CN116317747A - 一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，包括：构建永磁同步电机的高阶滑模观测器模型；分析所述永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件，基于所述收敛条件设计永磁同步电机反电动势的自适应规律；采用低通滤波器对所述反电动势进行归一化处理，通过数字正交锁相环对转速和角度进行提取，选择阻尼系数、锁相环带宽，获得自适应参数。本发明进一步提高了角度估计信号的精度和响应速度，从而提高了控制的准确度和灵敏性。

Description

一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机无传感器控制技术领域，特别是涉及一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)结构简单、体积小、质量轻、效率高，具有很高的可靠性，在军事、民用领域都得到了广泛的应用。高速永磁同步电机在工作时需要很高的控制精度和系统稳定性，其核心在于控制系统对电机转子位置进行的准确估计。而使用编码器和旋转变压器等外部传感器不仅需要定期维护和额外的安装空间，其在安装上的误差还容易导致一定的位置检测误差。随着电机转速的不断升高，转频加快，位置传感器的误差影响会随之放大，不适合高速及超高速下的高精度电机控制。因此，使用无位置传感器的控制方法是实现超高速永磁同步电机精确控制的理想选择。

滑模观测器法(SMO)是永磁同步电机(PMSM)在高速下无位置检测的常用方法，但由于逆变器的非线性和电机磁场空间谐波的影响，滑模观测器获取的反电动势通常含有较为明显的非线性谐波和固有抖振，进而降低系统的控制精度和控制效果。电机转速和负载的变化会放大这部分扰动，随着电机转速升高，逆变器的开关频率提高，谐波及逆变器开关信号死区的影响会相应放大。由滤波器引起的相位估计误差在超高速下会变得更加明显，进而严重影响驱动性能。另外，永磁同步电机控制系统的转速越高，相应的载波比会降低，对系统的动态性能和无位置控制精度要求更高。

发明内容

为了解决上述问题，保证永磁同步电机在超高速下全转速范围内的快速及精确控制，本发明提出了一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，以保证全转速范围内的位置及转速检测精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，包括：

构建永磁同步电机的高阶滑模观测器模型；

分析所述永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件，基于所述收敛条件设计永磁同步电机反电动势的自适应规律；

采用低通滤波器对所述反电动势进行归一化处理，通过数字正交锁相环对转速和角度进行提取，选择阻尼系数、锁相环带宽，获得自适应参数；

其中，所述自适应规律、所述自适应参数在全转速范围内根据实际转速进行自适应调整，提高全转速范围内的跟踪精度及跟踪速度。

优选地，构建所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型，包括：

建立永磁同步电机的滑模观测器模型，通过设计滑动模态面估计电机的扩展反电动势，提取相位角估计值θ信息，设计滑模观测器方程；

基于所述滑模观测器模型，提取转子的位置和速度信息，获得滑模控制律；

通过超螺旋算法STA对所述滑模控制律进行改进，并建立对应的所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型。

优选地，所述永磁同步电机的滑模观测器模型为：

其中，i_a、i_β分别为α-β坐标系下的正交电流量，u_α、u_β分别为α，β轴的电压，w_e为转子的电角速度，R为定子电阻，L_q、L_d分别为q，d轴的电感，θ是相位角的估计值，e_α、e_β为引入的扩展反电动势。

优选地，所述滑模观测器方程为：

其中，v_α和v_β为滑模控制律，

为α轴的电流估计值，/>

为β轴的电流估计值，L_d为d轴的电感值；

当

时，观测器保持在滑模面上，此时v_α是e_α的等效估计，进而从v_α中提取出所述转子的位置和速度信息。

优选地，对应的所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型为：

其中，

为α轴的电流估计值与实际α轴正交电流量的差值，/>

为β轴的电流估计值与实际β轴正交电流量的差值，λ为常数项部分的滑模增益参数，α为常数项部分的滑模增益参数，R为电机的定子电阻值，L为电机的定子电感值且满足L＝L_d。

优选地，分析所述永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件包括：

提取所述高阶滑模观测器模型中对应超螺旋算法中的扰动量，并设置参数的满足条件，获取所述收敛条件。

优选地，所述高阶滑模观测器模型中对应超螺旋算法中的扰动量为：

ρ₂＝0

其中，ρ₁为常数项部分的扰动量，ρ₂为微分项部分的扰动量。

优选地，所述参数的满足条件为δ₁＞0，δ₂＝0，且满足：

ρ₂＝0≤δ₂＝0

保证λ和α满足上式中的条件，系统就能在有限时间内收敛，即：

λ＞2δ₁

其中，δ₁为扰动量ρ₁的边界条件系数，δ₂为扰动量ρ₂的边界条件系数。

优选地，所述数字正交锁相环中鉴相器的输入为：

其中，ε为包含转子相位角信息的正交变量，e_β为β轴的反电动势，e_α为α轴的反电动势，θ_e为实际的转子相位角，ω_e为电机转速，

为估计的转子相位角；

对所述反电动势进行归一化处理，即：

其中，ε’为归一化后的正交变量ε。

优选地，选择阻尼系数ξ＝0.707，锁相环带宽

最终得到所述自适应参数：

其中，k_P为锁相环的比例系数，k_i为锁相环的积分系数；

随着转速的升高，k_P，k_i同样增大。

本发明的有益效果为：

(1)本发明所涉及的基于永磁同步电机电流及电压模型结合超螺旋算法改进的高阶滑模观测器，在抑制滑模观测器的固有抖振的同时，还提高了系统的控制精度和响应速度；

(2)本发明所涉及的针对超高速永磁同步电机的自适应高阶滑模观测器无位置控制方法，考虑到了转速、磁链及转矩电流变量对永磁电机控制的影响，能够提高超高速永磁同步电机在低速到超高速的全转速范围内的位置及转速，增强系统的抗干扰性；

(3)本发明所涉及的基于转速变化进行参数自适应的数字正交锁相环，进一步提高了角度估计信号的精度和响应速度，从而提高了控制的准确度和灵敏性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中所设计的自适应高阶滑模观测器的离散模型示意图；

图2为本发明实施例中所设计的基于转速自适应的数字正交锁相环结构框图；

图3为本发明实施例中包含自适应高阶滑模观测器和锁相环在内的永磁同步电机系统磁场定向控制方案示意图；

图4为本发明实施例中采用现有滑模观测器时的估计反电动势及李萨示意图；

图5为本发明实施例中自适应高阶滑模观测器时的估计反电动势及李萨示意图；

图6为本发明实施例中采用现有滑模观测器时的估计角度和实际角度对比图以及两者间的误差图；

图7为本发明实施例中自适应高阶滑模观测器时的估计角度和实际角度对比图以及两者间的误差图；

图8为本发明实施例中采用现有滑模观测器时的转速变化趋势示意图；

图9为本发明实施例的自适应高阶滑模观测器时的转速变化趋势示意图；

图10为本发明实施例中采用现有滑模观测器时的定子电流及谐波示意图；

图11为本发明实施例中自适应高阶滑模观测器时的定子电流及谐波示意图；

图12为本发明实施例中采用现有锁相环时的转速变化趋势示意图；

图13为本发明实施例中改进数字正交锁相环时的转速变化趋势示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明提供了一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，包括：

步骤1，建立基于高阶滑模观测器的数学模型；

步骤2，高阶滑模观测器参数的自适应设计；

步骤3，基于转速自适应的数字正交锁相环设计。

所述的步骤1通过以下方法实现：

步骤1.1，建立永磁同步电机的滑模观测器模型；

永磁同步电机在α-β坐标系下的电流模型方程如下：

其中，i_a、i_b分别为α、β坐标系下的正交电流量，u_a、u_b分别为α，β轴的电压，w_e为转子的电角速度，R为定子电阻，L_q、L_d分别为q，d轴的电感，在表贴式的永磁同步电机中，可以近似认为L_q＝L_d，q是相位角的估计值，e_a、e_b为引入的扩展反电动势，其具体定义为：

滑模观测器法可以通过设计滑动模态面来估计电机的扩展反电动势，并从中提取出q的信息，设计滑模观测器方程如下：

其中v_a和v_b为滑模控制律，且当

时，观测器保持在滑模面上，此时v_a是e_a的等效估计，进而可以从v_a中提取出转子的位置和速度信息。

步骤1.2，基于超螺旋算法(STA)对滑模控制律进行改进：

现有的一阶滑模控制律中，由于其一阶导数的不连续性，往往会出现非理想切换导致的固有抖振问题。相对而言，高阶滑模不仅能抑制抖振，还能提高控制精度和动态响应的快速性。高阶滑模的算法大多较为复杂，但其中存在一种超螺旋算法(STA)能在保持高阶滑模特性的同时简化运算，式(5)为超螺旋算法最基本的数学形式：

其中，假设x为状态量，

为估计量，则/>

u₁是算法的积分部分，λ和α是两个常系数，一般为正实数，ρ₁和ρ₂为扰动量。该算法可以保证滑模变量s及其一阶导数在滑模面附近均收敛到0，因此在滑模面附近滑模变量的变化率更小，固有抖振更加平滑，振荡次数更少，收敛更快，且不需要多余的变量信息，避免了复杂的计算。

通过李雅普诺夫第二定律对确定了超螺旋算法的一致渐近稳定的充分条件，如果扰动有界，且存在δ₁≥0,δ₂≥0，满足以下边界条件：

则当满足式(7)中的条件时，系统一定是一致渐近稳定的:

结合公式(5)，可以将式(4)中的滑模控制律设计为超螺旋算法的形式:

并建立对应的永磁同步电机的高阶滑模观测器模型：

所述的步骤2通过以下方法实现：

步骤2.1，分析永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件：

在现有的滑模观测器中，为了保证在全转速范围内均满足李雅普诺夫稳定性的要求，往往需要将滑模增益系数选得足够大，但过大的滑模增益会导致估计角度的抖振过大，降低系统的控制性能。为此，本发明充分考虑了转速、磁链及电流对于系统稳定性的影响，并针对这部分内容进行参数优化设计。

由式(9)可以提取到高阶滑模观测器模型中对应超螺旋算法中的扰动量为：

ρ₂＝0

为了保证系统的一致渐近稳定性，设参数δ₁＞0，δ₂＝0，且满足：

ρ₂＝0≤δ₂＝0

则只需要保证λ和α满足式(12)中的条件，系统就能在有限时间内收敛。

λ＞2δ₁

2.2高阶滑模观测器参数自适应律设计：

本发明所采用的自适应高阶滑模观测器能在保证上述稳定性的前提下，根据转速及电流的变化实时地调整滑模增益，从而有效降低抖振的影响。具体分析如下：

式(13)中给出了永磁同步电机的电压定子坐标方程，其中u_a、u_b、i_a、i_b、e_a、e_b分别为α和β相的电压、电流和反电动势，R为定子电阻。式(14)为反电动势的表达式，w_e为电角速度，y_f为磁链，q为同步坐标系和静止坐标系的夹角。以α相为例对扰动量进行分析，做如下变换：

由式(15)可知，在低速时，反电动势较小，因此重点需要考虑电阻变化对系统的影响。而随着转速的升高，反电动势的比例增大，同时系统越靠近滑模面，对应电流的变化量越小，则电阻的影响也越小。在超高速下，式(15)中扰动量的大部分都由反电动势组成。因此可以认为在超高速条件下，扰动量主要来源于电机转速和磁链的变化，满足：

ρ₁≈-ω_eψ_fsinθ＜＜2*-ω_eψ_fsinθ (16)

对电流进行归一化处理，即i_α≤1时，有

通过坐标变换可以得到：

采用id＝0控制，则有i_d≈0，从而得到：

δ₁i_dcosθ-i_qsinθ≈δ₁-i_qsinθ(18)

根据系统的一致渐近稳定性的原则，需要设计边界系数δ₁满足公式(6)中的条件：

而结合式(16)(17)(18)可知：

由于其中存在近似项，故令

取K＝2.5，以确保满足/>

的需求，此时显然有：

滑模增益系数过大会增强滑模的固有抖振现象，降低系统的控制性能。因此为了尽量减小观测器的抖振和谐波扰动，λ和α应该在保证系统稳定的前提下尽可能小，令λ＝K₁*δ₁，K₁＞2，则：

令α＝K₂δ₁ ²，可以选择合适的K₁和K₂的取值。

结合

为了保证系统的稳定性和良好的抖振抑制效果，可以设计滑模增益的自适应律为：

综上所述，通过建立滑模增益参数λ和α，与电角速度w_e、磁链y_f及转矩电流i_q的自适应关系，并代入式(9)所示的高阶滑模观测模型中，可以实现对永磁同步电机反电动势的自适应观测。

由于实例应用只能采用不连续的控制系统，因此将高阶滑模观测器离散化，可以得到离散形式的高阶滑模观测器(其中x代表α、β)，考虑到开关函数signum的不连续性可能会影响系统平滑，改用饱和函数sat来替代signum函数。

离散型的自适应高阶滑模观测器的结构模型如图1所示，

所述的步骤3通过以下方法实现：

滑模观测器能够获得包含转子角度信息的反电动势估计值e_α和e_β，为了进一步得到转子角度，通常会采用低通滤波器对反电动势进行处理，进一步利用反正切法得到角度信息。然而，该方法容易导致估计角度滞后于实际角度，且在高速下滞后更为明显，从而影响到转速的控制精度和响应速度。

因此，本发明采用归一化后的数字正交锁相环来对转速和角度进行提取，其结构包括鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三个部分。考虑到超高速永磁同步电机的转速范围大，带宽范围大，固定参数的锁相环难以同时满足稳态精度和动态性能的要求。因此对于锁相环中PI调节器的参数同样进行了自适应处理，其中鉴相器的输入如下：

考虑到反电动势的幅值大小变化太大，会影响到锁相环鉴相器的动态性能，因此对反电动势进行归一化处理，即：

当ε’收敛到0时，近似有

此时θ_e可以作为相位的等效值，对θ_e进行微分可以得到转速的等效值/>

完成锁相。

图2展示了基于转速自适应的数字正交锁相环的结构框图，当角度误差很小时，可以得到简化的锁相环闭环传递函数：

相环系统带宽，随着转速ω_e的升高相应增大，如式(28)所示。

根据经验，选择阻尼系数ξ＝0.707，锁相环带宽

最终得到的自适应参数如式(29)所示，随着转速的升高，k_p、k_i同样增大以适应带宽变化。

包含自适应高阶滑模观测器和锁相环在内的永磁同步电机系统磁场定向控制整体驱动方案如图3所示，使用磁场定向控制法进行转速、电流的双闭环控制。

为了实现永磁同步电机的无位置传感器磁场定向控制，需要利用式(31)和式(32)对电机的电流进行坐标变换。其中i_a、i_b、i_c为三相定子电流，i、i为定子坐标系下的正交电流量，i_q、i_d为转子同步坐标系下的转矩电流与励磁电流。

随着转速的增减，以及负载的变化引起的电流变化，自适应高阶滑模观测器的增益随之改变，对反电动势中固有抖振进行抑制。改进的数字锁相环能够进一步提高角度估计信号的精度和响应速度，从而提高控制的准确度和灵敏性。

为了验证所提方法的可行性，本发明给出了所设计方案在90000r/min超高速永磁同步电机实验平台上的测试实验结果，本实例所使用测试电机的参数如表1：

表1

由图4和图5可以看出，采用本发明实例的自适应高阶滑模观测器相较现有的滑模观测器，固有抖振得到了明显的抑制。

由图6、图7、图8、图9、图10、图11可以看出，采用本发明实例的自适应高阶滑模观测器相较现有的滑模观测器的位置及转速跟踪精度得到了明显的增强。

由图12和图13可以看出，采用本发明实例的改进数字正交锁相环相较现有的锁相环，转速的稳定性和准确度更高。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，包括：

构建永磁同步电机的高阶滑模观测器模型；

分析所述永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件，基于所述收敛条件设计永磁同步电机反电动势的自适应规律；

采用低通滤波器对所述反电动势进行归一化处理，通过数字正交锁相环对转速和角度进行提取，选择阻尼系数、锁相环带宽，获得自适应参数；

其中，所述自适应规律、所述自适应参数在全转速范围内根据实际转速进行自适应调整，提高全转速范围内的跟踪精度及跟踪速度。

2.根据权利要求1所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，构建所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型，包括：

建立永磁同步电机的滑模观测器模型，通过设计滑动模态面估计电机的扩展反电动势，提取相位角估计值θ信息，设计滑模观测器方程；

基于所述滑模观测器模型，提取转子的位置和速度信息，获得滑模控制律；

通过超螺旋算法STA对所述滑模控制律进行改进，并建立对应的所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型。

3.根据权利要求2所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，所述永磁同步电机的滑模观测器模型为：

其中，i_a、i_β分别为α-β坐标系下的正交电流量，u_α、u_β分别为α，β轴的电压，w_e为转子的电角速度，R为定子电阻，L_q、L_d分别为q，d轴的电感，θ是相位角的估计值，e_α、e_β为引入的扩展反电动势。

4.根据权利要求2所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，所述滑模观测器方程为：

其中，v_α和v_β为滑模控制律，

为α轴的电流估计值，/>

为β轴的电流估计值，L_d为d轴的电感值；

当

时，观测器保持在滑模面上，此时v_α是e_α的等效估计，进而从v_α中提取出所述转子的位置和速度信息。

5.根据权利要求2所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，对应的所述永磁同步电机的高阶滑模观测器模型为：

其中，

为α轴的电流估计值与实际α轴正交电流量的差值，/>

为β轴的电流估计值与实际β轴正交电流量的差值，λ为常数项部分的滑模增益参数，α为常数项部分的滑模增益参数，R为电机的定子电阻值，L为电机的定子电感值且满足L＝L_d。

6.根据权利要求1所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，分析所述永磁同步电机高阶滑模观测器模型的收敛条件包括：

提取所述高阶滑模观测器模型中对应超螺旋算法中的扰动量，并设置参数的满足条件，获取所述收敛条件。

7.根据权利要求6所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，所述高阶滑模观测器模型中对应超螺旋算法中的扰动量为：

ρ₂＝0

其中，ρ₁为常数项部分的扰动量，ρ₂为微分项部分的扰动量。

8.根据权利要求7所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，所述参数的满足条件为δ₁＞0，δ₂＝0，且满足：

ρ₂＝0≤δ₂＝0

保证λ和α满足上式中的条件，系统就能在有限时间内收敛，即：

λ＞2δ₁

其中，δ₁为扰动量ρ₁的边界条件系数，δ₂为扰动量ρ₂的边界条件系数。

9.根据权利要求1所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，所述数字正交锁相环中鉴相器的输入为：

其中，ε为包含转子相位角信息的正交变量，e_β为β轴的反电动势，e_α为α轴的反电动势，θ_e为实际的转子相位角，ω_e为电机转速，

为估计的转子相位角；

对所述反电动势进行归一化处理，即：

其中，ε’为归一化后的正交变量ε。

10.根据权利要求1所述的超高速永磁同步电机全转速范围跟踪方法，其特征在于，选择阻尼系数ξ＝0.707，锁相环带宽

最终得到所述自适应参数：

其中，k_P为锁相环的比例系数，k_i为锁相环的积分系数；

随着转速的升高，k_P，k_i同样增大。

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