CN116226624A - 一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法 - Google Patents

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CN116226624A CN202310201434.7A CN202310201434A CN116226624A CN 116226624 A CN116226624 A CN 116226624A CN 202310201434 A CN202310201434 A CN 202310201434A CN 116226624 A CN116226624 A CN 116226624A
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魏庆国
黄紫薇
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Abstract

一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法，对一个给定被试的连续脑电信号进行预处理，包括：通过小波变换将单次实验的脑电信号转换成三维张量，再通过典型多元分解将张量信号分解成通道、频率和时间因子矩阵，对通道因子矩阵做相关分析，并根据相关系数对全部通道进行排序；在通道排序表中，从头开始选择不同数目的通道，基于所选通道的训练数据，使用正则化共空域模式算法估计空域滤波器并进行特征提取；最后使用训练特征训练一个支持向量机分类模型，并对测试特征进行分类，产生最高分类准确率的通道子集的通道即为所选的通道。本发明能够精确地确定特定被试对于运动想象任务重要的通道，显著地改进脑机接口的分类性能。

Description

一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法
技术领域
本发明属于脑科学和计算机技术领域，涉及脑机接口技术与脑电信号处理技术。
背景技术
人脑通过神经肌肉通道与外界通信或控制外部环境，但患有神经类疾病的人群，可能会失去自主的肌肉控制，产生运动功能障碍，以至于不能与外界进行通信或控制外部设备，而脑机接口(Brain-Computer Interface,BCI)技术是解决这个问题一种可行的途径。作为近年来的研究热点，它可以将大脑与计算机或其他设备相连接，实现两者之间的通讯，帮助那些大脑思维正常但遭受运动功能障碍的人群，完成一些日常活动。运动想象(Motor Imagery,MI)是BCI系统设计中使用最广泛的认知任务之一。MI是指在大脑中想象而无明显动作的运动行为。当人们想象一个肢体(如左手、右手、脚)某种运动时，在大脑的运动感觉区域会产生与执行此动作相似的脑电(Electroencephalography,EEG)信号。通过分析和处理这些与MI相关的EEG信号，就可以判断用户的意图。
目前，在科学研究和临床实践中使用的脑电采集设备，以盘状电极为主，按照国际10-20系统规定的位置进行电极安放。为了准确识别大脑执行的运动想象任务，需要获取EEG信号足够的空间信息。为此，通常采用大量的电极通道来记录EEG信号。然而，这种方法会引入一些包含不相关或冗余信息的通道，而且安装过多的电极给实验或使用准备带来不便。为了克服这个问题，有些BCI研究人员根据神经生理学的先验知识，选择对MI任务最重要的C3、CZ和C4通道，设计基于MI的BCI系统。然而，太少电极通道不能提供足够的信息，来支持对用户意图的判别。为了平衡BCI对性能和便利性的需求，如何有效地选择合适的通道数目以及位置，是BCI研究中的一个巨大的挑战和一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是供一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法，其特点是能够准确确定一个特定被试/用户(以下统称为被试)需要安装的通道数量和位置，显著提高运动想象脑机接口的分类准确率。
本发明是通过以下技术方案实现的。
本发明所述的一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法，首先，对给定被试的两类(如左手和右手运动想象)EEG数据进行预处理；然后，利用小波变换构造三维张量，并对张量进行分解获得三个因子矩阵；其次，利用通道因子矩阵计算单次实验的通道相关系数，并根据所有实验的相关系数对全部通道进行排序；其次，从这个排序中顺序选择不同数目通道的EEG信号，进行特征提取和分类识别；最后，根据最高分类准确率，决定该被试的最优通道子集。
本发明所述的一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法，具体包括以下步骤：
(1)EEG数据预处理：对一个给定被试的连续EEG信号进行截取、降频、滤波；
(2)张量构造与分解：利用小波变换将预处理后单次实验的EEG信号转换为一个三维张量，通过典型多元分解(Canonical Polyadic Decomposition,CPD)算法将其分解成三个因子矩阵，即通道因子、频率因子与时间因子；
(3)通道排序：根据CPD分解产生的通道因子矩阵，使用皮尔森相关分析确定每个通道对于MI任务的重要性，并据此对一个BCI系统使用的全部通道进行排序，得到一个重要性从高到低排列的通道排序表。
具体如下：首先对通道因子矩阵A的转置矩阵进行皮尔逊相关分析，据此计算通道之间的相关系数，得到单次实验的通道相关矩阵
Figure BDA0004109156550000021
其次，对矩阵P取行平均得到一个列向量/>
Figure BDA0004109156550000022
对于Ntr次训练实验，可得一个总的通道相关矩阵/>
Figure BDA0004109156550000023
最后根据每个通道在矩阵Q中出现的次数(即重要性),可对全部通道进行排序，得到一个按照重要性从高到低排列的通道排序表。
(4)特征提取：在通道排序列表中，从头开始选择不同数目的通道，提取其EEG数据，使用正则化共空域模式(Regularized Common Spatial Pattern,RCSP)算法进行特征提取；RCSP算法旨在估计一个空域滤波器，用于对EEG信号进行空域滤波，并根据滤波后的信号方差进行特征提取。RCSP算法需要估计一个总的协方差矩阵，其由两种协方差矩阵通过两个参数进行正则化产生，以便同时减少估计方差和估计偏差。
(5)分类识别：对于某个选择的通道子集，使用训练集的特征信号训练一个支持向量机(Support Vector Machine,SVM)分类模型，将训练好的SVM分类模型，对测试集的特征信号进行分类，输出该通道子集的分类准确率。
具体包括：先使用10倍交叉验证策略将每个被试已知标签的EEG数据分为训练及测试集，然后使用训练集特征信号训练SVM分类模型，再将训练好的分类模型对测试集的特征信号进行分类，最后根据最高的交叉验证分类准确率确定被选的通道。
(6)通道选择：在所有的通道子集中，选择产生最高分类准确率的那个通道子集作为最优的通道子集，该子集包含的通道即是为该被试选择的通道。
进一步地，所述步骤(1)包括以下步骤：
(1.1)对连续的EEG信号进行截取：将连续的EEG数据分割为单次实验的数据，即截取每次实验任务提示0.5秒后一段数据，用于后续的数据处理；
(1.2)对连续的EEG信号进行降频：如果原始EEG数据采样频率过高，则需要将其下采样到250Hz或以下，以降低数据处理的复杂性；
(1.3)对连续的EEG信号进行滤波：将单次试验的EEG数据在8-30Hz频带进行带通滤波，提取包括μ和β节律的信号。带通滤波采用三阶巴特沃斯无限冲激响应(IIR)数字滤波器。为了避免相位失真，带通滤波从正反两个方向进行。
进一步地，所述步骤(2)包括以下步骤：
(2.1)张量构造：单次实验带通滤波的EEG信号可表示一个矩阵
Figure BDA0004109156550000024
其中，Nc和Ns分别是通道数和采样点数。对于单通道的时间信号进行小波变换，可将其转换为二维的时频信号。小波变换的母小波为如下复Morlet小波：
Figure BDA0004109156550000031
其中，σ和f0分别表示母小波的带宽和中心频率。对母小波进行尺度伸缩和时间移位，产生了一系列的小波函数：
Figure BDA0004109156550000032
其中，
Figure BDA0004109156550000033
分别表示尺度变量和位移变量。给定一个单通道脑电信号x(t)，连续小波变换是x(t)和ψa,b(t)之间的内积：
Figure BDA0004109156550000034
取小波变换的幅度，可将单次实验的EEG数据变换为一个三维的张量
Figure BDA0004109156550000035
其中Nf表示频率点数。
(2.2)张量分解：给定一个三阶张量
Figure BDA0004109156550000036
(对上述单次实验的三维张量，I＝Nc，J＝Nf，K＝Ns)，使用CPD分解将这个三维张量分解成R个秩一张量之和
Figure BDA0004109156550000037
其中，R是一个正整数，表示张量的秩，
Figure BDA0004109156550000038
表示两个向量之间的外积，
Figure BDA0004109156550000039
Figure BDA00041091565500000310
其中r＝1,…,R。换句话说，可以把张量分解成三个潜在因子矩阵，它们可以通过组合秩一分量的向量得到，即
Figure BDA00041091565500000311
Figure BDA00041091565500000312
这个三维张量的CPD分解，可用因子矩阵表示如下：
Figure BDA00041091565500000313
这三个潜在的因子矩阵A,B和C分别被称为通道因子矩阵、频率因子矩阵和时间因子矩阵，分别包含了来自通道、频率和样本(或时间)的信息。为了优化这三个因子矩阵并简化计算的复杂性，将CPD分解的目标函数定义为：
Figure BDA00041091565500000314
其中，[A,B,C]表示由矩阵A,B和C重构的张量，λ是决定正则化权重的超参数，下标F代表Frobenius范数。目标函数中的第一项使得重构张量与原始张量尽可能地接近，而第二项用于减小模型计算的复杂性。
进一步地，所述步骤(4)包括以下步骤：
(4.1)假定单次实验产生的EEG信号表示为
Figure BDA00041091565500000315
其中i＝1,2表示两类MI任务，而Nc和Ns分别为通道数和采样点数。单次实验的归一化的空间协方差矩阵可计算如下：
Figure BDA0004109156550000041
其中，上标T表示转置运算，而trace表示矩阵的迹运算，即矩阵A的对角元素之和。
(4.2)单次实验成对的协方差矩阵
Figure BDA0004109156550000042
估计如下
Figure BDA0004109156550000043
/>
其中，cov(·)用来计算每个通道成对的协方差函数。
(4.3)由参数α正则化的协方差矩阵Pi(α)定义为
Figure BDA0004109156550000044
其中，Ntr表示每类实验的训练实验次数，而参数α取值为α∈{0,0.01,0.1,0.2,0.4,0.6}。
(4.4)最后由α和β两个参数正则化产生的总协方差矩阵Qi(α,β)可表示为
Qi(α,β)＝(1-β)Pi+βtrace(Pi)I/Nc (10)
其中，
Figure BDA0004109156550000045
是单位矩阵，而参数β的取值为β∈{0,0.001,0.01,0.1,0.2}。
(4.5)RCSP算法旨在通过最小化下面的目标函数来估计一个空间滤波矩阵
Figure BDA0004109156550000046
Figure BDA0004109156550000047
这个优化问题可通过两个协方差矩阵Q1和Q2的广义特征值分解(GeneralizedEigen-Value Decomposition,GEVD)的方法进行求解。
(4.6)分别选取W的前m列和后m列作为两类EEG信号的两个空域滤波器，它们分别是该GEVD的m个最大和m个最小特征值对应的特征向量。在本发明中，m＝2。给定单次实验的EEG信号
Figure BDA0004109156550000048
使用滤波器/>
Figure BDA0004109156550000049
对EEG信号进行空域滤波，并计算滤波后信号的方差，按下式提取特征信号：
Figure BDA00041091565500000410
其中，var表示求方差运算，而对数运算log的作用是特征信号的分布更趋正态。
与现有技术相比较，本发明具有以下有益的效果：
1、本发明基于CPD分解的通道因子矩阵选择通道，而通道因子矩阵组合了空域、频域和时域的交互信息，因而能够精确地确定对MI任务最重要的那些电极通道；
2、本发明采用包装器的方法选择通道，在通道选择算法中嵌入了特征提取算法和分类算法，因而选择的通道能够显著改进BCI系统的。
附图说明
图1为本发明通道选择方法的流程图。
图2为本发明实施例三个实验范例的定时方案。
图3为本发明三维张量CPD分解的原理图。
图4为三种通道选择方法的分类准确率(Accuracy)对比图。其中，TCS-RCSP表示本发明提出的基于张量分解的通道选择算法，AC-RCSP表示不筛选通道直接选用全部通道，CCS-RCSP表示基于通道相关性的通道选择算法。纵坐标表示分类准确率。
图5为CCS-RCSP、AC-RCSP、TCS-RCSP三种通道选择方法的SVM分类数值。其中*表示训练集类别1(TrainSet-class1)，
Figure BDA0004109156550000051
表示训练集类别2(TrainSet-class2)，菱形代表测试集类别1(TestSet-class1)，五角星代表测试集类别2(TestSet-class2)，黑色横线表示SVM分类器的分类标准值，横坐标表示实验的次数(Number of trials)，纵坐标表示SVM分类数值(Score)。
图6为AC-RCSP通道选择方法的SVM分类数值。其中*表示训练集类别1(TrainSet-class1)，
Figure BDA0004109156550000052
表示训练集类别2(TrainSet-class2)，菱形代表测试集类别1(TestSet-class1)，五角星代表测试集类别2(TestSet-class2)，，黑色横线表示SVM分类器的分类标准值，横坐标表示实验的次数(Number of trials)，纵坐标表示SVM分类数值(Score)。
图7为TCS-RCSP通道选择方法的SVM分类数值。其中*表示训练集类别1(TrainSet-class1)，
Figure BDA0004109156550000053
表示训练集类别2(TrainSet-class2)，菱形代表测试集类别1(TestSet-class1)，五角星代表测试集类别2(TestSet-class2)，黑色横线表示SVM分类器的分类标准值，横坐标表示实验的次数(Number of trials)，纵坐标表示SVM分类数值(Score)。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明做进一步的说明。此处所描述的实施例仅用于解释本发明技术方案，并不限于本发明。
本发明提供一种基于张量分解的脑机接口通道选择方法，其流程如图1所示。利用三个公众可获得的基于MI的BCI竞赛数据集，说明实施本发明的通道选择方法。
这三个数据集简短描述如下
1)数据集1：第四届BCI竞赛数据集1(data set 1 of BCI Competition IV)。这个数据集包含7个被试(其中3个人工被试被删除)，使用59个通道采集EEG数据，采样频率为1000Hz。每个被试执行了左手和脚MI任务，完成了每类100次实验；
2)数据集2：第三届BCI竞赛数据集IVa(data sets IVa of BCI CompetitionIII)。这个数据集包含5个被试，使用118个通道采集EEG数据，采样频率为1000Hz。每个被试执行了右手和脚MI任务，完成了每类140次实验；
3)数据集3：第三届BCI竞赛的数据集IIIa(data sets IIIa of BCI CompetitionIII)。这个数据集包含3个被试，使用60个通道采集EEG数据，采样频率为250Hz。每个被试执行了左手和右手MI任务，这三个被试分别完成了每类90、60和60次实验。图2显示了这三个数据集实验范例的定时方案。为了实施本发明提供的通道选择方法，需要使用10倍交叉验证的方法，将一个被试的EEG数据分为训练集和测试集数据。
本实施例的具体步骤如下：
步骤1：对EEG数据进行预处理。
S1.1、将这三个数据集中连续的EEG数据，按照每次实验的起始点标记，分别截取任务提示0.5秒后3秒、2秒和2秒的数据段，作为单次实验的EEG数据；
S1.2、将前两个数据集的采样频率通过下采样从1000Hz降频至100Hz；
S1.3、将单次实验的EEG数据在频带8-30Hz进行带域滤波，提取包括μ和β节律的EEG信号。带通滤波器采用三阶巴特沃斯IIR数字滤波器。为了避免相位失真，使用Matlab滤波函数filtfilt，从正反两个方向对EEG信号进行带通滤波。
步骤2：构造三维张量，搭建张量分解模型，求解通道因子矩阵。
S2.1、假设一个预处理的单次实验EEG信号由一个矩阵
Figure BDA0004109156550000061
表示，其中Nc和Ns分别是通道数和采样点数。对单通道时间信号进行小波变换，将其转换为二维时频表示。采用如下复Morlet小波作为小波函数：
Figure BDA0004109156550000062
其中，σ和f0分别表示小波函数的带宽和中心频率，分别取值为2和1，其中小波变换的频率范围设置在6Hz和32Hz之间。对小波函数进行尺度变换和时间移位，产生一个小波函数族：
Figure BDA0004109156550000063
其中，
Figure BDA0004109156550000064
分别表示标度变量和位移变量。给定一个单通道EEG信号x(t)，其连续小波变换是x(t)和ψa,b(t)之间的内积
Figure BDA0004109156550000065
小波变换由Matlab函数wt＝cwt(x(t),scale,'cmor2-1')实现，其中scale＝fs×f0/f，fs为EEG信号的采样频率，f取值范围为6Hz-32 Hz，步长为1Hz；小波名称cmor2-1表示带宽σ为2Hz，中心频率f0为1Hz的复Morlet小波。使用小波变换的幅值进行张量分解。通过小波变换，一个单次实验的EEG信号被转换为一个三维的张量
Figure BDA0004109156550000066
其中Nf表示频率点数。
S2.2、如图3所示，对三维张量信号进行CPD分解。张量分解旨在产生三个因子矩阵，即通道因子矩阵
Figure BDA0004109156550000067
频率因子矩阵/>
Figure BDA0004109156550000068
和时间因子矩阵/>
Figure BDA0004109156550000069
为了优化这三个因子矩阵，我们构造如下CPD分解的目标函数
Figure BDA00041091565500000610
S2.3、通过最小化张量分解的目标函数，可得到包含空域、频域和时域信息的最优因子矩阵。这是一个非凸的优化问题。我们利用Tensorlab工具箱提供的结构化数据融合(SDF)框架和非线性最小二乘(NLS)算法来求解这个优化问题。NLS算法使用默认的参数，即“MaxIter”、“CGMaxIter”、“TolFun”和“TolX”分别取为500、15、1e-12和1e-8。
实际上，SDF-NLS是一种迭代优化算法。首先，要确定SPD分解的秩(即R值)。本发明使用Tensorlab的函数“rankest”估计R，并使用试错法对它进行修正，确定它的最优值为R＝16。然后，使用这个R初始化这三个因子矩阵。其次，SDF-NLS算法开始迭代并记录三个因子矩阵的每一增量，并重复迭代直到增量接近最小，此时目标函数达到最小值。最后，得到了三个合适的潜在因子矩阵。
步骤3：根据通道因子矩阵
Figure BDA0004109156550000071
使用皮尔逊相关分析对每个通道的重要性进行排序。
S3.1、皮尔逊的相关系数是一种量化两个或多个随机变量的统计关系或线性相关的度量，它被定义为
Figure BDA0004109156550000072
其中，X和Y是两个可观测变量，n是观测次数，
Figure BDA0004109156550000073
和/>
Figure BDA0004109156550000074
是两个变量的平均值，σX和σY是两个变量的标准差。在本发明中，ρ(X,Y)的取值范围从0到1，表明从低到高的相关性。
S3.2、计算单次实验EEG信号每对通道之间的相关系数，得到单次实验的相关矩阵
Figure BDA0004109156550000075
取其行平均并对均值进行排序，得到一个列向量/>
Figure BDA0004109156550000076
每个均值对应一个通道，反应了该通道的重要性，均值越大该通道越重要。对于Ntr次训练实验，得到一个总的通道相关矩阵/>
Figure BDA0004109156550000077
根据每个通道对于MI任务的重要性，即其在矩阵Q中出现次数，对所有通道按重要性从高到低进行排序，得到一个通道排序表。
步骤4：根据所述的发明内容(4)，在通道排序表中从头开始选择不同数目通道的实验数据，采用正则化共空域模式算法(RCSP)对其进行特征提取。与常用的CSP算法不同的是，RCSP引入了两个正则化参数α和β。本发明中，它们的取值分别为α∈{0,0.01,0.1,0.2,0.4,0.6}和β∈{0,0.001,0.01,0.1,0.2}。
S4.1、RCSP算法旨在通过最小化下面的目标函数来估计一个空域滤波矩阵
Figure BDA0004109156550000078
Figure BDA0004109156550000079
这个优化问题可以使用广义特征值分解(GEVD)来求解。通常使用矩阵W的前m行和后m行，分别作为两个MI任务的空域滤波器W1和W2，它们分别对应于该GEVD的m个最大特征值和m个最小特征值的特征向量。在本发明中，m的取值为m＝2。应当注意的是，CSP是RCSP当α＝β＝0时的一个特例。
S4.2、横向连接这两个滤波器W1和W2，可得滤波器
Figure BDA0004109156550000081
使用W2m对单次实验的EEG信号进行空域滤波，并计算空域滤波后信号的方差，按下式提取单次实验的特征信号
Figure BDA0004109156550000082
其中，var表示求方差运算，而log表示求对数运算，以便特征信号的分布更趋正态。
步骤5：使用所选通道的训练数据产生的特征信号，训练一个分类算法的分类模型，并使用该分类模型测试数据产生的特征信号进行分类，得到测试实验的。本实施方案使用支持向量机(SVM)作为分类器。具体地说，采用LIBSVM工具箱中的函数实现SVM分类算法。SVM的核函数采用径向基函数(Radial Basis function,RBF)。除了RBF的γ参数设定为0.01外，其他参数选择缺省的参数。
步骤6：选择取得最高的那个通道子集作为最优通道子集，该子集中包含的通道即是为该被试选择的通道。
步骤7：性能评价。为了评价本发明提供的基于张量分解的通道选择(TCS)方法的实际效果，我们对该方法选择的通道的EEG数据进行特征提取和分类，分类结果与下面两种方法的分类结果进行了比较。
(1)使用原始数据集包含的全部通道(AC)的EEG数据进行特征提取和分类；
(2)使用基于相关的通道选择(CCS)方法选择的通道的EEG数据进行特征提取和分类。该通道选择方法与本发明提供的方法的主要差别在于，后者多了张量构造与分解步骤。
表1表示三种通道选择方法的对应每个受试者的最终分类准确率。
Figure BDA0004109156550000083
在这三种方法中，RCSP用于特征提取，而SVM用于分类识别。这三种分类算法分别用TCS-RCSP、AC-RCSP和CCS-RCSP表示。对上述三个数据集所有被试的平均准确率(Accuracy)如图4所示。图中的误差条表示标准差。成对的t测试用于统计显著性分析：*:p<0.05，**:p<0.01。从图中可以看到，本发明提供的基于张量分解的通道选择算法(TCS-RCSP)取得的分类准确率，要明显高于AC-RCSP和CCS-RCSP，具体每个受试者的分类准确率数值可以见表1所示。同样地，如图5、图6、图7所示，相比于AC-RCSP和CCS-RCSP这两种通道选择算法，TCS-RCSP所得到的SVM分类数值区别明显，且错误分类的试验次数明显少于另外两种算法。综上所诉，本发明提供的基于张量分解的通道选择方法，大幅度减少了基于MI的BCI系统常规需要安装的通道数目，从而减少了在线BCI系统分类的运算量。
以上所述仅表达了本发明的优选实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、改进及替代，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种基于张量分解的运动想象脑机接口的通道选择方法，其特征是包括以下步骤：
(1)对一个给定被试的连续脑电信号进行截取、降频、滤波；
(2)利用小波变换将预处理后单次实验的脑电信号转换为一个三维张量，通过典型多元分解CPD算法将其分解成三个因子矩阵：通道因子矩阵A、频率因子矩阵P与时间因子矩阵Q；
(3)根据CPD分解产生的因子矩阵，首先对通道因子矩阵A的转置矩阵进行皮尔逊相关分析，据此计算通道之间的相关系数，得到单次实验的通道相关矩阵
Figure FDA0004109156540000011
其次，对频率因子矩阵P取行平均得到一个列向量/>
Figure FDA0004109156540000012
对于Ntr次训练实验，可得一个总的通道相关矩阵/>
Figure FDA0004109156540000013
最后根据每个通道在时间因子矩阵Q中出现的次数，对全部通道进行排序，得到一个按照重要性从高到低排列的通道排序表；
(4)在通道排序列表中，从头开始选择不同数目的通道，提取其脑电数据，使用正则化共空域模式RCSP算法进行特征提取；
(5)对于某个选择的通道子集，使用训练集的特征信号训练一个支持向量机SVM分类模型，将训练好的SVM分类模型，对测试集的特征信号进行分类，输出该通道子集的分类准确率
(6)在所有的通道子集中，选择产生最高分类准确率的那个通道子集作为最优的通道子集，该子集包含的通道即是为该被试选择的通道；
所述的步骤(1)包括以下步骤：
(1.1)对连续的脑电信号进行截取：将连续的脑电数据分割为单次实验的数据，即截取每次实验任务提示0.5秒后一段数据，用于后续的数据处理；
(1.2)对连续的脑电信号进行降频：如果原始脑电数据采样频率过高，则需要将其下采样到250Hz或以下，以降低数据处理的复杂性；
(1.3)对连续的脑电信号进行滤波：将单次试验的脑电数据在8-30Hz频带进行带通滤波，提取包括μ和β节律的信号；带通滤波采用三阶巴特沃斯无限冲激响应数字滤波器；为了避免相位失真，带通滤波从正反两个方向进行；
所述的步骤(2)包括以下步骤：
(2.1)张量构造：单次实验带通滤波的脑电信号可表示一个矩阵
Figure FDA0004109156540000014
其中，Nc和Ns分别是通道数和采样点数；对于单通道的时间信号进行小波变换，可将其转换为二维的时频信号；小波变换的母小波为如下复Morlet小波：
Figure FDA0004109156540000015
其中，σ和f0分别表示母小波的带宽和中心频率；对母小波进行尺度伸缩和时间移位，产生了一系列的小波函数：
Figure FDA0004109156540000016
其中，a,b，a,
Figure FDA0004109156540000021
a>0，分别表示尺度变量和位移变量；给定一个单通道脑电信号x(t)，连续小波变换是x(t)和ψa,b(t)之间的内积：/>
Figure FDA0004109156540000022
取小波变换的幅度，将单次实验的脑电数据变换为一个三维的张量
Figure FDA00041091565400000214
其中Nf表示频率点数；
(2.2)张量分解：给定一个三阶张量
Figure FDA0004109156540000023
I＝Nc，J＝Nf，K＝Ns，使用CPD分解将这个三维张量分解成R个秩一张量之和
Figure FDA0004109156540000024
其中，R是一个正整数，表示张量的秩，
Figure FDA00041091565400000215
表示两个向量之间的外积，/>
Figure FDA0004109156540000025
Figure FDA0004109156540000026
其中r＝1,…,R；把张量分解成三个潜在因子矩阵，可通过组合秩一分量的向量得到，即/>
Figure FDA0004109156540000027
这个三维张量的CPD分解，可用因子矩阵表示如下：
Figure FDA0004109156540000028
这三个潜在的因子矩阵A,B和C分别被称为通道因子矩阵、频率因子矩阵和时间因子矩阵，分别包含了来自通道、频率和样本或时间的信息；为了优化这三个因子矩阵并简化计算的复杂性，将CPD分解的目标函数定义为：
Figure FDA0004109156540000029
其中，[A,B,C]表示由矩阵A,B和C重构的张量，λ是决定正则化权重的超参数，下标F代表Frobenius范数；目标函数中的第一项使得重构张量与原始张量尽可能地接近，而第二项用于减小模型计算的复杂性；
所述的步骤(4)包括以下步骤：
(4.1)假定单次实验产生的脑电信号表示为
Figure FDA00041091565400000210
其中i＝1,2表示两类运动想象任务，而Nc和Ns分别为通道数和采样点数；单次实验的归一化的空间协方差矩阵可计算如下：
Figure FDA00041091565400000211
其中，上标T表示转置运算，而trace表示矩阵的迹运算，即矩阵A的对角元素之和；
(4.2)单次实验成对的协方差矩阵
Figure FDA00041091565400000212
估计如下
Figure FDA00041091565400000213
其中，cov(·)用来计算每个通道成对的协方差函数；
(4.3)由参数α正则化的协方差矩阵Pi(α)定义为：
Figure FDA0004109156540000031
其中，Ntr表示每类实验的训练实验次数，而参数α取值为α∈{0,0.01,0.1,0.2,0.4,0.6}；
(4.4)最后由α和β两个参数正则化产生的总协方差矩阵Qi(α,β)可表示为：
Qi(α,β)＝(1-β)Pi+βtrace(Pi)I/Nc (10)
其中，
Figure FDA0004109156540000036
是单位矩阵，而参数β的取值为β∈{0,0.001,0.01,0.1,0.2}；
(4.5)RCSP算法旨在通过最小化下面的目标函数来估计一个空间滤波矩阵
Figure FDA0004109156540000037
Figure FDA0004109156540000032
该优化问题通过两个协方差矩阵Q1和Q2的广义特征值分解GEVD的方法进行求解；
(4.6)分别选取W的前m列和后m列作为两类脑电信号的两个空域滤波器，它们分别是该GEVD的m个最大和m个最小特征值对应的特征向量；选m＝2；给定单次实验的脑电信号
Figure FDA0004109156540000033
使用滤波器/>
Figure FDA0004109156540000034
对脑电信号进行空域滤波，并计算滤波后信号的方差，按下式提取特征信号：
Figure FDA0004109156540000035
其中，var表示求方差运算，而对数运算log的作用是特征信号的分布更趋正态。
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