CN116317694A - 一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，属于调控压电器件频率及电势分布的技术领域，具体为：在压电层上附加一层挠曲电材料层，以使在简谐波动下，通过压电效应将厚度拉伸模态的声能转化为电能，通过挠曲电效应将弯曲模态的声能转化为电能；声能转化为电能中，改变挠曲电材料层的厚度，通过挠曲电效应独有的尺度依赖性调节非局部弹性刚度的大小，从而调控频率；并通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率。本发明通过利用压电效应同时耦合挠曲电效应，在相同尺度下，进一步增强机电耦合的谐振频率，并调控电压分布，提高器件的性能。

Description

一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法
技术领域
本发明涉及调控压电器件频率及电势分布的技术领域，尤其是涉及一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法。
背景技术
机电耦合效应因具有因机械变形产生电压和因电压产生机械变形的特性，越来越多地应用于现代工业系统的各个方面，发挥广泛且基本的功能。压电效应是一种常见的机电耦合效应，利用该效应可以制成多种器件，如压电传感器、激振器和谐振器。
随着时代的不断发展，器件的微型化是一大趋势，器件的尺寸越小，机电耦合产生的谐振频率越高，因而应用范围更加广阔，如在5G通信领域中，射频信号频率达到了厘米波乃至毫米波，这要求谐振器的工作频率更高。又如质量微天平传感器，频率越高其测量精度也越高。压电效应中，谐振频率与结构尺寸成反比，现代MEMS技术制造的各种器件尺寸已达到微纳米量级，压电器件工作频率已达到瓶颈，且随着尺寸的降低，器件的功率承载下降，过高的电压负载会击穿器件，这些均限制了更高频和更灵敏的器件设计。
发明内容
本发明提供一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，通过利用压电效应同时耦合挠曲电效应，在相同尺度下，进一步增强机电耦合的谐振频率，并调控电压分布，提高器件的性能。
本说明书实施例公开了一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，在压电层上附加一层挠曲电材料层，以使在简谐波动下，通过压电效应将厚度拉伸模态的声能转化为电能，通过挠曲电效应将弯曲模态的声能转化为电能；
所述声能转化为电能中，改变挠曲电材料层的厚度，通过挠曲电效应独有的尺度依赖性调节非局部弹性刚度的大小，从而调控频率；并通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
在一些实施例中，在压电层上附加一层挠曲电材料层后，即在单一的压电效应中引入了挠曲电效应，即同时引入挠曲和拉伸耦合变形，形成压电-挠曲电耦合，产生挠曲电、压电双重电势；
其中，单一压电层的应力和电位移满足如下的方程：
Figure SMS_1
；
其中，.表示点积，：表示双重点积，σ是二阶应力张量，c为弹性张量，S为二阶应变张量；e为压电系数张量；E为电场向量； D是电位移向量；ε为介电矩阵。
在一些实施例中，单一挠曲电材料层的高阶应力和电位移满足如下的方程：
Figure SMS_2
；
其中，
Figure SMS_3
表示三重点积，τ为高阶应力；g为非局部弹性张量，/>
Figure SMS_4
进一步表示为
Figure SMS_5
，l为挠曲电材料特征长度参数；η为应变梯度张量；f为四阶挠曲电张量。
在一些实施例中，所述压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程为：
Figure SMS_6
；
所述压电-挠曲电结构满足如下的运动方程：
Figure SMS_7
；
其中σij是二阶应力张量σ的分量，τijk是高阶应力τ的分量，Di是电位移向量D的分量，ui是位移向量的分量，t是时间，ρ是质量密度，逗号紧跟一个下标i表示对这个下标坐标xi的求导
Figure SMS_8
，/>
Figure SMS_9
。
在一些实施例中，将所述压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程中的参数无量纲化：
Figure SMS_10
；
式中C、e’、ε’、F、K1、Ω、H、L和ρ’为无量纲参数，c11为弹性张量c的第一个分量，ε11为介电矩阵ε的第一个分量，k1为波数，ω为频率，h为厚度；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过无量纲特征长度L调节非局部弹性刚度的大小G=L2C，从而调控频率；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小F来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
综上所述，本发明至少具有以下有益效果：本发明可以在相同尺寸下，利用挠曲电效应提高压电器件谐振频率，同时电势分布叠加，降低了器件的负载，使得在保护器件不被击穿的前提下，提高了器件的工作频率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明利用挠曲电效应调控压电声波器件频率及电势分布的一个实施例结构示意图。
图2为本发明实施例提供的纯压电效应（P）的Lamb波色散曲线，以及不同尺寸时挠曲电和压电效应耦合情况下（P和F）的Lamb波色散曲线。
图3a为本发明实施例提供的h=15l时纯压电效应下P点波模态振型。
图3b为本发明实施例提供的h=10l时纯压电效应下P点波模态振型。
图3c为本发明实施例提供的h=5l时纯压电效应下P点波模态振型。
图4a为本发明实施例提供的h=15l时压电和挠曲电效应耦合下（P&F）点PF15、PF10、PF5的波模态振型。
图4b为本发明实施例提供的h=10l时压电和挠曲电效应耦合下（P&F）点PF15、PF10、PF5的波模态振型。
图4c为本发明实施例提供的h=5l时压电和挠曲电效应耦合下（P&F）点PF15、PF10、PF5的波模态振型。
具体实施方式
在下文中，仅简单地描述了某些示例性实施例。正如本领域技术人员可认识到的那样，在不脱离本发明实施例的精神或范围的情况下，可通过各种不同方式修改所描述的实施例。因此，附图和描述被认为本质上是示例性的而非限制性的。
下文的公开提供了许多不同的实施方式或例子用来实现本发明实施例的不同结构。为了简化本发明实施例的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明实施例。此外，本发明实施例可以在不同例子中重复参考数字和/或参考字母，这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施方式和/或设置之间的关系。
下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
本说明书实施例公开了一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，在压电层上附加一层挠曲电材料层（如图1所示），以使在简谐波动下，通过压电效应将厚度拉伸模态的声能转化为电能，通过挠曲电效应将弯曲模态的声能转化为电能；
声能转化为电能中，改变挠曲电材料层的厚度，通过挠曲电效应独有的尺度依赖性调节非局部弹性刚度的大小，从而调控频率；并通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
在一些实施例中，在压电层上附加一层挠曲电材料层后，即在单一的压电效应中引入了挠曲电效应，即同时引入挠曲和拉伸耦合变形，形成压电-挠曲电耦合，产生挠曲电、压电双重电势；
其中，单一压电层的应力和电位移满足如下的方程：
Figure SMS_11
；
其中，.表示点积，：表示双重点积，σ是二阶应力张量，c为弹性张量，S为二阶应变张量；e为压电系数张量；E为电场向量； D是电位移向量；ε为介电矩阵。
在一些实施例中，单一挠曲电材料层的高阶应力和电位移满足如下的方程：
Figure SMS_12
；
其中，
Figure SMS_13
表示三重点积，τ为高阶应力；g为非局部弹性张量，/>
Figure SMS_14
进一步表示为
Figure SMS_15
，l为挠曲电材料特征长度参数；η为应变梯度张量；f为四阶挠曲电张量。
在一些实施例中，压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程为：
Figure SMS_16
；
压电-挠曲电结构满足如下的运动方程：
Figure SMS_17
；
其中σij是二阶应力张量σ的分量，τijk是高阶应力τ的分量，Di是电位移向量D的分量，ui是位移向量的分量，t是时间，ρ是质量密度，逗号紧跟一个下标i表示对这个下标坐标xi的求导
Figure SMS_18
，/>
Figure SMS_19
。
在一些实施例中，将压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程中的参数无量纲化：
Figure SMS_20
；
式中C、e’、ε’、F、K1、Ω、H、L和ρ’为无量纲参数，c11为弹性张量c的第一个分量，ε11为介电矩阵ε的第一个分量，k1为波数，ω为频率，h为厚度；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过无量纲特征长度L调节非局部弹性刚度的大小G=L2C，从而调控频率；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小F来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
本发明的技术构思如下：
通过利用压电效应同时耦合挠曲电效应，在相同尺度下，进一步增强机电耦合的谐振频率，同时利用挠曲电效应和压电效应的电势分布对称性差异降低电压，保护器件在微纳尺度下不被击穿，考虑应变梯度效应和挠曲电效应的压电板的本构方程可以表示为：
Figure SMS_21
(1)
其中cijkl为弹性常数；eijk为压电常数；gijklmn为非局部弹性常数；fijkl为挠曲电系数；εij为介电常数。Sij为无穷小应变张量；ηijk为一阶应变梯度；Ei为电场。
进一步地，应变、梯度关系和电场可以表示为：
Figure SMS_22
(2)
进一步地，通过引入材料长度尺度参数l，可以将非局部弹性刚度表示为：
Figure SMS_23
(3)
进一步地，可以得到三维波动问题的控制方程为：
Figure SMS_24
(4)
进一步地，相关的边界条件可以表示为：
Figure SMS_25
；
Figure SMS_26
(5)
其中ni为边界的单位法线；
Figure SMS_27
和/>
Figure SMS_28
为规定的边界牵引力和高阶牵引力；/>
Figure SMS_29
为边界上的表面电荷。
进一步地，考虑图1中平板的边界无牵引且短路，则边界条件（x3 = −h/2, h/2）为：
Figure SMS_30
(6)
进一步地，当器件为纯压电材料构成时，对于纯压电问题，式（4）可以简化为：
Figure SMS_31
(7)
进一步地，在这个压电问题中，沿x3的对称性存在形式为对称模式：
Figure SMS_32
(8)
和反对称模式：
Figure SMS_33
(9)
进一步地，对于纯挠曲电问题，式（4）可以简化为：
Figure SMS_34
(10)
进一步地，在这个挠曲电问题中，沿着x3的对称性存在形式为对称模式：
Figure SMS_35
(11)
和反对称模式：
Figure SMS_36
(12)
进一步地，可以看出，在同一模态下，挠曲电问题和压电问题之间的电位分布是不同的，即式（8）和（9）；式（11）和（12）。结果表明，在同时具有挠曲电效应和压电效应的情况下，电势发生叠加。
进一步地，当同时考虑压电效应和挠曲电效应时，由于应变梯度，谐振频率增强，且由于压电效应和挠曲电效应电势的对称性差异，总电势降低了，这使得器件更加安全，不易被击穿。
如图1所示，在压电层上附加一层挠曲电层，压电挠曲电层状结构中同时具有耦合两种效应，简谐波动同时包含激发压电效应的厚度拉伸变形和激发挠曲电效应的弯曲变形，产生挠曲电、压电耦合电势，复合结构的材料参数如下：
Figure SMS_37
；
Figure SMS_38
；
Figure SMS_39
；
Figure SMS_40
；
Figure SMS_41
；
l=7μm。
本发明对此层状结构在不同尺寸下的力电耦合波动特性进行考察,具体结果在图2、图3a、图3b、图3c、图4a、图4b、图4c中展示。
具体来讲，图2中，由于挠曲电效应的频散曲线具有尺寸依赖性，因此分别计算了厚度h=15l、10l和5l的三种不同情况。可以看到，挠曲电效应频散曲线的频率随着尺寸的减小而增加，这是L增大导致非局部弹性刚度增加。在不同尺度下，压电效应的频厚积不变，而挠曲电效应的频厚积不断增大，且厚度越小，这种加强效应越显著，这实现了本发明中对频率调控的功能。
图3a、图3b、图3c、图4a、图4b、图4c验证了本发明对电势的调控。图3a、图3b、图3c为纯压电的情况，可以看出在这种情况下，最大电势随厚度的不同而变化，但
Figure SMS_42
的振幅与厚度h的比值是一个常数，这表明压电效应引起的电场Ei恒定，不具有尺寸依赖性。图4a、图4b、图4c为压电挠曲电的耦合情况，对比图3a与图4a，图3b与图4b，图3c与图4c，在主位移分量u1完全一致的情况下，图4a、图4b、图4c中的电势均比图3a、图3b、图3c中低，这表面了压电效应和挠曲电效应下的电势分布发生叠加，总电势降低，图3a、图3b、图3c与图4a、图4b、图4c对比证明了压电效应的电势分布被挠曲电效应所调控，这证明了本发明是确实可行的。
以上所述实施例是用以说明本发明，并非用以限制本发明，所以举例数值的变更或等效元件的置换仍应隶属本发明的范畴。
由以上详细说明，可使本领域普通技术人员明了本发明的确可达成前述目的，实已符合专利法的规定。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
应当注意的是，上述有关流程的描述仅仅是为了示例和说明，而不限定本说明书的适用范围。对于本领域技术人员来说，在本说明书的指导下可以对流程进行各种修正和改变。然而，这些修正和改变仍在本说明书的范围之内。
上文已对基本概念做了描述，显然，对于阅读此申请后的本领域的普通技术人员来说，上述发明披露仅作为示例，并不构成对本申请的限制。虽然此处并未明确说明，但本领域的普通技术人员可能会对本申请进行各种修改、改进和修正。该类修改、改进和修正在本申请中被建议，所以该类修改、改进、修正仍属于本申请示范实施例的精神和范围。
同时，本申请使用了特定词语来描述本申请的实施例。例如“一个实施例”、“一实施例”、和/或“一些实施例”意指与本申请至少一个实施例有关的某一特征、结构或特性。因此，应当强调并注意的是，本说明书中在不同位置两次或以上提及的“一实施例”或“一个实施例”或“一替代性实施例”并不一定是指同一实施例。此外，本申请的一个或多个实施例中的某些特征、结构或特点可以进行适当的组合。
此外，本领域的普通技术人员可以理解，本申请的各方面可以通过若干具有可专利性的种类或情况进行说明和描述，包括任何新的和有用的过程、机器、产品或物质的组合，或对其任何新的和有用的改进。因此，本申请的各个方面可以完全由硬件实施、可以完全由软件（包括固件、常驻软件、微代码等）实施、也可以由硬件和软件组合实施。以上硬件或软件均可被称为“单元”、“模块”或“系统”。此外，本申请的各方面可以采取体现在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，其中计算机可读程序代码包含在其中。
本申请各部分操作所需的计算机程序代码可以用任意一种或以上程序设计语言编写，包括如Java、Scala、Smalltalk、Eiffel、JADE、Emerald、C++、C#、VB.NET、Python等的面向对象程序设计语言、如C程序设计语言、VisualBasic、Fortran2103、Perl、COBOL2102、PHP、ABAP的常规程序化程序设计语言、如Python、Ruby和Groovy的动态程序设计语言或其它程序设计语言等。该程序代码可以完全在用户计算机上运行、或作为独立的软件包在用户计算机上运行、或部分在用户计算机上运行部分在远程计算机运行、或完全在远程计算机或服务器上运行。在后种情况下，远程计算机可以通过任何网络形式与用户计算机连接，比如局域网（LAN）或广域网（WAN），或连接至外部计算机（例如通过因特网），或在云计算环境中，或作为服务使用如软件即服务（SaaS）。
此外，除非权利要求中明确说明，本申请所述处理元素和序列的顺序、数字字母的使用、或其他名称的使用，并非用于限定本申请流程和方法的顺序。尽管上述披露中通过各种示例讨论了一些目前认为有用的发明实施例，但应当理解的是，该类细节仅起到说明的目的，附加的权利要求并不仅限于披露的实施例，相反，权利要求旨在覆盖所有符合本申请实施例实质和范围的修正和等价组合。例如，尽管上述各种组件的实现可以体现在硬件设备中，但是它也可以实现为纯软件解决方案，例如，在现有服务器或移动设备上的安装。
同理，应当注意的是，为了简化本申请披露的表述，从而帮助对一个或多个发明实施例的理解，前文对本申请的实施例的描述中，有时会将多种特征归并至一个实施例、附图或对其的描述中。然而，本申请的该方法不应被解释为反映所申明的客体需要比每个权利要求中明确记载的更多特征的意图。相反，发明的主体应具备比上述单一实施例更少的特征。

Claims (5)

1.一种利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，其特征在于：在压电层上附加一层挠曲电材料层，以使在简谐波动下，通过压电效应将厚度拉伸模态的声能转化为电能，通过挠曲电效应将弯曲模态的声能转化为电能；
所述声能转化为电能中，改变挠曲电材料层的厚度，通过挠曲电效应独有的尺度依赖性调节非局部弹性刚度的大小，从而调控频率；并通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
2.根据权利要求1所述的利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，其特征在于，在压电层上附加一层挠曲电材料层后，即在单一的压电效应中引入了挠曲电效应，即同时引入挠曲和拉伸耦合变形，形成压电-挠曲电耦合，产生挠曲电、压电双重电势；
其中，单一压电层的应力和电位移满足如下的方程：
Figure QLYQS_1
；
其中，.表示点积，：表示双重点积，σ是二阶应力张量，c为弹性张量，S为二阶应变张量；e为压电系数张量；E为电场向量； D是电位移向量；ε为介电矩阵。
3.根据权利要求2所述的利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，其特征在于，单一挠曲电材料层的高阶应力和电位移满足如下的方程：
Figure QLYQS_2
；
其中，
Figure QLYQS_3
表示三重点积，τ为高阶应力；g为非局部弹性张量，/>
Figure QLYQS_4
进一步表示为/>
Figure QLYQS_5
，l为挠曲电材料特征长度参数；η为应变梯度张量；f为四阶挠曲电张量。
4.根据权利要求3所述的利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，其特征在于，所述压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程为：
Figure QLYQS_6
；
所述压电-挠曲电结构满足如下的运动方程：
Figure QLYQS_7
；
其中σij是二阶应力张量σ的分量，τijk是高阶应力τ的分量，Di是电位移向量D的分量，ui是位移向量的分量，t是时间，ρ是质量密度，逗号紧跟一个下标i表示对这个下标坐标xi的求导
Figure QLYQS_8
，/>
Figure QLYQS_9
。
5.根据权利要求4所述的利用挠曲电效应调控压电器件频率及电势分布的方法，其特征在于，将所述压电-挠曲电耦合的应力、高阶应力、电位移方程中的参数无量纲化：
Figure QLYQS_10
；
式中C、e’、ε’、F、K1、Ω、H、L和ρ’为无量纲参数，c11为弹性张量c的第一个分量，ε11为介电矩阵ε的第一个分量，k1为波数，ω为频率，h为厚度；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过无量纲特征长度L调节非局部弹性刚度的大小G=L2C，从而调控频率；
改变挠曲电材料层的厚度h，通过尺度依赖性调节挠曲电系数的大小F来改变简谐波动中弯曲模态声能转换为电能的效率，进而改变挠曲电效应产生的电势大小，从而调控两种不同效应产生的总电势的分布。
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