CN115965697B - 基于沙姆定律的投影仪标定方法、标定系统及装置 - Google Patents
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Abstract
本公开提供一种基于沙姆定律的投影仪标定方法、标定系统及装置，该方法包括：获取标定图像组；根据标定图像组确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵表示沙姆相机的主距和主点参数，单应性矩阵表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量，能够实现对投影仪的准确标定。
Description
技术领域
本公开涉及计算机技术领域，尤其涉及一种基于沙姆定律的投影仪标定方法、标定系统及装置。
背景技术
投影仪是可以倾斜镜头，使镜头平面与成像平面斜交成一个角度的相机。其中，投影仪在将镜头倾斜后，使得原本与成像平面平行的投影主体平面也跟着倾斜，进而使投影仪在投影图像时，能够得到足够的景深，最后投影得到从近景到远景都清晰的图像。
目前，针对投影仪的标定方法是基于张正友标定法，该方法需要比较多的旋转姿态，当投影仪的景深较小时，容易出现操作困难，求解不稳定的问题，无法对投影仪进行准确的标定。
发明内容
本公开的多个方面提供一种基于沙姆定律的投影仪标定方法、标定系统及装置，以实现投影仪的标定。
本公开实施例第一方面提供一种基于沙姆定律的投影仪标定方法，包括：获取标定图像组，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像；根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量。
本公开实施例第二方面提供一种标定系统，用于实现第一方面的基于沙姆定律的投影仪标定方法，标定系统包括投影仪、相机、二维标定板、运动台，其中：二维标定板上有特征点，二维标定板所在面与运动台平面垂直，二维标定板设置在运动台上；运动台用于带动二维标定板在投影仪的投影范围，沿着投影仪的景深方向平行移动。
本公开实施例第三方面提供一种投影仪的标定装置，包括：
获取模块，用于获取标定图像组，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像；
第一确定模块，用于根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；
第二确定模块，用于采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；
分解模块，用于对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量。
本公开实施例第四方面提供一种电子设备，包括：处理器、存储器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现第一方面的基于沙姆定律的投影仪标定方法。
本公开实施例第五方面提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机执行指令，计算机执行指令被处理器执行时用于实现第一方面的基于沙姆定律的投影仪标定方法。
本公开实施例第六方面提供了一种计算机程序产品，程序产品包括：计算机程序，计算机程序存储在可读存储介质中，电子设备的至少一个处理器可以从可读存储介质读取计算机程序，至少一个处理器执行计算机程序使得电子设备执行第一方面的基于沙姆定律的投影仪标定方法。
本公开实施例应用在对投影仪的标定场景中，通过获取标定图像组，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像；根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量，基于三维特征点的有效方案，能够使得对于高精度或小景深等场景，操作更容易、求解更稳定、精度更高，能够实现对投影仪的准确标定。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本公开的进一步理解，构成本公开的一部分，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。在附图中：
图1为本公开示例性实施例提供的沙姆定律的示意图；
图2为本公开示例性实施例提供的一种基于沙姆定律的投影仪标定方法的应用场景图；
图3为本公开示例性实施例提供的一种基于沙姆定律的投影仪标定方法的步骤流程图；
图4为本公开示例性实施例提供的另一种基于沙姆定律的投影仪标定方法的应用场景图；
图5为本公开示例性实施例提供的基于沙姆定律的投影仪标定装置的结构框图；
图6为本公开示例性实施例提供的一种电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开具体实施例及相应的附图对本公开技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
投影仪是遵循沙姆定律的，沙姆定律如图1所示，为投影仪的镜头平面与像平面不平行时，物平面、像平面、镜头平面三者相交于同一直线(沙姆相交线)时，物平面的物像能够在像平面清晰成像。可见，投影仪中镜头平面和像平面之间的夹角会影响投影仪投影的图像，目前，针对投影仪的标定方法是基于张正友标定法，该方法需要比较多的旋转姿态，当投影仪的景深较小时，容易出现操作困难，求解不稳定的问题，无法对投影仪进行准确的标定。
基于上述问题，本公开实施例通过获取标定图像组，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像；根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量，能够实现对投影仪的准确标定。
此外，本公开实施例的一种应用场景如图2，图2包括一种标定系统10，该标定系统包括：投影仪11、相机12、二维标定板13、运动台14，其中：二维标定板上有特征点，二维标定板所在面与运动台平面垂直，二维标定板设置在运动台上；运动台用于带动二维标定板在投影仪的投影范围，沿着投影仪的景深方向平行移动。
其中，图2只是示例性的一种应用场景，本公开实施例可以应用在任意场景下的包含投影仪的标定系统。本公开实施例不对具体的应用场景进行限定。
图3为本公开示例性实施例提供的一种基于沙姆定律的投影仪标定方法的步骤流程图。具体包括以下步骤：
S301，获取标定图像组。
其中，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像。
在本公开中，可以获取多组标定图像组，参照图2，在位置h1＝0时，获取一组标定图像组；在位置h2＝5mm时，获取一组标定图像组；在位置h2＝10mm时，获取一组标定图像组。
S302，根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标。
其中，标志物的特征点可以是标志物的中心。进一步地，特征点的投影仪像素坐标的计算方式可以是针对一组标定图像组中的第二标定图像，采用Harris特征提取算法提取特征点的亚像素坐标，采用N步相移算法计算相位主值；采用M频外差法计算绝对相位值，采用双线插值算法计算每个特征点图像的相机像素坐标的绝对相位值；根据每个特征点图像的相机像素坐标的绝对相位值，计算各特征点的相机像素坐标对应的投影仪像素坐标。在本公开中，还可以通过其他方式确定特征点的投影仪像素坐标，在此不加以限定。
S303，采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和特征点在标定图像中的投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵。
在本公开中，特征点的世界坐标为[X Y Z]，特征点的投影仪像素坐标为[u v]，则可以采用以下公式(1)确定投影矩阵P：
上式中s为系数，在有多组世界坐标和投影仪像素坐标时，可以根据公式(1)计算得到投影矩阵P，该投影矩阵P的计算采用有限摄影摄像机模型。
S304，对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵。
其中，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量。
在本公开中，采用公式(2)分解投影矩阵P：
P＝KHt[R′ T] 公式(2)
在公式(2)中，K表示内参矩阵，其中，f、cx和cy是投影仪的内参数，f表示投影仪的主距，cx和cy表示主点在投影仪像素坐标系下的坐标。Ht为单应性矩阵，其中，
ρ和τ是使用罗德里格斯形式表示的投影仪实际相面相对理想相面的旋转，ρ表示投影仪的旋转轴相对理想平面的旋转角度，τ表示投影仪的实际像平面绕旋转轴的旋转角度。R′和T为投影仪的外参数，其中R′为旋转矩阵，T为平移向量。
在本公开实施例中，通过对投影矩阵P进行分解，可以得到投影仪的内参数、单应性矩阵和外参数。
图4为本公开示例性实施例提供的另一种基于沙姆定律的投影仪标定方法的步骤流程图，具体包括以下步骤：
S401，控制投影仪对移动的二维标定板进行投影，得到多组标定图像组。
其中，二维标定板在投影仪的投影范围，沿着投影仪的景深方向平行移动，特征点在不同的位置具有不同的世界坐标，特征点在不同位置处的世界坐标由特征点在标定板的位置以及标定板的移动距离确定。
其中，二维标定板沿着投影仪的景深方向平行移动，特征点在不同的位置具有不同的世界坐标，特征点在不同位置处的世界坐标由特征点在标定板的位置以及标定板的移动距离确定。
参照图2，Z方向为投影仪的景深方向，二维标定板沿着Z方向移动。二维标定板上特征点的世界坐标(XYZ)，其中，X，Y是特征点在标定板上的坐标，Z是二维标定板沿Z方向的移动距离。进一步地，投影仪的位置不变，可以每移动一定距离，投影仪拍摄一组标定图像组。
S402，根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标。
该步骤的具体实现过程，参照S302，在此不再赘述。
S403，采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和特征点在标定图像中的投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵。
该步骤的具体实现过程，参照S303，在此不再赘述。
S404，确定投影矩阵的其中三列为第一矩阵。
其中，投影矩阵为三行四列矩阵，参照上述，投影矩阵在本公开中，可以任意选择投影矩阵的三列为第一矩阵M。
在本公开中，采用前三列进行说明，则第一矩阵
S405，根据第一矩阵，确定投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵。
其中，第一矩阵M为投影仪的内参矩阵K，像面倾斜的单应性矩阵Ht和旋转矩阵R’的积。即第一矩阵M、内参矩阵K、像面倾斜的单应性矩阵Ht和旋转矩阵R’满足以下公式(3)：
M＝KHtR′ 公式(3)
具体地，S405，包括以下步骤：
A1：对第一矩阵M的第三行元素进行归一化处理得到第二矩阵M′，第一矩阵M为第二矩阵M′与归一化参数λ的乘积。
其中，第一矩阵M得到第二矩阵M′，参照以下公式(4)：
其中，公式(4)中，归一化参数
A2：对第二矩阵M′进行RQ分解，得到第一上三角矩阵R和第一正交矩阵Q。
其中，第二矩阵M′分解后得到的第一上三角矩阵R和第一正交矩阵Q如下：M′＝RQ；其中
A3：根据第一上三角矩阵R，确定第三矩阵G，第三矩阵为第一上三角矩阵R、预设的符号矩阵J和一第二正交矩阵S的乘积。
其中，根据第一上三角矩阵R，确定第三矩阵G包括：根据第二正交矩阵S、符号矩阵J和第一上三角矩阵R的乘积为第三矩阵G，确定第三矩阵，第二正交矩阵S的格式为第三矩阵G的格式为/>其中，g12等于g21。
具体地，采用预设的符号矩阵J将M′＝RQ进行改写，得到M′＝RJJ-1Q，其中，jii＝±1(i＝1,2,3)。进一步假设一第二正交矩阵S，使得M′＝RJSS- 1J-1Q。其中，第三矩阵G＝RJS，其中，则可以得到进一步地，根据g12等于g21，可以得到以下公式：r′11sinθ+r′12cosθ＝-r′22sinθ，然后可以计算得到θ，进而可以得到第二正交矩阵S第三矩阵G。
A4：根据第三矩阵G和归一化参数λ，确定投影仪的内参矩阵K，像面倾斜的单应性矩阵Ht，其中，第三矩阵G和归一化参数λ的积与内参矩阵K与单应性矩阵Ht的积相等。
其中，Gλ＝KHt。具体如下：
其中，G和λ根据上述已求出，进而可以得到f、cx、cy、ρ和τ。
具体地，可以得到其中cx＝g13；cy＝g23。进一步地，可以将ρ和τ转换为欧拉角tx和ty。
A5：根据第一正交矩阵Q，确定旋转矩阵R′，旋转矩阵R′为第一正交矩阵Q、预设的符号矩阵J的逆矩阵J-1和第二正交矩阵S的逆矩阵S-1的乘积。
具体地，R’＝S-1J-1Q。
S406，根据投影矩阵和投影仪中心在世界坐标下的欧式坐标以及对应的齐次坐标之间的变换关系，确定投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标。
其中，投影矩阵P和齐次坐标C的乘积为0。
具体地，投影仪中心的齐次坐标C表示为C＝[X Y Z T]。则欧式坐标C’＝[X/T Y/TZ/T]。其中，PC＝0，已知投影矩阵P，可以通过SVD方法求解C，也可以通过解析方法得到 其中，det表示行列式，pi为投影矩阵的第i列。
S407，确定投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和旋转矩阵的乘积的负值为平移向量。
其中，平移向量T＝-R’C’。
进一步地，在确定投影仪的各参数后，可以加入畸变对这些参数进行调整，并且标定投影仪的畸变参数。
一种方式是采用以下步骤进行优化：
B1：根据特征点的世界坐标，内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，确定特征点的投影仪像素坐标的计算值。
具体地，B1包括：根据特征点的世界坐标和外参矩阵，确定特征点的第一相机归一化坐标；根据第一相机归一化坐标和畸变参数，确定含畸变的相机归一化坐标，畸变参数的初始值为0；根据含畸变的相机归一化坐标、第一预设转换公式和单应性矩阵，确定特征点在实际成像平面的第一倾斜像面坐标；根据第一倾斜像面坐标和内参矩阵，确定特征点的投影仪像素坐标的计算值。
其中，在S401至S407中已确定内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵。进一步地，先获取标定板上特征点的世界坐标为[xw yw zw]。则可以采用外参矩阵确定特征点在相机坐标系下的坐标[xc yc zc]；具体的计算公式如下公式(5)。
然后，将相机坐标系下坐标[xc yc zc]进行归一化后，可以得到第一相机归一化坐标[xn1 yn1]，其中，归一化方式参照以下公式(6)：
此外，畸变参数包括径向畸变参数k1,k2,k3、切向畸变参数p1,p2和薄棱镜畸变参数s1,s2,s3,s4这三项。在本公开中可以考虑其中一项或多项。示例性地，在考虑切向畸变参数和薄棱镜畸变参数的情况下，含畸变的相机归一化坐标[xd1 yd1]计算参照以下公式：
在上述公式中，
进一步地，根据含畸变的相机归一化坐标[xd1 yd1]、第一预设转换公式和单应性矩阵Ht，确定特征点在实际成像平面的第一倾斜像面坐标[xt1 yt1]。其中，一种第一预设转换公式参照如下公式(7)：
另一种确定第一倾斜像面坐标[xt1 yt1]的方式为，先采用单应性矩阵Ht确定旋转角度tx和ty。根据以下第一预设转换公式(8)确定第一倾斜像面坐标[xt1 yt1]：
公式(8)中β＝cos(tx)cos(ty)-xd1sin(ty)cos(tx)-yd1sin(tx)。
最后，根据以下公式(9)确定投影仪像素坐标的计算值：
B2：采用第一预设误差函数，确定投影仪像素坐标和计算值的第一误差值。
在本公开中，在标定板的每个位置上采集特征点数为k，采集的位置数量为n，则可以得到n*k个特征点，特征点在世界坐标系下的实际坐标记为对应的实际的投影仪像素坐标记为/>对于每个特征点，采用上述方式可以确定对应的投影仪像素坐标的计算值/>然后采用以下第一预设误差函数公式(10)确定第一误差值∈f：
B3:在第一误差值大于第一阈值时，根据第一误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，以使第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵。
在本公开实施例中，调整内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵后，使第一误差值∈f小于或等于第一阈值。
在加畸变的情况下，B3包括：在第一误差值大于第一阈值时，根据第一误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数，以使第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
在本公开中，使用上述线性方法求解的R'、T，f、cx、cy，ρ、τ或tx、ty作为初值。径向畸变参数k1,k2,k3；切向畸变参数p1,p2；薄棱镜畸变参数s1,s2,s3,s4中的至少一项使用0作为初值，使用任何有效的非线性优化方法如Levenberg-Marquardt算法进行非线性优化，迭代得到各参数的最优解。
本公开一可选实施例中，另一种方式是采用以下步骤进行优化：
C1：根据特征点的世界坐标和外参矩阵，确定特征点的第一相机归一化坐标。
该步骤与步骤B1相同，在此不再赘述。得到的第一相机归一化坐标[xn1 yn1]。
C2：根据特征点的投影仪像素坐标和内参矩阵确定特征点在实际成像平面的第二倾斜像面坐标。
具体地，参照公式(11)，确定第二倾斜像面坐标[xt2 yt2]：
C3：根据第二倾斜像面坐标、第二预设公式和单应性矩阵，确定含畸变的相机归一化坐标。
具体地，参照公式(12)，确定含畸变的相机归一化坐标[xd2 yd2]：
在公式(12)中，γ＝1+xt2sin(ty)+yt2sin(tx)cos(ty)。
C4：根据含畸变的相机归一化坐标和畸变参数，确定去畸变的相机归一化坐标，畸变参数的初始值为0。
其中，采用以下公式去畸变，得到去畸变的相机归一化坐标[xn2 yn2]：
在上述公式中，
C5：采用第二预设误差函数，确定第一相机归一化坐标和去畸变的相机归一化坐标的第二误差值。
在本公开中，在标定板的每个位置上采集特征点数为k，采集的位置数量为n，则可以得到n*k个特征点，特征点在世界坐标系下的实际坐标记为对应的实际的投影仪像素坐标记为/>对于每个特征点，采用世界坐标系下的坐标/>基于步骤C1计算出第一相机归一化坐标/>同时可由投影仪像素坐标/>基于步骤C2至C4，确定去畸变的相机归一化坐标/>然后采用以下第二预设误差函数公式(13)确定第一误差值∈s：
C6：在第二误差值大于第二阈值时，根据第二误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数，以使第二误差值小于或等于第二阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
在本公开中，使用上述线性方法求解的R'、T，f、cx、cy，ρ、τ或tx、ty作为初值。径向畸变参数k1,k2,k3；切向畸变参数p1,p2；薄棱镜畸变参数s1,s2,s3,s4中的至少一项使用0作为初值，使用任何有效的非线性优化方法如Levenberg-Marquardt算法进行非线性优化，迭代得到各参数的最优解。
在本公开实施例中，参照图5，除了提供基于沙姆定律的投影仪标定方法之外，还提供投影仪的标定装置50应用于上述的基于沙姆定律的投影仪标定方法，包括：
获取模块51，用于获取标定图像组，标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；第一标定图像是投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄标定板得到的图像；第二标定图像是投影仪在标定板上投影白光后，相机拍摄标定板得到的图像；
第一确定模块52，用于根据标定图像组，确定标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；
第二确定模块53，用于采用有限摄影摄像机模型，根据标定板上特征点的世界坐标和投影仪像素坐标，确定从世界坐标转换至投影仪像素坐标的投影矩阵；
分解模块54，用于对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，投影矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，内参矩阵用于表示投影仪的内参数，单应性矩阵用于表示投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量。
一种可选实施例中，投影矩阵为三行四列矩阵，外参矩阵由旋转矩阵以及平移向量组成，对投影矩阵进行分解包括：确定投影矩阵的其中三列为第一矩阵；根据第一矩阵，确定投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵，第一矩阵为投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵的积；根据投影矩阵和投影仪中心在世界坐标下的欧式坐标以及对应的齐次坐标之间的变换关系，确定投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标，投影矩阵和齐次坐标的乘积为；确定投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和旋转矩阵的乘积的负值为平移向量。
一种可选实施例中，第一矩阵为投影矩阵的前三列；根据第一矩阵，确定投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵，包括：对第一矩阵的第三行元素进行归一化处理得到第二矩阵，第一矩阵为第二矩阵与归一化参数的乘积；对第二矩阵进行分解，得到第一上三角矩阵和第一正交矩阵；根据第一上三角矩阵，确定第三矩阵，第三矩阵为第一上三角矩阵、预设的符号矩阵和一第二正交矩阵的乘积；根据第三矩阵和归一化参数，确定投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵，其中，第三矩阵和归一化参数的积与内参矩阵与单应性矩阵的积相等；根据第一正交矩阵，确定旋转矩阵，旋转矩阵为第一正交矩阵、预设的符号矩阵的逆矩阵和第二正交矩阵的逆矩阵的乘积。
一种可选实施例中，根据第一上三角矩阵，确定第三矩阵包括：根据第二正交矩阵、符号矩阵和第一上三角矩阵的乘积为第三矩阵，确定第三矩阵，第二正交矩阵的格式为第三矩阵的格式为/>其中，g12等于g21。
一种可选实施例中，内参矩阵的格式为单应性矩阵的格式为其中，f表示投影仪的主距，cx和cy表示主点在投影仪像素坐标系下的坐标，ρ和τ是使用罗德里格斯形式表示的投影仪实际相面相对理想相面的旋转，ρ表示投影仪的旋转轴相对理想平面的旋转角度，τ表示投影仪的实际像平面绕旋转轴的旋转角度。
一种可选实施例中，对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵之后，还包括：根据特征点的世界坐标，内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，确定特征点的投影仪像素坐标的计算值；采用第一预设误差函数，确定投影仪像素坐标和计算值的第一误差值；在第一误差值大于第一阈值时，根据第一误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，以使第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵。
一种可选实施例中，根据特征点的世界坐标，内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，确定特征点的投影仪像素坐标的计算值，包括：根据特征点的世界坐标和外参矩阵，确定特征点的第一相机归一化坐标；根据第一相机归一化坐标和畸变参数，确定含畸变的相机归一化坐标，畸变参数的初始值为0；根据含畸变的相机归一化坐标、第一预设转换公式和单应性矩阵，确定特征点在实际成像平面的第一倾斜像面坐标；根据第一倾斜像面坐标和内参矩阵，确定特征点的投影仪像素坐标的计算值；在第一误差值大于第一阈值时，根据第一误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，以使第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，包括：在第一误差值大于第一阈值时，根据第一误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数，以使第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
一种可选实施例中，对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵之后，还包括：根据特征点的世界坐标和外参矩阵，确定特征点的第一相机归一化坐标；根据特征点的投影仪像素坐标和内参矩阵确定特征点在实际成像平面的第二倾斜像面坐标；根据第二倾斜像面坐标、第二预设公式和单应性矩阵，确定含畸变的相机归一化坐标；根据含畸变的相机归一化坐标和畸变参数，确定去畸变的相机归一化坐标，畸变参数的初始值为0；采用第二预设误差函数，确定第一相机归一化坐标和去畸变的相机归一化坐标的第二误差值；在第二误差值大于第二阈值时，根据第二误差值采用非线性优化方法，调整内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数，以使第二误差值小于或等于第二阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
一种可选实施例中，标定板为二维标定板，获取标定图像组，包括：控制投影仪对移动的二维标定板进行投影，得到多组标定图像组，其中，二维标定板在投影仪的投影范围，沿着投影仪的景深方向平行移动，特征点在不同的位置具有不同的世界坐标，特征点在不同位置处的世界坐标由特征点在标定板的位置以及标定板的移动距离确定。
本公开实施例提供的投影仪的标定装置通过对投影矩阵进行分解，得到投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，实现对投影仪的准确标定。
另外，在上述实施例及附图中的描述的一些流程中，包含了按照特定顺序出现的多个操作，但是应该清楚了解，这些操作可以不按照其在本文中出现的顺序来执行或并行执行，仅仅是用于区分开各个不同的操作，序号本身不代表任何的执行顺序。另外，这些流程可以包括更多或更少的操作，并且这些操作可以按顺序执行或并行执行。需要说明的是，本文中的“第一”、“第二”等描述，是用于区分不同的消息、设备、模块等，不代表先后顺序，也不限定“第一”和“第二”是不同的类型。
图6为本公开一示例实施例提供的电子设备的结构示意图。如图6所示，该电子设备60包括：处理器61，以及与处理器61通信连接的存储器62，存储器62存储计算机执行指令。
其中，处理器执行存储器存储的计算机执行指令，以实现上述任一方法实施例所提供的基于沙姆定律的投影仪标定方法，具体功能和所能实现的技术效果此处不再赘述。
本公开实施例还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机执行指令，计算机执行指令被处理器执行时用于实现上述任一方法实施例提供的基于沙姆定律的投影仪标定方法。
本公开实施例还提供了一种计算机程序产品，程序产品包括：计算机程序，计算机程序存储在可读存储介质中，电子设备的至少一个处理器可以从可读存储介质读取计算机程序，至少一个处理器执行计算机程序使得电子设备执行上述任一方法实施例提供的基于沙姆定律的投影仪标定方法。
在本公开所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，系统或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本公开各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能单元的形式实现。
上述以软件功能单元的形式实现的集成的单元，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述软件功能单元存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本公开各个实施例方法的部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将系统的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。上述描述的系统的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本公开旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由下面的权利要求书指出。
应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求书来限制。
Claims (13)
1.一种基于沙姆定律的投影仪标定方法，其特征在于，包括：
获取标定图像组，所述标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；所述第一标定图像是所述投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄所述标定板得到的图像；所述第二标定图像是所述投影仪在所述标定板上投影白光后，所述相机拍摄所述标定板得到的图像；
根据所述标定图像组，确定所述标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；
采用有限摄影摄像机模型，根据所述标定板上特征点的世界坐标和所述投影仪像素坐标，确定从所述世界坐标转换至所述投影仪像素坐标的投影矩阵；
对所述投影矩阵进行分解，得到所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，所述投影矩阵为所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，所述内参矩阵用于表示所述投影仪的内参数，所述单应性矩阵用于表示所述投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，所述外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量；所述投影矩阵为三行四列矩阵，所述外参矩阵由旋转矩阵以及平移向量组成，所述对所述投影矩阵进行分解包括：
确定所述投影矩阵的其中三列为第一矩阵；
根据所述第一矩阵，确定所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵，所述第一矩阵为所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵的积；
根据所述投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和所述旋转矩阵确定所述平移向量。
2.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，所述根据所述投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和所述旋转矩阵确定所述平移向量，包括：
根据所述投影矩阵和所述投影仪中心在世界坐标下的欧式坐标以及对应的齐次坐标之间的变换关系，确定所述投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标，所述投影矩阵和所述齐次坐标的乘积为0；
确定所述投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和所述旋转矩阵的乘积的负值为所述平移向量。
3.根据权利要求2所述的标定方法，其特征在于，所述第一矩阵为所述投影矩阵的前三列；所述根据所述第一矩阵，确定所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵，包括：
对所述第一矩阵的第三行元素进行归一化处理得到第二矩阵，所述第一矩阵为所述第二矩阵与归一化参数的乘积；
对所述第二矩阵进行分解，得到第一上三角矩阵和第一正交矩阵；
根据所述第一上三角矩阵，确定第三矩阵，所述第三矩阵为所述第一上三角矩阵、预设的符号矩阵和一第二正交矩阵的乘积；
根据所述第三矩阵和所述归一化参数，确定所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵，其中，所述第三矩阵和所述归一化参数的积与所述内参矩阵与所述单应性矩阵的积相等；
根据所述第一正交矩阵，确定旋转矩阵，所述旋转矩阵为所述第一正交矩阵、预设的符号矩阵的逆矩阵和第二正交矩阵的逆矩阵的乘积。
4.根据权利要求3所述的标定方法，其特征在于，所述根据所述第一上三角矩阵，确定第三矩阵包括：
根据第二正交矩阵、所述符号矩阵和所述第一上三角矩阵的乘积为所述第三矩阵，确定所述第三矩阵，所述第二正交矩阵的格式为所述第三矩阵的格式为/>其中，g12等于g21。
5.根据权利要求1至4任一项所述的标定方法，其特征在于，所述内参矩阵的格式为所述单应性矩阵的格式为/>其中，f表示所述投影仪的主距，cx和cy表示主点在投影仪像素坐标系下的坐标，ρ和τ是使用罗德里格斯形式表示的投影仪实际相面相对理想相面的旋转，ρ表示所述投影仪的旋转轴相对理想平面的旋转角度，τ表示所述投影仪的实际像平面绕旋转轴的旋转角度。
6.根据权利要求1至4任一项所述的标定方法，其特征在于，所述对所述投影矩阵进行分解，得到所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵之后，还包括：
根据所述特征点的世界坐标，所述内参矩阵，所述单应性矩阵和所述外参矩阵，确定所述特征点的投影仪像素坐标的计算值；
采用第一预设误差函数，确定所述投影仪像素坐标和所述计算值的第一误差值；
在所述第一误差值大于第一阈值时，根据所述第一误差值采用非线性优化方法，调整所述内参矩阵，所述单应性矩阵和所述外参矩阵，以使所述第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵。
7.根据权利要求6所述的标定方法，其特征在于，所述根据所述特征点的世界坐标，所述内参矩阵，所述单应性矩阵和所述外参矩阵，确定所述特征点的投影仪像素坐标的计算值，包括：
根据所述特征点的世界坐标和所述外参矩阵，确定所述特征点的第一相机归一化坐标；
根据所述第一相机归一化坐标和畸变参数，确定含畸变的相机归一化坐标，所述畸变参数的初始值为0；
根据所述含畸变的相机归一化坐标、第一预设转换公式和所述单应性矩阵，确定所述特征点在实际成像平面的第一倾斜像面坐标；
根据所述第一倾斜像面坐标和所述内参矩阵，确定所述特征点的投影仪像素坐标的计算值；
所述在所述第一误差值大于第一阈值时，根据所述第一误差值采用非线性优化方法，调整所述内参矩阵，所述单应性矩阵和所述外参矩阵，以使所述第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵和外参矩阵，包括：
在所述第一误差值大于第一阈值时，根据所述第一误差值采用非线性优化方法，调整所述内参矩阵，所述单应性矩阵、所述外参矩阵和所述畸变参数，以使所述第一误差值小于或等于第一阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
8.根据权利要求1至4任一项所述的标定方法，其特征在于，所述对所述投影矩阵进行分解，得到所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵之后，还包括：
根据所述特征点的世界坐标和所述外参矩阵，确定所述特征点的第一相机归一化坐标；
根据所述特征点的投影仪像素坐标和所述内参矩阵确定所述特征点在实际成像平面的第二倾斜像面坐标；
根据所述第二倾斜像面坐标、第二预设公式和所述单应性矩阵，确定含畸变的相机归一化坐标；
根据所述含畸变的相机归一化坐标和畸变参数，确定去畸变的相机归一化坐标，所述畸变参数的初始值为0；
采用第二预设误差函数，确定所述第一相机归一化坐标和所述去畸变的相机归一化坐标的第二误差值；
在所述第二误差值大于第二阈值时，根据所述第二误差值采用非线性优化方法，调整所述内参矩阵，所述单应性矩阵、所述外参矩阵和所述畸变参数，以使所述第二误差值小于或等于第二阈值，得到调整后的内参矩阵，单应性矩阵、外参矩阵和畸变参数。
9.根据权利要求1至4任一项所述的标定方法，其特征在于，所述标定板为二维标定板，所述获取标定图像组，包括：
控制所述投影仪对移动的所述二维标定板进行投影，得到多组标定图像组，其中，所述二维标定板在所述投影仪的投影范围，沿着所述投影仪的景深方向平行移动，所述特征点在不同的位置具有不同的世界坐标，所述特征点在不同位置处的世界坐标由特征点在所述标定板的位置以及所述标定板的移动距离确定。
10.一种标定系统，用于实现如权利要求1-9任一项所述的标定方法其特征在于，所述标定系统包括投影仪、相机、二维标定板、运动台，其中：
所述二维标定板上有特征点，所述二维标定板所在面与所述运动台平面垂直，所述二维标定板设置在所述运动台上；
所述运动台用于带动所述二维标定板在所述投影仪的投影范围，沿着所述投影仪的景深方向平行移动。
11.一种基于沙姆定律的投影仪标定装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取标定图像组，所述标定图像组包括：第一标定图像和第二标定图像；所述第一标定图像是所述投影仪在标定板上投影预设条纹图像后，相机拍摄所述标定板得到的图像；所述第二标定图像是所述投影仪在所述标定板上投影白光后，所述相机拍摄所述标定板得到的图像；
第一确定模块，用于根据所述标定图像组，确定所述标定板上的标志物的特征点的投影仪像素坐标；
第二确定模块，用于采用有限摄影摄像机模型，根据所述标定板上特征点的世界坐标和所述投影仪像素坐标，确定从所述世界坐标转换至所述投影仪像素坐标的投影矩阵；
分解模块，用于对所述投影矩阵进行分解，得到所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵，所述投影矩阵为所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和外参矩阵的乘积，所述内参矩阵用于表示所述投影仪的内参数，所述单应性矩阵用于表示所述投影仪的实际相面相对于理想垂直面的旋转，所述外参矩阵用于表示投影仪坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵，以及投影仪坐标系相对世界坐标系的平移向量；
所述投影矩阵为三行四列矩阵，所述外参矩阵由旋转矩阵以及平移向量组成，所述分解模块具体用于：
确定所述投影矩阵的其中三列为第一矩阵；
根据所述第一矩阵，确定所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵，所述第一矩阵为所述投影仪的内参矩阵，像面倾斜的单应性矩阵和旋转矩阵的积；
根据所述投影仪中心在世界坐标系下的欧式坐标和所述旋转矩阵确定所述平移向量。
12.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器、存储器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现如权利要求1至9任一项所述基于沙姆定律的投影仪标定方法。
13.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质中存储有计算机执行指令，所述计算机执行指令被处理器执行时用于实现权利要求1至9任一项所述基于沙姆定律的投影仪标定方法。
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