CN116009565A - 具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法，通过结合多旋翼无人机强运动性能与地面轮式机器人的高能量效率来实现更强的作业能力，特别是结合被动万向轮的四旋翼无人机基于微分平坦输出控制的高速地面运动以及快速模态切换，实现延长无人机续航时间的同时保证无人机高速运动能力的目的。

Description

具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，具体涉及一种具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法。

背景技术

近年来，多旋翼飞机由于其高机动性和悬停能力，在各个领域引起了极大的关注，如包裹运送、空中摄影和未知场景的探索^[1]。然而，多旋翼飞机应用最令人担忧的限制是其较差的功率效率^[2]。例如，多旋翼飞机的移动性使大规模探索和长距离运输获益良多，但同时也对飞机的续航构成了巨大的挑战。此外，当面对大多数任务的大负载载荷时，多旋翼飞机的动力效率会急剧下降，这使得两难的局面更加严峻。

相比之下，其他广泛使用的无人驾驶飞行器，如无人驾驶地面机器人(UGVs)^[3]，通常享有令人满意的功率效率－－典型的UGVs可以运行1－3小时，而多旋翼飞机的典型续航时间为5－20分钟^[2]。这主要是因为多旋翼飞机的大部分能量被浪费在抵消重力上，而UGV需要征服的大部分是摩擦力。然而，动能限制和缺乏通过性也限制了UGVs的应用。例如，当有石头挡住道路时，UGV可能被迫采取迂回的方式，而多旋翼飞机可以简单地飞过它。

因此，将多旋翼飞机与UGVs结合起来是一个直观的想法，在保持多旋翼飞机强大的机动性的同时，利用UGVs的高功率效率的互补性优势。此外，这种空中－地面飞行器可以应用于空中运动受限的密闭场景，如管道、污水道和隧道，从而将多旋翼飞机的应用扩大到更广泛的领域。同时，一个独立的空中－地面飞行器可以完成具有挑战性的任务，如在大规模环境中的探索和救援，这通常需要一个由多旋翼飞机和UGV组成的协作机器人系统。以前的研究人员开发了许多空中－地面机器人的配置，主要是基于驱动轮^[5]－[9]和被动轮^[10]－[15]。基于腿的飞行器^[16，17]也显示出巨大的潜力。

1.机器人系统设计

从空地双模态无人机的领域来看，目前的设计可以分为主动轮和被动轮两类，在这两类设计中主动轮的设计主要包括：a.通过机器人变形在多旋翼等空中机器人构型与差速小车等地面机器人构型之间变换；b.通过将多旋翼等飞行装置与阿克曼小车等地面运动装置直接相连，而被动轮的设计主要包括：a.在多旋翼无人机轴线上添加一根固定轴，并在轴两侧安装被动轮，形成滚筒型无人机b.在多旋翼无人机等机器人底部添加一个或多个被动轮，形成空地机器人。

A.基于主动轮的飞行器

实现空中－地面运动的一个基本想法是在无人机上增加驱动轮。Tan等人^[5]将一个六旋翼飞行器连接到一个四轮驱动装置上，使该飞行器在空中和地面运动中都易于控制。Tanaka等人^[6]在四旋翼飞机的两侧增加了两个驱动轮，使地面运动的动力学成为差动车。研究人员^[7]－[9]采用了类似的驱动轮。Mintchev等人^[19]提出了一种可变形的机器人，它可以折叠手臂并在地面上用轨道行驶。

这样的设计使机器人具有强大的越野能力，但导致模式切换迟缓。作为更好的地面控制性能的代价，这种带有额外执行器的设计相对较重，在空中运动时给机器人增加了不可忽视的负担，这可能与节约能源的初衷相矛盾。

B.基于被动轮的飞行器

研究人员^[10]－[14]在无人机上安装了较轻的被动轮、圆柱形笼子或球形外壳。这些飞行器主要由推力的水平分量驱动，这意味着它们不需要额外的执行器，并且有更简洁的机制。Qin等人^[15]在生物直升机的底部安装了一个小的被动轮，以尽量减少额外的设备重量。然而，这些设计都有一个共同的缺点，即在执行偏航角控制的同时要抵消巨大的摩擦力，这导致在低推力下控制性能不佳。此外，这些作品都没有开发出能够在地面运动中遵循高速(||v||＞1.5m/s)轨迹的系统，这严重限制了它们的应用，与多旋翼飞机积极的轨迹跟踪能力(||v||＞5m/s)形成鲜明对比。另一方面，基于驱动轮或被动轮的典型设计通常有整体或非整体的动力学约束，如差分机器人模型^{[9，11]－[14，18]}的或阿克曼模型^[5]的非整体约束，这导致了偏航角和速度控制的耦合。这些约束条件会严重限制其在摄影、探索和其他场景中的应用，在这些场景中，主动偏航控制对于更好的传感器感知范围是必要的。

2.控制

从运动控制的角度来看，以前大多数使用统一动力系统的工作^[10]－[15]都没有为两种运动模式提出一个统一的控制器。相反，他们倾向于分别设计两个控制器，这通常会导致模式切换的迟缓。此外，如文献[20]所述，稳定子系统之间的缓慢切换可能导致不稳定，这一特性给飞行器的规划和控制带来挑战。然而，与典型的航空飞行器不同的是，航空飞行器享有差动平坦的优势，这为控制和规划提供了便利^[21]，而地面飞行器则受到支撑力和摩擦力的影响。因此，迫切需要一种基于差动平坦度的、考虑到支撑力和摩擦力的、用于高速轨迹跟踪的统一的控制方案。

参考文献：

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发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法，所述机器人包括多旋翼无人机和可以被动地沿安装轴自由旋转的车轮；所述构建方法的具体过程为：

S1、构建动力学模型：

记机体坐标系为(x_b，y_b，z_b)和F－L－U世界坐标系为(x_w，y_w，z_w)；当机器人在空中悬停时，只需将支撑力F_S设置为零，就可以获得机器人的动力学；

首先，假设车轮的半径、偏转度和空气阻力可以忽略不计，并且机器人在平坦的地面上移动；考虑机器人的状态x＝{r，R}，其中r是机器人在世界坐标系中的质心位置，R是从世界坐标系到机身坐标系的旋转；输入为u＝{f，τ}，其中f为总推力，τ为推力产生的转矩，由此得到了基于牛顿－欧拉方程的动力学模型：

在式(1)中，m是机器人的总质量，g重力加速度，

F_S是支撑力，R_φ是旋转矩阵，由水平速度

之间的角度

旋转，摩擦力；

在式(2)中，M是惯性矩阵，ω是机身坐标系中的角率，l是质心和轮心之间的长度；根据摩擦定律，有F_f＝F_Sμ，其中μ为滚动摩擦系数；

S2、考虑摩擦力的微分平坦输出：

对平面输出的选择是：

其中，x^[s]是有限导数的堆栈

ψ是偏航角，选择有一个额外的项

给出关于平坦度变换的具体内容如下：

(x,u)＝Ψ(ξ)  (4)

首先，将式(1)乘以机体轴

和

其中：

令：

有x_b⊥k和y_b⊥k，因此是z_b//k；当系统处于稳态时，可以得到k＝(g-F_S/m)e₃，这说明z_b与k的方向相同；因此有：

其中

z_b左乘式1可得：

接下来，使用霍夫变换来分解偏航四元数q_ψ和倾斜四元数q_z：

q_φ＝((cos(ψ/2),0,0,sin(ψ/2))^T  (9)

因为q_z代表倾斜变换，所以在q_z中没有z分量；设q_z＝(w_q，x_q，y_q，0)^T，和q_z可以通过求解方程q_ze₃＝z_b得到：

旋转矩阵定义为：

其中R是从四元数到旋转矩阵的变换，根据

可以得到

即

通过上式，可以得到：

其中sψ表示sin(ψ)，cψ表示cos(ψ)，而：

其中

此外还可以得到

S3、最小支持力轨迹生成：

作为差分平坦度输出的一个维数，F_S的轨迹与

具有一定的独立性；因此，制定一个优化问题－最小集体推力，以最小化能量消耗，这允许将支撑力F_S的规划与位置和偏航角的规划分开

3.1)优化问题建模：目标函数是具有三个线性不等式约束和一个非线性方程约束的集体推力范数；将F_S设置为一个预先给定的常数F_Spre；在另一方面，支援部队必须得到积极的承诺，否则机器人将不会停留在地面上；注意，在地面运动中，机器人的倾斜角度θ(q_z)由于其结构限制而受到限制，否则它会接触地面；因此，考虑到机器人的动力学模型，设计一个优化问题来求解最小支持力轨迹问题：

s.t.Ed≤D  (15)

其中：

D＝Fd₀,d₀＝[θ_max,F_Spre,0]^T,

d＝[θ(q_z),F_S]^T,

3.2)一个可行的解：由于另一个平面度输出

是由规划器生成的，可以设计一个具有变量的F_S函数：水平加速度

和倾斜角度θ(q_z)：

F_S＝F_Spre：当||a_h||较低时，由于机器人的倒挂摆状结构，应该有一个足够大的扭矩来稳定姿态；在这种情况下，将F_S设为常数值F_Spre，以避免频繁的推力变化会带来振动；可以推断出机器人维持所需的最小扭矩根据倾斜角θ(q_z)的稳定平衡：

对于最大倾角θ_max小于π/4的飞行器，F_S随θ的增大而减小，因此有：

当||a_h||大于飞行器在最大倾斜角θ_max和F_Spre下所能提供的加速度时，机器人必须减少支撑力才能提供更多的推力；

F_S＝0：机器人在地面运动中所能执行的最大加速度为a_lim，因为其F_S应始终为正；如果要求机器人达到||a_h||＞a_lim的理想状态，将F_S设为零，并限制||a_h||为a_lim；在这种情况下，机器人无法追上轨迹，只需在规划阶段限制地面运动的加速度就可以避免；同时，利用链式法则可以很容易地求出F_S的导数；

S4、统一控制器设计：

空中运动和地面运动的唯一区别是F_S是否为零，所以可以对两种运动应用一个统一的控制器；控制器是一个串级位置－速度控制器；首先，从轨迹中取期望态

并将

与速度控制器的比例误差相加；然后根据公式(16)计算所需的支撑力；然后通过应用平坦度变换公式(4)，得到了集合推力f和指令{R,ω,τ}，随后由飞行控制器转换为每个电机的推力f；最后，将比例位置误差加回速度控制器；

S5、推力系数在线识别

飞行控制器所要求的推力信号通常是一个归一化数Γ∈[0，1]，因此需要一个推力系数k_f来将f转换为Γ：

k_f可以很容易地通过预先校准测量，但它实际上是一个变量，取决于电池电压、空气密度、螺旋桨完整性和其他外部因素的变量；因此，采用遗忘因子递归最小二乘算法来在线识别k_f：基本形式是：

其中a_k和b_k是观察值，x_k是要更新的目标，λ是遗忘因子，通常设置在[0.95，1]和

之间；基于模型：

其中

是世界坐标系内估计的水平加速度，F_h是在x_W－y_W平面上投影的归一化推力，选择k_f为x_k，

为b_k，F_h为a_k。

进一步地，使用四旋翼无人机作为多旋翼无人机部分；所述四旋翼无人机采用碳纤维板制成的框架结构；所述框架结构上设有四个电机、一个电调、四个螺旋桨、一个飞行控制器、PX4固件和电池；在各电机的底部分别安装了螺旋桨保护器。

本发明的有益效果在于：通过结合多旋翼无人机强运动性能与地面轮式机器人的高能量效率来实现更强的作业能力，特别是结合被动万向轮的四旋翼无人机基于微分平坦输出控制的高速地面运动以及快速模态切换，实现延长无人机续航时间的同时保证无人机高速运动能力的目的。

附图说明

图1为本发明实施例1的机器人结构示意图；

图2为本发明实施例1中机器人的动力学模型；

图3为本发明实施例2中控制器的框架示意图；

图4为本发明实施例3中混合轨迹跟踪实验图；

图5为本发明实施例3中混合轨迹跟踪实验数据图；

图6为本发明实施例3中地面轨迹跟踪实验数据图；

图7为本发明实施例3中偏航实验说明图；

图8为本发明实施例3中偏航实验数据图；

图9为本发明实施例3中对比结果示意图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。

实施例1

本实施例提供一种具有高速运动能力的空地双模态的机器人，如图1所示，包括通用的多旋翼无人机和可以被动地沿安装轴自由旋转的车轮；

本实施例中，使用四旋翼无人机作为多旋翼无人机部分，以简化建模和控制。具体地，所述四旋翼无人机采用碳纤维板制成的框架结构5，轴距为250毫米。所述框架结构5上设有四个电机1(t型发动机F60KV2550无刷电机)、一个电调、四个螺旋桨2(Gemfan51477螺旋桨)、一个飞行控制器3(HolybroPixhawk4迷你飞行控制器)、PX4固件和电池4(ACE4S2300mAh锂电池)。由于强大的推进系统和轻型机构，本实施例的机器人可以携带高达1.5公斤的有效载荷。为了避免螺旋桨在启动和停止时撞到地面，本实施例中，在各电机1的底部分别安装了螺旋桨保护器6。

对于车轮部分，为了更好的移动性，本实施例在四旋翼无人机的底部安装了一个全方位的滚轮7，它可以很容易地在手提箱中找到。车轮重105克，在空中运动中很小地增加机器人的负担，但为机器人提供了一种相当简单的在地面上自由移动的方式。车载计算机8是NVIDIA Xavier NX，安装在一个微型定制的载体板上。车载计算机8通过MAVROS与FCU(飞行器控制组件)进行通信，传输IMU(惯性测量单元)和控制命令数据。

实施例2

本实施例提供一种实施例1所述的机器人的控制系统的构建方法，具体过程为：

1、动力学模型

先介绍两个坐标系：机体坐标系(x_b，y_b，z_b)和F－L－U世界坐标系(x_w，y_w，z_w)。当机器人在空中悬停时，只需将支撑力F_S设置为零，就可以获得机器人的动力学，因此在此处重点关注地面运动的动力学，如图2所示。

首先，假设车轮的半径、偏转度和空气阻力可以忽略不计，并且机器人在平坦的地面上移动。考虑机器人的状态x＝{r，R}，其中r是机器人在世界坐标系中的质心位置，R是从世界坐标系到机身坐标系的旋转。输入为u＝{f，τ}，其中f为总推力，τ为推力产生的转矩，由此得到了基于牛顿－欧拉方程的动力学模型：

在式(1)中，

为r的矢量写法，m是机器人的总质量，g重力加速度，

F_S是支撑力，

是旋转矩阵，由水平速度

之间的角度

旋转，F_f为摩擦力；

在式(2)中，M是惯性矩阵，ω是机身坐标系中的角率，l是质心和轮心之间的长度。根据摩擦定律，有F_f＝F_Sμ，其中μ为滚动摩擦系数。

2、考虑摩擦力的微分平坦输出

在这部分中，证明了根据文献[22]中的推论，考虑到摩擦力，输入u的机器人动力学是差异平坦的。本实施例对平面输出的选择是：

其中，x^[s]是有限导数的堆栈

x用于代指某一变量，ψ是偏航角。与多转子的平面输出的典型选择相比，本实施例的选择有一个额外的项

给出关于平坦度变换的具体内容如下：

(x,u)＝Ψ(ξ)  (4)

首先，将式(1)乘以机体轴

和

e₂＝(0,1,0)

其中：

令：

有x_b⊥k和y_b⊥k，因此是z_b//k。当系统处于稳态时，可以得到k＝(g-F_S/m)e₃，这说明z_b与k的方向相同。因此有：

其中

z_b左乘式1可得：

接下来，使用霍夫变换来分解偏航四元数q_φ倾斜四元数q_z：

q_φ＝((cos(ψ/2),0,0,sin(ψ/2))^T  (9)

因为q_z代表倾斜变换，所以在q_z中没有z分量；设q_z＝(w_q，x_q，y_q，0)^T，和q_z可以通过求解方程q_ze₃＝z_b得到：

旋转矩阵定义为：

其中R是从四元数到旋转矩阵的变换，根据

可以得到

即

通过上式，可以得到：

其中sψ表示sin(ψ)，cψ表示cos(ψ)，而：

其中

此外还可以得到

的含义。

3、最小支持力轨迹生成：

作为差分平坦度输出的一个维数，F_S的轨迹与

具有一定的独立性。因此，可以制定一个优化问题－最小集体推力，以最小化能量消耗，这允许将支撑力F_S的规划与位置和偏航角的规划分开

这就带来了一种便利，即系统可以采用大多数为四转子设计的规划器，以与统一控制器相结合。

3.1)优化问题建模：目标函数是具有三个线性不等式约束和一个非线性方程约束的集体推力范数。最初，应该有一个足够大的扭矩来稳定姿态。所以必须将F_S设置为一个预先给定的常数F_Spre。在另一方面，支援部队必须得到积极的承诺，否则机器人将不会停留在地面上。注意，在地面运动中，机器人的倾斜角度θ(q_z)由于其结构限制而受到限制，否则它会接触地面。因此，考虑到机器人的动力学模型，可以设计一个优化问题来求解最小支持力轨迹问题。

s.t.Ed≤D  (15)

其中：

D＝Fd₀,d₀＝[θ_max,F_Spre,0]^T,

d＝[θ(q_z),F_S]^T,

3.2)一个可行的解：不应用数值计算来实时求解F_S，也不采用F_S的闭式解。相反，本实施例使用了一个性能良好的可行的解决方案。由于另一个平面度输出

是由规划器生成的，可以设计一个具有变量的F_S函数：水平加速度

和倾斜角度θ(q_z)。

a_upper＝tan(θ_max)g

a_upper＝tan(θ_max)(g-F_Spre/m).

F_S＝F_Spre：当||a_h||较低时，由于机器人的倒挂摆状结构，应该有一个足够大的扭矩来稳定姿态。在这种情况下，将F_S设为常数值F_Spre，以避免频繁的推力变化会带来振动。可以推断出机器人维持所需的最小扭矩根据倾斜角θ(q_z)的稳定平衡：

对于最大倾角θ_max小于π/4的飞行器，F_S随θ的增大而减小，因此有：

当||a_h||大于飞行器在最大倾斜角θ_max和F_Spre下所能提供的加速度时，机器人必须减少支撑力才能提供更多的推力。

F_S＝0：机器人在地面运动中所能执行的最大加速度为a_lim，因为其F_S应始终为正。如果要求机器人达到||a_h||＞a_lim的理想状态，将F_S设为零，并限制||a_h||为a_lim。在这种情况下，机器人无法追上轨迹，只需在规划阶段限制地面运动的加速度就可以避免。同时，利用链式法则可以很容易地求出F_S的导数。

4、统一控制器设计

空中运动和地面运动的唯一区别是F_S是否为零，所以可以对两种运动应用一个统一的控制器。控制器的框架如图3所示，主要是一个串级位置－速度控制器。首先，从轨迹中取期望态

并将

与速度控制器的比例误差相加。然后根据公式(16)计算所需的支撑力。然后通过应用平坦度变换公式(4)，得到了集合推力f和指令{R,ω,τ}，随后由飞行控制器转换为每个电机的推力f。最后，将比例位置误差加回速度控制器。

5、推力系数在线识别

上文中计算了联合推力f。然而，在实际应用中，飞行控制器所要求的推力信号通常是一个归一化数Γ∈[0，1]，因此需要一个推力系数k_f来将f转换为Γ：

k_f可以很容易地通过预先校准测量，但它实际上是一个变量，取决于电池电压、空气密度、螺旋桨完整性和其他外部因素的变量。因此，采用遗忘因子递归最小二乘算法^[24]来在线识别k_f。该算法的基本形式是：

其中a_k和b_k是观察值，x_k是要更新的目标，λ是遗忘因子，通常设置在[0.95，1]和

之间。基于模型：

其中

是世界坐标系内估计的水平加速度，F_h是在x_W－y_W平面上投影的归一化推力，选择k_f为x_k，

为b_k，F_h为a_k。实验表明，该算法具有较好的收敛性。

实施例3

本实施例旨在对实施例2所构建的控制系统的性能进行验证。

A、混合轨迹跟踪实验：在这个实验中，本实施例让机器人执行一个空中地面混合轨迹，其中机器人分别执行两次空对地和地对地运动模式切换。最大速度为5.0m/s，平均速度为3.1m/s，最大加速度为4.2m/s²，平均加速度为2.9m/s²。

B、结果如图4和图5所示，可以看到机器人在没有任何转换时间的情况下进行了平滑的运动模式切换。三维运动和z轴的RMSE分别为0.129m和0.043m，显示了该控制系统出色的混合轨迹跟踪能力。

C、地面轨迹跟踪实验：在这个实验中，让机器人在地面上执行一个八形的轨迹。最大速度为4.5m/s，平均速度为3.3m/s，最大加速度为4.3m/s²，平均加速度为3.0m/s²。结果如图6所示，RMSE为0.080m。

D、偏航－解耦实验验证：由于全向车轮设计，机器人的偏航控制与俯仰和滚动控制分离。在本实验中，让机器人执行相同的r^[s1]的八形轨迹，同时执行不同的ψ^[s2]的轨迹，如图7所示，即

计算结果如图8所示。ψ＝0的RMSE为0.092m，

的RMSE为0.128m，

的RMSE为0.125m。结果表明，该控制系统具有良好的偏航跟踪能力。

E、续航实验：让机器人执行两个‘8’字轨迹，其唯一的差异是高度(r(3)＝0，1m)，并记录总的耐力时间。空中地面运动持续482秒，而地面运动持续1626秒。通过简单的数据分析，知道空中运动功率P_a为254W，地面运动功率P_g为75W。此外，还测量了机器人的待机功率P_s，包括机载计算机、飞行控制器等部件，均为15W。所以有校正后的能量效率：

将所提出的系统与其他不同配置的代表性工作(即[2，5，6，9])进行比较。综合考虑移动机器人的运动能力，主要对以下五个性能进行基准测试：

1)运动能力：这是通过机器人所能跟踪的最快的混合动力轨迹来评估的，速度越快，性能越好。

2)切换速度：这是通过模态开关的平均时间来评估的，切换时间越短，性能越好。

3)运动学约束：这是通过机器人地面运动的运动学约束来评估的，约束越少形式约简单，性能越好。

4)结构简洁度：这是由结构简洁度系数ξ评估的，简洁度系数越大，性能越好。

其中额外质量为地面运动的额外部件的质量，总质量为除有效载荷外的机器人总质量。

5)能量效率：根据公式(20)，通过机器人在地面运动下所能节省的能量来评估，能量效率越大，性能越好。

表1

^*Mintchev等人[2]只给出了手动控制下的速度为1.5m/s，因此认为轨迹跟踪速度小于1.5m/s

计算结果如表1和图9所示。结果表明，该系统具有最佳的运动能力、切换速度和动态自由度，同时在结构简单性和能源效率方面表现良好。

对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.具有高速运动能力的空地双模态机器人控制系统构建方法，所述机器人包括多旋翼无人机和可以被动地沿安装轴自由旋转的车轮；其特征在于，所述构建方法的具体过程为：

S1、构建动力学模型：

记机体坐标系为(x_b，y_b，z_b)和F－L－U世界坐标系为(x_w，y_w，z_w)；当机器人在空中悬停时，只需将支撑力F_S设置为零，就可以获得机器人的动力学；

首先，假设车轮的半径、偏转度和空气阻力可以忽略不计，并且机器人在平坦的地面上移动；考虑机器人的状态x＝{r，R}，其中r是机器人在世界坐标系中的质心位置，R是从世界坐标系到机身坐标系的旋转；输入为u＝{f，τ}，其中f为总推力，τ为推力产生的转矩，由此得到了基于牛顿－欧拉方程的动力学模型：

在式(1)中，m是机器人的总质量，g重力加速度，

F_S是支撑力，R_φ是旋转矩阵，由水平速度

之间的角度

旋转，摩擦力；

在式(2)中，M是惯性矩阵，ω是机身坐标系中的角率，l是质心和轮心之间的长度；根据摩擦定律，有F_f＝F_Sμ，其中μ为滚动摩擦系数；

S2、考虑摩擦力的微分平坦输出：

对平面输出的选择是：

其中，x^[s]是有限导数的堆栈

ψ是偏航角，选择有一个额外的项

给出关于平坦度变换的具体内容如下：

(x,u)＝Ψ(ξ)  (4)

首先，将式(1)乘以机体轴

和

其中：

令：

有x_b⊥k和y_b⊥k，因此是z_b//k；当系统处于稳态时，可以得到k＝(g-F_S/m)e₃，这说明z_b与k的方向相同；因此有：

其中

z_b左乘式1可得：

接下来，使用霍夫变换来分解偏航四元数q_ψ和倾斜四元数q_z：

q_φ＝((cos(ψ/2),0,0,sin(ψ/2))^T  (9)

因为q_z代表倾斜变换，所以在q_z中没有z分量；设q_z＝(w_q，x_q，y_q，0)^T，和q_z可以通过求解方程q_ze₃＝z_b得到：

旋转矩阵定义为：

其中R是从四元数到旋转矩阵的变换，根据

可以得到

即

通过上式，可以得到：

其中sψ表示sin(ψ)，cψ表示cos(ψ)，而：

其中

此外还可以得到

S3、最小支持力轨迹生成：

作为差分平坦度输出的一个维数，F_S的轨迹与

具有一定的独立性；因此，制定一个优化问题－最小集体推力，以最小化能量消耗，这允许将支撑力F_S的规划与位置和偏航角的规划分开

3.1)优化问题建模：目标函数是具有三个线性不等式约束和一个非线性方程约束的集体推力范数；将F_S设置为一个预先给定的常数F_Spre；在另一方面，支援部队必须得到积极的承诺，否则机器人将不会停留在地面上；注意，在地面运动中，机器人的倾斜角度θ(q_z)由于其结构限制而受到限制，否则它会接触地面；因此，考虑到机器人的动力学模型，设计一个优化问题来求解最小支持力轨迹问题：

s.t.Ed≤D   (15)

其中：

D＝Fd₀,d₀＝[θ_max,F_Spre,0]^T,

3.2)一个可行的解：由于另一个平面度输出

是由规划器生成的，可以设计一个具有变量的F_S函数：水平加速度

和倾斜角度θ(q_z)：

F_S＝F_Spre：当||a_h||较低时，由于机器人的倒挂摆状结构，应该有一个足够大的扭矩来稳定姿态；在这种情况下，将F_S设为常数值F_Spre，以避免频繁的推力变化会带来振动；可以推断出机器人维持所需的最小扭矩根据倾斜角θ(q_z)的稳定平衡：

对于最大倾角θ_max小于π/4的飞行器，F_S随θ的增大而减小，因此有：

当||a_h||大于飞行器在最大倾斜角θ_max和F_Spre下所能提供的加速度时，机器人必须减少支撑力才能提供更多的推力；

F_S＝0：机器人在地面运动中所能执行的最大加速度为a_lim，因为其F_S应始终为正；如果要求机器人达到||a_h||＞a_lim的理想状态，将F_S设为零，并限制||a_h||为a_lim；在这种情况下，机器人无法追上轨迹，只需在规划阶段限制地面运动的加速度就可以避免；同时，利用链式法则可以很容易地求出F_S的导数；

S4、统一控制器设计：

空中运动和地面运动的唯一区别是F_S是否为零，所以可以对两种运动应用一个统一的控制器；控制器是一个串级位置－速度控制器；首先，从轨迹中取期望态

并将

与速度控制器的比例误差相加；然后根据公式(16)计算所需的支撑力；然后通过应用平坦度变换公式(4)，得到了集合推力f和指令{R,ω,τ}，随后由飞行控制器转换为每个电机的推力f；最后，将比例位置误差加回速度控制器；

S5、推力系数在线识别

飞行控制器所要求的推力信号通常是一个归一化数Γ∈[0，1]，因此需要一个推力系数k_f来将f转换为Γ：

k_f可以很容易地通过预先校准测量，但它实际上是一个变量，取决于电池电压、空气密度、螺旋桨完整性和其他外部因素的变量；因此，采用遗忘因子递归最小二乘算法来在线识别k_f：基本形式是：

其中a_k和b_k是观察值，x_k是要更新的目标，λ是遗忘因子，通常设置在[0.95，1]和

之间；基于模型：

其中

是世界坐标系内估计的水平加速度，F_h是在x_W－y_W平面上投影的归一化推力，选择k_f为x_k，

为b_k，F_h为a_k。

2.根据权利要求1所述的构建方法，其特征在于，使用四旋翼无人机作为多旋翼无人机部分；所述四旋翼无人机采用碳纤维板制成的框架结构；所述框架结构上设有四个电机、一个电调、四个螺旋桨、一个飞行控制器、PX4固件和电池；在各电机的底部分别安装了螺旋桨保护器。

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