CN116192095A - 一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法 - Google Patents

一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法 Download PDF

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CN116192095A CN202310486963.6A CN202310486963A CN116192095A CN 116192095 A CN116192095 A CN 116192095A CN 202310486963 A CN202310486963 A CN 202310486963A CN 116192095 A CN116192095 A CN 116192095A
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    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks
    • H03H21/0012—Digital adaptive filters
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Abstract

本发明公开了一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，具体步骤如下：步骤S1：建立包含有不确定因子的随机系统，不确定因子包括隐变量和加性干扰；步骤S2：设计关于隐变量和加性干扰的Kalman滤波器；步骤S3：基于步骤S2中的Kalman滤波器和随机系统设计出求解随机系统状态状态变量估计值的自适应滤波器，并根据自适应滤波器对随机系统进行实时滤波。采用上述一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，利用对状态模型和观测模型中当前加性干扰在线的实时辨识结果，实现对状态转移函数和测量转移函数等工况变化的实时在线滤波调整，提高滤波的可靠性。

Description

一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法
技术领域
本发明涉及滤波技术领域，尤其是涉及一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法。
背景技术
滤波器设计问题和状态估计问题具有重要的意义和实际工程价值，在实际应用中，最具有代表性的是线性白噪声系统下的卡尔曼滤波问题，它是基于均方误差最小准则下的递归最优状态估计方法。在针对弱非线性系统时，人们通过将非线性系统线性化，转化成符合线性系统下卡尔曼滤波滤波器设计的标准形式，再进行相应的滤波器设计。但是当模型中误差变动，会引起模型不确定性增加，视不确定因子为加性干扰，加性干扰不仅包括外界因素的干扰还包括非线性系统通过Taylor展开引入的截断误差，动态系统在受不确定因子干扰的环境下，会造成滤波器性能的下降甚至引起发散现象。因此，考虑如何避免因模型不确定性造成的滤波器性能下降，进而避免滤波器性能失效现象的发生，建立相应的多不确定性下的新型滤波器，就面临着巨大挑战。
发明内容
本发明的目的是提供一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，提高滤波的可靠性。
为实现上述目的，本发明提供了一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，具体步骤如下：
步骤S1：建立包含有不确定因子的随机系统，不确定因子包括隐变量和加性干扰；
步骤S2：设计关于隐变量和加性干扰的Kalman滤波器；
步骤S3：基于步骤S2中的Kalman滤波器和随机系统设计出求解随机系统状态状态变量估计值的自适应滤波器，并根据自适应滤波器对随机系统进行实时滤波。
优选的，在步骤S1中，
随机系统的状态模型和观测模型如下：
Figure SMS_1
(1)
Figure SMS_2
(2)
其中，
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为离散时间序列，/>
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为系统状态转移矩阵，/>
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为观测矩阵，
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(5)
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序列的方差。
优选的，在步骤S2中，关于隐变量
Figure SMS_26
的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21a：建立一步滞后的
Figure SMS_27
动态模型，如下：
Figure SMS_28
(6)
其中，
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和/>
Figure SMS_30
分别表示隐变量的状态转移矩阵和零均值的高斯白噪声。
步骤S22a：为了对隐变量
Figure SMS_31
进行估计，通过随机系统的状态模型简化随机系统的观测模型，简化过程如下：
Figure SMS_32
(7)
统计特性如下：
Figure SMS_33
(8)
Figure SMS_34
(9)
其中，
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表示为白噪声/>
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的Kalman滤波器并求解估计值/>
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。
优选的，步骤S23a具体为：
时间更新：
通过公式(6)，得隐变量
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预测估计值和预测估计误差协方差矩阵：
Figure SMS_44
(10)
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(11)
其中
Figure SMS_46
为白噪声/>
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测量更新：
根据公式(7), 可得隐变量
Figure SMS_48
的测量预测值及测量预测误差，如下：
Figure SMS_49
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(13)
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Figure SMS_77
的Kalman滤波器设计如下：
Figure SMS_78
(14)
相应的估计误差为：
Figure SMS_79
(15)
结合正交原理得到Kalman滤波器中
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增益矩阵如下：
Figure SMS_81
(16)
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为预测误差协方差矩阵；
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Figure SMS_85
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Figure SMS_86
(17)。
优选的，在步骤S2中，关于加性干扰的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21b：建立加性干扰的动态模型，如下：
Figure SMS_87
(18)
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的测量预测值和测量预测误差如下：
Figure SMS_96
(21)
Figure SMS_97
(22)
Figure SMS_98
的Kalman滤波器设计如下：
Figure SMS_99
(23)
相应的估计误差：
Figure SMS_100
(24)
利用正交原理再结合估计误差以及观测模型可得
Figure SMS_101
增益矩阵如下：
Figure SMS_102
(25)
根据式(24)得到
Figure SMS_103
如下：
Figure SMS_104
(26)。
优选的，步骤S3具体如下：
步骤S31：时间更新，根据公式(1)可得
Figure SMS_105
的状态预测值、状态预测误差及预测估计值误差协方差矩阵如下：
Figure SMS_106
(28)
Figure SMS_107
(29)
Figure SMS_108
(30)；
步骤S32：测量更新，根据状态预测值和观测模型可得测量预测值和测量预测误差如下：
Figure SMS_109
(31)
Figure SMS_110
(32)；
步骤S33：设计状态变量
Figure SMS_111
的自适应滤波器如下：
Figure SMS_112
(33)
相应的状态估计误差如下：
Figure SMS_113
(34)
其中，
Figure SMS_114
为增益矩阵，利用正交原理求解得增益矩阵/>
Figure SMS_115
如下：
Figure SMS_116
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利用状态估计误差方差阵计算公式，并根据(34)得到
Figure SMS_117
，
Figure SMS_118
(36)
其中，
Figure SMS_119
为单位矩阵。
因此，本发明采用上述一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，具有有益效果为：利用对状态模型和观测模型中当前加性干扰在线的实时辨识结果，实现对状态转移函数和测量转移函数等工况变化的实时在线滤波调整，提高滤波的可靠性。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法流程图；
图2为仿真实验中x1的估计值；
图3为仿真实验中x2的估计值；
图4为仿真实验中x1的估计误差；
图5为仿真实验中x2的估计误差；
图6为仿真实验中a1的估计值；
图7为仿真实验中a2的估计值；
图8为仿真实验中a1的估计误差；
图9为仿真实验中a2的估计误差；
图10为仿真实验中r1的估计值；
图11为仿真实验中r2的估计值；
图12为仿真实验中r1的估计误差；
图13为仿真实验中r2的估计误差。
具体实施方式
实施例
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图，对本发明的实施方式作详细说明。
参考图1，一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，具体步骤如下：
步骤S1：建立包含有不确定因子的随机系统，不确定因子包括隐变量和加性干扰。
随机系统的状态模型和观测模型如下：
Figure SMS_120
(1)/>
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(2)
其中，
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为离散时间序列，/>
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表示m维实数集。
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为不相关的白噪声序列，满足如下公式：
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(3)
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(4)
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(5)
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序列的方差；/>
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表示Kronecker积 ；/>
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表示离散时间序列中时刻点，/>
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表示白噪声/>
Figure SMS_144
序列的方差。
步骤S2：设计关于隐变量和加性干扰的Kalman滤波器。
关于隐变量
Figure SMS_145
的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21a：建立一步滞后的
Figure SMS_146
动态模型，如下：
Figure SMS_147
(6)；
其中，
Figure SMS_148
和/>
Figure SMS_149
分别表示隐变量的状态转移矩阵及零均值的白噪声；
步骤S22a：为了对隐变量
Figure SMS_150
进行估计，通过随机系统的状态模型简化随机系统的观测模型，简化过程如下：
Figure SMS_151
(7)；
统计特性如下：
Figure SMS_152
(8)
Figure SMS_153
(9)
其中，
Figure SMS_154
表示为白噪声/>
Figure SMS_155
的方差，/>
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的Kalman滤波器并求解估计值/>
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和估计误差协方差矩阵/>
Figure SMS_161
。
优选的，步骤S23a具体为：
时间更新：
通过公式(6)，得隐变量
Figure SMS_162
预测估计值和预测估计误差协方差矩阵：
Figure SMS_163
(10)
Figure SMS_164
(11)
其中
Figure SMS_165
为白噪声/>
Figure SMS_166
的方差。
测量更新：
根据公式(7), 可得隐变量
Figure SMS_167
的测量预测值及测量预测误差，如下：
Figure SMS_168
(12)
Figure SMS_169
(13)
其中，
Figure SMS_173
为/>
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时刻的隐变量/>
Figure SMS_191
估计误差值；
隐变量
Figure SMS_196
的Kalman滤波器设计如下：
Figure SMS_197
(14)
相应的估计误差为：
Figure SMS_198
(15)
结合正交原理得到Kalman滤波器中
Figure SMS_199
增益矩阵如下：
Figure SMS_200
(16)
其中，
Figure SMS_201
为/>
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时刻的预测估计值误差协方差矩阵，/>
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为预测误差协方差矩阵；
隐变量
Figure SMS_204
的估计误差协方差矩阵：
Figure SMS_205
(17)。
关于加性干扰的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21b：建立加性干扰的动态模型，如下：
Figure SMS_206
(18)
其中，
Figure SMS_207
和/>
Figure SMS_208
分别表示加性干扰的状态转移矩阵及零均值的白噪声；
步骤S22b：基于加性干扰的状态模型，得到
Figure SMS_209
的预测值及预测误差协方差矩阵：
Figure SMS_210
(19)
Figure SMS_211
(20)
其中，
Figure SMS_212
为白噪声/>
Figure SMS_213
的方差；/>
步骤S23b：根据公式(2)得
Figure SMS_214
的测量预测值和测量预测误差如下：
Figure SMS_215
(21)
Figure SMS_216
(22)
Figure SMS_217
的Kalman滤波器设计如下：
Figure SMS_218
(23)
相应的估计误差：
Figure SMS_219
(24)
利用正交原理再结合估计误差以及观测模型可得
Figure SMS_220
增益矩阵如下：
Figure SMS_221
(25)
根据式(24)得到
Figure SMS_222
如下：
Figure SMS_223
(26)。
步骤S3：基于步骤S2中的Kalman滤波器和随机系统设计出求解随机系统状态状态变量估计值的自适应滤波器，并根据自适应滤波器对随机系统进行实时滤波。
步骤S31：时间更新，根据公式(1)可得
Figure SMS_224
的状态预测值、状态预测误差及预测估计值误差协方差矩阵如下：
Figure SMS_225
(28)
Figure SMS_226
(29)
Figure SMS_227
(30)
步骤S32：测量更新，根据状态预测值和观测模型可得测量预测值和测量预测误差如下：
Figure SMS_228
(31)
Figure SMS_229
(32)
步骤S33：设计状态变量
Figure SMS_230
的自适应滤波器如下：
Figure SMS_231
(33)
相应的状态估计误差如下：
Figure SMS_232
(34)
其中，
Figure SMS_233
为增益矩阵，利用正交原理求解得增益矩阵/>
Figure SMS_234
如下：
Figure SMS_235
(35)/>
利用状态估计误差方差阵计算公式，并根据(34)得到
Figure SMS_236
，
Figure SMS_237
(36)
其中，
Figure SMS_238
为单位矩阵。
为了验证本方法的性能，进行仿真实验如下：
本仿真实验采用随机系统：
Figure SMS_239
(37)
其中，
Figure SMS_241
和/>
Figure SMS_243
均为高斯白噪声序列，且满足/>
Figure SMS_245
，/>
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，
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，/>
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，状态变量初始值/>
Figure SMS_247
，初始估计误差协方差 为
Figure SMS_240
。如图2-13，为各个参数的估计值和估计误差的曲线图。
表1为估计误差对比分析。
表1
Figure SMS_248
由表1可以看出，对比STF，本文的方法具有更好的滤波性能。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤S1：建立包含有不确定因子的随机系统，不确定因子包括隐变量和加性干扰；
步骤S2：设计关于隐变量和加性干扰的Kalman滤波器；
步骤S3：基于步骤S2中的Kalman滤波器和随机系统设计出求解随机系统状态状态变量估计值的自适应滤波器，并根据自适应滤波器对随机系统进行实时滤波。
2.根据权利要求1所述的一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于：在步骤S1中，
随机系统的状态模型和观测模型如下：
Figure QLYQS_1
(1)
Figure QLYQS_2
(2)
其中，
Figure QLYQS_4
为离散时间序列，/>
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为系统状态转移矩阵，/>
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为观测矩阵，/>
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和
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均为系数矩阵，/>
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为状态向量，/>
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为观测向量，/>
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和/>
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为系统中的不确定因子，其中/>
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为不确定因子中的隐变量；/>
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表示n维实数集，/>
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表示m维实数集；
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Figure QLYQS_16
为不相关的白噪声序列，满足如下公式：
Figure QLYQS_17
(3)
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(4)
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(5)
其中，
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表示白噪声/>
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序列的方差；/>
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表示Kronecker积 ；/>
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表示离散时间序列中的时刻点；/>
Figure QLYQS_24
表示白噪声/>
Figure QLYQS_25
序列的方差。
3.根据权利要求2所述的一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于：在步骤S2中，关于隐变量
Figure QLYQS_26
的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21a：建立一步滞后的
Figure QLYQS_27
动态模型，如下：
Figure QLYQS_28
(6)；
其中，
Figure QLYQS_29
和/>
Figure QLYQS_30
分别表示隐变量的状态转移矩阵和零均值的高斯白噪声；
步骤S22a：为了对隐变量
Figure QLYQS_31
进行估计，通过随机系统的状态模型简化随机系统的观测模型，简化过程如下：
Figure QLYQS_32
(7)；
统计特性如下：
Figure QLYQS_33
(8)/>
Figure QLYQS_34
(9)
其中，
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表示为白噪声/>
Figure QLYQS_36
的方差；/>
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和/>
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表示为零均值的不相关的白噪声；
步骤S23a：基于隐变量
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的动态模型和观测模型，建立/>
Figure QLYQS_40
的Kalman滤波器并求解估计值/>
Figure QLYQS_41
和估计误差协方差矩阵/>
Figure QLYQS_42
。
4.根据权利要求3所述的一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于：步骤S23a具体为：
时间更新：
通过公式(6)，得隐变量
Figure QLYQS_43
预测估计值和预测估计误差协方差矩阵：
Figure QLYQS_44
(10)
Figure QLYQS_45
(11)
其中
Figure QLYQS_46
为白噪声/>
Figure QLYQS_47
的方差；
测量更新：
根据公式(7), 可得隐变量
Figure QLYQS_48
的测量预测值及测量预测误差，如下：
Figure QLYQS_49
(12)
Figure QLYQS_50
(13)
其中，
Figure QLYQS_63
为/>
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时刻到/>
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时刻的/>
Figure QLYQS_52
的测量预测值，/>
Figure QLYQS_58
为
Figure QLYQS_60
时刻到/>
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时刻的/>
Figure QLYQS_54
的测量预测误差，/>
Figure QLYQS_57
为已知的/>
Figure QLYQS_62
时刻最优估计值，
Figure QLYQS_66
已知的/>
Figure QLYQS_67
时刻估计误差值，/>
Figure QLYQS_70
为/>
Figure QLYQS_73
时刻对/>
Figure QLYQS_75
时刻的预测值，/>
Figure QLYQS_69
为/>
Figure QLYQS_72
时刻对/>
Figure QLYQS_74
时刻的预测误差值；/>
Figure QLYQS_76
为/>
Figure QLYQS_51
时刻对/>
Figure QLYQS_55
时刻的隐变量/>
Figure QLYQS_61
估计值，/>
Figure QLYQS_65
为/>
Figure QLYQS_53
时刻对/>
Figure QLYQS_56
时刻的隐变量/>
Figure QLYQS_59
估计误差值；
隐变量
Figure QLYQS_77
的Kalman滤波器设计如下：
Figure QLYQS_78
(14)
相应的估计误差为：
Figure QLYQS_79
(15)
结合正交原理得到Kalman滤波器中
Figure QLYQS_80
增益矩阵如下：/>
Figure QLYQS_81
(16)
其中，
Figure QLYQS_82
为 />
Figure QLYQS_83
时刻的预测估计值误差协方差矩阵，/>
Figure QLYQS_84
为预测误差协方差矩阵；
隐变量
Figure QLYQS_85
的估计误差协方差矩阵：
Figure QLYQS_86
(17)。
5.根据权利要求4所述的一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于：在步骤S2中，关于加性干扰的Kalman滤波器设计步骤如下：
步骤S21b：建立加性干扰的动态模型，如下：
Figure QLYQS_87
(18)
其中，
Figure QLYQS_88
表示加性干扰的状态转移矩阵,/>
Figure QLYQS_89
表示零均值的白噪声；
步骤S22b：基于加性干扰的状态模型，得到
Figure QLYQS_90
的预测值及预测误差协方差矩阵：
Figure QLYQS_91
(19)
Figure QLYQS_92
(20)
其中，
Figure QLYQS_93
为白噪声/>
Figure QLYQS_94
的方差；
步骤S23b：根据公式(2)得
Figure QLYQS_95
的测量预测值和测量预测误差如下：
Figure QLYQS_96
(21)
Figure QLYQS_97
(22)
Figure QLYQS_98
的Kalman滤波器设计如下：
Figure QLYQS_99
(23)
相应的估计误差：
Figure QLYQS_100
(24)
利用正交原理再结合估计误差以及观测模型可得
Figure QLYQS_101
增益矩阵如下：
Figure QLYQS_102
(25)
根据式(24)得到
Figure QLYQS_103
如下：/>
Figure QLYQS_104
(26)。
6.根据权利要求5所述的一种动态系统加性干扰与状态估计的实时滤波方法，其特征在于：步骤S3具体如下：
步骤S31：时间更新，根据公式(1)可得
Figure QLYQS_105
的状态预测值、状态预测误差及预测估计值误差协方差矩阵如下：
Figure QLYQS_106
(28)
Figure QLYQS_107
(29)
Figure QLYQS_108
(30)；
步骤S32：测量更新，根据状态预测值和观测模型可得测量预测值和测量预测误差如下：
Figure QLYQS_109
(31)
Figure QLYQS_110
(32)；
步骤S33：设计状态变量
Figure QLYQS_111
的自适应滤波器如下：
Figure QLYQS_112
(33)
相应的状态估计误差如下：
Figure QLYQS_113
(34)
其中，
Figure QLYQS_114
为增益矩阵，利用正交原理求解得增益矩阵/>
Figure QLYQS_115
如下：
Figure QLYQS_116
(35)
利用状态估计误差方差阵计算公式，并根据(34)得到
Figure QLYQS_117
，
Figure QLYQS_118
(36)；
其中，
Figure QLYQS_119
为单位矩阵。/>
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