CN116309668A - 基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，建立最大熵阈值分割的最优化模型；采用改进灰狼优化算法求解图像分割的最佳分割阈值，其中，对灰狼优化算法的改进包括：首先，改进非线性因子，平衡算法搜索与挖掘能力；然后，引入反向学习策略提高种群质量，再引入正弦函数并调整头狼权重改进灰狼更新公式，增强算法的挖掘能力；接着，交替引入头狼靠拢策略与种群变异策略进行位置更新，前者提高了算法的收敛性能，后者增强了算法跳出局部最优的能力。进而得到灰度图像最佳分割阈值矩阵；最后利用最佳分割阈值矩阵进行图像分割。本发明有效的提高了复杂图像分割的稳定性与分割结果的精度。

Description

基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法。

背景技术

图像分割是图像处理中的重要环节，图像分割的好坏，直接影响着后期图像处理的结果，如目标定位、特征提取、特征识别等。现如今，图像分割的应用领域越来越广，如军事、医学、工业自动化及农业现代化等领域，因此图像高精度、高稳定性的分割显得尤为重要。简单图像仅包含两个区域(背景区域与目标区域)，通过单阈值分割即可将背景区域与目标区域划分出来，然而，工业自动化领域所涉及的图像往往为复杂图像，具有多类区域，目标像素占整幅图像像素的较小比例，直方图分布常呈现为拖尾分布或多峰分布，增加了分割难度，对图像分割算法的寻优性能要求更高。

根据图像分割的分割依据不同，可分为阈值分割方法、边缘分割方法和区域分割方法。其中基于阈值的分割方法因其实现简单、计算量小、性能稳定的特点，被学者广泛使用。阈值分割方法的核心在于如何寻找适当的阈值，最常用的阈值分割方法是基于灰度直方图的方法，如大津法、最大熵、最小交叉熵等。分割方法通过穷举法进行图像单阈值分割，可以快速地获得分割阈值，但进行多阈值分割时，计算量呈指数增长，存在耗时长的缺点。近年来，群智能优化算法因具有并行性、易与其他算法结合等优点，被广泛应用到图像分割中。郭松林于2022年提出了改进的鲸鱼优化算法与图像阈值分割方法，采用大津法作为分割函数，利用改进鲸鱼优化算法进行优化计算，实现了图像的快速分割，但仅适用于单阈值分割；卢建宏等于2022年提出了改进海鸥算法的多阈值图像分割算法，实现了复杂图像的多阈值分割，但当阈值数大于3时，算法存在稳定性较差的缺点。张大明等于2022年提出基于停滞检测的双向搜索灰狼优化算法进行图像分割，以Kapur熵为分割函数，实现了图像的多阈值分割，但算法存在寻优精度低的缺点，不适用于复杂图像。申请号为201910258297.4的中国发明专利申请提出了一种基于改进教与学优化算法的HT-29图像分割方法，通过改进教与学优化算法，实现了HT-29图像精准单阈值分割，但不适用于多阈值图像。

与原始的优化算法相比，利用改进的优化算法进行图像分割优化计算，可以有效地增强算法前期的收敛性与寻优能力，提高图像精准分割的稳定性。但随着图像复杂度的增加，对改进智能优化算法的要求也更高，因此需要设计一种适用于复杂图像的高精度、高稳定性的多阈值分割方法。

发明内容

本发明是针对现有图像分割方法存在前期收敛速度慢、易陷入局部最优、复杂图像分割不准确的问题，而提供一种基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法。

本发明所采用的技术方案有：

基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，包括以下步骤：

1)输入图像，进行灰度化处理，获取一维灰度直方图，图像灰度值范围定为[0,255]；

2)建立图像多阈值分割的最大熵优化模型，并将最大熵优化模型作为分割函数；

3)改进灰狼优化算法，应用于分割函数，得到最佳分割阈值矩阵；

4)利用最佳分割阈值矩阵对图像进行多阈值分割，得到分割后的图像。

进一步地，步骤2)中将最大熵优化模型作为分割函数的步骤为；

2.1)根据步骤1)输入图像灰度直方图，获得每个灰度级i的频数h_i、频率p_i以及被阈值矩阵(t₁,t₂,...,t_n)分割后，n+1个分割区域出现的概率w_j，j＝0,1,...,n，具体计算如下：

p_i＝h_i/(M×N)，p_i≥0且

其中，M×N为待分割图像的尺寸；

2.2)步骤2)中图像多阈值分割采用的信息熵为最大熵，最大熵值计算公式为：

H(t₁,t₂,...,t_n)＝H₀+H₁+...+H_n

其中，阈值矩阵(t₁,t₂,...,t_n)将图像分割为n+1个区域，H₀,H₁,...,H_n分别为分割后的每个区域熵值，H(t₁,t₂,...,t_n)为分割图像的最大熵值，其值由(t₁,t₂,...,t_n)决定；

2.3)建立所述最大熵优化模型，模型如下：

其中，

为最佳多阈值分割矩阵，此时，分割后的区域熵值之和最大。

进一步地，步骤3)的具体过程为：

3.1)初始化灰狼种群，包括：最大迭代次数T_max、灰狼种群个数N，灰狼种群位置边界[lb,ub]，其中，lb＝0，ub＝255；

3.2)随机生成灰狼种群初始位置，每个灰狼位置X_i代表一个1行n列的矩阵

其中，i＝1,2,...,N；

3.3)以每个灰狼位置X_i作为分割阈值进行图像分割，将分割后图像的最大熵值作为每个灰狼个体的适应度fit(i)，其中，适应度排名前三的灰狼个体，依次记为α狼、β狼和δ狼，并分别将其位置记为X_α、X_β、X_δ；

3.4)在灰狼个体位置更新前，引入反向学习策略，提高灰狼种群质量；

3.5)分别计算剩余灰狼个体与α狼、β狼与δ狼的距离，更新灰狼个体位置，公式如下：

其中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α狼、β狼与δ狼的间距，X_α、X_β与X_δ为α狼、β狼与δ狼当前所在位置，C₁、C₂、C₃为随机向量，C_i＝2*rand_i，i＝1,2,3，t为当前迭代次数；

A₁、A₂、A₃为系数因子，A_i＝2a*rand_i-a，rand_i为0到1之间的随机数，i＝1,2,3；w₁、w₂、w₃为权重因子，X₁、X₂、X₃为灰狼个体朝α狼、β狼与δ狼移动后的位置；a为改进线性衰减因子；

3.6)在灰狼个体位置更新后，交替引入头狼靠拢策略与种群变异策略进行位置更新，平衡灰狼算法的收敛性能与跳出局部最优的能力；

3.7)判断迭代是否结束，若当前迭代次数等于最大迭代次数则迭代结束，输出α狼位置作为最佳分割阈值矩阵，否则迭代次数t＝t+1，进入步骤3.3)。

进一步地，步骤3.4)中所述反向学习策略的具体公式为：

其中，X_i为灰狼个体位置，ub与lb分别为灰狼位置的上下边界值，fit(i)为灰狼X_i的适应度值，mean(fit)为当前迭代中所有灰狼的平均适应度值。

进一步地，步骤3.5)中改进线性衰减因子a计算公式如下：

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

进一步地，所述步骤3.6)头狼靠拢策略为：若当前迭代次数为偶数，狼群整体向头狼α靠拢，增加灰狼算法前期的收敛性能；

种群变异策略为：若当前迭代次数为奇数，采用种群变异进行位置变异，提高灰狼算法跳出局部最优的能力；

头狼靠拢策略与种群变异策略对应的公式如下：

其中，a为改进线性衰减因子，X_i为灰狼个体位置，X_α为α狼更新前所在位置，fit(i)为灰狼个体X_i的适应度值。

进一步地，所述步骤4)具体包括：

采用向上分割方法，根据最佳分割阈值矩阵

将待分割图像分为n+1个区域，并将其输入灰度图像中，灰度级在/>

之间的像素点取值为/>

之间取值为/>

依此类推，/>

之间取值为/>

的区域取值为255，最终获得分割后的图像，类推公式具体如下：

其中，i为待分割图像像素点灰度级，i∈[0,255]。

本发明具有如下有益效果：

本发明能够快速地寻找到最佳的图像分割阈值，该方法能够快速地寻找到最佳的图像分割阈值，相较于灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization，GWO)、王正通等于2021年提出的基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法(Disturbance and Somersault Foraging-Grey Wolf Optimization，DSF-GWO)、邢致恺等于2021年提出的基于莱维飞行的樽海鞘群优化算法(Levy Flight Trajectory-based Salp Swarm Algorithm，LSSA)与付雪于2022年提出的改进北方苍鹰算法(Improved Northern Goshawk Optimization，INGO)，改进灰狼优化算法应用于复杂图像分割，具有高精度、高稳定性的优点。

附图说明

图1为本发明基本流程图；

图2为基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法的具体实现流程图；

图3为改进灰狼优化算法中，迭代次数为100次时，非线性衰减参数a的数值曲线图；

图4为5幅实验图像及其一维灰度直方图，其中包括2张经典测试图像Lena图与Baboon图，1张遥感图像Building图，2张QFN封装芯片表面缺陷图像QFN1与QFN2，缺陷分别为划痕与擦痕；

图5为本发明方法分别对5幅实验图像进行2、3、4、5阈值分割后得到的分割结果图；

图6.1-图6.5为分别采用基于GWO、DSF-GWO、LSSA、INGO图像分割方法以及本发明方法对5幅实验图像进行5阈值分割的分割收敛图；

图7.1-图7.5分别对应为图6.1-图6.5的局部放大图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

如图1，本发明图像分割采用信息熵为Kapur熵(又名最大熵)，基于最大熵法的多阈值选取准则是：分割后的若干目标类和背景类的总熵值最大，即信息量最大。熵值计算公式如下：

H(t₁,t₂,...,t_n)＝H₀+H₁+...+H_n

其中，灰度频率p_i＝h_i/(M*N)，p_i≥0且

h_i为灰度级直方图中灰度级i的频数，灰度概率计算如下：

由上述最大熵阈值分割法的原理可知，要得到最佳的阈值，需要去寻找阈值，使熵值最大。于是可以利用智能优化算法代替传统穷举法进行阈值的寻优，减少算法运行时间。

实施流程图如图2所示，具体实施步骤如下：

步骤(1)：输入图像。初始化灰狼优化算法参数，包括：最大迭代次数T_max、灰狼种群个数N，灰狼种群位置边界[lb,ub]，其中，lb＝0，ub＝255；

步骤(2)：随机生成灰狼种群初始位置X，具体公式如下：

其中，X为灰狼种群，为N行n列矩阵，N为种群个数，n为种群维度，即分割阈值个数，

符号为点乘符号，表示两个矩阵对应位置元素相乘，ub与lb分别为灰狼位置的上下边界值。每只灰狼位置X_i代表一个1行n列的阈值矩阵/>

其中，/>

i∈[1,N]，j∈[1,n]。

步骤(3)：以每个灰狼位置X_i作为分割阈值进行图像分割，将分割后图像的Kapur熵值作为每个灰狼个体的适应度fit(i)，其中，适应度排名前三的灰狼个体依次记为α狼、β狼和δ狼，并分别将其位置记为X_α、X_β、X_δ；

步骤(4)：改进非线性因子a，计算参数A、C。采用外抛物线和衰减的震荡曲线的组合替换了原灰狼算法中线性衰减因子a的值，衰减曲线如图3所示。算法前期增大a，算法后期a的值以一种线性衰减的趋势最终衰减为0，增强算法前期种群的多样性，降低算法后期陷入局部最优的概率，平衡了算法搜索与挖掘能力，原灰狼算法中线性衰减因子a的具体公式如下：

A_i＝2a*r₁-a

C_i＝2*r₂

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，r₁、r₂为0到1之间的随机数，i＝1,2,3，分别对应α狼、β狼和δ狼。

步骤(5)：灰狼位置更新前，通过比较当前种群适应度值与种群平均适应度值，判定灰狼个体位置好坏，引入反向学习策略位置改善较差的灰狼位置，使灰狼位置更加靠近全局最优位置，提高了种群质量。具体公式如下：

其中，X_i为灰狼个体位置，ub与lb分别为灰狼位置的上下边界值，fit(i)为灰狼X_i的适应度值，mean(fit)为本次迭代中所有灰狼的平均适应度值。

步骤(6)：引入正弦函数并调整头狼权重改进灰狼更新公式，在原算法中β狼和δ狼的位置更新公式的基础上，增加了正弦函数sin(t)，提高灰狼种群与头狼β、δ距离的多样性，增强算法的挖掘能力；通过不断增加X₁对位置更新的权重，提高了α狼在算法中的主导地位，在算法后期，通过权重相对较小的X₂和X₂对位置X₁进行扰动，避免局部最优现象。具体公式如下：

其中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α狼、β狼与δ狼的间距，X_α、X_β、X_δ为α狼、β狼与δ狼当前所在位置，C₁、C₂、C₃为随机向量，C_i＝2*rand_i，i＝1,2,3，t为当前迭代次数；A₁、A₂、A₃为系数因子，A_i＝2a*rand_i-a，rand_i为0到1之间的随机数，i＝1,2,3；w₁、w₂、w₃为权重因子，w₁＝1+t/T_max，w₂＝w₃＝1，X₁、X₂、X₃为灰狼个体朝α狼、β狼与δ狼移动后的位置。

步骤(7)：位置更新后，交替引入头狼靠拢策略与种群变异策略进行位置更新，若当前迭代次数为偶数，采用头狼靠拢策略，狼群整体向头狼α靠拢，增加算法前期的收敛性能；若当前迭代次数为奇数，采用种群变异策略进行位置变异，提高算法跳出局部最优的能力。具体公式如下：

其中，a为改进后的衰减因子，X_i为灰狼个体位置，X_α为α狼更新前所在位置，fit(i)为灰狼个体X_i的适应度值。

步骤(8)：判断迭代是否结束，若当前迭代次数等于最大迭代次数则迭代结束，输出α狼位置作为最佳分割阈值矩阵，否则迭代次数t＝t+1，进入步骤(3)。

其中，在进入步骤(3)前需增加边界约束，将小于0和大于255的位置分别用0和255代替，避免出现越边界现象导致算法计算适应度时运行出错。

为了验证本发明方法的有效性，本发明选取9个单/多峰目标函数，5张图像进行分割对比实验，实验图像包括2张经典测试图像Lena图与Baboon图，1张遥感图像Building图，2张带有表面缺陷的QFN(Quad Flat Non-Lead)芯片封装图像，缺陷分别为划痕与擦痕，记为QFN1与QFN2，图4为5幅实验图像的灰度图以及对应的一维直方图。实验环境为CPU2.9GHz、内存16GB、MATLAB 2020b。

(1)为了验证本发明方法中IGWO的寻优性能，从23个基准函数中选取6个单峰目标函数(F1～F6)用于评测算法的挖掘能力，3个多峰目标函数(F7～F9)用于评测算法的勘探能力，如表1所示。

表1

为公平起见，对5种算法设置相同参数，狼群数量为30，维度为30，最大迭代次数为500，寻优次数30。引入平均值(mean)与标准差(std)对其进行评价，平均值越接近函数理论最优值，算法寻优性能越好，计算公式为

其中K_i为运行第i次的寻优值；标准差越小，算法鲁棒性越好，计算公式为/>

寻优结果如表2所示，其中最佳数据加粗显示。

表2

从表2中可以看出，DSF-GWO与INGO算法在单峰和多峰函数中都表现优秀，LSSA算法仅在函数F6上优于其他算法，IGWO算法相较于其他算法，在单峰函数中表现良好，优于GWO与LSSA，在多峰函数中表现优异，优于其他四种算法。

(2)将本发明的方法与基于GWO、DSF-GWO、LSSA、INGO的多阈值图像分割方法对5幅图像进行分割比较实验，Lena图与Baboon图常用于图像处理，Building图含有多个目标且背景不明显，QFN图是常用的封装，使用时易受到刮擦，造成外部损伤，这些缺陷易造成焊接不牢、接触不良等现象，且返修难度大，检测其表面的缺陷能提高芯片的回收率，具有一定的现实意义。表3示出5种优化算法对5幅测试图像分割时得到的分割阈值，分割后的图像如图4所示。表4示出基于表3中的阈值进行图像分割后获得的Kapur熵值，熵值越大，图像分割精度越高，熵值收敛曲线图如图6.1至图6.5以及图7.1至图7.5。

表3

如表3所示，若分割阈值数量较少，算法所选取的分割阈值区别不大，基本保持一致，但随着分割阈值数量的增加，算法求解的分割阈值显现出了不同，IGWO求解的分割阈值是否最优还需根据表4中对应的Kapur熵值加以验证。

表4

由表4可知，针对5幅测试图像，基于本发明提出的IGWO进行2、3、4、5阈值分割时，获得的Kapur熵值始终大于或等于其他算法，具有较好的分割性能。其中，阈值个数为5时，Kapur熵值曲线收敛情况如图6.1至图6.5以及图7.1至图7.5所示，本发明提出的IGWO相较于GWO、DSF-GWO、LSSA、INGO算法，无论是前期收敛性能还是后期寻优性能，均优于其他算法。

(3)表5示出针对5幅测试图像，基于GWO、DSF-GWO、LSSA、INGO与IGWO算法的5阈值分割所需时间。

表5

如表5所示，本发明中的IGWO与GWO分割耗时小于DSF-GWO、LSSA与INGO，效率更高。

(4)为证明本发明对复杂图像多阈值分割的有效性，引入平均值(mean)、标准差(std)、最优值(best)与最差值(worst)等4个指标对其进行评价，mean、std、best与worst分别为连续运行30次5阈值分割后Kapur熵的平均值、标准差、最优值与最差值。平均值越大说明算法分割性能越好；标准差越小，鲁棒性越好；最优值越大、成功次数越多，算法寻优性能越好；最差值过小，说明算法有陷入局部最优的风险，寻优稳定性较差。最优值与最差值分别为30次运行中，熵值的最大值与最小值，评价结果如表6所示。

表6

由表6可知，相较于基于GWO、DSF-GWO、LSSA与INGO算法对复杂图像进行多阈值分割，使用本发明的方法所获得的Kapur熵平均值最高，表明算法寻优性能优秀，分割后图像精度更高；标准差最小，算法稳定性更好；最差值最接近最优值，算法具有跳出局部最优的能力，寻优性能更好。

(5)为验证本发明方法提出的IGWO中每个改进点的有效性，对改进点进行消融实验，引入平均值(mean)、标准差(std)、最优值(best)、最差值(worst)与成功次数(NS，Number of Successes)等5个指标对其进行评价，其中，运行成功次数为连续运行30次5阈值分割后熵值等于最大熵值(穷举法得到)的次数。IGWO1、IGWO2、IGWO3与IGWO4分别为仅改进衰减因子a、仅改进位置更新公式(包含位置更新前的反向学习策略)、仅全程引入头狼靠拢策略与交替引入头狼靠拢策略和种群变异策略。评价结果如表7所示。

表7

如表7所示，IGWO1、IGWO2、IGWO3与IGWO4相较于GWO在成功次数上皆有较大提升，证明了改进衰减因子、改进位置更新公式与引入头狼靠拢策略可以有效地提高算法的寻优能力，其中，IGWO3分割Lena图与Baboon图表现最佳，但在分割Building图、QFN1图与QFN2图时存在陷入局部最优现象。IGWO4相较于IGWO3，增加了种群变异策略，算法寻优性能提高的同时，消除了局部最优现象。

(6)表8示出利用不同的智能优化算法分别对测试图像进行30次5级阈值分割，并采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)和特征相似性(FeatureSimilarity Index Mersure，FSIM)来评价算法的分割性能，PSNR的值越高，分割得到的图像失真程度就越低，FSIM值越高，错分率越低。信噪比的计算公式为

其中/>

I与J分别为尺寸为M×N的原图像与分割后的图像。特征相似性的计算公式为/>

其中，Ω表示原始图像的所有像素区域，图像相似性S_L(X)＝S_PC(x)S_G(x)，图像特征相似性/>

PC₁(x)、PC₂(x)表示原始图像与分割后图像的相位一致性，相位一致性信息PC_m(x)＝max{PC₁(x),PC₂(x)}，图像梯度相似性/>

G₁(x)、G₂(x)分别为原始图像与分割后图像的梯度幅值，T₁、T₂为常量，实验中设置T₁＝0.85，T₂＝160。

表8

由表8可知，在分割阈值选取越多时，分割图像后获得的PSNR值与FSIM值越大，图像失真更少、错分率更低。其中，相较于其他算法，本发明提出的基于IGWO法分割Lena图、Building图与QFN1图时，所获得的PSNR最大，失真度最低，分割QFN1图时获得的FSIM最高，错分率最低，分割Baboon图后的PSNR值和FSIM值低于LSSA法，分割QFN2图后的PSNR值和FSIM值低于DSF-GWO法，相较于其他方法，本发明方法具有较好的分割效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)输入图像，进行灰度化处理，获取一维灰度直方图，图像灰度值范围定为[0,255]；

2)建立图像多阈值分割的最大熵优化模型，并将最大熵优化模型作为分割函数；

3)改进灰狼优化算法，应用于分割函数，得到最佳分割阈值矩阵；

4)利用最佳分割阈值矩阵对图像进行多阈值分割，得到分割后的图像。

2.如权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：步骤2)中将最大熵优化模型作为分割函数的步骤为；

2.1)根据步骤1)输入图像灰度直方图，获得每个灰度级i的频数h_i、频率p_i以及被阈值矩阵(t₁,t₂,...,t_n)分割后，n+1个分割区域出现的概率w_j，j＝0,1,...,n，具体计算如下：

p_i＝h_i/(M×N)，p_i≥0且

其中，M×N为待分割图像的尺寸；

2.2)步骤2)中图像多阈值分割采用的信息商为最大熵，最大熵值计算公式为：

H(t₁,t₂,...,t_n)＝H₀+H₁+...+H_n

其中，阈值矩阵(t₁,t₂,...,t_n)将图像分割为n+1个区域，H₀,H₁,...,H_n分别为分割后的每个区域熵值，H(t₁,t₂,...,t_n)为分割图像的最大熵值，其值由(t₁,t₂,...,t_n)决定；

2.3)建立所述最大熵优化模型，模型如下：

其中，

为最佳多阈值分割矩阵，此时，分割后的区域熵值之和最大。

3.如权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：步骤3)的具体过程为：

3.1)初始化灰狼种群，包括：最大迭代次数T_max、灰狼种群个数N，灰狼种群位置边界[lb,ub]，其中，lb＝0，ub＝255；

3.2)随机生成灰狼种群初始位置，每个灰狼位置X_i代表一个1行n列的矩阵

其中，i＝1,2,...,N；

3.3)以每个灰狼位置X_i作为分割阈值进行图像分割，将分割后图像的最大熵值作为每个灰狼个体的适应度fit(i)，其中，适应度排名前三的灰狼个体，依次记为α狼、β狼和δ狼，并分别将其位置记为X_α、X_β、X_δ；

3.4)在灰狼个体位置更新前，引入反向学习策略，提高灰狼种群质量；

3.5)分别计算剩余灰狼个体与α狼、β狼与δ狼的距离，更新灰狼个体位置，公式如下：

其中，D_α、D_β、D_δ分别为灰狼个体与α狼、β狼与δ狼的间距，X_α、X_β与X_δ为α狼、β狼与δ狼当前所在位置，C₁、C₂、C₃为随机向量，C_i＝2*rand_i，i＝1,2,3，t为当前迭代次数；

A₁、A₂、A₃为系数因子，A_i＝2a*rand_i-a，rand_i为0到1之间的随机数，i＝1,2,3；w₁、w₂、w₃为权重因子，X₁、X₂、X₃为灰狼个体朝α狼、β狼与δ狼移动后的位置；a为改进线性衰减因子；

3.6)在灰狼个体位置更新后，交替引入头狼靠拢策略与种群变异策略进行位置更新，平衡灰狼算法的收敛性能与跳出局部最优的能力；

3.7)判断迭代是否结束，若当前迭代次数等于最大迭代次数则迭代结束，输出α狼位置作为最佳分割阈值矩阵，否则迭代次数t＝t+1，进入步骤3.3)。

4.如权利要求3所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：步骤3.4)中所述反向学习策略的具体公式为：

其中，X_i为灰狼个体位置，ub与lb分别为灰狼位置的上下边界值，fit(i)为灰狼X_i的适应度值，mean(fit)为当前迭代中所有灰狼的平均适应度值。

5.如权利要求3所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：步骤3.5)中改进线性衰减因子a计算公式如下：

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

6.如权利要求5所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：所述步骤3.6)头狼靠拢策略为：若当前迭代次数为偶数，狼群整体向头狼α靠拢，增加灰狼算法前期的收敛性能；

种群变异策略为：若当前迭代次数为奇数，采用种群变异进行位置变异，提高灰狼算法跳出局部最优的能力；

头狼靠拢策略与种群变异策略对应的公式如下：

其中，a为改进线性衰减因子，X_i为灰狼个体位置，X_α为α狼更新前所在位置，fit(i)为灰狼个体X_i的适应度值。

7.如权利要求1所述的基于改进灰狼优化算法的复杂图像多阈值分割方法，其特征在于：所述步骤4)具体包括：

采用向上分割方法，根据最佳分割阈值矩阵

将待分割图像分为n+1个区域，并将其输入灰度图像中，灰度级在/>

之间的像素点取值为/>

之间取值为/>

依此类推，/>

之间取值为/>

的区域取值为255，最终获得分割后的图像，类推公式具体如下：

其中，i为待分割图像像素点灰度级，i∈[0,255]。

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