CN116029003A - 一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，包括：以总压恢复系数，出入口静压比作为目标函数，以设计域中流体体积作为约束，并考虑湍流模型，利用数学方法建立相应拓扑优化模型。在此基础建立进气道拓扑优化的几何模型，定义边界条件并求解流场，基于流场计算结果利用伴随法进行目标函数灵敏度分析，并使用移动渐近线优化算法进行梯度优化更新迭代，得到最终拓扑优化结果。本发明提供的进气道设计方法不仅可实现气动部件形状与尺寸的优化，还可改变其拓扑布局，有望形成新概念气动布局，为进气道设计提供了一种新的思路。

Description

一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法

技术领域

本发明涉及进气道设计领域，特别是指一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法。

背景技术

进气道作为超声速飞行器推进系统的重要组成部分，对整个推进系统的性能有重要影响，在当前的研究中，所采用的进气道设计方法往往基于最佳波系理论，其设计方法仅能在一定程度上进行形状设计，较大程度受到设计者的思维惯性与局限性的限制。

流体拓扑优化是优化设计领域的研究热点，不同于传统气动优化方法中设计变量为描述几何结构的设计参数或边界几何信息，通过改变用于拟合边界的几何曲线或采用边界移动法改变网格节点坐标来改变结构形状，流体拓扑优化将设计变量布置于整个设计空间，对部件的设计几乎涵盖了设计空间上的所有可能性，不仅可实现气动部件形状与尺寸的优化，还可改变其拓扑布局，有望形成新概念气动布局，从而解决传统气动设计方法受设计自由度以及设计者思维局限而限制了获得创新气动设计可能性的问题。理论上，只要优化理论与设计方法完善，通过流体拓扑优化方法可以获得设计域内的最优拓扑构型。

基于此，国内外学者从多个方面对流体拓扑优化进行了一些研究,如基于优化方法的相场法和波尔兹曼法等，基于流体流动状态的定常流动和非定常流动的研究，以及流动介质是压缩流还是不可压缩流的研究等。在实际应用中，Sá等人将基于变密度法的流体拓扑优化应用于考虑能量耗散和涡度的小型旋转泵的设计中，并对设计性能进行了实验验证。Shin等人使用中等雷诺数下的2D轴对称模型来优化涡旋型流体二极管，Alonso等人将基于密度的优化应用于无叶片的特斯拉型离心泵的设计。Lim等人将流体拓扑优化应用于核应用的涡旋型被动流体二极管阀的设计，Gaymann等应用于中等到高雷诺数的二维和三维流体二极管阀的设计。

现有技术中，都是针对简单的流道结构设计，而针对复杂工程实际问题的流体拓扑结构优化非常少，更没有利用流体拓扑优化方法对二元进气道进行优化设计的方案。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，利用衡量进气道性能的主要因素总压恢复系数与出入口静压比建立目标函数，并以流体体积占比作为约束，综合考虑湍流模型进行进气道拓扑优化，不仅可实现气动部件形状与尺寸的优化，还可改变其拓扑布局，从而能够得到不同与传统构型的进气道结构。

本发明采用如下技术方案：

S1，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域；

S2，构建以总压恢复系数，出入口静压比为目标函数，以流体体积占比为约束，并采用湍流模型的多目标拓扑优化模型；

S3，给定边界条件求解初始流场；

S4，利用伴随法求解目标函数的灵敏度；

S5，利用移动渐近线法更新设计变量；

S6，判断目标函数是否满足要求，若否，则重复进行S3-S5，若是，输出拓扑构型，得到优化后的进气道模型。

S1中多目标拓扑优化模型两种设计方法，第一设计方法：选定设计点和总压缩角以及压缩面的数量，根据斜激波关系式求出各级压缩角的大小，并进一步确定唇口点，肩部坐标以及隔离段长度，根据相应参数建立初始模型，并确定设计域和出入口位置。

第二设计方法：在第一设计方法所得构型基础上弱化空间约束，扩大设计域，确定设计域和出入口位置。

S2中：总压恢复系数σ仅涉及边界值积分量，具体表示如下：

其中P₁ ^*为出口总压，

为入口总压，

为出口静压，ρ为流体密度，u为流体速度场，S₁为出口边界域。

静压比η为：

其中P_S0为入口静压，

为出口静压；入口总压与静压均由边界条件确定；

流体体积约束β_V需引入材料密度γ作为设计变量，将设计区域Ω离散化，具体表达如下：

上式种V0为控制域中初始设计变量的总体积，设计变量γ＝0时，表明材料为纯固体，当γ＝1时，表明材料为纯流体；

对多目标函数所涉及参数进行调整，具体为：

σ^*＝n₁lgσ；

η^*＝n₂lgη；

n₁，n₂分别为相应系数，通过调整n₁，n₂使得相应参数处于同一数量级；

根据总压恢复系数、出入口静压，选择权重系数，得到进气道拓扑优化的多目标函数J：

J＝ω₁σ^*+ω₂η^*；

式中，ω₁，ω₂为各自对应目标函数的权重系数。

S3给定边界条件求解初始流场，具体为：

输出灵敏度分析所需要的参数，如J^*，u,p,T,μ,μT等参数：

S4，利用S3所得到的参数，构建关于目标函数的灵敏度伴随方程，具体步骤为：

J(u(γ),γ)＝J^*+λ^TR(u(γ),γ)；

其中λ为伴随方程中伴随乘子，R(u(ρ),γ)为目标函数的控制方程和约束条件，如控制方程和边界条件等，u(ρ)为中间变量。

对其求全导为：

令上述等式中隐式项

为零，求伴随乘子，代入伴随方程，求解灵敏度。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明提供一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，包括：S1，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域；S2，构建以总压恢复系数，出入口静压比为目标函数，以流体体积占比为约束，并采用湍流模型的多目标拓扑优化模型；S3，给定边界条件求解初始流场；S4，利用伴随法求解目标函数的灵敏度；S5，利用移动渐近线法更新设计变量；S6，判断目标函数是否满足要求，若否，则重复进行S3-S5，若是，输出拓扑构型，得到优化后的进气道模型。本发明提供的方法，将流体拓扑优化设计变量布置于整个设计空间，使得对部件的设计几乎涵盖了设计空间上的所有可能性，不仅可实现气动部件形状与尺寸的优化，还可改变其拓扑布局，通过流体拓扑优化方法对进气道进行优化与设计，完全有可能在设计空间内获得全新拓扑布局气动方案，进而有望获得进气道性能的显著提升。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法流程图；

图2是本发明实施例提供的渗透系数与设计变量的变化关系图；

图3是本发明实施例提供的进气道的流体拓扑优化设计示意图，其中图(a)是第一设计方法建立的二元进气道构型，图(b)是第二设计方法建立的二元进气道构型。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1，本发明实施例提供的一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法流程图，具体为：

S101：根据实际要求和目标，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域；

根据实际要求和目标，建立所需要的二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域，第一设计方法为初始设计域采用最佳波系理论，以5mach工况下进气道为例，选定进气道前缘点为坐标原点，压缩型面数量为2，波后马赫数为3，得出第一级楔角为10.63°，激波角为19.97°，第二级楔角为13.42°，激波角度为25.71°，拐点，唇口点与肩部坐标分别为(单位mm)：(187.0，35.1)；(275.2，100.0)，(307.6，89.0)，隔离段长度一般为隔离段高度的6-10倍，本案例为6倍，利用相应参数建立二元进气道构型，在此基础上向外适当延展，并确定设计域和出入口位置，如图3(a)，具体措施为：保证前缘点，唇口点与肩部处坐标不变，以拐点坐标为变量，在前缘点与肩部之间采用合适的圆弧来代替两级型面，选择进气道外压段和内收缩段作为设计域(图中蓝色线段组成区域)，并在设计域外引入远场，以前缘点左侧远场为入口，以隔离段出口为压力出口，得到初始构型。

第二设计方法则弱化空间约束，采用自由度更高的构型，如图3(b)，将肩部与部分隔离段同样作为变量，进一步扩大设计域，出入口位置保持不变，得到初始构型。

第一种方法的好处是优化目标十分明确，在采用最佳波系理论得到初始构型基础上进行一定的几何约束，引导设计变量在该型面附近寻优，较易获得满足优化目标的进气道构型。第二种设计思路则自由度更高，没有给初始构型与相应的几何约束，可在整个设计空间内寻优，有望得到不同于传统进气道拓扑布局的气动构型方案。

S102：构建以总压恢复系数，出入口静压比为目标函数，以流体体积占比为约束，并考虑湍流模型的多目标拓扑优化模型；

目标函数所涉及参数总压恢复系数与出入口静压比为衡量进气道性能的重要参数，用来衡量进气流动过程中的损失，由定义可知，总压恢复系数σ仅涉及边界值积分量，具体表示如下：

构建以总压恢复系数，出入口静压为目标函数，流体体积占比为约束，并考虑湍流模型的多目标函数拓扑优化模型。

具体定义为：

其中P₁ ^*为出口总压，

为入口总压，

为出口静压，ρ为流体密度，u为流体速度场，S₁为出口边界域。

静压比η为：

其中P_S0为入口静压，

为出口静压。入口处静温静压由边界条件确定，采用30km下工况，静温为226.5K，静压为1197Pa。

定义流体体积约束β_V，具体表达如下：

上式中V0为控制域中初始设计变量的总体积，设计变量γ＝0时，表明材料为纯固体，当γ＝1时，表明材料为纯流体。流体体积占据根据实际需求调整。

为确保所涉及参数处于同一数量级，故对多目标函数所涉及参数进行调整，具体操作为：

σ^*＝n₁lgσ；

η^*＝n₂lgη；

n₁，n₂分别为相应系数，通过调整n₁，n₂使得相应参数处于同一数量级；

根据总压恢复系数、出入口静压，综合考虑两者之间的相互作用关系，选择合适的权重系数，得到进气道拓扑优化的多目标函数J：

J＝ω₁σ^*+ω₂η^*；

式中，ω₁，ω₂为各自对应目标函数的权重系数，为综合考虑两者，权重系数皆为0.5。最后将最大值问题转化为最小值问题：

J^*＝-J

在得到多目标函数的基础上，以流体体积占比作为约束，并考虑湍流k-ε模型，得到定常的Navier-Stokes多目标拓扑优化数学模型为：

min J^*＝-J＝-(ω₁σ^*+ω₂η^*)；

F＝-α(γ)u

P_k＝μ_t2S_ij

ω₁+ω₂＝1,0≤ω₁，ω₂≤1

0≤γ≤1

式中，ρ为该区域的流体密度，μ为动力粘度，μT为湍流模型求解得到的湍流粘度，p为压强，T为温度，h为静焓，h_tot为总焓，k为模型动能，ε为能量耗散率，k₀和ε₀分别表示流体速度变为零时，湍流动能和能量耗散变的大小，S_ij为雷诺应力张量，F为源项，表征流场中附加作用力的大小。本文采用变密度法中的材料属性有理近似模型(RationalApproximationof Material Properties,RAMP)。

渗透系数α值越大说明多孔介质对流体的阻碍越大。其中，α_max和α_min分别为α的最小值和最大值,在本专利研究的范围内,取α_min＝0，α_max取值跟粘滞力和渗透率有关，其取值越小,粘滞力就越小,也即渗透率越大；反之，α_max越大，渗透率就越小。原则上要保证结果越接近真实的情况,那么渗透就应该越小，但是由于流体的渗透对拓扑优化中变密度法算法影响很大,所以α_max不能太大，否则将会对结果产生数值不稳定的问题，一般选取一个较大的实数。q为正实数，方程的凹凸性可以通过调整q的取值来控制，当q向正无穷大趋向时，插值函数也就变为了一条直线，q趋向于0时，对设计域中某些区域的惩罚比较好，这将有利于使流道结构收敛的越来越清晰，对于运输方程中对于动能和能量耗散施加的惩罚项中参数的取值，如α^k _max，α^k _min，q_k与动量方程中参数取值原则相同。

引入达西数，用以描述粘性力和多孔摩擦力的比值，表征多孔介质渗透能力的大小，具体表达式为：

l为流道进口特征长度，达西数在一定程度上上反映了多孔介质所拥有渗透能力的大小，达西数越大，多孔介质的可渗透程度就越大，对于流体区强度的影响相对也就越小，反之亦然。

不同插值函数下渗透系数与设计变量的变化关系如图2所示，应结合实际情况选取q值，尽量避免过渡区域，使得流体固体边界分明。

S103：定义相应初始边界条件,入口给定静温，静压和马赫数，出口给定静温和静压，定义初始设计变量值为1，表示为纯流体，并进行流场计算，得到拓扑优化模型所涉及参数，如J*，U,p,T,μ,μT等；

S104:利用伴随方法求解多目标函数对于设计变量的灵敏度，具体求解过程如下：

利用伴随法构建流体拓扑优化的灵敏度伴随方程：

J(u(γ),γ)＝J^*+λ^TR(u(γ),γ)；

其中λ为伴随方程中伴随乘子，R(u(γ),γ)为目标函数的控制方程和约束条件，如控制方程和边界条件等，u(γ)为中间变量。

目标函数对设计变量γ求全导数为：

令上述等式中隐式项

为零，求伴随乘子，代入伴随方程，求解灵敏度。

S105：基于得到的目标函数灵敏度，利用移动渐近线法，对二元进气道进行优化，得到优化后构型，再次进行流场计算，更新设计变量。

S106：判断优化后构型是否满足收敛要求，如更新前后网格单元最大的相对设计变量改变值是否满足要求。若不满足，则继续迭代，重复进行S103-S105步骤，若收敛则停止迭代，输出最终二元进气道拓扑优化构型。

本发明提供一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，包括：S1，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域；S2，构建以总压恢复系数，出入口静压比为目标函数，以流体体积占比为约束，并采用湍流模型的多目标拓扑优化模型；S3，给定边界条件求解初始流场；S4，利用伴随法求解目标函数的灵敏度；S5，利用移动渐近线法更新设计变量；S6，判断目标函数是否满足要求，若否，则重复进行S3-S5，若是，输出拓扑构型，得到优化后的进气道模型。本发明提供的方法，将流体拓扑优化设计变量布置于整个设计空间，使得对部件的设计几乎涵盖了设计空间上的所有可能性，不仅可实现气动部件形状与尺寸的优化，还可改变其拓扑布局，通过流体拓扑优化方法对进气道进行优化与设计，完全有可能在设计空间内获得全新拓扑布局气动方案，进而有望获得进气道性能的显著提升。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，其特征在于，包括：

S1，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，并确定设计域；

S2，构建以总压恢复系数，出入口静压比为目标函数，以流体体积占比为约束，并采用湍流模型的多目标拓扑优化模型；

S3，给定边界条件求解初始流场；

S4，利用伴随法求解目标函数的灵敏度；

S5，利用移动渐近线法更新设计变量；

S6，判断目标函数是否满足要求，若否，则重复进行S3-S5，若是，输出拓扑构型，得到优化后的进气道模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，其特征在于，建立二元进气道拓扑优化的几何构型，涉及两种设计方法，具体为：

第一设计方法：选定设计点和总压缩角以及压缩面的数量，根据斜激波关系式求出各级压缩角的大小，并进一步确定唇口点，肩部坐标以及隔离段长度，根据相应参数建立初始模型，并确定设计域和出入口位置。

第二设计方法：在第一设计方法所得构型基础上弱化空间约束，扩大设计域，确定设计域和出入口位置，得到几何构型。

3.根据权利要求1所述的一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，其特征在于，S2中总压恢复系数σ仅涉及边界值积分量，具体表示如下：

其中P₁ ^*为出口总压，

为入口总压，

为出口静压，ρ为流体密度，u为流体速度场，S₁为出口边界域；

静压比η为：

其中P_S0为入口静压，

为出口静压；入口总压与静压均由边界条件确定；

流体体积约束β_V需引入材料密度γ作为设计变量，将设计区域Ω离散化，具体表达如下：

上式种V0为控制域中初始设计变量的总体积，设计变量γ＝0时，表明材料为纯固体，当γ＝1时，表明材料为纯流体；

对多目标函数所涉及参数进行调整，具体为：

σ^*＝n₁lgσ；

η^*＝n₂lgη；

n₁，n₂分别为相应系数，通过调整n₁，n₂使得相应参数处于同一数量级；

根据总压恢复系数、出入口静压，选择权重系数，得到进气道拓扑优化的多目标函数J：

J＝ω₁σ^*+ω₂η^*；

式中，ω₁，ω₂为各自对应目标函数的权重系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于流体拓扑优化的二元进气道设计方法，其特征在于，S3中给定边界条件求解初始流场，具体为：

输出灵敏度分析所需要的参数，如J^*，u,p,T,μ,μT等参数：

S4，利用S3所得到的参数，构建关于目标函数的灵敏度伴随方程，具体步骤为：

J(u(γ),γ)＝J^*+λ^TR(u(γ),γ)；

其中λ为伴随方程中伴随乘子，R(u(ρ),γ)为目标函数的控制方程和约束条件，如控制方程和边界条件等，u(ρ)为中间变量。

对其求全导为：

令上述等式中隐式项

为零，求伴随乘子，代入伴随方程，求解灵敏度。

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