CN115952446A

CN115952446A - 一种火箭发动机稳态振动响应预测方法、装置及设备

Info

Publication number: CN115952446A
Application number: CN202310236625.7A
Authority: CN
Inventors: 高玉闪; 刘钰; 王珺; 赵瑞国; 王振伟; 刘子俊; 高同心
Original assignee: Xian Aerospace Propulsion Institute
Current assignee: Xian Aerospace Propulsion Institute
Priority date: 2023-03-13
Filing date: 2023-03-13
Publication date: 2023-04-11
Anticipated expiration: 2043-03-13
Also published as: CN115952446B

Abstract

本发明公开一种火箭发动机稳态振动响应预测方法、装置及设备，涉及稳态振动响应预测技术领域，用于解决现有技术中受工况影响的振动响应预测能力弱的问题。包括：基于不同稳态工况下多传感器监测数据的统计特性对数据进行预处理，去除明显存在异常的监测数据；基于稳态振动响应与发动机工况参数的相关性制定缺失值填充策略，使用缺失值补全后的数据构建跨工况映射样本作为模型的输入。提出多尺度逐点卷积神经网络，通过自适应矩估计挖掘跨工况振动响应的映射关系，构建稳态振动响应预测模型，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测。该模型能有效预测工况变化后目标结构的稳态振动响应值，预测能力强。

Description

一种火箭发动机稳态振动响应预测方法、装置及设备

技术领域

本发明涉及稳态振动响应预测技术领域，尤其涉及一种火箭发动机稳态振动响应预测方法、装置及设备。

背景技术

火箭发动机是运载火箭动力系统的核心部件，其运行状态会极大得影响运载火箭发射成功率以及运行稳定性。发动机工作时产生的随机振动有可能导致动力系统结构破坏，从而严重影响运载火箭正常运行。针对液氧煤油发动机研制初期缺少振动环境无法进行动力学环境分析、设计和考核问题，有必要对火箭发动机稳态振动响应进行预测，以便提前发现问题，避免发生灾难性后果。

火箭发动机振动响应预测技术大体可分为基于模型驱动以及基于数据驱动两类方法。基于模型驱动的方法需要对目标结构构建有限元模型并开展力学分析从而预测振动响应，而构建模型并针对模型开展细化分析的计算量大、耗时长，建模时难以考虑目标结构多部件耦合以及振动传递路径不同所带来的偏差从而存在大量的简化因素，这些简化往往导致振动响应的预测结果存在明显误差；不同于基于模型驱动的方法需要对研究对象建立有限元模型，基于数据驱动的方法直接从试验数据出发挖掘振动响应与目标结构和工况参数之间的映射关系，进而得到目标结构的振动响应预测结果，现已成为随机振动响应预测领域的另一个重要分支。

因此，亟需提供一种更为可靠的火箭发动机稳态振动响应预测方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种火箭发动机稳态振动响应预测方法、装置及设备，用于解决现有技术中在用于不同稳态工况之间受工况影响的振动响应预测能力弱的问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

第一方面，本发明提供一种火箭发动机稳态振动响应预测方法，方法包括：

获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集；

基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本；

基于所述稳态振动响应映射样本以及所述工况参数构建多尺度卷积神经网络，得到稳态振动响应预测模型；

采用所述稳态振动响应预测模型确定工况参数与稳态振动响应参数之间的非线性映射关系；

基于所述非线性映射关系，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测。

与现有技术相比，本发明提供火箭发动机稳态振动响应预测方法，包括：获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集；基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数，可以在保留正常数据信息的同时排除了监测数据畸变对预测结果的干扰；并将训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本，减小了因训练数据缺失导致的模型训练偏差，进一步提高了预测方法的鲁棒性及有效性；基于稳态振动响应映射样本构建多尺度卷积神经网络，得到稳态振动响应预测模型；采用稳态振动响应预测模型确定稳态振动响应参数与工况参数之间的非线性映射关系；基于非线性映射关系，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测，能有效预测工况变化后目标结构的稳态振动响应值，预测能力强，实现发动机在研制过程中，只有低工况实测数据的情况下，提前预示高工况下的振动量级，为后续开展高工况试验提供参考。

第二方面，本发明提供一种火箭发动机稳态振动响应预测装置，装置包括：

目标信号获取模块，用于获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集；

稳态振动响应映射样本确定模块，用于基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本；

稳态振动响应预测模型构建模块，用于基于所述稳态振动响应映射样本以及所述工况参数构建多尺度卷积神经网络，得到稳态振动响应预测模型；

非线性映射关系确定模块，用于采用所述稳态振动响应预测模型确定工况参数与稳态振动响应参数之间的非线性映射关系；

稳态振动响应预测结果确定模块，用于基于所述非线性映射关系，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测。

第三方面，本发明提供一种火箭发动机稳态振动响应预测设备，设备包括：

通信单元/通信接口，用于获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集；

处理单元/处理器，用于基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本；

第四方面，本发明提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质中存储有指令，当所述指令被运行时，实现上述的火箭发动机稳态振动响应预测方法。

第二方面提供的装置类方案、第三方面提供的设备类方案以及第四方面提供的计算机存储介质方案所实现的技术效果与第一方面提供的方法类方案相同，此处不再赘述。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明提供的一种火箭发动机稳态振动响应预测方法流程示意图；

图2为本发明提供的稳态振动响应预测模型结构示意图；

图3为本发明提供的在跨工况条件下稳态振动响应预示结果的误差分布图；

图4为本发明提供的一种火箭发动机稳态振动响应预测装置结构示意图；

图5为本发明提供的一种火箭发动机稳态振动响应预测设备结构示意图。

实施方式

为了便于清楚描述本发明实施例的技术方案，在本发明的实施例中，采用了“第一”、“第二”等字样对功能和作用基本相同的相同项或相似项进行区分。例如，第一阈值和第二阈值仅仅是为了区分不同的阈值，并不对其先后顺序进行限定。本领域技术人员可以理解“第一”、“第二”等字样并不对数量和执行次序进行限定，并且“第一”、“第二”等字样也并不限定一定不同。

需要说明的是，本发明中，“示例性的”或者“例如”等词用于表示作例子、例证或说明。本发明中被描述为“示例性的”或者“例如”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其他实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”或者“例如”等词旨在以具体方式呈现相关概念。

本发明中，“至少一个”是指一个或者多个，“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B的情况，其中A，B可以是单数或者复数。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。“以下至少一项（个）”或其类似表达，是指的这些项中的任意组合，包括单项（个）或复数项（个）的任意组合。例如，a，b或c中的至少一项（个），可以表示：a，b，c，a和b的结合，a和c的结合，b和c的结合，或a、b和c的结合，其中a，b，c可以是单个，也可以是多个。

现有技术中，基于数据驱动的振动响应预测方法仅考虑指定稳态工况下由激励源所引发的指定位置测点的振动响应，而在实际振动响应预测过程中，振动响应会受到目标结构、工况环境、测点位置的综合影响，这导致现有方法在用于不同稳态工况之间受工况影响的振动响应预测时预测能力有限，难以满足实际工程需求。因此，需要进一步研究跨工况条件下稳态振动响应智能预测方法，以进一步提高液体火箭发动机稳态振动响应预测方法的适用性以及可靠性。

对此，本发明提供一种火箭发动机稳态振动响应预测方案。

接下来，结合附图对本说明书实施例提供的方案进行说明：

图1为本发明提供的一种火箭发动机稳态振动响应预测方法流程示意图，如图1所示，该流程可以包括以下步骤：

步骤110：获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集。

以液体火箭发动机多个稳态运行阶段各部件的传感器采集到的一维信号作为目标信号，基于各目标信号计算获得指定频段内反映稳态振动响应的参数，并划分训练集和测试集。

在训练模型过程中，训练集中的数据包括振动响应参数以及发动机性能参数（工况参数），其中，工况参数可以包括：比如转速、流量、温度、压力等等实测参数。

步骤120：基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本。

实际应用中，训练集和测试集中，由于数据畸变会所产生异常参数，为了避免异常参数影响预测结果，可以基于不同工况下监测数据的统计特性对液体火箭发动机多传感器监测数据进行统计分析，去除训练集和测试集中由于数据畸变所产生的异常参数。

另外，训练数据的缺失会导致的模型训练偏差，因此，可以统计监测的稳态振动响应参数与工况参数的相关性，确定参数缺失值填充策略，补充缺失的参数，使用缺失值补全后的数据构建稳态振动响应映射样本以用于深度神经网络的训练。

训练集中满足条件的数据可以用来训练稳态振动响应预测模型，测试集中的数据可以用于对稳态振动响应预测模型的性能进行测试。

步骤130：基于所述稳态振动响应映射样本以及所述工况参数构建多尺度卷积神经网络，得到稳态振动响应预测模型。

多尺度卷积神经网络为深度神经网络，可以是多尺度逐点卷积神经网络。

步骤140：采用所述稳态振动响应预测模型确定工况参数与稳态振动响应参数之间的非线性映射关系。

步骤150：基于所述非线性映射关系，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测。

构建多尺度逐点卷积神经网络作为稳态振动响应智能预示模型，模型训练阶段仅基于训练集数据所生成的稳态振动响应映射样本，通过自适应矩估计挖掘稳态振动响应参数之间的非线性映射关系，实现对液体火箭发动机稳态振动响应的有效预测。

图1中的方法，包括：获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；基于不同工况下多传感器监测数据的统计特性对数据进行预处理，去除明显存在的异常监测数据；计算监测数据稳态振动响应与发动机工况参数的相关性，基于相关性分析以及最小二乘法制定缺失值填充策略，使用缺失值补全后的数据构建跨工况映射样本作为模型的输入，提出多尺度逐点卷积神经网络，通过自适应矩估计挖掘跨工况振动响应的映射关系，构建得到稳态振动响应预测模型对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测，能有效预测工况变化后目标结构的稳态振动响应值，减小了因训练数据缺失导致的模型训练偏差，进一步提高了预测方法的鲁棒性及有效性；发动机在研制过程中，只有低工况实测数据的情况下，提前预示高工况下的振动量级，为后续开展高工况试验提供参考。

基于图1的方法，本说明书实施例还提供了该方法的一些具体实施方式，下面进行说明。

可选的，作为其中一种实施方式，基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本，具体可以包括：

基于不同工况下监测数据的统计特性对液体火箭发动机多传感器监测数据进行统计分析，并采用拉伊达原则去除异常参数；

采用皮尔逊相关系数统计监测的振动数据与工况参数的相关性，确定参数缺失值填充策略；

基于所述填充策略，采用最小二乘法计算线性插值的参数并基于该参数填充缺失的参数；

利用Z-score标准化生成稳态振动响应映射样本。

需要说明的是，上述步骤中提到的拉伊达原则、皮尔逊相关系数以及最小二乘法都只是能够实现本方案的其中一种实施方式，在实际应用中，只要能够实现本方案技术构思的同类算法均属于本发明的保护范围。

更为具体地，计算各目标信号指定频段的均方根值作为稳态振动响应参数，并作为对应目标信号的标签，目标信号指定频段内均方根值的计算方式如下：

采用公式（1）计算目标信号指定频段内均方根值：

（1）

式（1）中，

为目标信号线性自功率谱指定频段内各频率分量对应的幅值，

表示目标信号指定频段内均方根值。

可选的，对添加均方根值标签后的目标信号进行数据集划分：从全部带标签目标信号中随机选取指定比例

的目标信号数据作为训练集，剩余目标信号数据作为测试集。

数据集中可以包含多工况下实测的指定频段的稳态振动rms以及发动机工况参数（也可以称作性能参数），比如转速、流量、温度、压力等等实测参数，通过模型训练过程确定这些数据之间的关系，训练完成的模型可以针对输入的已知工况的振动参数、工况参数以及未知工况的工况参数，输出未知工况的振动预示RMS值。

可选的，采用拉伊达原则针对畸变数据实现异常参数去除。首先使用公式（2）和公式（3）计算同一发动机型号下相同组件、相同振动方向、相同频段均方根值的残余误差和标准偏差：

（2）

（3）

式（2）和式（3）中，其中，

表示目标信号指定频段内均方根值，

为计算后得到的均方根值的残余误差，

为计算后得到的均方根值的标准偏差，

为参与计算的均方根值数目，

表示

个参与计算的均方根值。

满足以下公式（4）的均方根值将作为异常数据去除：

（4）

式（4）中，

为控制异常参数滤除比例的参数，且

。

可选的，采用皮尔逊相关系数统计监测的振动数据与工况参数的相关性，皮尔逊相关系数的计算公式如公式（5）：

（5）

式（5）中，

为与稳态振动响应参数相对应的工况参数，

为稳态振动响应参数的平均值，

为工况参数的平均值，

为计算后得到的皮尔逊相关系数。

可选的，制定的参数缺失值填充策略为：

若指定型号、指定组件、指定振动方向以及指定频段下稳态振动响应参数与工况参数的相关系数大于或等于预设值，例如：0.7，依据相关性最高的工况参数对缺失的参数进行线性插值；

若指定型号、指定组件、指定振动方向以及指定频段下稳态振动响应参数与工况参数的相关系数小于预设值，例如：0.7，将缺失的参数填充为零。

可选的，采用最小二乘法计算线性插值的参数，计算公式如公式（6）和公式（7）：

（6）

（7）

式（6）-（7）中，

为最小二乘法计算后得到的线性插值的参数，

为与稳态振动响应参数相对应的工况参数，

为稳态振动响应参数的平均值，

为工况参数的平均值，线性插值填充缺失参数的计算公式如公式（8）：

（8）

式（8）中，

为指定型号、指定组件、指定振动方向以及指定频段下与稳态振动响应参数相关性最高的工况参数，

为用于填充缺失值的稳态振动响应参数估计值。

可选的，构建稳态振动响应映射样本时采用Z-score标准化消除工况参数量纲的影响，Z-score标准化的计算公式如公式（9）：

（9）

式（9）中，

为标准化后的工况参数。

工况参数标准化后，将基准工况参数、基准稳态振动响应参数、目标工况参数、目标稳态振动响应参数合并为稳态振动响应映射样本。

可选的，如图2所示，所构建的多尺度逐点卷积神经网络包含数据升维模块、多尺度逐点卷积模块和全连接降维模块三个部分，其中：数据升维模块由转置卷积层、激活函数层等构成，多尺度逐点卷积模块由多个平行且卷积核尺寸不同的卷积层、多尺度特征并联层、全连接层、激活函数层等构成，全连接降维模块由全连接层、激活函数层等构成。将三个参数（源工况参数、目标工况参数、源稳态振动响应）输入数据升维层中进行卷积升维，然后将经过转置卷积升维的输出数据输入至多尺度逐点卷积层中进行多尺度卷积，多尺度逐点卷积模块由多个平行且卷积核尺寸不同的卷积层、多尺度特征并联层、全连接层、激活函数层等构成，通过多尺度逐点卷积层可以增强模型信息挖掘能力。然后将经过的数据经过多尺度逐点卷积后的数据输入全连接降维层中进行降维，最终实现预测。

可选的，采用自适应矩估计的方式更新多尺度逐点卷积神经网络的参数，自适应矩估计的参数更新公式（10）、公式（11）以及公式（12）：

（10）

（11）

（12）

上述公式（10）-（12）中，

为参数更新的动量，

为参数更新的二阶动量，

为参数更新的代数，

为调节参数更新过程的参数，

为模型的参数，

为模型的损失函数，

为防止分母为零的平滑项，

为模型学习率。

模型损失函数的计算公式如公式（13）：

（13）

式（13）中，

分别为标准化后的基准工况参数、标准化后的目标工况参数、基准稳态振动响应参数、目标稳态振动响应参数，

为模型参数，

为所构建的多尺度逐点卷积神经网络，

表示求使得目标优化函数最小时的模型参数。

基于某发动机数据集对该方法进行验证，该方法跨工况条件下稳态振动响应预示结果的误差不超过

的比例为0.75%，这表面了所提出方法在用于建立目标结构稳态振动响应和不同工况参数之间的非线性映射关系，以及预测工况变化后目标结构的稳态振动响应幅值的有效性。如图3所示，图3中的横坐标表示误差，纵坐标表示样本数量，本方案的稳态振动响应预测模型预测得到的结果误差在

以下，而现有预测模型的预测结果误差在±5dB以上。本方案的稳态振动响应预测模型预测能力更强。

本发明中，以液体火箭发动机多个稳态运行阶段各部件的传感器采集到的一维信号作为目标信号，基于各目标信号计算获得指定频段内均方根值作为稳态振动响应参数，将添加均方根值标签后的目标信号划分为训练集和测试集；基于不同工况下监测数据的统计特性对液体火箭发动机多传感器监测数据进行统计分析，并采用拉伊达原则去除异常参数；采用皮尔逊相关系数统计监测的振动数据与工况参数的相关性，确定参数缺失值填充策略，采用最小二乘法计算线性插值的参数并以此填充缺失的参数，利用Z-score标准化消除工况参数量纲的影响并生成稳态振动响应映射样本；构建多尺度逐点卷积神经网络作为稳态振动响应智能预示模型，通过自适应矩估计挖掘稳态振动响应参数之间的非线性映射关系，实现对液体火箭发动机稳态振动响应的有效预测；最后，将模型用于测试集的跨工况条件下稳态振动响应预示，并对预测结果进行评估。

本发明提供的技术方案，能够实现的技术效果：

1）基于监测数据统计特性的数据预处理方法，采用拉伊达原则针对畸变数据实现异常参数的去除，在保留正常数据信息的同时排除了监测数据畸变对预示结果的干扰。

2）提出采用皮尔逊相关系数统计监测的振动数据与工况参数的相关性，制定了基于相关性分析的参数缺失值填充策略，减小了因训练数据缺失导致的模型训练偏差，进一步提高了预示方法的鲁棒性及有效性。

3）构建的多尺度逐点卷积神经网络，可通过自适应矩估计的方式，在数据升维模块、多尺度逐点卷积模块和全连接降维模块多个层次捕获稳态振动响应参数与工况参数之间的非线性映射关系，根据映射关系对应出稳态振动响应，实现对液体火箭发动机稳态振动响应的预示。

4）该方法能够建立目标结构稳态振动响应与不同工况参数之间的非线性映射关系，有效预测工况变化后目标结构的稳态振动响应幅值，具有一定的实际应用潜力。

基于同样的思路，本发明还提供一种火箭发动机稳态振动响应预测装置，如图4所示，所述装置可以包括：

目标信号获取模块410，用于获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段多传感器监测的目标信号；各目标信号对应的工况参数以及指定频段内的稳态振动响应参数作为训练集和测试集；

稳态振动响应映射样本确定模块420，用于基于不同工况下监测数据的统计特性对所述目标信号进行统计分析，去除所述训练集和测试集中的异常参数；并将所述训练集中缺失的参数进行补全，得到补全后的稳态振动响应映射样本；

稳态振动响应预测模型构建模块430，用于基于所述稳态振动响应映射样本以及所述工况参数构建多尺度卷积神经网络，得到稳态振动响应预测模型；

非线性映射关系确定模块440，用于采用所述稳态振动响应预测模型确定工况参数与稳态振动响应参数之间的非线性映射关系；

稳态振动响应预测结果确定模块450，用于基于所述非线性映射关系，对液体火箭发动机的稳态振动响应值进行预测。

基于图4中的装置，还可以包括一些具体的实施单元：

可选的，稳态振动响应映射样本确定模块420，具体可以包括：

异常参数去除单元，用于基于不同工况下监测数据的统计特性对液体火箭发动机多传感器监测数据进行统计分析，并采用拉伊达原则去除异常参数；

填充策略确定单元，用于采用皮尔逊相关系数统计监测振动数据与工况参数的相关性，确定参数缺失值填充策略；

参数缺失填充单元，用于基于所述填充策略，采用最小二乘法计算线性插值的参数并基于该参数填充缺失的参数；

稳态振动响应映射样本生成单元，用于利用Z-score标准化生成稳态振动响应映射样本。

可选的，异常参数去除单元，具体可以用于：

采用公式：

；

计算同一发动机型号下相同组件、相同振动方向、相同频段均方根值的残余误差和标准偏差；其中，

表示目标信号指定频段内均方根值，

为计算后得到的均方根值的残余误差，

为计算后得到的均方根值的标准偏差，

为参与计算的均方根值数目；

将满足公式：

的均方根值将确定为异常数据去除，其中，

为控制异常参数滤除比例的参数，且

。

可选的，目标信号获取模块410，具体可以包括：

目标信号获取单元，用于获取液体火箭发动机多个稳态运行阶段各部件的传感器采集到的一维信号，并将所述一维信号确定为目标信号；

训练集确定单元，用于基于各目标信号计算获得指定频段内均方根值，并将所述均方根值确定为稳态振动响应参数，将添加均方根值标签后的目标信号划分为训练集和测试集。

可选的，所述多尺度逐点卷积神经网络中至少可以包含数据升维模块、多尺度逐点卷积模块和全连接降维模块；

所述数据升维模块至少包括转置卷积层以及激活函数层；

所述多尺度逐点卷积模块至少包括多个平行且卷积核尺寸不同的卷积层、多尺度特征并联层、全连接层以及激活函数层；

所述全连接降维模块至少包括全连接层以及激活函数层；

所述采用所述稳态振动响应预测模型确定工况参数与稳态振动响应参数之间的非线性映射关系，具体包括：

采用所述稳态振动响应预测模型，通过自适应矩估计的方式确定稳态振动响应参数与工况参数之间的非线性映射关系。

可选的，所述填充策略可以包括：

若预设条件下的稳态振动响应参数与工况参数的相关系数大于或等于预设值，则依据相关性最高的工况参数对缺失的参数进行线性插值；

若预设条件下稳态振动响应参数与工况参数的相关系数小于所述预设值，则将缺失的参数填充为零。

可选的，所述参数缺失填充单元，具体可以用于：

采用公式：

；

计算线性插值的参数，其中，

以及

分别为最小二乘法计算后得到的线性插值的参数，

为与稳态振动响应参数相对应的工况参数，

为稳态振动响应参数的平均值，

为工况参数的平均值；

采用公式：

填充缺失的参数；其中，

为用于填充缺失值的参数估计值。

基于同样的思路，本说明书实施例还提供了一种火箭发动机稳态振动响应预测设备。如图5所示，可以包括：

如图5所示，上述终端设备还可以包括通信线路。通信线路可包括一通路，在上述组件之间传送信息。

如图5所示，存储器可以是只读存储器（read-only memory，ROM）或可存储静态信息和指令的其他类型的静态存储设备，随机存取存储器（random access memory，RAM）或者可存储信息和指令的其他类型的动态存储设备，也可以是电可擦可编程只读存储器（electrically erasable programmable read-only memory，EEPROM）、只读光盘（compactdisc read-only memory，CD-ROM）或其他光盘存储、光碟存储（包括压缩光碟、激光碟、光碟、数字通用光碟、蓝光光碟等）、磁盘存储介质或者其他磁存储设备、或者能够用于携带或存储具有指令或数据结构形式的期望的程序代码并能够由计算机存取的任何其他介质，但不限于此。存储器可以是独立存在，通过通信线路与处理器相连接。存储器也可以和处理器集成在一起。

可选的，本发明实施例中的计算机执行指令也可以称之为应用程序代码，本发明实施例对此不作具体限定。

在具体实现中，作为一种实施例，如图5所示，处理器可以包括一个或多个CPU，如图5中的CPU0和CPU1。

在具体实现中，作为一种实施例，如图5所示，终端设备可以包括多个处理器，如图5中的处理器。这些处理器中的每一个可以是一个单核处理器，也可以是一个多核处理器。

基于同样的思路，本说明书实施例还提供了上述实施例对应的计算机存储介质，计算机存储介质中存储有指令，当所述指令被运行时，实现上述实施例中的方法。

上述主要从各个模块之间交互的角度对本发明实施例提供的方案进行了介绍。可以理解的是，各个模块为了实现上述功能，其包含了执行各个功能相应的硬件结构和/或软件单元。本领域技术人员应该很容易意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，本发明能够以硬件或硬件和计算机软件的结合形式来实现。某个功能究竟以硬件还是计算机软件驱动硬件的方式来执行，取决于技术方案的指定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个指定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

本发明实施例可以根据上述方法示例进行功能模块的划分，例如，可以对应各个功能划分各个功能模块，也可以将两个或两个以上的功能集成在一个处理模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。需要说明的是，本发明实施例中对模块的划分是示意性的，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式。

存储器可以是只读存储器（read-only memory，ROM）或可存储静态信息和指令的其他类型的静态存储设备，随机存取存储器（random access memory，RAM）或者可存储信息和指令的其他类型的动态存储设备，也可以是电可擦可编程只读存储器（electricallyerasable programmable read-only memory，EEPROM）、只读光盘（compact disc read-only memory，CD-ROM）或其他光盘存储、光碟存储（包括压缩光碟、激光碟、光碟、数字通用光碟、蓝光光碟等）、磁盘存储介质或者其他磁存储设备、或者能够用于携带或存储具有指令或数据结构形式的期望的程序代码并能够由计算机存取的任何其他介质，但不限于此。存储器可以是独立存在，通过通信线路与处理器相连接。存储器也可以和处理器集成在一起。

上述本发明实施例揭示的方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器（digital signal processing，DSP）、ASIC、现成可编程门阵列（field-programmable gate array，FPGA）或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本发明实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机程序或指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序或指令时，全部或部分地执行本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、终端、用户设备或者其它可编程装置。所述计算机程序或指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机程序或指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线或无线方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是集成一个或多个可用介质的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，例如，软盘、硬盘、磁带；也可以是光介质，例如，数字视频光盘（digital video disc，DVD）；还可以是半导体介质，例如，固态硬盘（solid state drive，SSD）。

尽管在此结合各实施例对本发明进行了描述，然而，在实施所要求保护的本发明过程中，本领域技术人员通过查看附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”（comprising）一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。

尽管结合具体特征及其实施例对本发明进行了描述，显而易见的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可对其进行各种修改和组合。相应地，本说明书和附图仅仅是所附权利要求所界定的本发明的示例性说明，且视为已覆盖本发明范围内的任意和所有修改、变化、组合或等同物。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。