CN115980846A - 一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，所述反演方法包括：获取地震数据、测井数据和实际井旁地震数据；提取所述地震数据的角度依赖子波；根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子；对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型；求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令所述目标函数导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式。基于精确方程的反演计算精度高，反演参数目的性强，避免分步反演或间接计算带来的累积误差，具有很好的工业生产应用价值。

Description

一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法

技术领域

本发明涉及勘探地震和储层关键参数预测领域，尤其涉及一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法。

背景技术

地震反演是获得地下介质内部图像、对储层进行精细描述的有效方法，也是高分辨率地震勘探的最终表现形式，地震数据反演很大程度上提高了储层表征的价值。随着地震研究的重点由勘探逐渐向开发转移，以及由常规油气向非常规油气尤其是页岩气的转移，通过地震反演等手段来揭示地下油气藏的精细分布特征，对油气藏储层进行精雕细刻的技术也受到越来越多的关注。

在岩石物理理论的指导下，与储层流体异常特征敏感的弹性参数可以表征为纵横波流体参数。从目前的研究来看，地震叠前反演研究主要涉及基于近似和精确Zoeppritz方程的AVO反演方法。基于近似Zoeppritz方程的线性反演方法能稳定地解决病态反演问题或局部极值问题，但其在推导过程中的各种假设条件造成反射系数在中、大角度范围内存在较大误差，未能充分利用丰富的叠前信息，在反演精度上不能满足实际油藏储层精细表征要求，尤其对于实际三维大偏移距地震数据。

针对各向同性饱和介质，传统的基于Zoeppritz方程近似反射系数是一个包含弹性参数和流体特征项相关的表达式，但常规反演获得的弹性参数或流体特征项难以直接对储层孔隙度分布特征进行刻画，分步反演或间接计算会引入累积误差。

发明内容

鉴于上述问题，提出了本发明以便提供克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法。

根据本发明的一个方面，提供了影响储层力学参数的关键因素：孔隙度和流体因子AVO反演方法，所述反演方法包括：

获取地震数据、测井数据和实际井旁地震数据；

提取所述地震数据的角度依赖子波；

根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子；

根据所述测井数据统计模型参数的先验信息，所述先验信息包括三弹性参数具体为纵横波速度和密度、孔隙度、流体参数的均值和总计参数相关的协方差矩阵；

对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型；

根据所述初始参数模型进一步推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程；

根据Bayesian原理、所述先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数；

求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令所述目标函数导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式。

可选的，所述根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子具体包括：

获取反演前的地震子波，实际地震叠前道集；

根据所述实际地震叠前道集和所述测井数据采取统计方法提取子波；

采用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟的地震数据振幅与实际振幅存在一定数值差异；

以所述测井数据为输入模型利用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟角度域的PP波道集，与实际井旁角度域地震道集对比，计算振幅缩放因子；

将所述振幅缩放因子应用于所提取的地震子波，达到模拟记录与实际记录的振幅匹配，当地震数据信噪比较高时，为角道集的每一道使用统一的振幅缩放因子；当信噪比低时，可分近、中、远偏移距分别计算振幅缩放因子。

可选的，所述根据所述测井数据统计模型参数的先验信息，所述先验信息包括三弹性参数具体为纵横波速度和密度、孔隙度、流体参数的均值和总计参数相关的协方差矩阵具体包括：

采用柯西分布函数作为先验分布函数，基于工区内所有测井数据统计各模型参数的均值，求取各参数的自相关系数和互相关系数；

根据各参数的自相关系数和互相关系数构建参数相关的协方差矩阵，形成符合该工区的模型参数先验分布函数；

在后续的反演目标函数中柯西分布函数相应的规则化表达式为：

其中，

为参数模型，μ和C_m分别为所统计的模型参数的均值和模型参数协方差矩阵。

可选的，所述对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型具体包括：

利用散点插值的方法对各个层位的数据进行插值，完成地质层位建模；根据地质层位进行模型参数横向插值，将测井信息进行横向插值；

计算得到地下每个点上的模型参数值，完成初始新属性参数建模的任务。

可选的，所述根据所述初始参数模型进一步推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程具体包括：

将弹性介质精确Zeoppritz方程中的纵横波速度V_P和V_S替换成饱和纵横波速度，这样饱和介质精确Zeoppritz方程可以表示为，

其中，

e₁₁＝-sinθ₁；e₂₁＝cosθ₁；e₃₁＝sin2θ₁；e₄₁＝2S₁₂ sin²θ₁-1；

e₂₂＝-S₂₂sinθ₁；

e₃₂＝S₃₂-2S₂₂ sin²θ₁；

e₁₃＝S₁₃ sinθ₁；

e₂₄＝S₂₄sinθ₁；

(3)

其中

ρ是密度,θ₁为入射角，R_PP和T_PP分别表示纵波反射和透射系数；R_PS和T_PS表示横波反射和透射系数；饱和的纵横波速度

和

可以表示为，

其中，f分别为流体因子；流体因子表示为：

其中，φ表示孔隙度，K_dry是干燥岩石的体积模量，K_m表示固体矿物的体积模量，K_fl表示岩石中饱和流体的体积模量，假设K_fl＜＜K_m，忽略上述方程项，改进的流体系数F，表示为：

F＝fφ＝K_fl(1-K_dry/K_m)²/φ², (7)

联合公式1和(5,6,7)，产生饱和介质精确Zeoppritz方程，公式4写成

可选的，所述根据Bayesian原理、所述先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数具体包括：

贝叶斯方法是用来计算条件概率的一种概率统计方法，数学上它的表达式为，

P(m|d)∝P(d|m)P(m) (10)

其中，P(m|d)是后验概率分布；P(d|m)是从模型参数空间映射到观测数据空间的似然函数；P(m)是在观测之前对模型参数的先验了解，称为先验分布；

噪声相互独立并且模型参数服从柯西分布，多波观测数据的后验概率分布表示为

其中，上标T表示矩阵的转置，Γ表示非线性正演算子，对角阵χ＝D^Tξ^-1D为模型参数的统计相关信息，ξ表示观测数据的相关性矩阵，D表示差分矩阵。ω和N_m分别表示未知模型参数的均值向量和未知模型参数的长度；τ＝σ_pp/σ_ps是与PS波相关的权值，并且υ＝σ_pp是与先验分布有关的权值，σ_pp和σ_ps分别为PP和PS波的噪声方差。

可选的，所述求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令其导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式具体包括：

基于扰动理论和泰勒展开，通过省略二阶项和高阶项，广义线性反演策略可将非线性问题转化为线性问题：

至此，未知模型参数的估计可转化为求解模型参数的扰动:

将反演问题转换为直接求最大后验概率解，求解后验概率分布或目标函数的极小值，联立迭代最小二乘算法整理化简得

m^k+1＝m^k+η^k(H^k)^-1(γ^k),k＝0,1,2... (14)

其中，η^k表示第k次迭代的步长权值，

表示目标函数的Hessian矩阵,

本发明提供的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，所述反演方法包括：获取地震数据、测井数据和实际井旁地震数据；提取所述地震数据的角度依赖子波；根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子；根据所述测井数据统计模型参数的先验信息，所述先验信息包括三弹性参数具体为纵横波速度和密度、孔隙度、流体参数的均值和总计参数相关的协方差矩阵；对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型；根据所述初始参数模型进一步推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程；根据Bayesian原理、所述先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数；求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令所述目标函数导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式。基于精确方程的反演计算精度高，反演参数目的性强，避免分步反演或间接计算带来的累积误差，具有很好的工业生产应用价值。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的CDP叠加剖面图，竖线为测井位置；

图3为本发明实施例提供的弹性参数，纵横波速度、密度，反演剖面，曲线为测井数据；

图4为本发明实施例提供的孔隙度和流体因子反演剖面，曲线为测井数据示意图；

图5为本发明实施例提供的测井位置反演曲线合成为实际PP波道集；

图6为本发明实施例提供的测井位置反演曲线经过K-L变换处理后的拉平道集；

图7为本发明实施例提供的测井位置反演曲线合成为PS波道集示意图；

图8为本发明实施例提供的PP波单独反演结果示意图；

图9为本发明实施例提供的多波联合反演结果示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

本发明的说明书实施例和权利要求书及附图中的术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元。

下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

如图1所示，一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，以满足地震叠前反演对各向同性饱和介质含流体特征及孔隙度分布规律的定量表征和精确预测。所述方法包括

(1)基于地震数据提取角度依赖的子波；基于测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子。具体详细叙述如下：

101)本发明假设反演之前地震子波已知，因而，需要基于实际的地震叠前道集和测井数据采取统计方法提取子波，子波在传播过程中受地层的影响会发生波形或频率变化，提取依赖于入射角度的地震子波能有效提高振幅匹配程度。

102)实际的地震振幅往往是相对值，采用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟的地震数据振幅与实际振幅存在一定数值差异。以测井数据为输入模型利用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟角度域的PP波道集，与实际井旁角度域地震道集对比，计算振幅缩放因子，并应用于所提取的地震子波，达到模拟记录与实际记录的振幅匹配。当地震数据信噪比较高时，为角道集的每一道使用统一的振幅缩放因子，以保证振幅随偏移距的变化关系；当信噪比低时，可分近、中、远偏移距分别计算振幅缩放因子，保证模拟记录与实际记录的最佳匹配，减少噪声对反演过程的影响。

2)基于工区内所有测井数据统计模型参数的先验信息，包括三弹性参数(纵横波速度、密度)、孔隙度和流体参数的均值，以及总计五个参数相关的协方差矩阵。具体详细叙述如下：

201)本发明采用柯西分布函数作为先验分布函数。基于工区内所有测井数据统计各模型参数的均值，求取各参数的自相关系数和互相关系数，构建参数相关的协方差矩阵，形成符合该工区的模型参数先验分布函数。在后续的反演目标函数中柯西分布函数相应的规则化表达式为：

其中，

为参数模型，μ和C_m分别为所统计的模型参数的均值和模型参数协方差矩阵。由于柯西分布通过协方差矩阵融合五个参数之间的相关性，降低了模型参数之间的不确定性。

3)对测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型。具体详细叙述如下：

301)建立初始参数模型主要利用三维空间插值方法，其的技术流程是首先利用散点插值的方法对各个层位的数据进行插值，完成地质层位建模，然后根据地质层位进行模型参数横向插值，即将测井信息进行横向插值，计算得到地下每个点上的模型参数值，完成初始新属性参数建模的任务。

4)推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程。具体详细叙述如下：

401)为了引入流体特征，将弹性介质精确Zeoppritz方程中的纵横波速度(V_P和V_S)替换成饱和纵横波速度，这样饱和介质精确Zeoppritz方程可以表示为，

其中，

e₁₁＝-sinθ₁；e₂₁＝cosθ₁；e₃₁＝sin2θ₁；e₄₁＝2S₁₂ sin²θ₁-1；

e₂₂＝-S₂₂sinθ₁；

e₃₂＝S₃₂-2S₂₂ sin²θ₁；

e₁₃＝S₁₃ sinθ₁；

e₂₄＝S₂₄sinθ₁；

(3)

其中

ρ是密度,θ₁为入射角，R_PP和T_PP分别表示纵波反射和透射系数。R_PS和T_PS表示横波反射和透射系数。饱和的纵横波速度

和

可以表示为，

其中，f分别为流体因子。根据Gassmann(1951)，Russell流体因子可以表示为：

其中，φ表示孔隙度，K_dry是干燥岩石的体积模量，K_m表示固体矿物的体积模量，K_fl表示岩石中饱和流体的体积模量。假设K_fl＜＜K_m，忽略上述方程项，改进的流体系数F，可表示为：

F＝f/φ＝K_fl(1-K_dry/K_m)²/φ², (7)

402)联合公式1和(5,6,7),可产生饱和介质精确Zeoppritz方程，这样公式4可写成

5)基于Bayesian原理、先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数，通过求目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令其导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式。

501)贝叶斯方法是用来计算条件概率的一种概率统计方法，数学上它的表达式为，

P(m|d)∝P(d|m)P(m) (10)

其中，P(m|d)是后验概率分布；P(d|m)是从模型参数空间映射到观测数据空间的似然函数；P(m)是在观测之前对模型参数的先验了解，称为先验分布。

假设噪声相互独立并且模型参数服从柯西分布，多波观测数据的后验概率分布可以表示为

其中，上标T表示矩阵的转置，Γ表示非线性正演算子，对角阵χ＝D^Tξ^-1D为模型参数的统计相关信息，ξ表示观测数据的相关性矩阵，D表示差分矩阵。ω和N_m分别表示未知模型参数的均值向量和未知模型参数的长度。τ＝σ_pp/σ_ps是与PS波相关的权值，并且υ＝σ_pp是与先验分布有关的权值。σ_pp和σ_ps分别为PP和PS波的噪声方差。

502)基于扰动理论和泰勒展开，通过省略二阶项和高阶项，广义线性反演策略可将非线性问题转化为线性问题：

至此，未知模型参数的估计可转化为求解模型参数的扰动:

503)将反演问题转换为直接求最大后验概率解，即求解后验概率分布或目标函数的极小值，也即求目标函数关于模型参数的导数为零的解，联立迭代最小二乘算法整理化简可得

m^k+1＝m^k+η^k(H^k)^-1(γ^k),k＝0,1,2... (14)

其中，η^k表示第k次迭代的步长权值，

表示目标函数的Hessian矩阵,

通过以上具体步骤的处理，可获得待求模型参数的最优估计，最终实现饱和介质的含流体流体特征直接精准预测及表征的难题。

为了验证基于精确Zeoppritz方程的孔隙度和流体因子AVO反演方法的应用效果，下面以四川页岩某研究区实际叠前反演过程为例，进行分析。

图2为CDP叠加剖面图，从图2可以看出在2210-2255ms的位置具有强反射轴。

图3为弹性参数反演剖面，从图3看出弹性参数在2210-2255ms具有相对低值；图4为孔隙度和流体因子反演剖面，从图3看出孔隙度在2210-2255ms具有相对低值，而流体参数在2210-2255ms具有相对高值；与图2的CDP叠加剖面的强反射轴有较好对应，同时可以看出反演的模型参数曲线与相应的实际测井曲线有很好一致性，含气储层发育段在2210-2255ms。

为了验证多波联合反演对PP波单独反演的优势，利用饱和介质精确方程(公式1和4)和测井数据合成了PS波伪道集。为了凸显PP和伪PS波的差异，图5-7显示了8度到20度的部分角道集。

图8和图9为测井位置反演曲线对比,从图可以看出相比PP波单独反演结果，多波联合反演曲线与测井曲线有更好一致性，证实了多波联合反演方法能有效改善待估参数的反演精度。

有益效果：基于精确Zeoppritz方程的孔隙度和流体因子AVO反演方法具有其他饱和介质反演方法不可比拟的优势，具体优势和特点表现在以下几个方面：

第一、本技术方案所述的地震叠前饱和介质AVO精确Zeoppritz方程反演，相对于Zeoppritz方程近似式的线性AVO反演而言，基于精确方程的反演计算精度高，反演参数目的性强，避免分步反演或间接计算带来的累积误差，具有很好的工业生产应用价值；

第二、本技术方案建立的饱和介质多参数反射系数精确Zeoppritz方程，相比弹性介质反射系数精确Zeoppritz方程，该方程能直接估计流体因子和孔隙度的同时不降低反演精度，指导储层含流体特征的预测及评价。

以上的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述反演方法包括：

获取地震数据、测井数据和实际井旁地震数据；

提取所述地震数据的角度依赖子波；

根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子；

根据所述测井数据统计模型参数的先验信息，所述先验信息包括三弹性参数具体为纵横波速度和密度、孔隙度、流体参数的均值和总计参数相关的协方差矩阵；

对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型；

根据所述初始参数模型进一步推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程；

根据Bayesian原理、所述先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数；

求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令所述目标函数导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式。

2.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述根据所述依赖子波、所述测井数据和各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟地震角道集并结合实际井旁地震数据确定振幅缩放因子具体包括：

获取反演前的地震子波，实际地震叠前道集；

根据所述实际地震叠前道集和所述测井数据采取统计方法提取子波；

采用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟的地震数据振幅与实际振幅存在一定数值差异；

以所述测井数据为输入模型利用各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程正演模拟角度域的PP波道集，与实际井旁角度域地震道集对比，计算振幅缩放因子；

将所述振幅缩放因子应用于所提取的地震子波，达到模拟记录与实际记录的振幅匹配，当地震数据信噪比较高时，为角道集的每一道使用统一的振幅缩放因子；当信噪比低时，可分近、中、远偏移距分别计算振幅缩放因子。

3.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述根据所述测井数据统计模型参数的先验信息，所述先验信息包括三弹性参数具体为纵横波速度和密度、孔隙度、流体参数的均值和总计参数相关的协方差矩阵具体包括：

采用柯西分布函数作为先验分布函数，基于工区内所有测井数据统计各模型参数的均值，求取各参数的自相关系数和互相关系数；

根据各参数的自相关系数和互相关系数构建参数相关的协方差矩阵，形成符合该工区的模型参数先验分布函数；

在后续的反演目标函数中柯西分布函数相应的规则化表达式为：

其中，

为参数模型，μ和C_m分别为所统计的模型参数的均值和模型参数协方差矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述对所述测井数据进行平滑处理并沿解释层位外推，获得初始参数模型具体包括：

利用散点插值的方法对各个层位的数据进行插值，完成地质层位建模；

根据地质层位进行模型参数横向插值，将测井信息进行横向插值；

计算得到地下每个点上的模型参数值，完成初始新属性参数建模的任务。

5.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述根据所述初始参数模型进一步推导各向同性饱和介质精确Zeoppritz方程具体包括：

将弹性介质精确Zeoppritz方程中的纵横波速度V_P和V_S替换成饱和纵横波速度，这样饱和介质精确Zeoppritz方程可以表示为，

其中，

e₁₁＝-sinθ₁；e₂₁＝cosθ₁；e₃₁＝sin2θ₁；e₄₁＝2S₁₂sin²θ₁-1；

e₂₂＝-S₂₂sinθ₁；

e₃₂＝S₃₂-2S₂₂sin²θ₁；

e₁₃＝S₁₃sinθ₁；

e₂₄＝S₂₄sinθ₁；

(3)

其中

ρ是密度,θ₁为入射角，R_PP和T_PP分别表示纵波反射和透射系数；R_PS和T_PS表示横波反射和透射系数；饱和的纵横波速度

和

可以表示为，

其中，f分别为流体因子；流体因子表示为：

其中，φ表示孔隙度，K_dry是干燥岩石的体积模量，K_m表示固体矿物的体积模量，K_fl表示岩石中饱和流体的体积模量，假设K_fl＜＜K_m，忽略上述方程项，改进的流体系数F，表示为：

F＝f/φ＝K_fl(1-K_dry/K_m)²/φ², (7)

联合公式1和(5,6,7)，产生饱和介质精确Zeoppritz方程，公式4写成

6.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述根据Bayesian原理、所述先验信息和正演算子构建最大后验概率意义下的反演目标函数具体包括：

贝叶斯方法是用来计算条件概率的一种概率统计方法，数学上它的表达式为，

P(m|d)∝P(d|m)P(m) (10)

其中，P(m|d)是后验概率分布；P(d|m)是从模型参数空间映射到观测数据空间的似然函数；P(m)是在观测之前对模型参数的先验了解，称为先验分布；

噪声相互独立并且模型参数服从柯西分布，多波观测数据的后验概率分布表示为

其中，上标T表示矩阵的转置，Γ表示非线性正演算子，对角阵χ＝D^Tξ^-1D为模型参数的统计相关信息，ξ表示观测数据的相关性矩阵，D表示差分矩阵。ω和N_m分别表示未知模型参数的均值向量和未知模型参数的长度；τ＝σ_pp/σ_ps是与PS波相关的权值，并且υ＝σ_pp是与先验分布有关的权值，σ_pp和σ_ps分别为PP和PS波的噪声方差。

7.根据权利要求1所述的一种影响致密砂岩储层力学参数的关键因素直接反演方法，其特征在于，所述求解目标函数关于模型参数的导数，并求解目标函数的极小值等价于令其导数等于零，结合迭代最小二乘算法获得更新迭代的模型参数公式具体包括：

基于扰动理论和泰勒展开，通过省略二阶项和高阶项，广义线性反演策略可将非线性问题转化为线性问题：

至此，未知模型参数的估计可转化为求解模型参数的扰动:

将反演问题转换为直接求最大后验概率解，求解后验概率分布或目标函数的极小值，联立迭代最小二乘算法整理化简得

m^k+1＝m^k+η^k(H^k)^-1(γ^k),k＝0,1,2... (14)

其中，η^k表示第k次迭代的步长权值，

表示目标函数的Hessian矩阵,

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