CN116105669A - 一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，包括以下步骤：S1、设置隧道监测点，并对隧道监测点获得的相关数据进行收集、检验、预处理，得到预处理数据；S2、对各隧道监测点的监测断面所处的围岩级别、埋深、支护结构进行分析，设置隧道监测基准控制值及预警值；S3、根据预处理数据结合隧道监测基准控制值及预警值，得到各隧道监测点的监测断面的管理等级，对各管理等级进行分析，确定时间序列分析及反演分析的断面；S4、对时间序列分析及反演分析的断面的时间序列数据进行采集，采用小波‑时间序列分析模型进行围岩的变形预测。本发明可及时对隧道前方地质情况进行超前预报，并对围岩稳定性进行准确判断。

Description

一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法

技术领域

本发明属于隧道围岩变形预测领域，具体涉及一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法。

背景技术

我国幅员辽阔，地形地貌较为复杂，且随着经济的高速发展，我国道路建设的步伐也越来越快，作为其重要组成部分的隧道，数量也在不断地增加；由于隧道结构的特殊性，隧道围岩发生变形会使施工、车辆运行过程中的安全得不到保障；因此，如何对隧道围岩变形进行科学的预判、监测、控制成了亟待解决的问题。

对于一条上千里的复杂山区高速公路或铁路来说，隧道数量庞大，施工条件及地质环境比较复杂，对隧道围岩变形的预测与控制较为困难；另外隧道岩体的性质及稳定性的界限不清晰，影响围岩稳定性的因素众多而复杂，各种因素的影响程度难以定量分析。随着新奥法的提出与应用，我国隧道工程施工技术得到了极大发展，隧道修建规模也越来越大，与之而来产生的大量现场监测数据，为研究人员提供了另一种确定岩体参数的思路，即反演分析方法。监控量测作为新奥法的三大关键要素之一，在隧道整体的施工建设过程中充当着至关重要的角色，及时掌握现场监测的第一手资料，并收集隧道开挖过程中围岩与支护结构之间产生的应力应变及位移变化，这对后续施工控制有着重要的意义。近年来，变形分析与预测建模备成为了大家愈发关注的研究方向；长期以来，变形数据的分析与处理都是假设观测数据之间是相互独立或不相关的，这类统计方法是一种静态的数据处理方法，尽管每次观测的数测都是在相对独立的条件下获得的，但这些观测数据之间都是相互依赖的，具有“记忆”的特征，是一种动态的数据模型。因此传统时间序列预测模型的单一线性和忽略施工过程中影响的静态局限性，难以在实际工程中对具体隧道围岩变形进行迅速有效的预测分析。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，包括以下步骤:

S1、设置隧道监测点，并对隧道监测点获得的相关数据进行收集、检验、预处理，得到预处理数据；

S2、根据隧道工程地质条件与步骤S1得到的预处理数据，对步骤S1设置的各隧道监测点的监测断面所处的围岩级别、埋深、支护结构进行分析，根据分析结果设置隧道监测基准控制值及预警值；

S3、根据步骤S1得到的预处理数据结合步骤S2得到的隧道监测基准控制值及预警值，得到各隧道监测点的监测断面的管理等级，对各管理等级进行分析，确定时间序列分析及反演分析的断面；

S4、对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面的时间序列数据进行采集，并对采集的时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行围岩的变形预测。

优选的，步骤S1中，所述隧道相关数据的检验、预处理过程包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作。

优选的，步骤S1中，所述隧道监测点的设置根据量测所处位置，分为洞外监测点与洞内监测点，洞外测点埋设于地表，用于监测隧道开挖影响区域内的地表沉降；洞内测点埋设于已开挖围岩的四周及支护结构内部，用于监测围岩变形及支护内力。

优选的，步骤S4中，所述时间序列数据通过以下方法获得：

对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面进行监测，根据监测的频率按照时间先后顺序对监测的位移数据进行采集，即可构成时间序列。

优选的，步骤S4中，所述时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行预测分析之前需进行数据的检验和预处理，数据的检验和预处理包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作。

优选的，步骤S4中，所述小波-时间序列分析模型通过以下方法建立得到：

S41、小波基的选择及层数、系数的确定；

S42、小波阈值去噪，重构系数，重构时间序列分析模型；

S43、对重构的时间序列分析模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

S44、对步骤S43得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到小波-时间序列模型的阶数；

S45、对步骤S43得到的时间序列模型的参数进行估计，得到小波-时间序列模型的参数；

S46、对步骤S44得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

S47、根据步骤S43得到的时间序列模型类型、步骤S46得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S45得到的时间序列模型的参数，确定得到小波-时间序列分析模型。

优选的，步骤S42中，所述时间序列分析模型通过以下方法建立得到：

S421、对时间序列模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

S422、对步骤S421得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到时间序列模型的阶数；

S423、对步骤S421得到的时间序列模型的参数进行估计，得到时间序列模型的参数；

S424、对步骤S422得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

S425、根据步骤S421得到的时间序列模型类型、步骤S424得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S423得到的时间序列模型的参数，确定时间序列分析模型。

优选的，步骤S421具体包含以下步骤：

S4211、判断自相关函数是否具有k步截尾，若是，时间序列模型为MR(k)；

S4212、若自相关函数不具有k步截尾，根据偏相关函数是否为k步截尾进行判断，若是，则模型为AR(k)，若不是，则模型为ARMA(p,q)。

本发明与现有技术相比，其有益效果在于：

(1)本发明提供的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，通过小波-时间序列分析模型的设计，通过小波分析能够对时间序列进行多次尺度细化分析，使时间运动序列的基本特征信息进行精确保留；

(2)本发明通过小波-时间序列模型，建立围岩变形动态反演分析预测模型，及时对隧道前方地质情况进行超前预报，并对围岩稳定性进行准确判断，根据反馈信息，对隧道设计与施工方案进行科学合理地组织，必要情况下须对原设计的隧道支护参数与施工方法作调整和修正，做到动态信息化设计与施工，确保隧道顺利穿越等问题，完善了基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测模型及应用。

附图说明

图1为本发明实施例中的时间序列模型预测围岩变形的算法流程图；

图2为小波分解系数变化图；

图3为小波阈值去噪流程图；

图4为小波重构系数变化图；

图5为地表沉降观测点布置示意图；

图6为拱顶下沉及水平收敛量测点布置示意图；

图7为拱顶沉降小波处理前后数据对比图；

图8为净空收敛小波处理前后数据对比图；

图9为时间序列模型计算得到的拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对误差率图；

图10为小波-时间序列模型计算得到的拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对误差率图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被直立阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

本发明实施例提供了一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，具体包括以下步骤:

S1、设置隧道监测点，并对隧道监测点获得的相关数据(隧道进、出口段地表沉降、拱顶沉降、净空收敛等数据)进行收集、检验、预处理，得到预处理数据；

所述隧道相关数据的检验、预处理过程包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作；

所述隧道监测点的设置根据量测所处位置，分为洞外监测点与洞内监测点，洞外测点埋设于地表，用于监测隧道开挖影响区域内的地表沉降；洞内测点埋设于已开挖围岩的四周及支护结构内部，用于监测围岩变形及支护内力。

S2、根据隧道工程地质条件与步骤S1得到的预处理数据，对步骤S1设置的各隧道监测点的监测断面所处的围岩级别、埋深、支护结构进行分析，根据分析结果设置隧道监测基准控制值及预警值；

S3、根据步骤S1得到的预处理数据结合步骤S2得到的隧道监测基准控制值及预警值，得到各隧道监测点的监测断面的管理等级，对各管理等级进行分析，确定时间序列分析及反演分析的断面；

S4、对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面的时间序列数据进行采集，并对采集的时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行围岩的变形预测。

步骤S4中，所述时间序列数据通过以下方法获得：

对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面进行监测，根据监测的频率按照时间先后顺序对监测的位移数据进行采集，即可构成时间序列。

实际中常用的时间序列模型包括：AR模型、MA模型、ARMA模型。自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)属于非平稳时间序列模型，其中ARIMA模型中的差分阶次I为零时，ARIMA模型即为ARMA模型，故ARIMA模型在特殊形式下可认为是平稳时间序列模型。

步骤S42中，所述时间序列分析模型通过以下方法建立得到，

S421、对时间序列模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

步骤S421具体包含以下步骤：

S4211、判断自相关函数是否具有k步截尾，若是，时间序列模型为MR(k)；

S4212、若自相关函数不具有k步截尾，根据偏相关函数是否为k步截尾进行判断，若是，则模型为AR(k)，若不是，则模型为ARMA(p,q)。

从低阶开始搜索，反复进行参数估计、模型适用性检验，直到搜索到合适的模型为止，本发明实施例选取ARMA模型进行性能分析，可以逐个从低阶模型尝试，p+q越小越好。

依据观测的时间序列，分别按以下式子进行计算：

式中：x_t为随机过程或时序的观测值， 为自相关函数估计值；为偏自相关函数估计值。

通过上式计算出自相关函数的估计值和偏自相关函数的估计值然后据此对模型的类型进行确定。

S422、对步骤S421得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到时间序列模型的阶数；

S423、对步骤S421得到的时间序列模型的参数进行估计，得到时间序列模型的参数；

对平稳时间序列{x_t}分别拟合AR(n)和ARMA(p，q)模型，分别计算两个模型残差(理论上同一时刻残差值应该是相等的)。从系统角度来说，通过样本数据{x_t}拟合的AR(n)和ARMA(p，q)模型，其白噪声序列可以认为是相等的，故可以先利用过程数据拟合得到AR(n)模型；ARMA(p，q)模型拟合需要知道的白噪声序列可以通过计算AR模型残差序列得到，进而估计出ARMA模型参数，计算过程如下：

①利用数据样本{x_t}先拟合AR(n)(n≥p+q)模型，估计出模型参数

②通过下列公式对从t＝n+1到t＝N的残差序列进行变换：

③将步骤②的计算得到，将其代入下式中：

式中：x_t为时间序列样本；为残差序列；为模型参数；θ_j(j＝1，2，…，q)为滑动平均系数；

可得到以下线性方程组，可以用矩阵形式表达为：

④矩阵中中的x_t、的值均为已知，则ARMA模型参数可以利用最小二乘法可得，参数矩阵

S424、对步骤S422得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

模型的适用性检验最基本的原则就是检验扰动序列是否为白噪声序列。从数理统计的角度分析，主要是检验进行模型拟合的残差序列是否为白噪声序列；模型的适用性检验大致可以分为以下四种：a：通过自相关系数准则、Q-准则、序列相关性准则等直接检验残差序列是否为白噪声来检验；b：通过残差平方和(残差方差)准则、F-准则检验残差平方和或残差序列的方差值是否显著减小来检验；c：最小最终预报误差准则、赤池信息(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)等Akaike信息准则；d：对于不同的应用目的、不同的参数估计方法，通过同应用目的相适应的准则、同参数估计方法相适应的准则、经验准则等能过满足特殊要求的准则进行适用性的检验。

在上述的适应性检验方法中，AIC准则和BIC准则由于计算简单，易于操作，在实际的工程中应用的较多。此外，这两种准则能过很好的处理由于模型阶数提高导致误差增大的问题，这两种准则得到的拟合模型的阶数能够更好地接近真实系统。

S425、根据步骤S421得到的时间序列模型类型、步骤S424得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S423得到的时间序列模型的参数，确定得到时间序列分析模型。

步骤S4中，所述时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行预测分析之前需进行数据的检验和预处理，数据的检验和预处理包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作，具体为：

(1)、数据的采集、数据的检验、预处理；对数据预处理的主要操作包括奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验；

a：剔除奇异数据

在现场获取的运行数据不可避免地会存在一些奇异数据，这些奇异数据一般都是由偶然测量误差、仪器物理失真等导致的粗大误差，会严重影响到时间序列分析结果的精确性。但是，判断一组数据是否含有粗大误差的奇异数据，是否要将其剔除，是一件需要充分理论依据的事情。可以用拉依达准则判断测量数据是否含有粗大误差，其原理如下：

给定一个时间序列{x₁，x₂，…x_n}，计算其算术均值及残余误差根据贝塞尔公式计算标准误差为：

对于序列{x₁，x₂，…x_n}中的一个具体值而言，如果它的残余误差Δx_i(1≤i≤n)满足|Δx_i|＞3σ，则认为该数据是含有粗大误差的奇异值，需要将其剔除。

b：零均值处理

当时间序列{x_i}是平稳序列但均值非零时，则需要对其进行零均值处理，步骤如下：

估计出时间序列{x_t}的均值

将其按公式进行处理；

得到可以用来建模的均值为零的{y_t}序列，经过零均值处理的序列在下面建模时仍然记为{x_t}。

c：平稳性检验

平稳性是随机过程的一个重要特性，时间序列的平稳性与数据采样间隔时间有关，但与采样起始时间无关。进行时间序列分析的前提条件是序列必须是平稳序列，而从现场获得的数据大多是非平稳性的，因此需要在建模之前进行平稳化处理。

平稳序列的定义为：

如果时间序列{x_t}满足下面两个条件：

①任取t，μ_t＝E(x_t)＝c，其中c为常数；

②任取t、s、k，γ(t，s)＝γ(k，k+s-t)；

那么时间序列{x_t}为平稳序列。

时间序列平稳性检验方法主要包括参数检验法和非参数检验法，非参数检验法又称为游程检验法，该方法只需要一组实测数据，不需要对数据假设任何形式的分布规律，在实际应用比较多。

下面就将非参数检验法进行简单的论述：

定义游程为一组符号序列，在不改变随机序列的情况下，将序列分为两个不相关的类。对时间序列来说：

①计算序列的均值

②若用符号“+”表示；否则用“-”表示，从而得到一组符号序列，一个游程就表示为一段连续相同的符号；

③通过计算时间序列{x_t}的游程总数为r，计算统计数量z为：

其中，N₃＝N₁+N₂，N₁，N₂分别为符号“+”“-”的游程数；

④若|z|≤1.96，样本数据是平稳的，否则就是不平稳的；

⑤如果输出序列是不平稳的，则可以通过对其进行一次或多次差分处理，将其转化为平稳随机数列。

步骤S4中，所述小波-时间序列分析模型通过以下方法建立得到：

S41、小波基的选择及层数、系数的确定；

首先要选好小波基函数，要遵循“四项原则”：正交性、线性相位、连续性、紧支撑。常见的几种小波如下：

a：Haar小波

Haar函数

这是一种最简单的正交性小波，即

它是一个具有紧支撑性，即只在0到1之间能取到函数值。因为它是最简单的正交小波，故计算就比较简单，但是它不连续，不可导，即没有平滑性，此波系只有它一个，且局部化性能会受到方形波的限制，所以在实际应用中比较少。

b：Daubechies(dbN)小波系

该小波的特点是可以由尺度函数求出来的离散正交小波。小波和尺度函数的支撑域为0到2N-1.具有N消失矩，即在ω＝0处有N阶零点。当N＝1时，db1就是Haar小波；当N＞1时，dbN开始变得不完全对称。它没有显示表达式，但是两尺度方程系数{h_k}的传递函数的模的平方有显示表达式。假设：

其中为二项式系数，则有

c：Symlets(symN)小波系

由于db函数的非对称性使得时间序列失真明显，尤其是边缘和细节部分，对图像的处理极为不利。于是在db函数基础上提出了近似对称的小波函数，故SymN比dbN在对称性上更具有优势，同时也有很好的正交性和双正交性。

d：Coiflet(coifN)小波系

Coiflet函数也是由Daubechies构造的一个小波函数，同样具有比db更好的对称性。不同的是coifN具有更长的支撑长度，而支撑长度的增加会使紧支撑的性能降低，还会增加计算时间，效率低下。coifN的消失矩也更大，虽然消失矩越大，能使更多的小波系数为零，有利于数据的压缩和消除噪声，但随着小时局的增大，支撑长度也加长。

e:Biorthogonal(biorNr.Nb)小波系

Biorthogonal函数系具有良好的对称性，在信号序列的重构中应用比较多。它有以下几种形式：

Nr取值	1	2	3	4	5	6
							Nd取值	1,3,5	2,4,6,8	1,3,5,7,9	4	5	8

其中，r表示重构，d表示分解，比如bior2.8就表示采用一个函数bior8进行分解，用另外一个函数bior2进行重构。

f：Morlet(morl)小波

Morlet函数为它没有尺度函数也没有紧支撑性和正交性，但是可以从表达式中可以看出，它具有无限阶平滑，即正则性。

g:Mexican Hat(mexh)小波

函数为

它是高斯函数经过二阶求导得到的，由于图像看上去像一顶墨西哥帽子的截面而得名。它具有很好的紧支撑性，但它与Morlet小波一样不存在尺度函数，故不具有正交性。

h:Meyer小波

Meyer是具有紧支撑和任意正则性(光滑性)的正交波。

综合上述小波的介绍，本发明实施例选择db3，该小波在各自小波系里去噪效果最好的。

对于分解层数来说，不同时间序列去噪有各自的理想的分解层数，根据需求或要求多试几次就能得到答案。若分解层数多，会给计算带来负担，也会使原始序列损失，造成时间样本重构偏差大；若分解层数太少，则去噪效果不明显。一般情况下，取时间序列曲线光滑的最低层数即可，本发明实施例使用三层小波分解即可。

小波变换就是将一个时间序列变化为一个主时间序列和一系列噪声序列的过程，主时间序列可以用近似系数w_a与小波基的乘积求和表示，噪声序列可以用细节系数和小波基的乘积求和表示。

基本小波定义：小波是函数空间L²(R)中满足下述条件的一个函数或者信号序列

上式称为“容许性条件”，这里，R^*＝R-(0)表示非零实数全体。

如果连续上式可进一步表示为

因可以通过变换“造出”一个标准正交基，故又可称为母小波或小波基，这也是一个小波基就可以表示任意逼近函数的原因

式中，a为尺度因子，表示信号频率信息，起伸缩作用，且a≠0；τ为平移因子，表示信号的时间顺序，起平移作用。

连续小波变换又可表示为

以三层小波为例，小波分解系数变化可表示为

其中，是尺度系数；为每层小波分解系数。

小波分解系数变化图如图2所示。

S42、小波阈值去噪，重构系数，重构时间序列分析模型；

小波去噪原则：尽量使去噪后的时间序列与原时间序列方差尽可能小，另外去噪后的时间序列不能降低原有序列的正则性。阈值法去噪的原理是将含噪时间序列序列对小波分解后的小波系数进行处理，即与设定域值比较大小，小于设定值的系数全部舍弃，最后用处理好的小波系数进行时间序列序列重构得到去噪后的时间序列。小波阈值去噪流程如图3所示。

小波重构又称为小波逆变换，图4可直观的得到小波重构系数，进而得到小波重构系数公式。

小波系数重构，采用Mallat算法进行时间序列重构，重构算法如下：

式中，h,g分别为低通和高通滤波器；j为尺度空间的尺度数。

S43、对重构的时间序列分析模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

S44、对步骤S43得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到小波-时间序列模型的阶数；

S45、对步骤S43得到的时间序列模型的参数进行估计，得到小波-时间序列模型的参数；

S46、对步骤S44得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

S47、根据步骤S43得到的时间序列模型类型、步骤S46得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S45得到的时间序列模型的参数，确定得到小波-时间序列分析模型。

下面通过牛练塘隧道实例对本发明实施例提供的方法对围岩进行变形预测分析的结果进行验证

S1、设置隧道监测点，并对隧道监测点获得的相关数据进行收集、检验、预处理，得到预处理数据；

(1)洞外测点

牛练塘隧道洞外浅埋段地表沉降观测点如图5所示。

1)地表沉降

横向地表沉降量测点横向布设范围应大于两侧预测滑动破裂面范围宽度，且每个隧道洞口至少设置1个断面，单个横断面测点布设数量应不少于11个测点,，并在隧道中线附近加密布置测点，相邻测点间距宜控制在2～3m，拱部两侧测点间距为3～4m，远离隧道中线可适当加大测点间距，最大间距不得大于5m。

在隧道浅埋偏压洞口，除进行横向地表沉降监测外需要同时量测水平和纵向位移，隧道洞口浅埋段按10～15m布置一个断面，其余各段应按规范要求进行布设，且量测点宜布置在洞内净空收敛量测测点所在的横断面。

(2)洞内测点

洞内测点主要为拱顶沉降与净空收敛测点布设，牛练塘隧道拱顶下沉及水平收敛量测点布置见图6。

1)沉降收敛点布设

拱顶下沉测点用于判断隧道拱顶围岩稳定性，周边收敛点用于判断周边围岩的稳定性、初期支护的设计与施工方法是否妥善，并确定二次衬砌浇筑时间。在全～强风化Ⅴ级围岩段每10～15m布设一个断面，一般情况下Ⅴ级围岩段每10～20m布设一个断面，Ⅳ级围岩段每20～40m布设一个断面，Ⅲ级围岩段每30～50m布设一个断面，测点原则布设在拱顶中心线上，当围岩较差时在拱顶设置三个测点。

周边收敛测点的布置应与拱顶下沉量测布设在同一断面，每个断面根据开挖方法布置1～3对测点(每个台阶1对测点)；底鼓测点一般在Ⅴ级围岩地段每20～40m布设一个断面，测点原则上应布置于仰拱中心线，且测点布置应与拱顶下沉、水平收敛量测布设在同一断面，在变形较大的区域要加密测点和量测频率。

S2、根据隧道工程地质条件与步骤S1得到的预处理数据，对步骤S1设置的各隧道监测点的监测断面所处的围岩级别、埋深、支护结构进行分析，根据分析结果设置隧道监测基准控制值及预警值；

通过查阅相关规范及文献，结合牛练塘隧道工程地质条件与现场监控量测数据，对设置测点的监测断面所处的围岩级别，埋深、支护结构等因素进行分析，将施工期间隧道拱顶沉降、地表沉降与净空收敛的允许变形量设计为20mm，设置监测预警基准控制值如下表1所示。

表1隧道监测基准控制值及预警值

S3、根据步骤S1得到的预处理数据结合步骤S2得到的隧道监测基准控制值及预警值，得到各隧道监测点的监测断面的管理等级，对各管理等级进行分析，确定时间序列分析及反演分析的断面；

为保证隧道在施工期间人员安全，以收集到的位移监测数据作为围岩变形监测预警依据，将预警结果与隧道洞口内外的观察情况相结合，作为现场施工管理的反馈评判准则。因此，结合规范中对监测结果的相关判定，将牛练塘隧道左、右洞的进、出口段监测断面的地表沉降、拱顶沉降及净空收敛的预警等级进行管理，结果如下表2所示。

表2隧道围岩变形监测管理等级表

从表2可以看出，隧道出口右洞地表沉降测点YK4+680变形速率在正常范围内，管理等级判定为正常。ZK2+025、ZK2+065、ZK2+100及ZK4+555、ZK4+580、ZK4+640为隧道左洞进、出口监测断面，其中ZK4+555、ZK4+580有两条净空收敛测线，故累计收敛值与收敛速率需要分别表示。左洞进口段三个断面中，ZK2+065的拱顶沉降初始变形速率最大，已超过沉降控制基准值，管理等级判定为报警，应在施工初期做好监测工作，加强初期支护的施作并及时跟进仰拱及二次衬砌。而隧道左、右洞的净空收敛初始变形速率都不满足要求，管理等级大多为报警或预警，部分断面的变形速率远超控制基准值，故应立即采取工程措施，控制围岩变形。

因此，综合以上对隧道监测数据的分析，选取ZK2+065断面为时间序列分析及反演分析的断面进行研究。

S4、对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面的时间序列数据进行采集，并对采集的时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行围岩的变形预测。

以隧道工程中监测数据的处理分析为例，在围岩变形监测过程中，测点处安置的位移传感器根据施工方案制定的监测频率按时间先后顺序获得的位移数据则为一组时间序列，根据变形数据的差分形式建立时序模型，再依据模型进行数据特征的提取与判断，便可得到位移数据的预测结果。根据S2中对牛练塘隧道拱顶沉降以及净空收敛监测数据的预警等级控制分析，因此选取ZK2+065断面为主要分析断面进行围岩变形值的预测分析。

此外，为进一步说明利用小波-时间序列分析法进行围岩变形值预测的合理性，选取ZK2+065断面，采用时间序列模型、小波-时间序列模型预测断面的围岩变形情况。

(1)时间序列模型效果

时序模型的预测流程如图1所示。断面的量测日期为2021年8月6日至2021年8月27日，共18天，拱顶沉降测线编号统一为GD01，净空收敛线编号统一为SL01，时间序列模型的具体监测数据如下表1所示；根据已经建立好的ARMA(p,q)模型，对已有实测样本数据值进行静态预测可得到模型的样本内预测值，如下表3所示。

表3断面拱顶沉降及净空收敛量测数据、样本内预测数据单位：mm

结合预测值与实测值，计算两者之间的误差，ZK2+065断面拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对最大误差为4.8％、2.69％，如图7所示。

(2)小波-时间序序列模型效果

本发明利用Matlab实现小波分析工作，采用db3，分解层数为3，对测量数据进行全局阈值去噪处理，图7和图8分别为拱顶沉降和净空收敛小波处理前后数据。

根据已经建立好的ARMA(p,q)模型，对小波分析后的样本数据值进行静态预测可得到模型的样本内预测值，预测结果如下表4所示。

表2断面拱顶沉降及净空收敛量测数据、预测数据单位：mm

结合小波分析预测值与实测值，计算两者之间的误差，ZK2+065断面拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对最大误差为4.17％、1.09％，如图8所示。

通过图9和图10可知，ZK2+065断面采用间序列分析时模型对拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对最大误差均分别为4.8％、2.69％。ZK2+065断面采用小波-时间序列模型对该断面拱顶沉降、净空收敛监测数据样本内预测的相对最大误差4.17％、1.09％；从第9天开始，模型对各个断面拱顶沉降预测的相对误差率均趋于稳定，始终在2％至-2％之间变化；模型对各个断面净空收敛预测的相对误差率均趋于稳定，始终在2％至-2％之间变化；整体误差率处于较低水平，模型预测精度整体满足要求,可为类似隧道工程的设计与施工提供借鉴和参考。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤:

S1、设置隧道监测点，并对隧道监测点获得的相关数据进行收集、检验、预处理，得到预处理数据；

S2、根据隧道工程地质条件与步骤S1得到的预处理数据，对步骤S1设置的各隧道监测点的监测断面所处的围岩级别、埋深、支护结构进行分析，根据分析结果设置隧道监测基准控制值及预警值；

S3、根据步骤S1得到的预处理数据结合步骤S2得到的隧道监测基准控制值及预警值，得到各隧道监测点的监测断面的管理等级，对各管理等级进行分析，确定时间序列分析及反演分析的断面；

S4、对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面的时间序列数据进行采集，并对采集的时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行围岩的变形预测。

如权利要求1所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述隧道相关数据的检验、预处理过程包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作。

2.如权利要求1所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述隧道监测点的设置根据量测所处位置，分为洞外监测点与洞内监测点，洞外测点埋设于地表，用于监测隧道开挖影响区域内的地表沉降；洞内测点埋设于已开挖围岩的四周及支护结构内部，用于监测围岩变形及支护内力。

3.如权利要求1所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S4中，所述时间序列数据通过以下方法获得：

对步骤S3的时间序列分析及反演分析的断面进行监测，根据监测的频率按照时间先后顺序对监测的位移数据进行采集，即可构成时间序列。

4.如权利要求1所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S4中，所述时间序列数据采用小波-时间序列分析模型进行预测分析之前需进行数据的检验和预处理，数据的检验和预处理包含奇异数据的剔除、零均值处理和平稳性检验操作。

5.如权利要求1所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S4中，所述小波-时间序列分析模型通过以下方法建立得到：

S41、小波基的选择及层数、系数的确定；

S42、小波阈值去噪，重构系数，重构时间序列分析模型；

S43、对重构的时间序列分析模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

S44、对步骤S43得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到小波-时间序列模型的阶数；

S45、对步骤S43得到的时间序列模型的参数进行估计，得到小波-时间序列模型的参数；

S46、对步骤S44得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

S47、根据步骤S43得到的时间序列模型类型、步骤S46得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S45得到的时间序列模型的参数，确定得到小波-时间序列分析模型。

6.如权利要求5所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S42中，所述时间序列分析模型通过以下方法建立得到：

S421、对时间序列模型的类型进行选择，确定时间序列模型的类型；

S422、对步骤S421得到的时间序列模型的阶数进行确定，得到时间序列模型的阶数；

S423、对步骤S421得到的时间序列模型的参数进行估计，得到时间序列模型的参数；

S424、对步骤S422得到的时间序列模型的阶数的适用性进行检验，进一步确定得到时间序列模型的最终阶数；

S425、根据步骤S421得到的时间序列模型类型、步骤S424得到的时间序列模型的最终阶数以及步骤S423得到的时间序列模型的参数，确定时间序列分析模型。

7.如权利要求6所述的基于时间序列与反演分析的隧道围岩变形预测方法，其特征在于，步骤S421具体包含以下步骤：

S4211、判断自相关函数是否具有k步截尾，若是，时间序列模型为MR(k)；

S4212、若自相关函数不具有k步截尾，根据偏相关函数是否为k步截尾进行判断，若是，则模型为AR(k)，若不是，则模型为ARMA(p,q)。

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