CN116205110B - 一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，涉及非线性光学技术领域，该方法包括以下步骤：将多个纳米天线进行周期性排列，构成具备三重旋转对称特性的纳米天线阵列；通过电流连续性方程连接麦克斯韦方程和流体动力学方程；使用时域有限差分方法对麦克斯韦方程和流体动力学方程进行时间和空间上的离散；通过离散后的麦克斯韦方程和流体动力学方程对纳米天线阵列进行仿真，得到非线性频率响应，根据响应结果对纳米天线阵列的二次谐波的极化状态进行调控。本发明通过时域有限差分方法自洽联合求解麦克斯韦方程和流体动力学方程对纳米天线阵列进行仿真，实现了对纳米天线的产生的二次谐波的旋性进行有效的调控。

Description

一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法

技术领域

本发明涉及非线性光学技术领域，特别是涉及一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法。

背景技术

非线性光学主要研究的是介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用，是现代光学的一个分支。非线性效应在超快开关、超短脉冲、光信号处理、光学检测和激光光谱频率控制等功能光子器件方面扮演着至关重要的角色，研究非线性光学对激光技术、光谱学的发展具有重要意义。非线性光学的本质是当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，反映介质性质的物理量如极化强度等不仅与场强的一次方有关，而且还决定于场强的更高幂次项，由此可见，材料产生光学非线性的条件之一是必须有非常强的外界电磁场。因此想要实现非线性的增强，必须增强外界电场或者将更多的能量束缚在非线性介质中。随着纳米光学理论以及微纳加工工艺的发展，引入纳米结构或者人工电磁超材料成为研究热点，然而光与纳米结构相互作用的有效体积较小，相对于线性光学效应，高次谐波生成效率较低，严重制约着非线性光学的应用，亟待解决。

为了解决高次谐波生成效率较低的难题，学者们提出了多种非线性增强的方法，如利用电磁诱导透明效应、局域表面等离激元效应、Fano干涉增强以及双谐振等效应。已经有相关论文发表过通过双谐振实现纳米天线的非线性光学效应如二次谐波的增强，但是无法对产生的二次谐波的旋性进行有效的调控。

发明内容

本发明实施例提供了一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，可以解决现有技术中存在的问题。

本发明提供一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，所述纳米天线为等边三角形结构且中心处开设有反向的等边三角形通孔，所述方法包括：

将多个所述纳米天线进行周期性排列，构成具备三重旋转对称特性的纳米天线阵列；

通过电流连续性方程建立麦克斯韦方程和流体动力学方程的自洽耦合关系；

使用时域有限差分方法对耦合后的麦克斯韦方程和流体动力学方程进行时间和空间上的离散；

通过离散后的麦克斯韦方程和流体动力学方程对所述纳米天线阵列进行仿真，得到非线性频率响应，根据响应结果对纳米天线阵列的二次谐波的极化状态进行调控。

优选的，所述纳米天线通过贵金属金构成，其非谐振介电常数ε_∞＝1，等离子体频率ω_p＝9.0834eV，阻尼系数γ_p＝1.075×10¹⁴s^-1,电子密度n₀＝5.98×10²⁸m^-3。

优选的，所述纳米天线阵列的大小为700nm×700nm。

优选的，通过离散后的麦克斯韦方程和流体动力学方程对所述纳米天线阵列进行仿真之前，还需设置纳米天线阵列的边界条件，包括：

所述纳米天线阵列垂直于z方向放置，沿z方向设置边界条件，沿x和y方向设置周期性边界条件；

纳米天线阵列边界处电子速度的法向分量为零。

优选的，所述麦克斯韦方程如下：

式中，E_sca和H_sca是散射场中由极化电流产生的电场和磁场，J是极化电流，ε₀和μ₀是真空中的相对介电常数和磁导率。

优选的，所述流体动力学方程如下：

式中，e和m为电荷量和电子质量，v是电子速度，是对流加速项，γ是散射率，E_inc和H_inc是入射的电场和磁场，/>是量子压力项。

优选的，通过电流连续性方程连接麦克斯韦方程和流体动力学方程，所述电流连续性方程如下：

式中，n为电子密度，e为电荷量，v是电子速度，J是极化电流。

优选的，根据响应结果对纳米天线阵列的二次谐波的极化状态进行调控，具体包括以下情况：

当入射波是左旋圆极化波时，在二次谐波频率出射的波为右旋圆极化波；当入射波是右旋圆极化波时，在二次谐波频率出射的波为左旋圆极化波。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明将多个等边三角形结构且中心处开设有反向的等边三角形通孔的纳米天线进行周期性排列，该纳米天线阵列具备三重旋转对称特性，通过时域有限差分方法自洽联合求解麦克斯韦方程和流体动力学方程，对该纳米天线阵列进行仿真，并得到仿真结果，实现了对纳米天线的产生的二次谐波的旋性进行有效的调控。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法的流程示意图；

图2为本发明的纳米天线的结构示意图；

图3为本发明的纳米天线阵列的结构示意图；

图4中(a)为三重旋转对称结构图；

图4中(b)为镜面对称结构图；

图4中(c)为中心对称结构图；

图4中(d)为计算区域示意图；

图5为本发明的不同旋转对称结构对二次谐波极化状态的调控结果图；

图6为y极化下纳米天线阵列的传输、反射和传输曲线图；

图7为三角形阵列的非线性频率响应图；

图8为本发明的纳米天线阵列的非线性频率响应图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明提供了一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，可以实现纳米天线的非线性光学效应如二次谐波的增强，与此同时可以对产生的二次谐波的旋性进行有效的调控。

旋转对称周期单元阵列对二次谐波极化状态的调控。

假定基频信号和二次谐波信号的传播方向均为z方向，在笛卡尔坐标系中，传播电场矢量可以表示为：

E＝E^xe_x+E^ye_y+E^ze_z (1)

如果入射波为左旋圆极化波时，电场可以表示为：

如果入射波为右旋圆极化波时，电场可以表示为：

对于左旋极化波(e_l)和右旋极化波(e_r)，它们分别具有如下单位矢量：

则由频率为w的入射波得到的频率为2w处的二次谐波电场表达式为：

其中为非线性响应张量,μ和ρ是频率为w的入射波的左右旋极化状态，始终满足μ＝ρ，ν为频率为2w处二次谐波左右旋极化状态，μ,ρ,ν的取值均为+1或-1。如果坐标系沿着z轴旋转角度/>此时的旋转张量为：

根据诺依曼准则和式(7)，对于N重旋转对称结构，不会随着旋转角/>的变化而变化，因此需要满足以下方程：

-v+μ+ρ＝nN (8)

其中n为整数。上式即为N重旋转对称结构二次谐波极化状态控制准则。由于基频信号和二次谐波信号的传播方向均为z方向，二次谐波的极化状态有以下三种情况：

(1)当N＝1时，即一重旋转对称结构(结构关于x-y面镜面对称)，对于任意μ,ρ,ν的取值组合都有相对应的整数n使得式(8)成立。此时，无论是左旋圆极化波还是右旋圆极化波入射，在二次谐波频率下左旋圆极化波还是右旋圆极化波均可以被观测到。

(2)当N＝3时，即三重旋转对称结构，μ,ρ,ν只有在(μ＝-1,ρ＝-1,ν＝+1,n＝-3)和(μ＝+1,ρ＝+1,ν＝-1,n＝+3)两种情况下才能使式(8)成立。此时，如果是左旋圆极化波入射，在二次谐波频率下仅支持右旋圆极化波的传播；如果是右旋圆极化波入射，在二次谐波频率下仅支持左旋圆极化波的传播。

(3)当N＝2或>3时，对于任意组合的μ,ρ,ν都不存在相应的整数n使得公式(8)成立，因此二次谐波频率下波无法传播。

为验证上述结果的有效性，本发明使用时域有限差分方法FDTD对三种具有不同旋转对称性的超材料进行仿真。仿真单元的形状和尺寸如图4所示，其中(a)为等边三角形金柱(三重旋转对称)、(b)为L形金柱(镜面对称)、(c)为金圆柱(大于三重旋转对称，即中心对称)。(d)为计算方向的示意图，z方向使用PML边界条件以截断计算空间，x和y方向设置为周期边界条件，周期单元的大小为700nm×700nm。入射波为沿着z轴传播的圆极化波，其波前为高斯调制的正弦波，中心频率为380THz，为了保证可以有效的激发二次谐波，该入射源必须具有较窄的频域带宽和极高的幅值，因此时域带宽设置为20fs，电场幅值设置为10⁸V/m。网格大小为Δx＝Δy＝Δz＝1.25×10^-9m，时间步长为Δt＝1.5×10^-18s。算例的仿真结果如图5所示，其中LCP和RCP分别表示左旋圆极化波和右旋圆极化波，由图5可知，三种不同的旋转对称结构可以实现对二次谐波极化状态的调控，该结果与上述理论分析完全一致。

根据上述理论可知，三种不同的旋转对称结构可以实现对二次谐波极化状态的调控，因此本发明采用三重旋转对称结构来对二次谐波的极化状态进行调控。参照图2，制作等边三角形结构的纳米天线，在纳米天线中心处打一个反向的等边三角形通孔，该纳米天线结构具备三重旋转特性。纳米天线通过贵金属金构成，其非谐振介电常数ε_∞＝1，等离子体频率ω_p＝9.0834eV，阻尼系数γ_p＝1.075×10¹⁴s^-1,电子密度n₀＝5.98×10²⁸m^-3。参照图3，多个该纳米天线构成周期性排列的纳米天线阵列。周期单元的大小为700nm×700nm。

本发明使用基于Yee网格的显式FDTD方法自洽求解麦克斯韦和流体动力学方程。使用纯散射场技术生成平面波源，其中麦克斯韦方程如下：

式中，E_sca和H_sca是散射场中由极化电流产生的电场和磁场，J是极化电流，ε₀和μ₀是真空中的相对介电常数和磁导率。

流体动力学方程如下：

式中，e和m为电荷量和电子质量，v是电子速度，是对流加速项，γ是散射率，E_inc和H_inc是入射的电场和磁场，/>是量子压力项。

通过电流连续性方程连接麦克斯韦方程和流体动力学方程，电流连续性方程如下：

式中，n为电子密度，e为电荷量，v是电子速度，J是极化电流。

为了保证物理量(电荷，角动量)的守恒，在对多物理方程离散的时候应当仔细处理，其中，电场(和电流)的空间位置与磁场的空间位置相差半个网格，电流与电场在Yee网格中处于相同的位置，而电子电荷位于Yee网格的中心。

为了保证纳米结构内的电荷守恒，电子密度使用下面的插值方案，电流连续性方程的离散格式为：

其中是平均/内插电子密度，Δt和Δx是时间和空间步长。v_x分量的流体动力学方程离散为：

其中v_y，v_z，H_y和H_z均采用平均(内插)值，磁场在时间上和空间上均需要插值，这些插值对于二次谐波辐射场的求解有至关重要的作用。此外，边界条件的处理也需要特别注意，纳米结构边界处电子速度的法向分量需设定为零。

通过FDTD方法的总场/散射场技术计算纳米天线阵列的传输、反射和传输系数，通过FDTD方法的纯散射场技术计算二次谐波非线性频率响应，实现二次谐波极化状态的调控。

参照图6，可以看出在基频和二次谐波频率发生了双谐振，在基频处(780nm)有较大的吸收峰，在二次谐波频率处(390nm)有较高的传输峰。

参照图7-8，入射波均为RCP即右旋圆极化的均匀平面波，图7为上述三角形阵列的非线性频率响应，图8为本发明的纳米天线结构的非线性频率响应，由图7和图8可知当入射波为右旋圆极化波时，在非线性频率(二次谐波频率)处的散射波均主要为LCP即左旋圆极化波。图7和图8对比可知，非线性的转换效率得到了提高(7.3×10⁴提高到4.5×10⁵)，并且同样可以实现左旋和右旋的转换，同时转换效率也得到了提高(由6.08倍提高到10.5倍，由LCP即左旋圆极化波除以RCP即右旋圆极化波)。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，所述纳米天线为等边三角形结构且中心处开设有反向的等边三角形通孔，所述纳米天线通过贵金属金构成，其非谐振介电常数ε_∞＝1，等离子体频率阻尼系数γ_p＝1.075×10¹⁴s^-1,电子密度n₀＝5.98×10²⁸m^-3；所述方法包括：

将多个所述纳米天线进行周期性排列，构成具备三重旋转对称特性的纳米天线阵列；

通过电流连续性方程建立麦克斯韦方程和流体动力学方程的自洽耦合关系；

使用时域有限差分方法对耦合后的麦克斯韦方程和流体动力学方程进行时间和空间上的离散；

通过离散后的麦克斯韦方程和流体动力学方程对所述纳米天线阵列进行仿真，得到非线性频率响应，根据响应结果对纳米天线阵列的二次谐波的极化状态进行调控；同时计算纳米天线阵列的传输、反射和吸收系数，对纳米天线阵列产生的双谐振进行验证；

根据响应结果对纳米天线阵列的二次谐波的极化状态进行调控，具体包括以下情况：

当入射波是左旋圆极化波时，在二次谐波频率出射的波为右旋圆极化波；当入射波是右旋圆极化波时，在二次谐波频率出射的波为左旋圆极化波。

2.如权利要求1所述的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，所述纳米天线阵列的大小为700nm×700nm。

3.如权利要求1所述的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，通过离散后的麦克斯韦方程和流体动力学方程对所述纳米天线阵列进行仿真之前，还需设置纳米天线阵列的边界条件，包括：

所述纳米天线阵列垂直于z方向放置，沿z方向设置边界条件，沿x和y方向设置周期性边界条件；

纳米天线阵列边界处电子速度的法向分量为零。

4.如权利要求1所述的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，所述麦克斯韦方程如下：

式中，E_sca和H_sca是散射场中由极化电流产生的电场和磁场，J是极化电流，ε₀和μ₀是真空中的相对介电常数和磁导率，是数学算子。

5.如权利要求4所述的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，所述流体动力学方程如下：

式中，e和m为电荷量和电子质量，v是电子速度，是对流加速项，γ是散射率，E_inc和H_inc是入射的电场和磁场，/>是量子压力项。

6.如权利要求5所述的一种纳米天线的二次谐波极化状态调控方法，其特征在于，通过电流连续性方程连接麦克斯韦方程和流体动力学方程，所述电流连续性方程如下：

式中，n为电子密度，e为电荷量，v是电子速度，J是极化电流。