CN116299454A - 一种基于多视角融合的空间目标isar三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法，包括以下步骤：序列ISAR像生成；特征点提取与关联；三维ISAR像重构；三维像配准与融合。本发明能够关联更多的特征点，得到的三维点云更加密集，能够较好地反映目标结构；同时可以实现多个观测视角下的三维像融合，减少了单一视角下由于视角遮挡影响三维像存在结构缺失的问题。

Description

一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法

技术领域

本发明涉及雷达系统、信号获取与处理技术领域，具体涉及一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法。

背景技术

在空间目标雷达成像中，二维ISAR成像利用距离向发射大带宽信号，获得目标在距离向的高分辨，方位向利用雷达和目标间的相对运动形成的转角获得方位向分辨率。由于二维ISAR像是目标在距离多普勒平面上的投影，无法反映目标的三维结构，给目标结构分析带来了困难。相对于二维ISAR像，三维像可以获得目标散射点三维空间分布信息，对于空间目标的识别具有重要的意义。

目前获得雷达三维像的方式主要有两种途径，一种是通过增加设备，利用单发多收技术将两个以上站点同时获得的ISAR像进行干涉，通过干涉处理得到目标的第三维坐标信息。另一种是利用单站获得的具有一定视角差异的序列ISAR像，通过特征点提取、特征点匹配及矩阵分解技术，获得散射点的三维分布信息(王峰，徐丰，金亚秋，利用序列ISAR图像获取空间目标3-D信息的方法，遥感技术与应用[J]，V(31).No.5，2016.900-906)。基于序列ISAR像的三维成像方法与干涉三维成像比，只需要单站雷达获得目标具有一定视角差的高质量图像序列图像，不需要额外增加设备量，近些年获得了广泛的关注。

在基于序列ISAR像的目标三维重构中，首先需要对空间目标进行高分辨率成像和定标，图像质量和定标精度影响后续散射点空间三维位置重建的准确度，在接下来的特征点提取及在序列像中的关联中，需要提取各图像的特征点坐标，并将同一特征点在不同图像进行匹配关联，要求特征点在整个序列图像中都存在，且具备一定的数量，这样才能够有足够的点表征出目标的结构。

一方面，在采用序列ISAR像进行三维成像中，序列ISAR像间的角度变化范围不能太大，角度变化太大会导致能够关联上的特征点数目减少，难于获得能够反映目标结构的重构结果。另一方面，在采用序列ISAR像进行三维成像中，只能够重构出二维像上散射点对应的三维空间位置，由于视角遮挡的影响，重构出的三维结构会存在结构缺失现象。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法，包括如下步骤：

10)序列ISAR像生成，在多个不同观测视角下对空间目标进行连续观测，通过ISAR成像处理，分别获得不同观测视角下的序列ISAR像；

20)特征点提取与关联：对于同一视角下获取的序列ISAR像，进行特征点提取，并将同一特征点在不同图像间进行匹配关联；

30)三维ISAR像重构：在特征点提取和关联的基础上，对同一视角下获得的序列ISAR像，利用因子分解算法对特征点的三维位置进行重构，获得目标三维点云；

40)三维像配准与融合：将不同视角下不同姿态的三维点云进行配准，使两者之间的平均欧式距离最小，接着将两个精确配准的点云进行合并，以实现不同视角下点云的融合，获得相对完整的融合后点云图像。

进一步地，所述的序列ISAR像生成(10)步骤包括：

11)在多个视角下，连续取转角相互重叠的数据进行包络对齐、相位补偿、自聚焦和二维定标处理，得到多帧序列ISAR像；

12)对各视角下二维定标后的序列ISAR像先进行对比度增强，获得亮度接近的序列ISAR像，接着进行图像分割，去除背景噪声。

进一步地，所述的ISAR二维像特征点提取与关联(20)步骤包括：

21)在第1帧ISAR图像上，提取BRISK特征点；

22)在第2帧图上，利用KLT跟踪算法对第1帧图上提取的特征点进行跟踪，得到两帧图之间的匹配特征点；

23)在后续的ISAR图像上，以前一帧图像的特征点为基准点继续进行KLT跟踪，获取各帧图像之间的匹配点。

进一步地，所述的三维像配准与融合(40)步骤包括：

41)三维点云维度调整，调整两个三维像点云使得两者之间维数相同；对于待配准的两个ISAR三维点云P和Q，维数分别为3×M1和3×M2，假设M1＞M2，则从点云中P随机抽取M2各点，形成点云P′，此时P′和Q维度相同；

42)三维点云初配准，利用PCA估计两个三维像点云的旋转矩阵和校正矩阵，实现点云初配准；对P′和Q去中心化，计算各自协方差矩阵并进行奇异值分解，估计投影矩阵，并通过投影后两个点云之间的欧式距离估计校正矩阵，实现三维像点云初配准；

43)三维点云精配准，在三维像点云初配准的基础上，利用ICP算法估计两个点云的刚体变换参数，实现不同观测角度下的三维像点云精确配准；

44)三维点云像融合：将两个精确配准的ISAR三维像点云进行合并，以实现不同视角下ISAR三维像点云的融合，获得融合后的ISAR三维点云图像。

进一步地，步骤30)三维ISAR像重构具体包括以下步骤：

31)测量矩阵构造，对于F帧序列ISAR像，能够关联上的特征点数目为L，特征点相对于质心的横坐标记为U_F×L，特征点相对于其质心的纵坐标记为V_F×L，测量矩阵为W＝

32)矩阵变换，对测量矩阵进行奇异值分解，得到包含前3个主特征值的矩阵∑₁，以及对应的特征向量矩阵U₁和V₁；W＝U∑V^T，U₁为U的前3列数据，V₁为V^T的前3行数据，∑₁为∑的前3×3维子矩阵；令M₁＝U₁·(∑₁)^1/2，S₁＝(∑₁)^1/2·V₁，M₁矩阵中行向量的上下两部分记为i_f，j_f；f＝[1，2，…，F]；

33)特征点三维位置计算，特征点的三维位置坐标S_s可以通过对L进行奇异值分解L＝U₂∑₂V₂ ^T，通过S_s＝(B)^-1·S₁计算出；

其中，B＝U₂(∑₂)^1/2，

其中的元素I₁到I₆是通过I＝(G^TG)^-1G^Tc计算得到的；

矩阵G，I和c为

设

g^T(a_f，b_f)＝[a₁b₁ a₁b₂+a₂b₁ a₁b₃+a₃b₁ a₂b₂a₂b₃+a₃b₂ a₃b₃]；G通过32)M₁矩阵中行向量的上下两部分i_f，j_f计算得到。

进一步地，

点云P′和Q协方差矩阵为：

covP′＝(P′-μ_p)^T(P′-μ_p)，

cov Q＝(Q-μ_Q)^T(Q-μ_Q)，

对P′和Q的协方差矩阵进行奇异值分解：

covP′＝X₁Z₁Y₁ ^T

cov Q＝X₂Z₂Y₂ ^T

点云P′和Q主轴方向投影矩阵分别为X₁和X₂；点云投影到主轴方向数据P′_z和Q_z分别为P′_z＝X₁*P′，Q_z＝X₂*Q；

通过上述处理可以对两组相似点云进行主轴对齐，但是确存在主轴反向问题；因为其坐标轴方向共有2³种对应关系，可以构建创建一组旋转校正矩阵D_i，i＝1，2，…8；

计算D_i*P_z′和Q_z之间的欧式距离，取最小欧式距离对应的矩阵为校正矩阵D；

点云P和Q初配准后为：

P_w＝D*X₁*P

Q_w＝D*X₂*Q。

进一步地，43)三维点云精配准具体包括以下步骤：

a)对于经过初配准的两个三维点云，P为目标点云，Q为源点云，在源点云Q中寻找目标点云P中每一个点的最临近点矩阵Q_new；

b)利用四元数法求刚体变换矩阵；

点云P和Q_new协方差矩阵为

μ_p和μ_Q分别为两组点云的重心，

其中，N_p为点云P中点的个数，N_Q为点云Q_new中点的个数；

构造列向量

Δ＝[A₂₃ A₃₁ A₁₂]^T，其中A_ij＝(∑_P，Q-∑^T _P，Q)_ij

构造4×4对称矩阵

其中，E₃是3×3单位矩阵，trace(Σ_P，Q)为协方差矩阵的迹；

计算矩阵Q(∑_P，Q)的最大特征值对应的单位特征向量[q₀ q₁ q₂ q₃]^T；

旋转矩阵R和平移向量T为

T＝μ_Q-Rμ_P

c)将参数R和T应用到点云P，得到新点云P_new，计算P_new和Q之间的欧式距离d_k+1，如果|d_k+1-d_k|/d_k＜ε，迭代结束，P_new为配准后点云；否则用P_new代替P，返回到步骤a)。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

在空间目标ISAR三维成像中和多个视角下的多帧图像通过单次因子分解三维重构相比，能够关联更多的特征点，得到的三维点云更加密集，能够较好地反映目标结构；同时可以实现多个观测视角下的三维像融合，减少了单一视角下由于视角遮挡影响三维像存在结构缺失的问题。

附图说明

图1为本发明实施例的基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像流程图。

图2为本发明实施例的三维像配准与融合流程图。

图3为本发明实施例视角1获取的序列ISAR像。

图4为本发明实施例视角2获取的序列ISAR像。

图5为本发明实施例的两个视角下重构的三维像。

图6为本发明实施例三维像配准结果图。

图7为本发明实施例的三维像融合结果图。

具体实施方式

本发明的目的在于提出一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法，该方法先对不同视角下获得的序列ISAR像进行特征点提取、关联、并进行三维像重构，接着对不同视角下获得的三维像进行配准和融合，获得融合后宽视角目标三维像。

以下结合附图对本发明的一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法的具体实施方式做详细说明。

实施例一

本实施例主要提供了一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法，如图1所示，包括如下步骤：

10)序列ISAR像生成：在多个不同观测视角下对空间目标进行连续观测，通过ISAR成像处理，分别获得各观测视角下的连续序列ISAR像。所述多个不同观测角由两个大观测视角组成，每个大观测角由多个小观测视角组成。

所述的序列ISAR像生成步骤包括：

11)在各视角下，连续取转角具有相互重叠的数据进行包络对齐、相位补偿、自聚焦和二维定标处理，得到观测角度连续变化的多帧图像；

12)对各视角下获得的定标后的二维序列ISAR像进行对比度增强，获得亮度接近的序列ISAR像，接着进行图像分割，去除背景噪声，得到最终的序列ISAR像。

20)特征点提取与关联：对于同一视角下获取的序列ISAR像，进行特征点提取，并将同一特征点在不同图像间进行匹配关联。所述的特征点提取与关联(20)步骤包括：

21)在第1帧ISAR图像上，提取BRISK特征点(Binary Robust Invariant ScalableKey-points)；

22)在第2帧图上，利用KLT跟踪算法对第1帧图上提取的特征点进行跟踪，得到两帧图之间的匹配特征点；

23)在后续的ISAR图像上，以前一帧图像的特征点继续进行KLT跟踪，获取各帧图像之间的匹配点。

30)三维像重建：在特征点提取和关联的基础上，对同一视角下获得的序列ISAR像，利用因子分解算法对特征点的三维位置进行重构，获得特征点的三维空间位置，得到一个观测视角下的目标三维像。所述的三维像重构(30)步骤包括：

31)测量矩阵构造，对于F帧序列ISAR像，能够关联上的特征点数目为L，特征点相对于质心的横坐标记为U_F×L，特征点相对于其质心的纵坐标记为V_F×L，测量矩阵为

32)矩阵变换，对测量矩阵进行奇异值分解，得到包含前3个主特征值的矩阵∑₁，以及对应的特征向量矩阵U₁和V₁。W＝U∑V^T，U₁为U的前3列数据，V₁为V^T的前3行数据，∑₁为∑的前3×3维子矩阵。令M₁＝U₁·(∑₁)^1/2，S₁＝(∑₁)^1/2·V₁，M₁矩阵中行向量的上下两部分记为i_f，j_f；

33)特征点三维位置计算，特征点的三维位置坐标S_s可以通过对L进行奇异值分解L＝U₂∑₂V₂ ^T，通过S_s＝(B)^-1·S₁计算出。

其中，B＝U₂(∑₂)^1/2，

其中的元素I₁到I₆是通过I＝(G^TG)^-1G^Tc计算得到的。

矩阵G，I和c为

设

g^T(a_f，b_f)＝[a₁b₁ a₁b₂+a₂b₁ a₁b₃+a₃b₁ a₂b₂a₂b₃+a₃b₂ a₃b₃]。G通过32)M₁矩阵中行向量的上下两部分i_f，j_f计算得到的。

40)三维像配准与融合：对在不同视角下获得的多个三维像，由于得到的目标三维像姿态不同，为了获得宽视角下的目标三维像，需要先将不同姿态的三维像进行配准，使两者之间的平均欧式距离最小，接着将两个精确配准的点云进行合并，以实现不同视角下点云的融合，获得相对完整的融合后点云图像。如图2所示，所述的三维像配准和融合(40)步骤包括：

41)三维点云维度调整，调整两个三维像点云使得两者之间维数相同。对于待配准的两个点云P和Q，维数分别为3×M1和3×M2，假设M1＞M2，则从点云中P随机抽取M2各点，形成点云P′，此时P′和Q维度相同；

42)三维点云初配准，利用PCA(Principal Component Analysis)，估计两个点云的旋转矩阵和校正矩阵，实现点云初配准。对P′和Q去中心化，计算各自协方差矩阵并进行奇异值分解，估计投影矩阵，并通过投影后两个点云之间的欧式距离估计校正矩阵。

点云P′和Q协方差矩阵为

covP′＝(P′-μ_p)^T(P′-μ_p)，

cov Q＝(Q-μ_Q)^T(Q-μ_Q)，

对P′和Q的协方差矩阵进行奇异值分解

covP′＝X₁Z₁Y₁ ^T

cov Q＝X₂Z₂Y₂ ^T

点云P′和Q主轴方向投影矩阵分别为X₁和X₂；点云投影到主轴方向数据P′_z和Q_z分别为P′_z＝X₁*P′，Q_z＝X₂*Q；

通过上述处理可以对两组相似点云进行主轴对齐，但是确存在主轴反向问题。因为其坐标轴方向共有23种对应关系，可以构建创建一组旋转校正矩阵D_i，i＝1，2，…8。

计算D_i*P_z′和Q_z之间的欧式距离，取最小欧式距离对应的矩阵为校正矩阵D。

点云P和Q初配准后为

P_w＝D*X₁*P

Q_w＝D*X₂*Q

43)三维点云精配准，在以上三维点云初配准的基础上利用ICP(IterativeClosest Point)算法对两个点云进行精确配准。

a)对于经过初配准的两个三维点云，P为目标点云，Q为源点云，在源点云Q中寻找目标点云P中每一个点的最临近点矩阵Q_new；

b)利用四元数法求刚体变换矩阵。

点云P和Q_new协方差矩阵为

μ_p和μ_Q分别为两组点云的重心，

其中，N_p为点云P中点的个数；

构造列向量

Δ＝[A₂₃ A₃₁ A₁₂]^T，其中A_ij＝(∑_P，Q-∑^T _P，Q)_ij

构造4×4对称矩阵

其中，E₃是3×3单位矩阵，trace(Σ_P，Q)为协方差矩阵的迹。

计算矩阵Q(∑_P，Q)的最大特征值对应的单位特征向量[q₀ q₁ q₂ q₃]^T。

旋转矩阵R和平移向量T为

T＝μ_Q-Rμ_P

c)将参数R和T应用到点云P，得到新点云P_new，计算P_new和Q之间的欧式距离d_k+1，如果|d_k+1-d_k|/d_k＜ε，迭代结束，P_new为配准后点云；否则用P_new代替P，到步骤a)。

44)三维点云像融合：将两个精确配准的点云进行合并，以实现不同视角下点云的融合，获得融合后点云图像。

下面以仿真数据处理，来说明本发明实施例处理的过程。

10)序列ISAR像生成，在视角1和视角2下对空间目标进行连续观测，图像间转角相互重叠50％，通过ISAR成像处理，分别获得不同观测视角下的连续4帧序列ISAR像，接着进行图像增强，和图像分割，如图3和图4所示，可以看出由于视角的不同，获得图像遮挡有一定差异，如图2中圆形天线顶端部分在二维像中不可见。

20)特征点提取与关联：对于视角1和视角2获取的4帧序列ISAR像，分别进行特征点提取，并将同一特征点在4帧连续图像间进行匹配关联。

30)三维ISAR像重构：对视角1和视角2连续观测获得的序列ISAR像，在特征点提取和关联的基础上，利用因子分解算法对特征点的三维位置进行重构，获得两帧目标三维像，如图5所示，从图中可以看到，在重建的两个三维像中，重建恢复的点具有一定差别，其中一个圆形天线顶端部分存在缺失。

40)三维像配准与融合：由于不同视角下通过因子分解得到的目标三维像姿态和结构具有一定差异，为了获得宽视角下的目标三维像，先将视角1和视角2获取的三维像进行初配准和精配准，使两者之间的平均欧式距离最小，配准后如图6所示；接着将两个精确配准的三维像点云进行合并，实现视角1和视角2观测角度下点云的融合，获得融合后的三维点云图像，如图7所示，可以看出融合后的图像实现了两个视角下三维点云的结构互补，更好地实现了目标三维结构的重建。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：在空间目标ISAR三维成像中和多个视角下的多帧图像通过单次因子分解三维重构相比，能够关联更多的特征点，得到的三维点云更加密集，能够较好地反映目标结构；同时可以实现多个观测视角下的三维像融合，减少了单一视角下由于视角遮挡影响三维像存在结构缺失的问题。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于多视角融合的空间目标ISAR三维成像方法，其特征在于,包括如下步骤：

10)序列ISAR像生成，在多个不同观测视角下对空间目标进行连续观测，通过ISAR成像处理，分别获得不同观测视角下的序列ISAR像；

20)特征点提取与关联：对于同一视角下获取的序列ISAR像，进行特征点提取，并将同一特征点在不同图像间进行匹配关联；

30)三维ISAR像重构：在特征点提取和关联的基础上，对同一视角下获得的序列ISAR像，利用因子分解算法对特征点的三维位置进行重构，获得目标三维点云；

40)三维像配准与融合：将不同视角下不同姿态的三维点云进行配准，使两者之间的平均欧式距离最小，接着将两个精确配准的点云进行合并，以实现不同视角下点云的融合，获得相对完整的融合后点云图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，所述的序列ISAR像生成(10)步骤包括：

11)在多个视角下，连续取转角相互重叠的数据进行包络对齐、相位补偿、自聚焦和二维定标处理，得到多帧序列ISAR像；

12)对各视角下二维定标后的序列ISAR像先进行对比度增强，获得亮度接近的序列ISAR像，接着进行图像分割，去除背景噪声。

3.根据权利要求2所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，所述的ISAR二维像特征点提取与关联(20)步骤包括：

21)在第1帧ISAR图像上，提取BRISK特征点；

22)在第2帧图上，利用KLT跟踪算法对第1帧图上提取的特征点进行跟踪，得到两帧图之间的匹配特征点；

23)在后续的ISAR图像上，以前一帧图像的特征点为基准点继续进行KLT跟踪，获取各帧图像之间的匹配点。

4.根据权利要求3所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，所述的三维像配准与融合(40)步骤包括：

41)三维点云维度调整，调整两个三维像点云使得两者之间维数相同；对于待配准的两个ISAR三维点云P和Q，维数分别为3×M1和3×M2，假设M1＞M2，则从点云中P随机抽取M2各点，形成点云P′，此时P′和Q维度相同；

42)三维点云初配准，利用PCA估计两个三维像点云的旋转矩阵和校正矩阵，实现点云初配准；对P′和Q去中心化，计算各自协方差矩阵并进行奇异值分解，估计投影矩阵，并通过投影后两个点云之间的欧式距离估计校正矩阵，实现三维像点云初配准；

43)三维点云精配准，在三维像点云初配准的基础上，利用ICP算法估计两个点云的刚体变换参数，实现不同观测角度下的三维像点云精确配准；

44)三维点云像融合：将两个精确配准的ISAR三维像点云进行合并，以实现不同视角下ISAR三维像点云的融合，获得融合后的ISAR三维点云图像。

5.根据权利要求4所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，步骤30)三维ISAR像重构具体包括以下步骤：

31)测量矩阵构造，对于F帧序列ISAR像，能够关联上的特征点数目为L，特征点相对于质心的横坐标记为U_F×L，特征点相对于其质心的纵坐标记为V_F×L，测量矩阵为

32)矩阵变换，对测量矩阵进行奇异值分解，得到包含前3个主特征值的矩阵∑₁，以及对应的特征向量矩阵U₁和V₁；W＝U∑V^T，U₁为U的前3列数据，V₁为V^T的前3行数据，∑₁为∑的前3×3维子矩阵；令M₁＝U₁·(∑₁)^1/2，S₁＝(∑₁)^1/2·V₁，M₁矩阵中行向量的上下两部分记为i_f，j_f；f＝[1，2，…，F]；

33)特征点三维位置计算，特征点的三维位置坐标S_s可以通过对L进行奇异值分解L＝U₂∑₂V₂ ^T，通过S_s＝(B)^-1·S₁计算出；

其中，B＝U₂(∑₂)^1/2，

其中的元素I₁到I₆是通过I＝(G^TG)^-1G^Tc计算得到的；

矩阵G，I和c为

设

g^T(a_f，b_f)＝[a₁b₁ a₁b₂+a₂b₁ a₁b₃+a₃b₁ a₂b₂ a₂b₃+a₃b₂ a₃b₃]；G通过32)M₁矩阵中行向量的上下两部分i_f，j_f计算得到。

6.根据权利要求5所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，点云P′和Q协方差矩阵为：

covP′＝(P′-μ_p)^T(P′-μ_p)，

cov Q＝(Q-μ_Q)^T(Q-μ_Q)，

对P′和Q的协方差矩阵进行奇异值分解：

covP′＝X₁Z₁Y₁ ^T

cov Q＝X₂Z₂Y₂ ^T

点云P′和Q主轴方向投影矩阵分别为X₁和X₂；点云投影到主轴方向数据P′_z和Q_z分别为P′_z＝X₁*P′，Q_z＝X₂*Q；

通过上述处理可以对两组相似点云进行主轴对齐，但是确存在主轴反向问题；因为其坐标轴方向共有2³种对应关系，可以构建创建一组旋转校正矩阵D_i，i＝1，2，…8；

d1∈{-1，1}；

计算D_i*P_z′和Q_z之间的欧式距离，取最小欧式距离对应的矩阵为校正矩阵D；

点云P和Q初配准后为：

P_w＝D*X₁*P

Q_w＝D*X₂*Q。

7.根据权利要求6所述的一种基于多视角融合的ISAR三维成像方法，其特征在于，43)三维点云精配准具体包括以下步骤：

a)对于经过初配准的两个三维点云，P为目标点云，Q为源点云，在源点云Q中寻找目标点云P中每一个点的最临近点矩阵Q_new；

b)利用四元数法求刚体变换矩阵；

点云P和Q_new协方差矩阵为

μ_p和μ_Q分别为两组点云的重心，

其中，N_p为点云P中点的个数，N_Q为点云Q_new中点的个数；

构造列向量

Δ＝[A₂₃ A₃₁ A₁₂]^T，其中A_ij＝(∑_P，Q-∑^T _P，Q)_ij

构造4×4对称矩阵

其中，E₃是3×3单位矩阵，trace(Σ_P，Q)为协方差矩阵的迹；

计算矩阵Q(∑_P，Q)的最大特征值对应的单位特征向量[q₀ q₁ q₂ q₃]^T；

旋转矩阵R和平移向量T为

T＝μ_Q-Rμ_P

c)将参数R和T应用到点云P，得到新点云P_new，计算P_new和Q之间的欧式距离d_k+1，如果|d_k+1-d_k|/d_k＜ε，迭代结束，P_new为配准后点云；否则用P_new代替P，返回到步骤a)。

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