CN116203316A - 基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法及系统，此估计方法中的电网信号参数包括频率、幅值和相位，其中频率估计方法具体为：S1、获取N点采样序列x(n)，并对N点采样序列x(n)进行傅立叶变换得到N根DFT谱线V[0]，V[1]，...，V[N‑1]；S2、获取N根DFT谱线中幅度最大的谱线，取其索引值为k_m，然后以预定准则确定索引值k₀、k₁和k₂；S3、基于索引值k₀、k₁、k₂和过程系数，得到电网频率。其中幅值和相位的估计方法中，选择模值最大的DFT谱线V[k₁]进行幅值和相位估计。本发明利用频谱的复数共轭特性进行插值处理，消除频谱泄漏和栅栏效应，实现参数的快速精确测量。

Description

基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法及系统

技术领域

本发明主要涉及电网技术领域，具体涉及一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法及系统。

背景技术

随着大量具有强随机的分布式电源和负荷接入电网，强随机性使电网信号受到强噪声干扰和信号参数快速波动，因此需要在很短观测时间内完成测量才有精确测量的可能性。这给现有基波参数估计方法带来严峻挑战，关系着保护控制系统响应的快速性和准确性，同时会影响电能计量的准确性。因此在强噪声和短观测窗条件下实现电网基波参数准确测量对确保电力系统安全稳定运行有重要意义。

国内外研究工作者提出了多种电网参数估计算法，从数学原理方面可分为两大类：参数方法和非参数方法。参数方法包括最大似然估计、Prony算法、MUSIC算法和矩阵束算法等，需要准确的信号频率成份个数做前置输入才能实现参数的精确估计。非参数方法主要指离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform，DFT)类算法，因计算量小和抗噪性强被广泛应用于电网参数估计。然而，DFT类算法的测量精确度受到频率泄漏和栅栏效应的制约。为解决上述问题，加窗插值DFT(Windowed Interpolated DFT，WIpDFT)算法被提出。

经典的WIpDFT算法使用频谱中最大的两根或三根谱线的幅值进行插值计算实现频率、幅值和相位参数测量。但是，在现有算法推导过程中，负频率的影响均被忽略不计。但是，当采样信号的周波个数较少时，基波参数的测量精确度会因为这个近似操作而降低。

近年来，考虑负频谱影响的WIpDFT方法已经被提出，进一步提升了频率、幅值和相位参数的估计性能。例如：例如使用复频谱进行加窗三谱线插值，即使信号的测量时间在2.5个周期内，也能实现精确的频率估计。例如提出了基于尺度因子的IpDFT算法来减小负频谱的干扰。例如使用信号频谱的实部和虚部来进行插值计算，消除了负频谱对频率估计的影响。然而，在强噪声和短观测窗长同时存在时，上述算法的测量性能并不理想。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种精准快速的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法及系统。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：

一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，电网信号参数包括频率、幅值和相位，其中频率估计方法具体为：

S1、获取N点采样序列x(n)，并对N点采样序列x(n)进行傅立叶变换得到N根DFT谱线V[0]，V[1]，...，V[N-1]；

S2、获取N根DFT谱线中幅度最大的谱线，取其索引值为k_m，然后以预定准则确定索引值k₀、k₁和k₂；

S3、基于索引值k₀、k₁、k₂和过程系数，得到电网频率。

优选地，在步骤S2中，幅度最大谱线的位置预先结合采样频率f_s和采样点数N计算得到，即k_m＝50/(f_s/N)。

优选地，步骤S1的具体过程为：

N点采样序列对应的DFT谱线为：

式中，

ω_k＝(2π/N)k，k∈[0,N-1]，A₀和φ₀分别为电压或电流信号的幅值和相位。

优选地，步骤S2中的预定准则为：

优选地，步骤S3中，基于如下基波频率估计公式得到电网频率；

式中，f_s为采样频率，

为角频率，/>

为过程参数。

优选地，步骤S3中，得到过程参数的公式如下：

优选地，其中幅值和相位的估计方法中，选择模值最大的DFT谱线V[k₁]进行幅值和相位估计。

优选地，得到幅值估计值的具体公式为：

式中P₀的估计值

通过频率估计值得到。

优选地，得到相位估计值的具体公式为：

式中P₀的估计值

通过频率估计值得到。

本发明还公开了一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计系统，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序在被处理器运行时执行如上所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明基于矩形窗和频谱共轭特性设计了新的三谱线插值DFT电网信号参数估计方法，该方法推导过程考虑了基波的负频谱成份，利用频谱的复数共轭特性进行插值处理，消除频谱泄漏和栅栏效应，实现参数的快速精确测量。

附图说明

图1为本发明的短采样窗口长度条件下的频率估计性能图。

图2为本发明的短采样窗口长度条件下的幅值估计性能图。

图3为本发明的短采样窗口长度条件下的相位估计性能图。

图4为本发明的不同信噪比条件下的频率估计性能图。

图5为本发明的不同信噪比条件下的幅值估计性能图。

图6为本发明的不同信噪比条件下的相位估计性能图。

图7为本发明的不同采样点条件下的频率估计性能图。

图8为本发明的不同采样点条件下的幅值估计性能图。

图9为本发明的不同采样点条件下的相位估计性能图。

图10为本发明的实验平台环境下的频率估计性能图。

图11为本发明的实验平台环境下的幅值估计性能图。

图12为本发明的估计方法在实施例的流程图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

如图12所示，本发明实施例的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其中电网信号参数包括频率、幅值和相位，频率估计方法具体为：

S1、获取N点采样序列x(n)，并对N点采样序列x(n)进行傅立叶变换得到N根DFT谱线V[0]，V[1]，...，V[N-1]；

S2、获取N根DFT谱线中幅度最大的谱线，取其索引值为k_m，然后以预定准则确定索引值k₀、k₁和k₂；

S3、基于索引值k₀、k₁、k₂和过程系数，得到电网频率。

具体地，电力系统中电压或电流信号通常建模为被高斯白噪声污染的实值正弦信号：

x(t)＝A₀cos(2πf₀t+φ₀)+ε(t) (1)

式(1)中，A₀，f₀和φ₀分别为电压或电流信号的幅值、频率和相位；t为单位为秒的连续时间；ε(t)为测量噪声。

在实际测量中，被使用的N点离散采样序列表示为：

式(2)中，ω₀＝2π(f₀/f_s)代表角频率，f_s为采样频率；v₀＝Nf₀/f_s代表归一化频率，其单位为Hz/Hz，用于表示N个采样点序列包含的正弦周波数量。

在理想情况下(忽略噪声影响)，N点采样序列对应的DFT谱表示成：

/>

式(3)中，

ω_k＝(2π/N)k，k∈[0,N-1]。

对任意三根不同的DFT谱线V[k₀]，V[k₁]和V[k₂]，构建如下方程组：

在式(4)中，由线性方程组的性质可知：

对式(5)进行变形化简可得：

其中：

根据行列式展开性质，式(6)化为如下形式：

因为λ+λ^*＝2cos(ω₀)和λλ^*＝1，代入式(8)后化简得：

式(9)中：

由式(9)可知，角频率估计公式为：

则基波频率估计公式为：

另外，需要说明的是：第一，我国电力系统的标称频率为50Hz，最大幅度谱线的位置可以预先结合采样频率f_s和采样点数N计算得到，即k_m＝50/(f_s/N)，式(10)中的过程系数可以离线计算后存储，因此频率估计的实时计算开销仅来源于式(12)；

第二，用于频率的DFT谱线幅度值越大，估计方法的抗噪性能越强，因此选择幅度值最大的三根连续谱线进行频率估计，选取方式如式(13)所述。

在一具体实施例中，幅值和相位估计方法具体步骤为：

选择模值最大的DFT谱线V[k₁]进行幅值和相位估计，从而具备最强抗噪能力，具体将V[k₁]改写成如下形式：

式(14)中：

将谱线参数P₀，

Φ_L和Φ_R均表示成复数形式：

将式(17)和式(18)代入式(14)中后整理可得：

/>

由于DFT谱线V[k₁]是复数，所以式(19)的等号两边实部和虚部分别相等，得到如下线性方程组：

式(20)中：

若频率已知ω₀，则Φ_a，Φ_b，Φ_c和Φ_d由式(16)、(18)和(21)计算出，且V[k₁]可通过运行FFT得到。

故方程组(20)中仅有两个未知量p_R和p_I。

通过求解二元一次方程组(20)，p_R和p_I可通过如下公式计算：

由以上推导过程可知，通过频率估计方法得到信号频率

后，通过式(16)、(18)、(21)和(22)估计出/>

和/>

最后得到P₀的估计值为：

然后幅值和相位估计值分别为：

本发明基于矩形窗和频谱共轭特性设计了新的三谱线插值DFT电网信号参数估计方法，该方法推导过程考虑了基波的负频谱成份，利用频谱的复数共轭特性进行插值处理，消除频谱泄漏和栅栏效应，实现基波参数的快速精确测量。

结果表明：在短观测窗(小于4个标称周波时)和强噪声条件下，新方法能实现频率、幅值和相位的精确估计且在抗噪声和频率偏移方面优于传统插值DFT算法。

仿真分析实验：为验证提出估计方法的有效性，在MATLAB软件中对估计方法进行了仿真分析。为全面了解估计方法性能，仿真从采样窗口长度、噪声水平和采样点数等三方面对估计方法的影响进行分析。为客观展示提出估计方法的先进性，Borkowski、Wen和Agrez等提出的先进三谱线插值DFT算法和克拉美罗下界被选为参照对象。另外，实验使用均方误差(Mean Square Error，MSE)指标评估估计方法性能，且所报告的统计结果均由10000次独立实验的测量误差计算出。

(1)采样窗口长度对参数估计的影响

短采样窗口意味着测量响应速度快，更快的响应时间有助于电力系统保护装置快速精准动作。因此第一个仿真实验用于评估采样窗长对本发明估计方法参数估计性能的影响，主要评估本发明估计方法在较短观测窗和噪声条件下的测量精度。在本实验中，采样点数N＝256，噪声水平设置为SNR＝50dB。采样窗长的变化范围为0.5周波到7周波，步长为0.01周波。每次独立实验中，被估计信号的幅值均设置为1p.u.，但相位取0到2π范围内的随机值。

图1报告了本发明估计方法在不同采样窗口长度下的频率估计性能。与其他三谱线插值算法相比，本发明估计方法在所有窗长下的均方误差更靠近克拉美罗理论下界。

显然，对比算法I3pDFT-Wen和I3pDFT-Agrez在短采样窗长(即小于4周波)时受到频偏影响非常大，但是本发明估计方法在此情况下性能稳定。这是因为本发明估计方法的推导过程中完全考虑基波负频谱部分影响，因此受到频谱泄漏的影响极小。

图2报告了本发明估计方法在不同采样窗口长度下的幅值估计性能，可以看出本发明估计方法在频偏情况下全面优于其他三种对比算法。在采样窗口长度为信号标称周波整数倍的情况下，本发明估计方法的幅值估计均方误差已经达到了克拉美罗下界。图3报告了本发明估计方法在不同采样窗口长度下的相位估计性能，可以看出相位估计性能与幅值估计性能类似，因此不再赘述。

显然，本发明估计方法在不同采样窗口长度情况下均优于对比算法。尤其是在采样窗口长度小于3个标称周波时，本发明估计方法的幅值和相位参数估计精度。考虑到电力系统频率的值一般在极小范围内波动(50±0.5Hz)，因此实际测量应用时推荐使用整数倍周波数的采样窗口长度。

(2)噪声对参数估计的影响

由于测量环境的电磁波辐射和测量装置元器件精度的不确定性，实际测量应用中无法避免噪声干扰，因此有必要评估噪声水平对本发明估计方法参数估计性能的影响。在本实验中，采样窗口长度设置为2.3个标称周波，采样点数N＝256。为全面了解本发明估计方法的抗噪性能，待测试信号被添加了不同噪声水平的高斯白噪声，其中信噪比范围为SNR＝0～70dB，步长为1dB。每次独立实验中，测试信号的幅值均设置为1p.u.，但相位取0到2π范围内的随机值。

图4报告了本发明估计方法在不同信噪比情况下的频率估计性能。可以看出，本发明估计方法的测量精度与信噪比成正比。由于I3pDFT-Wen和I3pDFT-Agrez算法推导过程采用了近似手段，信噪比大于30dB之后它们的估计性能主要受到插值计算公式的影响，噪声干扰不再是估计误差的主要来源。与I3pDFT-Wen和I3pDFT-Agrez算法相反，I3pDFT-Borkowski算法和本发明估计方法在高信噪比的情况下性能明显更优。这是因为I3pDFT-Borkowski算法的推导过程虽然也采用了近似手段，但是基波负频谱干扰部分被纳入了推导过程。与I3pDFT-Borkowski算法不同，本发明估计方法的推导过程中不但包含了负频谱部分的影响，而且不存在任何近似操作，因此在所有噪声水平情况下提出算法的MSE值更低，抗噪性能更好。

图5和6报告了本发明估计方法在不同信噪比情况下的幅值和相位估计性能。与频率估计的测试结果类似，本发明估计方法的幅值和相位测量精度在0～70dB范围内与信噪比完全成正比。在幅值和相位估计公式的推导过程中，I3pDFT-Agrez、I3pDFT-Wen和I3pDFT-Borkowski等三种算法均使用最大谱线的模值实现幅值和相位估计。在0～20dB信噪比环境中，使用模值的近似操作带来的估计误差影响低于噪声干扰的影响，因此三种对比算法的估计精度与信噪比成正比。而在20～70dB信噪比环境中，幅值和相位推导过程中的近似操作成为估计误差的主要来源，噪声干扰影响成为次要因素，因此三种对比算法的估计精度不再随着信噪比的变大而提高。反之，本发明估计方法直接使用最大谱线的DFT值，结合复数的共轭特性进行幅值和相位估计。因为本发明估计方法的幅值和相位公式基于无偏推导过程，故其参数估计精度在整个0～70dB范围内与信噪比严格成正比，并未受到信号“近似”模型的制约。

(3)采样点数对参数估计的影响

实际使用中，不同应用场景实现电网信号参数测量算法依赖的硬件处理器性能会不一样。实现指定测量精度需要的采样点数越多给处理器带来的计算负担越大，同时会提高测量装置的生产成本，因此有必要研究采样点数对本发明估计方法的影响。本实验中，采样窗口长度设置为2.3个标称周波，信噪比设置为SNR＝50dB。采样点数N从64点变到512点，步长为1点。每次独立实验中，测试信号的幅值均设置为1p.u.，相位取0到2π范围内的随机值。

图7、8和9报告了本发明估计方法在不同信噪比情况下的幅值和相位估计性能。从图中可观察到，提出的频率、幅值和相位参数估计方法全面优于I3pDFT-Agrez、I3pDFT-Wen和I3pDFT-Borkowski等三种对比算法。首先，本发明估计方法的频率、幅值和相位测量精度均随着采样点数增加而增加，当采样点数从64点变为512点时，本发明估计方法的参数估计MSE值大约提高了一个数量级。第二，I3pDFT-Agrez和I3pDFT-Wen算法的测量精度并未随着采样点数增加而改变。这是因为在50dB噪声条件下，噪声已经不是测量误差的主要来源，单纯增加采样点数无法提高参数测量的精度。第三，在频率测量方面，增加采样点数能够提高I3pDFT-Borkowski算法的测量精度。但在幅值和相位测量方面，采样点数的增加依然不能显著提高I3pDFT-Borkowski算法的测量精度。综合来看，在频率、幅值和相位参数估计方面，本发明估计方法均受益于无近似推导过程，使其适用于与对测量精度要求更高的应用场景。

(4)实际测量实验

为进一步验证提出算法在实际工程应用中的有效性，搭建了基于Fluke 6100A电能功率标准源和NI数据采集卡的电网信号测量实验平台。将通过配置Fluke 6100A标准的相关参数使标准源生成待测电网信号，待测信号经过电压传感器和预处理电路后，由NIUSB-6210采集卡进行模数转换并采样，再将采样数据通过USB总线传输到计算机后通过MATLAB软件分析处理。实测实验中，采集卡的采样频率f_s设置为6.4kHz，实测信号的幅值A₀设置为220V，初相位φ₀设置为0rad。基波频率f₀变化范围为45～55Hz，步长为0.5Hz。在实验中，取采样点数N＝256点，即2个标称周波的采样窗口长度左右。对于每个基波频率，取5000组采样数据测试。由于实际测试实验中的真值未知，因此取5000测量结果的均值代替真值用于计算MSE值。需要强调的是，在实际测量过程中，因为每组数据的初相位无法确定，仅报告频率和幅值估计结果的MSE值，相位估计并无统计结果报告。

图10-11报告了本发明估计方法在实验平台环境下的频率和幅值测量性能，实测结果与仿真实验结果非常符合。在频率估计方面，本发明估计方法和I3pDFT-Borkowski算法的测量精度不受频率偏差影响，而I3pDFT-Agrez和I3pDFT-Wen算法的测量精度随着频率偏差变大而急剧降低。在幅值估计性能方面，仅有本发明估计方法不受频率偏差影响。在±5Hz频偏情况下，本发明估计方法的估计精度高出其他算法约两个数量级。我国电力系统相关标准规定电力系统频率的波动范围不应该超过±0.5Hz，而本发明估计方法的频率和幅值估计性能在±5Hz范围内均不受频率偏差影响，这一特点表明：与对比算法相比，本发明估计方法有更广阔的应用潜力，如故障情况下的电网参数测量。

针对短周波观测窗口和强噪声条件下传统DFT类算法对电网信号参数测量精度不高的问题，本发明基于矩形窗和频谱共轭特性推导了的新的三谱线插值DFT方法，同时对新方法的测量性能进行了仿真和实测数据分析。测试结果表明新方法包含如下特点：

(1)本发明推导时利用了基波的负频谱部分，无近似推导过程完全消除了频谱泄漏和栅栏效应的负面影响。因此提出的频率、幅值和相位估计方法不受频率偏差影响；

(2)本发明采用的矩形窗在所有窗函数中具有最小等效噪声带宽，因此新方法在短观测窗口和高噪声干扰下具有最优抗噪性能。

最终，仿真和实测结果证明，本发明的估计方法在观测窗口短于4个标称周波时，抗噪声性能优于其他算法。另外，在信噪比大于30dB时，幅值和相位估计性能远优于传统插值DFT算法，具有一定的工程应用价值。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，电网信号参数包括频率、幅值和相位，其中频率估计方法具体为：

S1、获取N点采样序列x(n)，并对N点采样序列x(n)进行傅立叶变换得到N根DFT谱线V[0]，V[1]，...，V[N-1]；

S2、获取N根DFT谱线中幅度最大的谱线，取其索引值为k_m，然后以预定准则确定索引值k₀、k₁和k₂；

S3、基于索引值k₀、k₁、k₂和过程系数，得到电网频率。

2.根据权利要求1所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，在步骤S2中，幅度最大谱线的位置预先结合采样频率f_s和采样点数N计算得到，即k_m＝50/(f_s/N)。

3.根据权利要求1或2所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，步骤S1的具体过程为：

N点采样序列对应的DFT谱线为：

式中，

ω_k＝(2π/N)k，k∈[0,N-1]，A₀和φ₀分别为电压或电流信号的幅值和相位。

4.根据权利要求3所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，步骤S2中的预定准则为：

5.根据权利要求4所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，步骤S3中，基于如下基波频率估计公式得到电网频率；

式中，f_s为采样频率，

为角频率，/>

为过程参数。

6.根据权利要求5所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，步骤S3中，得到过程参数的公式如下：

7.根据权利要求1或2所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，其中幅值和相位的估计方法中，选择模值最大的DFT谱线V[k₁]进行幅值和相位估计。

8.根据权利要求7所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，得到幅值估计值的具体公式为：

式中P₀的估计值

通过频率估计值得到。

9.根据权利要求8所述的基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计方法，其特征在于，得到相位估计值的具体公式为：

式中P₀的估计值

通过频率估计值得到。

10.一种基于复频谱共轭插值的电网信号参数估计系统，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序在被处理器运行时执行如权利要求1～9中任意一项所述方法的步骤。

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