CN116184841B - 一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，属于海洋工程装备补偿控制技术领域。控制方法步骤包括：步骤（1），建立海工栈桥的动力学模型并将其进行线性化和离散化处理；步骤（2），基于海工栈桥的数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；步骤（3），针对模型参数不确定性，设计基于极值搜索算法的实时参数估计器。本发明结合极值搜索算法解决海工栈桥在运动补偿控制中模型参数不确定性以及时变性的问题，以实现对海工栈桥的高精度控制，进而提升了模型预测控制的鲁棒性，控制效果良好。

Description

一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，属于海洋工程装备补偿控制技术领域。

背景技术

由于海洋环境的复杂多变，海上作业船舶受到风、海浪耦合影响，不可避免地产生升沉、摇摆、平移运动。虽然借助船舶的动力定位系统使得横摇、纵摇和艏摇在一定程度上得到控制，但对于船舶横荡、纵荡以及升沉方向上的运动仍难以有效控制。

海工栈桥通过运动姿态传感器实时监测船舶和执行机构的相对运动，对船舶的运动进行反向补偿，进而保证在船舶与海上平台之间的相对稳定，使海上人员转移变得更加安全方便，降低海上生产作业的成本，提高了作业效率。

针对海工栈桥扰动大、模型参数不确定、参数时变性强等特点，已有许多海工栈桥姿态补偿控制方法的相关研究。其中传统的模型预测控制方法，需要已知海工栈桥的精确模型。而由于模型参数的不确定性以及时变性，实际应用中难以建立海工栈桥的精确模型，因此，传统的模型预测控制难以取得良好的控制效果。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，结合极值搜索算法解决海工栈桥在运动补偿控制中模型参数不确定性以及时变性的问题，以实现对海工栈桥的高精度控制，进而提升了模型预测控制的鲁棒性，控制效果良好。

本发明的技术方案如下：

一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，步骤如下：

步骤（1），建立海工栈桥的动力学模型并将其进行线性化和离散化处理；

步骤（2），基于海工栈桥的数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；

步骤（3），针对模型参数不确定性，设计基于极值搜索算法的实时参数估计器。

根据本发明优选的，所述基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法应用的海工栈桥包括回转机构、俯仰机构和伸缩机构，回转机构顶部设置有伸缩机构，回转机构与伸缩机构之间倾斜设置有俯仰机构，回转机构用于补偿横荡方向的船舶运动，俯仰机构用于补偿升沉方向的船舶运动，伸缩机构用于补偿纵荡方向的船舶运动。

根据本发明优选的，步骤（1）中，建立海工栈桥动力学模型：

根据朗格朗日动力学，海工栈桥的拉格朗日函数表示为：

（1）

（2）

（3）

上式中，L为拉格朗日量，T为海工栈桥总动能，U为海工栈桥总势能，为回转机构的关节位移，为俯仰机构的关节位移，d ₃为伸缩机构的关节位移，为回转机构的关节速度，为俯仰机构的关节速度，为伸缩机构的关节速度；

则海工栈桥的运动方程为:

（4）

（5）

式中，τ₁为回转机构的关节驱动力矩，τ₂为俯仰机构的关节驱动力矩，τ₃为伸缩机构的关节驱动力矩；

对于海工栈桥，忽略外部干扰，通过式(4)可得系统的动力学模型为：

（6）

（7）

式中，为回转机构的加速度，为俯仰机构的加速度，为伸缩机构的加速度，H为惯性矩阵，V为离心力和哥氏力矩阵，G为重力矢量，f为摩擦力矢量；

根据海工栈桥动力学方程式(6),取为系统的状态向量，则系统的状态空间方程可表示为：

（8）

式中，，；

将系统状态空间方程式(8)在实时状态轨迹附近展开成泰勒级数，取采样时间为T，并使用一阶差分进行离散化，得到离散的状态空间方程：

（9）

其中：

（10）

（11）

（12）

（13）

N _p 为预测时域， x₁为位移，x₂为速度，x(k)表示在第k个采样时刻的预测输出，海工栈桥的控制变量即为驱动力矩u(k)，A为系统矩阵，B为控制矩阵，G _p 为干扰项，C为输出矩阵，T为采样时间，I为单位矩阵，O为零矩阵；

由于无法建立精确的数学模型，例如海工栈桥的黏性摩擦系数Γ，无法得到精确值，该情况是由于参数不确定性而导致模型不确定性，因此将式(9)转化为具有不确定性的系统模型：

(14)

式中，为模型不确定性部分。

根据本发明进一步优选的，步骤（1）中，H为惯性矩阵，其表达式为：

其中h_nxn为H的分量；

V为离心力和哥氏力矩阵，其表达式为：

其中，v_nxn为V的分量，；

G为重力矢量，其表达式为：

（25）

f为摩擦力矢量，其表达式为：

（26）

式中， m₁，m₂，m₃分别为回转机构、俯仰机构和伸缩机构的关节质量，I _zz1为回转机构在z方向的惯性矩，I _xx2，I _yy2，I _zz2分别为俯仰机构在x，y，z方向的惯性矩，I _xx3，I _yy3，I _zz3分别为伸缩机构在x，y，z方向的惯性矩，Y ₂、Z₃分别为俯仰机构、伸缩机构的质心坐标位置，d₃为伸缩机构的关节位移，g为重力加速度，Γ∈Rⁿ为黏性摩擦系数。

根据本发明优选的，步骤（2）具体过程如下：

根据步骤（1）中求出的海工栈桥模型式(14),以初始值为最新测量值，设定预测时域为N_p，控制时域为N_c，且N_p≥N_c；

（27）

（28）

同时定义：

（29）

（30）

由此可得系统的预测方程为：

（31）

（32）

（33）

（34）

其中，y_p（k+1∣k）为控制输出预测值；

为使海工栈桥补偿因海浪而引起的船舶运动，定义目标函数为：

（35）

其中，y_ref为控制输出参考值，t为时间常数，R为控制误差的权重矩阵，S为控制输出的权重矩阵，为松弛因子，防止过程中出现没有可行解的情况；

下一步将成本函数转化成二次规划形式，将预测方程(31)代入目标函数(35)中：

（36）

其中，E_p（k+1∣k）为控制输出误差，X_d（k+1）为参考输入；

定义海工栈桥的状态和输出约束条件为：

（37）

其中，X为状态量，X_min为状态量最小值，X_max为状态量最大值,u为控制量, u_min为控制量最小值，u_max为控制量最大值；

通过二次型求解方法，求出控制时域内的一系列控制增量：

（38）

其中，为控制增量序列，为控制增量第一个元素；

将控制增量序列的第一个元素作为实际的控制输入增量：

（39）

将控制量u(k)作用于回转机构、俯仰机构以及伸缩机构，实现对船舶运动的补偿；

在下一采样时刻(k+1时刻)，系统根据新的测量值x(k+1)返回式(27)重新进行优化求解，如此循环实现整个控制过程。

根据本发明优选的，步骤（3）中，针对海工栈桥模型不确定性问题，采用极值搜索算法对海工栈桥不确定参数进行辨识，选择算法的成本函数为：

（40）

式中Q为成本函数，y(k)为海工栈桥实际系统的轨迹，为参考轨迹，T为采样时间；

假定式(14)中模型不确定部分为参数Γ（黏性摩擦系数），为了学习不确定时变参数，采用极值搜索算法，步骤如下：

a、通过高通滤波器滤掉低频分量；

b、将通过高通滤波器的分量与正弦激励信号叠加，计算出相应的梯度值ξ；

c、经过积分环节与正弦激励信号，得到被估计参数Γ的值；

最后，将得到的参数值Γ代入式(14)中，进行模型预测控制运算。

根据本发明进一步优选的，采用极值搜索算法的具体计算过程如下：

（41）

式中，α为正弦激励信号的幅值，w为正弦激励信号的角频率，φ为正弦激励信号的初始相位，w,φ均为常数，z为z变换算子，t为时间常数，k为积分环节增益，h为高通滤波器参数，其取值范围为0<h<1。

本发明的有益效果在于：

本发明提供一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，结合极值搜索算法解决海工栈桥在运动补偿控制中模型参数不确定性以及时变性的问题，以实现对海工栈桥的高精度控制，进而提升了模型预测控制的鲁棒性，控制效果良好。

附图说明

图1为本发明的海工桥结构示意图；

图2为本发明的海工栈桥控制流程示意图；

图3为本发明的模型控制流程图；

图4为本发明实施例1与传统传统模型预测控制仿真的海工栈桥X轴方向末端位移图；

图5为本发明实施例1与传统传统模型预测控制仿真的海工栈桥Y轴方向末端位移图；

图6为本发明实施例1与传统传统模型预测控制仿真的海工栈桥Z轴方向末端位移图；

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1：

本实施例提供一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，步骤如下：

步骤（1），建立海工栈桥的动力学模型并将其进行线性化和离散化处理；

步骤（2），基于海工栈桥的数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；

步骤（3），针对模型参数不确定性，设计基于极值搜索算法的实时参数估计器。

所述基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法应用的海工栈桥如图1所示，包括回转机构、俯仰机构和伸缩机构，回转机构顶部设置有伸缩机构，回转机构与伸缩机构之间倾斜设置有俯仰机构，回转机构用于补偿横荡方向的船舶运动，俯仰机构用于补偿升沉方向的船舶运动，伸缩机构用于补偿纵荡方向的船舶运动。海工栈桥的末端位置坐标系如图中所示，海工栈桥为现有结构，回转机构、俯仰机构和伸缩机构均为现有旋转伸缩器件，不再进行详细赘述。

步骤（1）中，建立海工栈桥动力学模型：

根据朗格朗日动力学，海工栈桥的拉格朗日函数表示为：

（1）

（2）

（3）

上式中，L为拉格朗日量，T为海工栈桥总动能，U为海工栈桥总势能，为回转机构的关节位移，为俯仰机构的关节位移，d ₃为伸缩机构的关节位移，为回转机构的关节速度，为俯仰机构的关节速度，为伸缩机构的关节速度；

则海工栈桥的运动方程为:

（4）

（5）

式中，τ₁为回转机构的关节驱动力矩，τ₂为俯仰机构的关节驱动力矩，τ₃为伸缩机构的关节驱动力矩；

对于海工栈桥，忽略外部干扰，通过式(4)可得系统的动力学模型为：

（6）

（7）

式中，为回转机构的加速度，为俯仰机构的加速度，为伸缩机构的加速度，H为惯性矩阵，其表达式为：

其中h_nxn为H的分量；

V为离心力和哥氏力矩阵，其表达式为：

其中，v_nxn为V的分量，；

G为重力矢量，其表达式为：

（25）

f为摩擦力矢量，其表达式为：

（26）

式中， m₁，m₂，m₃分别为回转机构、俯仰机构和伸缩机构的关节质量，I _zz1为回转机构在z方向的惯性矩，I _xx2，I _yy2，I _zz2分别为俯仰机构在x，y，z方向的惯性矩，I _xx3，I _yy3，I _zz3分别为伸缩机构在x，y，z方向的惯性矩，Y ₂、Z₃分别为俯仰机构、伸缩机构的质心坐标位置，d₃为伸缩机构的关节位移，g为重力加速度，Γ∈Rⁿ为黏性摩擦系数。

根据海工栈桥动力学方程式(6), 取为系统的状态向量，则系统的状态空间方程可表示为：

（8）

式中，，；

将系统状态空间方程式(8)在实时状态轨迹附近展开成泰勒级数，取采样时间为T，并使用一阶差分进行离散化，得到离散的状态空间方程：

（9）

其中：

（10）

（11）

（12）

（13）

N _p 为预测时域， x₁为位移，x₂为速度，x(k)表示在第k个采样时刻的预测输出，海工栈桥的控制变量即为驱动力矩u(k)，A为系统矩阵，B为控制矩阵，G _p 为干扰项，C为输出矩阵，T为采样时间，I为单位矩阵，O为零矩阵；

由于无法建立精确的数学模型，例如海工栈桥的黏性摩擦系数Γ，无法得到精确值，该情况是由于参数不确定性而导致模型不确定性，因此将式(9)转化为具有不确定性的系统模型：

(14)

式中，为模型不确定性部分。

步骤（2）具体过程如下：

根据步骤（1）中求出的海工栈桥模型式(14),以初始值为最新测量值，设定预测时域为N_p，控制时域为N_c，且N_p≥N_c；

（27）

（28）

同时定义：

（29）

（30）

由此可得系统的预测方程为：

（31）

（32）

（33）

（34）

其中，y_p（k+1∣k）为控制输出预测值；

为使海工栈桥补偿因海浪而引起的船舶运动，定义目标函数为：

（35）

其中，y_ref为控制输出参考值，t为时间常数，R为控制误差的权重矩阵，S为控制输出的权重矩阵，为松弛因子，防止过程中出现没有可行解的情况；

下一步将成本函数转化成二次规划形式，将预测方程(31)代入目标函数(35)中：

（36）

其中，E_p（k+1∣k）为控制输出误差，X_d（k+1）为参考输入；

定义海工栈桥的状态和输出约束条件为：

（37）

其中，X为状态量，X_min为状态量最小值，X_max为状态量最大值,u为控制量, u_min为控制量最小值，u_max为控制量最大值；

通过二次型求解方法，求出控制时域内的一系列控制增量：

（38）

其中，为控制增量序列，为控制增量第一个元素；

将控制增量序列的第一个元素作为实际的控制输入增量：

（39）

将控制量u(k)作用于回转机构、俯仰机构以及伸缩机构，实现对船舶运动的补偿；

在下一采样时刻(k+1时刻)，系统根据新的测量值x(k+1)返回式(27)重新进行优化求解，如此循环实现整个控制过程。

步骤（3）中，针对海工栈桥模型不确定性问题，采用极值搜索算法对海工栈桥不确定参数进行辨识，选择算法的成本函数为：

（40）

式中Q为成本函数，y(k)为海工栈桥实际系统的轨迹，为参考轨迹，T为采样时间；

假定式(14)中模型不确定部分为参数Γ（黏性摩擦系数），为了学习不确定时变参数，采用极值搜索算法，步骤如下：

a、通过高通滤波器滤掉低频分量；

b、将通过高通滤波器的分量与正弦激励信号叠加，计算出相应的梯度值ξ；

c、经过积分环节与正弦激励信号，得到被估计参数Γ的值；

最后，将得到的参数值Γ代入式(14)中，进行模型预测控制运算。

采用极值搜索算法的具体计算过程如下：

（41）

式中，α为正弦激励信号的幅值，w为正弦激励信号的角频率，φ为正弦激励信号的初始相位，w,φ均为常数，z为z变换算子，t为时间常数，k为积分环节增益，h为高通滤波器参数，其取值范围为0<h<1。

为验证本发明的性能，在Simulink仿真中搭建仿真模型，其中用到的部分参数如下：

海工栈桥回转机构、俯仰机构以及伸缩机构的质量分别为m₁=895.4kg，m₂=556.2kg，m₃=332.5kg，回转、俯仰以及伸缩机构的质心坐标为[0；0；-1.2]，[0；3.56；0]，[0；0；3.12]，为了验证极值搜索算法的性能，取回转机构、俯仰机构以及伸缩机构初始黏性摩擦系数均为Γ=80N·s/m。

将传统模型预测控制与本实施例的基于极值搜索算法的模型预测控制作对比：

传统模型预测控制相关参数：预测时域N_p=20；控制时域N_c=5；回转、俯仰以及伸缩机构的均取控制误差权重R=2e5，控制输出权重S=1000，松弛因子。

基于极值搜索算法的模型预测控制相关参数：预测时域N_p=20；控制时域N_c=5；回转机构、俯仰机构以及伸缩机构的控制误差权重均取R=2e5，控制输出权重S=1000，松弛因子；回转机构、俯仰机构以及伸缩机构的正弦激励信号分别取：α₁=1x10^-5，w₁=0.52rad/s，α₂=2x10^-5，w₂=1rad/s，α₃=1x10⁵，w₃=0.52rad/s。

传统模型预测控制与本实施例的基于极值搜索算法的模型预测控制的海工栈桥位移仿真结果如图4-图6所示，图中传统MPC即为传统模型预测控制，极值搜索MPC即为基于极值搜索算法的模型预测控制，经过对比发现，与传统的模型预测控制相比，本实施例的模型预测控制精度得到显著提高，具有良好的补偿效果。

Claims (3)

1.一种基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤(1)，建立海工栈桥的动力学模型并将其进行线性化和离散化处理；

步骤(2)，基于海工栈桥的数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；

步骤(3)，针对模型参数不确定性，设计基于极值搜索算法的实时参数估计器；

所述基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法应用的海工栈桥包括回转机构、俯仰机构和伸缩机构，回转机构顶部设置有伸缩机构，回转机构与伸缩机构之间倾斜设置有俯仰机构，回转机构用于补偿横荡方向的船舶运动，俯仰机构用于补偿升沉方向的船舶运动，伸缩机构用于补偿纵荡方向的船舶运动；

步骤(1)中，建立海工栈桥动力学模型：

根据朗格朗日动力学，海工栈桥的拉格朗日函数表示为：

θ＝[θ₁，θ₂，d₃] （2）

上式中，L为拉格朗日量，T为海工栈桥总动能，U为海工栈桥总势能，θ₁为回转机构的关节位移，θ₂为俯仰机构的关节位移，d₃为伸缩机构的关节位移，为回转机构的关节速度，为俯仰机构的关节速度，为伸缩机构的关节速度；

则海工栈桥的运动方程为:

τ＝[τ₁，τ₂，τ₃] (5)

式中，τ₁为回转机构的关节驱动力矩，τ₂为俯仰机构的关节驱动力矩，τ₃为伸缩机构的关节驱动力矩；

对于海工栈桥，忽略外部干扰，通过式(4)可得系统的动力学模型为：

式中，为回转机构的加速度，为俯仰机构的加速度，为伸缩机构的加速度，H为惯性矩阵，V为离心力和哥氏力矩阵，G为重力矢量，f为摩擦力矢量；

根据海工栈桥动力学方程式(6),取为系统的状态向量，则系统的状态空间方程可表示为：

式中，P(x₁)＝H(θ)^-1；

将系统状态空间方程式(8)在实时状态轨迹附近展开成泰勒级数，取采样时间为T，并使用一阶差分进行离散化，得到离散的状态空间方程：

其中：

C＝[I₃ O_3×3] (13)

式中，N_p为预测时域，x₁为位移，x₂为速度，x(k)表示在第k个采样时刻的预测输出，海工栈桥的控制变量即为驱动力矩u(k)，A为系统矩阵，B为控制矩阵，G_p为干扰项，C为输出矩阵，T为采样时间，I为单位矩阵，O为零矩阵；

将式(9)转化为具有不确定性的系统模型：

式中，δA，δB，δC为模型不确定性部分；

步骤(2)具体过程如下：

根据步骤(1)中求出的海工栈桥模型式(14)，以初始值为最新测量值，设定预测时域为N_p，控制时域为N_c，且N_p≥N_c；

Δx(k)＝x(k)-x(k-1) (27)

Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (28)

同时定义：

由此可得系统的预测方程为：

y_p(k+1|k)＝Ψ_xx(k)+Ψ_τΔu(k)+Υ(k) (31)

其中，y_p(k+1∣k)为控制输出预测值；

为使海工栈桥补偿因海浪而引起的船舶运动，定义目标函数为：

其中，y_ref为控制输出参考值，t为时间常数，R为控制误差的权重矩阵，S为控制输出的权重矩阵，ρε²为松弛因子，防止过程中出现没有可行解的情况；

下一步将成本函数转化成二次规划形式，将预测方程(31)代入目标函数(35)中：

E_p(k+1|k)＝X_d(k+1)-Ψ_xΔx(k)-γ(k) (36)

其中，E_p(k+1∣k)为控制输出误差，X_d(k+1)为参考输入；

定义海工栈桥的状态和输出约束条件为：

X_min≤X≤X_max

u_min≤u≤u_max (37)

通过二次型求解方法，求出控制时域内的一系列控制增量：

ΔU^*＝[Δu^*(k)，Δu^*(k+1)，...Δu^*(N_c-1)]^T (38)

其中，ΔU^*为控制增量序列，Δu^*(k)为控制增量第一个元素；

将控制增量序列的第一个元素Δu^*(k)作为实际的控制输入增量：

u(k)＝u(k-1)+Δu^*(k) (39)

将控制量u(k)作用于回转机构、俯仰机构以及伸缩机构，实现对船舶运动的补偿；

在下一采样时刻(k+1时刻)，系统根据新的测量值x(k+1)返回式(27)重新进行优化求解，如此循环实现整个控制过程；

步骤(3)中，针对海工栈桥模型不确定性问题，采用极值搜索算法对海工栈桥不确定参数进行辨识，选择算法的成本函数为：

式中Q为成本函数，y(k)为海工栈桥实际系统的轨迹，为参考轨迹，T为采样时间；

假定式(14)中模型不确定部分为参数Γ，为了学习不确定时变参数，采用极值搜索算法，步骤如下：

a、通过高通滤波器滤掉低频分量；

b、将通过高通滤波器的分量与正弦激励信号叠加，计算出相应的梯度值ξ；

c、经过积分环节与正弦激励信号，得到被估计参数Γ的值；

最后，将得到的参数值Γ代入式(14)中，进行模型预测控制运算。

2.如权利要求1所述的基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，其特征在于，步骤(1)中，H为惯性矩阵，其表达式为：

h₁₁＝I_zz1+(I_yy2+I_zz3)c2²+(I_xx2+I_xx3+m₂Y₂ ²+m₃(Z₃+d₃)²)s2² (16)

h₁₂＝h₂₁＝h₁₃＝h₃₁＝h₂₃＝h₃₂＝0 (17)

h₂₂＝I_zz2+I_yy3+m₂Y₂ ²+m₃(Z₃+d₃)² (18)

h₃₃＝m₃ (19)

其中h_nxn为H的分量；

V为离心力和哥氏力矩阵，其表达式为：

v₁₂＝v₂₁＝v₁₃＝v₃₁＝v₂₃＝v₃₂＝0 (22)

其中，v_nxn为V的分量，c2＝cos(θ₂)s2＝sin(θ₂)；

G为重力矢量，其表达式为：

f为摩擦力矢量，其表达式为：

式中，m₁，m₂，m₃分别为回转机构、俯仰机构和伸缩机构的关节质量，I_zz1为回转机构在z方向的惯性矩，I_xx2，I_yy2，I_zz2分别为俯仰机构在x，y，z方向的惯性矩，I_xx3，I_yy3，I_zz3分别为伸缩机构在x，y，z方向的惯性矩，Y₂、Z₃分别为俯仰机构、伸缩机构的质心坐标位置，d₃为伸缩机构的关节位移，g为重力加速度，Γ∈Rⁿ为黏性摩擦系数。

3.如权利要求2所述的基于极值搜索算法的海工栈桥模型预测控制方法，其特征在于，采用极值搜索算法的具体计算过程如下：

式中，α为正弦激励信号的幅值，w为正弦激励信号的角频率，φ为正弦激励信号的初始相位，w,φ均为常数，z为z变换算子，t为时间常数，k为积分环节增益，h为高通滤波器参数，其取值范围为0<h<1。