CN116070732A - 考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于综合能源系统的研究技术领域，公开了一种考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法；所采用的技术方案包括以下步骤：S1）跨境综合能源系统建模，S2）建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型，S3）建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型，S4）算例分析验证；通过引入综合能源系统运营商与用户建立的主从博弈模型，求解斯塔伯格均衡的最优解，通过调整价格引导各主体调节自身出力与用能需求，能够有效提高源侧收益、降低荷侧成本，引入多种类型负荷需求响应模型，在合理范围实现了用户电、热负荷的削峰填谷，有效平抑负荷波动，提高了系统经济性。

Description

考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法

技术领域

本发明考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法属于综合能源系统的研究技术领域。

背景技术

伴随着未来跨境能源贸易往来的深化，跨境交易量将呈快速增长态势，各国能源市场机制不同、资源禀赋差异大、能源交易政策受限等问题愈发凸显。能源互联互通成为中国对外合作的重要组成部分，跨境能源合作已成为助推经济快速发展的重要环节，对于实现能源合作利益和命运共同体，保障各国能源安全起着至关重要的作用。如何保证能源在跨境长距离传输的同时系统成本最低是需要进一步解决的问题。而现有的综合能源系统研究较少考虑热负荷，随着热电耦合的程度不断加深，热负荷的需求响应同样有较高的研究价值。目前，与能源交易有关的博弈模型多以对电力市场的研究为主，缺少对多种能源交易方面的博弈方法的研究，且对电热互联的综合能源交易研究较少。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，包括以下步骤：

S1)跨境综合能源系统建模；

S2)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型；

S3)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型；

S4)算例分析验证。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1、通过引入综合能源系统运营商与用户建立的主从博弈模型，求解斯塔伯格均衡的最优解，通过调整价格引导各主体调节自身出力与用能需求，能够有效提高源侧收益、降低荷侧成本；

2、引入多种类型负荷需求响应模型，在合理范围实现了用户电、热负荷的削峰填谷，有效平抑负荷波动，提高了系统经济性；

3、考虑能源系统间的跨境交互可以调控国家间资源配置不平衡的问题，可有效减少电网购电量，提高使用天然气的比例与可再生能源消纳量，对于减少系统机组碳排放量实现碳中和具有重要意义，是实现跨境综合能源系统协同运行的重要方式。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明；

图1为本发明中的跨境综合能源系统双层主从博弈框架示意图；

图2为本发明的算例分析中跨境综合能源系统分布图；

图3为本发明的算例分析中各国IES负荷、风光预测出力；

图4为本发明的算例分析中各国综合能源运营商收益曲线；

图5为本发明的算例分析中各国用户收益曲线；

图6为本发明的算例分析中A国IER电价；

图7为本发明的算例分析中B国IER电价；

图8为本发明的算例分析中C国IER电价；

图9为本发明的算例分析中A国IER热价；

图10为本发明的算例分析中B国IER热价；

图11为本发明的算例分析中C国IER热价；

图12为本发明的算例分析中A国需求响应前后电负荷曲线；

图13为本发明的算例分析中B国需求响应前后电负荷曲线；

图14为本发明的算例分析中C国需求响应前后电负荷曲线；

图15为本发明的算例分析中A国需求响应前后热负荷曲线；

图16为本发明的算例分析中B国需求响应前后热负荷曲线；

图17为本发明的算例分析中C国需求响应前后热负荷曲线；

图18为本发明的算例分析中A国电能调度结果；

图19为本发明的算例分析中B国电能调度结果；

图20为本发明的算例分析中C国电能调度结果；

图21为本发明的算例分析中A国热能调度结果；

图22为本发明的算例分析中B国热能调度结果；

图23为本发明的算例分析中C国热能调度结果；

图24为本发明的算例分析中各国综合能源运营商收益曲线；

图25为本发明的算例分析中各国用户收益曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，包括以下步骤：

S1)跨境综合能源系统建模；

S2)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型；

S3)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型；

S4)算例分析验证。

所述的的步骤S1)跨境综合能源系统建模，其内容包括：

S11)燃气轮机

燃气轮机的数学模型可用下式表示：

式中：表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气轮机的输出电功率；表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气轮机的输出热功率；L_NG表示天然气的低位热值；表示燃气轮机在时段t的天然气消耗量；η_GT表示燃气轮机的发电效率；N_GT表示余热回收系数；

S12)燃气锅炉

燃气锅炉的数学模型用下式表示：

式中：表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气锅炉的输出热功率；L_NG表示天然气的低位热值；表示燃气锅炉在时段t的天然气消耗量；η_GB表示燃气锅炉的发热效率；

S13)可再生能源

可再生能源包括风力发电和光伏发电：

S131)风力发电

风电功率受制于来风速率，但当来风速率低于切入风速或高于切出风速时，风电场不进行发电，第i个国家综合能源系统t时刻风电功率与来风速率间的关系如下式：

式中，ρ为空气密度；A为风轮机叶片扫掠面积；v为风速；c_wt为风能利用系数，是单位时间内风轮所吸收的风能与通过风轮旋转面的全部风能之比；λ_wt为叶尖速率比；

S132)光伏发电

光伏发电技术的原理是利用半导体材料的光伏效应将太阳能直接转化为电能，第i个国家综合能源系统t时刻光伏发电功率数学模型如下式：

式中，G为光照强度(kW/m²)；T_s为光伏电池表面温度(℃)；P_stc、G_stc、T_stc分别为标准测试条件下的最大输出功率(kW)、光照强度(kW/m²)、光伏电池表面温度(25℃)；ε为光伏电池温度系数；

T_s＝T_a+0.0138·(1+0.031T_a)·(1-0.042v)·G        (6)

式中，T_a为环境温度(℃)；v为风速(m/s)；G为光照强度(kW/m²)；

S14)储能设备

储能系统在夜间低谷时充能，白天高峰时放能，能够有效的降低峰谷差，实现削峰填谷，提高电力系统的稳定性，同时，跨境综合能源系统中资源分布不均，能源形势差异大，储能设备可以平抑大量可再生能源的接入造成的功率波动；

储能设备包括蓄电池和蓄热槽：

S141)蓄电池

当蓄电池放电时

当蓄电池充电时

式中，W_t ^e,i为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池中存储的电量(kWh)；分别为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池充电功率、放电功率(kW)；分别为蓄电池自身的放电效率、充电效率；分别为蓄电池自身的放电损耗、充电损耗；

S142)蓄热槽

当蓄热槽放热时

当蓄热槽充热时

式中，W_t ^h,i为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽中存储的热能(kJ)；分别为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽放热功率、充热功率(kW)；分别为蓄热槽自身的放热效率、充热效率；分别为蓄热槽自身的放热损耗、充热损耗；

S15)电锅炉

电锅炉数学模型如下：

式中，为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉的制热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉所需电功率；η_EB为电锅炉的转换效率；

S16)功率损耗

跨境线路由于线路较长，其线路上的功率损耗是不可避免的，且运行状况随时间变化，其路上的功率损耗也随时间变化，功率损耗包括电功率损耗和热功率损耗：

S161)电功率损耗

只要分析线路上一段时间内流过的电压、无功、有功变化规律，即可计算线路的电能损耗，电功率损耗模型如下式：

式中，P_k、Q_k、U_k为每个时间段内线路某端有功、无功功率与电压；R为该线路电阻；

S162)热功率损耗

在已知用户热负荷、外界温度、网络结构条件下，通过潮流计算t时段能源中心的出口温度和返回温度，根据能源中心出口流量可得到总热量供给，可得到t时段热网损耗为：

式中，C_p为水的比热容；为热源中心出口水流量；为热源中心出口温度；为热源中心返回温度；为i、j两国综合能源系统间传输热功率。

所述的的步骤S2)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型，其内容包括：

S21)跨境综合能源系统运营商主体收益模型

跨境综合能源系统双层博弈框架如图1所示。

综合能源运营商(Integrated energy retailer，IER)是跨境综合能源系统中的领导者和协调者，承担着平衡市场投资主体源荷储的功率的职责，扮演者管理者的身份，用户可以通过反馈用能需求来与综合能源运营商进行互动交易。在任一需求响应时段t，在考虑自身供能设备出力计划和用能侧负荷需求的基础上制定价格策略，其收益函数可表示为：

其中，表示第i个国家综合能源系统t时段向用户售能收入；表示第i个国家综合能源系统t时段电网交互成本，当其大于0时表示向电网购电，否则表示向电网售电；表示第i个综合能源系统国家t时段CCHP机组燃料成本；表示第i个国家综合能源系统t时段设备运行维护成本；表示各国综合能源系统间交互成本；

式中，为第i个国家综合能源系统t时段用户的电负荷用能价格的总和；为为第i个国家综合能源系统t时段用户的热负荷用能价格的总和；和分别表示第i个国家综合能源系统t时段用户的电负荷和热负荷；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向用户的售电和售热价格；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部电网的售电和购电价格；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部热网的售热和购热价格；分别表示各国综合能源系统间购电、购热费用；表示第i个国家综合能源系统t时段运营商的供电量；表示第i个国家综合能源系统t时段运营商的供热量；c_GT、c_GB、c_EB、c_HS、c_ES、c_PV、c_WT分别为燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、蓄热槽、蓄电池、光伏、风机的单位功率维护成本,元；和分别表示第i个国家综合能源系统t时段燃气轮机输出电功率和燃气锅炉输出热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉的制热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻光伏发电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻风电功率；a_e、b_e、c_e、a_h、b_h、c_h分别表示燃气轮机和燃气锅炉燃料成本系数；为i、j两国综合能源系统间传输的电功率；

此外，为避免用能侧直接与电网交易，应该保证运营商卖出的价格略低于市场价格，需要满足如下约束：

式中，表示第i个国家综合能源系统运营商向用户的售电价格；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部电网的售电和购电价格；

S22)跨境综合能源系统用户主体收益模型

综合能源系统中存在若干电、热用户，不同用户用能倾向存在差异。在能源运营商给定售能价格的基础上，用户根据激励程度等优化自身的用电和用热负荷功率，对部分非重要负荷进行削减，承担一定响应成本以赚取响应收益。即需求侧电、热用户通过对负荷进行灵活削减，以响应上级需求响应需求，并根据负荷削减量的多少获取响应收益用户，即用户的效用函数和用能成本之差，在任一需求响应时段t，其收益函数可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统用户的效用函数，表示用户购买电能和热能所获得的满意程度，通常是非递减且凸的，其形式多种并包括二次型、对数型；和分别表示第i个国家用户t时刻电负荷和热负荷，采用二次函数来表示：

式中，v_e,α_e,v_h,α_h分别表示对消费电能和热能的偏好系数，可以反映出用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小。

所述的步骤S3)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型，其内容包括：

S31)主从博弈模型构建

本发明所建立的主从博弈模型包括综合能源运营商(Integrated energyretailer，IER)与用户，如图1所示，其中，IER作为领导者，用户作为跟随者，本发明建立的跨境综合能源系统Stackelberg博弈模型如下：

参与者：主从博弈的参与者主要包括各国综合能源运营商和各国用户，参与者集合表示为：

Nⁱ＝{ierⁱ,userⁱ}       (25)

式中，ierⁱ、userⁱ分别表示第i个国家综合能源运营商和第i个国家用户；

策略集：各国综合能源运营商的策略集包括各国各机组设备出力，各国售电、售热价格，各国用户的策略集包括各国自身的可转移电负荷和可转移热负荷，各国综合能源运营商的策略集与各国用户的策略集以向量分别表示为：

式中，表示第i个国家综合能源运营商的策略集；分别表示第i个国家综合能源系统的燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、蓄电池的出力功率；分别表示第i国家综合能源系统的购电和售电的单价以及售电和售热的单价；

式中，表示第i个国家用户的策略集；分别表示i个国家自身可转移电负荷和可转移热负荷；

收益函数：主从博弈的收益函数为第四节中建立的各国综合能源运营商的收益函数和用户的收益函数；

S311)博弈模型上层定价策略

运营商作为领导者，位于主从博弈模型的上层，在考虑需求响应、发电约束等基础上制定补贴价格，目的是使在任一需求响应时段，运营商需求响应的收益最大化，可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统t时段向用户售能收入；表示第i个国家综合能源系统t时段电网交互成本，当其大于0时表示向电网购电，否则表示向电网售电；表示第i个综合能源系统国家t时段CCHP机组燃料成本；表示第i个国家综合能源系统t时段设备运行维护成本；

S312)博弈模型下层响应策略

用户作为跟随者，位于主从博弈的下层，最大化消费者剩余，可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统用户的效用函数，表示用户购买电能和热能所获得的满意程度，通常是非递减且凸的，有二次型、对数型等几种形式；和分别表示第i个国家用户t时刻电负荷和热负荷，采用二次函数来表示：

式中，v_e,α_e,v_h,α_h分别表示对消费电能和热能的偏好系数，可以反映出用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小；

S313)约束条件

为保证综合能源系统安全可靠地运行，在明确目标函数的情况下，还需要考虑系统约束条件，包括功率平衡约束和机组出力约束还有机组爬坡约束等：

S3131)电平衡约束

式中，分别为第i个国家综合能源系统t时刻与电网交互的购电功率、与电网交互的售电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉所需电功率；为i、j两国综合能源系统间传输的电功率；为i、j两国综合能源系统间电网传输的电功率损耗；

S3132)热平衡约束

式中，分别为第i个国家综合能源系统t时刻与热网交互的购热功率、与热网交互的售热功率，为i、j两国综合能源系统间传输的热功率，为i、j两国综合能源系统间热网传输的热功率损耗，为第i个国家的热负荷；

S3133)综合需求响应约束

①电负荷需求响应分为价格型需求响应与激励型需求响应：

价格型需求响应：

价格型需求响应是通过引入峰、谷、平分时电价，激励用户合理调节自身用能策略，从而达到削峰填谷的目的，最常用的建模方法是电价弹性矩阵法，由于各国综合能源系统中包含居民负荷，且居民负荷对电价变化较为敏感，故考虑采用价格型需求响应：

式中：ξ为弹性系数；ΔP、P分别为用电量调整量与用电量；Δθ、θ分别为电价调整量与电价；

需求响应后电负荷功率表示为：

式中，P_t ^i,0为第i个国家综合能源系统需求响应前电负荷；ΔP_t ⁱ为第i个国家综合能源系统响应前后电负荷调整量；

根据分时电价与固定电价，建立如下矩阵：

激励型需求响应：

各国综合能源系统中的工业负荷对直接经济激励较为敏感，故考虑采用激励型需求响应。电负荷包含固定电负荷和可转移电负荷，可以表示为：

其中，表示第i个国家综合能源系统t时刻固定电负荷；表示第i个国家综合能源系统t时刻可转移电负荷；

用户可以根据运营商给出的售能价格，合理的进行用能负荷调整，但需要满足以下约束：

式中，表示用户可转移电负荷的上限值，W_sel表示T个时段内可转移电负荷的总量，即需求响应前后的可转移电负荷需要保持总量不变；

②热负荷需求响应，包含固定热负荷和可转移热负荷，如下所示：

式中，和分别表示第i个国家综合能源系统t时刻固定热负荷和可转移热负荷，可转移热负荷可以根据用户的舒适度和供能充裕度进行一定比例的转移；

式中，表示用户可转移热负荷的上限值，W_sel表示T个时段内可转移热负荷的总量，即需求响应前后的可转移热负荷需要保持总量不变；

S3134)各国综合能源系统与电、热网交互功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统与电网交互最大允许购电功率；为第i个国家综合能源系统与电网交互最大允许售电功率；表示t时刻第i个国家综合能源系统向电网购电的标志位，1为开始购电，0为停止购电；表示t时刻第i个国家综合能源系统向电网售电的标志位，1为开始售电，0为停止售电；

式中，为第i个国家综合能源系统与热网交互最大允许购电功率；为第i个国家综合能源系统与热网交互最大允许售电功率；表示t时刻第i个国家综合能源系统向热网购热的标志位，1为开始购热，0为停止购热；表示t时刻第i个国家综合能源系统向热网售热的标志位，1为开始售热，0为停止售热；

S3135)各国综合能源系统设备出力上下限约束

式中，为第i个国家综合能源系统中设备m的电功率；为第i个国家综合能源系统中设备m的电功率上下限；为设备m的电功率；为第i个国家综合能源系统中设备m的热功率上下限；

S3136)蓄电池功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统蓄电池容量；为最大充电倍率；为最大放电倍率；为t时刻充能的状态位；为t时刻放能的状态位，是0-1变量，表示同一设备同一时刻充放能状态唯一；为第i个国家综合能源系统蓄电池的最大、最小储能量；

S3137)蓄热槽功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统蓄热槽容量；为最大充热倍率；为最大放热倍率；为第i个国家综合能源系统蓄热槽的最大、最小储热量；

S3138)各国综合能源系统间电、热网交互功率约束

式中，为i、j两国综合能源系统间传输电功率最大值；为i、j两国综合能源系统间传输热功率最大值；

S3139)各国综合能源系统间电网、热网损耗约束

式中，为i、j两国综合能源系统间电网传输的电功率损耗最大值，为i、j两国综合能源系统间热网传输的热功率损耗最大值；

S32)斯塔伯格均衡

当跟随者根据领导者的策略做出最佳响应，且领导者也得到了最优策略之后，说明该博弈达到斯塔伯格均衡，若满足式(54)的条件，则达到所提的斯塔伯格博弈的均衡：

达到博弈均衡之后，所有参与者都无法单方面改变自身策略来获得更高的收益；

在求解斯塔伯格均衡解之前，需要先证明它的存在性和唯一性；

所用定理为当主从博弈模型满足以下条件时，则存在唯一的斯塔伯格均衡：

1)领导者和跟随着的策略集是非空紧凸集；

2)当领导者的策略给定以后，所有跟随者均存在唯一最优解；

3)当跟随者的策略给定以后，领导者存在唯一最优解；

证明：下面将分别证明跨境综合能源系统主从博弈模型，满足上述斯塔伯格均衡存在且唯一的3个条件：

1)根据跨境综合能源系统模型可知，领导者的策略需要满足式和用户侧跟随者的策略需要满足式(30)-(53)，所以每个参与者的策略集都是非空且紧凸的；

2)证明当领导者的策略给定以后，所有跟随者均存在唯一最优解：

将式(15)-(20)代入到(14)中，然后再对式(14)分别求关于的一阶偏导，得到：

式中，η_h＝(1-η_GT)/η_GT为燃气锅炉输出电功率和余热回收功率之间的关系，令一阶偏导等于0，可以得到：

再对式(1)求关于的二阶偏导，得到：

由于成本系数是正的，这里二阶偏导始终小于0，所以为式(23)的极大值点，然而受策略区间上下限的约束，当能源价格变化时，极值点可能落在区间的边界上，因此供能侧最优策略的取值可以表示为：

因此，不管取值如何，当运营商的购买价格给定以后，综合能源系统运营商存在唯一最优解；

接下来对用户的目标函数式(24)分别求关于和的一阶偏导，得到：

令以上一阶偏导等于0，可以得到：

再对式(24)求关于和的二阶偏导，得到：

由于用能偏好系数一般也是正的，这里二阶偏导也均小于0，所以和是式(24)的极大值点，又加之优化变量区间约束，最优解的取值可以表示为：

因此，当运营商的售出价格给定以后，用户也存在唯一最优解；

3)证明当跟随者的策略给定以后，领导者存在唯一最优解，此时运营商的收益可以表示为：

将跟随者的一组优化策略取值代入上式，并分别求领导者的目标函数式(1)关于的一阶偏导数，得到：

式中，η_h＝(1-η_GT)/η_GT,此时，领导者收益函数的黑塞矩阵表示为：

可以发现黑塞矩阵是负定的，因此存在极大值点；当跟随者取其他极值点时，同理也可证明领导者存在唯一最优解，证明与上述过程类似；综上所述，本发明提出的主从博弈模型，存在唯一的斯塔伯格均衡。

S33)模型求解方法

针对所述主从博弈模型，对上下层模型分别采用不同求解算法对各主体的收益函数进行优化求解，领导者综合能源运营商的求解采用差分进化算法降低求解难度，跟随者用户的求解采用Yalmip建模并调用Cplex求解工具，加快算法求解速度并保证结果的精确性，若各参与者在相邻2次得到的最优策略相同，即：

根据上述斯塔伯格均衡的定义，认为该国的策略组合收敛到了均衡点，此时任何参与者都不能单独改变策略来获得更多的收益。

所述S33)模型求解方法的模型求解流程为：

上层优化算法包括以下步骤：

①：输入初始数据并设置参数，包括用户的典型日电、热功率，风机、光伏预测出力，各设备运行参数以及能源价格的上下限约束等；

②：初始化种群a，令迭代次数K＝0；

③：综合能源运营商将优化后的售能源价格下发给下层用户跟随者；

④：用户调用下层算法计算自身收益；

⑤：综合能源运营商根据式(14)计算自身目标函数U₁；

⑥：对种群a进行交叉、变异操作，得到新的种群b；

⑦：再次调用下层算法对跟随者目标函数进行寻优求解，并将优化结果发送给上层综合能源运营商，综合能源运营商根据式(15)-(25)计算自身目标函数U₂；

⑧：选择操作，若U₂>U₁，则a＝b，U₁＝U₂，若U₂<U₁，则保持不变；

⑨：判断是否满足迭代次数，若满足，则输出最优结果，否则跳转至⑥；

下层算法包括以下步骤：

①：用户调用Cplex求解工具根据式(23)计算用户电、热可调节负荷；

②：将优化结果发送给上层领导者。

所述的步骤S4)算例分析验证的结果为：

各国综合能源运营商和用户的迭代收敛结果在迭代次数约为200次左右达到收敛，在上层博弈中，综合能源运营商通过不断调整自身售能源价格和设备出力，其收益呈现逐渐上升的趋势；在下层博弈中，用户通过结合上层领导者的售能价格合理调整自身用能策略，其收益函数出现波动，双方有明显的博弈互动，并最终都到达了收敛，通过上述博弈分析，可以很好的反映出双方之间的博弈过程，当达到博弈斯塔伯格均衡后，他们的策略不再改变。

以下为本发明进行算例分析验证的其中一个案例具体内容说明。

算例分析

为验证本发明考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法所建模型的经济性与可行性，本发明选择如图2所示中老缅三地区进行算例分析，其中，各国综合能源系统运营商之间能够进行热能及电能交互，每个区域内部的可再生能源发电，各机组发电、发热优先满足本地区用户负荷，当出现富裕时向电、热网售电、热，不足时向电、热网购电、热。

本发明仿真计算采用matlabR2016a软件结合yalmip插件调用cplex求解器进行求解，计算机配置为因特尔酷睿i7处理器，主频1.8GHz，内存16GB。设置粒子群种群规模为10，进化次数为30。

算例参数

本算例各国综合能源系统可再生能源预测出力与电、热负荷预测如图3所示，其中，电负荷的峰值出现在10点-13点与18点-22点，热负荷的峰值出现在4点-8点，假设可转移电负荷占电总负荷的20％，可转移热负荷由于调节难度较大占热总负荷的10％，可转移电负荷功率上限为250kW，可转移热负荷功率上限为200kW，用户对电、热能的偏好系数v_e、v_h、a_e、a_h分别为1.6、1.2、0.0011、0.0014，IER的燃料成本系数a，b，c分别为0.0015、0.16、0。各国IES设备容量如表1所示，各国电价和热价如表2所示，本系统以一天24小时作为一个周期，采用如图一所示跨境综合能源系统结构图，各国IES均包含居民用户、商业用户、工业用户。

表1设备容量及参数

表2各国电价和热价

结果分析

各国综合能源系统独立运行

从仿真结果来看，各国综合能源运营商和用户的迭代收敛结果如图4、5所示，在迭代次数约为200次左右达到收敛，在上层博弈中，综合能源运营商通过不断调整自身售能源价格和设备出力，其收益呈现逐渐上升的趋势；在下层博弈中，用户通过结合上层领导者的售能价格合理调整自身用能策略，其收益函数出现波动，从图中可以看出，双方有明显的博弈互动，并最终都到达了收敛。通过上述博弈分析，可以很好的反映出双方之间的博弈过程。当达到博弈斯塔伯格均衡后，他们的策略不再改变，最终，A、B、C国领导者综合能源运营商的收益分别为16133.7、16246.6、19016.6元；A、B、C国跟随者用户消费者剩余量分别为16807.7、17593.5、18647.7元。

各国上层领导者运营商的定价策略分别如图6、7、8所示，红色虚线和绿色虚线分别为与电网交互时的分时电价和上网电价，运营商为了优先消纳系统内新能源，其电价策略始终包含在大电网定价之间，为用能端提供更优价格。从图中可以看出，运营商的售电价格波动趋势和大电网分时电价一致，目的是为了激励用户积极购电，同样，热价的分析与电价类似。从图9、10、11中可以看出，热价策略始终包含在热网定价的上下限之间，为用能端提供更优价格。目的是为了激励用户积极购热，其购热价格和用户热负荷趋势有一定的联系。

各国用户侧需求响应前后的电、热负荷曲线如图12-17所示。由图12-14可知，在电价的激励下，为了降低总的用电成本，需求响应前后各国电负荷曲线表现出“削峰填谷”的特点。各国用户侧原有的电负荷曲线两个峰值出现在10点-13点与18点-22点，此时电价较高，经过用户侧优化，负荷峰值明显下降，转移到0:00—8:00和23:00—24:00电价较低的负荷谷值阶段，电负荷曲线的波动明显减小。由图15-17可知，各国用户侧热负荷同电负荷的趋势大致相同，但由于用户对于热变化反应较为敏感，为保证用户舒适度，热负荷转移量较少。

本发明本着低碳原则考虑新能源的环保性，各国综合能源运营商优先消纳新能源发电，由图18-20电能调度结果可知，在23：00—7：00用电谷时段，各国用户用电量较低，此时电价处于谷值，电负荷主要由风机出力提供，不足部分由燃气轮机补充。此时燃气轮机出力压力不大，出力较多，多余的部分转移到IER中的蓄电池，通过蓄电池充电储存起来；由图21-23热能调度结果可知为了保证供热，运营商通过价格响应来引导锅炉出力，其热负荷主要由余热锅炉和燃气锅炉承担，多余部分由IER通过蓄热槽储热。在用电平时段，电负荷需求量逐渐上升，风电和光伏出力被完全消纳，燃气轮机出力增加，不足的部分通过与大电网交互进行补偿。热负荷依然由余热锅炉和燃气锅炉提供，不足的部分由通过蓄热槽放热补充。

各国综合能源系统协同运行对比

从仿真结果来看，考虑协同运行后各国综合能源运营商和用户的迭代收敛结果如图24、25所示，当达到博弈斯塔伯格均衡后，他们的策略不再改变，最终，A、B、C国领导者综合能源运营商的收益分别为17133.7、17246.6、19816.6元，A、B、C国跟随者用户消费者剩余量分别为17807.7、18593.5、19447.7元，由此可见，在考虑综合能源系统间能源跨境交互后，各国间的交互加入到博弈策略中，提高了各国间资源优化配置效率，有效降低了各国购能成本，提高了跨境国家间的收益。

结论

本发明提出一种考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，将博弈过程分为上下两层，上层IER作为领导者，将各机组出力、能源出售价格发布给下层用户，用户根据上层IER给定出力计划，售能价格等调节自身需求，实现多主体协同优化运行。最后，通过算例分析验证了所提模型的有效性，得出以下结论：

(1)本发明通过引入综合能源系统销售商与用户建立的主从博弈模型，求解斯塔伯格均衡的最优解，通过调整价格引导各主体调节自身出力与用能需求，能够有效提高源侧收益、降低荷侧成本；

(2)引入多种类型负荷需求响应模型，在合理范围实现了用户电、热负荷的削峰填谷，有效平抑负荷波动，提高了系统经济性；

(3)考虑能源系统间的跨境交互可以调控国家间资源配置不平衡的问题，可有效减少电网购电量，提高使用天然气的比例与可再生能源消纳量，对于减少系统机组碳排放量实现碳中和具有重要意义，是实现跨境综合能源系统协同运行的重要方式。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于包括以下步骤：

S1)跨境综合能源系统建模；

S2)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型；

S3)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型；

S4)算例分析验证。

2.根据权利要求1所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于所述的的步骤S1)跨境综合能源系统建模，其内容包括：

S11)燃气轮机

燃气轮机的数学模型可用下式表示：

式中：表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气轮机的输出电功率；表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气轮机的输出热功率；L_NG表示天然气的低位热值；表示燃气轮机在时段t的天然气消耗量；η_GΤ表示燃气轮机的发电效率；N_GT表示余热回收系数；

S12)燃气锅炉

燃气锅炉的数学模型用下式表示：

式中：表示第i个国家综合能源系统t时刻燃气锅炉的输出热功率；L_NG表示天然气的低位热值；表示燃气锅炉在时段t的天然气消耗量；η_GB表示燃气锅炉的发热效率；

S13)可再生能源

可再生能源包括风力发电和光伏发电：

S131)风力发电

风电功率受制于来风速率，但当来风速率低于切入风速或高于切出风速时，风电场不进行发电，第i个国家综合能源系统t时刻风电功率与来风速率间的关系如下式：

式中，ρ为空气密度；A为风轮机叶片扫掠面积；v为风速；c_wt为风能利用系数，是单位时间内风轮所吸收的风能与通过风轮旋转面的全部风能之比；λ_wt为叶尖速率比；

S132)光伏发电

第i个国家综合能源系统t时刻光伏发电功率数学模型如下式：

式中，G为光照强度(kW/m²)；T_s为光伏电池表面温度(℃)；P_stc、G_stc、T_stc分别为标准测试条件下的最大输出功率(kW)、光照强度(kW/m²)、光伏电池表面温度(25℃)；ε为光伏电池温度系数；

T_s＝T_a+0.0138·(1+0.031T_a)·(1-0.042v)·G          (6)

式中，T_a为环境温度(℃)；v为风速(m/s)；G为光照强度(kW/m²)；

S14)储能设备

储能设备包括蓄电池和蓄热槽：

S141)蓄电池

当蓄电池放电时

当蓄电池充电时

式中，为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池中存储的电量(kWh)；分别为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池充电功率、放电功率(kW)；分别为蓄电池自身的放电效率、充电效率；分别为蓄电池自身的放电损耗、充电损耗；

S142)蓄热槽

当蓄热槽放热时

当蓄热槽充热时

式中，为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽中存储的热能(kJ)；分别为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽放热功率、充热功率(kW)；分别为蓄热槽自身的放热效率、充热效率；分别为蓄热槽自身的放热损耗、充热损耗；

S15)电锅炉

电锅炉数学模型如下：

式中，为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉的制热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉所需电功率；η_EB为电锅炉的转换效率；

S16)功率损耗

功率损耗包括电功率损耗和热功率损耗：

S161)电功率损耗

电功率损耗模型如下式：

式中，P_k、Q_k、U_k为每个时间段内线路某端有功、无功功率与电压；R为该线路电阻；

S162)热功率损耗

在已知用户热负荷、外界温度、网络结构条件下，通过潮流计算t时段能源中心的出口温度和返回温度，根据能源中心出口流量可得到总热量供给，可得到t时段热网损耗为：

式中，C_p为水的比热容；为热源中心出口水流量；为热源中心出口温度；为热源中心返回温度；为i、j两国综合能源系统间传输热功率。

3.根据权利要求2所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于所述的的步骤S2)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统各主体收益模型，其内容包括：

S21)跨境综合能源系统运营商主体收益模型

根据跨境综合能源系统双层博弈框架，在任一需求响应时段t，在考虑自身供能设备出力计划和用能侧负荷需求的基础上制定价格策略，其收益函数可表示为：

其中，表示第i个国家综合能源系统t时段向用户售能收入；表示第i个国家综合能源系统t时段电网交互成本，当其大于0时表示向电网购电，否则表示向电网售电；表示第i个综合能源系统国家t时段CCHP机组燃料成本；表示第i个国家综合能源系统t时段设备运行维护成本；表示各国综合能源系统间交互成本；

式中，为第i个国家综合能源系统t时段用户的电负荷用能价格的总和；为为第i个国家综合能源系统t时段用户的热负荷用能价格的总和；和分别表示第i个国家综合能源系统t时段用户的电负荷和热负荷；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向用户的售电和售热价格；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部电网的售电和购电价格；和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部热网的售热和购热价格；分别表示各国综合能源系统间购电、购热费用；表示第i个国家综合能源系统t时段运营商的供电量；表示第i个国家综合能源系统t时段运营商的供热量；c_GT、c_GB、c_EB、c_HS、c_ES、c_PV、c_WT分别为燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、蓄热槽、蓄电池、光伏、风机的单位功率维护成本,元；和分别表示第i个国家综合能源系统t时段燃气轮机输出电功率和燃气锅炉输出热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉的制热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻蓄热槽热功率；为第i个国家综合能源系统t时刻蓄电池电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻光伏发电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻风电功率；a_e、b_e、c_e、a_h、b_h、c_h分别表示燃气轮机和燃气锅炉燃料成本系数；为i、j两国综合能源系统间传输的电功率；

为避免用能侧直接与电网交易，应该保证运营商卖出的价格略低于市场价格，需要满足如下约束：

式中，表示第i个国家综合能源系统运营商向用户的售电价格，和分别表示第i个国家综合能源系统运营商向外部电网的售电和购电价格；

S22)跨境综合能源系统用户主体收益模型

用户的效用函数和用能成本之差，在任一需求响应时段t，其收益函数可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统用户的效用函数，表示用户购买电能和热能所获得的满意程度，通常是非递减且凸的，其形式多种并包括二次型、对数型；和分别表示第i个国家用户t时刻电负荷和热负荷，采用二次函数来表示：

式中，v_e,α_e,v_h,α_h分别表示对消费电能和热能的偏好系数，可以反映出用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小。

4.根据权利要求3所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于所述的步骤S3)建立考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同优化模型，其内容包括：

S31)主从博弈模型构建

建立的主从博弈模型包括综合能源运营商与用户，其中，运营商作为领导者，用户作为跟随者，建立的跨境综合能源系统博弈模型如下：

参与者：主从博弈的参与者主要包括各国综合能源运营商和各国用户，参与者集合表示为：

Nⁱ＝{ierⁱ,userⁱ}                    (25)

式中，ierⁱ、userⁱ分别表示第i个国家综合能源运营商和第i个国家用户；

策略集：各国综合能源运营商的策略集包括各国各机组设备出力，各国售电、售热价格，各国用户的策略集包括各国自身的可转移电负荷和可转移热负荷，各国综合能源运营商的策略集与各国用户的策略集以向量分别表示为：

式中，表示第i个国家综合能源运营商的策略集；分别表示第i个国家综合能源系统的燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、蓄电池的出力功率；分别表示第i国家综合能源系统的购电和售电的单价以及售电和售热的单价；

式中，表示第i个国家用户的策略集；分别表示i个国家自身可转移电负荷和可转移热负荷；

收益函数：主从博弈的收益函数为第四节中建立的各国综合能源运营商的收益函数和用户的收益函数；

S311)博弈模型上层定价策略

运营商作为领导者，位于主从博弈模型的上层，在考虑需求响应、发电约束等基础上制定补贴价格，目的是使在任一需求响应时段，运营商需求响应的收益最大化，可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统t时段向用户售能收入；表示第i个国家综合能源系统t时段电网交互成本，当其大于0时表示向电网购电，否则表示向电网售电；表示第i个综合能源系统国家t时段CCHP机组燃料成本；表示第i个国家综合能源系统t时段设备运行维护成本；

S312)博弈模型下层响应策略

用户作为跟随者，位于主从博弈的下层，最大化消费者剩余，可表示为：

式中，表示第i个国家综合能源系统用户的效用函数，表示用户购买电能和热能所获得的满意程度，通常是非递减且凸的，有二次型、对数型等几种形式；和分别表示第i个国家用户t时刻电负荷和热负荷，采用二次函数来表示：

式中，v_e,α_e,v_h,α_h分别表示对消费电能和热能的偏好系数，可以反映出用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小；

S313)约束条件

为保证综合能源系统安全可靠地运行，在明确目标函数的情况下，还需要考虑系统约束条件：

S3131)电平衡约束

式中，分别为第i个国家综合能源系统t时刻与电网交互的购电功率、与电网交互的售电功率；为第i个国家综合能源系统t时刻电锅炉所需电功率；为i、j两国综合能源系统间传输的电功率；为i、j两国综合能源系统间电网传输的电功率损耗；

S3132)热平衡约束

式中，分别为第i个国家综合能源系统t时刻与热网交互的购热功率、与热网交互的售热功率，为i、j两国综合能源系统间传输的热功率，为i、j两国综合能源系统间热网传输的热功率损耗，为第i个国家的热负荷；

S3133)综合需求响应约束

①电负荷需求响应分为价格型需求响应与激励型需求响应：

价格型需求响应：

式中：ξ为弹性系数；ΔP、P分别为用电量调整量与用电量；Δθ、θ分别为电价调整量与电价；

需求响应后电负荷功率表示为：

式中，为第i个国家综合能源系统需求响应前电负荷；为第i个国家综合能源系统响应前后电负荷调整量；

根据分时电价与固定电价，建立如下矩阵：

激励型需求响应：

电负荷包含固定电负荷和可转移电负荷，可以表示为：

其中，表示第i个国家综合能源系统t时刻固定电负荷；表示第i个国家综合能源系统t时刻可转移电负荷；

用户可以根据运营商给出的售能价格，合理的进行用能负荷调整，但需要满足以下约束：

式中，表示用户可转移电负荷的上限值，W_sel表示T个时段内可转移电负荷的总量，即需求响应前后的可转移电负荷需要保持总量不变；

②热负荷需求响应，包含固定热负荷和可转移热负荷，如下所示：

式中，和分别表示第i个国家综合能源系统t时刻固定热负荷和可转移热负荷，可转移热负荷可以根据用户的舒适度和供能充裕度进行一定比例的转移；

式中，表示用户可转移热负荷的上限值，W_sel表示T个时段内可转移热负荷的总量，即需求响应前后的可转移热负荷需要保持总量不变；

S3134)各国综合能源系统与电、热网交互功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统与电网交互最大允许购电功率；为第i个国家综合能源系统与电网交互最大允许售电功率；表示t时刻第i个国家综合能源系统向电网购电的标志位，1为开始购电，0为停止购电；表示t时刻第i个国家综合能源系统向电网售电的标志位，1为开始售电，0为停止售电；

式中，为第i个国家综合能源系统与热网交互最大允许购电功率；为第i个国家综合能源系统与热网交互最大允许售电功率；表示t时刻第i个国家综合能源系统向热网购热的标志位，1为开始购热，0为停止购热；表示t时刻第i个国家综合能源系统向热网售热的标志位，1为开始售热，0为停止售热；

S3135)各国综合能源系统设备出力上下限约束

式中，为第i个国家综合能源系统中设备m的电功率；为第i个国家综合能源系统中设备m的电功率上下限；为设备m的电功率；为第i个国家综合能源系统中设备m的热功率上下限；

S3136)蓄电池功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统蓄电池容量；为最大充电倍率；为最大放电倍率；为t时刻充能的状态位；为t时刻放能的状态位，是0-1变量，表示同一设备同一时刻充放能状态唯一；为第i个国家综合能源系统蓄电池的最大、最小储能量；

S3137)蓄热槽功率约束

式中，为第i个国家综合能源系统蓄热槽容量；为最大充热倍率；为最大放热倍率；为第i个国家综合能源系统蓄热槽的最大、最小储热量；

S3138)各国综合能源系统间电、热网交互功率约束

式中，为i、j两国综合能源系统间传输电功率最大值；为i、j两国综合能源系统间传输热功率最大值；

S3139)各国综合能源系统间电网、热网损耗约束

式中，为i、j两国综合能源系统间电网传输的电功率损耗最大值，为i、j两国综合能源系统间热网传输的热功率损耗最大值；

S32)斯塔伯格均衡

当跟随者根据领导者的策略做出最佳响应，且领导者也得到了最优策略之后，说明该博弈达到斯塔伯格均衡，若满足式(38)的条件，则达到所提的斯塔伯格博弈的均衡：

达到博弈均衡之后，所有参与者都无法单方面改变自身策略来获得更高的收益；

S33)模型求解方法

针对所述主从博弈模型，对上下层模型分别采用不同求解算法对各主体的收益函数进行优化求解，领导者综合能源运营商的求解采用差分进化算法降低求解难度，跟随者用户的求解采用Yalmip建模并调用Cplex求解工具，加快算法求解速度并保证结果的精确性，若各参与者在相邻2次得到的最优策略相同，即：

根据上述斯塔伯格均衡的定义，认为该国的策略组合收敛到了均衡点，此时任何参与者都不能单独改变策略来获得更多的收益。

5.根据权利要求4所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于：所述的S32)中在求解斯塔伯格均衡解之前，需要先证明它的存在性和唯一性；

所用定理为当主从博弈模型满足以下条件时，则存在唯一的斯塔伯格均衡：

1)领导者和跟随着的策略集是非空紧凸集；

2)当领导者的策略给定以后，所有跟随者均存在唯一最优解；

3)当跟随者的策略给定以后，领导者存在唯一最优解；

证明：下面将分别证明跨境综合能源系统主从博弈模型，满足上述斯塔伯格均衡存在且唯一的3个条件：

1)根据跨境综合能源系统模型可知，领导者的策略需要满足式和用户侧跟随者的策略需要满足式(30)-(53)，所以每个参与者的策略集都是非空且紧凸的；

2)证明当领导者的策略给定以后，所有跟随者均存在唯一最优解：

将式(15)-(20)代入到(14)中，然后再对式(14)分别求关于的一阶偏导，得到：

式中，η_h＝(1-η_GT)/η_GT为燃气锅炉输出电功率和余热回收功率之间的关系，令一阶偏导等于0，可以得到：

再对式(1)求关于的二阶偏导，得到：

由于成本系数是正的，这里二阶偏导始终小于0，所以为式(23)的极大值点，然而受策略区间上下限的约束，当能源价格变化时，极值点可能落在区间的边界上，因此供能侧最优策略的取值可以表示为：

因此，不管取值如何，当运营商的购买价格给定以后，综合能源系统运营商存在唯一最优解；

接下来对用户的目标函数式(24)分别求关于和的一阶偏导，得到：

令以上一阶偏导等于0，可以得到：

再对式(24)求关于和的二阶偏导，得到：

由于用能偏好系数一般也是正的，这里二阶偏导也均小于0，所以和是式(24)的极大值点，又加之优化变量区间约束，最优解的取值可以表示为：

因此，当运营商的售出价格给定以后，用户也存在唯一最优解；

3)证明当跟随者的策略给定以后，领导者存在唯一最优解，此时运营商的收益可以表示为：

将跟随者的一组优化策略取值代入上式，并分别求领导者的目标函数式(1)关于的一阶偏导数，得到：

式中，η_h＝(1-η_GT)/η_GT,此时，领导者收益函数的黑塞矩阵表示为：

可以发现黑塞矩阵是负定的，因此存在极大值点；当跟随者取其他极值点时，同理也可证明领导者存在唯一最优解，证明与上述过程类似；综上所述，本发明提出的主从博弈模型，存在唯一的斯塔伯格均衡。

6.根据权利要求4所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于所述S33)模型求解方法的模型求解流程为：

上层优化算法包括以下步骤：

①：输入初始数据并设置参数，包括用户的典型日电、热功率，风机、光伏预测出力，各设备运行参数以及能源价格的上下限约束等；

②：初始化种群a，令迭代次数K＝0；

③：综合能源运营商将优化后的售能源价格下发给下层用户跟随者；

④：用户调用下层算法计算自身收益；

⑤：综合能源运营商根据式(14)计算自身目标函数U₁；

⑥：对种群a进行交叉、变异操作，得到新的种群b；

⑦：再次调用下层算法对跟随者目标函数进行寻优求解，并将优化结果发送给上层综合能源运营商，综合能源运营商根据式(15)-(25)计算自身目标函数U₂；

⑧：选择操作，若U₂>U₁，则a＝b，U₁＝U₂，若U₂<U₁，则保持不变；

⑨：判断是否满足迭代次数，若满足，则输出最优结果，否则跳转至⑥；

下层算法包括以下步骤：

①：用户调用Cplex求解工具根据式(23)计算用户电、热可调节负荷；

②：将优化结果发送给上层领导者。

7.根据权利要求4所述的考虑需求响应的跨境综合能源系统主从博弈协同运行优化方法，其特征在于所述的步骤S4)算例分析验证的结果为：

各国综合能源运营商和用户的迭代收敛结果在迭代次数约为200次左右达到收敛，在上层博弈中，综合能源运营商通过不断调整自身售能源价格和设备出力，其收益呈现逐渐上升的趋势；在下层博弈中，用户通过结合上层领导者的售能价格合理调整自身用能策略，其收益函数出现波动，双方有明显的博弈互动，并最终都到达了收敛，通过上述博弈分析，可以很好的反映出双方之间的博弈过程，当达到博弈斯塔伯格均衡后，他们的策略不再改变。

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