CN116203990A - 基于梯度下降法的无人机路径规划方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于路径规划技术领域，提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法及系统，以全局初始路径为基础，进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的初始控制点，引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径，利用控制点的几何位置关系近似表示曲线的弧度，使得速度便于控制，不会增加大量的计算负担，通过速度调节因子，实现了适应于轨迹弧度的速度动态调节，避免了出现急转弯的现象，提高了规划安全性；同时，在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径，通过改变对无人机的引导方向，使得所规划的路径不会陷入局部极小值。
Description
技术领域
本发明属于路径规划技术领域，尤其涉及一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法及系统。
背景技术
现有的路径规划算法多数由前端的路径搜索以及后端的轨迹优化两部分组成，即先搜索出一条无障碍的初始路径，再通过轨迹优化得到一条光滑的、无碰撞的和动力学可行的路径。前端路径搜索算法主要包括启发式A*算法、混合A*算法等，以及基于采样的方法概率路线图(Probabilistic Roadmap Method，PRM)和快速扩展随机树(Rapidly-Exploring Random Tree，RRT)等；而轨迹优化方法主要有软约束优化和硬约束优化，包括轨迹多项式的四阶导数(minimum snap)、Bezier曲线优化、B样条曲线优化和二次规划等，并通过梯度下降法、牛顿法等数值求解方法得到轨迹的最优解。在这些算法中，基于梯度的方法被广泛使用，也就是通过构建欧几里得符号距离场(Euclidean Signed DistanceField，ESDF)来估计梯度的大小和方向，再通过数值优化求得最优路径。
发明人发现，尽管这些优化算法具有很高效的计算效率，然而仍存在两个问题，一方面，基于ESDF以及梯度下降法的规划策略通常会陷入局部最优解，从而直接导致规划的失败，尤其是在存在U型障碍物、L型障碍物或者大型障碍物环境中；为了解决这一问题，现有工作通过搜索一条引导路径，在目标函数中添加当前点到引导路径点的距离代价，或额外插入中间路径点等方法将当前规划路径拉出局部极小值点，虽然通过这些方式可以成功规划出一条可行的路径，但是最终规划出来的路径还可能会产生大幅度拐弯、速度突增的情况。另一方面，速度的动态调节仍然缺乏考量，一种提高飞行效率的方式是使无人机以最大的期望速度飞行，但在拐角比较大的地方将会大大地增加碰撞概率；此外，速度过高可能会导致无人机的状态估计、感知和控制出现偏差，造成无人机脱离规划轨迹的现象；而过于保守的速度将会大大降低飞行效率，造成不必要的资源能量消耗；现有的速度规划器大多考虑周围环境的信息，例如感知范围内障碍物的密度、当前点距离障碍物的最短距离等，自适应调节飞行速度，然而这些策略是不完备的，没有考虑到速度方向的变化对飞行安全性的影响，不能满足速度适应轨迹弧度的需求，即在轨迹弧度较大的地方仍然可能会产生碰撞问题。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提出了一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法及系统，本发明通过更换临时目标点规划以及动态调节速度的策略，使得所规划的路径既不会陷入局部极小值，也可以实现适应于轨迹弧度的速度动态调节。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
第一方面，本发明提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法，包括：
使用混合A*算法在预设的地图中进行初始路径搜索，得到一条全局初始路径；
以全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点；引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径。
进一步的，获取无人机相关参数信息以及环境信息，将障碍物进行膨胀处理，获得三维地图作为预设的地图。
进一步的，无人机相关参数信息包括地图分辨率、无人机最大速度和加速度限制；环境信息包括无人机起始点位置和终止点位置。
进一步的，根据无人机状态空间模型进行节点扩张，将代价函数设置为关于控制输入的函数，并以当前扩展结点到目标点的距离为启发式代价函数，进行全局路径搜索，得到满足无人机运动学且控制代价最优的初始路径点。
进一步的，利用B样条函数的矩阵表达式对初始路径点进行均匀三次B样条曲线拟合，得到B样条函数的初始控制点，并优化光滑性代价、碰撞代价和动力学可行性代价；在优化动力学可行性代价时引入速度调节因子，速度调节因子越大，对速度施加的约束越紧，速度调节因子的值越小，对速度施加的约束越宽松。
进一步的，根据轨迹曲线弧度对无人机的飞行速度进行控制，在轨迹曲线弧度大的位置减小飞行速度，在轨迹曲线平滑的位置增加飞行速度。
进一步的，如果发生碰撞的次数大于预次数时，在碰撞点周围，以点碰撞点为中心，建立长方形采样区域；
在长方形采样区域内均匀采样，得到采样点，并放入容器中；
删除与当前运动方向相反的采样点，删除距离障碍物的最短距离小于预设值距离值的采样点；以及删除与起点和终点连线发生碰撞的采样点；
计算剩余采样点启发式代价，选取最优的点作为临时中间目标点；
更换目标点为临时中间目标点，重新进行路径规划。
第二方面，本发明还提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划系统，包括：
初始路径规划模块，被配置为：使用混合A*算法在预设的地图中进行初始路径搜索，得到一条全局初始路径；
最优路径规划模块，被配置为：以全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点；引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径。
第三方面，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现了第一方面所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
第四方面，本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现了第一方面所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1、本发明以混合A*算法得到的全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点，引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径，充分利用B样条曲线的性质，利用控制点的几何位置关系近似表示曲线的弧度，使得速度便于控制，不会增加大量的计算负担，通过速度调节因子，实现了适应于轨迹弧度的速度动态调节，避免了出现急转弯的现象，提高了规划安全性；同时，在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径，通过改变对无人机的引导方向，使得所规划的路径不会陷入局部极小值；
2、本发明根据曲线弧度来对无人机的飞行速度进行控制，使其在轨迹弧度大的地方减小飞行速度，在轨迹相对平滑的地方增加飞行速度，从而避免出现急转弯的现象，提高规划安全性，同时，适应于轨迹的速度调节机制避免了过于保守的飞行，使无人机具有更高的灵活性；充分利用B样条曲线的性质，利用控制点的几何位置关系近似表示曲线的弧度，使得速度便于控制，不会增加大量的计算负担；此外，对于所采用的梯度下降求解方法所带来的局部极小值问题，设置一个中间临时目标点的重规划机制，一般情况下，无人机将会在非常接近障碍物的地方陷入局部极小值，在局部极小值点周围通过采样的方法找到一个最优的临时目标点，改变对无人机的引导方向，从而完美避免了这个问题，提高了规划成功率。
附图说明
构成本实施例的一部分的说明书附图用来提供对本实施例的进一步理解，本实施例的示意性实施例及其说明用于解释本实施例，并不构成对本实施例的不当限定。
图1为本发明实施例1的流程示意图；
图2为本发明实施例1的中间临时目标点策略的算法流程图；
图3为本发明实施例1的最优中间临时目标点示意图；
图4为本发明实施例1的仿真结果速度-路径的二维示意图；
图5为本发明实施例1的对比算法ego-planner仿真结果速度-路径的二维示意图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
实施例1：
无人机以其体积小、造价低和高灵敏性等优势在民用、军事等领域均具有广泛的应用，例如抢险救灾、高空摄影、物流运输和侦探监视等。路径规划是无人机实现任务的关键环节，目前已有大量的研究成果可以实现在起始点与目标点之间生成一条安全的、平滑的和满足无人机运动学特性的轨迹，提高了无人机的自主性和路径规划的效率。然而在实际应用场景下，由于无人机传感器的视野范围有限，感知和控制存在误差等因素，无人机在飞行过程中仍然会出现较大概率的碰撞问题，尤其是在具有大量大型障碍物的复杂环境中，导致无人机的自主性和环境适应性受限。
针对局部路径规划陷入局部极小值和速度的动态调节问题，如图1所示，本实施例提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法，通过更换临时目标点规划策略，在障碍物附近选取一个临时的中间目标点引导飞机飞行方向，从而成功避免飞机陷入局部极小值；根据轨迹弧度对飞行速度施加动态约束，实现无人机速度大小的自适应变化，保证了飞行安全性并提高规划成功率，同时提高了飞行的平均速度。本实施方法的具体实现步骤包括：
S1、获取规划所需的参数信息以及环境信息，将障碍物进行膨胀处理，获得三维地图；
S2、使用混合A*算法进行初始路径搜索，得到一条控制代价最优的全局初始路径；
S3、建立B样条优化模型，引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
S4、在此基础上，定时检测碰撞，若多次检测到当前规划路径发生碰撞，说明规划路径陷入局部极小值，启动更换临时目标点策略，寻找临时中间目标点，将原规划路径引导出局部极小点；
S5、持续执行步骤S2、步骤S3和步骤S4，直到达到最终目标点为止；所成功规划的路径即为全局最优路径。
在步骤S1中，获取信息包括地图范围和深度相机感知范围等；设置地图分辨率、无人机最大速度和加速度限制；将障碍物进行膨胀处理后，建立欧几里得符号距离场；获取无人机起始点和终止点位置。
在步骤S2中，首先根据无人机状态空间模型进行节点扩张，将代价函数设置为关于控制输入的函数，并以当前扩展结点到目标点的距离为启发式代价函数，进行全局路径搜索，最终得到一条满足无人机运动学且控制代价最优的初始路径点。
在步骤S3中，利用B样条函数的矩阵表达式对初始路径点进行均匀三次B样条曲线拟合，得到B样条函数的初始控制点，并优化光滑性代价、碰撞代价和动力学可行性代价。具体如下：
S3.1给出n+1个控制点P0，P1，…，Pn，定义在时间节点区间[tm，tm+1]上的第m(0≤m≤n-3)段三次均匀B样条曲线，由[Pm，Pm+3]这四个控制点所决定，即：
其中，
(t∈[tm，tm+1]，Δt＝tm+1-tm)，Ni，k(u)为基函数，可以通过递归公式求出：
求中，i、n、k和l均为常数；ui，ui+1，...，ui+k是间隔为1的节点向量。将公式(1)拟合出的控制点作为决策变量。
S3.2令K为优化的控制点个数。
优化目标1：光滑性代价Js，用Jerk表示光滑项，其中Jerk为位置的三阶导数，可通过递推公式求得：
其中，Vi为第i个速度控制点；Ai为第i个加速度控制点。
S3.3优化目标2：碰撞代价Jc，从ESDF中获取当前点到附近障碍物的最短距离d(Pi)，为避免规划路径距离障碍物过近，碰撞代价设置为指数项，即：
其中，dthr为安全阈值，是个常数。
S3.4优化目标3：动态可行性代价Jf，已知无人机最大速度与加速度值分别为Vmax和Amax，已在步骤S1中设定，引入速度调节因子ηi，ηi是关于曲线弧度的表达式，可根据控制点P0，P1，…，Pn的位置关系近似求得。
其中，β为已知常系数；ηi的值越大，对速度施加一个较紧的约束，ηi的值越小，则对速度施加的约束越宽松。
适应于轨迹弧度的速度可行性代价为：
加速度可行性代价为：
因此，动力学可行性代价为：
因此，优化的目标函数为：
J＝λsJs+λcJc+λfJf (8)
其中，λs，λc和λf为权重系数，可以根据需求手动调节。由此，求解最优路径问题转化为一个无约束的非线性优化问题，利用梯度下降法求解该问题。最终根据优化得到的控制点拟合得到的B样条曲线即为最优路径。
在步骤S4中，在无人机实时规划过程中，周围障碍物环境信息是未知的，只能通过传感器获取实时的环境信息，由于传感器的感知范围有限，在感知范围外的区域认为是无障碍可行区域，直到无人机感知到新的障碍物为止。因此整个过程是一个边走边规划的过程。若多次检测到同一段路径发生碰撞，说明该路径规划失败，极大可能陷入了局部极小值，此时启动更换目标点算法，具体方法为：
S4.1多次检测到碰撞后，记录碰撞点P。
S4.2在P点周围，以点P为中心，以长为l，宽为d的长方形区域内均匀采样，得到采样点T，并放入容器中。
S4.3为防止轨迹往回走，删除与当前运动方向相反的采样点；记录碰撞点前一个点的位置P′，若
删除采样点T。
S4.4分别检测剩下的采样点是否被障碍物占据，认为距离障碍物的最短距离小于一个足够小的值，该点即被占据；删除容器中被占据的采样点。
S4.5分别检测容器中剩余的采样点与起点和终点的连线是否发生碰撞，若出现碰撞删除该采样点。
S4.6计算剩余采样点启发式代价，选取最优的点作为中间目标点。
S4.7更换目标点为选取的中间目标点，重新进行规划。
S4.8为避免无人机达到中间目标点停止飞行，等无人机到达中间目标点一定距离时，更换目标点为最终目标点，并继续进行规划。
在步骤S5中，无人机若进入到新的飞行区域，重新进行混合A*搜索、B样条优化和碰撞检测，直到到达目标点为止。
实施例2：
为了对实施例1进一步解释，本实施例在实施例1的基础上，提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划方法，包括以下步骤：
S1、准备40m*20m*10m的地图，以地图中心为坐标原点，设置地图分辨率为0.1，在地图中设置点云障碍物占据环境并对障碍物进行膨胀，建立ESDF，每一个障碍物都有唯一的索引标识。初始化双目相机T265以及深度相机参数，设置初始点坐标为(-16，0)，无人机最大速度为3.0m/s，最大加速度为2.0m/s2。此时无人机的状态为静止等待目标点。
S2、获得目标点位置信息后，改变无人机的状态为等待路径生成，通过传感器获取障碍物点云信息，启动混合A*算法，得到一条满足无人机运动学无障碍的初始路径。通过对该初始路径进行均匀采样，根据B样条拟合矩阵表达式，得到初始控制点序列，建立带有适应于轨迹弧度的速度调节B样条优化模型，分别对轨迹的光滑性，安全性以及动力学可行性进行优化，将问题转化为一个无约束的非线性优化问题：
min λsJs+λcJc+λfJf (9)
首先通过经验给参数赋值，通过多次参数调整与测试，最终选取参数λs，λc和λf的值分别为5，10和2。利用梯度下降法进行求解该问题，得到最优的控制点序列，并利用Cox-de Boor公式得到轨迹点。最终得到一条可执行的最优路径，该过程中，采用的是三次均匀B样条曲线拟合。
S3、若步骤S2生成路径失败，再次启功规划策略进行重新规划，多次失败后改变无人机的状态为等待目标，重新进行目标点设置；若步骤S2生成路径成功，将无人机等待路径生成状态改变为执行路径状状态，将无人机解锁，并按照所规划的路径飞行。由于传感器感知范围有限，每当无人机检测到新的环境信息，将重新规划路径，以满足实时性需求。
S4、在达到目标点之前，持续执行步骤S2，步骤S3，通过ROS消息发布，每隔0.01s进行一次碰撞检测。若检测到当前路径发生碰撞，则将无人机执行路径状态更改为重规划状态，进行路径的重新规划直到规划路径不与障碍物发生碰撞；若多次检测到当前路径发生碰撞，说明规划路径陷入了局部极小值点，当前规划路径失败，启动中间临时目标点策略，如图3、图4和图5所示，更换目标点，更换无人机状态为重规划，将当前规划路径引导出局部极小值点，并将无人机状态更换为执行路径状态。
S5、重复步骤S4直到到达最终目标点位置，将无人机的状态更改为降落。若出现无法达到目标点的情况，在目标点周围，以该目标点为圆心以半径为0.3m的圆上找一个不被障碍物占据的点，将该点更改为目标点。
通过20次仿真实验验证本发明的可行性以及效果。具体仿真结果可见图4和图5，得到的数据对比如表1所示：
表1基于梯度下降法的无人机路径规划以及速度规划算法数据对比
在3组20次仿真实验中，设置相同的障碍物环境，相同的起始点与目标点，最大速度限制均为3m/s，最大加速度限制均为2m2/s2，传感器参数均相同。从上述实验数据可以看出，在所设置的障碍物环境中，本实施例中的算法提高了规划的成功率，较其他两种算法分别提升了75％和5％，并明显减少了规划路径的长度，虽然消耗了较多的规划时间，但在飞行过程中，并未减少飞行速度，平均速度也略有提升。因此相对于其他算法，本实施例中的算法更适用于大型障碍物环境中，具有先进性。
从图4和图5路径-速度图可以看出，图4为本实施例中的算法，图5为ego-planner算法。图4中，无人机在所规划路径弯曲程度较大处明显降低速度，在轨迹平滑处明显增加了飞行速度，满足想要的结果。此外图4中所规划的路径在无障碍物处大都保持直线飞行，在减少路径长度的同时提高了飞行效率，而图5出现了不少于一处非必要的转弯。
实施例3：
本实施例提供了一种基于梯度下降法的无人机路径规划系统，包括：
初始路径规划模块，被配置为：使用混合A*算法在预设的地图中进行初始路径搜索，得到一条全局初始路径；
最优路径规划模块，被配置为：以全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点；引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径。
所述系统的工作方法与实施例1的基于梯度下降法的无人机路径规划方法相同，这里不再赘述。
实施例4：
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现了实施例1所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
实施例5：
本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现了实施例1所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
以上所述仅为本实施例的优选实施例而已，并不用于限制本实施例，对于本领域的技术人员来说，本实施例可以有各种更改和变化。凡在本实施例的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本实施例的保护范围之内。
Claims (10)
1.基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，包括：
使用混合A*算法在预设的地图中进行初始路径搜索，得到一条全局初始路径；
以全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点；引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径。
2.如权利要求1所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，获取无人机相关参数信息以及环境信息，将障碍物进行膨胀处理，获得三维地图作为预设的地图。
3.如权利要求2所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，无人机相关参数信息包括地图分辨率、无人机最大速度和加速度限制；环境信息包括无人机起始点位置和终止点位置。
4.如权利要求1所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，根据无人机状态空间模型进行节点扩张，将代价函数设置为关于控制输入的函数，并以当前扩展结点到目标点的距离为启发式代价函数，进行全局路径搜索，得到满足无人机运动学且控制代价最优的初始路径点。
5.如权利要求4所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，利用B样条函数的矩阵表达式对初始路径点进行均匀三次B样条曲线拟合，得到B样条函数的初始控制点，并优化光滑性代价、碰撞代价和动力学可行性代价；在优化动力学可行性代价时引入速度调节因子，速度调节因子越大，对速度施加的约束越紧，速度调节因子的值越小，对速度施加的约束越宽松。
6.如权利要求5所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，根据轨迹曲线弧度对无人机的飞行速度进行控制，在轨迹曲线弧度大的位置减小飞行速度，在轨迹曲线平滑的位置增加飞行速度。
7.如权利要求1所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法，其特征在于，如果发生碰撞的次数大于预次数时，在碰撞点周围，以点碰撞点为中心，建立长方形采样区域；
在长方形采样区域内均匀采样，得到采样点，并放入容器中；
删除与当前运动方向相反的采样点，删除距离障碍物的最短距离小于预设值距离值的采样点；以及删除与起点和终点连线发生碰撞的采样点；
计算剩余采样点启发式代价，选取最优的点作为临时中间目标点；
更换目标点为临时中间目标点，重新进行路径规划。
8.基于梯度下降法的无人机路径规划系统，其特征在于，包括：
初始路径规划模块，被配置为：使用混合A*算法在预设的地图中进行初始路径搜索，得到一条全局初始路径；
最优路径规划模块，被配置为：以全局初始路径为基础，对初始路径点进行B样条曲线拟合，得到B样条函数的控制点；引入速度调节因子，将控制点作为决策变量，利用梯度下降法求得最优路径；
在最优路径中进行碰撞检测，如果发生碰撞的次数大于预次数时，则在障碍物附近选取一个临时中间目标点，将临时中间目标点更换为目标点，重新进行路径规划，得到最终的全局最优路径。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现了如权利要求1-7任一项所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现了如权利要求1-7任一项所述的基于梯度下降法的无人机路径规划方法的步骤。
Priority Applications (1)
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Cited By (1)
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| CN117705123A (zh) * | 2024-02-01 | 2024-03-15 | 戴盟(深圳)机器人科技有限公司 | 一种轨迹规划方法、装置、设备及存储介质 |
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2023
- 2023-03-17 CN CN202310280932.5A patent/CN116203990A/zh active Pending
Cited By (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN117705123A (zh) * | 2024-02-01 | 2024-03-15 | 戴盟(深圳)机器人科技有限公司 | 一种轨迹规划方法、装置、设备及存储介质 |
| CN117705123B (zh) * | 2024-02-01 | 2024-04-09 | 戴盟(深圳)机器人科技有限公司 | 一种轨迹规划方法、装置、设备及存储介质 |
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