CN116184827A - 基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法，属于航空发动机过渡态优化及控制领域。针对航空发动机控制系统，本发明提出了一种动态强制触发机制，设计了动态强制触发区间，形成了一种事件触发模型预测控制算法(EMPC)。采用EMPC算法对发动机过渡态过程进行控制，实现在约束条件下的过渡态控制规律设计。本发明能够在基本保证控制方法跟踪效果的同时，大大减少求解优化问题的次数，节约计算的资源。

Description

基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法

技术领域

本发明涉及一种航空发动机过渡态控制规律优化的设计方法，属于航空发动机过渡态优化及控制技术领域。

背景技术

一般来说，在发动机控制中，主要包括稳态控制和过渡态控制。稳态控制是保证发动机在某一稳态点受到扰动时使其性能波动较小，并且能够恢复到稳定状态，是一种小偏离控制问题。在发动机的过渡态控制中，发动机部分或全部性能会随着时间发生改变，通常所说的加减速性能就是发动机过渡态性能的主要表现形式，而发动机的过渡态性能直接影响着飞机起飞和加速性能的好坏。为了获得良好的过渡态性能，需要合理设计发动机的加减速控制规律，使发动机在满足约束条件下，尽可能保证其从一个工作状态到另一个工作状态的过渡态时间最短。这对于军用飞机而言，能够满足其快速性的作战需求；同样对于民用飞机，出于安全飞行的角度，也要保证发动机过渡态时间较短。因此，对发动机过渡态控制规律的研究很有必要。

发动机从慢车状态运行到起飞状态形成了一条过渡态加速曲线。发动机要以最短的时间从慢车状态到起飞状态，就要求这条加速曲线尽量靠近安全边界线。如果发动机的加速曲线靠近安全边界线，但不超过安全边界线，那么发动机的各项性能变量就以接近极限的状态去运行。这样，发动机的转速很快就可以达到最大，并以最大转速过渡到另一个稳定状态，这就实现了发动机快速的加速过渡过程。同理，从巡航状态减速到慢车状态，减速曲线越靠近贫油熄火边界，那么减速时间越短。发动机在过渡态工作时，必须运行在相应的极限边界范围内，这些极限边界构成了过渡态控制的基础。

模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代产生于过程控制领域的一类新型计算机控制算法。凭借着在处理复杂约束、多变量系统的控制问题时表现出的巨大潜力，模型预测控制在工业过程控制领域备受青睐。

模型预测控制本身是一种基于时间滚动优化的方法，同时较长的预测时域、系统的不确定性等使得模型预测控制的在线优化问题变得较为复杂。系统频繁的进行复杂优化控制问题的滚动求解，导致控制器的在线计算负担沉重，成为了阻碍预测控制方法实际应用的主要难点。目前，减少在线计算量，避免不必要的资源浪费成为了模型预测控制理论研究领域的重点研究方向。

由于基于时间触发机制的控制方法造成了大量的系统资源浪费，已经逐渐不能满足日益增加的控制需求。人们提出了基于事件驱动机制的控制策略。

本发明采用一种基于事件触发模型预测控制的方法，对发动机过渡态控制规律进行优化设计，使发动机在不超过约束边界条件的情况下，有效改善发动机过渡态性能。在基本保证控制方法的跟踪效果的同时，大大减少求解优化问题的频率，节约计算的资源。

发明内容

为了保证发动机过渡态不超限，同时能够满足发动机过渡态时间要求，以及针对发动机在加减速过程中开环控制问题，本发明提供了一种航空发动机过渡态控制规律优化的设计方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法，包括以下步骤：

第一步，设计航空发动机模型的MPC控制策略

考虑如下形式给出的航空发动机模型：

其中，x(t)∈Rⁿ表示系统状态，u∈R^m控制输入，y∈R^k表示输出。A、B、C和D表示具有适当维数的常数矩阵。所述的输出包括跟踪输出y_t，如风扇或核心机的转速，以及受限输出y_l，如风扇喘振裕度、涡轮进口温度等。所述的控制输入可由燃油流量、喷口面积和导叶角度组成。

系统(1)可以离散为：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d是离散化矩阵，x(k)表示当前时刻系统状态，x(k+1)表示下一时刻系统状态，y(k)表示当前输出值，u(k)表示当前控制输入的值。

然后本发明引入扩展状态

其中u(k-1)表示上一时刻控制输入的值，那么系统(2)可以转换为：

其中

和C_de＝(C_dD_d)表示系统矩阵，x_e(k)，x_e(k+1)是引入的增广状态变量，Δu(k)表示当前控制输入的变化量。

根据离散系统(3)，本发明可以得出系统的预测：

其中

/>

其中，A_x，B_x，C_x，D_y表示系统矩阵，X(k)表示当前时刻系统状态，Y(k)表示当前输出值，ΔU(k)表示当前控制输入值的变化量，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域，y_r(k+i)，i＝1,2,...,N_y表示从当前时刻起至未来第i步输出的参考轨迹，Δu(k+i)，i＝1,2,...,N_y-1表示从当前时刻起至未来第i步控制输入的变化量。

然后本发明考虑一个跟踪问题，预先设定一个参考信号y_r，它表示待跟踪输出信号。为了使发动机实际输出和期望输出误差最小，该问题可以表述为以下优化问题：

其中，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域；P和Q是权重矩阵；h为采样间隔；公式(t+ih)，i＝j,k表示从当前时刻t开始的i次采样后对相关变量的预测；下标max和min分别表示相关变量的最大和最小极限。在MPC中，参考值总是由y_r(k+j)＝y(k)+(y_ref-y(k))(1-e^-jh/τ)给出，其中y_ref是目标值，τ是时间常数，以使跟踪参考y_r成为平滑曲线。

将系统(4)应用于成本函数(5)，可以得到最小值优化问题：

设M(k)＝C_yx_e(k)-y_r(k)，可以从(6)中得出

可进一步转换为以下二次规划：

注意，应使用C和D中的相应行计算矩阵C_y和D_y。例如，如果C_tx＝y_t，则应使用C_t推导C_y。最后，优化问题(5)可以转换为具有约束A_iΔU(k)≤b(k)的二次规划(7)，其中

通过应用一些传统的优化方法，这种二次规划很容易求解。然而，当使用传统的MPC方法时，优化问题会在每个采样时刻求解，这会导致过多的计算负担。因此，本发明将重点关注事件触发机制的设计，以减少求解优化问题的次数。

第二步，设计事件触发机制

事件触发控制的主要思想是设计一个阈值，以检查是否应更新控制策略或是否应更新采样信息。在EMPC中，阈值用于确定是否应解决优化问题以获得新的控制输入序列。

考虑||y_t(t)-y_r(t)||≥δ，其中δ是阈值。如果跟踪输出和给定的参考输出y_r之间的误差超过阈值，则触发事件，并应解决优化问题(5)，以导出新的控制输入序列。当事件未触发时，则不用重新求解优化问题，直接逐个上传之前优化问题求解得到的控制输入序列中的值。具体的：

假设在时刻t_k，事件被触发，通过求解优化问题，得到控制输入序列u(t_k)，u(t_k+h)，…，u(t_k+(N_u-1)h)，并将第一个值u(t_k)更新到控制器。在下一个采样时刻t_k+h，如果未触发事件，则将第二个值u(t_k+h)更新到控制器。如果在上传控制输入序列的最后一个值之前没有触发事件，则重复将优化的控制输入序列值逐个上传到控制器。如果事件在下一个采样时刻t_k+N_uh仍未触发，则取一个零阶保持器(ZOH)以保持最后的输入值，即u(t_k+N_uh)＝u(t_k+(N_u-1)h)。这样，在事件触发之前，不会再进行优化问题的求解。所以，这种策略会在一定程度上降低控制效果。因此，本发明引入一种动态强制触发机制，以提高控制效果。考虑以下与参考变化相关的动态强制触发间隔。

其中T_n为正整数，

为正常数，n∈Z₊。根据参考轨迹的不同变化趋势，提供了不同的强制触发间隔。因此，整体的事件触发机制如下所示：

本发明的有益效果为：

本发明针对航空发动机控制系统，在模型预测控制算法的基础上，提出了一种动态强制触发机制，设计了动态强制触发区间，形成了一种事件触发模型预测控制算法(EMPC)。采用EMPC算法对发动机过渡态过程进行控制，实现在约束条件下的过渡态控制规律设计。在基本保证控制方法跟踪效果的同时，大大减少了求解优化问题的次数，节约了计算的资源。

附图说明

图1为EMPC控制方案的Simulink中的实现；

图2为预设参考轨迹；

图3为喘振裕度SM_f变化；

图4为温度T变化；

图5为EMPC控制下转速跟踪曲线；

图6为EMPC控制下转速跟踪误差曲线；

图7为MPC和EMPC事件触发次数对比图。

具体实施方式

为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

本发明的依托为某型双转子涡扇发动机的非线性模型，控制结构图如图1所示。

第一步，设计航空发动机模型的MPC控制策略

考虑如下形式给出的航空发动机模型

其中x(t)∈Rⁿ表示系统状态，u∈R^m控制输入，y∈R^k表示输出。A、B、C和D表示具有适当维数的常数矩阵。此处的输出包括跟踪输出y_t，如风扇或核心机的转速，以及受限输出y_l，如风扇喘振裕度、涡轮进口温度等。控制输入可由燃油流量、喷口面积和导叶角度组成。

系统(1)可以离散为：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d是离散化矩阵，x(k)表示当前时刻系统状态，x(k+1)表示下一时刻系统状态，y(k)表示当前输出值，u(k)表示当前控制输入值。

然后本发明引入扩展状态

那么系统(10)可以转换为

其中

和C_de＝(C_dD_d)表示系统矩阵，x_e(k)，x_e(k+1)是引入的增广状态变量，Δu(k)表示当前控制输入的变化量。

根据离散系统(11)，本发明可以得出系统的预测：

/>

其中

以上，A_x，B_x，C_x，D_y表示系统矩阵，X(k)表示当前时刻系统状态，Y(k)表示当前输出值，ΔU(k)表示当前控制输入值的变化量，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域，y_r(k+i)，i＝1,2,...,N_y表示从当前时刻起至未来第i步输出的参考轨迹，Δu(k+i)，i＝1,2,...,N_y-1表示从当前时刻起至未来第i步控制输入的变化量。

然后本发明考虑一个跟踪问题，预先设定一个参考信号y_r，它表示待跟踪输出信号。为了使发动机实际输出和期望输出误差最小，该问题可以表述为以下优化问题：

其中，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域；P和Q是权重矩阵；h为采样间隔；公式(t+ih)，i＝j,k表示从当前时刻t开始的i次采样后对相关变量的预测；下标max和min分别表示相关变量的最大和最小极限。在MPC中，参考值总是由y_r(k+j)＝y(k)+(y_ref-y(k))(1-e^-jh/τ)给出，其中y_ref是目标值，τ是时间常数，以使跟踪参考y_r成为平滑曲线。

将系统(12)应用于成本函数(13)，可以得到最小值优化问题

设M(k)＝C_yx_e(k)-y_r(k)，可以从(14)中得出

可进一步转换为以下二次规划：

/>

注意，应使用C和D中的相应行计算矩阵C_y和D_y。例如，如果C_tx＝y_t，则应使用C_t推导C_y。最后，优化问题(13)可以转换为具有约束A_iΔU(k)≤b(k)的二次规划(15)，其中

通过应用一些传统的优化方法，这种二次规划很容易求解。然而，当使用传统的MPC方法时，优化问题会在每个采样时刻求解，这会导致过多的计算负担。因此，本发明将重点关注事件触发机制的设计，以减少求解优化问题的次数。

第二步，设计事件触发机制

事件触发控制的主要思想是设计一个阈值，以检查是否应更新控制策略或是否应更新采样信息。在EMPC中，阈值用于确定是否应解决优化问题以获得新的控制输入序列。

考虑||y_t(t)-y_r(t)||≥δ，其中δ是阈值。如果跟踪输出和给定的参考输出y_r之间的误差超过阈值，则触发事件，并应解决优化问题(13)，以导出新的控制输入序列。当事件未触发时，则不用重新求解优化问题，直接逐个上传之前优化问题求解得到的控制输入序列中的值。具体的：假设在时刻t_k，事件被触发，通过求解优化问题，得到控制输入序列u(t_k)，u(t_k+h)，…，u(t_k+(N_u-1)h)，并将第一个值u(t_k)更新到控制器。在下一个采样时刻t_k+h，如果未触发事件，则将第二个值u(t_k+h)更新到控制器。如果在上传控制输入序列的最后一个值之前没有触发事件，则重复将优化的控制输入序列值逐个上传到控制器。如果事件在下一个采样时刻t_k+N_uh仍未触发，则取一个零阶保持器(ZOH)以保持最后的输入值，即u(t_k+N_uh)＝u(t_k+(N_u-1)h)。这样，在事件触发之前，不会再进行优化问题的求解。所以，这种策略会在一定程度上降低控制效果。因此，本发明引入一种动态强制触发机制，以提高控制效果。考虑以下与参考变化相关的动态强制触发间隔。

其中T_n为正整数，

为正常数，n∈Z₊。根据参考轨迹的不同变化趋势，提供了不同的强制触发间隔。因此，整体的事件触发机制如下所示：

以下是本发明在实际发动机模型上仿真应用：

目标是控制JT9D航空发动机低压涡轮的转速n_l以跟踪图2中所示的预设参考轨迹。请注意，参考轨迹包含三种不同的瞬态：两个加速过程和一个减速过程。假设航空发动机稳定工作于参考轨迹的A点处，然后在点B处开始瞬态加速过程，即0.5秒。控制输入为油气比r_fa，输出为高压涡轮后的温度T和风扇喘振裕度SM_f。在瞬态过程中，本发明要求T≤2150R和SM_f≥15％。将本专利所设计的事件触发机制的EMPC控制方案应用于JT9D航空发动机。设置h＝0.01s，N_y＝N_u＝3h，σ＝1。动态触发间隔设计为：

其主要思想是，如果参考轨迹以一定的加速度加速，则增大触发间隔以减少计算负担，但如果参考轨迹的速度切换到稳态或小瞬态，则缩短触发间隔以减少系统惯性引起的可能超调。然后，仿真结果如图5所示。由于MPC方法强大的约束管理能力，高压涡轮后的温度T和风扇喘振裕度SM_f在瞬态期间不会超过其限制。跟踪结果和跟踪误差分别见图5和图6。可以观察到，带有(16)的EMPC方法实现了良好的控制效果，总跟踪误差小于0.25％。为了进一步比较，在图7中显示了算法生成的触发时刻，其中红点表示触发时刻，蓝点表示事件触发时刻。本发明指出，在应用EMPC方法时，计算负担显著减少：得益于动态触发机制，在使用策略(16)时不需要频繁求解优化问题。

综上可见本发明提出的航空发动机过渡态控制规律方法是有效的、可行的，在基本保证控制方法的跟踪效果的同时，大大减少求解优化问题的次数，节约计算资源。并且具有普适性，能够应用到其他类型发动机的过渡态控制规律优化中。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，设计航空发动机模型的MPC控制策略

考虑如下形式给出的航空发动机模型：

其中，x(t)∈Rⁿ表示系统状态，u∈R^m控制输入，y∈R^k表示输出；A、B、C和D表示具有适当维数的常数矩阵；所述的输出包括跟踪输出y_t以及受限输出y_l；所述的控制输入可由燃油流量、喷口面积和导叶角度组成；

系统(1)可以离散为：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d是离散化矩阵，x(k)表示当前时刻系统状态，x(k+1)表示下一时刻系统状态，y(k)表示当前输出值，u(k)表示当前控制输入的值；

然后引入扩展状态

其中u(k-1)表示上一时刻控制输入的值，那么系统(2)转换为：

其中

和C_de＝(C_dD_d)表示系统矩阵，x_e(k)，x_e(k+1)是引入的增广状态变量，Δu(k)表示当前控制输入的变化量；

根据离散系统(3)，得出系统的预测：

其中

/>

其中，A_x，B_x，C_x，D_y表示系统矩阵，X(k)表示当前时刻系统状态，Y(k)表示当前输出值，ΔU(k)表示当前控制输入值的变化量，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域，y_r(k+i)，i＝1,2,...,N_y表示从当前时刻起至未来第i步输出的参考轨迹，Δu(k+i)，i＝1,2,...,N_y-1表示从当前时刻起至未来第i步控制输入的变化量；

然后考虑一个跟踪问题，预先设定一个参考信号y_r，它表示待跟踪输出信号；为了使发动机实际输出和期望输出误差最小，该问题表述为以下优化问题：

s.t.u_min≤u(t+jh)≤u_max

y_min≤y_l(t+kh)≤y_max

其中，N_y和N_u分别代表预测时域和控制时域；P和Q是权重矩阵；h为采样间隔；公式(t+ih)，i＝j,k表示从当前时刻t开始的i次采样后对相关变量的预测；下标max和min分别表示相关变量的最大和最小极限；在MPC中，参考值总是由y_r(k+j)＝y(k)+(y_ref-y(k))(1-e^-jh/τ)给出，其中y_ref是目标值，τ是时间常数，以使跟踪参考y_r成为平滑曲线；

将系统(4)应用于成本函数(5)，得到最小值优化问题：

设M(k)＝C_yx_e(k)-y_r(k)，可以从(6)中得出

可进一步转换为以下二次规划：

最后，优化问题(5)转换为具有约束A_iΔU(k)≤b(k)的二次规划(7)，其中

第二步，设计事件触发机制

事件触发控制的主要思想是设计一个阈值，以检查是否应更新控制策略或是否应更新采样信息；在EMPC中，阈值用于确定是否应解决优化问题以获得新的控制输入序列；

考虑||y_t(t)-y_r(t)||≥δ，其中δ是阈值；如果跟踪输出和给定的参考输出y_r之间的误差超过阈值，则触发事件，并应解决优化问题(5)，以导出新的控制输入序列；当事件未触发时，则不用重新求解优化问题，直接逐个上传之前优化问题求解得到的控制输入序列中的值。

2.根据权利要求所述的一种基于事件触发模型预测控制的航空发动机过渡态控制方法，其特征在于，所述的第二步具体为：

假设在时刻t_k，事件被触发，通过求解优化问题，得到控制输入序列u(t_k)，u(t_k+h)，…，u(t_k+(N_u-1)h)，并将第一个值u(t_k)更新到控制器；在下一个采样时刻t_k+h，如果未触发事件，则将第二个值u(t_k+h)更新到控制器；如果在上传控制输入序列的最后一个值之前没有触发事件，则重复将优化的控制输入序列值逐个上传到控制器；如果事件在下一个采样时刻t_k+N_uh仍未触发，则取一个零阶保持器(ZOH)以保持最后的输入值，即u(t_k+N_uh)＝u(t_k+(N_u-1)h)；

在事件触发之前，不会再进行优化问题的求解，该策略会在降低控制效果；因此，引入一种动态强制触发机制，提高控制效果；考虑以下与参考变化相关的动态强制触发间隔；

其中T_n为正整数，

为正常数，n∈Z₊；根据参考轨迹的不同变化趋势，提供不同的强制触发间隔；因此，整体的事件触发机制如下所示：

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