CN115900898A - 一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估 - Google Patents

一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估 Download PDF

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徐科军
于新龙
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Abstract

针对内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计，进行实验，采集互相关电极输出的电压波动信号；通过广义互相关估计渡越时间，对渡越时间的幅值波动进行分析，建立渡越时间的滑动平均模型；深入分析渡越时间的模型，将其分解为稳态分量和波动分量，稳态分量和波动分量分别与决定测量准确度的两个指标—示值误差和重复性误差有关；分析稳态分量的参数规律，得到仪表修正系数理想值，根据修正系数引入的示值误差分析得到互相关测量的准确度上限，指出仪表线性度差是准确度受限的原因；依据波动分量为高斯白噪声线性组合的特征，提出采用二级滑动平均滤波的方法来削弱波动分量，减小重复性误差，从而提高测量准确度，使其达到准确度的上限。

Description

一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估
技术领域
本发明涉及流量检测领域，特别是一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估。
背景技术
快中子反应堆是世界上第四代先进核能系统的主力堆型。堆芯小，功率密度大，使用液态金属钠替代水等冷却剂以适应其快速换热的要求。为了保证快堆的充分冷却和及时换热，常用永磁式钠流量计实时监测钠流量。普通的永磁式钠流量计由流量管、磁钢和感应电极等组成。磁钢产生磁场，感应电极拾取液态金属钠流体通过磁场、切割磁力线所感应出的电动势。即永磁式钠流量计依据法拉第电磁感应定律工作，感应电极输出信号的幅值与磁通密度、流速正相关，即E＝KBDV，其中，K是仪表系数，B是磁通密度，D是管道内径，V是流速。在正常工作状态下，磁通密度不变，通过信号幅值即可准确计算出管道内的流速。但是，长时间暴露在高温的环境下的永磁体会退磁，使流速测量出现偏差。因此，需要定期对永磁式钠流量计的仪表系数进行修正，即定期校准。但是，在堆内封闭式环境中的永磁式钠流量计是不可拆卸的，比如，在一回路的燃料管道中的永磁式钠流量计暴露在中子辐射中，无法取出来进行离线校准，所以，需要永磁式钠流量计自身具备原位校准的功能。
对于管道内径为100mm(DN100)及以下口径的永磁式钠流量计，由于管道内流量不大，一般都是在流量管中的合适位置上，以合适的角度安装阻挡物和互相关电极，形成具备原位校准功能的永磁式钠流量计，称为内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计。利用阻挡物造成流体的旋涡，利用互相关电极拾取流体旋涡产生的电压信号，采用互相关方法计算流体流过两对互相关电极之间的传播时间(渡越时间τ)，从而计算出管道内的平均流速v，即v＝L/τ(L是两对互相关电极之间距离)。从理论上讲，这种通过互相关方法得出的流速和流量(以下称为互相关流速和互相关流量)不依赖于信号的幅值，也不受辐射和高温等环境因素的影响，因此，可以用来对由感应电极得出的流速进行校准。
中国发明专利公开了一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的在线校准方法和系统(徐科军，闫小雪，许伟，于新龙，熊伟.一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的在线校准方法和系统，专利号：ZL201811353018.4，申请日：20181114，授权公告日：20200731),介绍了在小口径(例如，DN40和DN65等)管道上通过半圆形挡板产生旋涡，平行于磁场安装的点电极拾取的互相关信号，配合不同的信号预处理方法实现互相关测量；指出互相关电极主要拾取Z轴方向的旋涡信号；使用有偏的广义互相关法实现了3％准确度的原位校准。
中国发明专利公开了一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法(徐科军,闫小雪,于新龙,许伟,吴建平,熊伟.一种基于相频特性的钠流量计在线校准方法，专利号：ZL201910318801.5，申请日：20190419，授权公告日：20200731)，提出使用相频特性的方法计算渡越时间，估计系统的传递函数模型，得到频率响应函数，利用频率响应函数的相位进行渡越时间的求解；分别提出相频特性曲线斜率拟合的方法，通过幅值谱选取频带平均渡越时间的方法来实现互相关测量，其测量准确度为3％。
吴文凯，徐科军，于新龙等提出了一种基于自适应滤波的永磁式钠流量计的原位方法(W.-K.Wu,K.-J.Xu,X.-L.Yu,et al.,Adaptive filtering based sodium flowmeasurement method for in-situ calibration,Ann.Nucl.Energy,vol.150,Jan.2021,Art.no.107865.doi:10.1016/j.anucene.2020.107865.),使用基于最小均方误差(LMS)的自适应滤波法，使一路信号通过滤波不断地逼近另一路信号，将渡越时间估计问题转换为有限冲击响应(FIR)滤波器参数估计问题，其测量准确度为2％。
发明内容
以上文献都是从信号处理的角度去研究内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的原位校准问题，即通过研究不同的信号处理方法来提升原位校准的准确度。他们没有从被处理信号本身质量的角度去研究这个问题，更没有建立内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型。原位校准的误差由两部分组成，一是被处理信号自身引入的误差，例如，信号的带宽和噪声引入的误差；二是信号处理方法引入的误差，例如，互相关计算引入的有限的积分时间T，即信号截断带来的计算误差。因此，必须建立被处理信号的数学模型才能更加直接和全面地研究内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的原位校准。具体地，建立信号模型可以揭示被处理信号的特征，以便采用合适的方法对其进行处理，也是评价信号处理方法的依据；信号模型可以反映被处理信号质量的优劣，建立其与测量准确度的联系，以便评估原位校准测量精度的上限，也为原位校准指明方向，确定改进的余地。
具体的技术方案如下：
由于内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计互相关电极输出信号的成分复杂和信号频率段超宽，以及互相关电极信号是两路具有延迟的信号，所以，无法直接对互相关信号进行建模。为此，对两对互相关电极输出信号进行互相关分析，得出渡越时间。对这个渡越时间序列进行建模。它直接与互相关流量有关，是反映原位校准测量准确度的关键变量。
本发明针对内嵌旋涡发生体(例如，半圆型阻挡体)的永磁式钠流量计，进行实验，采集互相关电极输出的电压波动信号；通过广义互相关估计渡越时间，对渡越时间的幅值波动进行分析，建立渡越时间的滑动平均(MA)模型；深入分析渡越时间的模型，将其分解为稳态分量和波动分量，稳态分量和波动分量分别与决定测量准确度的两个指标—示值误差和重复性误差有关；分析稳态分量的参数规律，得到仪表修正系数的理想值，根据修正系数引入的示值误差分析得到互相关测量的准确度上限，指出仪表线性度差是准确度受限的原因；依据波动分量为高斯白噪声线性组合的特征，提出采用二级滑动平均滤波的方法来削弱波动分量，减小重复性误差，从而提高测量准确度，使其达到准确度的上限。
本发明的优点是：以往文献大都是从改进信号处理方法的角度进行研究，以提升互相关信号的信噪比，从而提高原位校准的准确度。但是，互相关测量的误差由原始互相关信号自身引入的误差(信号的带宽、噪声引入的误差)和互相关计算引入的误差(有限的积分时间T，即信号截断带来的计算误差)两部分构成。因此，对从互相关估计得到的渡越时间进行误差分析更为直接和全面。本发明从渡越时间序列入手，研究影响永磁式钠流量计原位校准准确度受限的原因；同时，针对信号的特点，采取有效措施，进一步提高校准的准确度。
附图说明
图1是内嵌式旋涡发生体永磁式钠流量计一次仪表结构示意图；
图2是渡越时间序列；
图3是渡越时间序列的直方图；
图4是各个流量下渡越时间的概率密度分布图；
图5(a)是流量为8.1m3/h是自相关和偏自相关系数；
图5(b)是流量为1.2m3/h是自相关和偏自相关系数；
图6是渡越时间的实际序列与拟合序列；
图7(a)是模拟信号与原始信号的概率密度分布对比；
图7(b)是模拟信号与原始信号的累计分布函数对比；
图8稳态分量确定的修正曲线。
具体实施方法
下面结合附图，对本发明作进一步的说明。
图1是内嵌式旋涡发生体永磁式钠流量计一次仪表结构示意图。上游系统内嵌半圆型阻挡体，以增强扰动，用于提高互相关法测量的精度，半圆型阻挡体沿管道中轴线对称安装。阻挡体下游布置两套磁系统。磁系统中均布置直流信号幅值测量电极(感应电极)和交流互相关信号测量电极(互相关电极)，其中V1-1和V1-2为一对感应电极，垂直于磁场方向(x轴)和流场方向(y轴)安装，采集y轴方向上的流体切割磁感线产生的感应电动势。V2-1和V2-2同样如此。H1-1和H1-2为一对互相关电极，简称电极H1，平行于磁钢安装，拾取旋涡在z轴方向上切割磁感线产生的宽带的、近似正弦波的信号；电极H2(包含H2-1和H2-2)拾取下游旋涡在z轴方向上切割磁感线产生的信号。对电极H1和H2的信号进行互相关计算，求取渡越时间。
为了确定和进一步提高内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计原位校准的准确度，对决定测量准确度的直接变量—互相关估计得到的渡越时间序列的特性进行分析，建立较为准确的数学模型。
具体建模步骤如下：
1.用互相关分析计算渡越时间序列
为了保证互相关估计得到的渡越时间序列能真实地反映原始波动信号的特征，采用广义互相关法估计渡越时间。实数的互相关计算的离散表达式为：
Figure BDA0003981066640000041
其中，x(n)和y(n)分别为两路波动信号，m是互相关计算时x(n)的平移值，N是互相关计算点数。渡越时间由最大互相关值的横坐标计算得出，因此，为了消除数据截断处互相关结果的异常值，采用有偏估计法。
在互相关估计过程中，只对两路信号进行去均值和低通滤波操作，尽可能地保证信号的原始性。四阶低通滤波器的截止频率与硬件截止频率相同。分段进行互相关计算，每次数据长度为65536点，下一次数据更新长度为8192点。在互相关计算时，以上游传感器信号作为第一路信号，下游传感器信号作为第二路信号，每次互相关估计得到理论渡越时间为负值，故在每次估计时去掉渡越时间大于0的值。当流量为8.1m3/h时，估计的渡越时间序列如图2所示。
2.用概率密度分析判断随机波动分布
从渡越时间的估计结果可以看出渡越时间波动性大，最大波动达到了2.6％。在小流量时，波动更为显著，例如，在1.2m3/h时甚至达到了12％。为此，从统计学角度估计其概率密度分布，观察其波动量在均值附近的分布，探究渡越时间的变化规律。
由于无渡越时间的先验知识，故采用经典的无参数估计方法-核密度估计方法估计渡越时间的概率密度分布。核密度估计方法采用连续的核函数去平滑拟合数据集中每个窗口内的样本，然后线性叠加，归一化求取整体概率密度分布，其估计表达式为：
Figure BDA0003981066640000051
式中，xi为随机变量，即渡越时间序列；n是样本容量；h是窗口宽度；K(u)是核函数，满足
Figure BDA0003981066640000052
核函数和窗宽的选取决定着估计效果的好坏。核函数选择不恰当，估计值与实际值相差较大。在确定核函数后，窗宽过大会导致概率密度过于平滑，估计偏差较大；窗宽过小，在观测值区域会出现尖峰，而在截断处估计的概率密度值非常小，导致概率密度方差较大。最优窗宽的选择常由均方积分误差(Mean Integrated Square Error,MISE)决定。
Figure BDA0003981066640000053
其中，f(x)是样本的真实概率密度分布。
渡越时间在均值附近上下随机波动，其直方图如图3所示，分布近似于高斯分布，因此，使用经典的高斯核
Figure BDA0003981066640000054
平滑处理概率密度。在此条件下，窗宽h的最优解为：
h＝1.06σn-1/5      (4)
式中，σ为样本的标准差。
在各个流量下渡越时间的概率密度函数如图4中实线所示，拟合所得的高斯分布如点线所示。在1.2m3/h时，概率密度函数呈现厚尾的特征。经过Kolmogorov–Smirnov检验，其不符合高斯分布。但是，从图形看，概率密度符合近似高斯分布。而2.6m3/h以上的大流量点的概率密度函数均符合高斯分布。
3.建立渡越时间序列的MA模型
根据概率密度分析，渡越时间的幅值随机波动符合近似高斯分布。为了更详细地了解渡越时间的幅值波动特性，对幅值波动进行成分分解，建立渡越时间序列的数学模型，探究其幅值波动是否存在内在相关性。
对渡越时间序列建模相当于对其动态误差建立时间序列模型。时间序列模型常被用于描述随机过程的数学模型，它在动态数据建模等领域具有重要应用。
(1)在建立时间序列模型前，首先要确认渡越时间的序列是否平稳。
使用计量经济学软件包Eviews中的Augmented Dickey-Fuller(ADF)单位根检验判断序列的平稳性。当流量为8.1m3/h时，校验结果显示test statistic(检验统计量)为-6.3311，远小于1％、5％和10％置信区间下的检验统计量临界值(-3.4492，-2.8697和-2.5712)，P值为0。在波动最大的流量点1.2m3/h，检验结果test statistic为-6.1045，小于统计量临界值(-3.4541，-2.8719和-2.5724)，P(用来判定假设检验结果的一个参数)值为0。其他流量下同样如此。因此，渡越时间序列属于平稳序列。
(2)对渡越时间序列进行自相关函数和偏自相关函数分析，以探究渡越时间序列自身的变化规律，确定模型的结构和阶数。
自相关函数使用自协方差表示渡越时间τt与其k阶滞后项τt-k之间的相关性，但该相关性受到中间k-1项的影响，因此，引入偏自相关函数，剔除中间k-1项后计算τt与τt-k的相关性。流量为8.1m3/h和1.2m3/h时的自相关和偏自相关系数如图6所示。小流量时，自相关系数四阶截尾，偏自相关系数基本在二阶处截尾。大流量时，自相关系数基本在五阶截尾，偏自相关系数存在拖尾的现象，在四阶、七阶和九阶超出置信区间。因此，使用MA模型或者带有七、八、九阶等高阶项的AR(自回归)模型可以在全流量范围内描述信号的模型。
使用AIC准则(Akaike information criterion，赤池信息准则)进行判断，以确定最佳的模型。AIC准则利用似然函数估计值最大原则确定模型最优阶数。
AIC＝-2lnL(θ)+2k     (5)
式中，L(θ)是极大似然函数，k为模型参数个数。AIC值越小，模型越好。分别拟合MA模型和带七、八、九阶高阶项的AR模型，AIC值结果如表1所示。
表1MA模型和AR模型的AIC值
Figure BDA0003981066640000071
从AIC值来看，MA模型的值比AR模型的要小，且AR模型随着流量的增大，高阶项越来越多。因此，MA模型描述渡越时间的波动更为合适。
(3)确定MA模型
渡越时间序列的MA模型为：
Figure BDA0003981066640000072
式中，τs为均值；εt为随机噪声，时实际渡越时间序列τt与拟合序列
Figure BDA0003981066640000073
的残差；B为延迟算子；θ为系数项。
当流量为8.1m3/h时，τs＝161.4848；θ＝[0.814996 0.707379 0.7184350.7197310.651121 0.609600 0.422941]，Eviews软件中输出的实际渡越时间序列τt与拟合序列
Figure BDA0003981066640000074
对比如图6所示。
(4)白噪声检验
建立的模型还需通过残差序列的白噪声检验，以检验残差中是否含有未提取的变量。使用Q统计量的P值进行检验。通过残差序列的自相关系数计算Q统计量Qst：
Figure BDA0003981066640000075
式中，N为观测量个数，q为滞后阶数，rj是残差序列的j阶自相关系数。Q统计量的原假设是：序列不存在q阶自相关。经过检验，残差序列的Q统计量的P值远大于0.05，也就是说，残差序列不存在自相关，模型有效。残差分布符合零均值、标准差为0.401的高斯白噪声，可以用来描述模型的输入量εt。
根据MA模型，渡越时间序列由均值项和高斯白噪声的线性组合项构成。均值项代表了互相关信号中的稳定量。当去除均值项后，其波动只与随机扰动项线性相关，自身之间不存在相关性，也就是说动态误差是随机的，误差源也较为随机，不存在特定的误差源导致波动呈现趋势性、周期性或者季节性。
4.模型验证
为了进一步验证模型的准确性，根据模型的数学表达式(6)，使用MATLAB中的randn函数生成均值为0、标准差为0.401的高斯白噪声作为模型输入量εt，加上原渡越时间序列的均值，得到模型输出的渡越时间序列。由于是用随机噪声描述的模型，因此，只能通过模型的统计量来验证模型的正确性。估计模型输出信号的概率密度函数和累计分布函数，其中，累计分布函数是概率密度函数的积分。模型输出信号与原信号的对比结果如图7所示。
由图7可以看出，模型输出信号与原始信号的概率密度函数及累计分布函数基本吻合。使用相关系数定量表示概率密度函数的相似度。相关系数由函数的协方差给出：
Figure BDA0003981066640000081
式中，cov(x,y)为协方差，σ为方差。模型输出信号与原始信号概率密度函数之间的相关系数为0.986，非常接近1，说明两者之间强相关。
使用均方误差来定量计算模型输出信号与原始信号的累计分布函数之间的差距：
Figure BDA0003981066640000082
式中，CA和CM分别为原始信号和模型输出信号的累积分布函数。两者之间的均方误差为3.73*10-4，趋近于0。因此，建立的MA模型能有效地反映原始信号的特征。
根据渡越时间序列模型，可以评定、预测和改进原位校准的准确度，其步骤为：
1.将模型分解为稳态分量和波动分量
用MA模型描述的渡越时间序列可以分解为两部分，第一部分是时间序列的均值τs，称为渡越时间的稳态分量，它表示每次互相关测量求取的渡越时间的理想值，决定了示值误差，与仪表的修正系数有关；第二部分是时间序列的波动量
Figure BDA0003981066640000083
是白噪声序列，称为渡越时间的波动分量，决定了渡越时间的重复性误差。
流量测量仪表在出厂之前首先要通过标定实验来确定其修正系数，对于永磁式钠流量计的原位校准，就是要将互相关技术求取的平均相关流量Qc修正到参考流量Qr，即Qr＝kQs+b，从而确定仪表系数k和b；再进行检定实验，以确定永磁式钠流量计原位校准的准确度。准确度指标主要由示值误差和重复性误差构成。下面分别针对稳态分量和波动分量探讨永磁式钠流量计原位校准的准确度问题。
2.用稳态分量反映示值误差
为了从稳态分量分析仪表的准确度，首先需要分析其参数规律。根据渡越时间的MA模型，近似认为渡越时间的稳态分量τs是固定流量点下互相关测量的理想值，实际上每次求取的渡越时间均是围绕理想值波动。因此，可以通过拟合渡越时间的稳态分量求取的互相关流量Qcs＝πD2L/(4τs)与参考流量来确定仪表的理想修正系数k和b。注意：Qc为互相关技术求取的平均互相关流量，Qcs为通过拟合渡越时间的稳态分量求取的互相关流量。使用最小二乘法拟合Qcs与Qr之间的函数关系式，拟合结果为：Qr＝0.9271Qcs-0.3059，如图8所示。
根据仪表在检定过程中的流量测量关系式Qm＝kQcs+b，示值误差可以表示为
Figure BDA0003981066640000091
式中，Qm为测量流量。可见，示值误差与稳态分量相关。
通过最小二乘拟合所得流量Qm为Q1，及其示值误差e1如表2所示。
表2测量流量及示值误差
Figure BDA0003981066640000092
由稳态分量计算得到的流量Q1可以被认为是用互相关技术获得的流量的理想值，但根据其示值误差来看，最小流量点的示值误差最大，为2.13％，也就是说，用最小二乘法拟合的方法得到的仪表系数线性度差，仪表能达到的准确度上限是3％，即三级准确度表。
用最小二乘法拟合最优系数时采用的是误差平方和最小，残差平方和
Figure BDA0003981066640000093
式中，
Figure BDA0003981066640000094
为拟合值，y为实际值，相当于求取的是绝对误差的平方和。小流量相比于大流量而言，其拟合值造成的绝对误差要小，因此，拟合仪表系数时，更偏向于减小大流量的残差。但是，仪表的测量误差是用示值误差的相对值来表示的，仪表线性度差导致小流量的示值误差要大于大流量的示值误差，使得仪表测量准确度变差。
为了解决此问题，本发明使用示值误差平方和为最小的原则拟合仪表修正系数，使误差更多地分布于大流量，从而减小小流量的测量误差，此方法称为示值误差拟合的方法。使用示值误差拟合的方法得到的结果为：Qr＝0.9232Qcs-0.2819。通过示值误差拟合的流量Q2及其示值误差e2如表2所示。
根据示值误差拟合结果，小流量点的误差得到了明显改善，示值误差最大值0.82％位于中间流量点5.025m3/h处，该点的拟合流量和示值误差与最小二乘法获得的结果一致，原因是示值误差拟合的方法将小流量点的误差分配给了大流量点，并不改变中间流量点的误差。示值误差拟合的方法从整体上改善了仪表的线性度，使仪表的示值误差在1％以内，能达到一级表的准确度。但需要注意的是，稳态分量被认为是互相关测量的理想值，在此条件下，拟合得到的修正系数带来的示值误差要接近于1％，也就是说，从示值误差角度看，使用整段拟合的方法，内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的原位校准准确度的上限是1％。
另外，根据原位校准准确度上限的分析，可以看出仪表的线性度差是限制仪表准确度的主要原因，因此，对于此仪表系统的改进方向重点是其线性度，从结构上使其更加线性。
3.用波动分量反映重复性误差
仪表准确度的另一决定性指标是重复性误差。重复性误差是指在相同的工作条件下、同方向对同一输入值进行多次连续测量所获得的随机误差。重复性误差由相对标准偏差给出：
Figure BDA0003981066640000101
式中，
Figure BDA0003981066640000102
为样本均值，n为测量次数。由式(11)可以看出，重复性误差由样本的波动量决定。根据公式Qc＝πD2L/(4τ)，渡越时间与互相关流量正相关，渡越时间和互相关流量具有相同的重复性误差，因此，渡越时间的波动分量决定了互相关测量的重复性误差。而根据渡越时间的MA模型，渡越时间的波动分量由高斯白噪声的线性组合
Figure BDA0003981066640000103
描述。对于具有高斯分布特征的噪声，理论上可以通过无限次滑动平均的方式减弱甚至消除，因此，可以将互相关测量的重复性误差降至很低，也就是说，重复性误差下限值很低，仪表准确度基本不受到重复性误差的制约。
但前面提及小流量时渡越时间最大波动为12％，如果不对渡越时间进行滤波操作，其重复性误差大，无法满足一级准确度的要求。因此，针对波动分量的高斯白噪声特性，提出二级滑动平均滤波的方法，以改善互相关测量的重复性误差，具体算法步骤为：(1)对连续采集的三组数据进行去均值和四阶巴特沃斯低通滤波，每组数据采集时长为100s；(2)对每组数据进行65536点的互相关计算，采用滑动方式，每次覆盖50％的旧数据，去除大于0的渡越时间估计值，将渡越时间估计值存入数组；(3)进行一级滑动平均滤波：数组满10点进行一次排序，然后取中间6点的均值，存入新的数组，数组每次滑动一点，即去掉头部最初值，在尾部填入新值，继续排序取均值；(4)进行二级滤波：对新的渡越时间数组排序，取中间8点(如果数组奇数长，取中间7点)的均值作为最终的渡越时间；(5)根据公式(11)计算三组渡越时间的重复性误差；(6)取三组渡越时间的均值计算互相关流量；(7)根据互相关流量和参考流量值，通过示值误差的方法拟合仪表修正系数，并计算示值误差。
二级滑动平均滤波的数据处理结果如表3所示，拟合函数为：Qr＝0.9218Qc-0.2756。从重复性误差结果可以看出二级滑动平均滤波的方法极大地改善了小流量点的重复性误差，最大重复性误差为0.20％。根据电磁流量计检定规程，仪表的重复性误差不得超过最大允许误差的1/3，最大允许误差指准确度的上限值。对于一级表来说，最大允许误差为1％，重复性误差不得大于0.33％。因此，通过二级滑动平均滤波满足一级表重复性误差的要求。此外，观察测量流量的示值误差，均在±1％以内。重复性误差和测量误差较上述文献均有所改善。
表3数据处理结果
Figure BDA0003981066640000121
为了进一步验证二级滑动平均滤波的方法，再次进行验证实验。在验证实验中，无需再次拟合仪表修正系数，直接使用函数Qr＝0.9218Qc-0.2756计算示值误差，其他数据处理步骤同上。验证实验结果如表4所示。
表4验证实验结果
Figure BDA0003981066640000122
验证结果显示，重复性误差和示值误差均满足一级准确度要求。因此，二级滑动平均滤波的方法能使永磁式钠流量计的原位校准的准确度达到其1％的上限。

Claims (3)

1.一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估，包括针对内嵌半圆型阻挡体的永磁式钠流量计，进行实验，采集互相关电极输出的电压波动信号；通过广义互相关估计渡越时间，对渡越时间的幅值波动进行分析，建立渡越时间的滑动平均模型；深入分析渡越时间的模型，将其分解为稳态分量和波动分量，稳态分量和波动分量分别与决定测量准确度的两个指标—示值误差和重复性误差有关；分析稳态分量的参数规律，得到仪表修正系数理想值，根据修正系数引入的示值误差分析得到互相关测量的准确度上限，指出仪表线性度差是准确度受限的原因；依据波动分量为高斯白噪声线性组合的特征，提出采用二级滑动平均滤波的方法来削弱波动分量，减小重复性误差，从而提高测量准确度，使其达到准确度的上限；
一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估方法的特征在于：
为了确定和进一步提高内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计原位校准的准确度，对决定测量准确度的直接变量—互相关估计得到的渡越时间序列的特性进行分析，建立较为准确的数学模型，其步骤为：
1)用互相关分析计算渡越时间序列
为了保证互相关估计得到的渡越时间序列能真实地反映原始波动信号的特征，采用广义互相关法估计渡越时间；为了消除数据截断处互相关结果的异常值，采用有偏估计法；
在互相关估计过程中，只对两路信号进行去均值和低通滤波操作，尽可能地保证信号的原始性；四阶低通滤波器的截止频率与硬件截止频率相同；分段进行互相关计算，每次数据长度为65536点，下一次数据更新长度为8192点；在互相关计算时，以上游传感器信号作为第一路信号，下游传感器信号作为第二路信号，每次互相关估计得到理论渡越时间为负值，故在每次估计时去掉渡越时间大于0的值；
2)用概率密度分析判断随机波动分布
采用核密度估计方法估计渡越时间的概率密度分布；
3)建立渡越时间序列的MA模型
根据概率密度分析，渡越时间的幅值随机波动符合近似高斯分布；为了更详细地了解渡越时间的幅值波动特性，对幅值波动进行成分分解，建立渡越时间的数学模型，探究其幅值波动是否存在内在相关性；
(1)在建立时间序列模型前，首先要确认渡越时间的序列是否平稳；
使用ADF单位根检验判断序列的平稳性；经检验，渡越时间序列属于平稳序列；
(2)对渡越时间序列进行自相关函数和偏自相关函数分析，以探究渡越时间序列自身的变化规律，确定模型的结构和阶数；
依据自相关函数和偏自相关函数，使用MA模型或者带有七、八、九阶等高阶项的AR模型可以在全流量范围内描述信号的模型；使用AIC准则进行判断，以确定最佳的模型；
(3)确定MA模型
从AIC值来看，MA模型描述渡越时间的波动更为合适；渡越时间序列的MA模型为：
式中，τs为均值；εt为随机噪声，由实际渡越时间序列τt与拟合序列的残差描述；B为延迟算子；θ为系数项；
(4)白噪声检验
建立的模型还需通过残差序列的白噪声检验，以检验残差中是否含有未提取的变量；使用Q统计量的P值进行检验；经过检验，残差序列的Q统计量的P值远大于0.05，也就是说，残差序列不存在自相关，模型有效；残差分布符合零均值、标准差为0.401的高斯白噪声，可以用来描述模型的输入量εt；
根据MA模型，渡越时间序列由均值项和高斯白噪声的线性组合项构成；均值项代表了互相关信号中的稳定量；当去除均值项后，其波动只与随机扰动项线性相关，自身之间不存在相关性，也就是说动态误差是随机的，误差源也较为随机，不存在特定的误差源导致波动呈现趋势性、周期性或者季节性；
4)模型验证
为了进一步验证模型的准确性，根据模型的数学表达式(1)，使用MATLAB中的randn函数生成均值为0、标准差为0.401的高斯白噪声作为模型输入量εt，加上原渡越时间序列的均值，得到模型输出的渡越时间序列；估计模型输出信号的概率密度函数和累计分布函数；使用相关系数定量表示概率密度函数的相似度；使用均方误差来定量计算模型输出信号与原始信号的累计分布函数之间的差距；
经检验，建立的MA模型能有效地反映原始信号的特征。
2.如权利要求1所述的一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估方法，其特征在于：
根据渡越时间序列模型，可以评定、预测和改进原位校准的准确度，其步骤为：
1)将模型分解为稳态分量和波动分量
用MA模型描述的渡越时间序列可以分解为两部分，第一部分是时间序列的均值τs，称为渡越时间的稳态分量，它表示每次互相关测量求取的渡越时间的理想值，决定了示值误差，与仪表的修正系数有关；第二部分是时间序列的波动量是白噪声序列，称为渡越时间的波动分量，决定了渡越时间的重复性误差；
流量测量仪表在出厂之前首先要通过标定实验来确定其修正系数，对于永磁式钠流量计的原位校准，就是要将互相关技术求取的平均相关流量Qc修正到参考流量Qr，即Qr＝kQs+b，从而确定仪表系数k和b；再进行检定实验，以确定永磁式钠流量计原位校准的精度；准确度指标主要由示值误差和重复性误差构成；下面分别针对稳态分量和波动分量探讨永磁式钠流量计原位校准的准确度问题；
2)用稳态分量反映示值误差
为了从稳态分量分析仪表的准确度，首先需要分析其参数规律；根据渡越时间的MA模型，近似认为渡越时间的稳态分量τs是固定流量点下互相关测量的理想值，实际每次求取的渡越时间均是围绕理想值波动；因此，可以通过拟合渡越时间的稳态分量求取的互相关流量Qcs＝πD2L/(4τs)与参考流量来确定仪表的理想修正系数k和b；
根据仪表在检定过程中的流量测量关系式Qm＝kQc+b，示值误差可以表示为
式中，Qm为测量流量；可见，示值误差与稳态分量相关；
由稳态分量计算得到的流量可以被认为是互相关技术获得的流量的理想值，但根据最小二乘法计算所得流量，及其示值误差来看，最小流量点的示值误差最大，为2.13％，也就是说最小二乘法拟合的方法得到的仪表系数线性度差，仪表能达到的准确度上限是3％，即三级准确度表；
最小二乘法拟合最优系数时采用的是误差平方和最小，残差平方和式中，为拟合值，y为实际值，相当于求取的是绝对误差的平方和；小流量相比于大流量而言，其拟合值造成的绝对误差要小，因此，拟合仪表系数时，更偏向于减小大流量的残差；但仪表的测量误差是用示值误差的相对值表示，仪表线性度差导致小流量的示值误差要大于大流量的示值误差，使得仪表测量准确度差；
为了解决此问题，本发明使用示值误差平方和为最小的原则拟合仪表修正系数，使误差更多分布于大流量，从而减小小流量的测量误差，此方法称为示值误差拟合的方法；
根据示值误差拟合结果，小流量点的误差得到了明显改善，示值误差最大值是0.82％；示值误差拟合的方法整体上改善了仪表的线性度，使仪表的示值误差位于1％以内，能达到一级表的准确度；但需要注意的是，稳态分量被认为是互相关测量的理想值，在此条件下，拟合得到的修正系数带来的示值误差要接近于1％，也就是说，从示值误差角度看，使用整段拟合的方法，永磁式钠流量计的原位校准精度的上限是1％；
另外，根据原位校准准确度上限的分析，可以看出仪表的线性度差是限制仪表准确度的主要原因，因此，对于此仪表系统的改进方向重点是其线性度，从结构上使其更加线性；
3)用波动分量反映重复性误差
仪表准确度的另一决定性指标是重复性误差；重复性误差是指在相同的工作条件下、同方向对同一输入值进行多次连续测量所获得的随机误差；重复性误差由相对标准偏差给出，由样本的波动量决定；根据公式Qc＝πD2L(4τ)，渡越时间与互相关流量正相关，渡越时间和互相关流量具有相同的重复性误差，因此，渡越时间的波动分量决定了互相关测量的重复性误差；而根据渡越时间的MA模型，渡越时间的波动分量由高斯白噪声的线性组合描述；对于具有高斯分布特征的噪声，理论上可以通过无限次滑动平均的方式减弱甚至消除，因此，可以将互相关测量的重复性误差降至很低，也就是说，重复性误差下限值很低，仪表准确度基本不受到重复性误差的制约；
但前面提及小流量时渡越时间最大波动为12％，如果不对渡越时间进行滤波操作，其重复性误差大，无法满足一级表精度的要求；因此，针对波动分量的高斯白噪声特性，提出二级滑动平均滤波的方法，以改善互相关测量的重复性误差，具体算法步骤为：(1)对连续采集的三组数据进行去均值和四阶巴特沃斯低通滤波，每组数据采集时长为100s；(2)对每组数据进行65536点的互相关计算，采用滑动方式，每次覆盖50％旧数据，去除大于0的渡越时间估计值，将渡越时间估计值存入数组；(3)一级滑动平均滤波：数组满10点进行一次排序，然后取中间6点的均值，存入新的数组，数组每次滑动一点，即去掉头部最初值，在尾部填入新值，继续排序取均值；(4)二级滤波：对新的渡越时间数组排序，取中间8点的均值作为最终的渡越时间，如果数组奇数长，取中间7点；(5)计算三组渡越时间的重复性误差；(6)取三组渡越时间的均值计算互相关流量；(7)根据互相关流量和参考流量值，通过示值误差的方法拟合仪表修正系数，并计算示值误差；
从重复性误差结果可以看出二级滑动平均滤波极大改善了小流量点的重复性误差，最大重复性误差为0.20％；根据电磁流量计检定规程，仪表的重复性误差不得超过最大允许误差的1/3，最大允许误差指精度的上限值；对于一级表来说，最大允许误差为1％，重复性误差不得大于0.33％；因此，二级滑动平均滤波的方法满足一级表重复性误差的要求；此外，观察测量流量的示值误差，均在±1％以内。
3.如权利要求1所述的一种内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计的信号模型建立与测量准确度评估方法，其特征在于：
由于内嵌旋涡发生体的永磁式钠流量计相关电极输出信号的成分复杂和信号频率段超宽，以及相关电极信号是两路具有延迟的信号，所以，无法直接对相关信号进行建模；为此，对两对互相关电极输出信号进行互相关分析，得出渡越时间；对这个渡越时间序列进行建模，因为它直接与互相关流量有关，是反映原位校准测量准确度的关键变量。
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