CN116256807B

CN116256807B - 基于层势技术的物体电导率勘测方法及系统

Info

Publication number: CN116256807B
Application number: CN202310540282.3A
Authority: CN
Inventors: 张楠; 李金红; 郭宇飞; 王岩; 张瀚青; 赵琳琳; 胡双霞
Original assignee: Qilu University of Technology
Current assignee: Qilu University of Technology
Priority date: 2023-05-15
Filing date: 2023-05-15
Publication date: 2023-08-08
Anticipated expiration: 2043-05-15
Also published as: CN116256807A

Abstract

本发明属于物体探测领域，提供了一种基于层势技术的物体电导率勘测方法及系统，包括获取物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势；基于多个物体不重叠的情况下，对亥姆霍兹系统进行参数设置；根据设置的亥姆霍兹系统，基于层势技术确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系；基于背景电势以及扰动电势，利用背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率；利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率唯一结果。本发明仅通过勘测背景电势和边界测量的情况下重构物体的电导率，解决现有电导率仪使用前必须有标准试块标定以及测量物体内部的的缺陷。

Description

基于层势技术的物体电导率勘测方法及系统

技术领域

本发明属于物体探测技术领域，具体涉及一种基于层势技术的物体电导率勘测方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

随着高新科学技术的蓬勃发展，磁异常勘测技术受到越来越多的关注。磁异常检测技术在军事、地质勘探、地震预报、油气运输等方面有着重要指导意义，如利用磁异常探测来探测潜艇、通过监测分析磁异常信号进行地震预报、研究海底管道磁异常检测技术分析评估海底管道的安全稳定性等。

随着科技的发展，人们对物理测量技术的需求变得越来越强烈，勘测技术具有十分广阔的应用和市场。被勘测物体的结构内部存在大量未知磁化异常物体（例如水下沉船等），无论是固定的物体或者运动（变化）的磁化物体都可导致物体磁场产生变化。通过勘测磁场，对其变化进行研究，有两方面实际应用前景：一是借助磁场数据的差别重构异常磁化物体，即确定该物体几何参数（位置、大小、形状材料属性）和磁性参数（磁导率、磁化强度大小）。二是通过反演理论推断未知磁化物体是否发生变化或运动。

电导率是物体的一个重要物理性质，其物理意义为物质导电的性能，代表物质传送电流的能力。通过检测物体的电导率可直接用于区分材质，间接确定物体的硬度和强度，因此电导率检测在现代工业生产中有较为广泛的应用。目前多采用电导率仪来测量多种物体介质的电导率，电导率仪的适用范围较为广泛，可应用于食品、化工、漂白、发电、制药、航天、生物技术、反渗透/纯水、发酵、冶炼、冷却塔半导体等。电导率测量仪的测量原理是将两块平行的极板，放到被测物体中，在极板的两端加上一定的电势（通常为正弦波电压），然后通过测量极板间流过的电流来确定物体的电导率。

当前国内外电导率仪使用前必须有标准试块标定，同时限制被测物体的电导率在标准试块电导率的范围内，否则精度难以保证；该类仪器在测量时需要将两块平行的极板放到被测物体中，仅适用于可穿透性物体与可接触性物体。综上分析，电导率仪仅适用于检测一部分物体的电导率，检测对象的范围具有一定的局限性。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于层势技术的物体电导率勘测方法及系统，本发明考虑多个物体无重叠的情况，在亥姆霍兹系统的控制下，通过勘测背景电势和边界测量的情况下，利用广义极化张量与层势理论，唯一重构三层介质下分段常数性质的电导率。

根据一些实施例，本发明的第一方案提供了一种基于层势技术的物体电导率勘测方法，采用如下技术方案：

基于层势技术的物体电导率勘测方法，包括：

获取勘测的物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势；

基于多个物体不重叠的情况下，对亥姆霍兹系统进行参数设置；

根据设置完成的亥姆霍兹系统，基于层势技术确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系；

基于背景电势以及扰动电势，利用背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率；

利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果。

进一步地，所述基于多个物体不重叠的情况下，对亥姆霍兹系统进行参数设置，具体为：

确定包含原点的有界李普希茨区域；

基于有界李普希茨区域，确定亥姆霍兹方程中物体的电导率、扰动电势以及背景电势的参数；

基于多个物体不重叠的情况下，针对嵌套结构，利用勘测背景电势与边界测量的扰动电势，在亥姆霍兹系统下恢复物体的电导率。

进一步地，所述根据设置完成的亥姆霍兹系统，基于层势技术确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系，包括：

基于勘测获得的背景电势与层势技术，获得物体对应势函数与电导率的关系；

基于势函数与电导率的关系，确定广义极化张量与电导率的关系；

基于亥姆霍兹系统解的表达形式与泰勒展开，获得物体电导率与扰动电势的关系；

结合广义极化张量与电导率的关系以及物体电导率与扰动电势的关系，确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系。

进一步地，所述基于势函数与电导率的关系，确定广义极化张量与电导率的关系，具体为：

基于物体的对应的势函数表达式，确定物体对应的广义极化张量；

根据物体对应的势函数表达式以及广义极化张量的表示形式，得到广义极化张量的详细表达式，进而得到广义极化张量与电导率的关系。

进一步地，所述基于亥姆霍兹系统解的表达形式与泰勒展开，获得物体电导率与扰动电势的关系，具体为：

根据亥姆霍兹系统解的表达形式，得到扰动电势的表达式；

对扰动电势进行泰勒展开，得到广义极化张量与扰动电势的关系；

根据广义极化张量与电导率的关系以及广义极化张量与扰动电势的关系，进而确定物体电导率与扰动电势的关系。

进一步地，所述基于背景电势以及扰动电势，利用背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率，具体为：

基于物体的背景电势以及扰动电势，根据广义极化张量与扰动电势的关系，得到物体对应的广义极化张量；

基于物体对应的广义极化张量，根据广义极化张量与物体对应的势函数以及物体电导率的关系，确定物体对应的势函数；

基于物体对应的势函数，利用物体对应势函数与电导率的关系确定物体对应的电导率。

进一步地，所述利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果，具体为：

当边界测量的物体扰动电势与物体背景电势相等时，物体的广义极化张量相等；

当物体的广义极化张量相等时，物体的电导率相等，从而确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果。

根据一些实施例，本发明的第二方案提供了一种基于层势技术的物体电导率勘测系统，采用如下技术方案：

基于层势技术的物体电导率勘测系统，包括：

数据采集模块，被配置为获取勘测的物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势；

系统参数设置模块，被配置为基于多个物体不重叠的情况下，对亥姆霍兹系统进行参数设置；

关系确定模块，被配置为根据设置完成的亥姆霍兹系统，基于层势技术确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系；

物体电导率确定模块，被配置为基于背景电势以及扰动电势，利用背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率；

物体唯一电导率确定模块，被配置为利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果。

根据一些实施例，本发明的第三方案提供了一种计算机可读存储介质。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述第一个方面所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。

根据一些实施例，本发明的第四方案提供了一种计算机设备。

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述第一个方面所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明主要针对多个磁化异常无重叠的情况，基于广义极化张量、逼近思想和层势理论，通过使用一次测量得到三层介质分段常数电导率的唯一恢复结果，从证明过程中可以发现，该方法可以推广至多层结构的重构问题。该方法可实现通过勘测背景电势和边界测量恢复物体的电导率，无需设置标准试块标定，无需对物体内部结构进行研究，仅通过勘测背景电势和边界测量的情况下重构物体的电导率。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例中一种基于层势技术的物体电导率勘测方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

如图1所示，本实施例提供了一种基于层势技术的物体电导率勘测方法，本实施例以该方法应用于服务器进行举例说明，可以理解的是，该方法也可以应用于终端，还可以应用于包括终端和服务器和系统，并通过终端和服务器的交互实现。服务器可以是独立的物理服务器，也可以是多个物理服务器构成的服务器集群或者分布式系统，还可以是提供云服务、云数据库、云计算、云函数、云存储、网络服务器、云通信、中间件服务、域名服务、安全服务CDN、以及大数据和人工智能平台等基础云计算服务的云服务器。终端可以是智能手机、平板电脑、笔记本电脑、台式计算机、智能音箱、智能手表等，但并不局限于此。终端以及服务器可以通过有线或无线通信方式进行直接或间接地连接，本申请在此不做限制。本实施例中，该方法包括以下步骤：

获取勘测的物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势；

具体地，本实施例所述的方法，具体包括：

步骤1：获取勘测的物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势，具体为：

通过实际勘测获取物体的背景电势以及边界测量的扰动电势。

步骤2：采用亥姆霍兹系统进行参数设置，具体为：

确定包含原点的有界李普希茨区域；

用表示物体的个数，/>表示二维三维空间中包含原点的有界Lipschitz区域，其物理意义表示具有光滑边界的连通物体夹杂物，用/>表示/>的电导率。基于多个物体不重叠的情况下，针对嵌套/>结构，考虑通过勘测获得的背景电势及边界测量的扰动电势恢复物体的电导率。

用表示/>（/>维实数集）中的调和函数，其物体意义表示勘测获得的背景电势；用/>表示边界测量获得的扰动电势，/>由以下亥姆霍兹系统控制：

（1）

其中，表示特征函数，/>表示/>的闭包，/>表示未知数，/>表示维数，/>表示物体的个数，/>代表物体所对应的编号，/>表示高阶无穷小量；/>表示梯度算子，/>表示散度算子，/>表示物体/>的电导率，/>表示/>的模。

在嵌套结构下，物体的总电导率可以表示为分段常数形式，即：

；

其中，表示物体/>的电导率，/>表示物体/>的电导率，/>表示物体/>的电导率。

步骤3：基于层势技术，获得背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系，包括：

步骤3.1：基于勘测获得的背景电势与层势技术，获得物体对应势函数与电导率的关系，具体为：

基于层势技术，可以得到物体对应的函数/>为：

在/>上（2）；

其中，表示物体/>所对应的势函数，/>表示物体/>的边界，/>表示垂直于边界/>的单位外法向量，/>表示单层势算子，/>，/>表示/>的边界，/>表示物体所对应的编号（此处需要用两个字母/>和/>来代表不同物体的编号），/>表示单位算子，/>表示Laplacian算子的基本解，/>单位球体的面积，/>表示求偏导，/>表示面积或体积微元（其中横纵轴分别用/>，/>来表示），/>表示势函数，/>表示物体/>所对应的的势函数，/>表示物体/>对应的单层势算子，/>表示柯西主值。

(2)式说明在勘测获得背景电势的前提条件下，可以获得物体/>对应的势函数与电导率/>之间的关系。

步骤3.2：基于势函数与电导率的关系，确定广义极化张量与电导率的关系，具体为：

基于物体的对应的势函数表达式，确定物体对应的广义极化张量：

物体对应的广义极化张量/>可以由势函数表示为，其中多指标/>，/>表示空间的维数。

根据物体对应的势函数表达式以及广义极化张量的表示形式，得到广义极化张量的详细表达式，进而得到广义极化张量与电导率的关系：

结合步骤3.1得到的势函数与电导率的关系，进而可以得到：

（3）

其中，表示物体的个数，/>表示/>的/>次方。

结合（2）式可以式说明在勘测获得背景电势的前提条件下，利用层势理论，可以获得物体/>对应的广义极化张量/>与电导率/>之间的关系。

步骤3.3：基于亥姆霍兹系统解的表达形式与泰勒展开，获得物体电导率与扰动电势的关系，具体为：

由亥姆霍兹系统解的表达形式，得到扰动电势可以表示为：

；

其中，。

基于步骤3.2，并对进行泰勒展开，可以得到广义极化张量与扰动电势的关系，即：

（4）

其中，为Laplacian算子的基本解，对于多指标/>，/>表示对/>求/>阶偏导，/>表示维数。

该式在勘测获得背景电势与扰动电势/>的前提条件下，说明可以获得物体/>对应的广义极化张量/>。

结合步骤3.2所获得物体的广义极化张量/>与电导率/>之间的关系可以得到：

（5）

其中，表示求/>次偏导，/>表示垂直于边界/>的单位外法向量，/>表示/>在0处对应的值。

利用该式即可获得背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系，同时该式说明在给定勘测背景电势和边界测量/>的情况下，利用层势理论可以得到物体的电导率。

步骤4：确定物体电导率，包括：

基于步骤3，我们给出基于勘测背景电势以及扰动电势，利用广义极化张量与扰动电势的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率的步骤。

步骤4.1：基于勘测的背景电势以及扰动电势，根据步骤3.3，广义极化张量与扰动电势的关系，即式（4），获得物体的广义极化张量。

步骤4.2：根据步骤3.2，广义极化张量与物体对应的势函数以及物体电导率的关系，并基于该步骤4.1获得的广义极化张量，获得物体的势函数。

步骤4.3：根据步骤3.1，物体对应的势函数表达式，即式（2），并基于该步骤4.2获得的物体的势函数，获得物体电导率。

步骤5：唯一恢复结果，包括：

所述利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果，具体为：

若想要证明上述恢复结果是唯一的，即只需说明若边界测量与背景电势/>相等时，所得到的电导率/>是相等的。由步骤4中的恢复步骤，可以将唯一恢复结果分为以下两个步骤：

步骤5.1：边界测量与背景电势/>相等时，物体的广义极化张量/>相等；

步骤5.2：广义极化张量相等时，物体电导率/>相等。

下面我们举例时的情况来说明步骤的可行性。

步骤5.1可以陈述为以下定理：

定理1 设为当总电导率为/>时，公式（1）的解，/>有以下形式/>。

设为/>中紧包含/>的有界单连通Lipschitz域，/>、/>、/>为三个紧包含于/>中的有界Lipschitz域，且/>。假设在/>上有，则/>。

定理1即说明：边界测量与背景电势相等时，物体的广义极化张量相等。

为了证明过程更加简化，对于任意的函数，/>表示平方可积且边界为0的函数组成的函数空间；

定义：

；

。

取矩阵为/>，其中/>，，/>，/>，，其中，/>，/>表示Neumann-Poincaré算子，其伴随算子为/>，/>表示双层势算子，/>分别表示来自物体的外部和内部。

证明：利用唯一延拓定理可以得到在上有/>；令；

在上定义/>。

设，Neumann-Poincare类型算子/>：定义为：

。

取，/>，

，其中，在/>上/>，在/>上，上标'表示向量的转置，上标*表示共轭算子；

对于，经过简单计算可得：

。

接下来，假设，/>，设/>为/>中的调和函数，且满足/>；通过直接计算可得：

；

其中；

在/>上；

。

将与/>分别分解可得：

。/>

用同样的方式考虑、/>，同时假设矩阵/>是可逆的，由广义极化张量的定义即可得到/>。

步骤5.2可以陈述为以下定理：

定理2 若对于指标有，满足

，则有/>。

该定理说明广义极化张量相等时，物体的总电导率相等。

证明：因为为/>中的一个完全调和函数，当/>时，对于任意的指标，对于足够大的/>有：

；

利用调和函数的唯一延拓性质得上式对于任意的均成立；由层势理论可得/>可表示为：

；

利用调和函数的唯一延拓性质可得，在中有/>，

则在/>中，/>内可由最大值原理得到。

利用跳公式可得，则/>。

同理可得，即/>。

由的定义可得/>。

本实施例考虑多个物体无重叠的情况，在Helmholtz系统的控制下，通过勘测背景电势和边界测量的情况下，利用广义极化张量与层势理论，唯一重构三层介质下分段常数性质的电导率。本实施例的目的是在勘测过程中借助测定材料的物理性质来恢复物体的电导率，具体来说，无需设置标准试块标定，无需对物体内部结构进行研究，仅通过勘测背景电势和边界测量的情况下重构物体的电导率。

实施例二

本实施例提供了一种基于层势技术的物体电导率勘测系统，包括：

上述模块与对应的步骤所实现的示例和应用场景相同，但不限于上述实施例一所公开的内容。需要说明的是，上述模块作为系统的一部分可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。

上述实施例中对各个实施例的描述各有侧重，某个实施例中没有详述的部分可以参见其他实施例的相关描述。

所提出的系统，可以通过其他的方式实现。例如以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如上述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时，可以有另外的划分方式，例如多个模块可以结合或者可以集成到另外一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

实施例三

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述实施例一所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。

实施例四

本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述实施例一所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random AccessMemory，RAM）等。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims

1.基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，包括：

获取勘测的物体背景电势以及边界测量的物体扰动电势；

利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果；

所述根据设置完成的亥姆霍兹系统，基于层势技术确定背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系，包括：

2.如权利要求1所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，所述基于多个物体不重叠的情况下，对亥姆霍兹系统进行参数设置，具体为：

确定包含原点的有界李普希茨区域；

3.如权利要求1所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，所述基于势函数与电导率的关系，确定广义极化张量与电导率的关系，具体为：

4.如权利要求1所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，所述基于亥姆霍兹系统解的表达形式与泰勒展开，获得物体电导率与扰动电势的关系，具体为：

根据亥姆霍兹系统解的表达形式，得到扰动电势的表达式；

5.如权利要求1所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，所述基于背景电势以及扰动电势，利用背景电势与扰动电势跟电导率之间的关系在亥姆霍兹系统下确定物体电导率，具体为：

6.如权利要求1所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法，其特征在于，所述利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果，具体为：

7.基于层势技术的物体电导率勘测系统，其特征在于，包括：

物体唯一电导率确定模块，被配置为利用广义极化张量作为中间变量，当扰动电势与背景电势相等时，确定在亥姆霍兹系统下的物体电导率的唯一结果；

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-6中任一项所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。

9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-6中任一项所述的基于层势技术的物体电导率勘测方法中的步骤。