CN115907206A - 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法 - Google Patents

可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115907206A
CN115907206A CN202211619737.2A CN202211619737A CN115907206A CN 115907206 A CN115907206 A CN 115907206A CN 202211619737 A CN202211619737 A CN 202211619737A CN 115907206 A CN115907206 A CN 115907206A
Authority
CN
China
Prior art keywords
train
representing
reversible
stage
bilateral
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202211619737.2A
Other languages
English (en)
Inventor
冯晓云
陈默
孙鹏飞
王青元
黄子路
姚柏伶
宋文胜
杨顺风
苟斌
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Southwest Jiaotong University
Original Assignee
Southwest Jiaotong University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southwest Jiaotong University filed Critical Southwest Jiaotong University
Priority to CN202211619737.2A priority Critical patent/CN115907206A/zh
Publication of CN115907206A publication Critical patent/CN115907206A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/10—Internal combustion engine [ICE] based vehicles
    • Y02T10/40—Engine management systems

Landscapes

  • Electric Propulsion And Braking For Vehicles (AREA)

Abstract

本发明提供了一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，属于城轨列车节能操纵技术领域，本发明通过探究列车与可逆变电站间的能量双向流动机理，建立牵引供电综合系统动态耦合模型，将列车在多个区间运行下的节能控制问题转化为多阶段最优控制问题，并通过高斯伪谱法求解，在满足安全、准点、舒适的前提下，实现列车速度曲线与区间运行时间的同层求解，最终最小化列车运行过程中的可逆变电站总能耗最小化，本发明将传统研究中双层实现的列车时刻表优化问题和速度曲线优化问题整合成为一个综合优化问题在同层求解，能够同时得到列车最优速度曲线与最优多区间运行时间分配。

Description

可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法
技术领域
本发明属于城轨列车节能操纵技术领域，尤其涉及一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法。
背景技术
随着我国近年来经济发展迅速，城市化进程不断加快，同时城市人口数量也在急速增长，加剧了城市道路交通拥堵的状况。城市轨道交通具有运量大、效率高、能耗低、集约化、乘坐方便、安全舒适等诸多优点，是解决城市交通拥堵问题、实现城市空间布局调整及城市均衡发展的重要途径。但城市轨道交通系统耗能设备多，随着其规模的迅速增长，其消耗的电能费用也非常巨大，成为了城市的耗能大户，也给运营单位带来了一定的经济压力。
碳中和与碳达峰是我国应对全球气候变化的一项重大战略，对于城市轨道交通这个耗能大户，发展先进的节能技术迫在眉睫，对于实现可持续发展和绿色交通有着至关重要的意义。对于城轨系统而言，其消耗总电能的约50％都为列车牵引能耗，再生制动能占牵引能耗的30％以上，而约40％的再生制动能在实际运行过程中未能被利用。因此，要实现城轨系统的节能，主要可分为两个途径：降低牵引能耗和提高再生制动能量利用率。关于前者，大量研究围绕优化单列车的运行过程展开，已经形成成熟的理论体系，并且部分技术已经应用到实际工程；关于后者，大量研究围绕多车协同技术展开，但是，受限于实时通信技术的发展，多车协同技术目前难以应用到实际工程中，于是地铁运营公司开始通过在变电站加装逆变器来使单向整流变电站变成可逆变电站，以回收列车运行过程中的再生制动能量，这种方式通过加装装置来实现，而不需要先进理论的探索与支撑，更容易应用到实际。
然而，加装逆变装置改变了城市轨道交通牵引供电系统的电路拓扑，意味着传统研究下的列车节能运行控制策略不再适用。随着可逆变电站在城轨系统中越来越广泛的应用，针对这种新型牵引供电系统，有必要研究与其匹配的新型列车节能最优控制策略，同时兼顾列车牵引时从变电站获取的电能以及列车制动时向变电站回馈的电能，使两者达到一个最佳的平衡，最终实现列车运行过程下的可逆变电站能量最小化。
仿真结果表明，在可逆变电站牵引供电系统下，与传统的列车动能模型和单向整流变电站模型下的列车节能最优控制策略相比，所提出的列车最优控制策略能够分别使可逆变电站的总能耗进一步降低36.02％和29.49％，表明针对这种新型牵引供电系统所定制的列车节能运行策略拥有巨大的节能潜力。所提方法仅通过调整列车的运行速度曲线和时刻表来实现，无需额外的硬件投资成本，并且考虑了列车运动过程和该新型牵引供电系统的能量动态耦合关系，提供了精确的耦合电路潮流计算，系统内部能量交互更贴近实际情况，因此，多提方法应用到实际场景中的潜力巨大且基础牢靠。
综上可见，对可逆变电站下的列车运行过程进行优化，能够进一步降低系统总能耗，且节能空间巨大。由于可逆变电站的应用较新，针对该新型牵引供电系统，国内外目前主要关注于逆变器的参数与特性优化，而该系统下的列车节能操纵策略仍未有人提及，这拥有重要的研究意义以及广泛的应用前景。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，解决了双边可逆变电站下列车在多个区间运行的最优节能操纵问题。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，包括以下步骤：
S1、获取优化所需的输入数据；
S2、基于输入数据，构建可逆变牵引供电系统与列车的综合电路拓扑模型，得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系；
S3、基于限速变化点、列车站和双边可逆变电站的位置点，将列车运行全过程在空间域上划分为多个阶段；
S4、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，将列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题；
S5、利用高斯伪谱法，将多阶段最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解，得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间。
本发明的有益效果是：本发明了一种可逆变电站下的列车速度曲线与时刻表综合优化方法，通过探究列车与可逆变电站间的能量双向流动机理，建立该新型牵引供电综合系统动态耦合模型，将列车在多个区间运行下的节能控制问题转化为多阶段最优控制问题，并通过高斯伪谱法求解，在满足安全、准点、舒适的前提下，实现列车速度曲线与区间运行时间的同层求解，最终最小化列车运行过程中的可逆变电站总能耗最小化，且本发明仅通过修改列车的速度曲线和区间运行时间来实现变电站层面的节能，无需额外的硬件投资，优化方案对运营者而言具有零成本且易于工程化使用的优点。
进一步地，所述步骤S2包括以下步骤：
S201、基于输入数据，构建可逆牵引供电系统与列车的综合等效电路拓扑模型；
S202、基于所述综合等效电路拓扑模型，利用等效电路的潮流分布计算方法得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过建立可逆牵引供电系统与列车的综合电路拓扑模型，探究了两者间能量流动的动态耦合机理，基于该电路的精确潮流分布计算对列车的运行过程进行优化，更加符合可逆变电站下列车运行的实际情况，更有可能应用于实际工程。
再进一步地，所述等效电路的潮流分布的表达式如下：
R1＝ρ·s1 R2＝ρ·s2
Ut＝Urec-I1(R1+Rrec)
Ut＝Urec-I2(R2+Rrec)
Figure BDA0004001554620000041
Pt＝Pe+Paux
Pe＝F·vη-B·v·η
Udc1＝Ut+I1R1
Udc2＝Ut+I2R2
其中，R1和R2分别表示列车和双边可逆变电的牵引网的等效电阻，ρ表示牵引网的电阻率，s1和s2分别表示列车和双边可逆变电站的距离，Ut表示列车所在节点的牵引网电压，Urec和Rrec分别表示双边可逆变电站中整流器的等效电压和等效内阻，Pt表示列车的终端功率，Paux表示列车辅助系统的功率，Pe表示列车的电功率，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，η表示列车牵引传动系统的效率，v表示列车的速度，Udc1和Udc2均表示双边可逆变电站的电压，I1和I2均表示双边可逆变电站的电流；
所述双边可逆变电站功率的表达式如下：
Figure BDA0004001554620000051
其中，Psubi表示双边可逆变电站的功率，I表示双边可逆变电站的电流，Udci表示双边可逆变电站的电压，Uinv和Rinv分别表示双边可逆变电站中逆变器的等效电压和等效内阻，Ulim表示逆变器的额定电压，
Figure BDA0004001554620000052
表示逆变器的额定功率。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过建立综合等效电路拓扑模型，确立列车位置、功率和双边可逆变电站功率之间的数学关系，从而实现基于列车动态运行过程计算可逆变电站的动态功率变化，为通过优化列车运行过程而实现可逆变电站总能耗的最小化奠定基础。
再进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、在空间域上将限速变化点、列车站和双边可逆变电站位置所在的点进行标记；
S302、将每两个相邻的标记点之间看作列车运行中的一个阶段，并根据所有标记点将列车的运行全过程划分为多个阶段。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过关键的空间位置点将列车的连续运行过程划分为有限个运行阶段，为将列车节能操纵问题转化为多阶段最优控制问题奠定基础。
再进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，确定优化问题的目标函数；
S402、根据目标函数，将列车纵向动力学、列车运行限速约束、可逆牵引供电系统约束、可逆牵引供电系统-列车能量耦合关系、时刻表约束以及连续性约束转化为动态条件、边界约束、路径约束、事件约束以及连接条件，完成列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过综合考虑列车运行约束、牵引供电约束、列车运行与牵引供电耦合关系，将可逆变电站下列车最优节能操纵问题推导成为多阶段最优控制问题，为将该问题使用高斯伪谱法来求解奠定基础。
再进一步地，所述步骤S402包括以下步骤：
S4021、基于目标函数，将列车纵向动力学转化为多阶段最优控制问题的动态条件：
Figure BDA0004001554620000061
其中，
Figure BDA0004001554620000062
表示所划分阶段的集合，p表示第p个阶段，x和v分别表示列车的位置和速度，R表示列车的运行阻力，G表示坡道阻力，M表示列车的质量，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，
Figure BDA0004001554620000063
表示列车位置的导数，
Figure BDA0004001554620000064
表示列车速度的导数，v(p)表示第p个阶段列车的速度，F(p)表示第p个阶段列车的运行阻力，B(p)表示第p个阶段列车使用的制动力，M(p)表示第p个阶段列车的质量；
S4022、基于目标函数，将列车运行全过程中的限速约束与在列车站的停车约束转化为多阶段最优控制问题的边界约束：
Figure BDA0004001554620000071
其中，
Figure BDA0004001554620000072
表示时刻
Figure BDA0004001554620000073
列车的位置，
Figure BDA0004001554620000074
表示时刻
Figure BDA0004001554620000075
列车的速度，
Figure BDA0004001554620000076
表示时刻
Figure BDA0004001554620000077
列车的位置，
Figure BDA0004001554620000078
表示第p个阶段t时刻的列车速度，
Figure BDA0004001554620000079
表示时刻
Figure BDA00040015546200000710
列车的速度，vlim(Xp+1)和vlim(Xp)分别表示位置Xp+1和Xp的限速，
Figure BDA00040015546200000711
和
Figure BDA00040015546200000712
分别表示第p个阶段的开始时间与结束时间，Xp表示第p个阶段的起始位置，vlim表示线路限速，
Figure BDA00040015546200000713
表示阶段起点位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200000714
表示阶段终点位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200000715
表示阶段起点和终点均位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200000716
表示阶段起点和终点均不位于车站的阶段集合，Xp+1表示第p+1个阶段的起始位置；
S4023、基于目标函数，将列车的可逆牵引控制力约束、可逆牵引供电系统的网压约束以及列车连接牵引网的直流母线的功率平衡约束转化为多阶段最优控制问题的路径约束：
Figure BDA00040015546200000717
其中，F(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车的运行阻力，
Figure BDA00040015546200000718
表示第p个阶段t时刻列车运行的最大阻力，B(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车使用的制动力，
Figure BDA00040015546200000719
表示第p个阶段t时刻列车使用的最大制动力，
Figure BDA00040015546200000720
表示第p个阶段t时刻牵引网的最小允许电压，
Figure BDA0004001554620000081
表示第p个阶段t时刻列车所在节点的牵引网电压，
Figure BDA0004001554620000082
表示第p个阶段t时刻牵引网的最大允许电压，
Figure BDA0004001554620000083
表示第p个阶段t时刻列车的终端功率，
Figure BDA0004001554620000084
表示第p个阶段t时刻列车的电功率，
Figure BDA0004001554620000085
表示第p个阶段t时刻列车辅助系统的功率，Fmax和Bmax分别表示列车的最大牵引力和最大制动力，Umin和Umax分别表示牵引网的最小允许电压和最大允许电压；
S4024、基于目标函数，将列车运行过程中的时刻表约束转化为多阶段最优控制问题的事件约束：
Figure BDA0004001554620000086
其中，
Figure BDA0004001554620000087
表示第一个阶段的开始时间，T表示规定的列车全程总运行时间，
Figure BDA0004001554620000088
和
Figure BDA0004001554620000089
分别表示第p个阶段开始时间的上、下边界值，
Figure BDA00040015546200000810
和
Figure BDA00040015546200000811
分别表示阶段p结束时间的上、下边界值；
S4025、基于目标函数，将列车运行通过相邻阶段时状态的连续性约束转化为多阶段最优控制问题的连接条件：
Figure BDA00040015546200000812
其中，
Figure BDA00040015546200000813
表示第p+1个阶段的开始时间，x(p)和v(p)分别表示列车在第p个阶段的位置，x(p+1)和v(p+1)分别表示列车在第p+1个阶段的速度；
S4026、基于步骤S4021-4025转化后的结果，得到多阶段最优控制问题：
Figure BDA00040015546200000814
Figure BDA0004001554620000091
其中，
Figure BDA0004001554620000092
表示第p个阶段最优控制问题中的动态条件，
Figure BDA0004001554620000093
表示第p个阶段最优控制问题中的边界约束、
Figure BDA0004001554620000094
表示第p个阶段最优控制问题中的路径约束，ε(p)表示第p个阶段最优控制问题中的事件约束，
Figure BDA0004001554620000095
表示相邻两个阶段的连接条件，K表示双边可逆变电站的总数，k表示双边可逆变电站的序号，
Figure BDA0004001554620000096
表示列车在第p个阶段运行时第k个双边可逆变电站的功率，d表示积分运算，f(p)表示列车纵向动力学，
Figure BDA0004001554620000097
和
Figure BDA0004001554620000098
分别表示第p个阶段最优控制问题中边界约束的上、下边界值，
Figure BDA0004001554620000099
和
Figure BDA00040015546200000910
分别表示第p个阶段最优控制问题中路径约束的上、下边界值，
Figure BDA00040015546200000911
和
Figure BDA00040015546200000912
分别表示第p个阶段最优控制问题中事件约束的上、下边界值。
上述进一步方案的有益效果是：基于原问题不易被求解，通过严格的推导，将原问题转化为多阶段最优控制问题，不仅使原问题能够被数学工具求解，并且求解结果的最优性可以得到保证，此外，转化后的边界约束允许列车在多个区间运行下的区间运行时间灵活分配，进而实现了列车速度曲线和时刻表的综合优化与同层优化，另外，时间约束保证了列车运行全程的准点性。
再进一步地，所述步骤S5包括以下步骤：
S501、设置高斯伪谱法的初始数据；
S502、将多阶段最优控制问题利用高斯伪谱法转化为非线性规划问题；
S503、使用Matlab下的高斯伪谱法工具箱GPOPS-Ⅱ里的SNOPT求解器对非线性规划问题进行求解，并计算收敛误差；
S504、判断收敛误差是否小于等于预设阈值，若是，则进入步骤S505，否则，利用自适应策略调整阶段p的配置点数，并返回步骤S502；
S505、判断是否所有阶段最优控制问题均被求解，若是，则得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间，否则，令p值为p+1，并返回步骤S502。
上述进一步方案的有益效果是：本发明将该综合优化问题推导成标准的多阶段最优控制问题后利用高斯伪谱法求解，使用的GPOPS-Ⅱ工具箱是已经多次成功应用于飞行器轨迹优化的成熟的商用求解器，所求解结果的有效性和最优性是可靠的。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本实施例中可逆变电站外特性曲线图。
图3为本实施例中可逆变电站-列车等效电路拓扑图。
图4为本实施例中列车运行过程多阶段划分示意图。
图5为本实施例中高斯伪谱法求解多阶段最优控制问题流程图。
图6为本实施例中本发明所提列车最优控制策略与传统两种策略下的优化对比图。
图7为本实施例中不同线路坡度下的优化结果示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
如图1所示，本发明提供了一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其实现方法如下：
S1、获取优化所需的输入数据；
本实施例中，获取优化所需的基本输入数据包括：城轨列车数据(车重、牵引/制动特性)，线路数据(限速、坡度、车站位置、变电站位置)，时刻表数据(全旅途总运行时间)，可逆牵引供电系统数据(牵引网分布式电阻、整流器工作特性、逆变器工作特性)。
S2、基于输入数据，构建可逆变牵引供电系统与列车的综合电路拓扑模型，得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系，其实现方法如下：
S201、基于输入数据，构建可逆牵引供电系统与列车的综合等效电路拓扑模型；
S202、基于所述综合等效电路拓扑模型，利用等效电路的潮流分布计算方法得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系。
本实施例中，建立可逆牵引供电系统与列车的综合电路拓扑模型，提出该电路的潮流分布计算方法，揭示列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合机理。
本实施例中，首先，建立可逆牵引供电系统与列车构成的综合系统的等效电路拓扑模型；基于该等效电路模型，提出该电路的潮流分布计算方法，得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系。
本实施例中，如图2和图3所示，图中，Udc和Idc为分别表示变电站的电压和电流，Ut、It和Pt分别表示列车所在节点的牵引网电压、牵引网向列车提供的电流、列车的终端功率，Urec和Rrec分别表示可逆变电站中整流器的等效电压和等效内阻，Uinv和Rinv分别表示可逆变电站中逆变器的等效电压和等效内阻，Ulim表示逆变器的额定电压，
Figure BDA0004001554620000121
表示逆变器的额定功率。可逆变电站的工作模式可分为：当列车牵引时，逆变器不工作，整流器向列车提供电能。当列车制动时，整流器不工作，若变电站电压低于逆变器激活电压(即逆变器等效电压)Uinv时，逆变器不工作；若变电站电压高于逆变器激活电压且低于逆变器额定电压，逆变器开启，列车向逆变器回馈再生制动能量，且逆变器的电流与其电压呈正相关；若变电站电压高于逆变器额定电压，逆变器以额定功率工作，其电流与电压呈负相关。计算该等效电路的潮流分布，实质就是计算列车与变电站的节点电压，可通过如下公式求解：
R1＝ρ·s1 R2＝ρ·s2
Ut＝Urec-I1(R1+Rrec)
Ut＝Urec-I2(R2+Rrec)
Figure BDA0004001554620000122
Pt＝Pe+Paux
Pe＝F·vη-B·v·η
Udc1＝Ut+I1R1
Udc2＝Ut+I2R2
其中，R1和R2分别表示列车和双边可逆变电的牵引网的等效电阻，ρ表示牵引网的电阻率，s1和s2分别表示列车和双边可逆变电站的距离，Ut表示列车所在节点的牵引网电压，Urec和Rrec分别表示双边可逆变电站中整流器的等效电压和等效内阻，Pt表示列车的终端功率，Paux表示列车辅助系统的功率，Pe表示列车的电功率，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，η表示列车牵引传动系统的效率，v表示列车的速度，Udc1和Udc2均表示双边可逆变电站的电压，I1和I2均表示双边可逆变电站的电流。
根据上述方程，可以确定变电站节点的电压，结合可逆变电站的外特性曲线，以及前面提到的可逆变电站的四种工作模式，能够通过如下公式计算可逆变电站的功率Psub：
Figure BDA0004001554620000131
其中，Psubi表示双边可逆变电站的功率，I表示双边可逆变电站的电流，Udci表示双边可逆变电站的电压，Uinv和Rinv分别表示双边可逆变电站中逆变器的等效电压和等效内阻，Ulim表示逆变器的额定电压，
Figure BDA0004001554620000132
表示逆变器的额定功率。
S3、如图4所示，基于限速变化点、列车站和双边可逆变电站的位置点，将列车运行全过程在空间域上划分为多个阶段，其实现方法如下：
S301、在空间域上将限速变化点、列车站和双边可逆变电站位置所在的点进行标记；
S302、将每两个相邻的标记点之间看作列车运行中的一个阶段，并根据所有标记点将列车的运行全过程划分为多个阶段；
S4、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，将列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题，其实现方法如下：
S401、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，确定优化问题的目标函数；
S402、根据目标函数，将列车纵向动力学、列车运行限速约束、可逆牵引供电系统约束、可逆牵引供电系统-列车能量耦合关系、时刻表约束以及连续性约束转化为动态条件、边界约束、路径约束、事件约束以及连接条件，完成列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题。
本实施例中，基于已建立的可逆牵引供电系统-列车耦合电路模型与多阶段划分规则，确定优化问题的目标函数，即双可逆变电站的总能耗优化模型；将列车纵向动力学、列车运行约束、可逆牵引供电系统约束以及可逆牵引供电系统-列车能量耦合关系转化为动态条件、边界约束、路径约束、事件约束以及连接条件，从而将问题转化为标准的多阶段最优控制问题，其中，具体转化过程为：
S4021、基于目标函数，将列车纵向动力学转化为多阶段最优控制问题的动态条件：
Figure BDA0004001554620000141
其中，
Figure BDA0004001554620000142
表示所划分阶段的集合，p表示第p个阶段，x和v分别表示列车的位置和速度，R表示列车的运行阻力，G表示坡道阻力，M表示列车的质量，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，
Figure BDA0004001554620000143
表示列车位置的导数，
Figure BDA0004001554620000144
表示列车速度的导数，v(p)表示第p个阶段列车的速度，F(p)表示第p个阶段列车的运行阻力，B(p)表示第p个阶段列车使用的制动力，M(p)表示第p个阶段列车的质量。
本实施例中，在动态条件中，列车受力情况被数学公式描述，其动态运动物理学定律符合牛顿第二运动定律；
S4022、基于目标函数，将列车运行全过程中的限速约束与在列车站的停车约束转化为多阶段最优控制问题的边界约束：
Figure BDA0004001554620000151
其中，
Figure BDA0004001554620000152
表示时刻
Figure BDA0004001554620000153
列车的位置，
Figure BDA0004001554620000154
表示时刻
Figure BDA0004001554620000155
列车的速度，
Figure BDA0004001554620000156
表示时刻
Figure BDA0004001554620000157
列车的位置，
Figure BDA0004001554620000158
表示第p个阶段t时刻的列车速度，
Figure BDA0004001554620000159
表示时刻
Figure BDA00040015546200001510
列车的速度，vlim(Xp+1)和vlim(Xp)分别表示位置Xp+1和Xp的限速，
Figure BDA00040015546200001511
和
Figure BDA00040015546200001512
分别表示第p个阶段的开始时间与结束时间，Xp表示第p个阶段的起始位置，vlim表示线路限速，
Figure BDA00040015546200001513
表示阶段起点位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200001514
表示阶段终点位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200001515
表示阶段起点和终点均位于车站的阶段集合，
Figure BDA00040015546200001516
表示阶段起点和终点均不位于车站的阶段集合，Xp+1表示第p+1个阶段的起始位置。
本实施例中，在边界约束中，每个阶段的起止位置分别为阶段划分规则里的关键位置点，并且列车速度不能超过此阶段的限速(因为每个阶段对应着唯一的限速)。此外，列车在车站需要停车，表现为速度为0，本发明将阶段集合
Figure BDA00040015546200001517
划分为4类：起点位于车站、终点不位于车站的阶段划分为集合
Figure BDA00040015546200001518
起点不位于车站、终点位于车站的阶段划分为集合
Figure BDA00040015546200001519
起点和终点都位于车站的阶段划分为集合
Figure BDA00040015546200001520
起点和终点都不位于车站的阶段划分为集合
Figure BDA00040015546200001521
所以额外的速度约束为：位于车站的阶段起/终点对应的速度约束即为速度为0，不位于车站的阶段起/终点对应的速度约束即为小于相邻阶段的限速取小；
S4023、基于目标函数，将列车的可逆牵引控制力约束、可逆牵引供电系统的网压约束以及列车连接牵引网的直流母线的功率平衡约束转化为多阶段最优控制问题的路径约束：
Figure BDA0004001554620000161
其中，F(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车的运行阻力，
Figure BDA0004001554620000162
表示第p个阶段t时刻列车运行的最大阻力，B(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车使用的制动力，
Figure BDA0004001554620000163
表示第p个阶段t时刻列车使用的最大制动力，
Figure BDA0004001554620000164
表示第p个阶段t时刻牵引网的最小允许电压，
Figure BDA0004001554620000165
表示第p个阶段t时刻列车所在节点的牵引网电压，
Figure BDA0004001554620000166
表示第p个阶段t时刻牵引网的最大允许电压，
Figure BDA0004001554620000167
表示第p个阶段t时刻列车的终端功率，
Figure BDA0004001554620000168
表示第p个阶段t时刻列车的电功率，
Figure BDA0004001554620000169
表示第p个阶段t时刻列车辅助系统的功率，Fmax和Bmax分别表示列车的最大牵引力和最大制动力，Umin和Umax分别表示牵引网的最小允许电压和最大允许电压；
本实施例中，在路径约束中，列车的牵引力和控制力不能超过列车能使用的最大值，且牵引力和制动力不能同时使用，列车所在节点的网压要在可允许的范围内波动，以及列车所在节点的终端功率为列车牵引传动系统所使用的电功率与列车辅助系统的功率之和；
S4024、基于目标函数，将列车运行过程中的时刻表约束转化为多阶段最优控制问题的事件约束：
Figure BDA00040015546200001610
其中，
Figure BDA00040015546200001611
表示第一个阶段的开始时间，T表示规定的列车全程总运行时间，
Figure BDA0004001554620000171
和
Figure BDA0004001554620000172
分别表示第p个阶段开始时间的上、下边界值，
Figure BDA0004001554620000173
和
Figure BDA0004001554620000174
分别表示阶段p结束时间的上、下边界值；
本实施例中，在事件约束中，通过限制最后一个阶段的结束时间与第一个阶段的开始时间的差值等于总运行时间，保证了列车运行总旅途的准点性，通过给定中间阶段的开始时间与结束时间一个范围，则各阶段变化点的列车通过时间能够调整，进而即实现了各运行区间的区间运行时间的重新分配。因此，事件约束实现了全旅途总运行时间不变的前提下，各运行区间的区间运行时间的最优分配；
S4025、基于目标函数，将列车运行通过相邻阶段时状态的连续性约束转化为多阶段最优控制问题的连接条件：
Figure BDA0004001554620000175
其中，
Figure BDA0004001554620000176
表示第p+1个阶段的开始时间，x(p)和v(p)分别表示列车在第p个阶段的位置，x(p+1)和v(p+1)分别表示列车在第p+1个阶段的速度。
本实施例中，在边界约束中，限制了相邻阶段间的时间、列车位置和列车速度连续，即本阶段的结束时刻要和下一阶段的开始时刻相等，并且在本阶段的结束时刻的列车位置和速度，要和下一阶段开始时刻的列车位置和速度分别相等，从而保证了列车运行跨越阶段时各系统状态是连续的，不会发生跳变；
S4026、基于步骤S4021-4025转化后的结果，得到多阶段最优控制问题：
Figure BDA0004001554620000177
Figure BDA0004001554620000181
其中，
Figure BDA0004001554620000182
表示第p个阶段最优控制问题中的动态条件，
Figure BDA0004001554620000183
表示第p个阶段最优控制问题中的边界约束、
Figure BDA0004001554620000184
表示第p个阶段最优控制问题中的路径约束，ε(p)表示第p个阶段最优控制问题中的事件约束，
Figure BDA0004001554620000185
表示相邻两个阶段的连接条件，K表示双边可逆变电站的总数，k表示双边可逆变电站的序号，d表示积分运算，f(p)表示列车纵向动力学，
Figure BDA0004001554620000186
和
Figure BDA0004001554620000187
分别表示第p个阶段最优控制问题中边界约束的上、下边界值，
Figure BDA0004001554620000188
和
Figure BDA0004001554620000189
分别表示第p个阶段最优控制问题中路径约束的上、下边界值，
Figure BDA00040015546200001810
和
Figure BDA00040015546200001811
分别表示第p个阶段最优控制问题中事件约束的上、下边界值，
Figure BDA00040015546200001812
表示列车在第p个阶段运行时第k个可逆变电站的功率，其对时间的积分即为可逆变电站所消耗的能耗，而可逆变电站的动态功率随着列车的位置和电功率变化而变化，通过步骤S2中提供的可逆供电系统与列车综合电路拓扑模型的潮流计算方法来动态计算；
S5、利用高斯伪谱法，将多阶段最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解，得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间，其实现方法如下：
S501、设置高斯伪谱法的初始数据；
S502、将多阶段最优控制问题利用高斯伪谱法转化为非线性规划问题；
S503、使用Matlab下的高斯伪谱法工具箱GPOPS-Ⅱ里的SNOPT求解器对非线性规划问题进行求解，并计算收敛误差ep；
S504、判断收敛误差ep是否小于等于预设阈值ε，若是，则进入步骤S505，否则，利用自适应策略调整阶段p的配置点数N(p)，并返回步骤S502；
S505、判断是否所有阶段最优控制问题均被求解，若是，则得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间，否则，令p值为p+1，并返回步骤S502。
本实施例中，如图5所示，设置高斯伪谱法的数据初值(阶段数、LGR配置点数N以及收敛精度ε)，将已经转化的连续的多阶段最优控制问题通过高斯伪谱法转化为离散的非线性规划问题：使用Matlab下的高斯伪谱法工具箱GPOPS-Ⅱ里的SNOPT求解器求解该非线性规划问题，直至所有阶段被求解并且求解精度满足误差，则同时得到列车在全旅途运行下的最优速度曲线与时刻表，使得可逆变电站的总能耗最小化。
下面对本发明作进一步说明。
基于北京亦庄线实际数据，对所提方法进行了仿真验证，能够在保证总运行时间不变的前提下，同时优化列车的速度曲线与在多个运行区间的区间运行时间。如图6和图7所示(图6中，各参数含义如下：Speed表示列车速度，Force表示列车控制力，Power表示可逆变电站功率，Voltage表示牵引网网压，Altitude表示坡高，Speed Limit表示线路限速，Position表示列车位置；Without TPSS表示传统机械能模型下的优化结果，With TPSS表示传统整流器变电站模型下的优化结果；With RTPSS表示可逆变电站模型下的优化结果，图7中，各参数的含义如下：Speed表示列车速度，Force表示列车控制力，Speed Limit表示线路限速，Gradient表示线路坡度，Intermittent braking表示间歇性制动)，与传统的列车动能模型和单向整流变电站模型下的列车节能最优控制策略相比，所提出的可逆牵引供电系统模型下的列车最优控制策略能够分别使可逆变电站的总能耗进一步降低36.02％和29.49％。不仅如此，与直接采用动态规划方法对该问题求解相比，所提出的基于高斯伪谱法的多阶段最优控制方法求得的结果能够进一步降低能耗26.59％。因此，本发明所提出的模型和方法两方面，都能够得到有效的验证。
通过仿真可以发现，与传统的列车最优控制策略相比，列车在可逆变电站下的最优控制策略可以总结为：在上坡、平直道以及小下坡为主的区间，列车的起车牵引阶段与停车制动阶段被延长；在大下坡为主的区间，由于重力势能能够给列车补充动能，因此在区间运行中途，列车会采用间歇性制动，以向可逆变电站回馈再生制动能量。
本发明为近年来受地铁运营者广泛采用的能够回收再生制动能量的可逆牵引供电系统专门定制，拥有广阔的应用前景。

Claims (7)

1.一种可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取优化所需的输入数据；
S2、基于输入数据，构建可逆变牵引供电系统与列车的综合电路拓扑模型，得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系；
S3、基于限速变化点、列车站和双边可逆变电站的位置点，将列车运行全过程在空间域上划分为多个阶段；
S4、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，将列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题；
S5、利用高斯伪谱法，将多阶段最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解，得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间。
2.根据权利要求1所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：
S201、基于输入数据，构建可逆牵引供电系统与列车的综合等效电路拓扑模型；
S202、基于所述综合等效电路拓扑模型，利用等效电路的潮流分布计算方法得到列车功率与双边可逆变电站功率的动态耦合关系。
3.根据权利要求2所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述等效电路的潮流分布的表达式如下：
R1＝ρ·s1 R2＝ρ·s2
Ut＝Urec-I1(R1+Rrec)
Ut＝Urec-I2(R2+Rrec)
Figure FDA0004001554610000021
Pt＝Pe+Paux
Pe＝F·vη-B·v·η
Udc1＝Ut+I1R1
Udc2＝Ut+I2R2
其中，R1和R2分别表示列车和双边可逆变电的牵引网的等效电阻，ρ表示牵引网的电阻率，s1和s2分别表示列车和双边可逆变电站的距离，Ut表示列车所在节点的牵引网电压，Urec和Rrec分别表示双边可逆变电站中整流器的等效电压和等效内阻，Pt表示列车的终端功率，Paux表示列车辅助系统的功率，Pe表示列车的电功率，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，η表示列车牵引传动系统的效率，v表示列车的速度，Udc1和Udc2均表示双边可逆变电站的电压，I1和I2均表示双边可逆变电站的电流；
所述双边可逆变电站功率的表达式如下：
Figure FDA0004001554610000022
其中，Psubi表示双边可逆变电站的功率，I表示双边可逆变电站的电流，Udci表示双边可逆变电站的电压，Uinv和Rinv分别表示双边可逆变电站中逆变器的等效电压和等效内阻，Ulim表示逆变器的额定电压，
Figure FDA0004001554610000023
表示逆变器的额定功率。
4.根据权利要求3所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、在空间域上将限速变化点、列车站和双边可逆变电站位置所在的点进行标记；
S302、将每两个相邻的标记点之间看作列车运行中的一个阶段，并根据所有标记点将列车的运行全过程划分为多个阶段。
5.根据权利要求4所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、基于动态耦合关系以及划分的多个阶段，以列车运行全过程双边可逆变电站的总能耗最小为目标，确定优化问题的目标函数；
S402、根据目标函数，将列车纵向动力学、列车运行限速约束、可逆牵引供电系统约束、可逆牵引供电系统-列车能量耦合关系、时刻表约束以及连续性约束转化为动态条件、边界约束、路径约束、事件约束以及连接条件，完成列车速度曲线与时刻表综合优化问题转化为多阶段最优控制问题。
6.根据权利要求5所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述步骤S402包括以下步骤：
S4021、基于目标函数，将列车纵向动力学转化为多阶段最优控制问题的动态条件：
Figure FDA0004001554610000031
其中，
Figure FDA0004001554610000032
表示所划分阶段的集合，p表示第p个阶段，x和v分别表示列车的位置和速度，R表示列车的运行阻力，G表示坡道阻力，M表示列车的质量，F和B分别表示列车使用的牵引力和制动力，
Figure FDA0004001554610000033
表示列车位置的导数，
Figure FDA0004001554610000034
表示列车速度的导数，v(p)表示第p个阶段列车的速度，F(p)表示第p个阶段列车的运行阻力，B(p)表示第p个阶段列车使用的制动力，M(p)表示第p个阶段列车的质量；
S4022、基于目标函数，将列车运行全过程中的限速约束与在列车站的停车约束转化为多阶段最优控制问题的边界约束：
Figure FDA0004001554610000041
其中，
Figure FDA0004001554610000042
表示时刻
Figure FDA0004001554610000043
列车的位置，
Figure FDA0004001554610000044
表示时刻
Figure FDA0004001554610000045
列车的速度，
Figure FDA0004001554610000046
表示时刻
Figure FDA0004001554610000047
列车的位置，
Figure FDA0004001554610000048
表示第p个阶段t时刻的列车速度，
Figure FDA0004001554610000049
表示时刻
Figure FDA00040015546100000410
列车的速度，vlim(Xp+1)和vlim(Xp)分别表示位置Xp+1和Xp的限速，
Figure FDA00040015546100000411
和
Figure FDA00040015546100000412
分别表示第p个阶段的开始时间与结束时间，Xp表示第p个阶段的起始位置，vlim表示线路限速，
Figure FDA00040015546100000413
表示阶段起点位于车站的阶段集合，
Figure FDA00040015546100000414
表示阶段终点位于车站的阶段集合，
Figure FDA00040015546100000415
表示阶段起点和终点均位于车站的阶段集合，
Figure FDA00040015546100000416
表示阶段起点和终点均不位于车站的阶段集合，Xp+1表示第p+1个阶段的起始位置；
S4023、基于目标函数，将列车的可逆牵引控制力约束、可逆牵引供电系统的网压约束以及列车连接牵引网的直流母线的功率平衡约束转化为多阶段最优控制问题的路径约束：
Figure FDA00040015546100000417
其中，F(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车的运行阻力，
Figure FDA00040015546100000418
表示第p个阶段t时刻列车运行的最大阻力，B(p)(t)表示第p个阶段t时刻列车使用的制动力，
Figure FDA0004001554610000051
表示第p个阶段t时刻列车使用的最大制动力，
Figure FDA0004001554610000052
表示第p个阶段t时刻牵引网的最小允许电压，
Figure FDA0004001554610000053
表示第p个阶段t时刻列车所在节点的牵引网电压，
Figure FDA0004001554610000054
表示第p个阶段t时刻牵引网的最大允许电压，
Figure FDA0004001554610000055
表示第p个阶段t时刻列车的终端功率，
Figure FDA0004001554610000056
表示第p个阶段t时刻列车的电功率，
Figure FDA0004001554610000057
表示第p个阶段t时刻列车辅助系统的功率，Fmax和Bmax分别表示列车的最大牵引力和最大制动力，Umin和Umax分别表示牵引网的最小允许电压和最大允许电压；
S4024、基于目标函数，将列车运行过程中的时刻表约束转化为多阶段最优控制问题的事件约束：
Figure FDA0004001554610000058
其中，
Figure FDA0004001554610000059
表示第一个阶段的开始时间，T表示规定的列车全程总运行时间，
Figure FDA00040015546100000510
和
Figure FDA00040015546100000511
分别表示第p个阶段开始时间的上、下边界值，
Figure FDA00040015546100000512
和
Figure FDA00040015546100000513
分别表示阶段p结束时间的上、下边界值；
S4025、基于目标函数，将列车运行通过相邻阶段时状态的连续性约束转化为多阶段最优控制问题的连接条件：
Figure FDA00040015546100000514
其中，
Figure FDA00040015546100000515
表示第p+1个阶段的开始时间，x(p)和v(p)分别表示列车在第p个阶段的位置，x(p+1)和v(p+1)分别表示列车在第p+1个阶段的速度；
S4026、基于步骤S4021-4025转化后的结果，得到多阶段最优控制问题：
Figure FDA0004001554610000061
Figure FDA0004001554610000062
其中，
Figure FDA0004001554610000063
表示第p个阶段最优控制问题中的动态条件，
Figure FDA0004001554610000064
表示第p个阶段最优控制问题中的边界约束、
Figure FDA0004001554610000065
表示第p个阶段最优控制问题中的路径约束，ε(p)表示第p个阶段最优控制问题中的事件约束，
Figure FDA0004001554610000066
表示相邻两个阶段的连接条件，K表示双边可逆变电站的总数，k表示双边可逆变电站的序号，
Figure FDA0004001554610000067
表示列车在第p个阶段运行时第k个双边可逆变电站的功率，d表示积分运算，f(p)表示列车纵向动力学，
Figure FDA0004001554610000068
和
Figure FDA0004001554610000069
分别表示第p个阶段最优控制问题中边界约束的上、下边界值，
Figure FDA00040015546100000610
和
Figure FDA00040015546100000611
分别表示第p个阶段最优控制问题中路径约束的上、下边界值，
Figure FDA00040015546100000612
和
Figure FDA00040015546100000613
分别表示第p个阶段最优控制问题中事件约束的上、下边界值。
7.根据权利要求6所述的可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下步骤：
S501、设置高斯伪谱法的初始数据；
S502、将多阶段最优控制问题利用高斯伪谱法转化为非线性规划问题；
S503、使用Matlab下的高斯伪谱法工具箱GPOPS-Ⅱ里的SNOPT求解器对非线性规划问题进行求解，并计算收敛误差；
S504、判断收敛误差是否小于等于预设阈值，若是，则进入步骤S505，否则，利用自适应策略调整阶段p的配置点数，并返回步骤S502；
S505、判断是否所有阶段最优控制问题均被求解，若是，则得到列车在多个运行区间下的最优速度曲线与区间运行时间，否则，令p值为p+1，并返回步骤S502。
CN202211619737.2A 2022-12-15 2022-12-15 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法 Pending CN115907206A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211619737.2A CN115907206A (zh) 2022-12-15 2022-12-15 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211619737.2A CN115907206A (zh) 2022-12-15 2022-12-15 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN115907206A true CN115907206A (zh) 2023-04-04

Family

ID=86483888

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211619737.2A Pending CN115907206A (zh) 2022-12-15 2022-12-15 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115907206A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116451085A (zh) * 2023-06-19 2023-07-18 中铁电气化勘测设计研究院有限公司 一种基于轨道交通电力监控平台的供电潮流实时计算方法

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116451085A (zh) * 2023-06-19 2023-07-18 中铁电气化勘测设计研究院有限公司 一种基于轨道交通电力监控平台的供电潮流实时计算方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Su et al. A cooperative train control model for energy saving
Scheepmaker et al. Review of energy-efficient train control and timetabling
Li et al. Energy minimization in dynamic train scheduling and control for metro rail operations
Gao et al. Energy-saving operation approaches for urban rail transit systems
CN110504692B (zh) 城轨交通光伏储能牵引供电的统一潮流控制系统及方法
CN111313465B (zh) 含光伏与混合储能装置的柔性牵引供电系统能量管理方法
CN104260759B (zh) 一种城市轨道交通节能优化方法及系统
CN106651009B (zh) 城市轨道交通任意多车协作的节能优化控制方法
Sun et al. Energy-efficient train control by multi-train dynamic cooperation
Zhang et al. A new hybrid simulation integrating transient-state and steady-state models for the analysis of reversible DC traction power systems
Sun et al. Regenerative braking energy utilization by multi train cooperation
CN115907206A (zh) 可逆牵引供电系统下列车速度曲线与时刻表综合优化方法
Pecharroman et al. Riding the Rails to DC Power Efficiency: Energy efficiency in dc-electrified metropolitan railways
Falvo et al. Energy saving in metro-transit systems: Impact of braking energy management
CN104346525B (zh) 城轨交通供电系统牵引变电所多列车次累计功率计算方法
Roch-Dupré et al. Evaluation of the impact that the traffic model used in railway electrical simulation has on the assessment of the installation of a Reversible Substation
CN106099978A (zh) 用于无功补偿的地铁制动能量回馈装置、控制方法
Chen et al. Train control and schedule integrated optimization with reversible substations
Scheepmaker et al. Running time supplements: energy-efficient train control versus robust timetables
Licheng et al. Optimization of train speed curve based on ATO tracking control strategy
CN114771360B (zh) 一种电气化铁路交直流牵引供电构造及控制方法
Clerici et al. Voltage stabilization and efficiency improvements on DC railways by stand alone energy storage systems
Sun et al. Optimal Control Strategies for Metro Trains to Use the Regenerative Braking Energy: A Speed Profile Adjustment Approach
CN210780109U (zh) 一种城市轨道分布式无功补偿的系统
Yang et al. Improved control strategy of energy storage system considering train operation states

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination