CN115883072A - 基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法、系统和存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法、系统和存储介质，方法包括：利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要基于量子密码协议传递的信息；第一直积态组包括3个子块，对应于魔方图中的{(0)_A,(1)_B,(0,1)_C},{(1)_A,(0,1)_B,(0)_C},{(0,1)_A,(0)_B,(1)_C}；第二直积态组包括3个子块，对应于魔方图中的{(d‑2)_A,(d‑1)_B,(d‑2,d‑1)_C},{(d‑1)_A,(d‑2,d‑1)_B,(d‑2)_C},{(d‑2,d‑1)_A,(d‑2)_B,(d‑1)_C}；第三直积态组由3个单独的子立方体构成，对应于魔方图中的(0_A,0_B,0_C),(1_A,1_B,1_C)和((d‑1)_A,(d‑1)_B,(d‑1)_C)；第四直积态组包括6个子块，对应于魔方图中的{(1,…,d‑1)_A,(0)_B,(d‑1)_C}，{(0)_A,(0,…,d‑2)_B,(d‑1)_C}，{(0)_A,(d‑1)_B,(1,…,d‑1)_C}，{(0,…,d‑2)_A,(d‑1)_B,(0)_C}，{(d‑1)_A,(1,…,d‑1)_B,(0)_C}，{(d‑1)_A,(0)_B,(0,…,d‑2)_C}；第五直积态组能够被分解成12个中心对称的子块。

Description

基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法、系统和 存储介质

技术领域

本发明涉及量子密码技术领域，尤其涉及一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法、系统和存储介质。

背景技术

量子信息以潜在的应用价值，给信息工业带来了新的变革。随着量子信息科学的迅猛发展，一些经典数学困难问题的安全性受到挑战，依赖于计算复杂性构建的传统密码协议变得不再可靠。通过利用量子力学的不可克隆性、纠缠性等优良特性，将量子技术应用于经典密码协议中，可以使安全问题的安全性建立在量子力学客观规律的基础上，达到数据传输与秘密通信的无条件安全性。因此，量子信息以潜在的应用价值给信息工业带来了新的变革。

量子密码协议的现有研究大多集中于各类协议的构建和实现，量子密码协议的正确性和公平性依赖于参与者行为。在进行量子通信和量子态处理时，参与者需要对共享的量子态执行不同的酉变换和测量识别操作，以达到传递秘密信息或执行计算操作等目的。但是在此过程中，一些参与者可以通过局域操作和经典通信(Local Operations andClassical Communication，LOCC)对共享的量子态进行测量，得到与秘密有关的额外信息，对协议公平性和安全性造成极大威胁。具有非局域性的量子态组能够被全局区分而不能被局域区分，单个参与者仅通过局域操作和经典通信是无法根据自己拥有的状态确定多个参与者之间共享的未知秘密状态的，只有要求的参与者一起合作才能完成量子态的识别，常被用于量子密码协议的设计。因此，研究正交量子态的非局域性，可以基于量子力学特性与量子资源从根本上保证量子密码协议的公平性和安全性，既具有量子计算和量子信息发展的理论意义，又拥有广泛的应用前景和商业价值。

量子态的局域区分问题作为量子信息理论中的研究热点之一，是研究其他量子问题的基础。对于具有局域区分性的量子态组，分开的观测者可以在自己拥有的量子系统上进行测量，通过LOCC区分它们共享的状态是这组状态中的哪一个。可以被完美区分的正交量子态可以用于量子信息处理任务，如分布式量子计算等，而不可被完美区分的量子态经常被用于量子密码协议的设计。

但在一些具有非局域性的三方系统中，当其中某两方一起测量时，仍是存在某些状态可以被区分的情况。在这种情况下，强非局域性的概念被提出。在具有强非局域性的多方系统中，任意两方联合测量，也无法得到关于共享状态的任何信息。如何基于强非局域性的概念，而提出可以将强非局域性状态组应用于量子密码协议中，更好地保证协议的公平性和安全性，是目前很有价值且受关注的研究方向。

正交直积态是量子态局域区分的一个重要方向。正交直积态是一种不包含纠缠的，由子系统的量子态直接张量形成的纯态，可写作

相对于纠缠态，正交直积态更容易制备和传输，更适用于量子安全多方计算协议。但目前构造的强非局域性正交直积态组种类较少，且状态组大小(即状态组包含的状态个数)较大，包含的叠加态个数较多，在实际制备中将耗费大量的纠缠资源，因此如何将强非局域性正交直积态组更好的应用于量子密码协议场景中，探索更多强非局域性正交直积态组尤其是状态个数更少的强非局域性正交直积态组是一个努力的方向。

发明内容

鉴于此，本发明实施例提供了一种具有强非局域性的不可扩展正交基的构造方法和系统，以提高基于量子密码协议的信息传输的安全性。

本发明的一个方面提供了一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，该方法包括以下步骤：

利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输；

其中，所述强非局域性正交直积态组是按照以下方式构造的：

在将与d维三方系统的强非局域性正交直积态组中的正交直积态映射到d×d×d魔方的魔方图上的情况下，各正交直积态组的结构呈现为：

第一直积态组，其为

系统下的正交直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(1)_B,(0,1)_C},{(1)_A,(0,1)_B,(0)_C},{(0,1)_A,(0)_B,(1)_C}；

第二直积态组，其为

系统下的正交直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(d-2)_A,(d-1)_B,(d-2,d-1)_C},{(d-1)_A,(d-2,d-1)_B,(d-2)_C},{(d-2,d-1)_A,(d-2)_B,(d-1)_C}；

第三直积态组，其由3个单独的子立方体构成，对应于魔方图中的(0_A,0_B,0_C),(1_A,1_B,1_C)和((d-1)_A,(d-1)_B,(d-1)_C)；以及

第四直积态组，其为d×d×d魔方的六条棱长，包括6个子块，对应于魔方图中的{(1,…,d-1)_A,(0)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(0,…,d-2)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(d-1)_B,(1,…,d-1)_C}，{(0,…,d-2)_A,(d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(1,…,d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(0)_B,(0,…,d-2)_C}；

在d大于3的情况下，所述正交直积态组还包括第五直积态组，其对应魔方图最外层平面的剩余部分，能够被分解成12个中心对称的子块。

在本发明的一些实施例中，所构造的强非局域性正交直积态组包括以下正交直积态：

所述第一直积态组包括：

所述第二直积态组包括：

/>

所述第三直积态组包括：

所述第四直积态组包括：

所述第五直积态组包括：

/>

其中，

表示第n直积态组(或称第n组直积态)，n＝1,2,3,…,5；d表示三方系统的维度；|e-f>＝|e>-|f>，|e>和|f>为/>

希尔伯特空间中的基。k＝0,1；

i₁∈[0,1,…,x_d-1,2x_d-1,3x_d-1+1…,(x_d-1)²+3(x_d-1)]，i₂∈[0,1,…,x_d-2,2x_d-2,3x_d-2+1,…,(x_d-2)²+3(x_d-2)],i₃∈[0,1,…,x_d-3,2x_d-3,3x_d-3+1,…,(x_d-3)²+3(x_d-3)]；

l表示基的长度，x_l,i_1,2,3,j_1,2,3没有具体实际含义，是为了能够量化状态个数给出的数学变量。

在本发明一些实施例中，所述利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息包括：基于针对d维三方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以预定位数为一组进行分组，随机选取构造的状态组中的预定数量的量子态来对应预定数量的经典秘密信息，构造出量子态信息；

所述基于量子密码协议进行信息的传输包括：量子态分发步骤：发送方将准备分发给作为第二方和第三方的不同参与者的粒子进行置乱后分发给所述不同参与者；量子态测量步骤：当确认所有的参与者已经收到粒子后，发送方进行窃听者检测，通过检查参与者的测量结果来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者；以及秘密恢复步骤：如果中间没有窃听者，那么发送方向所有参与者公开未测量的量子态所有粒子的位置信息。

在本发明一些实施例中，所述量子态信息含有选取的量子态和所选取的量子态的所有粒子的位置信息。

在本发明另一方面，还提供了一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，该方法包括以下步骤：

利用针对3维四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输；

其中，所述强非局域性正交直积态组是按照以下方式构造的：

在将与3维四方系统的强非局域性正交直积态组中的正交直积态映射到3×3×9魔方的魔方图上的情况下，各正交直积态组的结构呈现为：

第一直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(0)_B,(0,1)_C,(1)_D},{(0)_A,(1)_B,(0)_C,(0,1)_D},{(0)_A,(0,1)_B,(1)_C,(0)_D}；

第二直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(2)_A,(2)_B,(1,2)_C,(1)_D},{(2)_A,(1)_B,(2)_C,(1,2)_D},{(2)_A,(1,2)_B,(1)_C,(2)_D}；

第三直积态组，包括6个子块，对应于魔方图中的{(0,1,2)_A,(0,1)_B,(0)_C,(2)_D}，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0)_C,(1,2)_D}，，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0,1)_C,(0)_D}{(0,1,2)_A,(1,2)_B,(2)_C,(0)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(2)_C,(0,1)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(1,2)_C,(2)_D}。

在本发明一些实施例中，所构造的强非局域性正交直积态组包括以下正交直积态：

所述第一直积态组包括：

所述第二直积态组包括：

所述第三直积态组包括：

本发明的另一方面提供了一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输系统，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机指令，所述处理器用于执行所述存储器中存储的计算机指令，当所述计算机指令被处理器执行时该系统实现如前所述方法的步骤。

在本发明的一些实施例中，所述利用针对3维四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息包括：基于针对3维四方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以预定位数为一组进行分组，随机选取构造的状态组中的预定数量的量子态来对应预定数量的经典秘密信息，构造出量子态信息；

所述基于量子密码协议进行信息的传输包括：量子态分发步骤：发送方将准备分发给作为第二方和第三方的不同参与者的粒子进行置乱后分发给所述不同参与者；量子态测量步骤：当确认所有的参与者已经收到粒子后，发送方进行窃听者检测，通过检查参与者的测量结果来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者；以及秘密恢复步骤：如果中间没有窃听者，那么发送方向所有参与者公开未测量的量子态所有粒子的位置信息。

本发明的另一方面提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如前所述方法的步骤。

本发明的基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法和系统，通过引入强非局域性的概念，构造得到强非局域性正交直积态组，并利用不可区分的正交直积态表示需要传递的秘密信息，应用在多种量子密码与计算协议中，相较于传统量子安全多方计算协议，基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法安全性更高。

本发明的附加优点、目的，以及特征将在下面的描述中将部分地加以阐述，且将对于本领域普通技术人员在研究下文后部分地变得明显，或者可以根据本发明的实践而获知。本发明的目的和其它优点可以通过在说明书以及附图中具体指出的结构实现到并获得。

本领域技术人员将会理解的是，能够用本发明实现的目的和优点不限于以上具体所述，并且根据以下详细说明将更清楚地理解本发明能够实现的上述和其他目的。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的限定。附图中：

图1为本发明一实施例中映射在魔方图上的状态组构成示例。

图2为本发发明一实施例中具有强非局域性的不可扩展正交基的构造方法的示意性流程图。

图3为本发明另一实施例中强非局域性状态组大小与现有技术中强非局域性状态组大小的对比。

图4为本发明一实施例中基于量子密码协议的信息安全传输方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施方式和附图，对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施方式及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

在此，还需要说明的是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。

应该强调，术语“包括/包含”在本文使用时指特征、要素、步骤或组件的存在，但并不排除一个或更多个其它特征、要素、步骤或组件的存在或附加。

具有强非局域性的量子态组能够被全局区分而不能被局域区分，单个或多个参与者联合也无法根据自己拥有的状态确定多个参与者之间共享的未知秘密状态，决定了只有要求的参与者一起合作才能完成量子态的识别，可以从根本上保证量子密码和计算协议的安全性与公平性。为了将强非局域性正交直积态组更好的应用于量子密码协议场景中，本发明提出了一种有强非局域性的不可扩展正交基的构造方法和相应的系统，可以构造出状态个数更少的强非局域性正交直积态组，来应用于量子密码协议。

一、三方系统下强非局域性正交直积态组的构造

本发明一实施例通过减少一些相对相位对应的状态，在不改变非局域性强度的情况下，提出了一个

三方系统下强非局域性正交直积态组的构造方法，从而可以在三方系统下基于强非局域性正交直积态组设计更公平的量子密码协议。

下面首先详细描述

三方系统的强非局域性正交直积态组构造方案。

在本发明一实施例中，针对d维三方系统

所述强非局域性正交直积态组可以按照以下方式构造：

在将与d维三方系统的强非局域性正交直积态组中的正交直积态映射到d×d×d魔方的魔方图上的情况下，各正交直积态组的结构呈现为：

第一直积态组

包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(1)_B,(0,1)_C},{(1)_A,(0,1)_B,(0)_C},{(0,1)_A,(0)_B,(1)_C}；

第二直积态组

包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(d-2)_A,(d-1)_B,(d-2,d-1)_C},{(d-1)_A,(d-2,d-1)_B,(d-2)_C},{(d-2,d-1)_A,(d-2)_B,(d-1)_C}；

第三直积态组

其由3个单独的子立方体构成，对应于魔方图中的(0_A,0_B,0_C),(1_A,1_B,1_C)和((d-1)_A,(d-1)_B,(d-1)_C)；

第四直积态组

其为d×d×d魔方的六条棱长，包括6个子块，对应于魔方图中的{(1,…,d-1)_A,(0)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(0,…,d-2)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(d-1)_B,(1,…,d-1)_C}，{(0,…,d-2)_A,(d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(1,…,d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(0)_B,(0,…,d-2)_C}；以及

第五直积态组

其为魔方图最外层平面的剩余部分。在d＞3时，所述第五直积态组能够被分解成12个中心对称的子块。在d＝3时，不包含第五直积态组。

d为三方系统的维度，在本发明实施例中，针对的是d≥3的情况。

作为示例，在

三方系统中，给出了如下所示的具有强非局域性的一组正交直积态。

/>

/>

其中，

表示第n直积态组(或称第n组直积态)，n＝1,2,3,…,5；d表示三方系统的维度；|e-f>＝|e>-|f>，|e>和|f>为/>

希尔伯特空间中的基。k＝0,1；

i₁∈[0,1,…,x_d-1,2x_d-1,3x_d-1+1…,(x_d-1)²+3(x_d-1)]，i₂∈[0,1,…,x_d-2,2x_d-2,3x_d-2+1,…,(x_d-2)²+3(x_d-2)],i₃∈[0,1,…,x_d-3,2x_d-3,3x_d-3+1,…,(x_d-3)²+3(xd-3)]；

/>

l表示基的长度，x_l,i_1,2,3,j_1,2,3没有具体实际含义，是为了能够量化状态个数给出的数学变量。

几何上，通过将以上的正交直积态映射到魔方图上，可以更加直观、清晰地展现出正交直积态组的结构，如图1所示为映射在d×d×d魔方图上的状态组示例。其中，状态|0±i>_A|j>_B|k>_C对应于魔方图的{(0,i)_A,(j)_B,(k)_C}。

根据图1可以看出，魔方图最外层的六个平面可以划分为以下五部分：

第一直积态组

包括3个子块，对应于魔方图中的{(0)_A,(1)_B,(0,1)_C},{(1)_A,(0,1)_B,(0)_C},{(0,1)_A,(0)_B,(1)_C}，如图1中的(a)所示。

第二直积态组

包括3个子块，对应于魔方图中的{(d-2)_A,(d-1)_B,(d-2,d-1)_C},{(d-1)_A,(d-2,d-1)_B,(d-2)_C},{(d-2,d-1)_A,(d-2)_B,(d-1)_C}，如图1中的(b)所示。

第三直积态组

由3个单独的子立方体构成，对应于魔方图中的(0_A,0_B,0_C),(1_A,1_B,1_C)和((d-1)_A,(d-1)_B,(d-1)_C)，如图1中的(c)所示。

第四直积态组

对应于d×d×d魔方的六条棱长，包括6个子块，{(1,…,d-1)_A,(0)_B,(d-1)_C},{(0)_A,(0,…,d-2)_B,(d-1)_C},{(0)_A,(d-1)_B,(1,…,d-1)_C},{(0,…,d-2)_A,(d-1)_B,(0)_C},{(d-1)_A,(1,…,d-1)_B,(0)_C},{(d-1)_A,(0)_B,(0,…,d-2)_C}，如图1中的(d)所示。

第五直积态组

最外层平面的剩余部分。当d＞3时，可以分解成12个中心对称的子块，如图1中的(e)所示。d＝3时，该第五直积态组不存在。

在表格1中，每个部分(直积态组)包括的状态个数都被详细的给出。

表格1.每部分的状态个数

提出的状态组的大小(状态组包含的状态个数)为：

构造出的强非局域性正交直积态组后，本发明进一步提供了一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，该方法包括以下步骤：

利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输。

与已有的工作相比，本发明前面提出的各状态组在d＞6时，将有效减少状态组的大小，d≤6时，本发明跟现有技术得到的状态组大小类似。新提出的状态组大小为O(d)，而现有相关的类似工作，在同样非局域性强度的前提下，提出的状态组大小为O(d²)。图2清晰展示了本发明提出的状态组与现有其他相关工作的状态组个数差别，可以看出，本发明提出的状态组个数显著减少。图2中，Halder对应的是Halder等人给出的

系统下的一种强非局域性正交直积态组的构造方法(参见参考文献：Halder S,Banik M,AgrawalS,et al.Strong quantum nonlocality without entanglement[J].Physical reviewletters,2019,122(4):040403.)；Zhang对应的是Zhang等人构造出的/>

和

系统下的强局域性的正交直积态组(参见参考文献：Zhang Z C,ZhangX.Strong quantum nonlocality in multipartite quantum systems[J].PhysicalReview A,2019,99(6):062108.)；Yuan对应的是Yuan等人提出了一种使用叠加态构造

系统的一般方法，状态组的大小为6(d-1)²(参见参考文献：Yuan P,Tian G,Sun X.Strong quantum nonlocality without entanglement in multipartite quantumsystems[J].Physical Review A,2020,102(4):042228.)。Shi对应的是Shi等人提出的

系统的一般方法(参见Shi F,Li M S,Hu M,et al.Strongly nonlocalunextendible product bases do exist[J].Quantum,2022,6:619.)。

本发明提出的状态组构造方法有很强的扩展性。可以通过用类似的包含五个部分直积态组的结构，构造三方维数不同的强非局域性状态组。还可以将通过相对相位减少状态组大小的方法应用于其他正交直积态组中，在不改变状态组结构的情况下有效减少状态组大小。

要证明本发明提出的状态组构造方法构造的正交直积态组为强非局域性正交直积态组，首先需要证明状态组具有非局域性，然后需要证明在任意两分的方法下，整个系统都是非局域的，即整个系统都是强非局域的。下面描述证明过程：

第一步，证明状态组具有非局域性。

由本发明前面针对三方系统给出的直积态组公式的结构可以看出，提出的状态都是对称的，三方是等价的，所以只需要讨论从一方Alice(后面简称A)开始测量的情况就可以证明整个状态组是非局域的。

这里使用反证法，为了证明从A系统开始的测量都是平凡测量，即测量矩阵与单位矩阵成比例。假设A系统以非平凡的正算子值测量(Positive Operator-Valued Measure，POVM)开始，测量结果可以以一个d×d的矩阵M来展现，在{|0>,|1>,…,|d-1>}_A基的情况下，测量矩阵可以写成：

测量后的状态可以表示为

它们应该是相互正交的。然后可获得

根据叠加态/>

和/>

可以得到/>

然后可以确定POVM测量结果中的元素a_0(d-1)＝a_1(d-1)＝0。对于/>

和/>

可以得到a₀₁＝0。根据/>

和/>

类似的，可以确定a₁₂＝…＝a_1(d-2)＝0。然后，对于/>

和/>

可以确定a_0(d-2)＝a_0(d-1)＝0。从

和/>

可以得到a_1(d-1)＝a_1(d-2)＝…＝a_(d-3)(d-1)＝a_(d-3)(d-2)＝0。根据/>

和/>

a_1(d-1)＝…＝a_(d-2)(d-1)＝0被确定。最后由/>

和/>

可以得到a₀₁＝…＝a_0(d-1)＝0。

最后，根据

之间的正交性(因为k是变量，所以这是两个直积态，相当于是根据/>

和/>

之间的正交性)，可以得到/>

并由此确定a_(d-2)(d-2)＝a_(d-1)(d-1)。同样的，根据/>

之间的正交性(这里也类似，因为j₁是变量，所以这里是好几个直积态)，a₀₀＝a₁₁＝…＝a_(d-3)(d-3)可以被确定。

综上，原矩阵将变换为：

可以看到，测量矩阵与单位矩阵成比例，这说明从A系统开始的测量不能得到任何有用信息，状态组具有非局域性。

第二步，证明在任意两分的方法下，整个系统都是非局域的。

接下来，将以系统按照AB|C的划分方法为例，进行证明。

这种划分方法意味着子系统A(Alice)和B(Bob)被视为一个联合的9维子系统AB(用AB表示一个联合系统)。同样的，由于状态三方等价，所以本发明只需要讨论AB系统先开始执行操作的情况即可类似的推导出其他两种情况。

假设AB系统以非平凡的POVM测量开始，测量结果可以以一个d×d的矩阵M来展现，在{|00>,|01>,…,|(d-1)(d-1)>}_AB基的情况下，测量矩阵可以写成：

对于测量矩阵中的POVM元素，非对角线元素的确定跟第一步中的证明类似。在进行对角线元素的证明前，需要先引入下面的引理1和方法1。

引理1：对于叠加态

k∈[0,1,…,x,2x,2x+(x+1),…,2x+x(x+1)]，如果/>

则对于[0,l-1]区间内的任何整数值h(即h∈[0,l-1])，都可以通过不同的k和l的和得到。

证明：由于

可以得到x²+4x≥l。h的值可以被分为几个整数区间。第一个整数区间[1,x]可以通过1,…,x加0得到，第二个整数区间[x+1,2x-1]可以通过1,…,x-1加x得到，第二个整数区间[2x,2x+x]可以通过0,…,x加2x……直到最后一个区间[2x+x(x+1),x²+4x]，可以通过0,…,x加2x+x(x+1)得到。这样一来，整数区间[1,l]得到。通过模l，所有h的值都可以得到，得证。

方法1：对于叠加态

i，j都是整数，k＝0,1,…,x,2x,2x+(x+1)…,2x+x(x+1),m＝0,1,…,y,2y,2y+(y+1)…,2y+y(y+1)，其中，x和y均为整数，如果/>

测量矩阵中的对角线元素都相等。

证明：在POVM测量中，POVM元素可以通过相对相位确定。当m不变时，比如，当m＝1时，根据正交态的内积为0，在取不同k的情况下，可以得到如下公式：

其中，h₁＝0,1,…,i-1。当

时，h₁的所有取值可以通过两个不同的k相加得到(如引理1的证明)，然后可以得到如下公式：

在这个基础上，当m＝0,1,…,y,2y,2y+(y+1)…,2y+y(y+1)时，如果

如下公式可以被得到：

其中，h₂＝0,1,…,j-1。然后可以得到如下公式：

a₁₁₁₁＝a₂₁₂₁＝…＝a_i1i1＝a₁₂₁₂＝a₂₂₂₂＝…＝a_i2i2＝…＝a_1j1j＝a_2j2j＝…＝a_ijij.

如此则证明结束。

因此，对于由相对相位区分的叠加态

来说，相对相位个数是/>

根据正交性，可以得到一共/>

个等式，比如

等。根据引理1和这些得到的等式，可以确定所有的对角线元素，a₀₀₀₀＝a₁₀₁₀＝…＝a_(d-2)0(d-1)0。具体的区分方法在表格2中给出。

表2.测量矩阵中POVM元素的确定

/>

/>

对于长度不同的叠加态，本发明列出了想要确定POVM元素所需的相对相位个数，如表格3所示。

表格3.需要的相对相位个数

显然，AB系统的测量矩阵与单位矩阵成正比，这意味着AB系统的测量是平凡测量，因此并不能从测量结果中得到任何信息。对于其他两种划分方法，即A|BC和B|AC，证明方法与此类似。综上所述，将三方任意划分为两方后的系统，仍然具有强非局域性。

本发明不仅给出了三方系统下如何基于强非局域性正交直积态组设计更公平的量子密码协议，还给出了四方系统下的强非局域性正交直积态组，构造的协议可适用于更多种情况。

二、四方系统下强非局域性正交直积态组的构造

本发明另一些实施例依照与三方系统类似的构造思想，在四方系统中也给出了强非局域性正交直积态组的构造。

例如，在

系统中，给出的以下公式的状态组具有强非局域性：

其中，k＝0,1,2。该公式中状态组的结构如图3所示。对于这个状态组的非局域性，其在AB|C|D的划分方法下是具有强非局域性的，但在其他划分方法下不具有强非局域性。这个状态组可以类似地划分为四部分，其结构和第一部分

中的/>

相同。也即：

第一直积态组

包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(0)_B,(0,1)_C,(1)_D},{(0)_A,(1)_B,(0)_C,(0,1)_D},{(0)_A,(0,1)_B,(1)_C,(0)_D}；

第二直积态组

包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(2)_A,(2)_B,(1,2)_C,(1)_D},{(2)_A,(1)_B,(2)_C,(1,2)_D},{(2)_A,(1,2)_B,(1)_C,(2)_D}；

第三直积态组

包括6个子块，对应于魔方图中的{(0,1,2)_A,(0,1)_B,(0)_C,(2)_D}，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0)_C,(1,2)_D}，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0,1)_C,(0)_D}{(0,1,2)_A,(1,2)_B,(2)_C,(0)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(2)_C,(0,1)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(1,2)_C,(2)_D}。

作为示例，在

四方系统中，给出了如下所示的具有强非局域性的一组正交直积态：

所述第一直积态组包括：

所述第二直积态组包括：

所述第三直积态组包括：

在同样的状态组强度下，Zhang等人给出了状态组大小为56的

系统，但本发明提出的状态组大小仅为48(参见Zhang Z C,Zhang X.Strong quantum nonlocalityin multipartite quantum systems[J].Physical Review A,2019,99(6):062108.)。

上述可知，本发明不仅给出了三方系统下如何基于强非局域性正交直积态组设计更公平的量子密码协议，还给出了四方系统下的强非局域性状态组，构造的协议可适用于更多种情况。

构造出的强非局域性正交直积态组后，本发明进一步提供了一种基于强非局域性正交直积态组的四方系统的信息安全传输方法，该方法包括以下步骤：

利用针对3维四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输。

基于强非局域性的量子密码协议设计

有强非局域性的量子态决定了拥有量子态的多方参与者，只有通过合作才能完成量子态的识别，可以在很大程度上保证量子态所承载信息的安全性。本发明将非局域性研究与量子密码协议相结合，基于构造得到的强非局域性正交直积态组，只需利用不可区分的正交直积态表示需要传递的秘密信息，即可应用在多种量子密码与计算协议中。相较于传统量子安全多方计算协议，基于强非局域性正交直积态组的协议的安全性更高，由于协议不需要预先共享密钥，所以相当于减少了一些协议步骤，减少了粒子传输，从而可有效减少量子通信量，节约资源，降低通信成本。并且，这类协议将从量子态本身出发保证了协议公平性，确保每个参与者通过测量可获得的信息量相同，即使存在不可信参与者，也无法根据自己拥有的状态确定传递的秘密状态。

下面以量子秘密共享协议为例，描述如何将构造出的状态组应用于量子密码协议中。

本发明一实施例中，基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，包括步骤：利用针对d维三方或四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输，其中，对于三方系统，d≥3，对于四方系统，d＝3。

其中，利用针对d维三方或四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息为量子态制备步骤，该步骤更具体包括：

基于针对三方系统或四方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以预定位数为一组进行分组，随机选取构造的状态组中的预定数量的量子态来对应预定数量的经典秘密信息，来构造量子态信息。构造的量子态信息可含有选取的量子态和所选取的量子态的所有粒子的位置信息。

作为示例，预定的位数例如为3位，也即：

(1)对于3维三方系统，基于针对三方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以三位为一组进行分组，随机选取19个状态中的8个状态对应0～7八种经典秘密信息。

000编码为：

001编码为：/>

010编码为：

011编码为：/>

100编码为：

101编码为：/>

110编码为：

111编码为：/>

(2)对于四方系统，针对四方系统构造的强非局域性状态组，类似的，将经典秘密信息以三位为一组进行分组，随机选取47个状态中的8个状态对应0～7八种经典秘密信息。

000编码为：

001编码为：/>

010编码为：

011编码为：/>

100编码为：

101编码为：/>

110编码为：

111编码为：/>

如果一方(如Alice)希望传递更多的信息，则只需要选取更多的未测量的量子态并公布位置信息即可，可以选择使用更高维度的正交直积态组。基于要传输的秘密信息的多少，本发明还可以以更多位为一组来将经典秘密信息进行分组，从而可以从更高维的正交直积态组的状态中选择更多个状态来对应要传输的更多个经典秘密信息。也即，在不同的应用场景中，可以根据所需传达秘密信息的不同，选取相应个数的状态与秘密信息相对应，如用其中26个状态对应26个英文字母时，由于状态数超过19个，可以考虑采用维数更高的正交直积态组。

假设秘密的发送方是Alice，接收数据方是Bob_i，i＝1,2,…,n-1，n为总的参与方数。Alice根据所要传递的经典秘密信息，从针对三方三维系统给出的19个状态中任意选取量子态进行制备，记为|S(a,b_t)>，其中a表示在时刻t时选取的量子态，b_t表示在时刻t时选取的量子态的所有粒子的位置信息。在本发明实施例中，以n＝3为例，秘密信息与量子态的对应关系可事先由Alice、Bob₁和Bob₂经过安全的通信进行事先约定好。

在本发明实施例中，如图4所示，在量子态制备之后，基于量子密码协议进行信息的传输的步骤包括：

步骤S410：量子态分发步骤

发送方将准备分发给作为第二方和第三方的不同参与者的粒子进行置乱后分发给不同参与者。

作为示例，Alice将准备分发给每个参与者的粒子进行置乱后再发送，首先，Alice为每个接收者Bob_i任意制备一个不同的序列r_i＝Π_i(t)＝Π_i(1,2,3,...,L)，其中i＝1,2，Π_i是时刻t，t＝1,2,3,...,L的一个随机序列。然后根据r_i的顺序，将第i_t个粒子分发给Bob_i。在Bob接收完Alice所发送的所有粒子后，所有接收者Bob_i共享了L个状态|S(a,i_t)>。

步骤S420：量子态测量步骤

当确认所有的参与者已经收到粒子后，发送方进行窃听者检测，通过检查参与者的测量结果来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者。

作为示例，当所有的参与者声明已经收到粒子后，Alice将进行窃听者检测。Alice随机挑选i_t，并向每个Bob发送一个专门的序列C_i＝{b_t,σ_i(i_t)}，其中σ_i(i_t)是第i_t个粒子所需的测量基。Bob测量完后将测量结果发给Alice。Aice通过检查参与者的测量结果是否正确来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者。如果存在窃听者，则终止该方案并重新开始。如果不存在窃听者，则继续进行下一步。

步骤S430：秘密恢复步骤

如果中间没有窃听者，那么发送方向所有参与者公开未测量的量子态所有粒子的位置信息。

作为示例，如果中间没有窃听者，那么Alice就将会向所有参与者公开未测量的量子态|S(a,b_t)>所有粒子的位置信息。其中，经典信息与量子态的对应关系事先由Alice和Bob经过安全的通信进行过约定。

如果Alice希望传递更多的信息，则只需要选取更多的未测量的量子态并公布位置信息即可。强非局域性将保证即使其中某几个作弊者通过联合测量，也无法获得与秘密信息有关的任何内容，因此，参与者们将选择忠实执行协议而非作弊来获得秘密信息。

强非局域性可以保证任意几方联合，也无法通过测量得到关于共享态的任何信息，从根本上保证了共享安全性。目前关于强非局域性正交直积态组在量子安全多方计算协议中的应用还存在空白，因此，本发明提出了强非局域性正交直积态组的构造方案，通过将所构造的正交直积态编码为需要在多方间共享、传递的秘密信息，以将其应用于多种量子密码和计算协议中，实现信息的安全传输。相较于传统量子密码协议，基于强非局域性正交直积态组的协议安全性更高，可抵抗纠缠攻击和量子攻击，即使存在不可信参与者，也无法根据自己拥有的状态确定传递的秘密状态，基于量子力学从根本上保证协议的安全性和公平性。

此外，本发明提出的状态组具有普遍性，可以在三方任意维数下成立并应用，部分四方情况下也具有可行性。

本发明将强非局域性的正交直积态组的构造方案应用于多种量子密码和计算协议中，用不可区分的正交直积态表示需要传递的秘密信息，相较于传统量子密码协议，基于非局域性正交直积态组的协议安全性更高，单个参与者仅通过局域操作和经典通信，是无法根据自己拥有的状态确定多个参与者之间共享的未知秘密状态的。可以基于量子力学特性与量子资源从根本上保证量子密码协议的安全性。

目前虽然已经有部分关于强非局域性系统的构造，但状态组的大小都较大，数量级达到O(d²)甚至O(d³)，本发明给出状态个数更少的，数量级仅为O(d)的强非局域性正交直积态组的通用构造方法，耗费更少的量子资源，更适用于量子密码协议中。这将大大减少制备所耗费的纠缠资源，有利于量子密码协议的推广。

综上所述，本发明通过减少一些相对相位对应的状态，在不改变非局域性强度的情况下，提出了一个

系统下强非局域性正交直积态组的构造方法、/>

四方系统中下强非局域性正交直积态组的构造方法，以及相应的信息安全传输方法。通过将该系统映射到魔方图上，详细给出了状态组的结构组成。提出的构造方法可以将状态组的大小从O(d²)有效减少到O(d)，并且具有可扩展性，可在不改变状态组结构的前提下，直接应用于类似状态组上从而减少状态个数。构造了强非局域性正交直积态组之后，将构造的强非局域性正交直积态组应用于多种量子密码协议中，基于强非局域性不可扩展直积基设计量子安全多方计算协议，基于量子力学从根本上保证了协议的安全性和公平性，并以秘密共享协议为例，展示了状态组在量子密码协议中应用的方案。

与上述方法相应地，本发明还提供了一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输系统，该系统包括计算机设备，所述计算机设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机指令，所述处理器用于执行所述存储器中存储的计算机指令，当所述计算机指令被处理器执行时该系统实现如前所述方法的步骤。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时以实现前述边缘计算服务器部署方法的步骤。该计算机可读存储介质可以是有形存储介质，诸如随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、软盘、硬盘、可移动存储盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质。

本领域普通技术人员应该可以明白，结合本文中所公开的实施方式描述的各示例性的组成部分、系统和方法，能够以硬件、软件或者二者的结合来实现。具体究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。当以硬件方式实现时，其可以例如是电子电路、专用集成电路(ASIC)、适当的固件、插件、功能卡等等。当以软件方式实现时，本发明的元素是被用于执行所需任务的程序或者代码段。程序或者代码段可以存储在机器可读介质中，或者通过载波中携带的数据信号在传输介质或者通信链路上传送。

需要明确的是，本发明并不局限于上文所描述并在图中示出的特定配置和处理。为了简明起见，这里省略了对已知方法的详细描述。在上述实施例中，描述和示出了若干具体的步骤作为示例。但是，本发明的方法过程并不限于所描述和示出的具体步骤，本领域的技术人员可以在领会本发明的精神后，作出各种改变、修改和添加，或者改变步骤之间的顺序。

本发明中，针对一个实施方式描述和/或例示的特征，可以在一个或更多个其它实施方式中以相同方式或以类似方式使用，和/或与其他实施方式的特征相结合或代替其他实施方式的特征。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明实施例可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输；

其中，所述强非局域性正交直积态组是按照以下方式构造的：

在将与d维三方系统的强非局域性正交直积态组中的正交直积态映射到d×d×d魔方的魔方图上的情况下，各正交直积态组的结构呈现为：

第一直积态组，其为

系统下的正交直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(1)_B,(0,1)_C},{(1)_A,(0,1)_B,(0)_C},{(0,1)_A,(0)_B,(1)_C}；

第二直积态组，其为

系统下的正交直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(d-2)_A,(d-1)_B,(d-2,d-1)_C},{(d-1)_A,(d-2,d-1)_B,(d-2)_C},{(d-2,d-1)_A,(d-2)_B,(d-1)_C}；

第三直积态组，其由3个单独的子立方体构成，对应于魔方图中的(0_A,0_B,0_C),(1_A,1_B,1_C)和((d-1)_A,(d-1)_B,(d-1)_C)；以及

第四直积态组，其为d×d×d魔方的六条棱长，包括6个子块，对应于魔方图中的{(1,…,d-1)_A,(0)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(0,…,d-2)_B,(d-1)_C}，{(0)_A,(d-1)_B,(1,…,d-1)_C}，{(0,…,d-2)_A,(d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(1,…,d-1)_B,(0)_C}，{(d-1)_A,(0)_B,(0,…,d-2)_C}；

在d大于3的情况下，所述正交直积态组还包括第五直积态组，其对应魔方图最外层平面的剩余部分，能够被分解成12个中心对称的子块。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所构造的强非局域性正交直积态组包括以下正交直积态：

所述第一直积态组包括：

所述第二直积态组包括：

所述第三直积态组包括：

所述第四直积态组包括：

所述第五直积态组包括：

/>

其中，|e-f>＝|e>-|f>，|e>和|f>为

希尔伯特空间中的基，k＝0,1，

i₁∈[0,1,…,x_d-1,2x_d-1,3x_d-1+1…,(x_d-1)²+3(x_d-1)]，i₂∈[0,1,…,x_d-2,2x_d-2,3x_d-2+1,…,(x_d-2)²+3(x_d-2)],i₃∈[0,1,…,x_d-3,2x_d-3,3x_d-3+1,…,(x_d-3)²+3(x_d-3)]；

l表示基的长度，x_l,i_1,2,3,j_1,2,3都是用于量化状态个数的数学变量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述利用针对d维三方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息包括：基于针对d维三方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以预定位数为一组进行分组，随机选取构造的状态组中的预定数量的量子态来对应预定数量的经典秘密信息，构造出量子态信息；

所述基于量子密码协议进行信息的传输包括：量子态分发步骤：发送方将准备分发给作为第二方和第三方的不同参与者的粒子进行置乱后分发给所述不同参与者；量子态测量步骤：当确认所有的参与者已经收到粒子后，发送方进行窃听者检测，通过检查参与者的测量结果来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者；以及秘密恢复步骤：如果中间没有窃听者，那么发送方向所有参与者公开未测量的量子态所有粒子的位置信息。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，

所述量子态信息含有选取的量子态和所选取的量子态的所有粒子的位置信息。

5.一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

利用针对3维四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息，基于量子密码协议进行信息的传输；

其中，所述强非局域性正交直积态组是按照以下方式构造的：

在将与3维四方系统的强非局域性正交直积态组中的正交直积态映射到3×3×9魔方的魔方图上的情况下，各正交直积态组的结构呈现为：

第一直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(0)_A,(0)_B,(0,1)_C,(1)_D},{(0)_A,(1)_B,(0)_C,(0,1)_D},{(0)_A,(0,1)_B,(1)_C,(0)_D}；

第二直积态组，包括3个子块，分别对应于魔方图中的{(2)_A,(2)_B,(1,2)_C,(1)_D},{(2)_A,(1)_B,(2)_C,(1,2)_D},{(2)_A,(1,2)_B,(1)_C,(2)_D}；

第三直积态组，包括6个子块，对应于魔方图中的{(0,1,2)_A,(0,1)_B,(0)_C,(2)_D}，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0)_C,(1,2)_D}，{(0,1,2)_A,(2)_B,(0,1)_C,(0)_D}{(0,1,2)_A,(1,2)_B,(2)_C,(0)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(2)_C,(0,1)_D}，{(0,1,2)_A,(0)_B,(1,2)_C,(2)_D}。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所构造的强非局域性正交直积态组包括以下正交直积态：

所述第一直积态组包括：

所述第二直积态组包括：

所述第三直积态组包括：

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，

所述利用针对3维四方系统构造的强非局域性正交直积态组中的正交直积态表示要传递的信息包括：基于针对3维四方系统构造的强非局域性状态组，将经典秘密信息以预定位数为一组进行分组，随机选取构造的状态组中的预定数量的量子态来对应预定数量的经典秘密信息，构造出量子态信息；

所述基于量子密码协议进行信息的传输包括：量子态分发步骤：发送方将准备分发给作为第二方和第三方的不同参与者的粒子进行置乱后分发给所述不同参与者；量子态测量步骤：当确认所有的参与者已经收到粒子后，发送方进行窃听者检测，通过检查参与者的测量结果来判断在粒子传输过程中是否存在窃听者；以及秘密恢复步骤：如果中间没有窃听者，那么发送方向所有参与者公开未测量的量子态所有粒子的位置信息。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，

所述量子态信息含有选取的量子态和所选取的量子态的所有粒子的位置信息。

9.一种基于强非局域性正交直积态组的信息安全传输系统，包括处理器和存储器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机指令，所述处理器用于执行所述存储器中存储的计算机指令，当所述计算机指令被处理器执行时该系统实现如权利要求1至8中任一项所述方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至8中任一项所述方法的步骤。

Images