CN116090925A - 一种考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，构建了“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络，并通过分析产品流通机制与碳排放量限制，建立该物流网络的约束关系；考虑到需求的不确定性，依据历史需求数据模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合；综合概率分布模糊集合与各项约束关系，以三级物流网络运作总成本最小化为目标，构建两阶段分布式鲁棒优化模型；为求解该优化模型，将其分解为主要模型和次要模型，再将具有可分离变量的次要模型应用列和约束生成方法进行求解。本发明能够帮助相关企业通过调整配送中心的数量和容量、改变运输策略来重新布局三级物流网络，从而降低企业物流运作成本。

Description

一种考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法

技术领域

本发明涉及物流网络实现方法，尤其涉及一种考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法。

背景技术

面对低碳发展趋势，对于相关企业而言，合理规划布局物流网络至关重要。但物流网络设施规划所需资金巨大，且属于不可逆转的长期战略规划；同时，此类规划所涉及的产品需求在决策有效期内是不确定的，规划者也常常缺乏充足的数据信息来准确预测未来的产品需求及其分布特征。因此，如何在需求不确定的情况下设计低碳物流网络成了相关企业亟待解决的重要问题。

一种基于改进Knea的多目标低碳物流调度的优化方法(申请号CN202111489293.0)，通过引入时间惩罚函数，确立低碳物流调度的目标函数，并提出客户服务点划分方法解决了物流客户服务点不同区域配送成本不同的问题，同时处理了优化算法执行过程中的车辆容量约束问题。基于协同多目标算法的多级低碳物流配送网络规划方法(申请号CN201711211228.5)，建立了符合物流运营实际并且考虑碳排放约束的多层级物流配送网络优化模型，并根据动态信息采用ECMPSO多目标算法实时优化订货方案与车辆路径调度方案。这两项发明都为物流调度运营提供了可参考的解决方案，但对于数据依赖性强，且并未考虑到需求的不确定性。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种能帮助相关企业降低企业物流运作成本，加快企业低碳转型发展的考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法。

技术方案：本发明的低碳物流网络实现方法，包括如下步骤：

S1，收集节点布局、运输模式、产品类型、路网结构和配送中心建造等级，建立“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络；

S2，分析物流网络中产地、配送中心和零售点的产品流通机制，以及该物流网络被允许的碳排放量限制，建立约束关系；

S3，依据历史需求数据构建多个场景，模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合，并对模糊集合进行线性变换；

S4，以三级物流网络运作总成本最小化为目标，综合各项约束关系，建立两阶段分布式鲁棒优化模型；

S5，将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型和次要模型，再将具有可分离变量的次要模型应用列和约束生成方法进行求解。

进一步，所述步骤S1中，建立三级物流网络的过程如下：

建立“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络G；令N表示网络G中的节点集合；D、P与L分别表示网络中的产地集合、配送中心集合与零售点集合；所述三级物流网络G中有集合关系N＝D∪P∪L，网络中的节点为产地、配送中心和零售点；令d表示任一产地，有d∈D；p表示任一配送中心，有p∈P；l表示任一零售点，有l∈L；

令P₀与P₁分别表示已经存在的配送中心和可能新建的配送中心；存在集合关系P＝P₀∪P₁；

令M表示网络中的运输模式集合，m表示任一运输模式，有m∈M；

令K表示网络中的产品类型集合，k表示任一产品类型，有k∈K；各类产品直接由产地运往零售点，或者经由配送中心、再运至零售点；

令A表示网络中的几何路径集合，ij表示任一几何路径，有ij∈A；其中，i为路径起点，j为路径终点，且i、j为不同的节点，即i≠j；i∈D∪P∪L，j∈D∪P∪L；

由于d、p和l分别表示产地、配送中心和零售点，也属于网络节点，则有i、j等于d、p或l；令dp表示任一“产地→配送中心”的几何路径，dl表示任一“产地→零售点”的几何路径，pl表示任一“配送中心→零售点”的几何路径；

令Z表示配送中心容量等级的集合，有Z＝{z₁，…，z_n}；将配送中心的容量分为n个等级，分别以z₁，…，z_n表示；z_a表示集合Z中任一元素，为任一等级的配送中心容量，其中a＝1，…，n。

进一步，所述步骤S2中，依据产品流通机制和碳排放量限制建立的约束关系为：

令连续变量

表示在几何路径ij上以模式m运输的k类产品的数量；令

表示产地d的k类产品的最大生产能力；对于任一产地d∈D，运往各配送中心和零售点的某类产品总量不大于该类产品的最大生产能力，则有：

对于任一配送中心p∈P，各产地运入的某类产品总量等于运往各零售点的该类产品总量，则有：

令

表示零售点l的k类产品的预计需求；令连续变量

表示零售点l的k类产品的短缺数量；对于任一零售点l∈L，各产地和配送中心运入的某类产品总量加上该类产品的短缺数量，等于该类产品的预计需求，则有：

令0-1变量x_p表示是否新建配送中心p，且p∈P₁；若要新建，x_p＝1，反之x_p＝0；

令0-1变量

表示是否建造容量为z_a的配送中心p，且p∈P＝P₀∪P₁，表示既要考虑新建配送中心的容量，也要考虑扩建已有配送中心的容量；若建造容量为z_a的配送中心p，则

反之

对于任一可能新建的配送中心p∈P₁，必须先决定是否新建，再决定建造容量；对于任一配送中心p∈P，只能够选择不建造或者唯一的建造容量z_a；则约束的数学表达为：

令g_p表示配送中心p的现有容量；对于任一配送中心p∈P，运入的各类产品总数不大于该配送中心的总容量；配送中心总容量等于初始容量与新建容量之和，数学表达为：

令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位碳排放量；令连续变量Eu表示网络G的碳排放交易量；E_π表示网络G的最大允许碳排放量；对于网络G，未经交易的碳排放量不大于最大允许碳排放量，则有：

其中，产品数量、短缺数量和碳排放交易量具有非负性。

进一步，所述步骤S3中，建立概率分布模糊集合的具体过程为：

令F表示物流网络G的概率分布；令Ω表示不确定需求情况下的概率分布的模糊集合；根据历史需求数据建立T个场景来模拟不确定需求的实现值；令t表示其中任一场景，t＝1，2，…，T；运用蒙特卡洛模拟器生成数据，获取各个场景的经验概率

应用1-范数和无穷范数来描述模糊集合的概率分布：

式中，γ₁与θ_∞分别表示1-范数与无穷范数的控制参数；

通过线性变换方法，对

和

非线性约束进行转换，得到等价的模糊集合Ω’的线性形式，具体如下：

式中，

均为线性变换过程中引入的参数。

进一步，所述步骤S4中，建立的以网络运作总成本最小化为目标的两阶段分布式鲁棒优化模型具体为：

令c_p表示新建配送中心p∈P₁的固定成本；ca_p表示配送中心p∈P的单位容量的建造成本；令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位运输成本；cu^k表示k类产品的缺货成本；eu表示单位碳排放的市场价格；令E_F(·)表示在需求为d的情况下概率分布F的期望；

令C_T表示网络G的运作总成本，包括：新建配送中心的固定成本

配送中心的建造成本

产品的运输成本

产品的缺货成本

和碳排放成本eu·Eu；建立以运作总成本C_T最小化为目标、考虑不确定需求情况的两阶段分布式鲁棒优化模型，具体如下：

s.t.

Eu≥0

F∈Ω。

进一步，所述步骤S5中，分解两阶段分布式鲁棒优化模型，并应用列和生成方法求解的具体过程如下：

将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型MP和次要模型SP，其紧致矩阵的表达式如下：

s.t.

A₁X≤Y，A₂Y≤1，X∈Z，Y∈Z

s.t.

式中，C₁、C₂、C₃、A₁、A₂、B₁、B₂、B₃均表示系数的向量或矩阵；η表示辅助变量；X、Y、f_t、

均表示变量的向量，其中X＝(x_p，p∈P₁)，

r表示当前迭代次序，R表示迭代总次数；迭代过程从0开始，至R结束；

将次要模型SP进一步分为SP₁和SP₂两个模型：

s.t.

令LB和UB分别表示目标函数C_T的下界和上界；(UB-LB)/UB表示C_T的相对偏差；Gap表示迭代间隔；具体求解步骤如下：

Step1，设定LB、UB和Gap的初始值；

Step2，求解模型MP，获得其最优解

r∈{0，1，…，R}，并更新下界LB＝max(C₁X^*+C₂Y^*+η^*，LB)；

Step3，求解模型SP₁，获得其最优解Q_t(X^*，Y^*)，

Step4，求解模型SP₂，获得结果最坏的概率

并更新上界

Step5，检查停止条件：如果(UB-LB)/UB≤Gap，终止迭代并输出最优解(X^*，Y^*)；否则，令r＝r+1，

增加模型MP相关的约束、变量，执行Step2。

本发明与现有技术相比，其显著效果如下：

1、本发明充分考虑了需求的不确定性，依据历史需求数据模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合，具有良好的普适性和可移植性。

2、本发明通过调整配送中心的数量和容量、改变运输策略来重新布局三级物流网络，能够帮助相关企业降低企业物流运作成本，加快企业低碳转型发展，为碳限额与碳交易政策下的低碳物流模式发展做出贡献。

附图说明

图1为本发明的总流程图；

图2为某企业现有的实际物流网络；

图3为某企业的现有物流网络；

图4为某企业重新设计后的物流网络。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述。

本发明构建了“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络，并通过分析产品流通机制与碳排放量限制，建立该物流网络的约束关系。考虑到需求的不确定性，本发明依据历史需求数据模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合。综合概率分布模糊集合与各项约束关系，本发明以三级物流网络运作总成本最小化为目标，构建两阶段分布式鲁棒优化模型。为求解该优化模型，本发明首先将其分解为主要模型和次要模型，再将具有可分离变量的次要模型进一步分解，从而应用列和约束生成方法进行求解。

本发明的低碳物流网络设计方法，如图1所示，实现过程如下：

令N表示网络中的节点集合；D、P与L分别表示网络中的产地集合、配送中心集合与零售点集合；有集合关系N＝D∪P∪L。令d表示任一产地，有d∈D；p表示任一配送中心，有p∈P；l表示任一零售点，有l∈L。

步骤1，收集节点布局、运输模式、产品类型、路网结构和配送中心建造等级等信息，建立“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络。

某企业为适应碳限额与碳交易政策，考虑通过调整配送中心的数量和容量、改变运输策略来重新布局“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络。该企业现有的实际物流网络如图2所示。

该企业的物流网络中共有24个节点，即节点集合N＝{node1,…,node24}。

该企业共有2个产地(图2中点1、2)，即产地集合D＝{d1,d2}，d1＝node1，d2＝node2。

该企业已有2个配送中心(图2中点3、5)，即“已经存在的”配送中心集合P₀＝{p1,p2}，p1＝node3，p2＝node5。这2个配送中心的现有容量分别为1000吨和3000吨，即g_p1＝1000，g_p2＝3000。该企业还有2个配送中心备选址(图中点4、6)，即“可能新建的”配送中心集合P₁＝{p3,p4}，p3＝node4，p4＝node6。配送中心集合P＝P₀∪P₁＝{node3,node5,node4,node6}。

除点1-6外，图2中其余18个节点均为该企业的零售点，即零售点集合L＝{l1,…,l18}，l1＝node7，…，l18＝node24，满足集合关系N＝D∪P∪L。

令A表示网络中的几何路径集合，ij表示任一几何路径，有ij∈A。其中，i为路径起点，j为路径终点，且i、j为不同的节点，即i≠j；i、j均为网络中的某个节点，即i、j∈D∪P∪L。将图2的实际物流网络中的铁路与公路运输路线抽象为几何路径，可得该企业的现有物流网络G，具体如图3。由于d、p和l分别表示产地、配送中心和零售点，也属于网络节点，因此i、j可等于d、p或l。即：dp表示任一“产地→配送中心”的几何路径；dl表示任一“产地→零售点”的几何路径；pl表示任一“配送中心→零售点”的几何路径。

该企业主要从事米粉、面粉和粗粮的生产、加工和分销，即产品类型集合K＝{k1,k2,k3}，即k1＝米粉，k2＝面粉，k3＝粗粮。产地d1生产米粉、面粉和粗粮的最大生产能力分别为3000吨、2500吨和2000吨，即

产地d2生产米粉、面粉和粗粮的最大生产能力分别为4000吨、3500吨和2000吨，即

该企业能够依赖的运输模式有铁路运输和公路运输，即运输模式集合M＝{m₁,m₂}，m₁＝rail，m₂＝road；其中铁路经过18个铁路站点(图2中点6-24)。铁路和公路的单位运输成本分别为0.30CNY/ton-km和0.32CNY/ton-km，即对于任一k∈K，ij∈A，都有

铁路运输和公路运输的单位碳排放量分别为0.283kg/ton-km和0.022kg/ton-km，即对于任一k∈K，ij∈A，都有

参考图3可知，在重新设计低碳物流网络之前，该企业仅应用了公路运输模式来运送产品。

该企业备选的配送中心建造容量从0吨到4000吨不等，且相邻容量等级间隔为10吨，即n＝400，Z＝{z₁,…,z₄₀₀}；对于任一容量等级a＝1,…,400，都有z_a＝10*a。

新建配送中心p∈P₁的固定成本为1000CNY，即c_p＝1000。配送中心p∈P的单位容量的建造成本为5CNY/ton，即ca_p＝5。

当前单位碳排放的市场价格为30CNY/ton，即eu＝30。该企业的最大允许碳排放量为4000吨，即E_π＝4000。

步骤2，分析物流网络中产地、配送中心和零售点的产品流通机制，以及该网络被允许的碳排放量限制，建立约束关系。

令连续变量

表示在几何路径ij上以模式m运输的k类产品的数量。令

表示产地d的k类产品的最大生产能力，已知

对于任一产地d∈D而言，运往各配送中心和零售点的某类产品总量不得大于该类产品的最大生产能力，即：

对于任一配送中心p∈P而言，各产地运入的某类产品总量等于运往各零售点的该类产品总量，即：

令

表示零售点l的k类产品的预计需求。令连续变量

表示零售点l的k类产品的短缺数量。对于任一零售点l∈L而言，各产地和配送中心运入的某类产品总量加上该类产品的短缺数量，等于该类产品的预计需求，即：

令0-1变量x_p表示是否新建配送中心p，且p∈P₁；若要新建，x_p＝1，反之x_p＝0。令0-1变量

表示是否建造容量为z_a的配送中心p，且p∈P＝P₀∪P₁，表示既要考虑新建配送中心的容量，也要考虑扩建已有配送中心的容量；若建造容量为z_a的配送中心p，则

反之

对于任一可能新建的配送中心p∈P₁而言，必须先决定是否新建，再决定建造容量。对于任一配送中心p∈P而言，只能够选择不建造或者唯一的建造容量z_a。约束的数学表达为：

令g_p表示配送中心p的现有容量，已知g_p1＝1000，g_p2＝3000。对于任一配送中心p∈P而言，运入的各类产品总数不得大于该配送中心的总容量；配送中心总容量等于初始容量与新建容量之和。数学表达为：

令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位碳排放量，已知即对于任一k∈K，ij∈A，都有

令连续变量Eu表示网络G的碳排放交易量；E_π表示网络G的最大允许碳排放量，已知E_π＝4000。对于物流网络G而言，未经交易的碳排放量不得大于最大允许碳排放量，即：

此外，产品数量、短缺数量、碳排放交易量等连续变量具有非负性，即：

Eu≥0

步骤3，依据历史需求数据构建多个场景，模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合，并对其进行线性变换。

令F表示物流网络G的概率分布。令Ω表示不确定需求情况下的概率分布的模糊集合。根据该企业的历史需求数据，建立T＝20个场景来模拟不确定需求的实现值；令t表示其中任一场景，t＝1,2,…,T。运用蒙特卡洛模拟器(例如：STATA,CrystalBall，MCNP5等)生成数据，获取各个场景的经验概率

由于样本量的限制，加之环境因素会随时间产生变化，实际概率p_t可能与经验概率

存在一定偏差。为此，应用1-范数和无穷范数来描述模糊集合的概率分布，即：

式中，θ₁与θ_∞分别表示1-范数与无穷范数的控制参数；θ₁限制了实际概率与经验概率的绝对偏差之和；θ_∞限制了实际概率与经验概率的绝对偏差的最大值。该企业取控制参数的值为：θ₁＝0.06，θ_∞＝0.05。

通过线性变换方法，对

和

这两个非线性约束进行转换，得到等价的模糊集合Ω’的线性形式，具体如下：

式中，

均为线性变换过程中引入的参数，无实际意义。

步骤4，以三级物流网络运作总成本最小化为目标，综合各项约束关系，建立两阶段分布式鲁棒优化模型。

令c_p表示新建配送中心p∈P₁的固定成本，已知c_p＝1000。令ca_p表示配送中心p∈P的单位容量的建造成本，已知ca_p＝5。令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位运输成本，已知对于任一k∈K，ij∈A，都有

令cu^k表示k类产品的缺货成本；eu表示单位碳排放的市场价格，已知eu＝30。令E_F(·)表示在需求为d的情况下概率分布F的期望。

令C_T表示物流网络G的运作总成本，包括：新建配送中心的固定成本

配送中心的建造成本

产品的运输成本

产品的缺货成本

和碳排放成本eu·Eu。建立以运作总成本C_T最小化为目标的、考虑不确定需求情况的两阶段分布式鲁棒优化模型，具体如下：

s.t.

Eu≥0

F∈Ω

步骤5，将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型和次要模型，再将具有可分离变量的次要模型进一步分割，从而应用列和约束生成(column-and-constraint-generation，C&CG)方法进行求解。

将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型(main problem，模型MP)和次要模型(sub-problem，模型SP)两部分，其紧致矩阵形式如下：

s.t.

A₁X≤Y,A₂Y0≤1,X∈Z,Y∈Z

s.t.

式中，C₁,C₂,C₃,A₁,A₂,B₁,B₂,B₃均表示系数的向量或矩阵；η表示辅助变量。X,Y,f_t,

均表示变量的向量，其中X＝(x_p,p∈P₁)，

r表示当前迭代次序，R表示迭代总次数；迭代过程从0开始，至R结束。由于次要模型SP是具有可分离变量的鲁棒优化模型，可进一步将其分为SP₁和SP₂两个模型。

s.t.

令LB和UB分别表示目标函数C_T的下界和上界；(UB-LB)/UB表示C_T的相对偏差；Gap表示迭代间隔。该企业案例中，设Gap＝0.1％。

具体求解方法如下：

#Step1设定LB、UB和Gap的初始值，令LB＝0，UB＝+∞，Gap＝0.1％。

#Step2求解模型MP，获得其最优解

并更新下界LB＝max(C₁X^*+C₂Y^*+η^*,LB)。

#Step3求解模型SP₁，获得其最优解

#Step4求解模型SP₂，获得结果最坏的概率

并更新上界

#Step5检查停止条件。如果(UB-LB)/UB≤Gap，终止迭代并输出最优解(X^*,Y^*)；否则，令r＝r+1，

增加数学模型MP相关的约束、变量，执行Step2。

经过求解，该企业重新设计的物流网络如图4所示。新的物流网络增加了位于点6的配送中心，即P₀＝{p1,p2,p4}，p1＝node3，p2＝node5，p4＝node6；P₁＝{p3}，p3＝node4。p1、p2和p4的配送中心分别扩容810吨、2400吨和1750吨，即

重新设计后的物流网络对于铁路运输模式的利用率明显提升，多个节点间应用铁路运输模式运送商品，进一步降低了碳排放量。具体可对比图3、图4。

调整前后的物流网络的各项成本、指标对比如表1所示。该企业物流网络经过重新设计后，产品的运输成本与运作总成本都有了明显的下降。

表1调整前后的物流网络各项成本、指标对比

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，收集节点布局、运输模式、产品类型、路网结构和配送中心建造等级，建立“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络；

S2，分析物流网络中产地、配送中心和零售点的产品流通机制，以及该物流网络被允许的碳排放量限制，建立约束关系；

S3，依据历史需求数据构建多个场景，模拟不确定需求的实现值，建立概率分布的模糊集合，并对模糊集合进行线性变换；

S4，以三级物流网络运作总成本最小化为目标，综合各项约束关系，建立两阶段分布式鲁棒优化模型；

S5，将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型和次要模型，再将具有可分离变量的次要模型应用列和约束生成方法进行求解。

2.根据权利要求1所述考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，所述步骤S1中，建立三级物流网络的过程如下：

建立“产地—配送中心—零售点”的三级物流网络G；令N表示网络G中的节点集合；D、P与L分别表示网络中的产地集合、配送中心集合与零售点集合；所述三级物流网络G中有集合关系N＝D∪P∪L，网络中的节点为产地、配送中心和零售点；令d表示任一产地，有d∈D；p表示任一配送中心，有p∈P；l表示任一零售点，有l∈L；

令P₀与P₁分别表示已经存在的配送中心和可能新建的配送中心；存在集合关系P＝P₀∪P₁；

令M表示网络中的运输模式集合，m表示任一运输模式，有m∈M；

令K表示网络中的产品类型集合，k表示任一产品类型，有k∈K；各类产品直接由产地运往零售点，或者经由配送中心、再运至零售点；

令A表示网络中的几何路径集合，ij表示任一几何路径，有ij∈A；其中，i为路径起点，j为路径终点，且i、j为不同的节点，即i≠j；i∈D∪P∪L，j∈D∪P∪L；

由于d、p和l分别表示产地、配送中心和零售点，也属于网络节点，则有i、j等于d、p或l；令dp表示任一“产地→配送中心”的几何路径，dl表示任一“产地→零售点”的几何路径，pl表示任一“配送中心→零售点”的几何路径；

令Z表示配送中心容量等级的集合，有Z＝{z_l，…，z_n}；将配送中心的容量分为n个等级，分别以z₁，…，z_n表示；z_a表示集合Z中任一元素，为任一等级的配送中心容量，其中a＝1，…，n。

3.根据权利要求2所述考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，所述步骤S2中，依据产品流通机制和碳排放量限制建立的约束关系为：

令连续变量

表示在几何路径ij上以模式m运输的k类产品的数量；令

表示产地d的k类产品的最大生产能力；对于任一产地d∈D，运往各配送中心和零售点的某类产品总量不大于该类产品的最大生产能力，则有：

对于任一配送中心p∈P，各产地运入的某类产品总量等于运往各零售点的该类产品总量，则有：

令

表示零售点l的k类产品的预计需求；令连续变量

表示零售点l的k类产品的短缺数量；对于任一零售点l∈L，各产地和配送中心运入的某类产品总量加上该类产品的短缺数量，等于该类产品的预计需求，则有：

令0-1变量x_p表示是否新建配送中心p，且p∈P₁；若要新建，x_p＝1，反之x_p＝0；

令0-1变量

表示是否建造容量为z_a的配送中心p，且p∈P＝P₀∪P₁，表示既要考虑新建配送中心的容量，也要考虑扩建已有配送中心的容量；若建造容量为z_a的配送中心p，则

反之

对于任一可能新建的配送中心p∈P₁，必须先决定是否新建，再决定建造容量；对于任一配送中心p∈P，只能够选择不建造或者唯一的建造容量z_a；则约束的数学表达为：

令g_p表示配送中心p的现有容量；对于任一配送中心p∈P，运入的各类产品总数不大于该配送中心的总容量；配送中心总容量等于初始容量与新建容量之和，数学表达为：

令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位碳排放量；令连续变量Eu表示网络G的碳排放交易量；E_π表示网络G的最大允许碳排放量；对于网络G，未经交易的碳排放量不大于最大允许碳排放量，则有：

其中，产品数量、短缺数量和碳排放交易量具有非负性。

4.根据权利要求2所述考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，所述步骤S3中，建立概率分布模糊集合的具体过程为：

令F表示物流网络G的概率分布；令Ω表示不确定需求情况下的概率分布的模糊集合；根据历史需求数据建立T个场景来模拟不确定需求的实现值；令t表示其中任一场景，t＝1，2，…，T；运用蒙特卡洛模拟器生成数据，获取各个场景的经验概率

应用1-范数和无穷范数来描述模糊集合的概率分布：

式中，θ₁与θ_∞分别表示1-范数与无穷范数的控制参数；

通过线性变换方法，对

和

非线性约束进行转换，得到等价的模糊集合Ω’的线性形式，具体如下：

式中，

均为线性变换过程中引入的参数。

5.根据权利要求1所述考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，所述步骤S4中，建立的以网络运作总成本最小化为目标的两阶段分布式鲁棒优化模型具体为：

令c_p表示新建配送中心p∈P₁的固定成本；ca_p表示配送中心p∈P的单位容量的建造成本；令

表示在几何路径ij上以模式m运输k类产品的单位运输成本；cu^k表示k类产品的缺货成本；eu表示单位碳排放的市场价格；令E_F(·)表示在需求为d的情况下概率分布F的期望；

令C_T表示网络G的运作总成本，包括：新建配送中心的固定成本

配送中心的建造成本

产品的运输成本

产品的缺货成本

和碳排放成本eu·Eu；建立以运作总成本C_T最小化为目标、考虑不确定需求情况的两阶段分布式鲁棒优化模型，具体如下：

s.t.

Eu≥0

F∈Ω。

6.根据权利要求5所述考虑不确定需求的低碳物流网络实现方法，其特征在于，所述步骤S5中，分解两阶段分布式鲁棒优化模型，并应用列和生成方法求解的具体过程如下：

将两阶段分布式鲁棒优化模型分为主要模型MP和次要模型SP，其紧致矩阵的表达式如下：

(MP)

s.t.

A₁X≤Y，A₂Y≤1，X∈Z，Y∈Z

(SP)

s.t.

式中，C₁、C₂、C₃、A₁、A₂、B₁、B₂、B₃均表示系数的向量或矩阵；η表示辅助变量；X、Y、f_t、

均表示变量的向量，其中X＝(x_p，p∈P₁)，

r表示当前迭代次序，R表示迭代总次数；迭代过程从0开始，至R结束；

将次要模型SP进一步分为SP₁和SP₂两个模型：

(SP₁)

(SP₂)

s.t.

令LB和UB分别表示目标函数C_T的下界和上界；(UB-LB)/UB表示C_T的相对偏差；Gap表示迭代间隔；具体求解步骤如下：

Step1，设定LB、UB和Gap的初始值；

Step2，求解模型MP，获得其最优解

r∈{0，1，…，R}，并更新下界LB＝max(C₁X^*+C₂Y^*+η^*，LB)；

Step3，求解模型SP₁，获得其最优解

Step4，求解模型SP₂，获得结果最坏的概率

并更新上界

Step5，检查停止条件：如果(UB-LB)/UB≤Gap，终止迭代并输出最优解(X^*，Y^*)；否则，令r＝r+1，

增加模型MP相关的约束、变量，执行Step2。

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