CN115993781B - 抗网络攻击无人集群系统协同控制方法、终端及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法、终端及存储介质。所述控制方法包括以下步骤：S1.采集跟踪目标及无人集群系统中各无人系统的空间状态信息；S2.根据跟踪目标及各无人系统的空间状态信息，建立无人集群系统运动学模型，并确定各无人系统的约束跟随误差；S3.构建受系统参数不确定性和网络攻击输入影响的各无人系统的动力学模型；S4.基于无人系统动力学模型，构建包含系统参数不确定性和网络攻击输入的无人系统不确定性边界函数；S5.基于无人系统的约束跟随误差和不确定性边界函数，设计各无人系统的自适应鲁棒控制器。本发明为无人系统分别设计对应的自适应鲁棒控制器，可有效处理系统参数不确定性和网络攻击输入问题。

Description

抗网络攻击无人集群系统协同控制方法、终端及存储介质

技术领域

本发明涉及无人集群系统控制技术领域，特别是涉及一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法、终端及存储介质。

背景技术

随着传感、计算、信息处理、能量存储等领域技术的不断革新，以无人车、无人机、无人船等为代表的无人系统技术迅速发展。由于动力、功能、性能等方面的限制，单个无人系统在实际应用中难以适应复杂的环境变化和满足多变的任务需求；如资源勘查、军事作战、灾后救援等任务通常需要多个无人系统协同执行任务。多个无人系统协同运行的集群系统能够实现相互间行为协同，快速适应动态环境，具备执行复杂多变任务的能力，在交通、农业、制造业、军事、医疗等领域具有广阔的应用前景。

协同控制是无人集群系统应用的关键技术之一，其主要通过设计恰当的控制方法策略使得集群内多个体协同运作，共同完成复杂任务。例如专利CN114610072A公开了一种基于无人机动力学模型和内外环控制结构的分布式时变编队跟踪控制器构建方法，可实现多无人机集群系统的分布式编队跟踪运动。再例如专利CN115407798A公开了一种基于多无人机编队模型和误差函数积分的鲁棒控制算法，能够在外加未知扰动的影响下实现多无人机集群轨迹跟踪。又例如专利CN111766899B公开了一种基于干扰观测器的四旋翼无人机集群抗干扰编队控制方法，可以提升编队整体的主动抗扰能力，降低了编队整体能量损耗。

在实际控制应用中，无人集群系统可能存在非线性动力学特性，系统模型存在参数摄动、外在扰动等带来的不确定性。然而现有技术在研究无人集群系统协同控制技术时较少将系统参数不确定性和网络攻击输入影响同时考虑在内，集群中各无人系统间依靠通信网络交互信息，故当集群遭受网络攻击时，系统协同控制的稳定性将难以维持。

发明内容

基于此，有必要针对现有技术在研究无人集群系统协同控制技术时，较少将系统参数不确定性和网络攻击输入影响同时考虑在内，当集群遭受网络攻击时系统协同控制的稳定性将难以维持的技术问题，提供一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法、终端及存储介质。

本发明提出一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，包括以下步骤：

S1.采集跟踪目标以及无人集群系统中各无人系统的空间状态信息；

S2.根据跟踪目标及各无人系统的空间状态信息，建立无人集群系统运动学模型，并依据运动学模型确定各无人系统的约束跟随误差；

S3.构建受系统参数不确定性和网络攻击输入影响的各无人系统的动力学模型；

S4.基于无人系统的动力学模型，构建包含系统参数不确定性和网络攻击输入的无人系统不确定性边界函数；

S5.基于无人系统的约束跟随误差和不确定性边界函数，设计各无人系统的自适应鲁棒控制器。

在本发明的一较佳实施例中，步骤S1中，所述跟踪目标的空间状态信息主要包含跟踪目标的空间位置p ^* 、速度

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；所述无人系统的空间状态信息主要包含无人系统的空间位置p ⁱ 、速度/>

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；其中，p ⁱ ∈R ^k ，i为无人集群系统中无人系统的对应编号，k为无人系统的坐标维数，R ^k 表示k维实数向量空间。

在本发明的一较佳实施例中，步骤S2中，

所述约束跟随误差的确定方法包括以下步骤：

S21、确定无人系统i与无人系统j之间的势函数U _ij (·)，根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及无人系统j的空间位置p ^j 对U _ij (·)求偏导，i、j表示无人系统的编号，i,j∈N ⁺（N ⁺={1,2,…,n}），n为集群中的无人系统个数；

S22、确定无人系统i与跟踪目标之间的势函数

并根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及跟踪目标的空间位置p ^* 对/>

求偏导；

S23、建立无人集群系统运动学模型：

；

S24、将无人集群系统运动学模型视作性能约束，对之变形整理，得到一阶约束微分方程：

，

对一阶约束微分方程求导移项得二阶标准约束形式：

，

得到约束跟随误差

：

；

式中：A _i (p ⁱ ,t)为无人系统i的约束矩阵，t表明时间；c _i (p ⁱ ,t)为一阶约束向量；

为二阶约束向量。

在本发明的一较佳实施例中，步骤S3中无人系统动力学模型构建过程如下：

S31.基于拉格朗日建模方法，考虑系统参数不确定性，构建无人系统i的动力学模型如下：

，

式中：

表示不确定性参数，/>

表示紧凑集合，R ^p 表示p维实数向量空间；Γ _i 表征ϱ _i (t)可能的边界；/>

表示无人系统的加速度，后面为书写方便，统一写成/>

；M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)表示惯性矩阵，/>

表示科里奥利力/离心力项，G _i (p ⁱ , ϱ _i ,t)表示重力项，/>

表示其余外力项，τ _i (t)代表控制力输入；M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)、

、/>

、G _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)均为恰当维数，函数M _i (·)、C _i (·)、G _i (·)、F _i (·)均连续；

S32.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，无人系统i的动力学模型重构为：

，

式中：

表示网络攻击的输入矩阵，/>

表示网络攻击输入，/>

表示紧凑集合，R ^l 表示l维实数向量空间，Σ _i 表征v _ai 可能的边界，/>

代表由网络攻击引起的控制输入影响系数；/>

为恰当维数，函数D _ai (·)连续；

S33.对无人系统i的动力学模型设置约束条件，所述约束条件为：

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R、ϱ _i ∈Γ _i ，惯性矩阵M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)为正定矩阵；

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R，矩阵A _i (p ⁱ ,t)满秩，则矩阵A _i (p ⁱ ,t)A _i ^T (p ⁱ ,t)可逆；

对任意t∈R，控制输入影响系数

存在一个下限值/>

，/>

。

在本发明的一较佳实施例中，步骤S4中不确定性边界函数的构建过程如下：

S41.考虑系统参数不确定性影响，以

为标称部分、∆M _i (p ⁱ ,t)为不确定性部分，对无人系统i的动力学模型作出如下分解：

S42.考虑网络攻击输入影响，对输入矩阵作出如下分解：

，

其中：

；

S43.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，基于如下放缩变换，得到描述不确定性边界信息的边界函数

：

a.存在一个向量γ _i 和边界函数

满足

其中，γ _i 为函数中的不确定性变量，K _i 为正定矩阵，常数

满足如下条件：

，

其中：

，

λ _min(·)表示矩阵特征值的最小值。

b.边界函数

为关于γ _i 中任意分量非递减的连续凹函数，对任意正实数向量γ _i1 、γ _i2 满足/>

。

在本发明的一较佳实施例中，步骤S5中无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程如下：

S51.基于约束跟随误差

和不确定性边界函数/>

，设计估计不确定性量γ _i 的自适应率：

，

式中，

为γ _i 的估计值，/>

；Y _i1 、Y _i2 为无人系统的自适应率调节参数矩阵，Y _i1 >0，Y _i2 >0；

S52.结合自适应率和约束跟随误差，设计自适应鲁棒控制器：

，

其中：

，

，

式中，κ _i 为大于0的控制调节参数，

用于处理初始不相容问题，

用于处理系统参数不确定性和网络攻击输入影响。

在本发明的一较佳实施例中，所述无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程还包括：

S53.基于李雅普诺夫函数方法对自适应鲁棒控制器进行稳定性分析，选取的李雅普诺夫函数为：

，

其中，

。

在本发明的一较佳实施例中，所述无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程还包括：

S54.调节自适应鲁棒控制器参数，所述参数主要包括控制调节参数κ _i 以及自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 。

本发明还提出一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现前述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。

本发明还提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时，实现前述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。

相较于现有技术，本发明的优点和有益效果在于：

本发明提供的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，同时将系统参数不确定性和网络攻击输入影响考虑在内，构建同时受系统参数不确定性和网络攻击输入影响的无人系统的动力学模型，再基于无人系统的动力学模型，构建包含系统参数不确定性和网络攻击输入的无人系统不确定性边界函数，从而为无人集群系统中各无人系统分别设计了对应的自适应鲁棒控制器，不确定性边界函数描述了网络攻击输入和参数不确定性对应的不确定性边界信息，通过自适应率的方式使得函数值自适应调节以更贴近实际边界信息，从而使得对应的控制量可以补偿系统中参数不确定性和网络攻击输入给系统性能带来的影响，从而有效处理系统参数不确定性和网络攻击输入问题，解决了目前无人集群系统在参数不确定性和网络攻击输入影响下协同控制稳定性难以维持的问题；同时也使得无人集群系统能够快速稳定地满足约束跟随性能要求，加强集群协同控制的鲁棒性和容错能力，提升集群控制的可靠性以及执行任务的安全性，能够更好地满足实际应用需求。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的由6个无人车组成的集群系统在遭受网络攻击情形下施加控制追踪围捕目标所得的仿真轨迹。

图3为本发明实施例提供的集群系统约束跟随误差随时间变化的轨迹图。

图4为本发明实施例提供的集群系统中各无人车之间的距离随时间变化的轨迹图。

图5为本发明实施例提供的集群系统中各无人车的X-方向速度随时间变化的轨迹图。

图6为本发明实施例提供的集群系统中各无人车的Y-方向速度随时间变化的轨迹图。

图7为本发明实施例提供的在不同控制参数κ _i 下的整体控制误差

随时间变化的轨迹图。

图8为本发明实施例提供的不同自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 下的平均控制误差

分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明针对现有技术中在研究无人集群系统协同控制技术时较少将系统参数不确定性和网络攻击输入影响同时考虑在内，以及当集群遭受网络攻击时系统协同控制的稳定性将难以维持的技术问题，介绍了一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法。本发明同时将系统参数不确定性和网络攻击输入影响考虑在内，为无人集群系统中各无人系统分别设计了对应的自适应鲁棒控制器，可有效处理系统参数不确定性和网络攻击输入问题，同时也使得无人集群系统能够快速稳定地满足约束跟随性能要求，能够更好地满足实际应用需求。

参照图1，一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法包括以下步骤：

S1.采集跟踪目标以及无人集群系统中各无人系统的空间状态信息。

所述跟踪目标的空间状态信息主要包含跟踪目标的空间位置p ^* 、速度

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；所述无人系统的空间状态信息主要包含无人系统的空间位置p ⁱ 、速度/>

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；其中，p ⁱ ∈R ^k ，i为无人集群系统中无人系统的对应编号，k为无人系统的坐标维数，R ^k 表示k维实数向量空间，t表示时间。

以无人车为例，一个无人车系统对应的空间位置坐标可写作p ⁱ =(x _i ,y _i ,φ _i ) ^T ，x _i 代表横向坐标，y _i 代表纵向坐标，φ _i代表车辆航向角。

S2.根据跟踪目标及各无人系统的空间位置状态信息，建立无人集群系统运动学模型，并依据运动学模型确定各无人系统的约束跟随误差。具体过程如下：

S21、确定无人系统i与无人系统j之间的势函数U _ij (·)，根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及无人系统j的空间位置p ^j 对U _ij (·)求偏导，i、j表示无人系统的编号，i,j∈N ⁺（N ⁺={1,2,…,n}），n为集群中的无人系统个数。

S22、确定无人系统i与跟踪目标之间的势函数

并根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及跟踪目标的空间位置p ^* 对/>

求偏导。

S23、建立无人集群系统运动学模型：

。

一个无人集群系统运动学模型可写为：

，

其中，

，

，/>

式中a、b、c和g均为正标量参数。

S24、将无人集群系统运动学模型视作性能约束，对之变形整理，得到一阶约束微分方程：

，

对一阶约束微分方程求导移项得二阶标准约束形式：

，

其中：

，

，

，

，

，

最终得到约束跟随误差

：

；

式中：A _i (p ⁱ ,t)为无人系统i的约束矩阵；c _i (p ⁱ ,t)为一阶约束向量；

为二阶约束向量。

运动学模型对应的势函数即人工势场函数，函数U _ij (·)表征了无人系统i与无人系统j之间的相互作用力关系，即两者距离较大时相互吸引，距离较小时相互排斥，在平衡距离时作用力相互抵消。函数

表征了无人系统i与跟踪目标之间的相互作用力关系，即跟踪目标对每个无人系统都具有一定的吸引力，从而使得集群中的每个无人系统都能追随着跟踪目标运动，从而达到群体跟踪的效果。函数U _ij (·)、/>

两者相结合，整个运动学模型表征了集群的理想运动状态：集群整体在追踪围捕移动目标的同时，群成员相互间保持稳定的距离，形成稳定队形。

S3.构建受系统参数不确定性和网络攻击输入影响的各无人系统的动力学模型，过程如下：

S31.基于拉格朗日建模方法，考虑系统参数不确定性影响，构建无人系统i的动力学模型如下：

，

式中：

表示不确定性参数，/>

表示紧凑集合，R ^p 表示p维实数向量空间；Γ _i 表征ϱ _i (t)可能的边界；/>

表示无人系统的加速度，后面为书写方便，统一写成/>

；M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)表示惯性矩阵，/>

表示科里奥利力/离心力项，G _i (p ⁱ , ϱ _i ,t)表示重力项，/>

表示其余外力项，τ _i (t)代表控制力输入；M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)、

、/>

、G _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)均为恰当维数，函数M _i (·)、C _i (·)、G _i (·)、F _i (·)均连续。

S32.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，无人系统i的动力学模型重构为：

，

式中：

表示网络攻击的输入矩阵，/>

表示网络攻击输入，/>

表示紧凑集合，R ^l 表示l维实数向量空间，Σ _i 表征v _ai 可能的边界，/>

代表由网络攻击引起的控制输入影响系数；/>

为恰当维数，函数D _ai (·)连续。

一个无人车系统的动力学模型参数可写为：

，

，

，

，

，

其中，m _i 为无人车质量，I _i 为惯性矩，u _i ^l 、u _i ^r 分别为左右车轮控制力矩，r为轮胎半径，d为车辆质心到车辆驱动轮所在轴的距离，l为车辆对称轴到驱动轮的距离。

S33.结合系统模型和约束特性对无人系统i的动力学模型设置约束条件，所述约束条件为：

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R、ϱ _i ∈Γ _i ，惯性矩阵M _i (p ⁱ ,ϱ _i ,t)为正定矩阵。

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R，矩阵A _i (p ⁱ ,t)满秩，则矩阵A _i (p ⁱ ,t)A _i ^T (p ⁱ ,t)可逆。

对任意t∈R，控制输入影响系数

存在一个下限值/>

，/>

。

上述约束条件规定了本发明控制方法的适用范围，只有满足这些约束条件方可进行如下的控制器设计。

S4.基于无人系统动力学模型，构建各无人系统的包含系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性边界函数，过程如下：

S41.考虑系统参数不确定性影响，以

为标称部分、∆M _i (p ⁱ ,t)为不确定性部分，对无人系统i的动力学模型作出如下分解：

。

S42.考虑网络攻击输入影响，对输入矩阵作出如下分解：

，

其中：

。

S43.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，基于如下放缩变换，得到描述不确定性边界信息的边界函数

：

a.存在一个向量γ _i 和边界函数

满足

其中，γ _i 为函数中的不确定性变量，K _i 为正定矩阵（可选为单位矩阵），常数

满足如下条件：

，

其中：

，

λ _min(·)表示矩阵特征值的最小值。

b.边界函数

为关于γ _i 中任意分量非递减的连续凹函数，对任意正实数向量γ _i1 、γ _i2 满足/>

。

一个可选的边界函数

形式可表示为：

。

S5.基于无人系统的约束跟随误差和不确定性边界函数设计各无人系统的自适应鲁棒控制器过程如下：

S51.基于约束跟随误差

和不确定性边界函数/>

，设计估计不确定性量γ _i 的自适应率：

，

式中，

为γ _i 的估计值，/>

；Y _i1 、Y _i2 为无人系统的自适应率调节参数矩阵，Y _i1 >0，Y _i2 >0。/>

S52.结合自适应率和约束跟随误差，设计自适应鲁棒控制器：

，

其中：

，

，

式中，κ _i 为大于0的控制调节参数。

主要用来处理系统初始条件不满足约束的情况，即处理初始不相容问题。/>

主要用来处理系统参数不确定性和网络攻击输入影响，确保自适应鲁棒控制器在系统参数不确定扰动和网络攻击输入下的恢复能力。

S53.基于李雅普诺夫函数方法对自适应鲁棒控制器进行稳定性分析，过程如下：

选取李雅普诺夫函数为：

，

其中，

。

基于上述约束条件和基本数学变换得到如下结果：

令

，/>

，

，/>

，则

；

令

，/>

，/>

，/>

，则

；

令

，/>

；

其中，λ _min (K _i )、λ _min (Y _i1 ^-1 )分别为矩阵K _i 、矩阵Y _i1 ^-1 特征值的最小值。

基于Rayleigh准则，得到

。

令

，/>

，得到/>

。

则一致有界参数表示为：

其中，

。

一致最终稳定界的大小表示为

，式中，/>

表示的一致最终稳定界的下限值。

到达一致最终稳定界的时间表示为：

其中，

，式中r表示初始条件，/>

表示大于/>

的正数。

可以看出，无人集群系统控制的一致有界性和一致最终有界性可以得到保证，从而在存在系统不确定性和网络攻击输入情况下确保集群控制的弹性与稳定性。

S54.调节自适应鲁棒控制器参数，使自适应鲁棒控制器达到期望的控制效果，从而在网络攻击干扰下实现对无人集群系统的协同控制。

所述参数主要包括控制调节参数κ _i 以及自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 。具体地，可通过仿真软件对系统控制性能进行仿真实验，分析系统性能和约束跟随误差是否满足期望需求。若满足要求，则控制器设计完毕；若未达到要求，则需继续调节参数，直至控制效果达到期望需求。

选取6个无人车组成的无人集群系统作为仿真对象，通过仿真软件对其控制性能进行仿真实验：

仿真参数设置：

无人集群系统运动学模型参数可选为a=0.01，b=30，c=1，g=5。

动力学模型参数可选为m _i =20+0.4sin(t)，I _i =10+0.2sin(t)，r=0.125，l=0.3，d=0.2。

网络攻击参数可选为D _ai =0.2I _3×3 ，ϕ _i =0.8+0.2sign(sin(t))，其中I _3×3 为3阶单位矩阵。

网络攻击输入可设为：

图2示出了无人集群系统在遭受网络攻击情形下施加控制追踪围捕跟踪目标得到的仿真轨迹，从图2中可以看出集群整体能够稳定跟踪并围捕跟踪目标，达到预期效果。

图3示出了集群系统约束跟随误差随时间变化的轨迹图，可以看出集群系统的约束跟随误差均很快收敛至零，从而表明在存在参数不确定性和网络攻击下，本实施例所设计的自适应鲁棒控制器具有较好的控制性能，可有效处理系统参数不确定性和网络攻击输入问题。

图4示出了集群系统中各无人车之间的距离随时间变化的轨迹图，图5示出了集群系统中各无人车的X-方向（横向）速度随时间变化的轨迹图，图6示出了集群系统中各无人车的Y-方向（纵向）速度随时间变化的轨迹图，可以看出，集群中的无人车间距离10s内可达到稳态值，在网络攻击下也能形成稳定编队，各无人车速度也很快趋于一致，使得集群整体运动趋于稳定。

图7示出了在不同控制参数κ _i 下的整体控制误差

随时间变化的轨迹图(ϵ=[ϵ₁ ^T,ϵ₂ ^T,ϵ₃ ^T,ϵ₄ ^T,ϵ₅ ^T,ϵ₆ ^T]^T)。从图7可以看出，不同κ _i 的控制效果会有一定差异，更大取值的κ _i 有更好的控制效果，但相应的会需要更大的控制力输入，可以根据实际需求调整控制参数。图8示出了不同自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 下的平均控制误差/>

分布图（

，T表示控制介入的总时间）。从图8可以看出，自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 的选取会在一定程度上综合影响控制效果，可以根据实际控制精度要求进行参数调节。这些参数值的具体选取可由应用者根据实际任务控制精度需求确定。一个较好效果的控制参数可选为κ _i =0.5，Y _i1 =10，Y _i2 =0.1。

实际应用中，并不局限于实施例中的无人车系统，包括无人车、无人船、无人机等在内的所有无人系统对应的同构或异构集群均可使用本发明对应的控制方法。

在上述一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的基础上，本实施例还介绍一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行程序时实现上述抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成独立运行的程序，安装在计算机终端上，计算机终端可以是电脑、智能手机等。也可以设计成嵌入式运行的程序，安装在计算机终端上，如安装在单片机上。

在上述一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的基础上，本实施例还介绍一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时，实现上述抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。在应用时，可以软件的形式进行应用，如设计成计算机可读存储介质可独立运行的程序，计算机可读存储介质可以是U盘，设计成U盘，通过U盘设计成通过外在触发启动整个方法的程序。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.采集跟踪目标以及无人集群系统中各无人系统的空间状态信息；

S2.根据跟踪目标及各无人系统的空间状态信息，建立无人集群系统运动学模型，并依据运动学模型确定各无人系统的约束跟随误差；

S3.构建受系统参数不确定性和网络攻击输入影响的各无人系统的动力学模型；

S4.基于无人系统的动力学模型，构建包含系统参数不确定性和网络攻击输入的无人系统不确定性边界函数；所述不确定性边界函数的构建过程如下：

S41.考虑系统参数不确定性影响，以

为标称部分、/>

为不确定性部分，对无人系统i的动力学模型作出如下分解：

；

式中：

表示惯性矩阵，i为无人集群系统中无人系统的对应编号，i∈N ⁺（N ⁺={1,2,…,n}），n为集群中的无人系统个数，p ⁱ 为无人系统i的空间位置，t表示时间，/>

表示不确定性参数；

S42.考虑网络攻击输入影响，对输入矩阵D _ai 作出如下分解：

，

其中：

；

S43.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，基于如下放缩变换，得到描述不确定性边界信息的边界函数

：

a.存在一个向量γ _i 和边界函数

满足

；

其中，γ _i 为函数中的不确定性变量，K _i 为正定矩阵，b _i 为二阶约束向量，

表示网络攻击输入，/>

表示紧凑集合，R ^l 表示l维实数向量空间，Σ _i 表征/>

可能的边界，

表示不确定性参数，/>

表示紧凑集合，R ^p 表示p维实数向量空间；Γ _i 表征

可能的边界；/>

表示科里奥利力/离心力项，/>

表示重力项，

表示其余外力项；常数/>

满足如下条件：

，

其中：

，

λ _min(·)表示矩阵特征值的最小值；

b.边界函数

为关于γ _i 中任意分量非递减的连续凹函数，对任意正实数向量γ _i1 、γ _i2 满足/>

；

S5.基于无人系统的约束跟随误差和不确定性边界函数，设计各无人系统的自适应鲁棒控制器；所述无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程如下：

S51.基于约束跟随误差

和不确定性边界函数/>

，设计估计不确定性量γ _i 的自适应率/>

：

，

式中，

为γ _i 的估计值，/>

，t ₀ 表示初始时间；Y _i1 、Y _i2 为无人系统的自适应率调节参数矩阵，Y _i1 >0，Y _i2 >0，/>

为无人系统的速度；

S52.结合自适应率

和约束跟随误差/>

，设计自适应鲁棒控制器：

，

其中：

，

，

式中，κ _i 为大于0的控制调节参数，

用于处理初始不相容问题，

用于处理系统参数不确定性和网络攻击输入影响，A _i (p ⁱ ,t)为无人系统i的约束矩阵。

2.根据权利要求1所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，步骤S1中，所述跟踪目标的空间状态信息主要包含跟踪目标的空间位置

、速度/>

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；所述无人系统的空间状态信息主要包含无人系统的空间位置p ⁱ 、速度/>

，为书写方便，/>

后面统一写成/>

；其中，p ⁱ ∈R ^k ，i为无人集群系统中无人系统的对应编号，k为无人系统的坐标维数，R ^k 表示k维实数向量空间，t表示时间。

3.根据权利要求2所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，步骤S2中，所述约束跟随误差的确定方法包括以下步骤：

S21、确定无人系统i与无人系统j之间的势函数U _ij (·)，根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及无人系统j的空间位置p ^j 对U _ij (·)求偏导，i、j表示无人系统的编号，i,j∈N ⁺（N ⁺={1,2,…,n}），n为集群中的无人系统个数；

S22、确定无人系统i与跟踪目标之间的势函数

并根据无人系统i的空间位置p ⁱ 以及跟踪目标的空间位置/>

对/>

求偏导；

S23、建立无人集群系统运动学模型：

；

S24、将无人集群系统运动学模型视作性能约束，对之变形整理，得到一阶约束微分方程：

，

对一阶约束微分方程求导移项得二阶标准约束形式：

，

得到约束跟随误差

：

；

式中：A _i (p ⁱ ,t)为无人系统i的约束矩阵；c _i (p ⁱ ,t)为一阶约束向量；

为二阶约束向量。

4.根据权利要求3所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，步骤S3中无人系统动力学模型构建过程如下：

S31.基于拉格朗日建模方法，考虑系统参数不确定性，构建无人系统的动力学模型如下：

，

式中：

表示不确定性参数，/>

表示紧凑集合，R ^p 表示p维实数向量空间；Γ _i 表征/>

可能的边界；/>

表示无人系统的加速度，后面为书写方便，统一写成/>

；

表示惯性矩阵，/>

表示科里奥利力/离心力项，/>

表示重力项，/>

表示其余外力项，/>

代表控制力输入；/>

、

、/>

、/>

均为恰当维数，函数M _i (·)、C _i (·)、G _i (·)、F _i (·)均连续；

S32.综合考虑系统参数不确定性和网络攻击输入的不确定性影响，无人系统i的动力学模型重构为：

，

式中：

表示网络攻击的输入矩阵，/>

表示网络攻击输入，

表示紧凑集合，R ^l 表示l维实数向量空间，Σ _i 表征/>

可能的边界，/>

代表由网络攻击引起的控制输入影响系数；/>

为恰当维数，函数D _ai (·)连续；

S33.对无人系统的动力学模型设置约束条件，所述约束条件为：

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R、

∈Γ _i ，惯性矩阵/>

为正定矩阵；

对任意(p ⁱ ,t)∈R ^k ×R，矩阵A _i (p ⁱ ,t)满秩，则矩阵A _i (p ⁱ ,t)A _i ^T (p ⁱ ,t)可逆；

对任意t∈R，控制输入影响系数

存在一个下限值/>

，/>

。

5.根据权利要求1所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，所述无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程还包括：

S53.对自适应鲁棒控制器进行稳定性分析，选取的李雅普诺夫函数为：

，

其中，

。

6.根据权利要求1所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法，其特征在于，步骤S5中无人系统的自适应鲁棒控制器的设计过程还包括：

S54.调节自适应鲁棒控制器参数，所述参数主要包括控制调节参数κ _i 以及自适应率调节参数矩阵Y _i1 、Y _i2 。

7.一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-6中任意一项所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时，实现如权利要求1-6中任意一项所述的抗网络攻击无人集群系统协同控制方法的步骤。

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