CN116306043B - 一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本申请提供了一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法，涉及仿真动力学技术领域，方法包括获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵；计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度，以降低求解矩阵规模，提高求解效率。
Description
技术领域
本申请涉及仿真动力学技术领域，具体而言，涉及一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法。
背景技术
多体系统动力学模型要求解更完整的运动学方程组，需要更长的计算时间。当采用笛卡尔坐标描述刚体运动时，多体系统的动力学方程组为微分代数方程组，其一般形式为：
其中，，/>，/>，/>为多体系统中刚体的数量，/>、/>、/>为体/>的质量矩阵、广义主动力、广义惯性力。对于具有多个独立子系统的大规模多体系统，若使用上述常规的求解方法，子系统相互独立的数值特性并没有得到有效利用，求解的矩阵规模急剧扩大，从而影响计算效率，进而影响仿真实时性。
发明内容
有鉴于此，本申请的目的在于提供一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法，以降低求解矩阵规模，提高求解效率。
第一方面，本申请提供了一种多体系统的求解方法，多体系统包括基体和多个子系统，方法包括：获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵；计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度。
优选的，每个子系统包括虚基体和多个预设体，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效质量矩阵的步骤，具体包括：通过以下公式计算出该子系统的有效质量矩阵：
，
其中，为该子系统中所有预设体的第一质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第二质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第三质量转换矩阵；
通过以下公式计算出第一质量转换矩阵：
；
；
其中，为单位矩阵，/>为该子系统的虚基体的随体系相对于基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>的随体系相对虚基体随体系的方向余弦矩阵，/>预设体/>在虚基体随体坐标系中的坐标方阵，/>是子系统的块对角质量矩阵；
通过以下公式计算出第二质量转换矩阵：
；
；
；
其中，N为第一中间系数矩阵；
以及通过以下公式计算出第三质量转换矩阵：
；
。
优选的，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效广义外力矩阵的步骤，具体包括：通过以下公式计算出该子系统的有效广义外力矩阵：
，
其中，为第一广义外力转换矩阵，/>为第二广义外力转换矩阵；
通过以下公式计算出第一广义外力转换矩阵：
；
；
其中，P为第二中间系数矩阵，是子系统中所有预设体的广义力矩阵；
通过以下公式计算出第二广义外力转换矩阵：
；
。
优选的，还包括根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度；针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的加速度，计算出该子系统上一时刻的位移和速度；针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出该子系统中每个预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵；针对每个预设体，根据该预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵，计算出该预设体的速度和加速度。
优选的，根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度的步骤，具体包括：同过以下公式计算出每个子系统的加速度：
；
其中，为虚基体的加速度。
优选的，还包括根据子系统中的预设体相对基体的坐标与子系统独立坐标的关系，确定出第一中间系数矩阵N以及第二中间系数矩阵P。
第二方面，本申请提供了一种多体系统的仿真方法，包括：响应接收到的仿真指令，获取用户配置的目标多体系统的动力学模型及仿真参数、仿真时间；对所述目标多体系统的动力学模型进行子系统的划分，以及对多体系统的动力学模型及其子系统进行元素划分，所述元素至少包括体、铰、力元和参考点；构建元素划分后的目标多体系统的动力学方程，所述动力学方程至少包括质量阵和力阵；基于前述的多体系统的求解方法，对构建出的所述目标多体系统的动力学方程进行求解，以获取所述多体系统各单位的在所述仿真时间内的加速度、速度和位移数据，以确定所述多体系统的运动轨迹。
第三方面，本申请提供了一种多体系统的求解装置，多体系统包括基体和多个子系统，装置包括：
获取模块，用于获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵；
第一计算模块，用于计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；
第二计算模块，用于计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；
第三计算模块，用于计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度。
第四方面，本申请还提供一种电子设备，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述机器可读指令被所述处理器执行时执行如上述的一种多体系统的求解方法的步骤。
第五方面，本申请还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行如上述的一种多体系统的求解方法的步骤。
本申请提供的一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法，包括获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵。计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵。计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵。计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度，通过利用子系统相互独立的数值特性，减小了多体动力学方程组的求解规模，加快了多体动力学模型的求解速度。
为使本申请的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本申请实施例所提供的一种多体系统的求解方法的流程图；
图2为多体系统动力学模型的结构示意图；
图3为本申请实施例所提供的一种仿真流程图；
图4为本申请实施例所提供的一种多体系统的求解装置的结构示意图；
图5为本申请实施例所提供的一种电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的每个其他实施例，都属于本申请保护的范围。
首先，对本申请可适用的应用场景进行介绍。本申请可应用于多体系统的动力学方程求解。
经研究发现，对具有多个独立子系统的大规模多体系统进行实时仿真时，现有的技术直接求解多体系统的动力学方程组。一方面，运动学方程组会生成一个较大阶数的矩阵，会导致仿真中具有较大的求解规模，另一方面，子系统相互独立的数值特性并没有得到有效利用，这造成了严重的算力浪费。
基于此，本申请实施例提供了一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法，充分利用了子系统相互独立的数值特性，减小了多体动力学方程组的求解规模，加快了多体动力学模型的求解速度，在保证计算效率的同时，也保证了计算有效性。
请参阅图1，图1为本申请实施例所提供的一种多体系统的求解方法的流程图。所如图1中所示，本申请实施例提供的一种多体系统的求解方法，包括：
S101、获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵。
S102、计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵。
S103、计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵。
S104、计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度。
这里，通过以下公式计算出当前时刻基体的加速度：
其中，为基体的质量矩阵，/>，n为子系统的数量，/>表示第/>个子系统的有效质量矩阵，/>第/>个子系统的有效广义外力矩阵，/>为基体的广义力矩阵，/>为基体的耦合惯性力矩阵。
可以看出，本申请的技术方案中只需要计算小量级的矩阵进行求解，与现有技术中由多个子系统构造出庞大的多体系统矩阵的再进行求解的方法相比，本申请的求解方法计算量更小，进而提高了求解速度，应用在仿真软件中能够提高仿真速度。
下面对子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵的推导过程和计算原理进行说明：
根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效质量矩阵的步骤，具体包括：通过以下公式计算出该子系统的有效质量矩阵：
，
其中，为该子系统中所有预设体的第一质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第二质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第三质量转换矩阵；
通过以下公式计算出第一质量转换矩阵：
；
；
其中，为单位矩阵，/>为该子系统的虚基体的随体系相对于基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>的随体系相对虚基体随体系的方向余弦矩阵，/>预设体/>在虚基体随体坐标系中的坐标方阵，/>是子系统的块对角质量矩阵；
通过以下公式计算出第二质量转换矩阵：
；
；
；
其中，N为第一中间系数矩阵；
以及通过以下公式计算出第三质量转换矩阵：
；
。
根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效广义外力矩阵的步骤，具体包括：通过以下公式计算出该子系统的有效广义外力矩阵：
，
其中，为第一广义外力转换矩阵，/>为第二广义外力转换矩阵；
通过以下公式计算出第一广义外力转换矩阵：
；
；
其中，P为第二中间系数矩阵，是子系统中所有预设体的广义力矩阵；
通过以下公式计算出第二广义外力转换矩阵：
；
。
如图2所示，图2为多体系统动力学模型的结构示意图。每个子系统由体、铰、力元等构成。每个子系统包括虚基体和多个预设体，虚基体主要用于定义子系统中体间相对运动。有效质量矩阵和有效广义外力矩阵用于表达由于子系统和基体间的物理耦合而引起的动力学效应。在子系统综合法中，每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵是计算的关键。
对于单一子系统，以虚基体为体0，子系统中的其他体为体。体/>的方向余弦为：
其中，为体/>的随体系相对于基体随体系的方向余弦，/>为体0的随体系相对于基体随体系的方向余弦，/>为体/>的随体系相对体0随体系的方向余弦。体/>的位置向量为：
其中，为体/>在基体随体系中的坐标矩阵，/>为虚基体0在基体随体系中的坐标矩阵；/>为体/>在体0随体坐标系中的坐标矩阵。体/>的角速度为：
其中，为体/>的相对于基体参考系的角速度矢量在体/>随体系中的坐标矩阵，/>为体0相对于基体参考系的角速度在体0随体系中的坐标矩阵，/>为体/>相对于体0角速度矢量在体/>随体系中的坐标矩阵。
对式(4)求时间一阶和二阶导数并代入(5)可写为矩阵形式：
其中：
这里的为/>对应的叉乘矩阵，/>为/>对应的叉乘矩阵，/>为/>对应的叉乘矩阵，/>为基体的相对于基体参考系的角速度矢量在体/>随体系中的坐标矩阵。
子系统动力学方程的虚功形式可表示为：
其中，为子系统中所有体广义坐标的虚位移矩阵，/>是子系统所有体的加速度矩阵，/>是子系统的块对角质量矩阵，/>是子系统中所有体的广义力矩阵。子系统中所有体相对基体的虚位移关系表示为：
将式(9)对时间微分一次，再代入式(8)中可得：
其中，/>,/>,/>,/>，/>。
接着，根据子系统中的预设体相对基体的坐标与子系统独立坐标的关系，确定出第一中间系数矩阵N以及第二中间系数矩阵P。
由于子系统中的体相对基体的坐标可以表示为子系统独立坐标的形式，有：
将式(11)、(12)代入式(10)中可得：
其中，，/>，/>，。
根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度的步骤，具体包括：同过以下公式计算出每个子系统的加速度：
由式(13)的第二项可解出子系统加速度表达式为：
其中，为虚基体的加速度。
将式(14)代入式(13)的第一项
则子系统的有效质量矩阵和有效力矩阵/>表达式为：
将子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵/>代入式(2)中，则可以获得基体的加速度/>，继而通过式(14）获得子系统的加速度/>。
如图3所示，图3为本申请实施例所提供的一种仿真流程图。本申请提供了一种多体系统的仿真方法，包括：
（1）响应接收到的仿真指令，获取用户配置的目标多体系统的动力学模型及仿真参数、仿真时间。
在仿真之前，使用者需要设置需要仿真的目标多体系统的动力学模型，以及仿真迭代步数（用于指示仿真时间）、计算结果输出间隔等仿真环境。
（2）对所述目标多体系统的动力学模型进行子系统的划分，以及对多体系统的动力学模型及其子系统进行元素划分，所述元素至少包括体、铰、力元和参考点。
包括构造主系统及其中体、铰、力元、参考点等元素以及构造多个子系统及其中体、铰、力元、参考点等元素。
示例性的，这里的目标多体系统可以为人体坐姿的生物力学模型，包括头部、躯干（脊柱）、大腿、小腿、关节等多个子系统。又如，这里的目标多体系统还可以为车辆模型，一般划分为转向、发动机、传动、制动、悬架、车辆、车身、轮胎、环境等多个子系统。
（3）构建元素划分后的目标多体系统的动力学方程，所述动力学方程至少包括质量阵和力阵。
这里的质量阵和力阵包括但不限于质量矩阵、广义外力矩阵、耦合惯性力矩阵等。
（4）基于前述的多体系统的求解方法，对构建出的所述目标多体系统的动力学方程进行求解，以获取所述多体系统各单位的在所述仿真时间内的加速度、速度和位移数据，以确定所述多体系统的运动轨迹。
这里仿真系统求解的过程可以为可以初始化增广法系统，将仿真时间置零，开始时间积分。获取确定出的子系统的等效质量矩阵、有效广义外力矩阵等，求解出基体的加速度以及每个子系统的加速度。
进一步的，每个子系统的加速度积分后，用于计算出子系统的速度和位移，来确定出下一时刻子系统的等效质量矩阵、有效广义外力矩阵等。
具体的，根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度。针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的加速度，计算出该子系统上一时刻的位移和速度。针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出该子系统中每个预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵。针对每个预设体，根据该预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵，计算出该预设体的速度和加速度。
需要说明的是，与不采用本申所提出的求解方法的仿真过程相比，在构造阶段由过去的构造单一系统及其中的多体系统基本元素（体、铰、力元、参考点等）变为分别构造一个主系统和多个子系统，以及各自包含的多体系统基本元素。构造阶段只需在程序开始执行时执行一次，且与求解阶段的耗时可以忽略不计。在求解阶段，现有技术中，组集系统中所有体的质量矩阵、外力矩阵等，会产生较大规模的求解矩阵。而应用本申请所提出的求解方法后，将独立子系统计算得到的有效质量矩阵和有效外力矩阵组集到主系统的质量矩阵、外力矩阵中，这时产生的求解规模较小，可以加快计算速度，在保证计算效率的同时，也保证了计算的有效性。
基于同一发明构思，本申请实施例中还提供了与多体系统的求解方法对应的多体系统的求解装置，由于本申请实施例中的装置解决问题的原理与本申请实施例上述多体系统的求解方法相似，因此装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。
请参阅图4，图4为本申请实施例所提供的一种多体系统的求解装置的结构示意图。如图4中所示，所述多体系统的求解装置400包括：
获取模块410，用于获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵；
第一计算模块420，用于计算基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；
第二计算模块430，用于计算基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；
第三计算模块440，用于计算第一综合力矩阵与第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻基体的加速度。
在一优选实施例中，获取模块410，具体用于通过以下公式计算出该子系统的有效质量矩阵：
，
其中，为该子系统中所有预设体的第一质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第二质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第三质量转换矩阵；
通过以下公式计算出第一质量转换矩阵：
；
；
其中，为单位矩阵，/>为该子系统的虚基体的随体系相对于基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>的随体系相对虚基体随体系的方向余弦矩阵，/>预设体/>在虚基体随体坐标系中的坐标方阵，/>是子系统的块对角质量矩阵；
通过以下公式计算出第二质量转换矩阵：
；
；
；
其中，N为第一中间系数矩阵；
以及通过以下公式计算出第三质量转换矩阵：
；
。
在一优选实施例中，获取模块410，具体用于通过以下公式计算出该子系统的有效广义外力矩阵：
，
其中，为第一广义外力转换矩阵，/>为第二广义外力转换矩阵；
通过以下公式计算出第一广义外力转换矩阵：
；
；
其中，P为第二中间系数矩阵，是子系统中所有预设体的广义力矩阵；
通过以下公式计算出第二广义外力转换矩阵：
；
。
在一优选实施例中，还包括第四计算模块（图中未示出），用于根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度；针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的加速度，计算出该子系统上一时刻的位移和速度；针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出该子系统中每个预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵；针对每个预设体，根据该预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵，计算出该预设体的速度和加速度。
在一优选实施例中，第四计算模块，具体用于同过以下公式计算出每个子系统的加速度：
；
其中，为虚基体的加速度。
在一优选实施例中，还包括第五计算模块（图中未示出），用于根据子系统中的预设体相对基体的坐标与子系统独立坐标的关系，确定出第一中间系数矩阵N以及第二中间系数矩阵P。
请参阅图5，图5为本申请实施例所提供的一种电子设备的结构示意图。如图5中所示，所述电子设备500包括处理器510、存储器520和总线530。
所述存储器520存储有所述处理器510可执行的机器可读指令，当电子设备500运行时，所述处理器510与所述存储器520之间通过总线530通信，所述机器可读指令被所述处理器510执行时，可以执行如上述图1所示方法实施例中的多体系统的求解方法的步骤，具体实现方式可参见方法实施例，在此不再赘述。
本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时可以执行如上述图1所示方法实施例中的多体系统的求解方法的步骤，具体实现方式可参见方法实施例，在此不再赘述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（Read-OnlyMemory，ROM）、随机存取存储器（RandomAccessMemory，RAM）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本申请的具体实施方式，用以说明本申请的技术方案，而非对其限制，本申请的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (8)
1.一种多体系统的求解方法，其特征在于，所述多体系统包括基体和多个子系统，所述方法包括：
获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵；
计算所述基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；
计算所述基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；
计算所述第一综合力矩阵与所述第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻所述基体的加速度；
其中，每个子系统包括虚基体和多个预设体，根据每个子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效质量矩阵，具体包括：
通过以下公式计算出该子系统的有效质量矩阵：
，
其中，为该子系统中所有预设体的第一质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第二质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第三质量转换矩阵；
通过以下公式计算出所述第一质量转换矩阵：
；
；
其中，为单位矩阵，/>为该子系统的虚基体的随体系相对于基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>的随体系相对虚基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>在虚基体随体坐标系中的坐标方阵，/>是子系统的块对角质量矩阵；
通过以下公式计算出所述第二质量转换矩阵：
；
；
；
其中，N为第一中间系数矩阵；
以及通过以下公式计算出所述第三质量转换矩阵：
；
；
以及根据每个子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效广义外力矩阵，具体包括：
通过以下公式计算出该子系统的有效广义外力矩阵：
，
其中，为第一广义外力转换矩阵，/>为第二广义外力转换矩阵；
通过以下公式计算出所述第一广义外力转换矩阵：
；
；
其中，为第二中间系数矩阵，/>是子系统中所有预设体的广义力矩阵；
通过以下公式计算出所述第二广义外力转换矩阵：
；
。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：
根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度；
针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的加速度，计算出该子系统上一时刻的位移和速度；
针对每个子系统，根据该子系统上一时刻的位移和速度，确定出该子系统中每个预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵；
针对每个预设体，根据该预设体的位置向量矩阵以及角速度矩阵，计算出该预设体的速度和加速度。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据上一时刻计算获得的基体的加速度，确定出上一时刻每个子系统的加速度的步骤，具体包括：
同过以下公式计算出每个子系统的加速度：
；
其中，为虚基体的加速度。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，还包括：
根据子系统中的预设体相对基体的坐标与子系统独立坐标的关系，确定出所述第一中间系数矩阵N以及所述第二中间系数矩阵。
5.一种多体系统的仿真方法，其特征在于，包括：
响应接收到的仿真指令，获取用户配置的目标多体系统的动力学模型及仿真参数、仿真时间；
对所述目标多体系统的动力学模型进行子系统的划分，以及对多体系统的动力学模型及其子系统进行元素划分，所述元素至少包括体、铰、力元和参考点；
构建元素划分后的目标多体系统的动力学方程，所述动力学方程至少包括质量阵和力阵；
基于权利要求1至4中任一所述多体系统的求解方法，对构建出的所述目标多体系统的动力学方程进行求解，以获取所述多体系统各单位的在所述仿真时间内的加速度、速度和位移数据，以确定所述多体系统的运动轨迹。
6.一种多体系统的求解装置，其特征在于，所述多体系统包括基体和多个子系统，所述装置包括：
获取模块，用于获取当前时刻每个子系统的有效质量矩阵和有效广义外力矩阵，每个子系统包括虚基体和多个预设体，根据每个子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效质量矩阵，具体包括：通过以下公式计算出该子系统的有效质量矩阵：
，
其中，为该子系统中所有预设体的第一质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第二质量转换矩阵，/>为该子系统中所有预设体的第三质量转换矩阵；
通过以下公式计算出所述第一质量转换矩阵：
；
；
其中，为单位矩阵，/>为该子系统的虚基体的随体系相对于基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>的随体系相对虚基体随体系的方向余弦矩阵，/>为预设体/>在虚基体随体坐标系中的坐标方阵，/>是子系统的块对角质量矩阵；
通过以下公式计算出所述第二质量转换矩阵：
；
；
；
其中，N为第一中间系数矩阵；
以及通过以下公式计算出所述第三质量转换矩阵：
；
；
以及根据每个子系统上一时刻的位移和速度，确定出当前时刻该子系统的有效广义外力矩阵，具体包括：
通过以下公式计算出该子系统的有效广义外力矩阵：
，
其中，为第一广义外力转换矩阵，/>为第二广义外力转换矩阵；
通过以下公式计算出所述第一广义外力转换矩阵：
；
；
其中，为第二中间系数矩阵，/>是子系统中所有预设体的广义力矩阵；
通过以下公式计算出所述第二广义外力转换矩阵：
；
；
第一计算模块，用于计算所述基体的质量矩阵以及所有子系统的有效质量矩阵的和之间的总和，作为第一综合质量矩阵；
第二计算模块，用于计算所述基体的广义力阵列、耦合惯性力阵列以及所有子系统的有效广义外力矩阵的和之间的总和，作为第一综合力矩阵；
第三计算模块，用于计算所述第一综合力矩阵与所述第一综合质量矩阵的逆矩阵的积，作为当前时刻所述基体的加速度。
7.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述处理器执行所述机器可读指令，以执行如权利要求1至4任一所述多体系统的求解方法的步骤。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行如权利要求1至4任一所述多体系统的求解方法的步骤。
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| CN202310580086.9A CN116306043B (zh) | 2023-05-23 | 2023-05-23 | 一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310580086.9A CN116306043B (zh) | 2023-05-23 | 2023-05-23 | 一种多体系统的求解方法、装置、电子设备及仿真方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
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| CN116306043A CN116306043A (zh) | 2023-06-23 |
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