CN116224867A - 一种多智能体系统的二分包容控制方法 - Google Patents

一种多智能体系统的二分包容控制方法 Download PDF

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CN116224867A CN202310180164.6A CN202310180164A CN116224867A CN 116224867 A CN116224867 A CN 116224867A CN 202310180164 A CN202310180164 A CN 202310180164A CN 116224867 A CN116224867 A CN 116224867A
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Abstract

本发明公开了一种多智能体系统的二分包容控制方法，包括如下步骤：考虑包含N个跟随者和R个领导者并具有合作竞争交互作用的多智能体系统，建立多智能体系统模型；然后设计多智能体系统的二分包容控制器，受到虚假数据注入脉冲攻击和马尔可夫拓扑切换的共同影响；再定义误差信号，得到克罗内克积形式的多智能体误差系统；构建多智能体系统的二分包容一致性条件，一旦调整满足二分包容一致性条件，就可实现具有误差有界的二分包容同步。本发明针对实际网络环境中可能会同时存在恶意的信息攻击、拓扑切换干扰，研究提出一种脉冲攻击和拓扑切换共同影响下多智能体系统的二分包容控制方法。

Description

一种多智能体系统的二分包容控制方法
技术领域
本发明涉及多智能体系统分布式控制领域，特别涉及一种在脉冲攻击和拓扑切换共同影响下多智能体系统的二分包容控制方法。
背景技术
在过去几年中，具有合作竞争交互作用的多智能体系统的分布式控制问题由于其广泛的应用而引起了研究人员的关注，包括二分编队控制、领导—跟随二分一致性、多个柔性操纵器等。多智能体系统的领导—跟随二分状态一致性控制的目标是，提出分布式控制协议，使得所有追随者智能体的状态最终可以收敛至领导者智能体的状态或负状态。此外，在定位导航、环境感知和人机交互等多个工程应用中，往往会出现多个领导者智能体的情况，此种情况下，多智能体系统的二分包容控制问题逐渐成为了研究热点。
多智能体系统是基于局部交换的信息进行智能体之间的通信，因而容易遭受对抗性攻击，例如虚假数据注入攻击、欺骗攻击等，近年来，多智能体系统的安全同步控制问题引起了人们极大的研究兴趣。同时，多智能体系统的符号图网络拓扑，由于网络实际环境的干扰，其网络拓扑不可能保持不变，必将是切换变换的。现有的研究只针对诸如对抗性攻击或确定性脉冲单一因素影响下的二分同步/一致性问题，然而实际的信息/物理网络中可能会同时存在恶意的信息/物理攻击、确定性脉冲或随机脉冲完了安全干扰。然而，在对抗性攻击和切换拓扑的背景下，现有文献没有充分研究在脉冲攻击和拓扑切换共同影响下具有多个领导者的多智能体系统的二分包容控制问题。
发明内容
发明目的：实际网络环境中可能会同时存在恶意的信息攻击、拓扑切换等多种网络干扰因素，而现有研究仅是针对单一因素影响下的二分包容控制问题的现状，本发明研究提出一种脉冲攻击和拓扑切换共同影响下多智能体系统的二分包容控制方法。
技术方案：一种多智能体系统的二分包容控制方法，包括如下几个步骤：
(Ⅰ)多智能体系统模型建立
考虑一个具有合作竞争交互作用的多智能体系统，系统包含N个跟随者智能体和R个领导者智能体，建立跟随者智能体i的模型为：
Figure BDA0004102152020000011
建立领导者智能体l的模型为：
Figure BDA0004102152020000021
其中，
Figure BDA0004102152020000022
为智能体i的状态变量(i∈N∪R)，/>
Figure BDA0004102152020000023
为跟随者智能体i的控制输入(i∈N)，/>
Figure BDA0004102152020000024
和/>
Figure BDA0004102152020000025
为常数矩阵，/>
Figure BDA0004102152020000026
和/>
Figure BDA0004102152020000027
分别为含时延和不含时延的非线性奇函数，时延d(t)满足/>
Figure BDA0004102152020000028
且/>
Figure BDA0004102152020000029
为常数；
(Ⅱ)二分包容控制器设计
考虑该多智能体系统的二分包容控制器受到虚假数据注入脉冲攻击和马尔可夫拓扑切换的影响，设计此二分包容控制器ui(t)为：
Figure BDA00041021520200000210
其中，
Figure BDA00041021520200000211
其中，
Figure BDA00041021520200000212
θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程，νi∈{-1,1}；多智能体之间的合作竞争拓扑关系可用符号图/>
Figure BDA00041021520200000213
表示，/>
Figure BDA00041021520200000214
εθ(t)为边的集合，
Figure BDA00041021520200000215
为加权邻接矩阵，如果智能体i能接收到智能体j的信息，则/>
Figure BDA00041021520200000226
令符号图/>
Figure BDA00041021520200000216
的拉普拉斯矩阵为/>
Figure BDA00041021520200000217
且
Figure BDA00041021520200000218
假设每个领导者智能体之间没有连边，那么拉普拉斯矩阵也可表示为/>
Figure BDA00041021520200000219
ζ1(θ(t))＞0和ζ2(θ(t))＞0为控制器增益，qi(t):
Figure BDA00041021520200000220
为攻击函数，δ(·)为狄拉克脉冲，/>
Figure BDA00041021520200000221
为攻击发生的脉冲时间序列，满足0＝t0＜t1＜…＜tk＜…，/>
Figure BDA00041021520200000222
且/>
Figure BDA00041021520200000223
跟随者智能体i的模型(1)可表示为：
Figure BDA00041021520200000224
(Ⅲ)多智能体误差系统建立
令
Figure BDA00041021520200000225
Θ＝diag{ν1,…,νN}，则/>
Figure BDA0004102152020000031
定义误差信号
Figure BDA0004102152020000032
则智能体误差系统，表示如下：
Figure BDA0004102152020000033
其中，
Figure BDA0004102152020000034
为克罗内克积，误差系统初值为/>
Figure BDA0004102152020000035
为连续函数：/>
Figure BDA0004102152020000036
Figure BDA0004102152020000037
Figure BDA0004102152020000038
/>
Figure BDA0004102152020000039
Figure BDA00041021520200000310
(Ⅳ)多智能体系统的二分包容一致性条件构建
如果给定正标量a1、a2、a3和σ，存在矩阵Pp＞0,p∈S，正标量∈1和∈2，使得下面的不等式成立：
Figure BDA00041021520200000311
Figure BDA00041021520200000312
Figure BDA00041021520200000313
其中，
Figure BDA00041021520200000314
且矩阵/>
Figure BDA00041021520200000315
的特征值为ri p,i∈N，Re(ri p)表示为特征值ri p的实部，
那么，误差系统公式(6)的二分包容误差e(t)可收敛到均方意义上的有界集合
Figure BDA0004102152020000041
其中/>
Figure BDA0004102152020000042
则整个多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容同步。
进一步地，步骤(Ⅰ)中所述的
Figure BDA0004102152020000043
和/>
Figure BDA0004102152020000044
分别为含时延和不含时延的非线性奇函数，是指对于任意的x,/>
Figure BDA0004102152020000045
l＝N+1,…,N+R,，非线性奇函数f(·)和fd(·)分别满足：
Figure BDA0004102152020000046
Figure BDA0004102152020000047
其中μ1＞0、μ2＞0为已知的常数，
Figure BDA0004102152020000048
进一步地，步骤(Ⅱ)中所述的θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程，是指转换过程θ(t)从有限集合
Figure BDA0004102152020000049
中取值，且转换速率为，
Figure BDA00041021520200000410
其中，Δ＞0，
Figure BDA00041021520200000411
μpq≥0(p,q∈S,p≠q)表示从p转换到q的速率且
Figure BDA00041021520200000412
相应的转换速率矩阵为Y＝[μpq]S×S。/>
进一步地，步骤(Ⅱ)中所述的多智能体之间的合作竞争拓扑关系可用符号图
Figure BDA00041021520200000413
表示，其中符号图/>
Figure BDA00041021520200000414
包含一个由N个跟随者智能体构成的符号子图
Figure BDA00041021520200000415
如果/>
Figure BDA00041021520200000416
则跟随者智能体i和j之间存在合作关系；如果/>
Figure BDA00041021520200000417
则跟随者智能体i和j之间存在竞争关系；如果/>
Figure BDA00041021520200000418
则跟随者智能体i和j之间没有连边。
进一步地，步骤(Ⅱ)中所述的qi(t):
Figure BDA00041021520200000419
为攻击函数，是指qi(t)是有界的，存在一个正常数η，使得||q(·)||2≤η，其中/>
Figure BDA00041021520200000420
进一步地，上述的一个由N个跟随者智能体构成的符号子图
Figure BDA0004102152020000051
其中符号子图/>
Figure BDA0004102152020000052
是结构平衡的，且跟随者智能体集合N可以划分为两个子集N 1和N 2，满足
Figure BDA0004102152020000053
N 1∪N 2＝N，使得，当i,j∈N 1或i,j∈N 2时，/>
Figure BDA0004102152020000054
当i∈N a、j∈N b且a≠b,a,b∈{1,2}时，/>
Figure BDA0004102152020000055
进一步地，上述的符号子图
Figure BDA0004102152020000056
是结构平衡的，是指对于任意θ(t)∈S，存在相同的二分子集{N 1,N 2}，且在符号图/>
Figure BDA0004102152020000057
中至少有一个领导者智能体，和每个跟随者智能体之间存在有向路径。
进一步地，上述的符号子图
Figure BDA0004102152020000058
是结构平衡的，且跟随者智能体集合N可以划分为两个子集N 1和N 2，是指可使Θ＝diag{ν1,…,νN}中νi满足，当i∈N 1时，νi＝1；当i∈N 2时，νi＝-1。
有益效果：本发明研究一种多智能体系统的二分包容控制方法，考虑了具有虚假数据注入脉冲攻击和马尔可夫拓扑切换的共同影响；其次，利用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式技术，构建了多智能体系统的二分包容一致性条件，仅需调整满足该条件就可实现具有误差有界的二分包容同步，实现方便。
附图说明
图1为本发明的一种在脉冲攻击和拓扑切换共同影响下多智能体系统的二分包容控制方法原理图；
图2为本发明数值仿真例子中多智能体系统的切换拓扑图；
图3为本发明数值仿真例子中多智能体系统的状态轨迹图；
图4为本发明数值仿真例子中多智能体系统的包容误差时间演变图；
图5为本发明数值仿真例子中多智能体系统的||e(t)||2的时间演变图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面通过具体的实施例子并结合附图对本发明做进一步的详细描述。
如附图1所示，考虑一个具有合作竞争交互作用的多智能体系统，系统包含N个跟随者智能体和R个领导者智能体，建立跟随者智能体i的模型为，
Figure BDA0004102152020000061
建立领导者智能体l的模型为，
Figure BDA0004102152020000062
其中，
Figure BDA0004102152020000063
为智能体i的状态变量(i∈N∪R)，/>
Figure BDA0004102152020000064
为跟随者智能体i的控制输入(i∈N)，/>
Figure BDA0004102152020000065
和/>
Figure BDA0004102152020000066
为常数矩阵，/>
Figure BDA0004102152020000067
和/>
Figure BDA0004102152020000068
分别为含时延和不含时延的非线性奇函数，时延d(t)满足/>
Figure BDA0004102152020000069
且/>
Figure BDA00041021520200000610
为常数。
假设1.对于任意的x,
Figure BDA00041021520200000611
l＝N+1,…,N+R,，非线性奇函数f(.)和fd(.)分别满足
Figure BDA00041021520200000612
Figure BDA00041021520200000613
其中μ1＞0、μ2＞0为已知的常数，
Figure BDA00041021520200000614
令θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程，从有限集合
Figure BDA00041021520200000615
中取值，且转换速率为，
Figure BDA00041021520200000616
其中，Δ＞0，
Figure BDA00041021520200000617
μpq≥0(p,q∈S,p≠q)表示从p转换到q的速率且
Figure BDA00041021520200000618
相应的转换速率矩阵为Y＝[μpq]S×S。
多智能体之间的合作竞争拓扑关系可用符号图
Figure BDA0004102152020000071
表示，/>
Figure BDA0004102152020000072
εθ(t)为边的集合，/>
Figure BDA0004102152020000073
为加权邻接矩阵，如果智能体i能接收到智能体j的信息，则/>
Figure BDA0004102152020000074
令符号图/>
Figure BDA0004102152020000075
的拉普拉斯矩阵为/>
Figure BDA0004102152020000076
且
Figure BDA0004102152020000077
Figure BDA0004102152020000078
假设每个领导者智能体之间没有连边，那么拉普拉斯矩阵也可表示为/>
Figure BDA0004102152020000079
其中/>
Figure BDA00041021520200000710
/>
N个跟随者智能体之间的通信可由符号子图
Figure BDA00041021520200000711
描述，其中
Figure BDA00041021520200000712
Figure BDA00041021520200000713
特别是，如果/>
Figure BDA00041021520200000714
则跟随者智能体i和j之间存在合作关系；如果/>
Figure BDA00041021520200000715
则跟随者智能体i和j之间存在竞争关系；如果/>
Figure BDA00041021520200000716
则跟随者智能体i和j之间没有连边。
如果跟随者智能体集合N可以划分为两个子集N1和N2，满足
Figure BDA00041021520200000717
N 1∪N 2＝N，使得当i,j∈N 1或i,j∈N 2时，/>
Figure BDA00041021520200000718
当i∈N a、j∈N b且a≠b,a,b∈{1,2}时，/>
Figure BDA00041021520200000719
则称符号子图/>
Figure BDA00041021520200000720
是结构平衡的。同时定义Θ＝diag{ν1,…,νN}，满足当i∈N 1时，νi＝1；当i∈N 2时，νi＝-1。
假设2.符号子图
Figure BDA00041021520200000721
是结构平衡的，对于任意θ(t)∈S，存在相同的二分子集{N 1,N 2}，且在符号图/>
Figure BDA00041021520200000722
中至少有一个领导者智能体，和每个跟随者智能体之间存在有向路径。
考虑该多智能体系统的二分包容控制器受到虚假数据注入脉冲攻击和马尔可夫拓扑切换的影响，设计此二分包容控制器ui(t)为，
Figure BDA00041021520200000723
其中，
Figure BDA00041021520200000724
其中，
Figure BDA00041021520200000725
θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程；ζ1(θ(t))＞0和ζ2(θ(t))＞0为控制器增益，qi(t):/>
Figure BDA00041021520200000726
为攻击函数，δ(.)为狄拉克脉冲，/>
Figure BDA00041021520200000727
为攻击发生的脉冲时间序列，满足0＝t0＜t1＜…＜tk＜…，/>
Figure BDA0004102152020000081
且/>
Figure BDA0004102152020000082
跟随者智能体i的模型(13)可表示为，
Figure BDA0004102152020000083
假设qi(t):
Figure BDA0004102152020000084
为有界的攻击函数，存在一个正常数η，使得||q(·)||2≤η，其中/>
Figure BDA0004102152020000085
定义1.如果在任何初始条件下，二分包容误差e(t)收敛到均方意义上的集合H中，则可以实现具有误差有界的二分包容一致性，其中
Figure BDA0004102152020000086
c是正常数。
令
Figure BDA0004102152020000087
Figure BDA0004102152020000088
另外，令误差信号
Figure BDA0004102152020000089
则多智能体误差系统，表示如下，/>
Figure BDA00041021520200000810
其中，
Figure BDA00041021520200000811
为克罗内克积，误差系统初值为/>
Figure BDA00041021520200000812
为连续函数，/>
Figure BDA00041021520200000813
Figure BDA00041021520200000814
Figure BDA00041021520200000815
Figure BDA00041021520200000816
Figure BDA00041021520200000817
基于上述描述，最终目标是设计该多智能体系统的二分包容控制器，满足如下定理从而实现多智能体系统的具有误差有界的二分包容同步：
定理1.如果给定正标量a1、a2、a3和σ，存在矩阵Pp＞0,p∈S，正标量∈1和∈2，使得下面的不等式成立，
Figure BDA0004102152020000091
Figure BDA0004102152020000092
Figure BDA0004102152020000093
其中，
Figure BDA0004102152020000094
且矩阵/>
Figure BDA0004102152020000095
的特征值为ri p,i∈N，Re(ri p)表示为特征值ri p的实部，
那么，误差系统(21)的二分包容误差e(t)可收敛到均方意义上的有界集合
Figure BDA0004102152020000096
其中/>
Figure BDA0004102152020000097
则整个多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容同步。
证明：构造Lyapunov函数如下
Figure BDA0004102152020000098
其中，
Figure BDA00041021520200000914
Pp为正定矩阵，定义随机过程{(e(t),θ(t)),t≥0}的弱无穷小算子/>
Figure BDA00041021520200000915
如下，
Figure BDA0004102152020000099
/>
对于任意θ(t)＝p∈S以及t∈[tk,tk+1)，系统(21)的弱无穷小算子
Figure BDA00041021520200000916
为，
Figure BDA00041021520200000910
由假设1，得
Figure BDA00041021520200000911
Figure BDA00041021520200000912
又有，
Figure BDA00041021520200000913
令
Figure BDA0004102152020000101
假设rV(e(t),p)-V(e(t-d(t)),p)≥0，
Figure BDA0004102152020000102
得到，
Figure BDA0004102152020000103
其中ξ(t)＝[eT(t),eT(t-d(t)),MT(xF(t),xL(t),p),
Figure BDA0004102152020000104
xL(t-d(t)),p)]T。
由于
Figure BDA0004102152020000105
其中ri p,i∈N是矩阵/>
Figure BDA0004102152020000106
的特征值，可得，
Figure BDA0004102152020000107
因此，当t∈(tk,tk+1]，
Figure BDA0004102152020000108
其中，
Figure BDA0004102152020000109
由(22)式可得
Figure BDA00041021520200001010
/>
以及
Figure BDA00041021520200001011
意味着，
Figure BDA00041021520200001012
另外，
Figure BDA00041021520200001013
Figure BDA0004102152020000111
其中，
Figure BDA0004102152020000112
根据(31)和(32)，通过数学归纳法，当t∈(tk,tk+1]时可以得出，
Figure BDA0004102152020000113
事实上，当t∈(t0,t1]时，由(32)式可得，
Figure BDA0004102152020000114
当t∈(t1,t2]时，由(31)、(32)和(34)式可得，
Figure BDA0004102152020000115
对于t∈(tk-1,tk]，假设(33)式成立，可得
Figure BDA0004102152020000116
当t∈(tk,tk+1]时，由(31)、(32)和(36)式可得，
Figure BDA0004102152020000117
因此，通过数学归纳可以得出结论，(33)式成立。
由(33)式以及假设
Figure BDA0004102152020000118
可得
Figure BDA0004102152020000121
/>
令
Figure BDA0004102152020000122
可得
Figure BDA0004102152020000123
而且，
Figure BDA0004102152020000124
由(39)和(40)式可得
Figure BDA0004102152020000125
其中
Figure BDA0004102152020000126
由定义1可知，二分包容误差e(t)可收敛到均方意义上的有界集合
Figure BDA0004102152020000127
其中/>
Figure BDA0004102152020000128
则整个多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容一致性。
数值仿真例子.
考虑单个智能体由如下3维时滞神经网络描述，
Figure BDA0004102152020000129
其中
Figure BDA00041021520200001210
C＝2I3，/>
Figure BDA00041021520200001211
f(z(t))＝fd(z(t))＝[f(z1(t)),f(z2(t)),f(z3(t))]T，且f(zm(t))＝0.5(|zm(t)+1|-|zm(t)-1|)(m＝1,2,3)，时滞为/>
Figure BDA00041021520200001212
考虑一个多智能体系统，具有3个领导者智能体和7个跟随者智能体，由符号图
Figure BDA00041021520200001213
和
Figure BDA00041021520200001214
给出的马尔可夫切换拓扑分别见附图2(a)和(b)，其中3个领导者智能体标注为8-10，7个跟随者智能体标注为1-7。7个跟随者智能体之间的合作竞争关系可用符号图/>
Figure BDA00041021520200001215
和/>
Figure BDA00041021520200001216
表示，且各符号图是结构平衡的。令N1＝{1,2,3}，N2＝{4,5,6,7}，Θ＝diag{1,1,1,-1,-1,-1,-1}。
令转换速率矩阵为
Figure BDA0004102152020000131
a1＝0.5,a2＝0.9,a3＝1,h1＝2,σ＝0.8,ζ2(1)＝5,ζ2(2)＝4.5，利用Matlab LMI工具箱求解定理1中的线性矩阵不等式(22)-(24)，可得其可行解，同时ζ1(1)和ζ1(2)分别选为ζ1(1)＝258和ζ1(2)＝328。另外，假设qi(t)＝[0.085,-0.1,0.04]T，那么可得η＝0.0987，并且基于定理1包容误差上界值为c＝0.2644。
由定理1可知，二分包容误差e(t)可收敛到均方意义上的有界集合
Figure BDA0004102152020000132
该多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容同步。附图3为7个跟随者智能体和3个领导者智能体的状态轨迹图，附图4为包容误差的时间演变图，附图5为||e(t)||2的时间演变图，可见包含误差具有令人满意的上界，表明该多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容同步。/>

Claims (8)

1.一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于，包括如下几个步骤：
(Ⅰ)多智能体系统模型建立
考虑一个具有合作竞争交互作用的多智能体系统，系统包含N个跟随者智能体和R个领导者智能体，建立跟随者智能体i的模型为：
Figure FDA0004102152010000011
建立领导者智能体l的模型为：
Figure FDA0004102152010000012
其中，
Figure FDA0004102152010000013
为智能体i的状态变量/>
Figure FDA0004102152010000014
Figure FDA0004102152010000015
为跟随者智能体i的控制输入
Figure FDA0004102152010000016
Figure FDA0004102152010000017
和/>
Figure FDA0004102152010000018
为常数矩阵，/>
Figure FDA0004102152010000019
和/>
Figure FDA00041021520100000110
分别为含时延和不含时延的非线性奇函数，时延d(t)满足/>
Figure FDA00041021520100000111
且/>
Figure FDA00041021520100000112
为常数；
(Ⅱ)二分包容控制器设计
考虑该多智能体系统的二分包容控制器受到虚假数据注入脉冲攻击和马尔可夫拓扑切换的影响，设计此二分包容控制器ui(t)为：
Figure FDA00041021520100000113
其中，
Figure FDA00041021520100000114
其中，
Figure FDA00041021520100000115
θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程，νi∈{-1,1}；多智能体之间的合作竞争拓扑关系可用符号图/>
Figure FDA00041021520100000116
表示，/>
Figure FDA00041021520100000117
εθ(t)为边的集合，
Figure FDA00041021520100000118
为加权邻接矩阵，如果智能体i能接收到智能体j的信息，则/>
Figure FDA00041021520100000119
令符号图/>
Figure FDA00041021520100000120
的拉普拉斯矩阵为/>
Figure FDA00041021520100000121
且
Figure FDA00041021520100000122
假设每个领导者智能体之间没有连边，那么拉普拉斯矩阵也可表示为/>
Figure FDA00041021520100000123
ζ1(θ(t))＞0和ζ2(θ(t))＞0为控制器增益，
Figure FDA00041021520100000124
为攻击函数，δ(·)为狄拉克脉冲，/>
Figure FDA00041021520100000125
为攻击发生的脉冲时间序列，满足0＝t0＜t1＜…＜tk＜…，/>
Figure FDA0004102152010000021
且/>
Figure FDA0004102152010000022
跟随者智能体i的模型(1)可表示为：
Figure FDA0004102152010000023
(Ⅲ)多智能体误差系统建立
令
Figure FDA0004102152010000024
Θ＝diag{ν1,…,νN}，则/>
Figure FDA0004102152010000025
定义误差信号
Figure FDA0004102152010000026
则多智能体误差系统，表示如下：
Figure FDA0004102152010000027
其中，
Figure FDA0004102152010000028
为克罗内克积，误差系统初值为/>
Figure FDA0004102152010000029
为连续函数，/>
Figure FDA00041021520100000210
Figure FDA00041021520100000211
Figure FDA00041021520100000212
Figure FDA00041021520100000213
Figure FDA00041021520100000214
(Ⅳ)多智能体系统的二分包容一致性条件构建
如果给定正标量a1、a2、a3和σ，存在矩阵Pp＞0,p∈S，正标量∈1和∈2，使得下面的不等式成立：
Figure FDA00041021520100000215
Figure FDA00041021520100000216
Figure FDA0004102152010000031
其中，
Figure FDA0004102152010000032
且矩阵
Figure FDA0004102152010000033
的特征值为ri p,i∈N，Re(ri p)表示为特征值ri p的实部，
那么，误差系统公式(6)的二分包容误差e(t)可收敛到均方意义上的有界集合
Figure FDA0004102152010000034
其中/>
Figure FDA0004102152010000035
则整个多智能体系统可以实现具有误差有界的二分包容同步。
2.根据权利要求1所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：步骤(Ⅰ)中所述的
Figure FDA0004102152010000036
和/>
Figure FDA0004102152010000037
分别为含时延和不含时延的非线性奇函数，是指对于任意的/>
Figure FDA0004102152010000038
非线性奇函数f(·)和fd(·)分别满足：
Figure FDA0004102152010000039
Figure FDA00041021520100000310
其中μ1＞0、μ2＞0为已知的常数，
Figure FDA00041021520100000311
3.根据权利要求1所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：步骤(Ⅱ)中所述的θ(t),t≥0为马尔可夫转换过程，是指转换过程θ(t)从有限集合
Figure FDA00041021520100000312
中取值，且转换速率为：
Figure FDA00041021520100000313
其中，
Figure FDA00041021520100000314
μpq≥0(p,q∈S,p≠q)表示从p转换到q的速率且
Figure FDA00041021520100000315
相应的转换速率矩阵为Y＝[μpq]S×S。
4.根据权利要求1所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：步骤(Ⅱ)中所述的多智能体之间的合作竞争拓扑关系可用符号图
Figure FDA00041021520100000316
表示，其中符号图/>
Figure FDA00041021520100000317
包含一个由N个跟随者智能体构成的符号子图
Figure FDA00041021520100000318
Figure FDA0004102152010000041
如果/>
Figure FDA0004102152010000042
则跟随者智能体i和j之间存在合作关系；如果/>
Figure FDA0004102152010000043
则跟随者智能体i和j之间存在竞争关系；如果/>
Figure FDA0004102152010000044
则跟随者智能体i和j之间没有连边。
5.根据权利要求1所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：步骤(Ⅱ)中所述的
Figure FDA0004102152010000045
为攻击函数，是指qi(t)是有界的，存在一个正常数η，使得||q(·)||2≤η，其中/>
Figure FDA0004102152010000046
6.根据权利要求4所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：所述的一个由N个跟随者智能体构成的符号子图
Figure FDA0004102152010000047
其中符号子图/>
Figure FDA0004102152010000048
是结构平衡的，且跟随者智能体集合N可以划分为两个子集N 1和N 2，满足/>
Figure FDA0004102152010000049
N 1∪N 2＝N，使得，当i,j∈N 1或i,j∈N 2时，/>
Figure FDA00041021520100000410
当i∈N a、j∈N b且a≠b,a,b∈{1,2}时，/>
Figure FDA00041021520100000411
7.根据权利要求6所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：所述的符号子图
Figure FDA00041021520100000412
是结构平衡的，是指对于任意θ(t)∈S，存在相同的二分子集{N 1,N 2}，且在符号图/>
Figure FDA00041021520100000413
中至少有一个领导者智能体，和每个跟随者智能体之间存在有向路径。
8.根据权利要求6所述的一种多智能体系统的二分包容控制方法，其特征在于：所述的符号子图
Figure FDA00041021520100000414
是结构平衡的，且跟随者智能体集合N可以划分为两个子集N 1和N 2，是指可使Θ＝diag{ν1,…,νN}中νi满足，当i∈N 1时，νi＝1；当i∈N 2时，νi＝-1。/>
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