CN116258008A - 基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法 - Google Patents

基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法 Download PDF

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CN116258008A CN202310224661.1A CN202310224661A CN116258008A CN 116258008 A CN116258008 A CN 116258008A CN 202310224661 A CN202310224661 A CN 202310224661A CN 116258008 A CN116258008 A CN 116258008A
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Abstract

本发明属于矿山开采技术领域，具体涉及基于采动覆岩关键层“板‑梁”结构的应力场预测方法。本发明将弯曲下沉带关键层和实体煤侧裂隙带关键层分别简化为多层叠合无限长弹性地基板和半无限长弹性地基板，采空区侧裂隙带破断关键层简化为多层叠合“砌体梁”，建立了基于采动覆岩关键层“板‑梁”结构的应力场预测模型，构建了不同层位关键层下采动应力和采场支承压力预测方程，阐明了不同层位关键层破断运动与应力场间的定量关系，提出了考虑覆岩关键层赋存和破断运动特征、采空区形状与尺寸等条件的应力场三维空间演化预测方法，避免了现有方法对覆岩关键层赋存条件考虑不足的问题。

Description

基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法
技术领域
本发明属于矿山开采技术领域，具体涉及基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法。
背景技术
煤炭开采打破了初始的地应力平衡，引起采场周围及上覆岩层的应力重新分布，从而在采动覆岩形成了应力场。科学准确预测采动覆岩应力场的空间分布，对指导煤与瓦斯突出、冲击地压和巷道变形失稳等灾害的预警与防治具有重要意义。
现有研究表明，覆岩关键层的赋存条件与破断运动特征决定了应力场的分布。然而目前关于采动覆岩应力场的理论预测方法，集中于预测采场支承压力方面，而煤层支承压力仅是采动覆岩应力场的一小部分，仍无法预测采动条件下覆岩不同层位关键层的采动应力分布。而且现有采场支承压力预测方法，如基于极限平衡理论的支承压力预测方法、基于综合移动角起于支承压力分布边缘的支承压力预测方法、基于Winkler弹性地基梁的支承压力预测方法等，并未考虑覆岩不同层位关键层的特性或简单地将不同层位关键层简化为梁处理，而实际上将弯曲下沉带、实体煤侧等未破断关键层简化为“板”更为符合实际。现有应力场预测方法并不适用于覆岩存在典型厚硬关键层的开采条件，常导致预测结果与现场实测结果相差甚远，尚未建立不同层位关键层破断运动与采动覆岩应力场的定量关系，仍缺乏考虑覆岩不同层位关键层赋存与破断运动特征、采空区形状与尺寸等因素的应力场预测方法。
发明内容
为此，针对现有应力场预测方法所存在的不足，本发明提出了基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法，实现对覆岩不同层位关键层和采场支承压力分布的定量预测。
具体的，本发明的预测方法包括如下步骤：
S1，沿地层层面剖面对采动区域分区，定义沿工作面回采方向为x轴，沿切眼长度方向为y轴，开切眼起始位置为坐标原点；定义矩形采空区区域为Ω2，实体煤侧区域为Ω1，其中实体煤侧极限平衡区范围为Ωp，实体煤侧弹性区范围为Ωe；采空区的四个端点自坐标原点开始逆时针分别为B1、B2、B3、B4；实体煤侧区域的四个端点逆时针分别为A1、A2、A3、A4，且A1与B1对应；
S2，利用岩层控制的关键层理论判别上覆岩层关键层的分布，并确定垮落带、裂隙带和弯曲下沉带范围，定义关键层由下至上依次为关键层i，1≤i≤n,i∈N+，其中，处于裂隙带的关键层自下而上依次为关键层1至关键层m-1，处于弯曲下沉带的关键层自下而上依次为关键层m至关键层n；
S3，将实体煤侧不同层位关键层i，1≤i≤n,i∈N+，和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i，m≤i≤n,i∈N+，简化为多层叠合弹性地基薄板，采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i，1≤i≤m-1,i∈N+，简化为多层叠合砌体梁，建立应力场预测模型；
S4，建立实体煤侧不同层位关键层和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层的多层叠合弹性地基薄板挠度偏微分方程，分别为式(1)和式(2)
Figure BDA0004118027280000021
Figure BDA0004118027280000022
式中，wi(x,y)为实体煤侧不同层位关键层i的挠度，m；wc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠度，m；ki为不同层位关键层i的地基系数，N/m3；kc m为采空区侧关键层m的地基系数，N/m3；qi为不同层位关键层i及其载荷层的自重，Pa；Di为不同层位关键层i的弯曲刚度，N·m；
S5，确定边界条件式(3)和式(5)，确定连续条件式(4)
Figure BDA0004118027280000023
Figure BDA0004118027280000024
Figure BDA0004118027280000031
式中，θxi(x,y)和θyi(x,y)分别为实体煤侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角；θc xi(x,y)和θc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角；Mxi(x,y)和Myi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩；Mc xi(x,y)和Mc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩；Qxi(x,y)和Qyi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力；Qc xi(x,y)和Qc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力；l0为裂隙带关键层破断块体的单位宽度，m；li为采空区侧裂隙带不同层位关键层i破断块体的长度，m；
S6，根据式(6)Winkler弹性地基板挠度、转角、弯矩和剪力之间的关系，利用式(3)和(5)的边界条件以及式(4)的连续性条件，对式(1)和式(2)进行求解，计算出采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i的挠曲线方程wi(x,y)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠曲线方程wc i(x,y)
Figure BDA0004118027280000032
式中，θx(x,y)、θy(x,y)分别为沿x方向和y方向的转角；Mx(x,y)、My(x,y)分别为沿x方向和y方向的弯矩；Qx(x,y)、Qy(x,y)分别为沿x方向和y方向的剪力；
S7，根据Winkler弹性地基薄板挠度、载荷和地基系数间的关系，确定采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，分别见式(8)和(9)
Figure BDA0004118027280000033
Figure BDA0004118027280000041
式中，σi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；σc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；
S8，确定采空区1/4等分区域裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布方程，1≤i≤m-1,i∈N+，式(10)；利用对称性能够得到整个采空区区域Ω2裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布
Figure BDA0004118027280000042
式中，σc i(x,y)为采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；
S9，基于式(12)计算采场支承压力平面分布
Figure BDA0004118027280000043
式中，σ1(x,y)为实体煤侧关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；σc 1(x,y)为采空区侧关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；q0为煤层至关键层1之间岩层的自重，Pa；M为采高，m；
Figure BDA0004118027280000044
为内摩擦角，°；f为摩擦因数；N0为煤帮支撑能力，Pa；d(x,y)为煤体极限平衡区任意一点到采空区边界的最小距离，m。
其中，Di按式(13)计算
Figure BDA0004118027280000045
式中，Di为不同层位关键层i的弯曲刚度，N·m；Ei为不同层位关键层i的弹性模量，Pa；hi为不同层位关键层i的厚度，m；μi为不同层位关键层i的泊松比。
本发明将弯曲下沉带关键层和实体煤侧裂隙带关键层分别简化为多层叠合无限长弹性地基板和半无限长弹性地基板，采空区侧裂隙带破断关键层简化为多层叠合“砌体梁”，建立了基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测模型，构建了不同层位关键层下采动应力和采场支承压力平面分布预测方程，阐明了不同层位关键层破断运动与应力场间的定量关系，提出了考虑覆岩关键层赋存和破断运动特征、采空区形状与尺寸等条件的应力场三维空间演化预测方法，避免了现有方法对覆岩关键层赋存条件考虑不足的问题。
附图说明
图1是本发明应力场预测模型沿地层层面(水平)剖面示意图；
图2是本发明应力场预测模型沿地层垂向剖面示意图；
图3是本发明具体算例的应力场预测模型沿地层垂向剖面示意图；
图4A是本发明具体算例亚关键层1下的采动应力平面分布；
图4B是本发明具体算例亚关键层2下的采动应力平面分布；
图4C是本发明具体算例亚关键层3下的采动应力平面分布；
图4D是本发明具体算例亚关键层4下的采动应力平面分布；
图4E是本发明具体算例主关键层5下的采动应力平面分布；
图5是本发明具体算例采场支承压力平面分布。
具体实施方式
为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。在本发明中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明性实施例。本发明的实施例不局限于附图所述。应当理解，本发明通过上面介绍的多种构思和实施例，以及下面详细描述的构思和实施方式中的任意一种来实现，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。
本发明提出的基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法，具体如下：
如图1所示，沿地层层面剖面对采动区域分区，定义沿工作面回采方向为x轴方向，沿切眼长度方向为y轴方向，开切眼起始位置为坐标原点0；a、b分别为沿x轴方向和y轴方向的采空区尺寸，即采空区近似成矩形，长度为a，宽度为b，采空区的四个端点自坐标原点开始逆时针分别为B1、B2、B3、B4；C1、C2、C3分别为B1B2中点、采空区中心点、B1B4中点，即B1C1C2C3为采空区1/4等分区域；假设需要预测的应力场范围为矩形A1A2A3A4，并定义采空区侧区域B1B2B3B4为Ω2，则实体煤侧区域Ω1为矩形A1A2A3A4区域减去矩形B1B2B3B4区域，采动应力集中会导致靠近采空区的部分实体煤区域处于极限平衡状态(塑性状态)，其对应区域为矩形D1D2D3D4，则实体煤侧极限平衡区(塑性区)范围Ωp为矩形D1D2D3D4区域减去矩形B1B2B3B4区域，实体煤侧弹性区范围Ωe为矩形A1A2A3A4区域减去矩形D1D2D3D4区域；其中，A1、D1与B1位置对应，A2、D2与B2位置对应，A3、D3与B3位置对应，A4、D4与B4位置对应，单位为m。
如图2所示的地层垂向剖面，煤炭开采引起上覆岩层发生破断运动与挠曲下沉，在地层垂向高度范围内自下而上依次形成垮落带、裂隙带和弯曲下沉带；岩层控制的关键层理论提出，采场上覆岩层中存在多个岩层时，对岩体活动全部或局部起控制作用的岩层称为关键层，开采后岩层移动引起的应力场变化主要受控于关键层的破断运动规律，关键层破断时，其上部全部岩层或局部岩层的下沉变形是相互协调一致的，前者称为岩层活动的主关键层，后者称为亚关键层；根据地层钻孔柱状，利用岩层控制的关键层理论(许家林,钱鸣高.覆岩关键层位置的判别方法[J].中国矿业大学学报,2000,29(5):463-467.)，判别上覆岩层关键层的分布，而后根据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》计算垮落带和裂隙带高度，确定裂隙带和弯曲下沉带关键层分布，定义关键层由下至上依次为关键层i(1≤i≤n,i∈N+)，其中，处于裂隙带的关键层自下而上依次为亚关键层1至亚关键层m-1，处于弯曲下沉带的关键层自下而上依次为亚关键层m至主关键层n(关键层中位于最上部的为主关键层)。
进一步的，如图2所示的地层垂向剖面，采空区侧裂隙带关键层发生了破断运动，而实体煤侧不同层位关键层和采空区侧弯曲下沉带关键层并未发生破断，但出现了挠曲下沉；假设覆岩不同层位关键层及其载荷岩层符合Winkler弹性地基假设(根据岩层控制的关键层理论，关键层i的载荷层为关键层i与关键层i+1之间的岩层)，且通常情况下不同层位关键层的厚度与应力场预测范围的长度A1A2、宽度A2A3比值皆小于1/8～1/5，符合弹性薄板假设，则可以将实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)简化为多层叠合弹性地基薄板，采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)简化为多层叠合“砌体梁”，建立基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测模型。
实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)并未发生破断，符合弹性薄板假设，均满足Winkler弹性地基薄板挠度偏微分方程式，如下式：
Figure BDA0004118027280000061
/>
式中，w(x,y)为薄板的挠度，m；k为地基系数，N/m3；q为载荷，Pa；D为薄板的弯曲刚度，N·m。
将实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)简化为多层叠合弹性地基薄板，建立式(1)实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和式(2)采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)的多层叠合弹性地基薄板挠度偏微分方程组；
Figure BDA0004118027280000071
Figure BDA0004118027280000072
式中，wi(x,y)为实体煤侧不同层位关键层i的挠度(1≤i≤n,i∈N+)，m；wc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠度(m≤i≤n,i∈N+)，m；ki为不同层位关键层i的地基系数(1≤i≤n,i∈N+)，N/m3；kc m为采空区侧亚关键层m的地基系数，N/m3；qi为不同层位关键层i及其载荷层的自重(1≤i≤n,i∈N+)，Pa；Di为不同层位关键层i的弯曲刚度(1≤i≤n,i∈N+)，N·m。
在实体煤侧，随着距离采空区越远，覆岩挠曲变形量逐渐减小，直至边界处降为0；弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)在边界处满足固支边界条件，该下沉边界上任意截面的挠度和转角均为0，即式(1)的多层叠合薄板挠度偏微分方程组满足如下式(3)的边界条件
Figure BDA0004118027280000073
弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)发生了挠曲下沉，关键层在实体煤侧和采空区侧分界处满足连续性条件，则弯曲下沉带采空区侧关键层及与其对应的实体煤侧关键层在分界处所受的挠度、转角、弯矩和剪力分别相等，即式(1)和式(2)的多层叠合板挠度偏微分方程组满足如下式(4)连续性条件
Figure BDA0004118027280000081
实体煤侧裂隙带不同层位关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)在采空区边界处任意截面所受的剪力为关键层破断块体自重的一半，所受的弯矩为0，式(1)多层叠合板挠度偏微分方程组满足如下式(5)边界条件
Figure BDA0004118027280000082
式(3)、(4)和(5)中，θxi(x,y)和θyi(x,y)分别为实体煤侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角(m≤i≤n,i∈N+)；θc xi(x,y)和θc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角(m≤i≤n,i∈N+)；Mxi(x,y)和Myi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩(1≤i≤n,i∈N+)；Mc xi(x,y)和Mc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩(m≤i≤n,i∈N+)；Qxi(x,y)和Qyi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力(1≤i≤n,i∈N+)；Qc xi(x,y)和Qc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力(m≤i≤n,i∈N+)；l0为裂隙带关键层破断块体的单位宽度，m；li为采空区侧裂隙带不同层位关键层i破断块体的长度(1≤i≤m-1,i∈N+)，m。
根据式(6)Winkler弹性地基板挠度、转角、弯矩和剪力之间的关系，利用式(3)和(5)的边界条件以及式(4)的连续性条件，可以对式(1)采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和式(2)采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)的多层叠合板挠度偏微分方程组进行求解，计算出采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i的挠曲线方程wi(x,y)(1≤i≤n,i∈N+)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠曲线方程wc i(x,y)(m≤i≤n,i∈N+)。
Figure BDA0004118027280000091
式中，θx(x,y)、θy(x,y)分别为沿x方向和y方向的转角；Mx(x,y)、My(x,y)分别为沿x方向和y方向的弯矩；Qx(x,y)、Qy(x,y)分别为沿x方向和y方向的剪力。
根据Winkler弹性地基薄板挠度、载荷和地基系数间的关系，见下式(7)
σ(x,y)＝kw(x,y) (7)
式中，σ(x,y)为地基对薄板所施反力的集度，Pa；w(x,y)为薄板的挠度，m；k为地基系数，N/m3；
可以得出采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i(1≤i≤n,i∈N+)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i(m≤i≤n,i∈N+)下(关键层底界面)的采动应力平面分布方程，分别见式(8)和(9)
Figure BDA0004118027280000092
Figure BDA0004118027280000093
式(8)和(9)中，σi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程(1≤i≤n,i∈N+)，Pa；σc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程(m≤i≤n,i∈N+)，Pa。
对于采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)下的采动应力平面分布方程，由于采空区侧裂隙带关键层发生了“O-X”破断，关键层破断块体形成了“砌体梁”承载结构，假设采空区侧裂隙带不同层位关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)边界破断块体自重的一半转移传递至采场四周煤岩体，另一半载荷传递至采空区且对下部岩体的作用力呈线性分布；同时考虑采空区侧弯曲下沉带关键层对下部裂隙带破断关键层的作用力，将采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)简化为多层叠合“砌体梁”，可得出采空区1/4等分区域(图1中矩形B1C1C2C3区域)裂隙带不同层位破断关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)下的采动应力平面分布方程，如下式(10)
Figure BDA0004118027280000101
式(10)中，σc i(x,y)为采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布方程(1≤i≤m-1,i∈N+)，Pa。
进一步的，利用对称性，可得到整个采空区区域(图1中Ω2区域)裂隙带不同层位破断关键层i(1≤i≤m-1,i∈N+)下的采动应力平面分布。
根据式(8)和式(10)，可分别得出实体煤侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程σ1(x,y)和采空区侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程σc 1(x,y)，加上煤层至亚关键层1之间岩层的自重q0，可以得出实体煤侧弹性区煤体支承压力分布和采空区应力分布，同时根据文献《矿山压力与岩层控制》(钱鸣高等，中国矿业大学出版社，第60页，2010年)中采场前方煤体极限平衡区支承压力分布方程(式11)，可以得出采场支承压力平面分布方程式(12)：
Figure BDA0004118027280000102
式中，σp(x,y)为煤体极限平衡区支承压力分布方程，Pa；M为采高，m；
Figure BDA0004118027280000105
为内摩擦角，°；f为摩擦因数；N0为煤帮支撑能力，Pa；d(x,y)为煤体极限平衡区任意一点到采空区边界的最小距离，m；
Figure BDA0004118027280000103
式中，σ1(x,y)为实体煤侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；σc 1(x,y)为采空区侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；q0为煤层至亚关键层1之间岩层的自重，Pa。
对于本预测方法预测参数的选取，Di按式(13)计算
Figure BDA0004118027280000104
式中，Di为不同层位关键层i的弯曲刚度(1≤i≤n,i∈N+)，N·m；Ei为不同层位关键层i的弹性模量(1≤i≤n,i∈N+)，Pa；hi为不同层位关键层i的厚度(1≤i≤n,i∈N+)，m；μi为不同层位关键层i的泊松比(1≤i≤n,i∈N+)。
上述具体实施方式中，对于Ei、hi、ki、kc m、qi的取值可参考文献“Method tocalculate working surface abutment pressure based on key strata theory”(HAN HK,XU J L,WANG X Z,《Advances in Civil Engineering》,2019,Article ID 7678327,20pages)，对于li的取值可以参考文献《矿山压力与岩层控制》(钱鸣高等，中国矿业大学出版社，第77页，2010年)，μi根据不同层位关键层的力学性质测试确定，
Figure BDA0004118027280000111
f、N0根据煤体力学性质测试确定，a、b根据采空区开采尺寸确定，M根据煤层开采高度确定。
具体算例
根据孟津煤矿地层钻孔柱状，利用岩层控制的关键层理论判别上覆岩层关键层的分布，而后根据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》计算垮落带和裂隙带高度，确定出裂隙带和弯曲下沉带关键层分布，孟津煤矿地层共存在5层关键层，其中1层关键层位于裂隙带，4层关键层位于弯曲下沉带，即应力场预测模型中m取2，n取5，处于裂隙带的关键层为亚关键层1，处于弯曲下沉带的关键层自下而上为亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5(关键层中位于最上部的为主关键层)，具体见表1和图3。
表1孟津煤矿覆岩关键层分布
Figure BDA0004118027280000112
若预测范围A1A2取1400m，A2A3取950m，关键层厚度与该尺寸比值小于1/8～1/5，符合弹性薄板假设；将实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5和采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5简化为多层叠合弹性地基薄板，建立式(1)实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5和式(2)采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的多层叠合弹性地基薄板挠度偏微分方程组；
Figure BDA0004118027280000113
Figure BDA0004118027280000121
式中，w1(x,y)、w2(x,y)、w3(x,y)、w4(x,y)、w5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的挠度，m；wc 2(x,y)、wc 3(x,y)、wc 4(x,y)、wc 5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的挠度，m；k1、k2、k3、k4、k5分别为亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的地基系数，N/m3；kc 2为采空区侧亚关键层2的地基系数，N/m3；q1、q2、q3、q4、q5分别为亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5及其载荷层的自重，Pa；D1、D2、D3、D4、D5分别为亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的弯曲刚度，N·m。
在实体煤侧，随着距离采空区越远，覆岩挠曲变形量逐渐减小，直至边界处降为0；弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5在边界处满足固支边界条件，该下沉边界上任意截面的挠度和转角均为0，即式(1)的多层叠合薄板挠度偏微分方程组满足如下式(3)的边界条件
Figure BDA0004118027280000122
弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5发生了挠曲下沉，关键层在实体煤侧和采空区侧分界处满足连续性条件，则弯曲下沉带采空区侧关键层及与其对应的实体煤侧关键层在分界处所受的挠度、转角、弯矩和剪力分别相等，即式(1)和式(2)的多层叠合板挠度偏微分方程组满足如下式(4)连续性条件
Figure BDA0004118027280000123
实体煤侧裂隙带亚关键层1在采空区边界处任意截面所受的剪力为关键层破断块体自重的一半，所受的弯矩为0，式(1)多层叠合板挠度偏微分方程组满足如下式(5)边界条件
Figure BDA0004118027280000131
式(3)、(4)和(5)中，θx2(x,y)、θx3(x,y)、θx4(x,y)、θx5(x,y)分别为实体煤侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的转角；θy2(x,y)、θy3(x,y)、θy4(x,y)、θy5(x,y)分别为实体煤侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的转角；θc x2(x,y)、θc x3(x,y)、θc x4(x,y)、θc x5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的转角；θc y2(x,y)、θc y3(x,y)、θc y4(x,y)、θc y5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的转角；Mx1(x,y)、Mx2(x,y)、Mx3(x,y)、Mx4(x,y)、Mx5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的弯矩；My1(x,y)、My2(x,y)、My3(x,y)、My4(x,y)、My5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的弯矩；Mc x2(x,y)、Mc x3(x,y)、Mc x4(x,y)、Mc x5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的弯矩；Mc y2(x,y)、Mc y3(x,y)、Mc y4(x,y)、Mc y5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的弯矩；Qx1(x,y)、Qx2(x,y)、Qx3(x,y)、Qx4(x,y)、Qx5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的剪力；Qy1(x,y)、Qy2(x,y)、Qy3(x,y)、Qy4(x,y)、Qy5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的剪力；Qc x2(x,y)、Qc x3(x,y)、Qc x4(x,y)、Qc x5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿x方向的剪力；Qc y2(x,y)、Qc y3(x,y)、Qc y4(x,y)、Qc y5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5沿y方向的剪力；l0为裂隙带关键层破断块体的单位宽度，m；l1为采空区侧裂隙带亚关键层1破断块体的长度，m。
根据式(6)Winkler弹性地基板挠度、转角、弯矩和剪力之间的关系，利用式(3)和(5)的边界条件以及式(4)的连续性条件，可以对式(1)采动覆岩实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5和采空区侧弯曲下沉带不同层位亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的多层叠合板挠度偏微分方程组进行求解，计算出采动覆岩实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的挠曲线方程w1(x,y)、w2(x,y)、w3(x,y)、w4(x,y)、w5(x,y)，和采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5的挠曲线方程wc 2(x,y)、wc 3(x,y)、wc 4(x,y)、wc 5(x,y)。
根据式(7)Winkler弹性地基薄板挠度、载荷和地基系数间的关系，可以得出采动覆岩实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5和采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5下的采动应力平面分布方程，分别见式(8)和(9)
Figure BDA0004118027280000141
Figure BDA0004118027280000142
式(8)和(9)中，σ1(x,y)、σ2(x,y)、σ3(x,y)、σ4(x,y)、σ5(x,y)分别为实体煤侧亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5下的采动应力平面分布方程，Pa；σc 2(x,y)、σc 3(x,y)、σc 4(x,y)、σc 5(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5下的采动应力平面分布方程，Pa。
对于采空区侧裂隙带亚关键层1下的采动应力平面分布方程，由于采空区侧裂隙带关键层发生了“O-X”破断，关键层破断块体形成了“砌体梁”承载结构，假设采空区侧裂隙带亚关键层1边界破断块体自重的一半转移传递至采场四周煤岩体，另一半载荷传递至采空区且对下部岩体的作用力呈线性分布；同时考虑采空区侧弯曲下沉带关键层对下部裂隙带破断关键层的作用力，将采空区侧裂隙带亚关键层1简化为多层叠合“砌体梁”，可得出采空区1/4等分区域裂隙带不同层位破断亚关键层1下的采动应力平面分布方程，如下式(10)
Figure BDA0004118027280000143
式(10)中，σc 1(x,y)为采空区侧裂隙带亚关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa。
进一步的，利用对称性，可得到整个采空区区域(图1中Ω2区域)裂隙带亚关键层1下的采动应力平面分布。
根据式(8)、(9)、(10)，可计算得出孟津煤矿采动覆岩亚关键层1、亚关键层2、亚关键层3、亚关键层4、主关键层5下的采动应力平面分布：
根据式(8)和式(10)，可分别得出实体煤侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程σ1(x,y)和采空区侧亚关键层1下的采动应力平面分布方程σc 1(x,y)，加上煤层至亚关键层1之间岩层的自重q0，可以得出实体煤侧弹性区煤体支承压力分布和采空区应力分布，同时根据采场前方煤体极限平衡区支承压力分布方程(式11)，可以得出采场支承压力平面分布方程式(12)，据此得出孟津煤矿采场支承压力平面分布，见图5。
上述具体算例相关参数的取值见表2-表3。
表2孟津煤矿覆岩关键层计算参数
MN/m3 m GPa / MPa m
主关键层5 k5＝108.2 h5＝46.8 E5＝18.24 μ5＝0.32 q5＝5.20
亚关键层4 k4＝84.0 h4＝8.62 E4＝13.06 μ4＝0.25 q4＝2.33
亚关键层3 k3＝182.5 h3＝12.36 E3＝18.24 μ3＝0.32 q3＝3.09
亚关键层2 k2＝139.7 h2＝8.76 E2＝18.24 μ2＝0.32 q2＝2.67
亚关键层1 k1＝169.9 h1＝8.54 E1＝18.24 μ1＝0.32 q1＝4.05 l1＝28.4
表3孟津煤矿其它相关计算参数
Figure BDA0004118027280000151
/>

Claims (4)

1.基于采动覆岩关键层“板-梁”结构的应力场预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，沿地层层面剖面对采动区域分区，定义沿工作面回采方向为x轴，沿切眼长度方向为y轴，开切眼起始位置为坐标原点；定义矩形采空区区域为Ω2，实体煤侧区域为Ω1；
S2，利用岩层控制的关键层理论判别上覆岩层关键层的分布，并确定垮落带、裂隙带和弯曲下沉带范围，定义关键层由下至上依次为关键层i，1≤i≤n,i∈N+，其中，处于裂隙带的关键层自下而上依次为关键层1至关键层m-1，处于弯曲下沉带的关键层自下而上依次为关键层m至关键层n；
S3，将实体煤侧不同层位关键层i，1≤i≤n,i∈N+，和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i，m≤i≤n,i∈N+，简化为多层叠合弹性地基薄板，采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i，1≤i≤m-1,i∈N+，简化为多层叠合砌体梁，建立应力场预测模型；
S4，建立实体煤侧不同层位关键层和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层的多层叠合弹性地基薄板挠度偏微分方程，分别为式(1)和式(2)
Figure FDA0004118027260000011
Figure FDA0004118027260000012
式中，wi(x,y)为实体煤侧不同层位关键层i的挠度，m；wc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠度，m；ki为不同层位关键层i的地基系数，N/m3；kc m为采空区侧关键层m的地基系数，N/m3；qi为不同层位关键层i及其载荷层的自重，Pa；Di为不同层位关键层i的弯曲刚度，N·m；
S5，确定边界条件式和连续条件式；
S6，根据Winkler弹性地基板挠度、转角、弯矩和剪力之间的关系以及步骤S5确定的边界条件和连续性条件，对式(1)和式(2)进行求解，计算出采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i的挠曲线方程wi(x,y)和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i的挠曲线方程wc i(x,y)；
S7，根据Winkler弹性地基薄板挠度、载荷和地基系数间的关系，确定采动覆岩实体煤侧不同层位关键层i和采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，分别见式(8)和(9)
Figure FDA0004118027260000021
Figure FDA0004118027260000022
式中，σi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；σc i(x,y)为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；
S8，确定采空区1/4等分区域裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布方程，1≤i≤m-1,i∈N+，见式(10)；利用对称性能够得到整个采空区区域Ω2裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布
Figure FDA0004118027260000023
式中，σc i(x,y)为采空区侧裂隙带不同层位破断关键层i下的采动应力平面分布方程，Pa；li为采空区侧裂隙带不同层位关键层i破断块体的长度，m。
2.根据权利要求1所述的应力场预测方法，其特征在于，Di按下式计算
Figure FDA0004118027260000024
式中，Di为不同层位关键层i的弯曲刚度，N·m；Ei为不同层位关键层i的弹性模量，Pa；hi为不同层位关键层i的厚度，m；μi为不同层位关键层i泊松比。
3.根据权利要求1或2所述的应力场预测方法，其特征在于，假设采空区的四个端点自坐标原点开始逆时针分别为B1、B2、B3、B4；实体煤侧区域的四个端点逆时针分别为A1、A2、A3、A4，且A1与B1对应；步骤S5中，边界条件为式(3)和式(5)，连续条件为式(4)
Figure FDA0004118027260000025
Figure FDA0004118027260000031
Figure FDA0004118027260000032
式中，θxi(x,y)和θyi(x,y)分别为实体煤侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角；θc xi(x,y)和θc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的转角；Mxi(x,y)和Myi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩；Mc xi(x,y)和Mc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的弯矩；Qxi(x,y)和Qyi(x,y)分别为实体煤侧不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力；Qc xi(x,y)和Qc yi(x,y)分别为采空区侧弯曲下沉带不同层位关键层i沿x方向和y方向的剪力；l0为裂隙带关键层破断块体的单位宽度，m；li为采空区侧裂隙带不同层位关键层i破断块体的长度，m。
4.根据权利要求3所述的应力场预测方法，其特征在于，定义实体煤侧极限平衡区范围为Ωp，实体煤侧弹性区范围为Ωe，基于下式能够计算采场支承压力平面分布
Figure FDA0004118027260000033
式中，σ1(x,y)为实体煤侧关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；σc 1(x,y)为采空区侧关键层1下的采动应力平面分布方程，Pa；q0为煤层至关键层1之间岩层的自重，Pa；M为采高，m；
Figure FDA0004118027260000034
为内摩擦角，°；f为摩擦因数；N0为煤帮支撑能力，Pa；d(x,y)为煤体极限平衡区任意一点到采空区边界的最小距离，m。/>
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