CN115952753A - 一种ca与lbm结合的碎屑流模拟方法、系统及设备 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法、系统及设备，涉及泥石流模拟领域，该方法包括：基于数字高程模型确定初始滑动体；将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深；所述流深包括刮铲过程和堆积过程；将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。本发明能够准确地预测未来发生滑坡后引发的碎屑流运动范围。
Description
技术领域
本发明涉及泥石流模拟领域，特别是涉及一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法、系统及设备。
背景技术
传统碎屑流模拟采用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）进行模拟，但它是连续介质模型，计算量很大，较难求出解析解，难以处理复杂边界的缺点。基于网格的方法常用标记网格法（marked-and-cell method，MAC），但缺陷是模拟区域由网格限定，流体无法在场景中任意处出现，同时细节表现需要大量网格计算，无法准确预测发生滑坡后引发的碎屑流运动范围。
发明内容
本发明的目的是提供一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法、系统及设备，以解决无法准确预测发生滑坡后引发的碎屑流运动范围的问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，包括：
基于数字高程模型确定初始滑动体；
将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深；所述流深包括刮铲过程和堆积过程；
将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
可选的，将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深，具体包括：
基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；
基于差值最小化算法，根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
可选的，将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向，具体包括：
基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；
根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；
将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
可选的，将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向，具体包括：
利用公式
分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
其中，
为
时刻每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，
为每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，x为空间位置，
为速度方向，i为速度方向序号，t为时间，
为时间步长，
为松弛时间，
为流场平衡状态。
一种CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，包括：
初始滑动体确定模块，用于基于数字高程模型确定初始滑动体；
刮铲过程和堆积过程分析模块，用于将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深；所述流深包括刮铲过程和堆积过程；
流速和流向分析模块，用于将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
碎屑流运动全过程模拟模块，用于根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
可选的，所述刮铲过程和堆积过程分析模块具体包括：
物源体积分布单元，用于基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；
刮铲过程和堆积过程分析单元，用于基于差值最小化算法，根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
可选的，所述流速和流向分析模块具体包括：
流速分布矩阵确定单元，用于基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；
流速分布图生成单元，用于根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；
流向模拟单元，用于将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
可选的，所述流速和流向分析模块具体包括：
流速和流向分析单元，用于利用公式
分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
其中，
为
时刻每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，
为每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，x为空间位置，
为速度方向，i为速度方向序号，t为时间，
为时间步长，
为松弛时间，
为流场平衡状态。
一种电子设备，包括存储器及处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行上述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法、系统及设备，将元胞自动机与格子玻尔兹曼方法相结合，模拟碎屑流的运动全过程，根据微观运动的基本过程以及物理守恒定律的原则，模拟滑坡碎屑流运动过程中的速度变化、流体分布和堆积刮铲等情况，具有较高的准确性和较好的稳定性，能够准确地预测未来发生滑坡后引发的碎屑流运动范围，为滑坡碎屑流灾害的风险评估及防灾减灾提供科学依据。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所提供的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法流程图；
图2为本发明所提供的AMD算法第一计算过程示意图；
图3为本发明所提供的AMD算法第二计算过程示意图；
图4为本发明所提供的AMD算法第三计算过程示意图；
图5为本发明所提供的AMD算法第四计算过程示意图；
图6为本发明所提供的D2Q9速度模型图；
图7为本发明所提供的碎屑流运动全过程的模拟图；
图8为本发明所提供的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法架构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法、系统及设备，能够准确地预测未来发生滑坡后引发的碎屑流运动范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明提供了一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，包括：
步骤101：基于数字高程模型确定初始滑动体。
步骤102：将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深。
在实际应用中，步骤102具体包括：基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；基于差值最小化算法（Algorithm of Minimization of theDifferences，AMD），根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
AMD算法的目标为最小化所有细胞对之间Qi差异总和（差值最小化达到平衡）；AMD算法的原则为在遵循质量守恒的前提条件下，根据领域间差值最小的目标确定流量的空间分布。
具体计算算法如下：
①平均值=（Qd+Qp之和）/细胞总数。
②剔除大于平均值的细胞。
③循环①和②至没有细胞将被剔除。
④更新Qp：被剔除细胞Qp'=Qp；未被剔除细胞Qp'=平均值。
如图2-图5，Qd为中央细胞待分配的质量，流入流出可变动7；Qp为细胞p的质量，1≤p<n，n为细胞总数；F0'为Qd中残留在中央细胞中的部分；Fp'从中央细胞流向细胞p的质量，1≤p<n；Qp'=Qp+Fp'，0≤p<n；Qd=（F0'+...+Fp'+...+Fn'），0≤p≤n。
基于AMD算法，如图2所示，包括细胞0、细胞1、细胞2、细胞3以及细胞4，其质量依次为10+7，30，7，13以及3，质量平均值
，可见，细胞1的质量30>质量平均值14，则剔除细胞1。
如图3所示，剩余细胞的质量平均值为
，细胞3的质量13>10，因此，剔除细胞3。
如图4所示，剩余细胞的质量平均值为
，细胞4的质量3<9，细胞2的质量7<9，因此，无细胞剔除。
如图5所示，被剔除的细胞的质量为原来的质量，未被剔除的细胞的质量=平均值9，因此，更新后的细胞质量包括：细胞0的质量为9，细胞1的质量为30，细胞2的质量为9，细胞3的质量为13，细胞4的质量为9，与图2中各个细胞的质量相比，得出每个细胞的索引值，可得，f（0）为索引细胞0的值；f（1）为索引细胞1的值；f（2）为索引细胞2的值；f（3）为索引细胞3的值；f（4）为索引细胞4的值。
如图2-图5所示，把7分配出去，分配到4个格子里，让周围5个格子做差都是最小值，高低差比较大，分配出去，让高度没有相差那么大；30最高，无法流动。
AMD算法分配泥石流的流向，其中，刮铲具有侵蚀的含义。
步骤103：将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向。
在实际应用中，步骤103具体包括：基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method，
）是从微观领域出发的一种求解流体力学问题的新数值方法，以流体的分子运动论描述为基础，把流体所在空间离散成许多网格；把流体离散成一系列只有质量而没有体积的微小粒子，每个粒子只能分布在空间离散的网格节点上，并只能沿网格线运动；把时间离散成整时间步（t=0,1,...,n），从时刻t=n到下一时刻t=n+1所有的粒子同步地随着离散的时间步，根据给定碰撞规则在网格点上相互碰撞，并沿网格线在节点之间运动。碰撞规则遵循质量、动量和能量守恒定律。通过粒子的迁移运动和碰撞过程模拟流体的流动过程。
通常用DdQq来表示某种LBM格子模式，其中，d表示维度，q表示连通的格子数目。
以D2Q9模式的二维LBM为例，将流体所在的区域均匀分割为一个个等大的正方形网格，每个格子与9个格子相连，包括上、下、左、右、左上、左下、右上、右下以及本身。与之对应有9个速度方向，每个方向记为
（i=0,1,...,8），这些速度方向指向连通的格子，如图6所示。
每个LBM格子中心存储粒子分布函数，用以描述流体粒子的分布情况。是一个关于空间位置x和时间轴t的函数，写作
。需要注意的是，粒子分布函数在每个方向上都有一个，因此一个LBM格子的有9个粒子分布函数，记为
（i=0,…,8），分别对应每个速度方向上的粒子分布情况，这里说的粒子仅仅是概念上的虚拟粒子。
有了粒子分布函数以后，得到流体的速度场
；其中，
，
是虚拟粒子的密度，而非流体真正的密度场。
波尔兹曼模拟方法（Bhatnager Gross and Krook，BGK）是一种由格子玻尔兹曼方程（Lattice Boltzmann Equation，LBE）出发的计算方法，其基本思想是将格子玻尔兹曼方程中的碰撞项采用Bhatnagar，Gross和Krook提出的以他们的名字命名的BGK模型进行简化。
每个LBM格要注意的是，粒子分布函数在每个方向上都有一个，因此一个LBM格子有9个粒子分布函数，记为
（x,t）,i=0,…,8，分别对应每个速度方向上的粒子分布情况，这里说的粒子仅仅是概念上的虚拟粒子。
采用BGK碰撞算子的LBM方法的核心计算可以分为两个步骤，分别是碰撞和流动。
碰撞计算公式如下：
其中，
称为松弛时间，与运动粘度相关，一般来说
越大则模拟出来的流体表现得越粘。运动粘度
与松弛时间的关系为
，
是声波在流体中的传播速度。
是流场平衡状态下的分布函数，
的计算公式为：
其中，
为该方向的权重。
碰撞步骤可以理解为处理流体粒子的碰撞，使得流体粒子碰撞之后，能够朝向平衡状态变化。
碰撞之后，紧接着进行流动步骤，流动步骤的核心公式如下所示：
流动步骤的核心公式的本质上就是在相连的格子之间传播
函数值，从而形成流体流动的效果。一般情况下，把流动和碰撞这两个步骤合在一起实现，也就是把碰撞计算公式和流动步骤的核心公式合并成下面的形式：
合并后的公式为LBM方法模拟流体的核心方程，避免了偏微分方程的求解。但是想要实现一个完整的LBM流体解算器还需要考虑一些其他方面的东西，例如初始状态设定、边界条件处理等等。
LBM解算的一般步骤如下：
1）设定模拟区域的初始状态，即t=0时刻每个变量的值。
2）用合并后的公式计算碰撞和流动过程，更新每个格子在每个方向上的粒子分布函数
。
3）用
计算每个格子的粒子密度
和流体的速度场
。
4）处理边界条件，即流体与边界、固体的碰撞，对流体的速度场
进行边界修正。
5）重复第2）步至第4）步直到满足收敛条件。
可以发现LBM有以下优点：
1）除宏观平均外，整个模拟过程都是根据微观运动过程的某些基本特征来建立。因此LBM方法具有较好的稳定性和较高的精确性。
2）LBM方法的基本原则是物理守恒定律，它建立了一种介于宏观和微观之间的模型。因此能模拟没有宏观方程的复杂物理现象。
3）LBM方法的完全离散化和完全并行性特点‚使得其适合大规模并行计算，程序的实现极为简单，是最适于并行处理的局部相互关系模型。
步骤104：根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
如图7所示，碎屑流运动方向自上至下运动，针对研究区特殊的冰崩碎屑流建立一个CA模型，通过该模型分析碎屑流运动过程中的刮铲与堆积过程。将LBM模型与CA耦合，实现对碎屑流运动全过程的模拟，取得运动过程中各项参数指标，以提升碎屑流模拟的实用性与准确性，其中参数指标包括流向、流速以及流深，流深为堆积刮铲作用导致的流动深度变化。
在模拟碎屑流运动全过程中，流向、流速通过LBM公式的碰撞和迁移过程可以得到，堆积和刮铲是通过CA模拟物源的流动得到不同位置高程的流动深度改变，即流深。
使用历史时期的滑坡范围与模拟的滑坡范围进行精度评定，精度评定公式为
；R为历史时期滑坡范围，S为模拟的滑坡范围，e为预测精度值。
本发明的预测精度为84.55%，预测能力优于其他模型，说明元胞自动机与格子玻尔兹曼方法结合的碎屑流模拟能够准确地预测未来发生滑坡后引发的碎屑流运动范围，为滑坡碎屑流灾害的风险评估及防灾减灾提供科学依据。
如图8所示，本发明将格子玻尔兹曼方法与元胞自动机融合，针对格子玻尔兹曼方法可以二维模拟出流体流动范围但无法表达出流体刮铲与堆积的不足，结合元胞自动机模拟得到泥石流的流向、流速、刮铲与堆积效应。将LBM模型与CA耦合，实现对碎屑流运动全过程的模拟，取得运动过程中各项参数指标，提升碎屑流模拟的实用性与准确性。
实施例二
为了执行上述实施例一对应的方法，以实现相应的功能和技术效果，下面提供一种CA与LBM结合的碎屑流模拟系统。
一种CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，包括：
初始滑动体确定模块，用于基于数字高程模型确定初始滑动体。
刮铲过程和堆积过程分析模块，用于将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深。
在实际应用中，所述刮铲过程和堆积过程分析模块具体包括：物源体积分布单元，用于基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；刮铲过程和堆积过程分析单元，用于基于差值最小化算法，根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
流速和流向分析模块，用于将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向。
在实际应用中，所述流速和流向分析模块具体包括：流速分布矩阵确定单元，用于基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；流速分布图生成单元，用于根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；流向模拟单元，用于将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
在实际应用中，所述流速和流向分析模块具体包括：流速和流向分析单元，用于利用公式
分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；其中，
为
时刻每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，
为每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，x为空间位置，
为速度方向，i为速度方向序号，t为时间，
为时间步长，
为松弛时间，
为流场平衡状态。
碎屑流运动全过程模拟模块，用于根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
实施例三
一种电子设备，包括存储器及处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行上述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (10)
1.一种CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，其特征在于，包括：
基于数字高程模型确定初始滑动体；
将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深；所述流深包括刮铲过程和堆积过程；
将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
2.根据权利要求1所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，其特征在于，将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深，具体包括：
基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；
基于差值最小化算法，根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
3.根据权利要求1所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，其特征在于，将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向，具体包括：
基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；
根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；
将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
4.根据权利要求1所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法，其特征在于，将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向，具体包括：
利用公式
分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
其中，
为
时刻每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，
为每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，x为空间位置，
为速度方向，i为速度方向序号，t为时间，
为时间步长，
为松弛时间，
为流场平衡状态。
5.一种CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，其特征在于，包括：
初始滑动体确定模块，用于基于数字高程模型确定初始滑动体；
刮铲过程和堆积过程分析模块，用于将所述初始滑动体输入至元胞自动机CA模型，基于差值最小化算法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流深；所述流深包括刮铲过程和堆积过程；
流速和流向分析模块，用于将所述初始滑动体输入至格子玻尔兹曼LBM模型，基于玻尔兹曼模拟方法分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
碎屑流运动全过程模拟模块，用于根据所述流深、所述流速和所述流向模拟碎屑流运动全过程。
6.根据权利要求5所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，其特征在于，所述刮铲过程和堆积过程分析模块具体包括：
物源体积分布单元，用于基于CA模型，根据转换规则将所述初始滑动体中的物源体积分布至细胞内；
刮铲过程和堆积过程分析单元，用于基于差值最小化算法，根据细胞内的物源体积模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的刮铲过程和堆积过程。
7.根据权利要求5所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，其特征在于，所述流速和流向分析模块具体包括：
流速分布矩阵确定单元，用于基于LBM模型确定每一步迭代运动的流速分布矩阵；
流速分布图生成单元，用于根据所述流速分布矩阵生成流速分布图；所述流速分布图用于模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速；
流向模拟单元，用于将每一步迭代运动所涉及到的范围模拟发生滑坡后碎屑流运动过程中的流向。
8.根据权利要求5所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟系统，其特征在于，所述流速和流向分析模块具体包括：
流速和流向分析单元，用于利用公式
分析发生滑坡后碎屑流运动过程中的流速和流向；
其中，
为
时刻每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，
为每个速度方向上的虚拟粒子分布情况，x为空间位置，
为速度方向，i为速度方向序号，t为时间，
为时间步长，
为松弛时间，
为流场平衡状态。
9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器及处理器，所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器运行所述计算机程序以使所述电子设备执行如权利要求1-4中任一项所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一项所述的CA与LBM结合的碎屑流模拟方法。
Priority Applications (1)
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116776649A (zh) * | 2023-08-22 | 2023-09-19 | 中国测绘科学研究院 | 基于元胞自动机的碎屑流模拟方法、系统、设备及介质 |
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2023
- 2023-03-14 CN CN202310237858.9A patent/CN115952753B/zh active Active
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| CN116776649B (zh) * | 2023-08-22 | 2023-11-10 | 中国测绘科学研究院 | 基于元胞自动机的碎屑流模拟方法、系统、设备及介质 |
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| CN115952753B (zh) | 2023-05-12 |
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