CN116070099A

CN116070099A - 一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法及系统

Info

Publication number: CN116070099A
Application number: CN202211390262.4A
Authority: CN
Inventors: 于刚; 董浩然
Original assignee: University of Jinan
Current assignee: University of Jinan
Priority date: 2022-11-08
Filing date: 2022-11-08
Publication date: 2023-05-05

Abstract

本发明公开了一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法、系统、电子设备及计算机可读存储介质，属于非平稳旋转机械故障信号时频分析技术领域。本发明引入一套信号分类处理策略，将信号的初始短时傅里叶变换时频表示分为两类，对其中啁啾率大于阈值的一类采取时间方向压缩、对另一类啁啾率小与阈值的采取频率方向压缩，以减小频率方向压缩在面对大啁啾率的信号帧和时间方向压缩在面对小啁啾率的信号帧情况下的严重误差；旋转机械嘈杂的工作环境中，该方法可以更准确地提取到轴承的故障特征频率，有效诊断机械的健康状况。解决了现有技术中存在“无法准确的提取轴承的故障特征频率，机械健康状况诊断不准确”的问题。

Description

一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法及系统

技术领域

本申请涉及非平稳旋转机械故障信号时频分析技术领域，特别是涉及一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提到了与本申请相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

旋转机械被广泛用于机械加工、航空航天和煤矿挖掘等领域，而滚动轴承作为旋转机械关键部件之一，其状态直接影响旋转设备的正常运行。由于其长期处于高强度的工作状态和恶劣的运行环境，滚动轴承极易出现各种故障，这可能导致灾难性的事故和昂贵的生产损失。旋转机械的状态检测与故障诊断是早期发现故障隐患，避免遭受更大损失的重要途径，在保障工业生产和设备运行的安全性、可靠性方面发挥着重要作用。

常见的旋转机械检测与诊断技术主要有振动信号检测诊断技术、声信号检测诊断技术、温度信号检测诊断技术和油液分析诊断技术。通常这些采集到的信号包含多种有明显差异的模态，使得对故障特征进行准确描述变得十分困难。时频分析技术的进一步发展是提高故障诊断准确性的最重要途径之一。

短时傅里叶变换通过在观察窗口内将观察信号近似为准平稳信号，已实现对非平稳故障信号的有效刻画。但是，观察窗口受到海森堡不确定性原则的限制，窗口内的分辨率不能达到期望的要求，这严重阻碍信号时频特征的准确描述。

时间方向压缩和频率方向压缩作为短时傅里叶变换的后处理操作，一定程度上解决了短时傅里叶变换中的海森堡不确定性原则的限制。时间方向压缩通过短时傅里叶变换的初始时频结果准确估计弱频变信号的群延迟，并利用时间方向的压缩将短时傅里叶变换的时频能量重新聚集到群延迟脊线上；频率方向压缩通过短时傅里叶变换的初始时频结果准确估计弱时变信号的瞬时频率，并利用频率方向的压缩将短时傅里叶变换的时频能量重新聚集到瞬时频率脊线上。但是，当信号中既包含类谐波模态又包含类脉冲模态时，时间方向压缩和频率方向压缩都将产生较差的时频分辨率。另外，当信号为强频变信号时，时间方向压缩将出现较差的分辨率；当信号为强时变信号时，频率方向压缩也将出现较差的分辨率。

发明人发现，两种单向压缩技术只能针对信号中的局部调制情况平缓且差别不大的一类模态有效处理，一旦在同一个信号中存在调制规律变化陡峭或两类调制差异过大的模态时，两种单向压缩技术均无法将能量有效聚集在理想时频脊线上。利用两种单向压缩技术处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频分布结果与理想状态下类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频分布结果差距过大。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本申请提供了一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法，引入一套信号分类处理策略，将信号的初始短时傅里叶变换时频表示分为两类，对其中啁啾率大于阈值的一类采取时间方向压缩、对另一类啁啾率小于阈值的采取频率方向压缩，以减小频率方向压缩在面对大啁啾率的信号帧和时间方向压缩在面对小啁啾率的信号帧情况下的严重误差；用迭代压缩策略增强这两种初始压缩结果的能量聚集性，使获得的时频能量分布结果更逼近类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的理想时频分布，在旋转机械嘈杂的工作环境中，可以更准确地提取到轴承的故障特征频率，有效诊断机械的健康状况。

第一方面，本申请提供了一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法；

一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法，包括：

获取待分析的强调制信号，其中，所述强调制信号中类脉冲模态和类谐波模态共存；

通过短时傅里叶变换对所述强调制信号进行处理，获得初始时频分布结果；

基于短时傅里叶变换和初始时频分布结果，根据分类准则，将初始时频分布结果划分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果；

基于初始时频分布结果，通过不动点迭代法获取迭代瞬时频率估计算子和迭代群延迟估计算子；基于迭代瞬时频率估计算子对频率重排时频分布结果中的时频能量沿频率方向进行优化重排；基于瞬时频率估计算子对时间重排时频分布结果中的时频能量沿时间方向进行优化重排；将两类优化重排结果相加得到最终优化的初始时频分布结果；

基于最终优化的初始时频分布结果实现对强调制信号的分析。

进一步的，所述基于短时傅里叶变换和初始时频分布结果，根据分类准则，将初始时频分布结果划分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果包括：

基于短时傅里叶变换中窗函数的支撑因子获得窗口对角线斜率，基于初始时频分布结果，获取强调制信号的啁啾率估计算子；

将啁啾率估计算子绝对值与窗口对角线斜率比较，把初始时频分布结果分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果；其中，频率重排时频分布结果为啁啾率估计算子绝对值小于等于窗口斜率的初始时频分布结果，时间重排时频分布结果为啁啾率估计算子绝对值大于窗口斜率的初始时频分布结果。

进一步的，所述基于初始时频分布结果，获取强调制信号的啁啾率估计算子包括：

基于初始时频分布结果，获取强调制信号的初始瞬时频率估计算子、初始群延迟估计算子；

利用初始瞬时频率估计算子对频率的偏导与初始群延迟估计算子对频率的偏导的比值，实现啁啾率估计算子的构造。

进一步的，所述基于初始时频分布结果，通过不动点迭代法获取迭代瞬时频率估计算子和迭代群延迟估计算子包括：

在初始瞬态频率估计算子中引入群延迟的二阶泰勒展开的信号模型。获取高阶信号的具体瞬态频率估计算子，具体表示如下：

其中，φ′(t)为信号的实际瞬时频率，φ″(t)为实际瞬时频率的变化率，σ为窗函数的支撑因子，t为时间变量；

将瞬时频率估计算子中频率变量ω不断用替代，获得迭代瞬时频率估计算子；

在初始群延迟估计算子中引入群延迟的二阶泰勒展开的信号模型。获取高阶信号的具体群延迟估计算子，具体表示如下：

其中，为信号的实际群延迟，为实际群延迟的变化率，σ为窗函数的支撑因子，ω为频率变量；

将群延迟估计算子中时间变量t不断用替代，获得迭代群延迟估计算子。

进一步的，所述短时傅里叶变换具体表示如下：

其中，所述短时傅里叶变换的窗口函数定义为g(t)＝exp(-t²/2σ)的高斯窗，其中，τ为全局时间变量，t为局部时间变量，ω为局部频率变量，σ为窗函数支撑因子，*代表取复共轭，i代表虚数单位。

进一步的，最终优化的初始时频分布结果为：

其中，F^[N](u,η)为频率重排时频分布结果的优化重排结果，T^[N](u,η)为时间重排时频分布结果的优化重排结果。

进一步的，还包括：

经用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法处理的时频分布信号通过下式进行恢复：

处理的时频分布信号通过下式进行恢复：

其中，为窗函数g(t)的频域表示在ω＝0处的值，g(0)为窗函数g(t)在t＝0处的值，η为频率变量，u为时间变量，i为虚数单位

第二方面，本申请提供了一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析系统；

一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析系统，包括：

数据获取模块，被配置为：获取待分析的强调制信号，其中，所述强调制信号中类脉冲模态和类谐波模态共存；

时频分布结果获取模块，被配置为：通过短时傅里叶变换对所述强调制信号进行处理，获得初始时频分布结果；

时频分布结果分类模块，被配置为：基于短时傅里叶变换和初始时频分布结果，根据分类准则，将初始时频分布结果划分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果；

时频分布结果优化模块，被配置为：基于初始时频分布结果，通过不动点迭代法获取迭代瞬时频率估计算子和迭代群延迟估计算子；基于迭代瞬时频率估计算子对频率重排时频分布结果中的时频能量沿频率方向进行优化重排；基于瞬时频率估计算子对时间重排时频分布结果中的时频能量沿时间方向进行优化重排；将两类优化重排结果相加得到最终优化的初始时频分布结果；

分析模块，被配置为：基于最终优化的初始时频分布结果实现对强调制信号的分析。

第三方面，本申请提供了一种电子设备；

一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成上述用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的步骤。

第四方面，本申请提供了一种计算机可读存储介质；

一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成上述用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的步骤。

与现有技术相比，本申请的有益效果是：

1、本申请提供的技术方案，针对单向压缩变换无法处理类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号的问题，采取一种信号分类策略，将短时傅里叶变换的时频分布结果分类，实现对同一个信号中两种有明显差异的模态的并行准确描述；

2、本申请提供的技术方案，针对两种单向压缩无法处理强调制信号，利用不动点迭代的思想，减小真实的群延迟和瞬时频率与估计的群延迟算子和瞬时频率算子之间误差项的影响，利用最终的迭代算子替换单向压缩中的原始群延迟估计算子和瞬时频率估计算子进行优化重排，使获得的时频能量分布结果更逼近类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号的理想时频分布，特别是在旋转机械嘈杂的工作环境中，可以更准确地提取到轴承的故障特征，有效提高信号时频分析的准确性。

本公开附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本公开的实践了解到。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本申请实施例提供的信号时频分析方法的演变过程示意图；

图2为本申请实施例提供的类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时域波形分布示意图；

图3为本申请实施例提供的类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的理想时频分布示意图；

图4为本申请实施例提供的基于短时傅里叶变换获取的初始时频分布结果的示意图；

图5为本申请实施例提供的对初始时频分布结果基于时间方向压缩处理的结果示意图；

图6为本申请实施例提供的对初始时频分布结果基于频率方向压缩处理的结果示意图；

图7为本申请实施例提供的采用基于时间-频率多次压缩的信号时频分析方法处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的结果示意图；

图8为本申请实施例提供的基于短时傅里叶变换方法处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频切片示意图，其中，(a)为在不同时间处沿频率方向的时频切片，f＝650Hz；(b)为不同频率处沿时间方向的时间切片，t＝0.5s；

图9为本申请实施例提供的基于时间方向压缩处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频切片示意图，其中，(a)为在不同时间处沿频率方向的时频切片，f＝650Hz；(b)为不同频率处沿时间方向的时间切片，t＝0.5s；

图10为本申请实施例提供的基于频率方向压缩处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频切片示意图，其中，(a)为在不同时间处沿频率方向的时频切片，f＝650Hz；(b)为不同频率处沿时间方向的时间切片，t＝0.5s；

图11为本申请实施例提供的基于用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法处理类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的时频切片示意图，其中，(a)为在不同时间处沿频率方向的时频切片，f＝650Hz；(b)为不同频率处沿时间方向的时间切片，t＝0.5s；

图12为本申请实施例提供的四种时频分析方法得到的时频分布结果的Rényi熵对比结果示意图；

图13为本申请实施例中提供的用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的重构结果性能示意图，其中，(a)为重构结果比较示意图，图10(b)为重构误差示意图；

图14为本申请实施例中所述用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的流程示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本申请使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

结合图1-14，本实施例的目的是提供一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法。

首先，对短时傅里叶变换的原理进行说明。

基于Dirac脉冲模态和谐波模态作为能够在一个复杂非平稳信号中同时获得的基本模态，分别具有恒为定值的群延迟和瞬时频率，下面以这两个模态为例，对短时傅里叶变换的时间压缩和频率压缩的工作原理进行说明，Dirac信号的时域表达式为：

x₁(t)＝A·δ(t-t₀) (1)

谐波信号的时域表达式为

x₂(t)＝B·exp(iω₀t) (2)

x₁(t)仅在t＝t₀处幅值为A，其余时刻的幅值为0,x₂(t)的频谱仅在ω＝ω₀处幅值为B,其余频点的幅值为0。

对于短时傅里叶变换，其表达式为

其中，g^*为高斯窗口函数并取复共轭，i为虚数单位，t为局部时间变量，ω为局部频率变量，τ为全局时间变量。

当|G(t,ω)|≠0时，信号的群延迟在时频空间中可以表示为：

其中，G^tg(t,ω)表示在窗函数为t·g(t)下的短时傅里叶变换。当|G(t,ω)|≠0时，信号的瞬时频率在时频空间中可以表示为：

其中，G^g′(t,ω)表示在窗函数为g′(t)下的短时傅里叶变换。

基于群延迟对于时间方向压缩，其表达式为：

基于群延迟对于频率方向压缩，其表达式为：

短时傅里叶变换的时间方向压缩和频率方向压缩分别通过对时频平面上短时傅里叶变换的时频系数进行时间方向重排和频率方向重排，从而实现了能量聚集的目的。

由式(5)可推得，对Dirac模态其瞬时频率为由式(4)可推得，对谐波模态其群延迟为

进一步，对Dirac模态进行频率方向压缩，其表达式为：

由此可知，频率方向压缩后Dirac模态的时频分布结果没有任何改变，这说明频率方向压缩对Dirac模态无效。

进一步，对谐波模态进行时间方向压缩，其表达式为：

由此可知，时间方向压缩后谐波模态的时频分布结果没有任何改变，这说明时间方向压缩对谐波模态无效。

短时傅里叶变换的时间方向压缩和频率方向压缩处理后的时频分布结果仍具有重构特性，时间方向处理后的时频分布结果沿时间方向积分，可以得到如下结果：

由式(10)可知，短时傅里叶变换的时间方向压缩的结果拥有与短时傅里叶变换相同的重构特性。

通过对短时傅里叶变换后的结果沿时间方法进行积分，得到如下结果：

其中，为窗函数g(t)的频域表示在ω＝0处的值，为信号x(t)的频域表示。

当已知频域表示，利用下式可恢复其对应的时域信号：

综合式(10)～式(11)可知，当时间方向压缩的时频分布结果已知时，可以通过下式获得其对应的时域信号：

另外，频率方向压缩的时频分布结果沿频率方向积分，可以得到如下结果：

由式(14)可知，短时傅里叶变换的频率方向压缩的结果同样拥有与短时傅里叶变换相同的重构特性。通过对短时傅里叶变换后的结果沿频率方法进行积分，得到如下结果：

当时间重排同步压缩变换的时频分布结果已知时，可以通过下式获得其对应的时域信号：

然而，在类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号下，仅靠单一方向的压缩结果，无法同时准确地将该类信号中的每一个模态的时频系数均挤压到时频平面能量质心的位置。利用单一的压缩技术处理谐波模态和脉冲模态共存的信号的时频分布结果与理想状态下该信号的时频分布结果差距过大。

为此，本申请提出了时间-频率压缩技术，通过利用信号啁啾率的绝对值与局部窗口对角线斜率的比较，将初始短时傅里叶变换时频结果分为适合时间压缩技术和适合频率压缩技术两类，分别考虑合适的单向压缩技术。

由于单一的压缩技术只能处理弱调制信号，对于强调制信号，上述单向压缩结果依然存在能量发散问题。时间-频率多次压缩技术，依据不动点迭代的思想，分别对时间方向压缩中的群延迟估计算子和频率方向压缩中的瞬时频率估计算子进行反复迭代精炼，进一步时间-频率多次压缩变换实现对类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号时频结果的高能量聚集性。

利用时间-频率压缩变换处理类脉冲成分和类谐波成分共存的强调制信号时，选择高斯窗函数可以给出群延迟为二阶泰勒展开下的信号模型的群延迟估计算子以及瞬时频率为二阶泰勒展开下的信号模型的瞬时频率估计算子。但两种估计算子与真实值之间存均在过大的差距。误差项可以看作是一个小于1的加权系数与估计算子之间的误差乘积。

为此，针对误差项，依据不动点迭代的思想，消减误差项的影响使两个估计算子逼近真实值，为时间和频率方向的压缩操作都确定一个更准确的位置指向。

接下来，基于上述问题，对本实施例公开的一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法进行详细说明。该用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法，包括如下步骤：

S1、获取待分析的轴承的类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号。

S2、通过短时傅里叶变换对所述强调制信号进行处理，获得初始时频分布结果；其中，采用的短时傅里叶变换的公式如下：

其中，g(t)＝exp(-t²/2σ)为支撑因子为σ的高斯窗口函数，i为虚数单位，*表示取复共轭，t为局部时间变量，ω为局部频率变量，τ为全局时间变量。

S3、基于短时傅里叶变换和初始时频分布结果，根据分类准则，将初始时频分布结果划分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果；具体步骤包括：

S301、基于短时傅里叶变换窗口函数的支撑因子，获得窗口对角线斜率；具体步骤如下：

S3011、基于短时傅里叶变换窗口函数，获得窗口在时域的长度，公式如下：

S3012、基于短时傅里叶变换窗口函数的频域形式，获得窗口在频域的长度，公式如下：

其中，

S3013、基于窗口时频域的长度，获得窗口的对角线斜率

S302、基于获得的初始时频分布结果，获得强调制信号的初始群延迟估计算子、初始瞬时频率估计算子和啁啾率估计算子；具体步骤如下：

S3021、利用短时傅里叶变换结果与t·g(t)的短时傅里叶变换间的比值关系，实现群延迟估计算子的构造，初始群延迟估计算子具体表示如下：

其中，G^tg(t,ω)表示窗口为t·g(t)的短时傅里叶变换结果。

S3022、利用短时傅里叶变换结果与g′(t)的短时傅里叶变换间的比值关系，实现瞬时频率估计算子的构造，初始瞬时频率估计算子具体表示如下：

其中，G^g′(t,ω)表示窗口为g′(t)的短时傅里叶变换结果。

S3023、利用初始瞬时频率估计算子对频率的偏导数与初始群延迟估计算子对频率的偏导数的比值关系，实现啁啾率估计算子的构造，啁啾率估计算子具体表示如下：

其中，表示取实部，用来简化

S303、将啁啾率估计算子绝对值与窗口对角线斜率比较，把初始时频分布结果分为频率重排时频分布结果和时间重排时频分布结果；其中，频率重排时频分布结果为啁啾率估计算子绝对值小于等于窗口斜率的初始时频分布结果，时间重排时频分布结果为啁啾率估计算子绝对值大于窗口斜率的初始时频分布结果；具体为：

S4、基于初始时频分布结果，通过不动点迭代法获取迭代瞬时频率估计算子和迭代群延迟估计算子；基于迭代瞬时频率估计算子对频率重排时频分布结果中的时频能量沿频率方向进行优化重排；基于瞬时频率估计算子对时间重排时频分布结果中的时频能量沿时间方向进行优化重排；将两类优化重排结果相加得到最终优化的初始时频分布结果；具体步骤包括：

S401、在初始群延迟估计算子中引入群延迟的二阶泰勒展开的信号模型，获得高阶信号的具体群延迟估计算子，具体表示如下：

其中，为信号的实际群延迟，为实际群延迟的变化率，σ为窗函数的支撑因子，ω为频率变量，t为时间变量；

在初始瞬时频率估计算子中引入瞬时频率的二阶泰勒展开的信号模型，获得高阶信号的具体瞬时频率估计算子，具体表示如下：

其中，φ′(t)为信号的实际瞬时频率，φ″(t)为实际瞬时频率的变化率。

S402、将群延迟估计算子中局部时间变量t不断用替代，获得迭代群延迟估计算子；将瞬时频率估计算子中局部时间变量ω不断用替代，获得迭代瞬时估计算子。

具体的，利用初始群延迟估计算子与分类后的时间重排时频分布结果G_T(t,ω)，可以得到短时傅里叶变换系数时间方向初始压缩结果，具体表达式为：

其中，δ()为狄拉克函数，u为局部时间变量。

利用初始瞬时频率估计算子与分类后的频率重排时频分布结果G_F(t,ω)，可以得到短时傅里叶变换系数频率方向压缩结果，具体表达式为：

其中，δ()为狄拉克函数，η为局部频率变量。

通过引入群延迟的二阶泰勒展开的频域信号模型：

以及瞬时频率的二阶泰勒展开的时域信号模型：

其中，为信号的频域形式，A(ω),B(t)为信号幅度，为信号相位，为信号群延迟，φ′(t)为信号瞬时频率。

进一步的，通过将群延迟估计算子中局部时间变量t不断用替代，可以得到：

其中，为时间多次压缩中的其中N为迭代次数。

通过将瞬时估计算子中局部时间变量ω不断用替代，可以得到：

其中，为频率多次压缩中的

由于不同信噪比下两种多次压缩拥有几乎相同的收敛速度，并且为了减小计算负担，N通常选取在10以内的整数。可以看出，由于式(31)和式(32)中加号右边的分式项是小于1且在递减，因此增加迭代次数可以使迭代群延迟估计算子和迭代瞬时频率估计算子分别逼近信号真实的群延迟和瞬时频率φ′(t)。

基于式(31)，时间重排时频分布结果在时间方向的迭代压缩结果表达为

基于式(32)，频率重排时频分布结果在频率方向的迭代压缩结果表达为

最终优化结果，为上述两个单向压缩结果的加和

S5、基于优化后的时频分布结果实现对所述类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号的分析。

进一步的，优化后的时频分布结果与短时傅里叶变换具有相同的重构特性，经时间-频率多次压缩变换处理的信号通过下式进行恢复：

其中，为窗函数g(t)的频域表示在ω＝0处的值，u为时间变量，η为频率变量。

接下来，为了证明本申请所述方案的可行性，本实施例中进行了实验证明：

首先，根据Hermite函数构造类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号，其中，该信号的采样频率为2501Hz，采样时间为1s。其对应的时域波形和理想状态下的时频分布结果如图2和图3所示。理想时频分布结果中，该非平稳信号既含有类脉冲模态也含有类谐波模态。

利用短时傅里叶变换，时间方向压缩以及频率方向压缩处理该类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号得到的时频表示如图4、图5和图6所示。可以看出，两种单向压缩处理后的时频表示仍然存在较大的能量扩散现象；利用频率方向压缩处理后的时频结果表明，对信号中类谐波成分，局部瞬时频率近似为线性时能较好地聚集信号的能量，但对信号中类脉冲成分该信号的瞬时频率在短时间内变化过快，频率方向压缩处理后的时频结果仍然与理想状态下时频分布结果存在较大差距。同样地，利用时间方向压缩处理后的时频结果表明，对信号中类脉冲成分，局部群延迟近似为线性时能较好地聚集信号的能量，但对信号中类谐波成分该信号的群延迟在短时间内变化过快，时间方向压缩处理后的时频结果仍然与理想状态下时频分布结果存在较大差距。

为了验证所提时频分析方法的有效性，利用本实施例所述的方法处理图2所示类脉冲模态和类谐波模态共存的强调制信号。图7给出了本申请所述方法处理的时频结果，可以看出所述方法拥有与理想时频分布一致的时频脊线。图8-图11分别给出了短时傅里叶变换，时间方向压缩，频率方向压缩以及时间-频率多次压缩获得的时频结果在f＝650Hz处沿时间方向的时频切片和t＝0.5s处沿频率方向的时频切片。可以看出，由于信号中模态调制规律差异过大，两种单向压缩技术对原始短时傅里叶变换的能量分布的聚集效果不理想，但是本申请所述的方法能够将类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号的能量分布接近理想地汇聚至时频脊线位置处。

Rényi熵可用于定量评价利用不同时频分析方法获得的时频分布的能量聚集性。时频能量聚集性越高，对应的Rényi熵值越小。图12给出了利用不同时频分析方法处理该类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号的时频分布结果对应的Rényi熵，可以看出时间-频率多次压缩处理(也就是用本实施例所述的用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法处理)该类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号所得的时频结果具有更集中的能量。随着信噪比的减小，几种方处理该类脉冲模态与类谐波模态共存的强调制信号所得的时频分布结果对应的Rényi熵值均在增大，这意味着噪声的增加会严重破坏这两种方法的时频结果的能量聚集性。然而，从整体上看，所提方法对应的Rényi熵相对于其他几种方法波动较小且始终拥有最小的熵值。由此证明，所提方法相对于其他几种方法能进一步提高时频结果的能量聚集性。

重构特性将允许所提方法拥有更广泛的应用途径，图13给出了所提方法恢复的信号与原始信号之间的比较，可以看出所提方法可以做到以较小的误差重构出原始信号。由此证明，所提方法在提高时频结果的能量聚集性的同时允许恢复信号的幅值和相位信息。

实施例二

本实施例公开了一种用于轴承故障信号分类处理的时频分析系统，包括：

此处需要说明的是，上述数据获取模块、时频分布结果获取模块、时频分布结果优化模块、分析模块对应于实施例一中的步骤，上述模块与对应的步骤所实现的示例和应用场景相同，但不限于上述实施例一所公开的内容。需要说明的是，上述模块作为系统的一部分可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。

实施例三

本发明实施例三提供一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，计算机指令被处理器运行时，完成上述用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的步骤。

实施例四

本发明实施例四提供一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成上述用于轴承故障信号分类处理的时频分析方法的步骤。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

上述实施例中对各个实施例的描述各有侧重，某个实施例中没有详述的部分可以参见其他实施例的相关描述。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。