CN116150559B - 一种计算co2在三相体系中的扩散系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计算CO2在三相体系中的扩散系数的方法，首先根据CO2扩散实验装置进行CO2在三相体系中的扩散实验，记录实验数据，得到实际压降曲线；然后建立CO2在三相体系中的扩散物理模型和数学模型，通过建立的数学模型得到微观扩散过程的压降模型公式；再设定CO2在三相中分别的扩散系数初值，根据建立的数学模型并结合实验数据，得到理论压降曲线；最后根据得到的实际压降曲线与理论压降曲线，进行拟合得到CO2在三相体系中各相数的扩散系数；本发明可以获取三相体系中不同时刻、不同位置的CO2浓度值、CO2的扩散速率和扩散量、CO2扩散引起的原油膨胀量，进而得到CO2在三相体系中每一相的扩散系数。

Description

一种计算CO2在三相体系中的扩散系数的方法

技术领域

本发明涉及油气田开发技术领域，具体涉及一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法。

背景技术

随着常规油气资源开发进入“瓶颈”阶段，非常规油气资源成为未来的开发热点。我国非常规油气资源丰富，未来更加深入认识和开采非常规油气资源将成为我国能源安全的重要保障。低渗稠油油藏是一种重要的非常规油气资源，是目前国内外学者研究的焦点。低渗稠油油藏由于其原油粘度大、储层渗透率低以及储层非均质性严重，所以原油在地层条件下流动性差，使得其开发难度极大。目前低渗稠油油藏的开发主要通过压裂投产的方式，但是其存在稳产期短、产能递减快的问题。因此降低原油粘度、改善原油流动性，补充地层能量成为了低渗稠油油藏开发的关键。

对于低渗稠油油藏而言，常规注水开发补充地层能量存在“注不进、采不出”与水窜等问题，因此一般采用更有针对性的方法来提高原油采收率。掺稀降粘是开发稠油油藏的重要手段，根据相似相溶和稀释原理利用稀油溶解稠油中的胶质和沥青质，从而实现稠油降粘的目的。超声波稠油降粘技术利用超声波加热稠油、空化和机械作用来打断碳键从而实现稠油降粘。CO₂与降粘剂复合吞吐技术通过降低原油粘度、增大原油体积系数、酸化解堵、分子扩散、混相效应、调剖作用以及改善界面张力等机理能够有效的提高低渗稠油油藏的采收率。低渗稠油油藏开发的过程中，无论是掺稀降粘技术、超声波稠油降粘技术、CO₂与降粘剂复合吞吐技术，还是加入表面活性剂等，由于其先与近井地带原油发生物理或化学反应，导致近井地带原油粘度下降明显，而远离井筒地带受限于降粘剂的有效作用范围，原油粘度变化相对较小。从而会在近井地带产生低粘度轻质油区，而在远离井筒地带形成高粘度重质油区。

在低渗致密油藏储层条件下，岩石一般为亲水性，地层水通常以环状占据基质颗粒表面，以束缚水形式存在，原油一般以液滴形式占据孔喉位置的中央，通常以可动油的形式存在。CO₂增能压裂过程中，CO₂注入后，通过井底向远井地带传质。受限于储层本身低孔低渗的地质特点，CO₂注入后以扩散传质的方式传播。从微观上分析，CO₂扩散过程中，CO₂先在近井地带的轻质油中扩散，再进入远离井筒的重质油中扩散，最后通过重质油向束缚水中扩散。因此，CO₂从井底注入后，先在轻质油中扩散，待到扩散前缘到达轻质油和重质油的边界之后，再继续向重质油中扩散，然后待到扩散前缘到达重质油和水相的边界之后，再继续向水相中扩散，此时CO₂在轻质油、重质油和水相中同时扩散。在这种情况下，CO₂面临着在多相体系中的扩散传质问题。

目前国内外对CO₂在油相、水相、油水两相以及饱和油、水多孔介质中的扩散规律研究较多，但是对于CO₂在多相体系中的扩散规律研究仍然未见。专利申请号为CN201210307962.2的中国专利涉及到一种测量二氧化碳在饱和油岩心中扩散系数的方法，该发明利用对流-扩散数学模型，通过对流-扩散数学模型先进行无量纲化，然后进行数值求解，而数值求解过程中需要用到最终求得的二氧化碳在饱和油岩心中的扩散系数。

专利申请号为CN202110336082.7的中国专利涉及到一种含束缚水多孔介质中天然气与CO₂扩散系数的测试方法及装置，该发明测试方法包括以下步骤：步骤一：对活塞筒及中间容器进行清洗并烘干；步骤二：将岩心放入加持器并抽真空，然后用地层水对岩心进行全饱和，之后再用天然气进行驱替，将岩心中的水驱替出来，建立束缚水；步骤三：将天然气和CO₂输送入气室，通过围压增压阀以及加热装置建立实验温度压力；步骤四：关闭两端气室阀门等待气体扩散；步骤五：分别打开天然气端与CO₂端取样阀进行取样，进行色谱分析并计算扩散系数。

专利申请号为CN202111268097.0的中国专利涉及到一种原位测量多孔介质内CO₂-水扩散系数的方法，该发明通过核磁共振纯相位编码脉冲序列获取扩散过程中不同时刻、不同位置的水相质子密度分布曲线，结合CO₂压力衰减曲线，分析得到水溶液中CO₂浓度分布，并基于菲克第二定律，构建了考虑体积膨胀的物理模型，求解得到CO₂扩散系数。

但上述的扩散系数求解方法，都是针对两相，实验对象单一，获得的扩散系数不是实时的，与真实多变的情况存在一定误差；或存在实验步骤复杂，准确性低或实验周期较长的问题，为了克服上述现有技术所存在的局限性，为此我们发明了一种新的计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法，填补了CO₂在三相体系中扩散系数的计算方法的空缺。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法,通过数值模拟和曲线拟合获得更准确的二氧化碳在三相体系中的扩散系数，同时对CO₂在三相体系中扩散系数的计算方法进行了填补。

本发明采用下述的技术方案：

一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法方法，包括以下步骤：步骤一：根据CO₂扩散实验装置进行CO₂在三相体系中的扩散实验，记录实验数据，得到实际压降曲线；

步骤二：建立CO₂在三相体系中的扩散物理模型和数学模型，通过建立的数学模型得到微观扩散过程的压降模型公式；

步骤三：设定CO₂在三相体系中分别的扩散系数初值，结合步骤一中的实验数据并根据步骤二中建立的数学模型，得到理论压降曲线；

步骤四：根据步骤一得到的实际压降曲线与步骤三得到的理论压降曲线，根据三相体系相数分阶段拟合，结合压降模型公式得CO₂在三相体系中各相的扩散系数。

进一步的，所述三相体系包括正己醇、油相和水相，所述扩散物理模型三相从上到下依次为正己醇、油相和水相。

进一步的，所述所述步骤一中CO₂扩散实验装置包括：CO₂气瓶、第一柱塞泵、第二柱塞泵、第三柱塞泵、第四柱塞泵和反应器；所述第一柱塞泵上端分别连接CO₂气瓶和反应器上端，所述第一柱塞泵下端连接第一平流泵；所述第二柱塞泵、第三柱塞泵和第四柱塞泵下端均连接六通阀，所述六通阀上还连接第二平流泵，所述第二柱塞泵、第三柱塞泵和第四柱塞泵上端分别连接反应器，所述反应器与第一柱塞泵之间设有计算机压力数据采集系统和流量计；所述第一柱塞泵设有第一恒温装置，所述反应器上设有第二恒温装置；所述第一柱塞泵、第二柱塞泵、第三柱塞泵和第四柱塞泵均连接在反应器上。

进一步的，所述第一柱塞泵上腔体内为CO₂，下腔体内为水；所述第二柱塞泵上腔体内为正己醇，下腔体内为水；所述第三柱塞泵上腔体内为油，下腔体内为水；所述第四柱塞泵上腔体内为水，下腔体内为水。

进一步的，所述CO₂气瓶和第一柱塞泵之间设有第二阀门，所述反应器与第一柱塞泵之间设有第一阀门，所述反应器与第二柱塞泵之间设有第三阀门，所述反应器与第三柱塞泵之间设有第四阀门，所述反应器与第四柱塞泵之间设有第五阀门。

进一步的，所述步骤二中CO₂在三相体系中扩散的数学模型是基于菲克扩散定律建立的三个阶段的扩散函数方程获得；

第一扩散阶段：CO₂仅在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(t)<z<z₀，0<t<t₀；

第二扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁(T₁)；

(3)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁；

第三扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₂)<z<z₁(T₂)；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₁(T₂)<z<z₁，式中；

(3)CO₂在水相中的扩散微分方程为：

其中，Z₁<z<z_t。

进一步的，所述步骤二中对建立的数学模型通过移动网格数值模拟方法进行求解，最后利用PR气体状态方程表征CO₂在三相中扩散的压力变化，得到微观扩散过程的压降模型公式。

进一步的，所述步骤二中的微观扩散过程的压降模型公式包括三个扩散阶段：

第一扩散阶段的压降模型公式为：

第二扩散阶段的压降模型公式为：

第三扩散阶段的压降模型为公式为：

进一步的，所述步骤四中根据三相体系相数分阶段拟合为：1)首先拟合第一扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，通过改变D₁使得理论压降曲线逼近实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₁即为CO₂在正己醇中的扩散系数；

2)在得到CO₂在正己醇中的扩散系数D₁之后，通过改变D₂继续拟合第二扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₂即为CO₂在原油中的扩散系数；

3)在得到CO₂在正己醇和原油中的扩散系数之后，通过改变D_w，改变CO₂在水相中的浓度，进而改变第三扩散阶段的压降模型和理论压降曲线，然后继续拟合第三扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D_w即为CO₂在水相中的扩散系数。

本发明的有益效果是：

本发明考虑二氧化碳扩散导致的三相体系的体积膨胀，能更真实模拟地下扩散情况，通过数值模拟和曲线拟合，可以获取三相体系中不同时刻、不同位置真实的CO₂浓度值、CO₂的扩散速率和扩散量、CO₂扩散引起的原油膨胀量，所求得的二氧化碳在三相体系中的扩散系数更为准确，填补了CO₂在三相体系中扩散系数的计算方法的空缺；同时本发明的实验可在高温高压下进行，能够模拟现场的实际情况；因此，本发明完全满足行业标准化分析测试要求，适合在工业实验室推广应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明具体实施例中设计的CO₂扩散实验装置的结构图；

图3为本发明具体实施例中三相体系包括正己醇、油相和水相比为1：1：2条件下理论压降曲线的示意图；

图4为本发明具体实施例中三相体系包括正己醇、油相和水相比为1：1：2条件下实际扩散的压降曲线及其拟合情况图；

图中：

1-CO₂气瓶、2-第一柱塞泵、3-第二柱塞泵、4-第三柱塞泵、5-第四柱塞泵、6-六通阀、7-第二平流泵、8-反应器、9-计算机压力数据采集系统、10-第一恒温装置、11-第二恒温装置、12-流量计、13-第一阀门、14-第二阀门、15-第一平流泵、16-第三阀门、17-第四阀门、18-第五阀门。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1至图4所示，本发明提供一种技术方案：一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法，包括有以下步骤：步骤一：根据CO₂扩散实验装置进行CO₂在三相体系中的扩散实验，记录实验数据，得到实际压降曲线；

步骤二：建立CO₂在三相体系中的扩散物理模型和数学模型，通过建立的数学模型得到微观扩散过程的压降模型公式；

步骤三：设定CO₂在三相体系中分别的扩散系数初值，结合步骤一中的实验数据并根据步骤二中建立的数学模型，得到理论压降曲线；

步骤四：根据步骤一得到的实际压降曲线与步骤三得到的理论压降曲线，根据三相体系相数分阶段拟合，结合压降模型公式得CO₂在三相体系中各相的扩散系数。

进一步的，在本实施例中，为了测得更准确的二氧化碳在三相体系中的扩散系数，通过实验先获得实际的压降曲线，然后通过数学建模和参数设定获得理论的压降曲线，理论的压降曲线通过分段进行拟合，逐一获得三相体中各自的扩散系数。

具体的，所述三相体系包括正己醇、油相和水相，所述扩散物理模型三相从上到下依次为正己醇、油相和水相。

进一步的，在本实施例中，三相体系包括正己醇、油相和水相，CO₂扩散的物理模型为：首先扩散到正己醇、然后油相、最后水相。

具体的，所述步骤一中CO₂扩散实验装置包括：CO₂气瓶第一柱塞泵2、第二柱塞泵3、第三柱塞泵4、第四柱塞泵5和反应器8；所述第一柱塞泵2上端分别连接CO₂气瓶1和反应器8上端，所述第一柱塞泵2下端连接第一平流泵15；所述第二柱塞泵3、第三柱塞泵4和第四柱塞泵5下端均连接六通阀6，所述六通阀6上还连接第二平流泵7，所述第二柱塞泵3、第三柱塞泵4和第四柱塞泵5上端分别连接反应器8，所述反应器8与第一柱塞泵2之间设有计算机压力数据采集系统9和流量计12；所述第一柱塞泵2设有第一恒温装置10，所述反应器8上设有第二恒温装置11；所述第一柱塞泵2、第二柱塞泵3、第三柱塞泵4和第四柱塞泵5均连接在反应器8上。

进一步的，在本实施例中，实验装置通过向反应器8从下到上分别注入水、油和正己醇，然后注入带压的CO₂进行实验，通过计算机压力数据采集系统9进行各个压力的采集和记录，便于进行压降曲线的绘制。

具体的，所述第一柱塞泵2上腔体内为CO₂，下腔体内为水；所述第二柱塞泵3上腔体内为正己醇，下腔体内为水；所述第三柱塞泵4上腔体内为油，下腔体内为水；所述第四柱塞泵5上腔体内为水，下腔体内为水。

进一步的，在本实施例中，通过柱塞进行注入，操作简单。

具体的，所述CO₂气瓶1和第一柱塞泵2之间设有第二阀门14，所述反应器8与第一柱塞泵2之间设有第一阀门13，所述反应器8与第二柱塞泵3之间设有第三阀门16，所述反应器8与第三柱塞泵4之间设有第四阀门17，所述反应器8与第四柱塞泵5之间设有第五阀门18。

进一步的，在本实施例中，通过阀门控制实验的过程，为了减少实验时间，将三相分别依次注入，能快速分层，不易产生气泡，减少实验误差。

具体的，所述步骤二中CO₂在三相体系中扩散的数学模型是基于菲克扩散定律建立的三个阶段的扩散函数方程获得；

第一扩散阶段：CO₂仅在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(t)<z<z₀，0<t<t₀；

第二扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁(T₁)；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁，式中；

第三扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₂)<z<z₁(T₂)；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₁(T₂)<z<z₁；

(3)CO₂在水相中的扩散微分方程为：

其中，Z₁<z<z_t。

进一步的，在本实施例中，在数学模型建立过程中，首先设定CO₂在三相体系中分别的扩散系数初值，然后根据CO₂在不同的相内的扩散系数不同和扩散情况不同，分为三个扩散阶段，分别再进行数学建模。

具体的，所述步骤二中对建立的数学模型通过移动网格数值模拟方法进行求解，最后利用PR气体状态方程表征CO₂在三相中扩散的压力变化，得到微观扩散过程的压降模型公式。

进一步的，在本实施例中，通过建立的数学模型，表征CO₂在三相中扩散的压力的变化，然后得到理论压降曲线。

具体的，所述步骤二中的微观扩散过程的压降模型公式包括三个扩散阶段：

第一扩散阶段的压降模型公式为：

第二扩散阶段的压降模型公式为：

第三扩散阶段的压降模型公式为：

进一步的，在本实施例中，根据三个扩散阶段，分别有三个压降模型公式。

具体的，所述步骤四中根据三相体系相数分阶段拟合为：1)首先拟合第一扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，通过改变D₁使得理论压降曲线逼近实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₁即为CO₂在正己醇中的扩散系数。

2)在得到CO₂在正己醇中的扩散系数D₁之后，通过改变D₂继续拟合第二扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₂即为CO₂在原油中的扩散系数。

3)在得到CO₂在正己醇和原油中的扩散系数之后，通过改变D_w，改变CO₂在水相中的浓度，进而改变第三扩散阶段的压降模型和理论压降曲线，然后继续拟合第三扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D_w即为CO₂在水相中的扩散系数。

进一步的，在本实施例中，通过将理论压降曲线与实际压降曲线进行分段对比拟合，反推每一段中的实际扩散系数，得到CO₂在三相体系中扩散的扩散系数。

实施例：

步骤一：按照如图2所示连接实验装置，设定第一恒温装置10和第二恒温装置11的实验温度20℃，正己醇、油相和水相比为1：1：2，压力P为4.05MPa，在20℃条件下油相粘度为2.34mP·s，实验具体操作步骤如下：

首先进行密闭性检查：实验开始前，关闭所有阀门，打开第二阀门14和第一阀门13，将CO₂注入反应器8，关闭第二阀门14和第一阀门13，打开计算机压力数据采集系统9记录反应器8的压力，监测3小时内反应器8的压力变化，若压力无变化，则系统密闭性良好，进行后续实验；

然后注入水相：打开第五阀门18，并将六通阀6中的第二平流泵7与第四柱塞泵5连通，注入体积由第二平流泵7监控，注入指定体积的水相后，关闭第五阀门18和六通阀6；然后注入油相：打开第四阀门17，并将六通阀6中的第二平流泵7与第三柱塞4连通，利用第二平流泵7将第三柱塞4的油注入到反应器8中下部，注入体积由第二平流泵7监控，注入指定体积的油相后，关闭第四阀门17和六通阀6；然后注入正己醇：打开第三阀门16，并将六通阀6中的第二平流泵7与第二柱塞3连通，利用第二平流泵7将第二柱塞3的正己醇注入到反应器8中上部，注入体积由第二平流泵7监控，注入指定体积的正己醇相后，关闭第三阀门16和六通阀6；

打开第二阀门14，将CO₂导入到第一柱塞泵2，关闭第二阀门14，打开第一恒温系统10和第二恒温系统11，使CO₂气体和反应器8中的正己醇、原油和水相的温度达到实验温度20℃；打开第一阀门13，将第一柱塞泵2中的CO₂导入到反应器8，利用第一柱塞泵2对CO₂进行加压至实验压力；实验开始，关闭第一阀门13，CO₂向三相体系中扩散，打开计算机压力数据采集系统9，开始记录实验压力，采样间隔为10s；采集完压力数据后，关闭计算机压力数据采集系统9，放空反应器8中CO₂气体，卸下反应器8，清理出正己醇、原油和水相，整理记录的实验数据，绘制实际压降曲线。

步骤二2通过上述实验数据，通过扩散微分方程建立数学模型2

第一扩散阶段：CO₂仅在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(t)＜z＜z₀，0＜t＜t₀；初始时刻，正己醇中CO₂的浓度为0。在正己醇和CO₂气相分隔界面上，CO₂的浓度为平衡浓度c_eq，在模型底部扩散通量为0；模型的初始条件和边界条件可表示为：

c₁(z，0)＝0 (10)

c₁(z₀(t)，t)＝c_eq (11)

在每个扩散阶段，正己醇和CO₂界面位置和正己醇和原油界面位置可由下式计算得出：

式中，ρ_CO2为CO₂的密度，单位为kg/m³；M_CO2为CO₂的摩尔质量，单位为kg/mol；为CO₂分子通过相分界面扩散到其他相中的变化率。

第二扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程：

其中，Z₀(T₁)＜z＜z₁(T₁)；这一过程中，CO₂在正己醇中的初始条件不再是0浓度，而变成了第一扩散阶段末的浓度，浓度分布可由第一扩散阶段解得，初始条件表示如下：

c₂(z，T₁＝0)＝f(z) (14)

式中，f(z)-第一扩散阶段末CO₂在正己醇中的浓度分布函数，在正己醇和CO₂气相分隔界面上，CO₂的浓度始终为平衡浓度c_eq；

c₂(z₀(T₁)，T₁)＝c_eq (15)

在正己醇和原油分界面上，浓度是关于时间的函数，且随着时间的增加而增加：

c₂(z₁(T₁)，T₁)＝c_z(T₁) (16)

式中，c_z(T₁)为第二扩散阶段正己醇和原油分界面上CO₂浓度随时间变化函数；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程：

其中，Z₀(T₁)＜z＜z₁；第二扩散阶段CO₂在原油中扩散，初始时原油中CO₂浓度为0，所以初始条件表示为：

c₃(z，T₁＝0)＝0 (17)

在模型底部CO₂不能通过封闭边界，因此扩散通量为0，表示为：

在正己醇和原油分界面处，假设正己醇和原油分界面处浓度相等，即在正己醇和原油分界面处浓度连续，不存在浓度突变：

c₃(z₁(T₁)，T₁)＝c_z(T₁)，T₁＞0 (19)

在正己醇和原油分界面上，根据质量守恒定律，CO₂通过正己醇和原油分界面离开正己醇的扩散通量应等于CO₂通过正己醇和原油分界面进入原油的扩散通量，表示为：

第三扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散方程：

其中，Z₀(T₂)＜z＜z₁(T₂)；第三扩散阶段CO₂在正己醇中的初始条件变为第二扩散阶段末CO₂在其中的浓度，表示为：

c₄(z，T₂＝0)＝g(z) (21)

式中，g(z)为第二扩散阶段末CO₂在正己醇中的浓度分布函数；在正己醇和CO₂气相分隔界面上，CO₂的浓度始终为平衡浓度c_eq；

c₄(z₀(T₂)，T₂)＝c_eq (22)

在正己醇和原油分界面上，浓度是关于时间的函数，且随着时间的增加而增加：

c₄(z₁(T₂)，T₂)＝c_Z(T₂) (23)

式中，c_z(T₂)为第三扩散阶段正己醇和原油分界面上CO₂浓度随时间变化函数；

(2)CO₂在原油中的扩散方程为：

其中，Z₁(T₂)＜z＜z₁；第三扩散阶段CO₂在原油中扩散的初始条件变为第二扩散阶段末CO₂在其中的浓度，表示为：

c₅(z，T₂＝0)＝h(z) (24)

式中，h(z)为第二扩散阶段末CO₂在原油中的浓度分布函数；在正己醇和原油分界面处，CO₂浓度连续：

c₅(z₁(T₂)，T₂)＝c_z(T₂) (25)

第三扩散阶段油水界面上，CO₂浓度大于0且随时间的增加而增加：

c₅(z₁，T₂)＝c_o(T₂) (26)

式中，c_o(T₂)第三扩散阶段油水分界面上CO₂在油相中的浓度随时间变化函数；在正己醇和原油分界面上，根据质量守恒定律，CO₂通过正己醇和原油分界面离开正己醇的扩散通量应等于CO₂通过正己醇和原油分界面进入原油的扩散通量，表示为：

(3)CO₂在水相中的扩散方程：

第三扩散阶段开始时还未有CO₂在进入水相，所以初始条件表示为：

c₆(z，T₂＝0)＝0 (28)

在模型底部CO₂不能通过封闭边界，因此扩散通量为0，表示为：

在原油和水相分界面上，CO₂在原油和水相中的溶解度以及扩散系数有较大的差异，所以该界面上CO₂在油相和水相中浓度会出现突变。为了描述该界面上这种浓度突变现象，定义油水浓度分配系数k_pc，油水浓度分配系数为油水界面上CO₂在油相中的浓度与水相中的浓度的比值，表示为：

式中，k_pc为油水界面上油水浓度分配系数；c_w(T₂)为第三扩散阶段油水分界面上CO₂在水相中的浓度随时间变化函数；第三扩散阶段油水界面上，水相中CO₂浓度大于0且随时间的增加而增加：

c₆(z₁，T₂)＝k_pc ^-1·c_o(T₂) (31)

在油水界面上，根据质量守恒定律，CO₂通过油水界面离开重质油的扩散通量应等于CO₂通过油水界面进入水相的扩散通量，表示为：

至此，建立起了根据CO₂扩散前缘位置划分的不同扩散阶段CO₂在三相体系中扩散的数学模型，其中用正己醇和CO₂界面以及正己醇和原油界面的移动来模拟正己醇和油相的膨胀。

步骤三：设定CO₂在正己醇、原油和水相中的扩散系数初值分别为D₁＝3.05×10^{- 8}m²/s、D₂＝4.04×10^-9m²/s、D_w＝2.35×10^-11m²/s，结合实验参数根据上述建立的数学模型，计算得到理论压降曲线，压降模型公式包括三个扩散阶段：

第一扩散阶段的压降模型公式为：

第二扩散阶段的压降模型公式为：

第三扩散阶段的压降模型为公式为：

建立的初始理论压降曲线如图3所示；

步骤四：分阶段拟合曲线求得CO₂在三相体系中的扩散系数，首先拟合第一扩散阶段的理论压降曲线与压降曲线，根据式(7)通过不断改变D₁使得理论压降曲线逼近实际压降曲线。第一扩散阶段的具体拟合结果见图4所示，此时拟合优度R²＝0.9909>0.99，认为达到了所需的拟合精度，此时对应的D₁＝2.21×10^-8m2/s，即为CO₂在正己醇中的扩散系数。

在得到CO₂在正己醇中的扩散系数D₁之后，根据式(8)不断改变D₂继续拟合第二扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，第一扩散阶段的具体拟合结果见图4所示，此时拟合优度R²＝0.9925>0.99，认为达到了所需的拟合精度，此时对应的D₂＝5.24×10^-9m2/s，即为CO2在原油中的扩散系数。

在得到CO₂在正己醇和原油中的扩散系数之后，根据式(9)不断改变D_w继续拟合第三扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，第三扩散阶段的具体拟合结果见图4所示，此时拟合优度R²＝0.9951>0.99，认为达到了所需的拟合精度，此时的D_w＝0.98×10^-11m2/s，即为CO₂在水相中的扩散系数。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：根据CO₂扩散实验装置进行CO₂在三相体系中的扩散实验，记录实验数据，得到实际压降曲线；所述三相体系包括正己醇、油相和水相，所述扩散物理模型三相从上到下依次为正己醇、油相和水相；

步骤二：建立CO₂在三相体系中的扩散物理模型和数学模型，通过建立的数学模型得到微观扩散过程的压降模型公式；

步骤三：设定CO₂在三相体系中分别的扩散系数初值，结合步骤一中的实验数据并根据步骤二中建立的数学模型，得到理论压降曲线；

步骤四：根据步骤一得到的实际压降曲线与步骤三得到的理论压降曲线，根据三相体系相数分阶段拟合，结合压降模型公式得CO₂在三相体系中各相的扩散系数；

所述步骤一中CO₂扩散实验装置包括：CO₂气瓶(1)、第一柱塞泵(2)、第二柱塞泵(3)、第三柱塞泵(4)、第四柱塞泵(5)和反应器(8)；所述第一柱塞泵(2)上端分别连接CO₂气瓶(1)和反应器(8)上端，所述第一柱塞泵(2)下端连接第一平流泵(15)；所述第二柱塞泵(3)、第三柱塞泵(4)和第四柱塞泵(5)下端均连接六通阀(6)，所述六通阀(6)上还连接第二平流泵(7)，所述第二柱塞泵(3)、第三柱塞泵(4)和第四柱塞泵(5)上端分别连接反应器(8)，所述反应器(8)与第一柱塞泵(2)之间设有计算机压力数据采集系统(9)和流量计(12)；所述第一柱塞泵(2)设有第一恒温装置(10)，所述反应器(8)上设有第二恒温装置(11)；所述第一柱塞泵(2)、第二柱塞泵(3)、第三柱塞泵(4)和第四柱塞泵(5)均连接在反应器(8)上；

所述第一柱塞泵(2)上腔体内为CO₂，下腔体内为水；所述第二柱塞泵(3)上腔体内为正己醇，下腔体内为水；所述第三柱塞泵(4)上腔体内为油，下腔体内为水；所述第四柱塞泵(5)上腔体内为水，下腔体内为水；

所述CO₂气瓶(1)和第一柱塞泵(2)之间设有第二阀门(14)，所述反应器(8)与第一柱塞泵(2)之间设有第一阀门(13)，所述反应器(8)与第二柱塞泵(3)之间设有第三阀门(16)，所述反应器(8)与第三柱塞泵(4)之间设有第四阀门(17)，所述反应器(8)与第四柱塞泵(5)之间设有第五阀门(18)；

所述步骤二中CO₂在三相体系中扩散的数学模型是基于菲克扩散定律建立的三个阶段的扩散函数方程获得；

第一扩散阶段：CO₂仅在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(t)<z<z₀，0<t<t₀；式中，c₁(z，t)为第一扩散阶段CO₂在正己醇中的浓度函数；D₁为CO₂在正己醇中的扩散系数，单位为m²/s；Z₀(t)为正己醇和CO₂界面位置函数；t₀为CO₂扩散前缘刚好到达正己醇和原油分隔界面的时间，单位为s；z₀表示初始正己醇和原油的界面位置；

第二扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁(T₁)，式中，Z₀(T₁)为第二扩散阶段正己醇和CO₂界面位置函数；z₁(T₁)为第二扩散阶段正己醇和原油界面位置函数；c₂(z，T₁)为第二扩散阶段CO₂在正己醇中的浓度分布函数；T₁为第二扩散阶段扩散时间，单位为s；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₁)<z<z₁，式中，c₃(z，T₁)为第二扩散阶段原油中CO₂浓度分布函数；T₁为第二扩散阶段扩散时间，单位为s；D₂为CO₂在原油中的扩散系数，单位为m²/s；z₁表示原油和水相的界面位置；

第三扩散阶段：(1)CO₂在正己醇中的扩散微分方程为：

其中，Z₀(T₂)<z<z₁(T₂)，式中，T₂为第三扩散阶段扩散时间，单位为s；Z₀(T₂)为第三扩散阶段正己醇和CO₂分界面位置函数；z₁(T₂)为第三扩散阶段正己醇和原油分界面位置函数；c4(z，T₂)为第三扩散阶段CO₂在正己醇中的浓度分布函数；

(2)CO₂在原油中的扩散微分方程为：

其中，Z₁(T₂)<z<z₁，式中，c₅(z，T₂)为第三扩散阶段原油中CO₂浓度分布函数；T₂为第三扩散阶段扩散时间，单位为s；

(3)CO₂在水相中的扩散微分方程为：

其中，Z₁<z<z_t，式中，c₆(z，T₂)为第三扩散阶段水相中CO₂浓度分布函数；T₂为第三扩散阶段扩散时间，单位为s；D_w为CO₂在水中的扩散系数；z_t表示水相底部的位置；

所述步骤二中对建立的数学模型通过移动网格数值模拟方法进行求解，最后利用PR气体状态方程表征CO₂在三相中扩散的压力变化，得到微观扩散过程的压降模型公式；

所述步骤二中的微观扩散过程的压降模型公式包括三个扩散阶段：

第一扩散阶段的压降模型公式为：

第二扩散阶段的压降模型公式为：

第三扩散阶段的压降模型为公式为：

式中，P是扩散压力，单位为Pa；R是摩尔气体常数，单位为J/(mol*K)；D₁为CO₂在正己醇中的扩散系数，单位为m²/s；D₂为CO₂在原油中的扩散系数，单位为m²/s；V₀是气体体积，单位为m³；T是温度，单位为K；是CO₂的摩尔质量，单位为g/mol；/>是CO₂的密度，单位为g/m³；m₀是初始CO₂的质量，单位为g；A是系统的横截面积，单位为m²；公式(7)中/>表示第一扩散阶段CO₂扩散的总量与时间的关系；公式(8)中/>表示第二扩散阶段CO₂扩散的总量与时间的关系；公式(9)中/>表示第三扩散阶段CO₂扩散的总量与时间的关系；公式(7)至公式(9)中/>表示正己醇膨胀的高度；公式(7)至公式(9)中表示原油膨胀的高度。

2.根据权利要求1所述的一种计算CO₂在三相体系中的扩散系数的方法，其特征在于，所述步骤四中根据三相体系相数分阶段拟合为：1)首先拟合第一扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，通过改变D₁使得理论压降曲线逼近实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₁即为CO₂在正己醇中的扩散系数；

2)在得到CO₂在正己醇中的扩散系数D₁之后，通过改变D₂继续拟合第二扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D₂即为CO₂在原油中的扩散系数；

3)在得到CO₂在正己醇和原油中的扩散系数之后，通过改变D_w，改变CO₂在水相中的浓度，进而改变第三扩散阶段的压降模型和理论压降曲线，然后继续拟合第三扩散阶段的理论压降曲线与实际压降曲线，当拟合优度R²>0.99时，则达到所需的拟合精度，此时的D_w即为CO₂在水相中的扩散系数。