CN116306890A - 一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，通过正交法设计以蜂窝壁厚度和相对介电常数为变量的样本模型，使用基于H‑S理论的均质法对蜂窝结构进行均质等效，得到等效介电常数，利用已开发的合元极方法计算出相应的电磁散射数据，从而生成蜂窝样本数据集，通过搭建Pytorch深度学习框架来完成神经网络的训练学习。该神经网络可以依据目标模型的电磁散射数据，精确反演得到等效介电常数，仅需要有限数量的数值样本即可训练神经网络，并且可以快速准确的预测未知参数，解决问题的灵活度和泛化能力比较好。

Description

一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法

技术领域

本发明涉及电磁计算技术领域，具体涉及一种蜂窝结构等效介电常数反演神经网络的训练方法。

背景技术

隐身技术是现代军事发展的重要研究方向，结构性吸波材料是实现隐身技术的有效手段，而蜂窝结构正是结构性吸波材料中常用的一种。蜂窝结构重量轻，且由于其特殊的六边形结构兼具刚度和高强度的优点。蜂窝壁极薄，为毫米级，目前分析蜂窝吸波结构的电磁场问题时，采用均质化等效方法，通过均质化理论推导出蜂窝吸波结构的等效电磁参数的近似计算公式。如基于H-S变分理论的均质法可以将蜂窝吸波材料等效为均匀的单轴各向介质，但仅能在较低频段达到比较好的等效精度。

对蜂窝结构进行计算分析时，需要知道蜂窝结构的尺寸以及蜂窝壁、涂层的介电参数。但是在实际工程中，蜂窝壁的厚度以及吸波涂层的厚度很难人工精确测量或者计算得到。对于浸泡后的多层蜂窝壁，其单层厚度皆为亚毫米级别，并且厚度分布不均匀，仅凭手动仪器测量误差极大并且难以操作。因此，目前采用测量、计算加回归预测的方法来进行蜂窝吸波结构等效介电常数的逆推，以减小测量误差。

目前常用最小二乘法进行回归预测，其原理是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。但是最小二乘法是线性估计，散射参数和蜂窝结构参数之间存在着复杂的非线性关系，如果使用最小二乘法可能会出现因为建立的反演模型不合理，而导致反演误差的情况。并且，反演模型的输入端特征维度较多，从有限的实际测量数据中提取这些参数是一个典型的病态反演问题，因此最小二乘法难以提供最优解。

因此，目前亟需一种针对蜂窝结构的等效介电常数反演方法，可以克服现有技术的缺点，实现等效介电常数的精确反演。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，能够实现蜂窝等效介电常数的精确反演。

为实现上述发明目的，本发明的技术方案为：

一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，具体步骤包括：

步骤1、测量蜂窝单元的内壁平行边间距和外壁平行边间距的取值范围，在取值范围内均匀取样N组，取M组蜂窝介质的相对介电常数，正交组成M×N组蜂窝数据样本。

计算每组蜂窝数据样本的等效介电常数，作为神经网络的期望输出；根据等效介电常数，采用合元极方法计算电磁散射数据，作为神经网络的输入。

步骤2、搭建深度学习框架，作为待训练的神经网络；将电磁散射数据输入神经网络；神经网络输出等效介电常数，与步骤1中的等效介电常数比较，得到优化函数小于设定阈值的神经网络。

进一步的，还包括步骤3：对步骤2得到的神经网络进行验证，具体为：

设计一个验证蜂窝，该验证蜂窝的内壁平行边间距、外壁平行边间距和介电参数不等于蜂窝数据样本中任何一个样本，但其取值在蜂窝数据样本正交范围内。

计算验证蜂窝的等效介电参数；采用合元极方法得到电磁散射数据，以此作为验证神经网络的真实数据样本。

将真实数据样本输入训练好的神经网络，得到等效介电常数预测值；根据等效介电常数预测值，采用合元极方法计算得到电磁散射数据的反演值，与真实数据样本对比，误差小于设定阈值时即验证成功；否则验证失败。

进一步的，步骤1中计算等效介电常数的方式为：

建立蜂窝的空间坐标系xyz，x轴与y轴垂直于蜂窝壁方向，z轴平行于蜂窝孔格方向；计算蜂窝壁的填充因数，根据填充因数、蜂窝介质的介电常数和空气介电常数，计算x轴、y轴和z轴方向的介电常数，以确定等效介电常数。x轴和y轴的等效介电常数等于横向介电常数ε_⊥，横向介电常数ε_⊥的公式为：

其中，ε_a为蜂窝介质的介电常数，ε₀为空气介电常数；g为蜂窝壁的填充因数，根据内壁平行边间距和外壁平行边间距计算。

z轴的等效介电常数为：

ε_z＝gε_a+(1-g)ε₀

蜂窝的等效介电常数为：

进一步的，执行步骤2前，对电磁散射数据和等效介电常数进行归一化处理。

进一步的，神经网络为BP神经网络。

有益效果：

1、本发明提出一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，本发明通过正交法设计以蜂窝壁厚度和相对介电常数为变量的样本模型，使用基于H-S理论的均质法对蜂窝结构进行均质等效，得到等效介电常数，利用已开发的合元极方法计算出相应的电磁散射数据，从而生成蜂窝样本数据集，通过搭建Pytorch深度学习框架来完成神经网络的训练学习。该神经网络可以依据目标模型的电磁散射数据，精确反演得到等效介电常数。

2、本发明相比于传统测量方法，仅需要有限数量的数值样本即可训练神经网络，并且可以快速准确的预测未知参数；还可以作为其他回归预测问题的模型框架，解决问题的灵活度和泛化能力比较好。

3、本发明相较于最小二乘法，由于BP神经网络不需要对输入输出作任何有关联的假设，只要网络结构合理，在理论上可以无限逼近任何复杂的非线性关系，通过使用数据集对网络进行训练，训练好的网络就可以预测出纸质蜂窝的等效介电常数，预测精度高，鲁棒性好，适用场景比较灵活。

4、BP神经网络是一种基于误差反向传播学习算法的前向多层神经网络，具有强大的非线性映射能力和泛化能力。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为蜂窝的结构图。

图3为BP神经网络模型的结构图。

图4为本发明实施例HH极化散射结果前后对比图。

图5为本发明实施例VV极化散射结果前后对比图。

图6为实际环境下的HH极化散射结果前后对比图。

图7为实际环境下的VV极化散射结果前后对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实际工程中，纸蜂窝的壁厚度和吸波涂层的厚度都很薄，即便是用螺旋测微器，也无法做到非常精确的测量，且一般情况下吸波涂层材料具有色散特性，介电参数测量也存在误差，给蜂窝材料的仿真计算带来了很大的困难。本方法通过建立回归预测模型，搭建基于GPU的PyTorch深度学习框架来实现BP神经网络，得到可以预测蜂窝结构等效介电常数的神经网络模型。

如图1所示，本发明提出了一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，具体步骤包括：

步骤1、测量蜂窝单元的内壁平行边间距和外壁平行边间距的取值范围，在取值范围内均匀取样N组，取M组蜂窝介质的相对介电常数，正交组成M×N组蜂窝数据样本。使用基于H-S理论的均质法对蜂窝进行均质等效，得到等效介电常数，之后利用已开发的混合有限元-边界元-多层快速多极子的合元极方法计算出相应的电磁散射数据，从而生成蜂窝数据样本集。

计算等效介电常数的方式为：

建立蜂窝的空间坐标系xyz，x轴与y轴垂直于蜂窝壁方向，z轴平行于蜂窝孔格方向。从蜂窝的材料上考虑，蜂窝为周期性结构，等效介电常数用张量形式表示为：

其中，ε_x为x轴方向的介电常数，ε_y为y轴方向的介电常数，ε_z为z轴方向的介电常数。

计算蜂窝壁的填充因数，根据填充因数、蜂窝介质的介电常数和空气介电常数，计算x轴、y轴和z轴方向的介电常数，以确定等效介电常数。由变分理论可得：

对于蜂窝周期性结构有ε_x＝ε_y＝ε_⊥，即：

由ε₀<ε_⊥<ε_a可以进一步计算得到：

ε_z＝gε_a+(1-g)ε₀

从图1可以看出，蜂窝材料为蜂窝壁包围空气柱，当周期性结构单胞为电磁参数大的介质包围电磁参数小的介质时，使用H-S上界等效公式，因此横向介电常数ε_⊥的公式为：

其中，ε_a为蜂窝介质的相对介电常数，ε₀为空气介电常数；g为蜂窝壁的填充因数，根据内壁平行边间距和外壁平行边间距计算：

其中，t为内壁平行边间距，p为外壁平行边间距。

z轴的等效介电常数为：

ε_z＝gε_a+(1-g)ε₀

执行步骤2前，对电磁散射数据和等效介电常数进行归一化处理。由于样本的数值范围比较大，通过归一化处理可以减少不同字段数量级差异造成的影响，或者用来平滑数值，有助于提高BP神经网络稳定性。归一化实质上是一种线性变换，线性变换有很多良好的性质，这些性质决定了对数据改变后不会造成“失效”，反而能提高数据的表现，也就是不会改变原始数据的数值排序。

目前有几种常用的归一化方法，比如：(0,1)标准化、Z-score标准化、Sigmoid函数等，这里采用最常用的的(0,1)标准化，通过遍历向量中每一个数据，将最大值Max和最小值Min记录下来，并使用最大值与最小值的差值作为基数进行数据的归一化处理，公式如下：

其中，x_{normalization}为归一化后的数据，x为归一化前的数据。

将经过处理的散射数据过作为输入数据，同时把前面记录的等效介电常数同样归一化到[0,1]内，作为输出数据，之后利用归一化后的数据集来对神经网络进行训练和测试，得到满足精度要求的网络。

步骤2、首先，搭建Pytorch深度学习框架，作为待训练的神经网络。如图3所示，本发明采用三层BP神经网络，从左到右分别为：输入层、隐藏层、输出层，各层之间采用全连接结构。其中，输入层节点数要求与输入向量的维数一致，输出层节点数要求与输出向量维数一致，而隐藏层的网路层数以及每层的神经元数可以进行调节。本实施例中，输入层和输出层的神经元个数分别是38和15。BP神经网络是一种基于误差反向传播学习算法的前向多层神经网络，已被证明具有强大的非线性映射能力和泛化能力，因此是实际中应用最广泛的神经网络。

然后设置神经网络的优化器和损失函数。其中损失函数(loss function)是用来估量模型的预测值与真实值的不一致程度，损失函数越小，模型的鲁棒性就越好。训练模型的过程，通过不断的迭代计算，使用梯度下降的优化算法，使得损失函数越来越小。损失函数越小就表示算法达到意义上的最优。由于本发明中要解决的是回归问题，因此选择的均方损失函数(MSELoss)。

接着，将电磁散射数据输入神经网络，对神经网络进行训练和验证。将步骤1中得到的蜂窝数据样本集按比例换分为训练集和验证集(本实施例中设定为8:2)，接着设定训练的代数就可以进行迭代的训练，在训练过程中设定均方根误差评价指标。如果当前迭代计算到的均方根误差小于指标值，则就保存当前神经网络。

最后，对当前神经网络进行验证。设计一个芳纶纸质蜂窝模型样本，该样本的蜂窝壁厚度和介电参数不等于样本库中任何一个样本，但是其取值在样本库正交范围内(就是粗略测量的范围之内)。

然后通过均质法计算出纸质蜂窝的等效介电参数，然后采用混合有限元-边界元-多层快速多极子的合元极方法，对蜂窝进行计算，得到电磁散射数据，以此作为验证神经网络的“真实”数据样本。输入到训练好的神经网络后得到预测结果，然后对输出的预测结果进行反归一化处理，得到等效介电参数的预测值。最后再次利用合元极方法计算得到预测模型的电磁散射结果，并于真实结构的散射结果对比以检验预测精度。

下面结合实施例，对本发明作进一步阐述。

步骤1、构建蜂窝反演模型所需的数据集。

如图1所示，本实施例中采用芳纶纸蜂窝板模型，模型边长为300mm，厚度为60mm，单元半径为1.83mm，蜂窝壁厚度为0.05mm，蜂窝壁节点常数为3.5。芳纶纸蜂窝主要由芳纶纸和胶水制成，其蜂窝壁很薄，难以精确测量其厚度，胶水也会影响其相对介电常数。因此在取值时，本实施例以芳纶纸蜂窝板模型为中心，通过均匀取样，得到8个不同的蜂窝壁厚度和5个不同的相对介电常数。每次选取的蜂窝壁厚度值如表1所示，蜂窝板模型的相对介电常数的选取值如表2所示。

表1半径1.83mm纸质蜂窝的蜂窝壁厚度表

	1	2	3	4	5	6	7	8
									d	0.01	0.02	0.03	0.04	0.06	0.07	0.08	0.09

表2半径1.83mm纸质蜂窝的相对介电常数表

	1	2	3	4	5
						相对介电常数	2	2.5	3	4	4.5

然后利用正交设计法，得到40组不同的样本模型。在3.2GHz频点处，使用混合有限元-边界元-多层快速多极子的合元极技术程序计算得到40组样本模型的电磁散射结果，作为样本数据集的输入样本。对于芳纶纸蜂窝材料的神经网络模型，首先对40组样本输入和输出数据都进行归一化处理，然后将训练样本和测试集样本的比例设置为8:2(保证每次都是随机挑选)，设置的损失函数、优化器分别为MSELoss、Adam，初始学习率设置为0.0001，最终通过手动修改参数进行多次训练，得到的最佳模型的超参数和网络性能指标MSE结果如表3所示，MSE非常接近于0，说明网络的预测精度很高。

表3半径2.75mm蜂窝的两种方法网格数量对比表

训练代数	学习率	MSE
			2000次	0.0001	0.00328

最后通过一个蜂窝壁厚度为0.05mm、相对介电常数为3.5的蜂窝模型来验证训练好的网络。目标蜂窝模型的电磁散射数据通过训练好的神经网络反演得到蜂窝结构的等效介电常数，并计算出等效散射结果进行对比。目标蜂窝模型的电磁散射结果一般由微波暗室测量获得，将其进行归一化处理后输入到训练好的网络模型上即可得到预测值。

最终网络的预测结果和实际散射结果对比图如图4、图5所示。该模型在微波暗室测量得到单站散射数据，归一化处理后通过网络的预测得到反演等效介电参数。最终预测结果与实测结果对比图如图6、图7所示。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种反演蜂窝等效介电常数的神经网络的训练方法，其特征在于，具体步骤包括：

步骤1、测量蜂窝单元的内壁平行边间距和外壁平行边间距的取值范围，在取值范围内均匀取样N组，取M组蜂窝介质的相对介电常数，正交组成M×N组蜂窝数据样本；

计算每组蜂窝数据样本的等效介电常数，作为神经网络的期望输出；根据等效介电常数，采用合元极方法计算电磁散射数据，作为神经网络的输入；

步骤2、搭建深度学习框架，作为待训练的神经网络；将电磁散射数据输入神经网络；神经网络输出等效介电常数，与步骤1中的等效介电常数比较，得到优化函数小于设定阈值的神经网络。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括步骤3：对步骤2得到的神经网络进行验证，具体为：

设计一个验证蜂窝，该验证蜂窝的内壁平行边间距、外壁平行边间距和介电参数不等于蜂窝数据样本中任何一个样本，但其取值在蜂窝数据样本正交范围内；

计算验证蜂窝的等效介电参数；采用合元极方法得到电磁散射数据，以此作为验证神经网络的真实数据样本；

将真实数据样本输入训练好的神经网络，得到等效介电常数预测值；根据等效介电常数预测值，采用合元极方法计算得到电磁散射数据的反演值，与真实数据样本对比，误差小于设定阈值时即验证成功；否则验证失败。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中计算等效介电常数的方式为：

建立蜂窝的空间坐标系xyz，x轴与y轴垂直于蜂窝壁方向，z轴平行于蜂窝孔格方向；计算蜂窝壁的填充因数，根据填充因数、蜂窝介质的介电常数和空气介电常数，计算x轴、y轴和z轴方向的介电常数，以确定等效介电常数；

x轴和y轴的等效介电常数等于横向介电常数ε_⊥，所述横向介电常数ε_⊥的公式为：

其中，ε_a为蜂窝介质的介电常数，ε₀为空气介电常数；g为蜂窝壁的填充因数，根据内壁平行边间距和外壁平行边间距计算；

z轴的等效介电常数为：

ε_z＝gε_a+(1-g)ε₀

蜂窝的等效介电常数为：

4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，执行步骤2前，对电磁散射数据和等效介电常数进行归一化处理。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述神经网络为BP神经网络。

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