CN115994939A - 一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，包括：通过扫描仪采集树木的激光点云数据；对树木激光点云数据进行枝叶分离；对叶子点云进行单叶分割；分别获取树木上所有叶片的三个特征参数，分别为单片叶子的点云数量、单片叶子中心距扫描仪的欧式距离以及单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角；选取树木上多个叶片的三个特征参数并联合L1正则化与L2正则化多元回归方法求取树木上其他叶片的叶面积拟合值。本发明的树木叶面积估算方法与依赖人工的直接测量相比，基于扫描点云从机器视觉的角度在不破坏叶片的基础上，快速、准确地估算树冠真实叶面积，以代替复杂的人工测量操作。

Description

一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法

技术领域

本发明涉及林木参数研究领域，具体是一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法。

背景技术

叶片是植物的主要器官，是植物的呼吸、蒸腾、光合作用和有机质合成的重要器官和介质。叶片既是衡量植物生长状况、产量的重要指标，也是作物栽培管理和害虫监测的重要手段，叶片的特征(形态、纹理等)和健康状况通常可以看出植物的生长发育状态，为了提取植物的特征，叶片分割至关重要。叶片分割及在其基础上的识别、叶片表型特征提取方法能够及时反馈作物生长状态以保障作物产量，具有重要的实际意义。而叶面积指数LAI(Leaf Area Index)是表征植被冠层结构的一个重要的植物结构参数，是反应植被生长状况的重要指标，在一定程度上直接影响作物产量。

叶面积的准确测量是叶面积研究的前提。叶面积的测量非常耗时，而且涉及叶片破坏。因此，建立方便、准确的叶面积测量方法具有重要意义。叶面积的测量分为两类：直接测量和间接测量。直接测量方法包括破坏性采样的直接测量法、叶片收集或建立与易测量的植被特征(如高度和胸径)有关的异速生长方程等，直接测量法可以准确的测量叶面积，但是这些方法存在人工成本高、耗时、效率低等缺点。为了克服这些障碍，开发了各种间接测量叶面积的方法，常用的间接方法都是基于通过测量冠层光传输或间隙分数，并研制出许多光学仪器如数字半球摄影(DHP)、LAI-2000植物冠层分析仪、AccuPAR截光装置、TRAC仪器，然而这些仪器的观测结果对于环境光照与人工操作规程都十分敏感。

地面激光扫描(TLS)为估算LAI提供了一种新颖的间接测量方法，TLS是一种通过获取三维激光点云来刻画森林精细结构特征的方法，具有较高的精度和效率。目前，TLS已被广泛用于测量许多树木的结构参数，如：树高、胸径、树冠垂直剖面、林地树干密度等。

因此，提供一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法来代替复杂的人工直接测量操作，是非常必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足提供一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，本基于地面激光点云的树木叶面积估算方法与依赖人工的直接测量相比，基于扫描点云从机器视觉的角度在不破坏叶片的基础上，快速、准确地估算树冠真实叶面积，以代替复杂的人工测量操作。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，包括以下步骤：

(1)、通过扫描仪采集树木的激光点云数据；

(2)、对得到的激光点云数据进行计算，实现树木激光点云数据的枝叶分离；

(3)、面向提取的叶子点云，对叶子点云进行单叶分割；

(4)、分别获取树木上所有叶片的三个特征参数，分别为单片叶子的点云数量、单片叶子中心距扫描仪的欧式距离以及单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角；

(5)、选取树木上多个叶片的三个特征参数以及对应叶片的叶面积真实测量值作为训练样本数据集，并联合L1正则化与L2正则化多元回归方法求取树木上其他叶片的叶面积拟合值。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤(4)中单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角为：

其中incb_leaf表示单片叶子的入射光线向量，即扫描仪位置到单片叶子点云中心点的矢量，norv_leaf表示单片叶子的法向量，θ^includ表示对应单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角。

作为本发明进一步改进的技术方案，所述的步骤(5)具体为：

(5.1)选取树木上N个叶片的三个特征参数以及对应叶片的叶面积真实测量值

作为训练样本数据集；

(5.2)对叶片进行二次线性回归拟合求取叶面积拟合值，公式为：

其中

θ^include表示单片叶子的法向量与扫描仪入射光线的夹角，num_leaf表示单片叶子的点云数量，dist_leaf表示单片叶子中心距扫描仪的欧式距离，W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]，为多项式系数向量，y表示对应单片叶子的叶面积拟合值；

(5.3)设置损失函数，公式为：

其中

表示单片叶子的叶面积真实测量值，y为单片叶子的叶面积拟合值；ξ₁，ξ₂均表示正则化参数；

最小化

即对

求偏导，并使其偏导数等于0，再通过训练样本数据集，计算得到系数W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]，将W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]记为W′＝(w′₀，w′_i，w′₂，w′₃，w′₄，w′₅，w′₆，w′₇，w′₈，w′₉)；

其中：

J(W)＝P(W)+Q(W)   (4)；

最小化J(W)，即对J(W)进行求偏导，有：

令：

则：

将训练样本集中的三个特征参数以及对应的

输入至公式(12)，计算得到W；

(5.4)将计算得到的W代入公式(2)，再将树木上其他待求叶面积的单片叶子的三个特征参数代入公式(2)，即可求出对应单片叶子的叶面积拟合值。

本发明的有益效果为：

本发明结合计算机图形学与林学的相关理论方法，挖掘激光点云与叶片面积的关联性，从单片叶子的点云数量、入射光线与叶面法向量夹角和扫描仪与叶片的距离三项特征联合L1与L2正则化多元回归方法反演叶片面积，进而计算树冠的真实叶面积。本发明方法使用地基光雷达可准确地获取点云数据且对光照环境的配置要求不高，与依赖人工的直接测量相比，基于扫描点云从机器视觉的角度在不破坏叶片的基础上，快速、准确地估算树冠真实叶面积，以代替复杂的人工测量操作。

附图说明

图1中(a)表示研究区位置图；

图1中(b)表示紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树的现场采集图；

图1中(c)表示手动使用LI-3000C测量目标叶面积示意图；

图2中(a)表示实验树木(紫薇树)扫描的点云数据示意图；

图2中(b)表示实验树木(樱花树)扫描的点云数据示意图；

图2中(c)表示实验树木(银杏树)扫描的点云数据示意图；

图2中(d)表示实验树木(香樟树)扫描的点云数据示意图；

图3表示具体实验流程图。

图4中(a)表示实验树初始点云示意图；

图4中(b)表示分离后的树叶点云示意图；

图4中(c)表示分离后的枝干点云示意图；

图4中(d)表示树木单叶分割后的结果并用随机不同颜色标识每片叶子示意图。

图4中(e)表示图4中(d)中部分局部放大图。

图5表示叶片扫描示意图；

图6中(a1)表示实验树木(紫薇树)初始点云示意图；

图6中(a2)表示实验树木(紫薇树)分离后的树叶点云示意图；

图6中(a3)表示实验树木(紫薇树)分离后的枝干点云示意图；

图6中(b1)表示实验树木(樱花树)初始点云示意图；

图6中(b2)表示实验树木(樱花树)分离后的树叶点云示意图；

图6中(b3)表示实验树木(樱花树)分离后的枝干点云示意图；

图6中(c1)表示实验树木(银杏树)初始点云示意图；

图6中(c2)表示实验树木(银杏树)分离后的树叶点云示意图；

图6中(c3)表示实验树木(银杏树)分离后的枝干点云示意图；

图6中(d1)表示实验树木(香樟树)初始点云示意图；

图6中(d2)表示实验树木(香樟树)分离后的树叶点云示意图；

图6中(d3)表示实验树木(香樟树)分离后的枝干点云示意图；

图7中(a1)表示对实验树木(紫薇树)进行单叶分割的结果图；

图7中(b1)表示对实验树木(紫薇树)进行单叶分割的结果的局部放大图；

图7中(a2)表示对实验树木(樱花树)进行单叶分割的结果图；

图7中(b2)表示对实验树木(樱花树)进行单叶分割的结果的局部放大图；

图7中(a3)表示对实验树木(银杏树)进行单叶分割的结果图；

图7中(b3)表示对实验树木(银杏树)进行单叶分割的结果的局部放大图；

图7中(a4)表示对实验树木(香樟树)进行单叶分割的结果图；

图7中(b4)表示对实验树木(香樟树)进行单叶分割的结果的局部放大图；

图8中(a)表示实验树木(紫薇树)叶面积测定值与预测值回归分析图；

图8中(b)表示实验树木(樱花树)叶面积测定值与预测值回归分析图；

图8中(c)表示实验树木(银杏树)叶面积测定值与预测值回归分析图；

图8中(d)表示实验树木(香樟树)叶面积测定值与预测值回归分析图。

具体实施方式

下面根据附图对本发明的具体实施方式作出进一步说明：

地面激光扫描仪(Terrestrial laser scanning,TLS)通过获取植物的稠密激光点云，以精细刻画森林的结构参数，如树高、叶面积等。真实叶面积是林学和植物学中表型研究的一个重要参数，而目前尚没有很好的测量方法。因此，本文提出了一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法。首先，设计了一种基于小平面区域生长的植物点云的单叶分割算法，实现精准的单叶点云分割提取；其次，以单片叶片法向量与扫描仪入射激光线的夹角、扫描仪与叶片的距离和单叶的点云数量三个参量为输入特征，并结合L1与L2正则化多元回归方法反演树冠内每片叶子的叶面积，进而计算树冠的真实叶面积。该方法以紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树四棵树为研究对象，通过对校园内的四棵树木开展实验并与实测值对比，使用最小二乘回归法与最小二乘结合L1+L2正则化回归法进行对比实验，结果表明，使用最小二乘回归法与最小二乘结合L1+L2正则化回归法效果更佳。其中，紫薇树与樱花树的真实单叶面积的实验分析值与实测值的决定系数较好，分别是紫薇(R²＝0.95，RMSE＝0.42(cm²))，樱花(R^2＝0.92，RMSE＝1.87(cm²))；两棵大树银杏与香樟由于存在遮挡，导致获取了相对较低的系数，分别是银杏树(R^2＝0.83，RMSE＝1.24(cm²))，香樟树(R^2＝0.86，RMSE＝1.10(cm²))。本文的方法基于激光点云数据，从计算机图形学和机器视觉的角度下准确估算出叶片面积，为林木的叶面积获取提供了一种更有前景的反演方法。

1、材料与方法：

1.1、研究区与数据采集：

本研究中选取的点云数据来自于南京林业大学校园内，如图1所示，图1中(a)表示研究区位置，位于江苏省，南京市；图1中(b)表示紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树的现场采集图；图1中(c)表示手动使用LI-3000C测量目标叶面积。研究区地处亚热带和暖温带的过渡地带，地形复杂，生态环境多样，适合多种动植物的生长繁殖，是南北植物的过渡带，生物种类繁多。为了使本研究适用于多种树种的叶片特征，我们收集了紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树的点云数据(如图2)。图2为本文的实验树木与扫描激光点云数据。其中图2中(a)、(b)、(c)和(d)分别是紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树扫描的点云数据。

利用地面激光扫描仪FARO Focus3D X330采集四棵分析树的点云数据，本实验使用的FARO X330激光扫描仪是一款具有超长扫描距离的高速三维扫描仪，该仪器具有300°×360°视野，它能够在阳光直射下扫描距离为330米的物体。只需要进行少次扫描就可以对远处复杂地形中的大型物体进行测量，能够极大的提高测量速度。扫描速率可以达到976000点/秒，扫描点之间的距离为3.068mm/10m。具体实验流程如图3。为了获取更加完整的点云数据，本实验根据树木高度形状的不同，采取了不同范围的采集方式。所有的点云数据均使用FARO X330扫描仪扫描，四棵树木详细信息见表1。此外，我们还使用LI-3000C便携式叶面积仪手动计算叶片数量并测量叶面积(图1中(c)所示)，所得结果可作为验证我们方法结果的基准。

表1为四棵树木详细信息：

指标	紫薇树	樱花树	银杏树	香樟树
					树高(m)	2.50	3.50	10.35	16.31
冠幅南北/东西(m)	2.04/2.24	2.95/2.54	4.96/4.26	7.16/6.06
					扫描仪高度(m)	1.2	1.2	1.2	1.2
枝下高(m)	0.67	1.29	1.75	3.67
					单叶长(cm)	5.29±1.02	11.51±2.35	4.78±0.96	7.05±1.67
单叶宽(cm)	3.46±0.52	5.91±2.02	7.33±1.47	4.40±0.72

1.2、枝叶分离：

获取精准的叶面积等植被参数需要进行枝干与叶片的分离。枝叶分离是提取树木个体特征的必要前提，其目的是将激光雷达点云分为枝干和叶片两部分。在扫描测量的过程中，伴随着植物本身的影响和自然环境如风力扰动，会对后期模型重建的精度以及运算复杂度产生影响，所以需同步去除掉实验树木中无效的噪点。

本文的实验首先对孤立点云(噪声点)进行剔除，并计算了树木枝干与叶片点云数据的一系列特征，如法向量、结构张量等带入进半监督支持向量机中开展扫描树的枝叶分离操作。实验树木枝叶点云分离的结果如图4中(b)和(c)所示。图4为本文方法的实验树枝叶分离和单叶分割效果。图4中(a)表示实验树初始点云，图4中(b)表示分离后的树叶点云，图4中(c)表示分离后的枝干点云，图4中(d)表示树木单叶分割后的结果并用随机不同颜色标识每片叶子。

1.3、单叶分离：

经过枝叶分离后，面向提取的叶子点云，由于叶片近似呈现平面特征，本实验设计了一种基于小平面区域生长的植物点云的单叶分割算法，具体如下：

叶子点云中每个点p_i的空间特征包含p_i所在的空间平滑度s_i和邻域拟合的平面法向量n_i。其中p_i的拟合平面f_i＝(X_K×3,p_i,n_i)是一个三元组结构体，p_i的K近邻域点集矩阵X_K×3通过迭代主成分分析法(PCA)计算所得，每次迭代PCA计算出一个属于p_i邻域的p_j点的距离d_i,j。d_i,j定义为X_K×3中的点p_j到整体拟合平面的欧式距离，其中l₁为阈值，当d_i,j＞l₁，将点p_j从X_K×3中去除，d_i,j的公式如下：

当去除一些点之后，K近邻域点集变为K′近邻点集。当X_K×3大小保持不变时，PCA迭代过程将停止。计算得到的拟合平面f_i＝(X_K×3,p_i,n_i)有利于表示每一点p_i的空间结构。还需计算X_K×3的协方差矩阵C_i来更新拟合平面，计算公式为：

其中X_K×3已经过中心化处理，即每个邻域点减去中心点p_i，λ₁,λ₂,λ₃(λ₁＞λ₂＞λ₃)为C_i的特征值。因此，λ₃对应的单位特征向量为p_i所在平面的法向量n_i，平滑度s_i为λ₂和λ₃的比值，比值越大则代表p_i附近越平滑，越趋于平面特征。平滑度s_i和法向量n_i都将在每次迭代中更新。

接着实现小片面的合并聚类算法来识别单叶，从叶子点云中找寻中心点对应的K近邻域集X_K×3中平滑度最高的点p_k并定义为种子点，再以p_k为种子点进行点尺度下的区域生长建立一块有相同特征的小面片区域。该区域生长的特征如：1)近邻点p_j到种子点p_k所在拟合平面f_j的距离小于l₁；2)近邻点p_j与种子点p_k所在拟合平面的法向量之间的夹角小于θ；3)近邻点p_j与种子点p_k之间的欧式距离小于平均叶长的一半l₂/2。以上三个条件目的都是为了判断p_j与p_k是否共面且邻近，一但一个新的点p_j被归类到一个小面片中，那么它就从点云中取出，既不再作为种子点的“候选人”，也不再参与与其他种子点的区域生长。通过以上方法可以对整体植物点云得到一个初步分割的小面片簇F。

以小面片簇F中的每个小面片F_i为单位，根据面片的邻接关系和面片之间的共面特性进行区域生长，生长后的多个面片将拼接为一个大的空间结构，如果其覆盖的点数超过一定数量则被认为是一个分割出的单片叶片，从而分割出单叶片。本文算法的单叶分割效果如图4(d)所示。

1.4、叶面积计算：

激光扫描中，按照常理，每片叶子的叶面积与叶片上点云的点间距及点的个数相关。而点间距与激光扫描仪至叶片的距离和入射光束与叶片法向量的夹角相关。因此本实验选用单叶的点云数量、扫描仪至叶片的距离和入射光线与叶片法向量的夹角作为叶面积反演的三个变量。

由于上节已经实现了单片叶子点云的分割，因此，我们容易获取单片叶子的点云数量num_leaf和单片叶子中心距扫描仪的欧式距离dist_leaf。入射光束与叶片法向量的夹角θ^include需要由叶片的法向量和激光的入射角决定。其中叶片的法向量通过求得叶片上的每个点的拟合平面所对应的法向量来获得该点的法向量，再对不同方向的法向量加权平均后得到对应叶片的法向量norv_leaf。而叶片的入射光线向量为扫描仪位置到叶片点云中心点的矢量，记为incb_leaf。则某叶子的法向量与扫描仪入射光线的夹角θ^includ计算为：

其中incb_leaf表示某单片叶子的入射光线向量，即扫描仪位置到某单片叶子点云中心点的矢量，norv_leaf表示对应单片叶子的法向量，θ^includ表示对应单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角。

当叶片的法向量与扫描仪入射激光线的夹角越小时(或越接近180°时)，叶片正对扫描仪的面积就越大，所得到的点密度越高，反之，叶片的法向量与扫描仪入射激光线的夹角越接近90°时，叶子的侧面就正对扫描仪，获取的点密度则越小。除此之外，点密度会随着扫描仪与叶片的距离dist_leaf增加而降低，反之亦然。同理，当叶子面积越大时，获得的叶子点云数量就越多，反之则越少。具体图例如图5所示。图5为叶片扫描示意图，单片叶子点云的属性与(1)扫描光线和叶子法向量之间的夹角θ^include，(2)扫描仪到每片叶片中心的距离dist_leaf和(3)单叶的点云数量num_leaf相关。

1.5、叶面积计算：

每棵树取N个叶片作训练样本，每个叶片分别由前面得到的三个特征参数θ^includ，num_leaf，dist_leaf作为输入，对应叶片的叶面积真实测量值为

对这些叶片进行二次线性回归拟合求取叶面积，多项式定义为：

其中

θ^include表示单片叶子的法向量与扫描仪入射光线的夹角，num_leaf表示单片叶子的点云数量，dist_leaf表示单片叶子中心距扫描仪的欧式距离，W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]，为多项式系数向量，y表示对应单片叶子的叶面积拟合值；

1.6、L1正则化和L2正则化拟合：

正则化(Regularization)是机器学习中对原始损失函数引入额外信息，从而避免过拟合和提高模型泛化性能的一类方法，其做法是在损失函数上人为的加上一项，使得模型参数估计的过程更加利于收敛到局部最小。最常使用的正则化项一般有两种，L1范数(或称L1正则化，l1-norm)、L2范数(或称L2正则化，l2-norm)。在使用的时候，我们通常在正则化项前面添加一个正则化参数ξ₁、ξ₂以控制我们需要的正则化程度。

本文设计了包含L1+L2正则化项的损失函数，该函数既考虑了L1正则化方法稀疏性的优点，也加入了L2正则化方法的操作稳定性和抗过拟合性能，并且可以根据不同的模型要求调节正则化参数。使用了L1+L2正则化的Loss函数有如式(5)所示的表示形式：

其中，

和y分别是叶片的真实测量值与本文算法拟合值，ξ₁，ξ₂均表示正则化参数；

最小化

即对

求偏导，并使其偏导数等于0，再通过训练样本数据集，计算得到系数W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]，将W＝[w₀，w₁，w₂，w₃，w₄，w₅，w₆，w₇，w₈，w₉]记为W′＝(w′₀，w′₁，w′₂，w′₃，w′₄，w′₅，w′₆，w′₇，w′₈，w′₉)；

再对J(W)进行求偏导以得出J(W)最小时的W，为方便计算，将J(W)分为两部分，即：

J(W)＝P(W)+Q(W)   (6)；

对P(W)和Q(W)求偏导表达式如下：

为了后续公式表达的整洁性，令：

最小化J(W)即可得到正则化后预测值与真实值误差最小的系数W，即：

将训练样本集中的三个特征参数θ^includ，num_leaf，dist_leaf和叶片的叶面积真实测量值

输入至公式(12)，计算得到W；

将计算得到的W代入公式(4)，再将与训练样本集的树木相同树种的树木上待求叶面积的单片叶子的{θ^include，num_leaf，dist_leaf}代入公式(4)，即可求出对应单片叶子的叶面积拟合值。

2、结果与讨论：

2.1、林木点云数据处理结果：

通过使用1.2中描述的方法将叶片点云数据的法向量、结构张量等特征与半监督支持向量机相结合，有效快速地将四棵实验树木紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树的树干和叶片分割开，实验分离出的树冠和树干点云与真实植物之间具有较高的一致性，图6显示了枝叶分离的结果，绿色表示树叶，棕色表示枝干，结果表明该方法对于四颗实验树可行。图6为四棵实验树枝叶分离的效果。第一行显示为紫薇树和樱花树，第二行显示了银杏树和香樟树：图6中(a1)、(b1)、(c1)、(d1)为四棵树初始点云，图6中(a2)、(b2)、(c2)、(d2)为分离后的树叶点云，图6中(a3)、(b3)、(c3)、(d3)为分离后的枝干点云。

图7展示了我们使用基于小平面区域生长的植物点云单叶分割算法的植物点云的单叶分割效果图，实验结果表明，四棵树树冠呈现较好的分离结果，其中每片识别的叶子用不同颜色表示。在四棵实验树木中，算法在分割紫薇树和樱花树叶片上取得了最佳的分割效果。这主要是由于紫薇树和樱花树处在校园门口的园林和老图书馆旁边，被四周的建筑所环绕而不易受到风力扰动，且树冠内孔隙度较大，叶片互相遮挡较少。而银杏树和香樟树具有较大的树冠和相对比较高的叶面积密度，地理位置在靠近校园主干道两侧，因此存在较严重的叶片之间遮挡和风力干扰，进而影响了部分叶片的分离的效果。同时，本实验的单叶分割具体结果如表2所示。

2.2、叶面积反演结果：

针对每一棵实验树木，随机选取叶片的数据来构建预测叶面积，其中选取了30％作为训练样本，70％作为测试样本。

以单片叶片法向量与扫描仪入射激光线的夹角、扫描仪与叶片的距离和单叶的点云数量三个参量为输入特征，为了评估叶面积反演的性能，本实验比较了最小二乘回归以及本文提出的最小二乘拟合加L1+L2正则化多元回归法，并通过比对结果指标(决定系数和均方根误差)定量化来分析本文方法的有效性实验。图7为四棵实验树单叶分割的结果。图7中，对紫薇树(a)、樱花树(b)、银杏树(c)和香樟树(d)进行单叶分割并用随机颜色给分割的叶子赋色，局部放大图像如图7中(b1)、(b2)、(b3)、(b4)。

通过比对指标决定系数R²和均方根误差RMSE定量化来分析本研究的有效性，图8给出了对四棵实验树部分叶片的叶面积预测值和实测值的回归分析。图8为四棵实验树叶面积测定值与预测值回归分析图。蓝色点和蓝色实线为最小二乘法回归点与回归线，橙色点和橙色实线为最小二乘法结合L1+L2回归点与回归线，蓝色区间与橙色区间为90％置信区间。R²为决定系数,RMSE为均方根误差。运用最小二乘回归，四棵树的拟合出现了欠拟合与过拟合，得到的决定系数分别为紫薇树(R²＝0.91，RMSE＝0.83cm²)，樱花树(R²＝0.88，RMSE＝2.35cm²)，银杏树(R²＝0.75，RMSE＝1.57cm²)，香樟树(R²＝0.80，RMSE＝1.39cm²)。而采用最小二乘加L1+L2正则化多元回归法中，四棵树叶面积估计结果均高于最小二乘回归方法，具体结果为：紫薇树(R²＝0.95，RMSE＝0.42cm²)，樱花树(R²＝0.92，RMSE＝1.87cm²)，银杏树(R²＝0.83，RMSE＝1.24cm²)，香樟树(R²＝0.86，RMSE＝1.10cm²)。其中，两棵大树(银杏树和香樟树)的决定系数相比于两棵小树(紫薇树和樱花树)略低一些，

这是由于激光扫描时，香樟和银杏树受到风力等外力的影响，且树冠上方遮挡导致分割的叶片有偏差，影响了叶片面积的计算。可以看出本文的L1+L2正则化法具有更好的的运算稳定性与鲁棒性。

表2为本文算法对四棵实验树木的分析结果：

图8为四棵实验树叶面积测定值与预测值回归分析图。蓝色点和蓝色实线为最小二乘法回归点与回归线，橙色点和橙色实线为最小二乘法结合L1+L2回归点与回归线，蓝色区间与橙色区间为90％置信区间。R²为决定系数,RMSE为均方根误差。

3、结论：

本文利用地基LiDAR设备获取了紫薇树、樱花树、银杏树和香樟树点云数据，对这四颗树木点云数据开展了枝叶分离、叶叶分离和叶面积计算。该方法的主要创新点为，首先，设计了叶面点云提取与基于小平面区域生长的植物冠层内点云单叶分割算法，实现每片树叶点云的提取；其次，分析树木扫描的原理，设计了单片叶片法向量与扫描仪入射激光线的夹角、扫描仪与叶片的距离和单叶的点云数量三个特征并联合L1与L2正则化多元回归方法求取树冠内真实叶面积值。

通过对不同大小的四棵校园内的树木开展分析，实验结果表明，较小的紫薇树和樱花树的手动叶面积测定值与预测值的决定系数R²均高于0.92，而高大的银杏树与香樟树由于存在叶片遮挡及叶团簇聚集，影响了单叶分割算法的精度，取得的面积测定值与预测值的决定系数R²仍高于0.80。与依赖人工的直接测量相比，本文提出的方法基于扫描点云从机器视觉的角度快速、准确地估算树冠真实叶面积，以代替复杂的人工测量操作。

本文未来将在以下两点改进优化：

(1)在获取实验树木点云时，虽然实验树木冠层遮挡不严重，但对于冠层较为密集的地方仍存在遮挡的问题，因此，如何设计一种补偿机制，合理评估冠层遮挡效应是待解决的问题。(2)对于不同树冠存在叶团簇交叠、枝叶相互遮挡等问题，如何面向不同树种的激光点云数据，提升现有单叶分割精度是值得深入研究的问题。

本发明的保护范围包括但不限于以上实施方式，本发明的保护范围以权利要求书为准，任何对本技术做出的本领域的技术人员容易想到的替换、变形、改进均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、通过扫描仪采集树木的激光点云数据；

(2)、对得到的激光点云数据进行计算，实现树木激光点云数据的枝叶分离；

(3)、面向提取的叶子点云，对叶子点云进行单叶分割；

(4)、分别获取树木上所有叶片的三个特征参数，分别为单片叶子的点云数量、单片叶子中心距扫描仪的欧式距离以及单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角；

(5)、选取树木上多个叶片的三个特征参数以及对应叶片的叶面积真实测量值作为训练样本数据集，并联合L1正则化与L2正则化多元回归方法求取树木上其他叶片的叶面积拟合值。

2.根据权利要求1所述的基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，其特征在于：所述的步骤(4)中单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角为：

其中incb_leaf表示单片叶子的入射光线向量，即扫描仪位置到单片叶子点云中心点的矢量，norv_leaf表示单片叶子的法向量，θ^includ表示对应单片叶子法向量与扫描仪入射光线的夹角。

3.根据权利要求2所述的基于地面激光点云的树木叶面积估算方法，其特征在于：所述的步骤(5)具体为：

(5.1)选取树木上N个叶片的三个特征参数以及对应叶片的叶面积真实测量值

作为训练样本数据集；

(5.2)对叶片进行二次线性回归拟合求取叶面积拟合值，公式为：

其中

θ^include表示单片叶子的法向量与扫描仪入射光线的夹角，num_leaf表示单片叶子的点云数量，dist_leaf表示单片叶子中心距扫描仪的欧式距离，W＝[w₀,w₁,w₂,w₃,w₄,w₅,w₆,w₇,w₈,w₉]，为多项式系数向量，y表示对应单片叶子的叶面积拟合值；

(5.3)设置损失函数，公式为：

其中

表示单片叶子的叶面积真实测量值，y为单片叶子的叶面积拟合值；ξ₁,ξ₂均表示正则化参数；

最小化

即对

求偏导，并使其偏导数等于0，再通过训练样本数据集，计算得到系数W＝[w₀,w₁,w₂,w₃,w₄,w₅,w₆,w₇,w₈,w₉]，将W＝[w₀,w₁,w₂,w₃,w₄,w₅,w₆,w₇,w₈,w₉]记为W′＝(w′₀,w′₁,w′₂,w′₃,w′₄,w′₅,w′₆,w′₇,w′₈,w′₉)；

其中：

J(W)＝P(W)+Q(W)    (4)；

最小化J(W)，即对J(W)进行求偏导，有：

令：

则：

将训练样本集中的三个特征参数以及对应的

输入至公式(12)，计算得到W；

(5.4)将计算得到的W代入公式(2)，再将树木上其他待求叶面积的单片叶子的三个特征参数代入公式(2)，即可求出对应单片叶子的叶面积拟合值。

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