CN116305667B - 大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,属于研磨抛光技术领域。本发明针对中心对称凸起面形的工件来建立预测模型;选择加工参数后,通过预测模型计算出工件的预测面形误差与加工时间的变化关系,并筛选获得在预测状态下最合适的运动参数和加工时间,并利用选出的运动参数和加工时间来实际加工工件,以达到降低面形误差的目的。本发明只需向面形预测模型提供工件初始面形数据,通过计算工件面形误差随加工时间变化关系,可得到有效降低面形误差的加工时间,能避免过度加工。
Description
技术领域
本发明涉及研磨抛光技术领域,具体涉及一种大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法。
背景技术
薄板零件是常见的工程产品,被广泛应用在电子信息、航空航天、 国防军工、能源交通和材料工程等领域。为了保证零件服役性能,薄板零件往往需要进行精密或超精密加工以达到所要求的加工质量。针对不同材料薄板零件进行机械加工时,一方面,零件的加工方式和零件表面材料去除的非均匀性等会影响零件的加工质量;另一方面,薄板零件普遍刚性差,由于受到毛坯内应力、工装夹紧力、加工过程中切削力和切削热以及加工表面残余应力等多种因素影响,薄板零件常常会出现翘曲、弯曲和扭曲等形式的加工变形,具有复杂性和多样性,严重影响零件的加工精度。因此,薄板零件高面形精度加工一直是机械制造领域的难题。
目前高面形精度薄板加工主要采用机械加工方法,其加工工艺路线主要采用切削工艺,采用如车削、超精密飞切等工艺。但由于薄板结构的弱刚性,薄板零件对力作用极为敏感,对薄板零件采用上述传统机械加工方法加工后,工件容易出现产生翘曲、塌边等变形(Chen Y, Ma S, Kong J, et al. Study on the surface grain state, residualstress and their influence on the deformation of thin-walled parts underultra-precision cutting[J]. International Journal of Modern Physics B. 2020,34(29): 2050272.),难以保证面形精度。通过机械研磨、磨削等其它机械加工方法加工纯铜薄板,磨具容易受切屑粘附影响导致磨具加工状态不稳定,难以保持恒定的材料去除率(Material removal rate,MRR)。而且随着加工时间推移,磨具堵塞程度越发严重,造成MRR逐渐下降,最终导致磨具失效。
化学机械研磨通过在工件表面进行化学反应生成易去除物质,然后通过研磨垫擦除该物质,可以全口径方式对工件进行加工。对于凹陷面形工件而言,可凭借调控相对速度绝对值分布以减小面形误差,但对于凸起面形工件,由于工件边缘的相对速度高、工件表面压强分布差异性小,工件面形误差难以有效减小(Ren L, Zhang F, Liao D, et al.Measurement of contact pressure distribution map at workpiece/tin lapinterface and process parameters optimization during full-aperture polishingwith tin lap[J]. ECS Journal of Solid State Science and Technology. 2020,9(4): 044011.)。面对工件的中心凸起面形,一些学者通过加大偏心距使工件边缘露出方式以对其进行加工,但是缺乏相应的面形预测,需以试错法进行多次加工,难以提升加工效率(马志成. 大口径平面光学元件加工的工艺方法研究[D]: (硕士学位论文). 北京: 中国科学院研究生院,2010.)。
其他学者尝试采用神经网络模型建立加工参数与面形间的映射关系,但此类模型需要一定的试验数据进行学习(CN 113592064 A、CN 114871858 A),而且工件与磨具间接触状况随加工参数改变并非一成不变(压强分布、研磨液分布),需要重复性实验检验其准确性。
综上可知,目前针对大直径薄板零件中心对称凸起面形的化学机械研磨加工的研究仍然存在以下问题:
1.以全口径化学机械研磨对具有中心对称凸起面形的大直径薄板进行加工时,难以有效降低工件面形误差;
2.采用加大偏心距使工件边缘露出方式以对上述工件进行加工时,缺乏相应的面形预测;
3.采用神经网络模型建立加工参数与面形间的映射关系前期需要一定的试验数据进行学习,且工件与磨具间接触状况随加工参数改变并非一成不变(压强分布、研磨液分布),需要重复性实验检验其准确性。
发明内容
本发明的目的在于,提供一种大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法。它的面形预测计算便捷,能降低设备成本,能得到对应最低面形误差的最佳加工时间,避免过度加工,节省资源。
本发明的技术方案:大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,包括如下步骤:
步骤一、针对中心对称凸起面形的工件,建立考虑压强与速度分布对材料去除量影响的大直径薄板面形预测模型;该预测模型通过工件初始面形减去全区域材料去除量获得预测面形;在r 1表示研磨垫半径、r 2表示工件半径的条件下,调节研磨垫与工件的偏心距e >r 1-r 2的范围进行化学机械研磨,加工表面任意处材料去除量计算基于Preston方程,通过材料去除率MRR与加工时间T乘积获得,而材料去除率MRR为Preston系数k、工件与研磨垫间的压强P与相对速度绝对值V的乘积;接下来,全区域材料去除量分布则通过工件与研磨垫间全区域的压强分布、相对速度绝对值V分布、Preston系数k与加工时间T乘积获得;工件与研磨垫间的压强分布是根据零件的壁厚确定的,其压强分布函数f(x)为:
;
其中,定义以工件与研磨垫的中心所在直线的方向为出边方向,工件沿出边方向微分为若干细梁,在该出边方向上工件超出研磨垫边缘直至工件边缘的距离为出边距离l 1 ,s表示某一细梁全长;
其中相对速度绝对值V的计算是通过工件上任一点的坐标与运动参数建立计算公式来计算获得,所述运动参数包括偏心距e、工件自转速度w 2、研磨垫公转速度w 1,并设工件上任一点C的坐标为(x,y);所建立的相对速度绝对值V的计算公式如下所示,
;
步骤二、向预测模型中输入工件初始面形,选择运动参数,通过预测模型输出工件的预测面形误差随加工时间T变化关系:
;
式中,H(r)为经过加工时间T研磨后的工件表面任意点的轮廓高度,h(r)为工件加工前加工面上的任意点的轮廓高度,MRR(r)为工件任意点上的去除率;r表示工件上任意点距离加工面形心的距离;PV为面形误差,Max(H(r))为H(r)的最大值, Min(H(r))为H(r)的最小值;
根据上述变化关系,在面形误差下降至最低点前,选择使面形误差降低的有效时间,并预测获得在所选择参数下的工件加工后面形,面形预测模型计算原理图如图2所示,当预测面形误差下降后,则确定所选的运动参数和加工时间T为实际加工参数;
步骤三、按面形预测模型中选出的实际加工参数来加工工件,若工件实测面形误差下降,则达到面形控制目的,如果实测面形误差没有下降,则返回步骤二重新进行计算选择。
压强分布函数f(x)的计算流程如下:将工件拓扑成一根匀质伸出梁,对伸出梁进行分析;设伸出梁总长4l,总质量4m,伸出梁在区域内各处受压强f(x),出边距离l 1 ;将伸出梁平均分为4段,每一段长度为l,质量为m,g为重力系数,伸出支撑台外部分为第4段;设各段所受剪力依次为f 1、f 2、f 3、f 4、f 5、f 6 ,根据牛顿第三定律获得:
(1);
(2);
(3);
从第4段进行受力分析,得到;
(4);
设各段所受弯矩依次为M 1、M 2、M 3、M 4、M 5、M 6,同样由牛顿第三定律得到:
(5);
(6);
(7);
由于第4段悬空,第4段在支撑台边缘所受重力力矩与弯矩M 6保持平衡,得到:
(8);
根据力平衡可依次得第1、2、3段梁的力平衡方程:
(9);
(10);
(11);
根据力矩平衡可依次得第1、2、3段梁的力矩平衡方程:
(12);
(13);
(14);
对圆形工件在圆弧边界出边状态下压强分布进行计算,O 1为研磨垫中心,O 2为工件中心,C为研磨垫边缘与工件表面重合点,A为C沿x 1轴负向与工件边缘交点,B为AC与y 2轴交点, D为C点沿x 1轴正向与工件边缘交点,w 1为研磨垫公转转速,w 2为工件自转转速;其中参数如下:O 1 C=r 1,研磨垫半径;O 2 D=r 2,工件半径;O 2 B=y,工件上出边范围纵坐标;CD=l 1 ,出边距离;AD=s,梁全长;f(x),工件AC段与研磨垫间压强分布;a、b,压强分布函数相应系数;O 1 O 2=e,偏心距。
设工件上任意一条沿x 1方向的梁AD与研磨垫边缘交界处为C,则出边距离l 1 与偏心距e、研磨垫半径r 1及工件半径r 2的关系为:
(15);
梁全长s与工件半径r 2、梁所在纵坐标y的关系为:
(16);
当工件中所有伸出梁的形心均未超出支撑边缘时,未露出边缘的伸出梁与露出边缘的伸出梁间不存在剪力与弯矩,即当工件上沿O 2 B所在直径未露出研磨垫时,工件上任意两条沿x 1 方向的梁间不存在剪力和弯矩;若沿O 2 B所在直径皆位于研磨垫上,则工件与O 2 B所在直径交点(e,r 2)必位于研磨垫上,偏心距e、研磨垫半径r 1、工件半径r 2必满足:
(17);
以线性模型为基础模型计算压强分布函数f(x),得到:
(18);
通过式(18)进而可以得到工件与研磨垫间全区域压强分布;
相对速度绝对值V分布的计算流程如下:设C点坐标为(x,y),设研磨垫上与C点重合处速度V 1,工件上C点处速度V 2,则V 1沿x 1轴分解速度为:
(19);
V 1沿y 1轴分解速度为:
(20);
同理,V 2沿x 1轴分解速度为:
(21);
V 2沿y 1轴分解速度为:
(22);
结合式(19)至式(22)可得C点相对速度绝对值为:
(23);
即
(24)。
所述研磨垫为固结磨料垫,研磨液为过硫酸盐作为基础成分的酸性研磨液;所述的研磨液包括过硫酸铵或过硫酸钾,三聚氰胺和苯丙三氮唑。
所述的研磨液包括质量百分比为1~5% 的过硫酸铵或过硫酸钾,质量百分比为1~5%的三聚氰胺和0.001~0.005 mol/L的苯丙三氮唑。
所述大直径薄板零件的直径Φ50~Φ220 mm,厚度1.5~4 mm,径厚比≥20。
所述Preston系数k是通过一维搜索试探法标定的。
所述一维搜索试探法包括黄金分割法或二次插值法。
但Preston系数k尚未标定,可以先设定k为一恒值进行计算,检验工件材料去除量分布趋势是否符合预期,后期结合标定试验中实际面形结果,通过获得工件的瞬时材料去除量分布后,根据工件自转转速可得工件自转周期内的材料去除量分布结果。之后以工件初始面形减去全区域材料去除量即可得到预测面形,进而可以得到工件预测面形误差随加工时间变化关系,最后对工件进行面形误差控制。
一维搜索试探法,简称一维搜索法,是指求解一元函数极值问题的数值迭代方法,其求解过程叫一维搜索,一维搜索法是优化搜索方法的基础。主要分为试探法和插值法或函数逼近法两大类。
①黄金分割法:黄金分割法又称“0.618法”,是最常用的一维搜索试探法。黄金分割法是一种通过不断缩小区间而获得极小点的数值近似解方法,该法适用于闭区间上的任何单谷函数求极小值问题。
②二次插值法:二次插值法又称抛物线法,是最常用的一维搜索插值法。
通过一维搜索试探法选择合适的k值使工件预测面形与实测面形相似,工件预测面形误差与实测面形误差误差率低于10%。
与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:
1.面形预测计算便捷;只需向面形预测模型提供工件初始面形数据,输入后5 min内即可得到所选加工参数对应的工件预测面形,相比目前很多学者采用有限元法预测面形所需时间,本方法耗时极短;
2.指导性强,有利于提高加工效率;输入工件初始面形数据后,5 min内即可得到工件面形误差随加工时间变化关系,可得到对应最低面形误差的最佳加工时间,避免过度加工,节省资源;
3.设备简便,本方法不需要配备高精度研磨机,只需要一般的单面研磨机即可使大直径薄板零件达到微米级面形精度,极大地降低了设备成本。
附图说明
图1为针对中心对称凸起面形的基于化学机械研磨的面形误差控制策略;
图2为面形预测模型计算原理图;
图3为伸出梁与支撑台间压强分布计算示意图;
图4为伸出梁各段所受剪力与弯矩示意图;
图5为工件简化分解示意图;
图6为出边工件与研磨垫间压强分布计算示意图;
图7A为面形预测模型计算流程;
图7B为面形预测的加工流程;
图8为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)初始面形 PV=48.5 µm;
图9为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)出边状态下工件与研磨垫间压强分布(研磨垫半径r 1=110 mm,偏心距e=70 mm);
图10为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)相对速度绝对值分布(e=70 mm、w 1=30 rpm、w 2=39 rpm);
图11为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)瞬时材料去除量分布(k=0.1);
图12为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)在自转周期内材料去除量分布(k=0.1,自转周期T≈1.5 s);
图13纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)在自转周期内材料去除量径向分布(k=0.1,自转周期T≈1.5 s);
图14为Preston系数标定试验主流程;
图15为陪片(纯铜薄板,Φ100 mm×3 mm)5次加工预测、实测面形误差对比;
图16为陪片(纯铜薄板,Φ100 mm×3 mm)第5次加工后,表面径向轮廓对比;
图17为纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)面形误差随加工时间变化关系;
图18为预测纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)加工180 min后的面形,面形误差PV=33.9μm;
图19为实测纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)加工180 min后的面形PV=30.9 μm;
图20为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)的初始面形,面形误差PV=102.7 µm;
图21A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工1 h预测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150mm,预测面形误差PV=65.8μm)
图21B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工1 h实测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150mm,实测面形误差PV=66.2μm);
图22A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工2 h预测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,预测面形误差PV=45.6μm);
图22B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工2 h实测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,实测面形误差PV=47.8μm);
图23A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工3 h预测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,预测面形误差PV=39.4μm);
图23B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工3 h实测面形(初始面形误差PV=102.7 µm,实测面形误差PV=34.8μm);
图24为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)初始面形,面形误差PV=29.2 µm;
图25A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工30 min预测面形(初始面形误差PV=29.2µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测面形误差PV=22.1μm);
图25B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工30 min实测面形(初始面形误差PV=29.2µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,实测面形误差PV=25.6μm);
图26为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)初始面形,面形误差PV=20.7 µm;
图27A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工30 min预测面形(初始面形误差PV=20.7µm,加工参数:公转转速w1=20 rpm,自转转速w2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r1=190 mm,预测面形误差PV=17.0μm)
图27B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工30 min实测面形(初始面形误差PV=20.7µm,加工参数:公转转速w1=20 rpm,自转转速w2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r1=190 mm,实测面形误差PV=15.6μm);
图28为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)初始面形,面形误差PV=16.3 µm;
图29A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工15 min预测面形(初始面形误差PV=16.3µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测面形误差PV=12.7μm);
图29B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工15 min实测面形(初始面形误差PV=16.3µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,实测面形误差PV=14.2μm);
图30为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)初始面形,面形误差PV=12.1 µm;
图31A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工15 min预测面形(初始面形误差PV=12.1µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150 mm,预测面形误差PV=10.6μm);
图31B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工15 min实测面形(初始面形误差PV=12.1µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150 mm,实测面形误差PV=9.6μm);
图32为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)初始面形,面形误差PV=7.4 µm;
图33A为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工10 min预测面形(初始面形误差PV=7.4µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测面形误差PV=6.2μm);
图33B为纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)加工10 min实测面形(初始面形误差PV=7.4µm,加工参数:公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,实测面形误差PV=4.1μm)。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方法对本发明作进一步说明。
本发明主要针对具有中心对称凸起面形的大直径薄板零件,提出一种面形误差控制方法,能根据所采用的加工参数预测加工后的工件面形,以此指导加工,使面形误差快速收敛,针对中心对称凸起面形的基于化学机械研磨的面形误差控制策略如图1所示。
该面形误差控制方法具体实施方式如下:
大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,包括如下步骤:
步骤一、针对中心对称凸起面形的工件,建立考虑压强与速度分布对材料去除量影响的大直径薄板面形预测模型;该预测模型通过工件初始面形减去全区域材料去除量获得预测面形;在r 2表示工件半径的条件下,调节偏心距e>r 1-r 2的范围进行化学机械研磨,如图1所示,加工表面任意处材料去除量计算基于Preston方程,通过材料去除率MRR与加工时间T乘积获得,而材料去除率MRR为Preston系数k、工件与研磨垫间的压强P与相对速度绝对值V的乘积;接下来,全区域材料去除量分布则通过工件与研磨垫间全区域的压强分布、相对速度绝对值V分布、Preston系数k与加工时间T乘积获得; 工件与研磨垫间的压强P与全区域的压强分布mg/s 1 ,其中,m表示工件质量,g表示重力加速度,s 1 表示工件底面面积;工件与研磨垫间的压强P是根据零件的壁厚确定的;其中相对速度绝对值V的计算是通过工件上任一点的坐标与运动参数建立计算公式来计算获得,所述运动参数包括偏心距e、工件自转速度w 2、研磨垫公转速度w 1,并设工件上任一点C的坐标为(x,y);相对速度绝对值V分布的计算流程如下:将工件拓扑成一根匀质伸出梁,对伸出梁进行分析;设伸出梁总长4l,总质量4m,伸出梁在区域内各处受压强f(x),出边距离l 1 ,如图3所示;
若要得到压强f(x),首先需要对工件剪力及弯矩进行分析,将伸出梁平均分为4段,每一段长度为l,质量为m,g为重力系数,伸出支撑台外部分为第4段;设各段所受剪力依次为f 1、f 2、f 3、f 4、f 5、f 6 ,如图4所示,根据牛顿第三定律获得:
(1);
(2);
(3);
从第4段进行受力分析,以图4中f 6方向为正,得到;
(4);
设各段所受弯矩依次为M 1、M 2、M 3、M 4、M 5、M 6,同样由牛顿第三定律得到:
(5);
(6);
(7);
由于第4段悬空,第4段在支撑台边缘所受重力力矩与弯矩M 6保持平衡,得到:
(8);
根据力平衡可依次得第1、2、3段梁的力平衡方程:
(9);
(10);
(11);
根据力矩平衡可依次得第1、2、3段梁的力矩平衡方程:
(12);
(13);
(14);
将线性模型f(x)=k·x+b代入力平衡方程及力矩平衡方程后发现该模型可同时满足式(9)至式(14),这说明线性模型符合边界条件,即工件所受压强f(x)沿出边方向呈线性分布,然后将纯铜薄板微分成若干伸出梁,如图5所示。根据力平衡及力矩平衡方程,若单一伸出梁的形心未超出支撑边缘,该伸出梁可保持静止状态。若相邻伸出梁(梁间可传递剪力和扭矩)的形心都未超出支撑边缘,则相邻伸出梁间无弯矩且伸出梁上支撑力呈线性分布。这样就形成一个推论——当工件中所有伸出梁的形心均未超出支撑台边缘时,未露出边缘的伸出梁与露出边缘的伸出梁间不存在剪力与弯矩。这样未露出边缘的伸出梁受研磨垫完全支撑,若支撑台刚度高,工件与支撑台间压强应是均匀分布状态或近似均匀分布状态。
对圆形工件在圆弧边界出边状态下压强分布进行计算,如图6所示,O 1为研磨垫中心,O 2为工件中心,C为研磨垫边缘与工件表面重合点,A为C沿x 1轴负向与工件边缘交点,B为AC与y 2轴交点, D为C点沿x 1轴正向与工件边缘交点,w 1为研磨垫公转转速,w 2为工件自转转速;其中参数如下:O 1 C=r 1,研磨垫半径;O 2 D=r 2,工件半径;O 2 B=y,工件上出边范围纵坐标;CD=l 1 ,出边距离;AD=s,梁全长;f(x),工件AC段与研磨垫间压强分布;a、b,压强分布函数相应系数;O 1 O 2=e,偏心距。
假设工件上任意一条沿x 1方向的梁AD与研磨垫边缘交界处为C,则出边距离l 1 与偏心距e、研磨垫半径r 1及工件半径r 2的关系为:
(15);
梁全长s与工件半径r 2、梁所在纵坐标y的关系为:
(16);
根据推导得出,当工件中所有伸出梁的形心均未超出支撑边缘时,未露出边缘的伸出梁与露出边缘的伸出梁间不存在剪力与弯矩,即当工件上沿O 2 B所在直径未露出研磨垫时,工件上任意两条沿x 1 方向的梁间不存在剪力和弯矩;若沿O 2 B所在直径皆位于研磨垫上,则工件与O 2 B所在直径交点(e,r 2)必位于研磨垫上,偏心距e、研磨垫半径r 1、工件半径r 2必满足:
(17);
若偏心距e、研磨垫半径r 1、工件半径r 2满足式(17)条件,以线性模型为基础模型计算压强分布函数f(x),得到:
(18);
通过式(18)进而可以得到工件与研磨垫间全区域压强分布;
随后对工件与研磨垫的相对速度绝对值分布进行计算,以图6中C点为例,设C点坐标为(x,y),设研磨垫上与C点重合处速度V 1,工件上C点处速度V 2,则V 1沿x 1轴分解速度为:
(19);
V 1沿y 1轴分解速度为:
(20);
同理,V 2沿x 1轴分解速度为:
(21);
V 2沿y 1轴分解速度为:
(22);
结合式(19)至式(22)可得C点相对速度绝对值为:
(23);
即
(24)。
以此类推,通过式(24)可得到工件与研磨垫接触区域任意点的相对速度绝对值。然后计算瞬时材料去除量。但Preston系数k尚未标定,可以先设定k为一恒值进行计算,检验工件材料去除量分布趋势是否符合预期,后期结合标定试验中实际面形结果,通过获得工件的瞬时材料去除量分布后,根据工件自转转速可得工件自转周期内的材料去除量分布结果。之后以工件初始面形减去全区域材料去除量即可得到预测面形,进而可以得到工件预测面形误差随加工时间变化关系,最后对工件进行面形误差控制。
所述Preston系数k是通过一维搜索试探法标定的。
所述一维搜索试探法包括黄金分割法或二次插值法。
一维搜索试探法,简称一维搜索法,是指求解一元函数极值问题的数值迭代方法,其求解过程叫一维搜索,一维搜索法是优化搜索方法的基础。主要分为试探法和插值法或函数逼近法两大类。
①黄金分割法:黄金分割法又称“0.618法”,是最常用的一维搜索试探法。黄金分割法是一种通过不断缩小区间而获得极小点的数值近似解方法,该法适用于闭区间上的任何单谷函数求极小值问题。
②二次插值法:二次插值法又称抛物线法,是最常用的一维搜索插值法。
通过一维搜索试探法选择合适的k值使工件预测面形与实测面形相似,工件预测面形误差与实测面形误差误差率低于10%。
步骤二、如图7A所示,向预测模型中输入工件初始面形,选择运动参数,通过预测模型输出工件的预测面形误差随加工时间T变化关系:
;
式中,H(r)为经过加工时间T研磨后的工件表面任意点的轮廓高度,h(r)为工件加工前加工面上的任意点的轮廓高度,MRR(r)为工件任意点上的去除率;r表示工件上任意点距离加工面形心的距离;PV为面形误差,Max(H(r)) 为H(r)的最大值, Min(H(r))为H(r)的最小值;
根据上述变化关系,在面形误差下降至最低点前,选择使面形误差降低的有效时间,并预测获得在所选择参数下的工件加工后面形,面形预测模型计算原理图如图2所示,当预测面形误差下降后,则确定所选的运动参数和加工时间T为实际加工参数;
步骤三、如图7B所示,当预测面形误差没有下降的情况,则重新选择加工参数再次计算预测面形,直到预测面形误差下降后,按面形预测模型中选出的实际加工参数来加工工件,若工件实测面形误差下降,则达到面形控制目的,如果实测面形误差没有下降,则返回步骤二重新进行计算选择。
本发明的研磨垫为固结磨料垫,研磨液包括质量百分比为1~5% 的过硫酸铵或过硫酸钾,质量百分比为1~5%的三聚氰胺和0.001~0.005 mol/L的苯丙三氮唑,使用时调节研磨液的 pH=5。
所述大直径薄板零件的直径Φ50~Φ220 mm,厚度1.5~4 mm,径厚比≥20。
本发明的实施案例1的具体过程如下:
以1个面形呈现中心对称的凸起面形(PV=48.5 μm)的纯铜薄板(Φ100 mm×3 mm)为例,纯铜薄板半径r 2=50 mm,纯铜薄板厚度3 mm,质量根据纯铜密度ρ=8.9 g/cm3按210 g计入。如图8所示,由于该工件呈中心对称的凸起面形,其面形无明显台阶,若出边距离过大,会使工件上未出边区域材料去除量显著加大,随着加工时间推移,工件表面径向轮廓容易呈现“M”形,不利于减小面形误差。针对无明显台阶且中心对称的凸起面形,在保证中心区域材料去除量高于边缘的基础上,应采用较小的偏心距,使工件出边距离不宜超过工件半径的40%。
因此选择研磨垫半径r 1=110 mm,偏心距e=70 mm,公转转速w 1=30 rpm,自转转速w 2=39 rpm,经计算后压强分布如图9所示,相对速度绝对值分布如图10所示,假设Preston系数k=0.1,计算得到工件的瞬时材料去除量分布,如图11所示。根据工件自转转速可得工件自转周期内(T≈1.5 s)的材料去除量分布结果,如图12所示。
图13展示了自转周期内材料去除量径向分布,通过图13的分布情况验证了出边距离与材料去除量在工件径向位置分布是一致的(材料去除量在工件径向分布范围-40mm至40mm的范围内,本实施例的出边距离根据上述参数计算得出结论是10mm,而工件的板件为50mm,所以验证了它们之间的一致性)。
接着,采用一个同尺寸、相近面形的纯铜薄板作为陪片进行Preston系数标定试验,标定流程如图14所示,首先根据工件初始面形选择化学机械研磨加工参数。然后加工工件,通过平面度仪测量加工面形。接着根据加工面形采用一维搜索试探法标定Preston系数,使面形误差预测误差率≤10%。最后,将Preston系数k导入面形预测模型进而对工件进行面形预测,按原加工参数对工件加工,加工后测量工件面形,检验是否满足面形误差预测误差率≤10%,当结果满足时,重复上述操作3次。当5次试验中的面形误差预测误差率≤10%,判定Preston系数标定有效,结束试验。通过一维搜索试探法标定Preston系数k=0.05,使陪片的面形误差预测误差率≤10%,工件表面预测径向轮廓与实测径向轮廓相似,如图15、图16所示。在标定Preston系数k后,计算得到工件自转周期内的全区域材料去除量。通过preston方程计算得加工表面每一点的材料去除率(材料去除率全局分布),乘以加工时间即为材料去除量,取加工表面某一径向上材料去除量值即为材料去除量径向分布。
通过计算,预测面形误差(PV)随加工时间变化关系,如图17所示,面形误差随加工时间推移呈线性下降趋势。但是亲水性金刚石固结磨料垫需要定时清理修整,因此加工时长不宜过长,先选择加工时间t=180 min。根据预测,纯铜薄板经180 min加工后,面形误差由PV 48.5 μm降为PV 33.9 μm,工件面形仍为中心对称的凸起面形,如图18所示。
以e=70 mm、w 1=30 rpm、w 2=39 rpm、T=180 min对纯铜薄板加工后,通过平面度仪测量工件面形,工件实测面形误差为PV 30.9 μm,如图19所示,面形误差预测误差率低于10%。
本发明的实施案例2的具体过程如下:
以若干不同范围面形误差的中心对称凸起纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行试验,检验本发明所提出方法效果。
对一初始面形误差PV=102.7 µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)采用本发明所公开方法进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150 mm,预测在分别加工1 h、2 h、3 h后,预测面形误差分别为PV65.8 μm、PV 45.6 μm、PV 39.4 μm,实测加工面形误差分别为PV 66.2 μm、PV 47.8 μm、PV34.8 μm,面形误差有效减小,面形误差预测误差率≤15%,如图20~图23所示。
对一初始面形误差PV=29.2 µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测在加工30 min后,预测面形误差分别为PV 22.1 μm,实测加工面形误差分别为PV 25.6 μm,面形误差有效减小,面形误差预测误差率≤15%,如图24~图25所示。
对一初始面形误差PV=20.7 µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测在加工30 min后,预测面形误差分别为PV 17 μm,实测加工面形误差分别为PV15.6 μm,面形误差有效减小,面形误差预测误差率≤15%,如图26~图27所示。
对一初始面形误差PV=16.3µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测在加工15 min后,预测面形误差分别为PV 12.7 μm,实测加工面形误差分别为PV 14.2μm,面形误差有效减小,面形误差预测误差率≤15%,如图28~图29所示。
对一初始面形误差PV=12.1 µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=110 mm,研磨垫半径r 1=150 mm,预测在加工15 min后,预测面形误差分别为PV 10.6 μm,实测加工面形误差分别为PV 9.6μm,面形误差有效减小,面形误差预测误差率≤15%,如图30~图31所示。
对一初始面形误差PV=7.4 µm的纯铜薄板(Φ200 mm×3 mm)进行面形误差控制,选择加工参数为公转转速w 1=20 rpm,自转转速w 2=10 rpm,偏心距e=130 mm,研磨垫半径r 1=190 mm,预测在加工10 min后,预测面形误差分别为PV 6.2 μm,实测加工面形误差分别为PV 4.1 μm,面形误差有效减小,如图32~图33所示。
本发明不局限于本实施例,任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变,均列为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:包括如下步骤:
步骤一、针对中心对称凸起面形的工件,建立考虑压强与速度分布对材料去除量影响的大直径薄板面形预测模型;该预测模型通过工件初始面形减去全区域材料去除量获得预测面形;在r 1表示研磨垫半径、r 2表示工件半径的条件下,调节研磨垫与工件的偏心距e>r 1-r 2的范围进行化学机械研磨,加工表面任意处材料去除量计算基于Preston方程,通过材料去除率MRR与加工时间T乘积获得,而材料去除率MRR为Preston系数k、工件与研磨垫间的压强P与相对速度绝对值V的乘积;接下来,全区域材料去除量分布则通过工件与研磨垫间全区域的压强分布、相对速度绝对值V分布、Preston系数k与加工时间T乘积获得;工件与研磨垫间的压强分布是根据零件的壁厚确定的,其压强分布函数f(x)为:
;
其中,定义以工件与研磨垫的中心所在直线的方向为出边方向,工件沿出边方向微分为若干细梁,在该出边方向上工件超出研磨垫边缘直至工件边缘的距离为出边距离l 1 ,s表示某一细梁全长; a、b表示压强分布函数相应系数;m表示质量;g表示重力系数;
其中相对速度绝对值V的计算是通过工件上任一点的坐标与运动参数建立计算公式来计算获得,所述运动参数包括偏心距e、工件自转速度w 2、研磨垫公转速度w 1,并设工件上任一点C的坐标为(x,y);所建立的相对速度绝对值V的计算公式如下所示,
;
步骤二、向预测模型中输入工件初始面形,选择运动参数,通过预测模型输出工件的预测面形误差随加工时间T变化关系:
;
式中,H(r)为经过加工时间T研磨后的工件表面任意点的轮廓高度,h(r)为工件加工前加工面上的任意点的轮廓高度,MRR(r)为工件任意点上的去除率;r表示工件上任意点距离加工面形心的距离;PV为面形误差,Max(H(r))为H(r)的最大值,Min(H(r))为H(r)的最小值;
根据上述变化关系,在面形误差下降至最低点前,选择使面形误差降低的有效时间,并预测获得在所选择参数下的工件加工后面形,当预测面形误差下降后,则确定所选的运动参数和加工时间T为实际加工参数;
步骤三、按面形预测模型中选出的实际加工参数来加工工件,若工件实测面形误差下降,则达到面形控制目的,如果实测面形误差没有下降,则返回步骤二重新进行计算选择。
2.根据权利要求1所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:压强分布函数f(x)的计算流程如下:将工件拓扑成一根匀质伸出梁,对伸出梁进行分析;设伸出梁总长4l,总质量4m,伸出梁在区域内各处受压强f(x),出边距离l 1 ;将伸出梁平均分为4段,每一段长度为l,质量为m,g为重力系数,伸出支撑台外部分为第4段;设各段所受剪力依次为f 1、f 2、f 3、f 4、f 5、f 6 ,根据牛顿第三定律获得:
(1);
(2);
(3);
从第4段进行受力分析,得到;
(4);
设各段所受弯矩依次为M 1、M 2、M 3、M 4、M 5、M 6,同样由牛顿第三定律得到:
(5);
(6);
(7);
由于第4段悬空,第4段在支撑台边缘所受重力力矩与弯矩M 6保持平衡,得到:
(8);
根据力平衡依次得第1、2、3段梁的力平衡方程:
(9);
(10);
(11);
根据力矩平衡可依次得第1、2、3段梁的力矩平衡方程:
(12);
(13);
(14);
对圆形工件在圆弧边界出边状态下压强分布进行计算,O 1为研磨垫中心,O 2为工件中心,C为研磨垫边缘与工件表面重合点,A为C沿x 1轴负向与工件边缘交点,B为AC与y 2轴交点,D为C点沿x 1轴正向与工件边缘交点,w 1为研磨垫公转转速,w 2为工件自转转速;其中参数如下:O 1 C=r 1,研磨垫半径;O 2 D=r 2,工件半径;O 2 B=y,工件上出边范围纵坐标;CD=l 1 ,出边距离;AD=s,梁全长;f(x),工件AC段与研磨垫间压强分布;a、b,压强分布函数相应系数;O 1 O 2=e,偏心距;
设工件上任意一条沿x 1方向的梁AD与研磨垫边缘交界处为C,则出边距离l 1 与偏心距e、研磨垫半径r 1及工件半径r 2的关系为:
(15);
梁全长s与工件半径r 2、梁所在纵坐标y的关系为:
(16);
当工件中所有伸出梁的形心均未超出支撑边缘时,未露出边缘的伸出梁与露出边缘的伸出梁间不存在剪力与弯矩,即当工件上沿O 2 B所在直径未露出研磨垫时,工件上任意两条沿x 1 方向的梁间不存在剪力和弯矩;若沿O 2 B所在直径皆位于研磨垫上,则工件与O 2 B所在直径交点(e,r 2)必位于研磨垫上,偏心距e、研磨垫半径r 1、工件半径r 2必满足:
(17);
以线性模型为基础模型计算压强分布函数f(x),得到:
(18);
通过式(18)进而可以得到工件与研磨垫间全区域压强分布。
3.根据权利要求1所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:相对速度绝对值V分布的计算流程如下:随后对工件与研磨垫的相对速度绝对值分布进行计算,设C点坐标为(x,y),设研磨垫上与C点重合处速度V 1,工件上C点处速度V 2,则V 1沿x 1轴分解速度为:
(19);
V 1沿y 1轴分解速度为:
(20);
同理,V 2沿x 1轴分解速度为:
(21);
V 2沿y 1轴分解速度为:
(22);
结合式(19)至式(22)可得C点相对速度绝对值为:
(23);
即
(24)。
4.根据权利要求1所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:所述研磨垫为固结磨料垫,研磨液为过硫酸盐作为基础成分的酸性研磨液;所述的研磨液包括过硫酸铵或过硫酸钾,三聚氰胺和苯丙三氮唑。
5.根据权利要求4所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:所述的研磨液包括质量百分比为1~5%的过硫酸铵或过硫酸钾,质量百分比为1~5%的三聚氰胺和0.001~0.005mol/L的苯丙三氮唑。
6.根据权利要求1所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:所述大直径薄板零件的直径Φ50~Φ220mm,厚度1.5~4mm,径厚比≥20。
7.根据权利要求1所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:所述Preston系数k是通过一维搜索试探法标定的。
8.根据权利要求7所述的大直径薄板零件中心对称凸起面形的面形误差控制方法,其特征在于:所述一维搜索试探法包括黄金分割法或二次插值法。
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