CN115987157B - 基于线约束empc的电机弱磁控制方法 - Google Patents

Abstract

基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，涉及电机控制技术领域。本发明是为了解决传统的PI控制器在实现内置式永磁同步电机的弱磁控制时，控制效果差、易受扰动且容易出现电流失的问题。本发明向电机控制系统的状态变量中引入约束变量，重构电机的离散数学模型，建立线约束EMPC的二次代价函数，求解二次代价函数输入矩阵的最优解，将最优解作为电机控制系统的输入，实现电机的弱磁控制。

Description

基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域。

背景技术

随着石油资源的日趋减少以及传统燃油汽车尾气排放造成的环境压力，对新能源电动汽车的研究成为了汽车行业发展的趋势。由于体积小、功率密度大、调速范围宽等优点，新能源汽车的电机常采用内置式永磁同步电机(Interior permanent magnetsynchronous motors，IPMSMs)。新能源汽车的电机驱动系统是高精度的伺服系统，具备以下特点：

(1)调速范围宽，满足电动车辆的高速运行需求，且在全部的转速/转矩范围内可运行的点都应具有较高的效率，来提高续驶里程；

(2)环境适应性高，要满足汽车苛刻的使用条件；

(3)安全性要求高，高压安全、功能安全；

(4)电磁兼容性要求高，满足整车电气要求；

(5)舒适性高，振动噪声必须得到严格控制；

(6)体积功率密度高，还要求高度的集成化。

传统的电机驱动控制器采用比例积分控制器(Proportional Integral，PI)。而永磁同步电机是一个强耦合、非线性系统，这使得单输入单输出结构的PI控制器难以获得较好的控制效果。此外PI参数整定以及易受外界扰动影响等问题也制约其在电动汽车的驱动系统上的应用。

为了兼顾高调速范围和大输出转矩的要求，当逆变器输出电压达到限制时，常采用弱磁调速方法。目前实现弱磁的方法可以总结为电压反馈法、公式法、单电流控制方法。由于对电机参数精度要求低，实现方法容易等特点，电压反馈弱磁法得到了广泛的运用。但是由于PI调节器存在积分饱和的问题，使得在深度弱磁的情况下，当速度和转矩发生阶跃响应时，容易导致PI控制环失控，影响设备的安全和可靠性。针对PI积分饱和问题，现在提出了很多积分抗饱和的方案，但这只是降低了电流失控的可能性，并没有完全避免失控问题的发生。

综上所述传统的PI控制器在实现内置式永磁同步电机的弱磁控制时存在如下的问题：

(1)受限于单输入单输出的结构，PI控制器在对强耦合特性的IPMSM进行控制时，难以获得较好的控制效果。

(2)PI参数的整定物理意义不明确，易受外界扰动的影响，目前还没有较好的解决方案。

(3)由于PI控制器的积分饱和特性，在深度弱磁阶段，容易出现电流失控问题。尽管有很多积分抗饱和的方案被提出，但只是减少了失控发生的可能而不是完全避免失控问题的发生。

发明内容

本发明是为了解决传统的PI控制器在实现内置式永磁同步电机的弱磁控制时，控制效果差、易受扰动且容易出现电流失的问题，现提供基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法。

基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，具体方法为：

步骤一：向电机控制系统的状态变量x中引入约束变量F_lim，重构电机的离散数学模型，获得电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C，

所述离散数学模型为：

且所述离散数学模型满足以下约束条件：

其中，x(k)＝[i_d(k) i_q(k) F_d(k) F_q(k) i_qref(k) F_lim(k)]^T，

k为采样时刻，u为电机控制系统的输入量、且u(k)＝[u_d(k) u_q(k)]^T，u_d和u_q分别为直轴和交轴同步电压，y为电机控制系统的过程输出变量，i_d和i_q分别为直轴和交轴同步电流，F_d和F_q分别为直轴和交轴可观测项，i_qref为q轴电流给定值，I_qmax为直轴同步电流最大值，L为电压约束的系数矩阵，U_max为逆变器允许的最大电压，E为单位列向量；

步骤二：利用电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C采用线约束EMPC的迭代方法获得状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F；

步骤三：利用状态变量x、状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F建立线约束EMPC的二次代价函数J(k)：

其中，U为二次代价函数J(k)的输入矩阵；

步骤四：将所述离散数学模型的约束条件作为二次代价函数J(k)的有效约束条件，求解输入矩阵U的最优解：

其中，λ为拉格朗日系数，G_ac为有效约束的系数矩阵；

步骤五：将输入矩阵U的最优解作为电机控制系统的输入，实现电机的弱磁控制。

进一步的，在步骤一中，

建立电机的数学模型：

其中，L_d和L_q分别为直轴和交轴同步电感，R_s为电机的定子电阻，ω为转系电角速度，λ_r为转子磁链；

对所述数学模型进行离散化，获得离散形式：

其中，T为采样周期；

采用超局域模型结构对离散形式进行解耦，获得解耦后的数学模型：

其中，α_d和α_q分别为电机控制系统的直轴和交轴输入量系数；

利用引入约束变量F_lim的状态变量x将解耦后的数学模型重构为矩阵形式，获得电机的离散数学模型。

进一步的，上述步骤三中，所述二次代价函数J(k)的输入矩阵U的具体表达式为：

其中，N_u为控制时域长度，R为输入权重矩阵，m为矩阵迭代次数。

进一步的，上述拉格朗日系数λ表达式为：

λ＝M_acx(k)+m_ac，

其中，M_ac和m_ac分别为线约束EMPC输出的系数矩阵和常数矩阵，

且有：

E_ac为有效状态变量的系数矩阵，W_ac为有效约束条件的常数项矩阵。

进一步的，上述直轴和交轴可观测项F_d和F_q的表达式如下：

其中，T为采样周期，R_s为电机的定子电阻，ω为转系电角速度，λ_r为转子磁链。

进一步的，上述电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C分别如下：

其中，T为采样周期，α_d和α_q分别为电机控制系统的直轴和交轴输入量系数。

进一步的，上述单位列向量E＝[1 1 1 1 1 1]^T，

电压约束的系数矩阵

进一步的，上述电机控制系统的直轴和交轴输入量系数α_d和α_q的表达式如下：

本发明所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，具有如下优势：

(1)改进后的EMPC算法采用了超局部模型，允许它在一个较低的维度上包含所有被控对象的信息。

(2)通过引入一个约束变量来跟随d轴电流给定值，传统方法的面约束被转换为线约束，极大的减少了算法的内存占用率，减小了执行时间，使之更适用于新能源汽车的嵌入式设备。

(3)EMPC控制器是多输入多输出的控制器，在处理IPMSM的强耦合系统，能够提供更好的性能表现。

(4)EMPC控制器无积分饱和问题，当电机进入深度弱磁区时，能够彻底避免失控问题的发送，提升新能源汽车高速运行时的可靠性。

附图说明

图1为线约束EMPC控制器的结构框图；

图2为线约束原理示意图；

图3为电压反馈法弱磁结构图；

图4为线约束EMPC弱磁控制结构框图；

图5为线约束EMPC弱磁控制流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

基于模型预测(Model Predictive Control，MPC)的电流控制技术由于在处理非线性系统复杂约束优化方面表现出极大的优势，故在电力电子和电机驱动领域正逐步受到关注。。模型预测控制应用于电气传动系统中时，可以分为连续控制集模型预测控制(CCS-MPC)和有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)两个主要的大类。由于计算量的限制，使得FCS-MPC目前应用范围更广。由于FCS-MPC的控制集是有限个电压矢量，利用穷举法进行逐个寻优，结构简单易于实现，但电流稳态脉动较大，转矩波动比较明显。CCS-MPC的控制集是连续的，通过代价函数求最优解来获得控制变量，控制器输出较为平滑，但算法计算量比较大。显式模型预测控制(Explicit model predictive control，EMPC)通过将部分CCS-MPC的计算过程转化为离线计算，在继承了其优势的同时，减小了计算量，而且由于其强大的约束处理能力，使之更有利于应用在电动汽车的驱动系统之中。此外，由于MPC不存在积分饱和的问题，因此有望能够彻底解决传统控制策略深度弱磁控制的电流失控问题。

综上所述，EMPC在电机驱动上具有很大的优势，具体如下：

1、EMPC是多输入多输出系统，在处理强耦合的IPMSM模型更具备优势。

2、具有强大的约束处理能力。

3、目前的研究已经证明了EMPC在抑制电流和转矩脉动上相比于传统算法的优势。

4、EMPC继承了CCS-MPC的优势，但减小了计算量，更适用于电动汽车的驱动系统。

5、不存在积分饱和问题，有望彻底解决IPMSM在深度弱磁区容易出现的电流失控的问题。

但EMPC如今仍有一些问题需要解决。

尽管将部分计算过程转化为离线，EMPC仍然存在着内存占用率高，执行时间长的问题。随着模型维度和约束条件的增加，PWA分区的数量成指数型增加，这导致了大量消耗主控芯片存储空间，从而导致执行时间变得太长而不适合电机驱动算法。

实用性。如何能够简化算法，使EMPC在易于实现的同时，提高其可移植性和可靠性，并能在更复杂的工况下体现自己的优越性，也是需要考虑的问题。这些问题的解决对EMPC在电动汽车的驱动系统上的应用具有着重要的意义。

本实施方式是为了利用EMPC控制器的无积分饱和特性来解决传统算法深度弱磁时出现的电流失控问题，并解决传统的EMPC控制器由于内存占用率高，执行时间长，而无法适用于新能源汽车嵌入式设备的问题。本实施方式提出了一种利用EMPC算法的约束处理能力来跟踪d轴电流给定的方法，该方法可以显著降低算法的复杂度和执行时间。参照图1至图5具体说明本实施方式，本实施方式所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，具体为：

建立电机的数学模型：

其中，i_d和i_q分别为直轴和交轴同步电流，L_d和L_q分别为直轴和交轴同步电感，u_d和u_q分别为直轴和交轴同步电压，R_s为电机的定子电阻，ω为转系电角速度，λ_r为转子磁链。

对上述电机的数学模型进行离散化，获得离散形式：

其中，T为采样周期，k为采样时刻。

为了解决IPMSM数学模型非线性的问题，采用超局域模型结构对离散形式的数学模型进行解耦，获得解耦后的数学模型：

其中，F_d和F_q分别为直轴和交轴可观测项，且有：

和/>分别为电机控制系统的直轴和交轴输入量系数。

利用引入约束变量F_lim的状态变量x将解耦后的数学模型重构为矩阵形式，即电机的离散数学模型：

且该电机的离散数学模型满足以下约束条件：

其中，x(k)＝[i_d(k) i_q(k) F_d(k) F_q(k) i_qref(k) F_lim(k)]^T。

u为电机控制系统的输入量、且u(k)＝[u_d(k) u_q(k)]^T。

y为电机控制系统的过程输出变量。

i_qref为q轴电流给定值。

I_qmax为直轴同步电流最大值。

L为电压约束的系数矩阵、且

U_max为逆变器允许的最大电压。

E为单位列向量、且E＝[111111]^T。

根据x(k)＝[i_d(k)i_q(k)F_d(k)F_q(k)i_qref(k)F_lim(k)]^T和u(k)＝[u_d(k)u_q(k)]^T，

可以构建如下的观测矩阵：

电机控制系统的传输矩阵输入矩阵/>和输出系数矩阵/>

利用电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C采用线约束EMPC的迭代方法获得状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F。

利用引入约束变量F_lim的状态变量x、状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F建立线约束EMPC的二次代价函数J(k)：

其中，为二次代价函数J(k)的输入矩阵，N_u为控制时域长度，R为输入权重矩阵，m为矩阵迭代次数。

二次代价函数约束的组合可以导致仿射区域的形成，所有仿射空间的集合被称为分段放射(piecewise affine，PWA)区域。通过判断反馈状态满足哪些有效约束，可以确定状态所属的区域。把有效约束代入到公式(6)中，根据KKT条件求解，即可得到EMPC的最优解。

本实施方式中，将所述离散数学模型的约束条件作为二次代价函数J(k)的有效约束条件，求解输入矩阵U的最优解。EMPC的求解过程分为离线和在线两步进行，对于离线过程，首先根据预测模型的构建可以获得矩阵F和H，然后根据反馈状态的值判断其所属分区，并从所属分区中选择有效约束的系数矩阵G_ac和有效约束条件的常数项矩阵W_ac，将上述的矩阵信息输入到在在线计算步骤，得到最优解：

其中，λ＝M_acx(k)+m_ac为拉格朗日系数，M_ac和m_ac分别为线约束EMPC输出的系数矩阵和常数矩阵，且有：

E_ac为有效状态变量的系数矩阵。

最后，将输入矩阵U的最优解作为电机控制系统的输入，实现电机的弱磁控制。

图1展示出了改进算法的框图。改进的算法将d轴电流给定i_dref分配给F_lim，将传统的对i_dref的跟随从代价函数(6)的二次方程转换到约束条件。而约束条件的改变将对有效PWA空间的选择和对G_ac的计算产生影响，从而改变公式(7)的计算结果。

图2描述了增加约束变量后EMPC约束形式的变化。为了方便说明本发明将引入面约束和线

约束的概念。在传统算法中，电流被限制在电流限制圆的内部，如图2中面区域所示，在本文被描述为面约束。添加约束变量F_lim后，在第i时刻，其中i＝1,2,...，d轴电流受F_lim约束，因此，控制器只需跟随q轴电流给定，此时电流向量被约束到从A_i到B_i的线段上，使得面约束转化为了线约束。，经过面约束向线约束的转后，只需对q轴电流进行约束处理即可，i_q的最大范围对应于图中的点A和点B所对应的最大负载电流，对应的q轴电流值分别为I_qmax和-I_qmax。

本实施方式是为了解决传统方案在深度弱磁区失控的问题，以及降低EMPC的内存占用率，提升效率，使之更适用于内嵌入式系统，为新能源汽车的电机驱动系统提供更好的性能。同时，EMPC无积分饱和问题，因此在深度弱磁区不会存在积分饱和的问题。

首先在内存占用和执行效率方面，EMPC的内存占用主要受到模型维度和约束形式的影响。本实施方式的系统模型维度是6维，提出了线约束EMPC(proposed EMPC)的方案。为了做对比，采取7维的传统面约束EMPC和6维传统面约束在不同的EMPC预测时域长度下做对比。选取嵌入式设备为XMC4500单片机，具体的执行数据如下：

表1不同预测时域下线约束和面积约束的EMPC的性能对比

根据上述实验数据可以得到，首先，模型维度的减少可以降低算法的内存占用和执行时间，但是不如改进约束形式更为明显；其次，线约束EMPC在相同预测时域的长度和模型维度下，内存占用率减小到至少小于传统算法的四分之一，效率提升了至少四倍。

考虑到所选的XMC4500单片机的内存(RAM)区有128kB的空间，在预测时域的长度为5的情况下，线约束EMPC内存占用只占到了百分之四，彻底解决了EMPC内存占用高的问题。而两种传统算法的内存占用均接近单片机总内存空间的一半。若考虑到XMC4500的总内存空间中只有64kB的数据存储单元则，传统算法几乎占据了单片机全部内存存储空间。

所提出的线约束EMPC已在英飞凌的XMC4500平台上实现，如图3所示。XMC4500系列属于XMC4000系列32位ARM Cortex-M4工业微控制器。它具有120MHz的CPU频率、128kB的片内随机存取存储器和1024kB的片内闪存以及4kB的指令高速缓存。负载通过磁粉制动器施加到电机上。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。

Claims (5)

1.基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，其特征在于，具体方法为：

步骤一：向电机控制系统的状态变量x中引入约束变量F_lim，重构电机的离散数学模型，获得电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C，

所述离散数学模型为：

且所述离散数学模型满足以下约束条件：

其中，x(k)＝[i_d(k) i_q(k) F_d(k) F_q(k) i_qref(k) F_lim(k)]^T，

k为采样时刻，u为电机控制系统的输入量、且u(k)＝[u_d(k) u_q(k)]^T，u_d和u_q分别为直轴和交轴同步电压，y为电机控制系统的过程输出变量，i_d和i_q分别为直轴和交轴同步电流，F_d和F_q分别为直轴和交轴可观测项，i_qref为q轴电流给定值，I_qmax为交轴同步电流最大值，L为电压约束的系数矩阵，U_max为逆变器允许的最大电压，E为单位列向量；

步骤二：利用电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C采用线约束EMPC的迭代方法获得状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F；

步骤三：利用状态变量x、状态变量的二次系数矩阵Y、输入量的二次系数矩阵H和输入量的一次系数矩阵F建立线约束EMPC的二次代价函数J(k)：

其中，U为二次代价函数J(k)的输入矩阵；

步骤四：将所述离散数学模型的约束条件作为二次代价函数J(k)的有效约束条件，求解输入矩阵U的最优解：

其中，λ为拉格朗日系数，G_ac为有效约束的系数矩阵；

步骤五：将输入矩阵U的最优解作为电机控制系统的输入，实现电机的弱磁控制；

步骤三中，所述二次代价函数J(k)的输入矩阵U的具体表达式为：

其中，N_u为控制时域长度，R为输入权重矩阵，m为矩阵迭代次数；

所述拉格朗日系数λ表达式为：

λ＝M_acx(k)+m_ac，

其中，M_ac和m_ac分别为线约束EMPC输出的系数矩阵和常数矩阵，

且有：

E_ac为有效状态变量的系数矩阵，W_ac为有效约束条件的常数项矩阵；

所述直轴和交轴可观测项F_d和F_q的表达式如下：

其中，L_d和L_q分别为直轴和交轴同步电感，T为采样周期，R_s为电机的定子电阻，ω为转系电角速度，λ_r为转子磁链。

2.根据权利要求1所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，其特征在于，在步骤一中，

建立电机的数学模型：

其中，L_d和L_q分别为直轴和交轴同步电感，R_s为电机的定子电阻，ω为转系电角速度，λ_r为转子磁链；

对所述数学模型进行离散化，获得离散形式：

其中，T为采样周期；

采用超局域模型结构对离散形式进行解耦，获得解耦后的数学模型：

其中，α_d和α_q分别为电机控制系统的直轴和交轴输入量系数；

利用引入约束变量F_lim的状态变量x将解耦后的数学模型重构为矩阵形式，获得电机的离散数学模型。

3.根据权利要求1所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，其特征在于，所述电机控制系统的传输矩阵A、输入矩阵B和输出系数矩阵C分别如下：

其中，T为采样周期，α_d和α_q分别为电机控制系统的直轴和交轴输入量系数。

4.根据权利要求1所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，其特征在于，

所述单位列向量E＝[1 1 1 1 1 1]^T，

所述电压约束的系数矩阵

5.根据权利要求2或3所述的基于线约束EMPC的电机弱磁控制方法，其特征在于，所述电机控制系统的直轴和交轴输入量系数α_d和α_q的表达式如下：

L_d和L_q分别为直轴和交轴同步电感。