CN116176563B - 基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法，将主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统协调控制，并通过优化分配轮胎的侧向力及纵向力实现分布式驱动电动汽车稳定性控制，该方法从动态交互的角度分析车辆稳定性控制，考虑到了稳定性控制系统中的不确定性，依据可拓演化博弈策略与所需附加横摆力矩将前轮转角与四轮驱动力进行协调控制，可以有效地提高车辆系统的稳定性和操纵性能。

Description

基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法

技术领域

本发明涉及车辆主动安全控制技术领域，涉及一种控制方法，特别涉及一种基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法。

背景技术

分布式驱动电动汽车是指以动力电池作为能量源，由轮毂电机或轮边电机驱动的车辆。由于其减少了驱动环节的机械零部件，提高了驱动效率，进一步减小能量消耗。并且因其各驱动电机独立可控，可以实现各车轮扭矩的独立精确控制，为车辆主动安全控制提供了设计基础。

目前广泛应用的车辆主动安全控制装置包括：直接横摆力矩控制系统、电子稳定控制系统、制动防抱死系统、主动前轮转向系统以及主动悬架系统等。经研究，单个子系统控制车辆稳定性存在很大的局限性，含底盘多系统控制的底盘集成控制技术可以充分利用多个子系统控制器的优点，发挥子系统最大性能，实现更广域范围内的稳定性提升，引起不少学者的关注与研究。需要重点关注的核心问题是如何确定各子系统控制器的介入时机以及权重的分配值。不少研究采用固定比例或采用固定规则进行切换策略，显然无法实现协调控制性能的最优，并且切换缺乏灵活性。模糊控制以及优化权重控制方法可以实现控制性能的全局最优，但模糊规则、专家经验的建立需要花费大量的时间以及经费，实时在线的权重优化会带来较大的计算负担，造成车辆动力学相应的延迟。因此，协调控制策略的设计应满足权重分配的性能最优以及动态实时响应的要求。

发明内容

为了弥补主动前轮转向系统由于轮胎侧偏特性导致侧向力饱和情况下稳定性控制性能不足的缺点，本发明的目的在于，提供一种基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法。

为了实现上述任务，本发明采用如下的技术解决方案：

一种基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法，其特征在于，将主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统协调控制，并通过优化分配轮胎的侧向力及纵向力实现分布式驱动电动汽车稳定性控制，具体包括以下步骤：

S1：获取车辆行驶时的各状态数据并进行可拓相平面论域划分；

所述车辆状态数据包括车速、前轮转角、横摆角速度、质心侧偏角、轮速；

依据此时路面的附着系数和车速确定对应的质心侧偏角-质心侧偏角速度可拓相平面参数；

利用双线法确定相平面的最大稳定区域边界质心侧偏角值，并依据横摆角速度增益稳态时的前轮转角带入车辆模型来确定稳态质心侧偏角值；

采用所述稳态质心侧偏角和最大稳定区域质心侧偏角分别作为可拓相平面经典域和非域的划分边界，建立车辆状态的可拓相平面并作为稳定区域划分。

S2：依据所述区域划分，利用此时车辆状态在可拓相平面中的位置计算此时的可拓关联度函数值；

依据此时车辆可拓关联度函数值来实现车辆行驶的稳定性状态和对应控制域的判定,所述稳定性状态即为可拓相平面的三个论域，分别对应三个协调控制方式不同的控制域；

S3：分析需要协调的两个车辆稳定性控制子系统，即量化分析主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同车辆运行状态下的偏好以及对车辆系统的影响，做出演化博弈系统假设；

S4：依据所述演化博弈假设，考虑各子系统产生横摆力矩的性能、产生横摆力矩性能的持续性、系统执行机构的经济性以及对纵向车速的影响性，确定演化博弈收益矩阵并求出两个子系统在不同工作状态下的收益与平均收益方程；

S5：依据所述稳定性状态判定结果、所述演化博弈假设模型及博弈收益矩阵，采用复制动态模拟机制建立复制动态方程数学表达式，通过数值模拟分析主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统在不同论域内的演化稳定策略，确定执行系统间协调控制的协调分配值。

S6：基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩

依据所述附加横摆力矩以及所述协调策略确定车辆此刻的附加横摆力矩数值并按照所述协调分配至主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统执行系统，以实行车辆稳定性协调控制。

S7：根据稳定性控制所需的横摆力矩以及协调控制策略设计主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统，将上一步骤求得的附加横摆力矩按协调比例分配给主动转向系统与直接横摆力矩系统并进行跟踪控制和执行器输出。

根据本发明，所述S1中的最大稳定区域边界质心侧偏角值、稳定质心侧偏角值计算具体为：

基于车辆模型，得到μ＝0.6，u＝60km/h时的相位图，对其进行可拓域与非域边界的划分，根据非域表达式可得边界线为：

式中，β₂＝0.1485rad，k＝-4.3446，β为车辆当前状态下的质心侧偏角；

确定横摆角速度增益稳态时的前轮转角δ_f0,将其带入车辆模型中求解此转角下稳态的质心侧偏角β₁，结果为β₁＝0.02rad。将过(±β₁,0)平行于非域边界的直线作为经典域与可拓域边界：

具体地，所述S2中车辆状态在所述可拓相平面中的位置计算此时的可拓关联函数值：

其中，D(ψ,X,X₀)＝ρ(ψ,X₀)-ρ(ψ,X)，ρ(ψ,X)＝|ψ|-β₁，ρ(ψ,X₀)＝|ψ|-β₂，ρ(ψ,X)表示任意特征量到经典域X＝[-β₁,β₁]的可拓距，ρ(ψ,X₀)表示任意特征量到正域X₀＝[-β₂,β₂]的可拓距，β表示可拓控制器论域的边界，β₁为所述稳态横摆角速度增益的质心侧偏角，β₂为所述最大稳定边界质心侧偏角，/>

依据此时车辆可拓关联度函数值来实现车辆行驶的稳定性状态和对应控制域的判定,所述稳定性状态即为可拓相平面的三个论域，分别对应三个协调控制方式不同的控制域，具体包括：

经典域：M₁＝{ψ|K(ψ)≥1}；

可拓域：M₂＝{ψ|1>K(ψ)>0}；

非域：M₃＝{ψ|K(ψ)≤0}。

进一步地，所述S3分析主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同车辆运行状态下的偏好以及对车辆系统的影响，做出演化博弈系统的假设，具体包括：

对博弈系统进行假设，将主动前轮转向和直接横摆力矩之间存在的四种博弈策略分为：{工作、工作}、{工作、不工作}、{不工作、工作}和{不工作、不工作}；

设定主动前轮转向系统采取“工作”策略的比例为x(0≤x≤1)，采取“不工作”策略的比例为1-x，y(0≤y≤1)及1-y分别为直接横摆力矩系统采取“工作”、“不工作”策略的比例。

进一步地，所述S4依据所述演化博弈假设，考虑产生横摆力矩的性能、产生横摆力矩性能的持续性、系统执行机构的经济性以及对纵向车速的影响性，确定演化博弈收益矩阵具体为：

其中，H、B为主动前轮转向和直接横摆力矩系统的收益矩阵，各矩阵的第一行和第二行分别表征主动前轮转向系统工作和不工作的状态下的各自的收益，第一列和第二列分别表征直接横摆力矩系统工作和不工作状态下的各自的收益，F为车辆系统获得的稳定性收益，R₁、P₁为系统的性能持续性收益，R₂、P₂为系统的稳定性收益，C₁、W₁为系统对车辆速度的影响，C₂、W₂为系统执行机构成本，T为状态判定的时间成本，Q为系统都不工作的稳定性惩罚。

进一步地，所述S4中两个子系统在不同工作状态下的收益与平均收益方程具体为：

结合主动前轮转向系统的收益矩阵，同时设主动前轮转向系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_1A、u_1B，平均收益为则：

结合直接横摆力矩的收益矩阵，同时设直接横摆力矩系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_2A、u_2B，平均收益为则：

进一步地，所述S5中采用复制动态模拟机制建立复制动态方程数学表达式具体为：

复制动态方程数学表达式如下：

式中，在第J群体J(j＝1,2,3......,K)中选择策略i的个体数占群体总数的比例为选择策略i的个体所获得的期望收益或适应度为/>混合群体的平均期望收益或适应度为f(x^j,x^-j)。

结合主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的收益，采用复制动态模拟机制，根据Malthusian方程以及所述收益方程，构建采取“工作”策略的主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的复制动态方程，分别为：

进一步地，所述S5中，依据所述稳定性状态判定结果、所述演化博弈模型、所述主动前轮转向和直接横摆力矩系统的复制动态方程，通过数值模拟分析主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统在不同论域内的演化稳定策略，确定执行系统间协调控制的协调分配值，主要步骤包括：

当车辆状态处于经典域范围内时，此时车辆轮胎侧偏特性处于线性区，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝8，R₂＝6，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝20，W₂＝15，C₁＝6，C₂＝5，F＝15，Q＝4，T＝8；

x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，经典域博弈演化数值模拟数据得到直接横摆力矩系统和主动前轮转向系统在不同初始比例值情况下采取“工作”策略的比例在0.3s时间内迅速收敛到0和1；

当车辆稳定状态处于可拓域时，此时车辆趋向于失稳，车辆轮胎侧偏特性以及车辆系统进入非线性区域，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以此时实际性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，考虑性能持续性、对车速的影响等因素，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝7，W₂＝8，C₁＝8，C₂＝10，F＝8，Q＝2，T＝6；

当x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，可拓域演化数值模拟中可以得到在不同初始比例值情况下主动前轮转向系统采取“工作”策略比例逐渐平滑下降并在6s时收敛到0。同时，不同初始比例值情况下的直接横摆力矩系统采取“工作”策略的比例逐渐上升并收敛到1；

当车辆稳定状态处于非域时，此时根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝6，W₂＝5，C₁＝25，C₂＝20，F＝10，Q＝4，T＝12。

在x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，主动前轮转向系统采取“工作”策略比例在0.3s内快速下降收敛到0，直接横摆力矩系统采取“工作”策略的比例也在0.3s内快速上升并收敛到1；

最后，将上述可拓域中演化博弈策略动态变化的轨迹作为协调控制策略的切换权重，基于此设计稳定性协调控制器。

进一步地，所述S6中所述控制器基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩，具体包括：

建立系统预测方程：

式中，x＝[βω]^T，u＝[M_TOT]^T， ω和β为实时反馈的实际横摆角速度和实际质心侧偏角值，M_TOT为所需附加横摆力矩，v_x为汽车纵向速度，m为汽车总质量，I_z为绕汽车z轴的总转动惯量，k₁为前轴的等效侧偏刚度，k₂为后轴等效侧偏刚度，α为汽车质心到前轴距离，b为汽车质心到后轴距离。

将所述状态方程离散化后，在k时刻，即将到来的P个时域内的系统状态变化预测为：

式中，x(k)＝[β(k)ω(k)]^T，u(k)＝[M_TOT(k)]^T，e_ω＝ω-ω^* _ref及e_β＝β-β^* _ref，/>和β^* _ref为横摆角速度参考值以及质心侧偏角参考值，ΔT为系统采样时间步长，C＝C_c；/>

依据所述对系统在预测时域内对状态的预测，得到对应的系统输出预测：

Y(k)＝F_yX(k)+G_yU(k)

式中，

所述模型预测的目标函数：

定义输入输出约束：

U_min(t+k)≤u(t+k)≤U_max(t+k),k＝0,1,...,M-1；

Δu_min(t+k)≤u(t+k)≤Δu_max(t+k),k＝0,1,...,M-1；

Δy_min(t+k)≤Δy(t+k)≤Δy_max(t+k),k＝0,1,...,M-1；

基于上述二次规划问题进行求解得到最优控制量U(k)，即：

将U(k)＝[u(k) u(k+1) … u(k+P-1)]^T的第一项作用于系统，并在下一时刻重复上述步骤实现模型预测控制，实现附加横摆力矩的决策，并结合S5所述协调策略将计算出的附加横摆力矩分配给主动前轮转向系统与直接横摆力矩控制系统进行稳定性协调控制。

进一步地，所述S7中所述主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统，具体包括：

主动前轮转向系统执行机构为线控系统，令e₁＝β-β_d，e₂＝ω-ω_d，M_AFS为分配所得附加横摆力矩，因此将车辆二自由度状态方程改写为：

式中，

Δδ为所需附加前轮转角。

采用线性二次调节控制方法设计主动前轮转向系统，基于线性二次型最优控制(LQR)方法控制效果稳定，可利用较小的控制能量使系统的状态变量保持最小，同时可以对不稳定系统进行正定。基于LQR的主动前轮转向控制系统就是寻找最优控制率使得如下性能函数取得最小值：

式中，Q、R为控制器的加权矩阵，其中Q反应了对各个状态变量的各个分量的重视程度，通常为对称正定或半正定矩阵，R表示对控制量的各个分量的不同加权，为对称正定矩阵；

求得的控制量即为主动前轮转向系统的转角并输出给转向系统执行附加转角。

针对分布式驱动电动汽车各轮转矩可以独立精确控制的特征，当某一轮的附着条件达到极限时，通过补偿其他车轮轮胎力，实现整车的稳定性控制。因此，在进行轮胎力优化分配时，优化目标函数可以定义为：

式中，i＝1，2，3，4代表车辆的四个轮胎，F_xi代表轮胎的纵向力，F_zi代表轮胎的垂向力；

等式约束：

(F_{x1_exp}+F_{x2_exp}+F_{x3_exp}+F_{x4_exp})*r＝T_exp

式中，F_{x1_exp},F_{x2_exp},F_{x3_exp},F_{x4_exp}为期望的纵向轮胎力；T_exp为驾驶员模型计算的全部驱动转矩；M_DYC为直接横摆力矩系统分配的附加横摆力矩；r为轮胎滚动半径；l_f和l_r为前后轴车轮至车辆质心的距离；

不等式约束：

车辆轮胎的最大输出转矩由驱动电机的最大转矩限制T_max和路面附着条件μ_i所限制；可表示为：

得出直接横摆力矩系统对每个车轮输出力矩的控制量并输出给四个轮毂电机执行附加扭矩。

本发明的基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法，从动态交互的角度分析车辆稳定性控制，考虑到了稳定性控制系统中的不确定性，根据仿真与实车可以看出此方法在减小车辆控制响应时间与控制系统对车辆行驶速度影响的同时，有效地提高车辆的稳定性和操纵性能。

附图说明

图1为本发明的分布式驱动电动汽车稳定性协调控制方法的流程图；

图2为可拓相平面结构示意图；

图3为用特征量描述可拓一维论域；

图4为经典域动态博弈演化图；

图5为可拓域动态博弈演化图；

图6为非域动态博弈演化图；

以下结合附图和实施例对本发明进行进一步详细说明。

具体实施方式

研究发现，根据车辆行驶的稳定性实时状态设计切换控制策略是底盘集成控制的思路之一，因此对车辆驾驶状态的稳定性判据是稳定性集成控制的基础。

本申请的设计思路是，协调控制策略采用分层式结构，上层控制器为状态监督层，根据车辆质心侧偏角-质心侧偏角速度可拓相平面控制器，实现车辆行驶稳定状态的判定。中间层为协调决策层，首先基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩，然后根据可拓控制器判定结果运用演化博弈模型通过数值模拟确定控制器交互的演化稳定策略。底层为控制执行层，分别设计了基于线性二次最优控制的主动前轮转向控制器和基于轮胎力优化的转矩分配控制器。

本实施例首先给出一种协调主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统，所述协调主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统采用分层架构，包括：车辆状态监督层，协调决策层以及控制执行层。其中：

状态监督层通过状态观测器与传感器获得车辆实时运行状态参数，依据当前车辆状态的可拓关联度函数大小实现车辆行驶稳定性状态的判断；

协调决策层基于二自由度线性动力学模型作为控制模型，采用模型预测算法计算稳定性控制所需的附加横摆力矩，并依据状态监督层判定结果运用演化博弈模型通过数值模拟确定主动转向系统和直接横摆力矩系统协调控制策略，并将协调策略以关于可拓距以及分配权重以查表的方式实现，以减小控制器的计算负担；

控制执行层依据直接横摆力矩系统分配的附加横摆力矩进行四个车轮的转矩分配优化问题求解并输出到各车轮进行控制；同时依据主动前轮转向系统分配的附加横摆力矩，采用线性二次最优调节计算车辆的前轮修正转角，从而实现主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的协调控制。

本实施例的基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法的流程如图1所示，该方法将主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统协调控制，并通过优化分配轮胎的侧向力及纵向力实现分布式驱动电动汽车稳定性控制，包含S101～S105五个部分，具体包括以下步骤：

步骤1：S101，获取车辆行驶时的各状态数据车辆状态数据包括车速、前轮转角、横摆角速度、轮速、车辆质心侧偏角值等实际状态信息。

步骤2：请参见图2，图2所示的是可拓相平面及其边界划分示意图，给出了根据车辆此时状态匹配的相平面参数分为经典域、可拓域和非域。依据此时路面的附着系数和车速确定对应的质心侧偏角-质心侧偏角速度相平面参数，利用双线法确定相平面的最大稳定区域边界质心侧偏角值β₂，并依据稳定横摆角速度增益情况下的前轮转角带入车辆模型确定稳定质心侧偏角值β₁。最后采用所述稳定质心侧偏角和最大稳定区域质心侧偏角分别作为可拓相平面经典域和非域的划分边界，在两个边界之间确定为可拓域，两个边界判定具体为：

β₂＝0.02rad，β₂＝0.1485rad，β为车辆当前状态下的质心侧偏角。

步骤3：S102，依据所述区域划分，利用此时车辆状态在可拓相平面中的位置计算此时的可拓关联度函数值，具体步骤为：

如图3所示，将用特征量描述车辆的行驶状态可将二维论域简化为一维论域，根据可拓学理论，采用可拓关联函数值描述了点与区间的位置关系为：

其中，D(ψ,X,X₀)＝ρ(ψ,X₀)-ρ(ψ,X)，ρ(ψ,X)＝|ψ|-β₁，ρ(ψ,X)＝|ψ|-β₁表示任意特征量到经典域的可拓距，X＝[-β₁,β₁]表示任意特征量到正域的可拓距，X₀＝[-β₂,β₂]，表示可拓控制器论域的边界，β₁为所述稳定质心侧偏角，β₂＝0.1485rad为所述最大稳定边界质心侧偏角，/>k＝-4.3446。

步骤4：依据此时车辆可拓关联度函数值来实现车辆行驶的稳定性状态和对应控制域的判定，所述稳定性状态即为可拓相平面的三个论域，分别对应三个协调控制方式不同的控制域，具体包括：

经典域：M₁＝{ψ|K(ψ)≥1}；

可拓域：M₂＝{ψ|1>K(ψ)>0}；

非域：M₃＝{ψ|K(ψ)≤0}；

综上所述，基于可拓相平面的各控制域的协调控制器为：

其中，η₁、η₂、η₃分别为各控制域内主动前轮转向的控制权重，M_TOT为稳定性控制所需的全部附加横摆力矩。

步骤5：S103，分析主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同车辆运行状态下的偏好以及对车辆系统的影响，对演化博弈系统进行假设，具体包括：

对博弈系统进行假设，建立一个双群体间的动态演化博弈模型，其中主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统分别是所博弈体的种群1和种群2，不涉及其他种群。

为了符合客观控制器工作特性，博弈体的策略空间采用“此或彼”的双重战略模型，即博弈种群的策略包括“工作”与“不工作”两种策略这两个博弈主体具有有限理性特征。将主动前轮转向和直接横摆力矩之间存在的四种博弈策略分为：{工作、工作}、{工作、不工作}、{不工作、工作}和{不工作、不工作}。

最后，设定主动前轮转向系统采取“工作”策略的比例为x(0≤x≤1)，采取“不工作”策略的比例为1-x，y(0≤y≤1)及1-y分别为直接横摆力矩系统采取“工作”、“不工作”策略的比例。

步骤6：依据所述演化博弈系统假设，在不同车辆稳定性状态情况下，考虑主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统的系统特征，包括：产生横摆力矩的性能、产生横摆力矩性能的持续性、系统执行机构的经济性以及对纵向车速的影响性，不同策略下双方的收益矩阵如表1所示，分别表示成各自的收益矩阵形式为：

其中，H、B为主动前轮转向和直接横摆力矩系统的收益矩阵，R₁、P₁为系统的性能持续性收益，F为车辆系统获得的稳定性收益，R₂、P₂为系统的稳定性收益，C₁、W₁为系统对车辆速度的影响，C₂、W₂为系统执行机构成本，T为状态判定的时间成本，Q为系统都不工作的稳定性惩罚。

表1：不同策略下双方的收益矩阵

步骤7：依所述博弈群体采用复制动态模拟机制，根据Malthusian方程以及所述收益方程，构建采取“工作”策略的主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的复制动态方程，具体步骤为：

采用复制动态模拟机制，依据的复制动态方程数学表达式如下：

式中，在第J群体J(j＝1,2,3......,K)中选择策略i的个体数占群体总数的比例为选择策略i的个体所获得的期望收益或适应度为/>混合群体的平均期望收益或适应度为f(x^j,x^-j)。

依据所述收益矩阵，主动前轮转向系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_1A、u_1B，平均收益为则：

直接横摆力矩系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_2A、u_2B，平均收益为则：

根据Malthusian方程，采取“工作”策略的主动前轮转向系统的复制动态方程为：

采取“工作”策略的直接横摆力矩系统的复制动态方程为：

步骤8：依据所述稳定性状态判定结果、所述演化博弈模型、所述主动前轮转向和直接横摆力矩系统的复制动态方程，通过数值模拟分析主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统在不同论域内的演化稳定策略，确定执行系统间协调控制的协调分配值，主要包括：

如图4为经典域动态博弈演化图，当车辆状态处于经典域范围内时，此时车辆轮胎侧偏特性处于线性区，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝8，R₂＝6，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝20，W₂＝15，C₁＝6，C₂＝5，F＝15，Q＝4，T＝8；

x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9；以两群体采用“工作”策略的比例为纵坐标，用一个坐标平面图表示两个群体采用“工作”策略的比例的复制动态关系如图4所示。直接横摆力矩系统和主动前轮转向系统在不同初始比例值情况下采取“工作”策略的比例在0.3s时间内快速分别到0和1；

如图5为可拓域动态博弈演化图，当车辆稳定状态处于可拓域时，此时车辆趋向于失稳，车辆轮胎侧偏特性以及车辆系统进入非线性区域，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以此时实际性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，考虑性能持续性、对车速的影响等因素，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝7，W₂＝8，C₁＝8，C₂＝10，F＝8，Q＝2，T＝6。

x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9；以两群体采用“工作”策略的比例为纵坐标，用一个坐标平面图表示两个群体采用“工作”策略的比例的复制动态关系如图5所示。在不同初始比例值情况下主动前轮转向系统采取“工作”策略比例逐渐平滑下降并在6s时收敛到0。

图6所示为非域动态博弈演化图，当车辆稳定状态处于非域时，此时根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝6，W₂＝5，C₁＝25，C₂＝20，F＝10，Q＝4，T＝12。

x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。以两群体采用“工作”策略的比例为纵坐标，用一个坐标平面图表示上述两个群体采用“工作”策略的比例的复制动态关系如图6所示。在不同初始比例值情况下主动前轮转向系统采取“工作”策略比例在0.3s内快速下降收敛到0，直接横摆力矩系统采取“工作”策略的比例也在0.3s内快速上升并收敛到1。

将上述可拓域中演化博弈策略动态变化的轨迹作为协调控制策略的切换权重，基于此设计底盘协调控制器。根据动态演化结果确定经典域时主动前轮转向系统采取“工作”策略的比例η₁＝1；可拓域时选取即初始值为0.9时第四次博弈的动态轨迹点值，即图5中最右侧红色曲线作为直接横摆力矩系统“工作”策略比例切换值；非域时主动前轮转向系统采取“工作”策略的比例η₃＝0。

基于上述分析，确定了基于可拓演化博弈的主动转向系统与横摆力矩系统的协调控制策略的策略值，即η₃＝0。

步骤9：S104，通过采集驾驶员输入的当前车速v_x以及方向盘转角δ以及所述车辆此时的横摆角速度与质心侧偏角，基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩计算出稳定性协调控制所需附加横摆力矩值，具体步骤为：

基于车辆二自由度参考模型的运动方程中加入直接横摆力矩的作用得到如下公式：

/>

得到系统状态方程：

式中，x＝[βω]^T，u＝[M_TOT]^T， ω和β为实时反馈的实际横摆角速度和实际质心侧偏角值，M_TOT为所需附加横摆力矩，v_x为汽车纵向速度，m为汽车总质量，I_z为绕汽车Z轴的总转动惯量，k₁为前轴的等效侧偏刚度，k₂为后轴等效侧偏刚度，α为汽车质心到前轴距离，b为汽车质心到后轴距离。

基于离散化的系统状态方程进行预测系统P个时域步长内的系统状态变化情况，即：

式中，x(k)＝[β(k)ω(k)]^T，u(k)＝[M_TOT(k)]^T，e_ω＝ω-ω^* _ref及e_β＝β-β^* _ref，/>和β^* _ref为横摆角速度参考值以及质心侧偏角参考值，ΔT为系统采样时间步长，C＝C_c，/>

基于对系统在预测时域内对状态的预测，得到对应的系统输出预测，即：

Y(k)＝F_yX(k)+G_yU(k)；

式中，

考虑了控制输入的能量消耗问题，所述模型性能指标函数为：

式中，Q和R为权重矩阵，通过设置权重矩阵，使控制系统平稳快速的跟踪参考目标值，同时使控制输入能量消耗最小。

基于上述二次规划问题进行求解得到最优控制量U(k)，即：

将U(k)＝[u(k) u(k+1) … u(k+P-1)]^T的第一项作用于系统，并在下一时刻重复上述步骤实现模型预测控制，实现所述附加横摆力矩的计算。

步骤10：S105，根据稳定性控制所需的横摆力矩以及协调控制策略，将上一步骤求得的附加横摆力矩按协调比例分配给主动转向系统M_AFS与直接横摆力矩系统M_DYC并进行跟踪控制和执行器输出。以下分别进行主动前轮转向系统及差动制动系统的设计，具体步骤为：

主动前轮转向系统执行机构为线控系统，令e₁＝β-β_d，e₂＝ω-ω_d，因此将车辆二自由度状态方程改写为：

式中，

Δδ为所需附加前轮转角。

所述方法采用线性二次调节控制方法设计了主动前轮转向系统。基于线性二次型最优控制(LQR)方法控制效果稳定，可利用较小的控制能量使系统的状态变量保持最小，同时可以对不稳定系统进行正定。基于线性二次型最优控制(LQR)的主动前轮转向控制系统就是寻找最优控制率使得如下性能函数取得最小值：

式中，Q、R为控制器的加权矩阵，其中Q反应了对各个状态变量的各个分量的重视程度，通常为对称正定或半正定矩阵，R表示对控制量的各个分量的不同加权，为对称正定矩阵。

求得的控制量即为主动前轮转向系统的转角并输出给转向系统执行附加转角。

针对分布式驱动电动汽车各轮转矩可以独立精确控制的特征，当某一轮的附着条件达到极限时，通过补偿其他车轮轮胎力，实现整车的稳定性控制。因此，在进行轮胎力优化分配时，优化目标函数可以定义为：

式中，i＝1，2，3，4代表车辆的四个轮胎，F_xi代表轮胎的纵向力，F_zi代表轮胎的垂向力。

等式约束：

(F_{x1_exp}+F_{x2_exp}+F_{x3_exp}+F_{x4_exp})*r＝T_exp

式中，F_{x1_exp},F_{x2_exp},F_{x3_exp},F_{x4_exp}为期望的纵向轮胎力；T_exp为驾驶员模型计算的全部驱动转矩；M_DYC为直接横摆力矩系统分配的附加横摆力矩；r为轮胎滚动半径；l_f和l_r为前后轴车轮至车辆质心的距离。

不等式约束：

车辆轮胎的最大输出转矩由驱动电机的最大转矩限制和路面附着条件所限制。可表示为：

因此，基于上述分析，得出直接横摆力矩系统对每个车轮输出力矩的控制量并输出给四个轮毂电机执行附加扭矩。

根据所述主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统对其所分配得到的附加横摆力矩的值进行跟踪，达到协调整车稳定性的目的。

Claims (10)

1.一种基于可拓演化博弈的分布式驱动电动汽车稳定性控制方法，其特征在于，将主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统协调控制，并通过优化分配轮胎的侧向力及纵向力实现分布式驱动电动汽车稳定性控制，具体包括以下步骤：

S1：获取车辆行驶时的各状态数据并进行可拓相平面论域划分；

所述车辆状态数据包括车速、前轮转角、横摆角速度、质心侧偏角、轮速；

依据此时路面的附着系数和车速确定对应的质心侧偏角-质心侧偏角速度可拓相平面参数；

利用双线法确定相平面的最大稳定区域边界质心侧偏角值，并依据横摆角速度增益稳态时的前轮转角带入车辆模型来确定稳态质心侧偏角值；

采用所述稳态质心侧偏角和最大稳定区域质心侧偏角分别作为可拓相平面经典域和非域的划分边界，建立车辆状态的可拓相平面并作为稳定区域划分；

S2：依据所述区域划分，利用此时车辆状态在可拓相平面中的位置计算此时的可拓关联度函数值；

依据此时车辆可拓关联度函数值来实现车辆行驶的稳定性状态和对应控制域的判定,所述稳定性状态即为可拓相平面的三个论域，分别对应三个协调控制方式不同的控制域；

S3：分析需要协调的两个车辆稳定性控制子系统，即量化分析主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同车辆运行状态下的偏好以及对车辆系统的影响，做出演化博弈系统假设；

S4：依据所述演化博弈假设，考虑主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统产生横摆力矩的性能、产生横摆力矩性能的持续性、系统执行机构的经济性以及对纵向车速的影响性，确定演化博弈收益矩阵并求出主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同工作状态下的收益与平均收益方程；

S5：依据所述稳定性状态判定结果、所述演化博弈假设模型及博弈收益矩阵，采用复制动态模拟机制建立复制动态方程数学表达式，通过数值模拟分析主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统在不同论域内的演化稳定策略，确定执行系统间协调控制的协调分配值；

S6：基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩

依据所述附加横摆力矩以及所述协调控制确定车辆此刻的附加横摆力矩数值并按照所述协调分配至主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统执行系统，以实行车辆稳定性协调控制；

S7：根据稳定性控制所需的横摆力矩以及协调控制策略设计主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统，将上一步骤求得的附加横摆力矩按协调比例分配给主动转向系统与直接横摆力矩系统并进行跟踪控制和执行器输出。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S1中的最大稳定区域边界质心侧偏角值、稳定质心侧偏角值计算具体为：

基于车辆模型，得到μ＝0.6，u＝60km/h时的相位图，对其进行可拓域与非域边界的划分，根据非域表达式可得边界线为：

式中，β₂＝0.1485rad，k＝-4.3446，β为车辆当前状态下的质心侧偏角；

确定横摆角速度增益稳态时的前轮转角δ_f0，将其带入车辆模型中求解此转角下稳态的质心侧偏角β₁，结果为β₁＝0.02rad；将过(±β₁,0)平行于非域边界的直线作为经典域与可拓域边界：

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S2中车辆状态在所述可拓相平面中的位置计算此时的可拓关联函数值：

其中，D(ψ,X,X₀)＝ρ(ψ,X₀)-ρ(ψ,X)，ρ(ψ,X)＝|ψ|-β₁，ρ(ψ,X₀)＝|ψ|-β₂，ρ(ψ,X)表示任意特征量到经典域X＝[-β₁,β₁]的可拓距，ρ(ψ,X₀)表示任意特征量到正域X₀＝[-β₂,β₂]的可拓距，β表示可拓控制器论域的边界，β₁为稳态横摆角速度增益的质心侧偏角，β₂为最大稳定边界质心侧偏角，/>

依据此时车辆可拓关联度函数值来实现车辆行驶的稳定性状态和对应控制域的判定,所述稳定性状态即为可拓相平面的三个论域，分别对应三个协调控制方式不同的控制域，具体包括：

经典域：M₁＝{ψ|K(ψ)≥1}；

可拓域：M₂＝{ψ|1>K(ψ)>0}；

非域：M₃＝{ψ|K(ψ)≤0}。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3分析主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同车辆运行状态下的偏好以及对车辆系统的影响，做出演化博弈系统的假设，具体包括：

对博弈系统进行假设，将主动前轮转向和直接横摆力矩之间存在的四种博弈策略分为：{工作、工作}、{工作、不工作}、{不工作、工作}和{不工作、不工作}；

设定主动前轮转向系统采取“工作”策略的比例为x(0≤x≤1)，采取“不工作”策略的比例为1-x，y(0≤y≤1)及1-y分别为直接横摆力矩系统采取“工作”、“不工作”策略的比例。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S4依据所述演化博弈假设，考虑产生横摆力矩的性能、产生横摆力矩性能的持续性、系统执行机构的经济性以及对纵向车速的影响性，确定演化博弈收益矩阵具体为：

其中，H、B为主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的收益矩阵，各矩阵的第一行和第二行分别表征主动前轮转向系统工作和不工作的状态下的各自的收益，第一列和第二列分别表征直接横摆力矩系统工作和不工作状态下的各自的收益，F为车辆系统获得的稳定性收益；R₁、P₁为系统的性能持续性收益，R₂、P₂为系统的稳定性收益，C₁、W₁为系统对车辆速度的影响，C₂、W₂为系统执行机构成本，T为状态判定的时间成本，Q为系统都不工作的稳定性惩罚。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S4中主动前轮转向系统以及直接横摆力矩系统在不同工作状态下的收益与平均收益方程具体为：

结合主动前轮转向系统的收益矩阵，同时设主动前轮转向系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_1A、u_1B，平均收益为则：

结合直接横摆力矩的收益矩阵，同时设直接横摆力矩系统采取“工作”策略的期望收益和“不工作”策略的期望收益分别为u_2A、u_2B，平均收益为则：

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S5中采用复制动态模拟机制建立复制动态方程数学表达式具体为：

复制动态方程数学表达式如下：

式中，在第J群体J(j＝1,2,3......,K)中选择策略i的个体数占群体总数的比例为选择策略i的个体所获得的期望收益或适应度为f(s_i ^j,x)，混合群体的平均期望收益或适应度为f(x^j,x^-j)；

结合主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的收益，采用复制动态模拟机制，根据Malthusian方程以及所述收益方程，构建采取“工作”策略的主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的复制动态方程，分别为：

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S5中，依据所述稳定性状态判定结果、所述演化博弈模型、所述主动前轮转向和直接横摆力矩系统的复制动态方程，通过数值模拟分析主动前轮转向系统与直接横摆力矩系统在不同论域内的演化稳定策略，确定执行系统间协调控制的协调分配值，主要步骤包括：

当车辆状态处于经典域范围内时，此时车辆轮胎侧偏特性处于线性区，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝8，R₂＝6，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝20，W₂＝15，C₁＝6，C₂＝5，F＝15，Q＝4，T＝8；

x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，经典域博弈演化数值模拟数据得到直接横摆力矩系统和主动前轮转向系统在不同初始比例值情况下采取“工作”策略的比例在0.3s时间内迅速收敛到0和1；

当车辆稳定状态处于可拓域时，此时车辆趋向于失稳，车辆轮胎侧偏特性以及车辆系统进入非线性区域，根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以此时实际性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，考虑性能持续性、对车速的影响等因素，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝7，W₂＝8，C₁＝8，C₂＝10，F＝8，Q＝2，T＝6；

当x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，可拓域演化数值模拟中可以得到在不同初始比例值情况下主动前轮转向系统采取“工作”策略比例逐渐平滑下降并在6s时收敛到0；同时，不同初始比例值情况下的直接横摆力矩系统采取“工作”策略的比例逐渐上升并收敛到1；

当车辆稳定状态处于非域时，此时根据转向系统与驱动/制动系统试验标定，以最佳性能及最佳性能的偏离程度确定收益矩阵的参数，确定R₁＝5，R₂＝4，P₁＝4，P₂＝4，W₁＝6，W₂＝5，C₁＝25，C₂＝20，F＝10，Q＝4，T＝12；

在x、y的初始比例值分别设定为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，主动前轮转向系统采取“工作”策略比例在0.3s内快速下降收敛到0，直接横摆力矩系统采取“工作”策略的比例也在0.3s内快速上升并收敛到1；

最后，将上述可拓域中演化博弈策略动态变化的轨迹作为协调控制策略的切换权重，基于此设计稳定性协调控制器。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，S6中所述基于模型预测控制计算稳定性控制所需的附加横摆力矩的实现具体包括：

建立系统预测方程：

式中，x＝[β ω]^T，u＝[M_TOT]^T， ω和β为实时反馈的实际横摆角速度和实际质心侧偏角值，M_TOT为所需附加横摆力矩，v_x为汽车纵向速度，m为汽车总质量，I_z为绕汽车Z轴的总转动惯量，k₁为前轴的等效侧偏刚度，k₂为后轴等效侧偏刚度，α为汽车质心到前轴距离，b为汽车质心到后轴距离；

将所述系统预测方程离散化后，在k时刻，即将到来的P个时域内的系统状态变化预测为：

式中，x(k)＝[β(k) ω(k)]^T，u(k)＝[M_TOT(k)]^T，e_ω＝ω-ω^* _ref及e_β＝β-β^* _ref，/>和β^* _ref为横摆角速度参考值以及质心侧偏角参考值，ΔT为系统采样时间步长，C＝C_c，/>

依据在预测时域内的系统状态变化，得到对应的系统输出预测方程：

Y(k)＝F_yX(k)+G_yU(k)；

式中，

模型预测的目标函数为：

定义输入输出约束：

U_min(t+k)≤u(t+k)≤U_max(t+k),k＝0,1,…,M-1；

Δu_min(t+k)≤u(t+k)≤Δu_max(t+k),k＝0,1,…,M-1；

Δy_min(t+k)≤Δy(t+k)≤Δy_max(t+k),k＝0,1,…,M-1；

基于上述二次规划问题进行求解得到最优控制量U(k)，即：

将U(k)＝[u(k) u(k+1) … u(k+P-1)]^T的第一项作用于系统，并在下一时刻重复上述步骤实现模型预测控制，实现附加横摆力矩的决策，并结合S6所述协调控制将计算出的附加横摆力矩分配给主动前轮转向系统与直接横摆力矩控制系统进行稳定性协调控制。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S7中所述主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统，具体包括：

主动前轮转向系统执行机构为线控系统，令e₁＝β-β_d，e₂＝ω-ω_d，M_AFS为分配所得附加横摆力矩，因此将车辆二自由度状态方程改写为：

式中，

Δδ为所需附加前轮转角；

采用线性二次调节控制方法设计主动前轮转向系统，基于线性二次型最优控制LQR方法控制效果稳定，可利用较小的控制能量使系统的状态变量保持最小，同时可以对不稳定系统进行正定；基于线性二次型最优控制LQR的主动前轮转向控制系统就是寻找最优控制率使得如下性能函数取得最小值：

式中，Q、R为控制器的加权矩阵，其中Q反应了对各个状态变量的各个分量的重视程度，通常为对称正定或半正定矩阵，R表示对控制量的各个分量的不同加权，为对称正定矩阵；

求得的控制量即为主动前轮转向系统的转角并输出给转向系统执行附加转角；

针对分布式驱动电动汽车各轮转矩可以独立精确控制的特征，当某一轮的附着条件达到极限时，通过补偿其他车轮轮胎力，实现整车的稳定性控制；因此，在进行轮胎力优化分配时，优化目标函数可以定义为：

式中，i＝1，2，3，4代表车辆的四个轮胎，F_xi代表轮胎的纵向力，F_zi代表轮胎的垂向力；

等式约束：

(F_{x1_exp}+F_{x2_exp}+F_{x3_exp}+F_{x4_exp})*r＝T_exp

式中，F_{x1_exp},F_{x2_exp},F_{x3_exp},F_{x4_exp}为期望的纵向轮胎力；T_exp为驾驶员模型计算的全部驱动转矩；M_DYC为直接横摆力矩系统分配的附加横摆力矩；r为轮胎滚动半径；l_f和l_r为前后轴车轮至车辆质心的距离；

不等式约束：

车辆轮胎的最大输出转矩由驱动电机的最大转矩限制T_max和路面附着条件μ_i所限制，可表示为：

得出直接横摆力矩系统对每个车轮输出力矩的控制量并输出给四个轮毂电机执行附加扭矩。