CN115879605A - 基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，包括：S1、构建飞机总装系统模型，将飞机总装划分为若干个安装单元和测试单元；S2、确定飞机总装的总站位、装配单元站位和测试单元站位；S3、建立安装任务的装配路径集合，根据装配路径最早开工时间、最晚开工时间，确定为关键路径；S4、将实际安装执行时长线性加和，计算装配单元的实际生产周期；S5、将实际测试执行时长线性加和，计算测试单元的实际生产周期；S6、求解实际飞机总装的瞬态生产交付周期；该方法能够全面充分考虑实际生产，能够实时进行飞机总装系统生产能力的计算，准确求解飞机总装系统瞬态生产能力，大幅提高结果的计算精度，适用于飞机的实际生产过程。

Description

基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法

技术领域

本发明涉及飞机生产技术领域，特别涉及基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法。

背景技术

飞机总装脉动生产模式是一种按节拍移动的总装生产线，运用精益制造思想，对飞机总装过程进行流程设计、优化和平衡，实现按设定节拍的站位式总装作业，达到缩短交付周期、提高生产效率、保证产品质量、满足客户要求的总装生产模式。飞机总装脉动生产模式具有“装配不移动，移动不装配”的特点，各站位根据工艺流程和分工完成各自站位相应的总装任务，实现专业化生产。目前，飞机总装作业大量采用手工作业，依赖操作技能人员的经验，仍然属于劳动密集型作业。飞机总装过程是一个复杂系统集成的过程，在飞机总装这种复杂系统的运行中，各工作单元的“人机料法环”等要素相互影响，特别受人员能力经验、工装设备保障、物料有效供应、工艺技术更改、总装工作条件和测试工具方法等条件的制约，会加剧生产节拍的波动，导致总装脉动生产线对生产能力的计算过程充满了不确定性和混沌。所以基于多约束条件飞机总装系统生产能力研究分析最为复杂且更符合工程实际需求。

智能决策是构建数智总装生产线的关键要素之一，准确掌握总装系统实时运行状态是影响智能决策制定的先决条件。研究分析总装系统实时生产能力，是提升数智化背景下飞机总装系统状态感知能力的关键技术，能实时进行飞机总装系统生产能力的状态感知，必将为飞机总装智能化精准决策奠定关键基础。飞机总装系统瞬态性能为了描述任意时刻系统运行相对保持不变的稳态性能，它能真实反映系统性能随时间的动态变化。

数十年来，针对离散生产系统产能研究，国内外学者们开展了大量研究，然而大多数研究方法均针对系统稳态性能开展，有关复杂系统瞬态的生产能力计算研究仍然比较少，像飞机总装这种复杂系统瞬态分析计算问题亟待解决。目前飞机总装脉动生产线生产能力方面的研究较少，针对生产批次较大且连续型工业流水线的生产能力求解方法一般采用经验预估法、运筹学的线性规划法等。西北工业大学的辛博等人针对飞机部件装配生产线提出了一种飞机装配线人员生产能力的解算方法(CN104123672A)，将飞机部件装配过程分解至作业层面，根据分解结果计算各个装配单元所耗的理论工时，并以人员的有效工时为标准，基于装配准确度等级、学习效应及装配强度三个影响人员生产能力的主导因素，定量化修正理论工时，最后通过各工序的人员有效工时结果求解其他产能关键参数，推算出整个装配线在单位时间内的生产能力；候宇戡、李原等人还基于信息熵理论与认知可靠性模型建立站位可靠性模型，通过构建工作站位与缓冲区的瞬时状态集，完成系统运行中工作站位瞬态行为的逆向建模，实现系统运行瞬态阶段实时产能的计算。这些研究在面对飞机总装脉动生产线这类复杂系统的生产能力计算，忽略了大量生产中影响生产能力的现实因素，其求解模型和解算结果要么准确度难以保证、要么过于理想化，与实际飞机总装线的生产能力偏差较大，无法应用于工程实际。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中所存在的上述现有技术无法应用于工程实际的不足，提供基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，以飞机总装系统为对象，全面充分考虑实际生产，将实际生产相关情况量化为影响参数，构建生产能力数学模型，能够实时进行飞机总装系统生产能力的计算，准确求解飞机总装系统瞬态生产能力，大幅提高结果的计算精度，适用于飞机的实际生产过程。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其包括以下步骤：

S1、构建飞机总装系统模型，将飞机总装系统描述为总装系统模块DT_fas、人员模块DT_person、设备模块DT_equipment、产品模块DT_product、工艺方法模块DT_method和环境模块DT_equipment的集合，按照飞机的总装工作面i和总装站位j，将飞机总装划分为若干个安装单元和测试单元，按照实际生产情况划分，安装单元具有N_a个装配单元站位，测试单元具有N_t个测试单元站位，每个安装单元站位具有i个装配单元，每个测试单元站位具有1个测试单元，各装配单元和测试单元分别包括对应所需的模块；

S2、根据年度任务量、生产节拍和生产工艺周期，计算飞机总装的总站位数量N_c、装配单元站位数量N_a和测试单元站位数量N_t，N_a+N_t＝N_c，再根据站位对装配单元和测试单元进行编号，装配单元A_ij位于第i工作面的生产线上第j安装单元站位，测试单元T_j位于测试单元的生产线上第j测试单元站位；

S3、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，根据装配关系及理论执行时长，建立基于图谱理论的复杂多装配任务的加权有向图，根据加权有向图的拓扑顺序对各装配路径AO进行编号，按编号顺序逐个计算各装配路径AO的所有紧前AO执行完成后立即开始执行的最早开工时间、不影响任务执行周期的最晚开工时间，查找出所有最早开工时间与最晚开工时间相等的装配路径AO，确定为关键路径AO；

S4、根据安装单元生产线的安装任务确定关键路径AO的理论安装执行时长h_jpk，汇总得到各站位关键路径AO的理论装配时长H_jp，根据实际生产工序时间耗费对理论装配时长H_jp进行修正，获得实际安装执行时长T_AOp，代入p＝r，r为关键路径AO的集合，再将实际安装执行时长T_AOr线性加和，计算装配单元的实际生产周期T_ij；

S5、根据测试单元生产线的测试任务确定测试路径AO的理论测试执行时长T_jq，根据实际测试工序时间耗费对理论测试执行时长T_jq进行修正，获得实际测试执行时长T_AOt，再将实际测试执行时长T_AOt线性加和，计算测试单元的实际生产周期T_j；

S6、通过将安装单元各生产线上装配单元的总实际生产周期的最大值与测试单元的总实际测试周期求和，求解得实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm。

通过飞机总装系统描述，更贴合实际生产状况，将各飞机总装生产过程中涉及的所有因素进行考虑，按照生产过程划分为安装单元和测试单元，能够与实际情况相适应，将问题简化为安装单元的计算和测试单元的计算；通过站位数量及装配单元的设置，将问题进一步细化为装配关系和装配路径上的任务执行时间，与实际生产中的问题转为数学计算模型，计算更接近实际情况，通过对关键路径AO的确定，将生产周期的问题转化为关键路径AO的生产所耗费时间的问题，能够确定出影响生产能力的关键点，进而对安装单元和测试单元进行计算，再考虑实际生产中涉及的影响因素，对安装单元和测试单元的生产能力进行修正，最终整合汇总得到飞机总装的瞬态生产能力，能够全面充分考虑实际生产，将实际生产相关情况量化为影响参数，能够实时进行飞机总装系统生产能力的计算，准确求解飞机总装系统瞬态生产能力，大幅提高结果的计算精度。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S2中：

N_c＝T_tc*A_c/T_fc

其中，T_tc为飞机总装的生产工艺设计周期，单位为天，A_c为年度任务量，T_fc为飞机总装的工厂日历时间，单位为天；

N_a＝T_ta*A_a/T_fa

其中，T_ta为安装单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_a为年度任务量对应的安装单元任务量，T_fa为安装单元的工厂日历时间，单位为天；

N_t＝T_tt*A_t/T_ft

其中，T_tt为测试单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_t为年度任务量对应的测试单元任务量，T_ft为测试单元的工厂日历时间，单位为天。

生产节拍反映产能需求，通过年度任务量、工艺设计周期、生产节拍确定站位数，能够根据脉动生产需求确定出所需的安装单元站位和测试单元站位，能够根据实际情况进行调整。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S3中计算装配路径AO的最早开工时间具体步骤为：

S31、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，令安装任务的标号集N＝{1,2,…,P}，装配路径AO的优先关系表示为有向图G＝{V，E}，其中V为顶点集，表示所有装配路径AO，E为有向边集，表示装配路径AO之间的优先装配关系，对每条边的权值进行设定，表示装配路径AO的理论执行时长；

S32、在加权有向图中寻找所有入度为0的节点，查找完成后，将结果记录到拓扑序列序号集，若有多个节点的入度为0，则对标号较小的节点先进行记录；将已记录到拓扑序列序号集中的节点及其邻边删除，更新加权有向图后，重新执行该步骤，直至所有点记录到拓扑序列序号集中；

S33、根据拓扑序列序号集得到的先后顺序，对各装配路径AO重新编号，并以此编号作为动态规划算法的搜索顺序，通过动态规划算法求解最早开工时间，动态规划算法公式1为：

first[u]＝max{first[v]+edge[v][u]}，v∈u的邻点集

其中，first[u]表示第u本装配路径AO的最早开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v。

通过将问题转化为加权有向图，能够将复杂的生产过程进行简化，各装配单元之间及各任务之间关系错综复杂，由于每个装配单元都可能对之后的生产流程造成影响，并不能直观地获得各装配路径上生产加工时长，生产能力的计算也很难明确地计算，该步骤将生产各环节的相互影响问题简化，通过加权有向图，明确地能够获取装配关键路径，以及对安装单元的相互影响进行量化排序，算法思考方向是由复杂到简单，而算法的设计是由简单到复杂，能够更快速地进行计算，同时大幅度提高计算精度。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S33中动态规划算法求解的具体步骤为：

S331、给定所有装配路径AO初值，搜索顺序中的源点最早开始时间dist[1]＝0，其他值设定为-∞；

S332、根据搜索顺序及动态规划算法公式1对装配路径AO的最早开工时间进行逐个求解。

通过初值的设定和迭代式计算，能够确定出所有的装配路径AO的最早开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S3中计算装配路径AO的最晚开工时间具体步骤为：

S34、由最后一个汇点开始，生成装配路径AO的反向拓扑顺序，根据反向拓扑顺序对每个节点允许的最晚开工时间进行逐个计算，通过动态规划公式2求解最晚开工时间：

last[u]＝min{T–(last[v]+edge[v][u])}，v∈u的邻点集

其中，last[u]表示第u本装配路径AO的最晚开工时间，last[v]表示第v本装配路径AO的最晚开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v，T为中得到的所有装配路径AO的最早开工时间的最大值。

通过反向拓扑，能够从相反的计算方向确定出各装配路径AO的最晚开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S34中动态规划算法求解的具体步骤为：

S341、给定所有装配路径AO初值，反向拓扑顺序中的汇点最晚开始时间last[1]＝T，其他值设定为+∞；

S342、根据反向拓扑顺序及动态规划算法公式2对装配路径AO的最晚开工时间进行逐个求解。

通过初值的设定和迭代式计算，能够确定出所有的装配路径AO的最早开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S3中确定关键路径AO，具体为：

根据S3中得到的装配路径AO最早开工时间及最晚开工时间进行装配路径AO开工浮动值的计算，计算公式为：

Δ_p＝LT_p-ET_p

其中，表示第i本装配路径AO的开工浮动值，表示第i本装配路径AO的最晚开工时间，表示第p本装配路径AO的最早开工时间；

若Δ_p＝0，则该本装配路径AO为关键路径AO，即C_j＝{r|若Δ_p＝0，则r∈C_j}。

通过浮动计算，能够将最早开工时间和最晚开工时间进行对应，避免两者计算不能相等的情况，将所有关键路径AO的时间都包括和考虑，计算结果与实际情况相匹配，符合实际情况。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S4中修正获得实际安装执行时长T_AOp为：

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，r为关键路径AO的集合；

η_mn的计算包括：建立装配路径AO的任务装配难度等级矩阵A_M×N＝[η_mn]，其中M∈{1,2,3,4,5,6}，表示装配路径AO的不同装配姿势，N∈{1,2,3,4}表示舱位的开敞性等级，则η_mn＝η_m*η_n，其中，η_m表示不同装配姿势对应的劳动产出率，η_n表示不同的舱位开敞性大小对应的劳动产出率；

λ_r的计算公式为：

其中，t_s为各操作人员/团队装配时长，R为测试人员/团队总人数，t_r为将要计算能力系数的第r个人员/团队的装配时长。

根据每个总装安装单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的工作任务、员工能力、质量损失等因素求解生产能力，全面进行考虑，更加与实际情况符合，实现理论计算和实际结果的修正，计算结果的实用性更强，能够将计算应用于实际，方法的实际效用较高。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S5中修正获得实际测试执行时长T_AOt为：

T_AOt＝R_mp ^-1*ρ^-1*T_jq+T_m+T_res+T_q+T_t+T_tec

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度；

R_mp的计算公式为：

R_mp＝R_m*R_p

其中，R_m为设备可靠度，R_m＝e^-λt，t为故障处置时间，λ为平均发生故障时长的倒数；R_p为员工可靠度，即准确操作设备的次数/操作设备的总次数。

根据每个总装安装单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的工作任务、员工能力、质量损失等因素求解生产能力，全面进行考虑，更加与实际情况符合，实现理论计算和实际结果的修正，计算结果的实用性更强，能够将计算应用于实际，方法的实际效用较高。

在本发明较佳的实施方案中，上述步骤S6中，实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm为：

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，r为关键路径AO的集合，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度。

通过从飞机总装系统全局，考虑总装脉动生产线人员不确定性因素、任务需求、工艺周期扰动、工厂日历时间等因素，将复杂的飞机总装脉动生产线进行总装单元的拆解，充分考虑总装实际工程中的各种制约因素和约束条件，对这些条件和因素进行了定量化描述并进行修正计算，大幅度提高了计算精度，减小误差。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

该方法通过飞机总装系统模型的构建、飞机总装的站位数量计算、安装单元关键路径确定、安装单元的生产能力计算、测试单元的生产能力计算和整合计算飞机总装的瞬态生产能力，该方法首先将飞机总装过程视为一个复杂系统进行全面分析，对飞机总装采用自上而下拆解，找出实际制约飞机总装生产能力的关键因素，构建飞机总装系统模型，再自下而上进行计算，基于飞机总装产能需求和脉动节拍进行装配单元站位数量进行计算，再根据总装站位涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的年度任务量、员工能力、质量损失等因素求解各自生产能力，最后从飞机总装系统的全局，考虑总装脉动生产线人员不确定性因素进行修正调整，将任务的理论执行时长转化为实际执行时长，计算飞机总装脉动生产线的瞬态生产能力。

附图说明

图1为本发明基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法的步骤图；

图2为本发明实施例中飞机总装系统模型；

图3为本发明实施例中基于飞机总装系统模型的生产能力层次模型；

图4为本发明实施例中基于优先装配关系的加权有向图；

图5为本发明实施例中飞机总装系统瞬态生产能力计算对比图；

图6为本发明实施例中飞机总装系统瞬态生产能力计算求解精度对比图。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

请参照图1，本实施例提供基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，本实施例中，飞机总装基于工装切分为4个工作面(i＝4)，表示将飞机总装分为飞机上左、上右、下左和下右4个工作面，具体计算方法包括以下步骤：

S1、构建飞机总装系统模型，在飞机智能总装的模式下，作为总装系统核心的“人、机、料、法、环”五个要素需要被计算机识别，变成数据通过物联网、互联网进行全量全要素的连接和实时反馈。这就需要我们的数据在信息空间和物理空间进行数据连接和交互，也就需要我们将飞机总装过程视为一个复杂系统进行建模，并进行数字化表达实现数字孪生。请参照图2，将飞机总装系统描述为总装系统模块DT_fas、人员模块DT_person、设备模块DT_equipment、产品模块DT_product、工艺方法模块DT_method和环境模块DT_equipment的集合，按照飞机的总装工作面i和总装站位j，将飞机总装划分为若干个安装单元和测试单元，按照实际生产情况划分，安装单元具有N_a个装配单元站位，测试单元具有N_t个测试单元站位，每个安装单元站位具有i个装配单元，每个测试单元站位具有1个测试单元，各装配单元和测试单元分别包括对应所需的模块。

S2、请参照图3，生产能力采用自上而下拆解、自下而上的方法进行核算，基于飞机总装系统模型，将生产能力模型分为三个层次框架：资源能力、装配单元能力和产线能力，在层次框架模型下，首先核算资源、同类资源组的生产能力，再根据装配任务于资源配置核算装配单元的生产能力，最后根据飞机总装系统核算产线的生产能力。基于飞机总装系统，构建瞬态产能计算模型，在确定的度量时段，总装系统用于飞机有效总装的时间、飞机总装的速度和飞机总装质量的综合度量，形成一种能较适时评估飞机总装系统时间维度能效的指标。

首先基于飞机总装产能需求和脉动节拍进行装配单元计算，在本实施例的某型飞机的脉动生产线建设中，装配单元能力按照专业化思路拆分为线束安装、导管安装、大部件对合、发动机安装、飞控试验、航电武器测试等专业装配路径，按工艺流程要求进行飞机总装。。

依据3-5年的飞机总装计划数量目标、约束条件确定年度任务量，设定生产节拍，生产节拍的设定根据历史产量数据和公司发展的需求，再结合有效工作时间决定，根据生产节拍和生产工艺周期，计算飞机总装的总站位数量N_c、装配单元站位数量N_a和测试单元站位数量N_t，N_a+N_t＝N_c，再根据站位对装配单元和测试单元进行编号，按工作面i和站位j的顺序，装配单元A_ij位于第i工作面的生产线上第j安装单元站位，测试单元T_j位于测试单元的生产线上第j测试单元站位，其中，测试单元根据工艺流程进行专业化拆分。

飞机总装的总站位数量N_c为：

N_c＝T_tc*C_c＝T_tc*A_c/T_fc

其中，T_tc为飞机总装的生产工艺设计周期，单位为天，C_c为生产节拍，C_c＝A_c/T_fc，A_c为年度任务量，T_fc为飞机总装的工厂日历时间，单位为天；

本实施例中，飞机年产计划任务A_c为120架，某型飞机工艺设计周期T_tc为1个月(30天)，则有总装生产线月生产能力＝120/12*1＝10架/月，其飞机总装节拍C_c＝飞机总装工艺设计周期T_tc/总装生产线月生产能力＝30/10＝3天。根据总装节拍，结合飞机总装工艺流程，可设置总装单元数量N_c＝飞机总装工艺设计周期T_tc/飞机总装节拍C_c＝30/3＝10个。

同理，装配单元站位数量N_a为；

N_a＝T_ta*A_a/T_fa

其中，T_ta为安装单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_a为年度任务量对应的安装单元任务量，T_fa为安装单元的工厂日历时间，单位为天；

同理，测试单元站位数量N_t为：

N_t＝T_tt*A_t/T_ft

其中，T_tt为测试单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_t为年度任务量对应的测试单元任务量，T_ft为测试单元的工厂日历时间，单位为天。

生产节拍反映产能需求，通过年度任务量、工艺设计周期、生产节拍确定站位数，能够根据脉动生产需求确定出所需的安装单元站位和测试单元站位，能够根据实际情况进行调整。

S3、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，根据装配关系及理论执行时长，建立基于图谱理论的复杂多装配任务的加权有向图，请参照图4，根据加权有向图的拓扑顺序对各装配路径AO进行编号，按编号顺序逐个计算各装配路径AO的所有紧前AO执行完成后立即开始执行的最早开工时间、不影响任务执行周期的最晚开工时间，查找出所有最早开工时间与最晚开工时间相等的装配路径AO，确定为关键路径AO，关键路径AO是指决定整机交付周期的生产进度活动AO序列，该序列的总工期即为整个装配活动的最短完成周期。

上述步骤中，需要计算最早开工时间和最晚开工时间，以下分别进行说明。

计算装配路径AO的最早开工时间具体步骤为：

S31、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，令安装任务的标号集N＝{1,2,…,P}，装配路径AO的优先关系表示为有向图G＝{V，E}，其中V为顶点集，表示所有装配路径AO，E为有向边集，表示装配路径AO之间的优先装配关系，对每条边的权值进行设定，表示装配路径AO的理论执行时长；

S32、在加权有向图中寻找所有入度为0的节点，查找完成后，将结果记录到拓扑序列序号集，若有多个节点的入度为0，则对标号较小的节点先进行记录；将已记录到拓扑序列序号集中的节点及其邻边删除，更新加权有向图后，重新执行该步骤，直至所有点记录到拓扑序列序号集中，如图4，有向边的箭头表示紧前AO，箭尾表示紧后AO，有向边e_ij的权值为t_i，表示第i本AO的理论执行时长；

S33、根据拓扑序列序号集得到的先后顺序，对各装配路径AO重新编号，如图4中圆圈中的序号，并以此编号作为动态规划算法的搜索顺序，通过动态规划算法求解最早开工时间，动态规划算法公式1为：

first[u]＝max{first[v]+edge[v][u]}，v∈u的邻点集

其中，first[u]表示第u本装配路径AO的最早开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v；该公式将求解问题转化为求标号为v的装配路径AO的最早开工时间，使其变为较小的子问题，所有装配路径AO的最早执行时间问题都可以转化、变小，最终得到最简单的问题。

动态规划算法求解的具体步骤为：

S331、给定所有装配路径AO初值，搜索顺序中的源点最早开始时间dist[1]＝0，其他值设定为-∞；

S332、根据搜索顺序及动态规划算法公式1对装配路径AO的最早开工时间进行逐个求解。

通过初值的设定和迭代式计算，能够确定出所有的装配路径AO的最早开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

计算装配路径AO的最晚开工时间具体步骤为：

S34、由最后一个汇点开始，生成装配路径AO的反向拓扑顺序，根据反向拓扑顺序对每个节点允许的最晚开工时间进行逐个计算，通过动态规划公式2求解最晚开工时间：

last[u]＝min{T–(last[v]+edge[v][u])}，v∈u的邻点集

其中，last[u]表示第u本装配路径AO的最晚开工时间，last[v]表示第v本装配路径AO的最晚开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v，T为中得到的所有装配路径AO的最早开工时间的最大值。

通过反向拓扑，能够从相反的计算方向确定出各装配路径AO的最晚开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

步骤S34中动态规划算法求解的具体步骤为：

S341、给定所有装配路径AO初值，反向拓扑顺序中的汇点最晚开始时间last[1]＝T，其他值设定为+∞；

S342、根据反向拓扑顺序及动态规划算法公式2对装配路径AO的最晚开工时间进行逐个求解。

通过初值的设定和迭代式计算，能够确定出所有的装配路径AO的最早开工时间，以便于对安装单元的生产能力进行确定。

确定关键路径AO时，需要对比上述的最早开工时间和最晚开工时间，方法具体为：

根据本步骤中得到的AO最早开工时间及最晚开工时间进行AO开工浮动值的计算，计算公式为：

Δ_p＝LT_p-ET_p

其中，表示第i本装配路径AO的开工浮动值，表示第i本装配路径AO的最晚开工时间，表示第p本装配路径AO的最早开工时间；

若Δ_p＝0，则该本装配路径AO为关键路径AO，即C_j＝{r|若Δ_p＝0，则r∈C_j}。

通过浮动计算，能够将最早开工时间和最晚开工时间进行对应，避免两者计算不能相等的情况，将所有关键路径AO的时间都包括和考虑，计算结果与实际情况相匹配，符合实际情况。

通过将问题转化为加权有向图，能够将复杂的生产过程进行简化，各装配单元之间及各任务之间关系错综复杂，由于每个装配单元都可能对之后的生产流程造成影响，并不能直观地获得各装配路径上生产加工时长，生产能力的计算也很难明确地计算，该步骤将生产各环节的相互影响问题简化，通过加权有向图，明确地能够获取装配关键路径，以及对安装单元的相互影响进行量化排序，算法思考方向是由复杂到简单，而算法的设计是由简单到复杂，能够更快速地进行计算，同时大幅度提高计算精度。

S4、根据飞机总装的每个装配单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的工作任务(任务目标)、员工能力动态评估(员工能力)、总装质量管控(质量损失)等因素求解生产能力，生产能力T_ij等于关键路径AO实际装配任务时间的线性加和，计算公式如下：

其中T_AOr表示关键路径AO的实际装配时长，C_j为装配单元的关键路径AO集合，r为集合C_j中元素。此时根据步骤S1共设置N_a个安装单元，令任意装配单元j(j＝1,2,…,N_a)内包含有p个安装任务(装配路径AO)，第p本装配路径AO内主要包含k(k＝1,2,…,N_jp)个工序。

根据安装单元生产线的安装任务确定关键路径AO的理论安装执行时长h_jpk，表示第j个站位第p本装配路径AO的第k道工序操作时间；汇总得到各站位关键路径AO的理论装配时长H_jp：

根据实际生产工序时间耗费对理论装配时长H_jp进行修正，获得实际安装执行时长T_AOp，代入p＝r，r为关键路径AO的集合，再将实际安装执行时长T_AOr线性加和，计算装配单元的实际生产周期T_ij。

修正时，在主要由操作人员进行的飞机总装装配单元，安装的可靠性主要由作业任务的难易程度、操作人员的技能水平等关键因素决定，最终体现在装配路径AO的操作时长上，修正获得实际安装执行时长T_AOp为：

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，将装配任务根据η_m和η_n两个影响因素进行划分，分类后确定各装配路径AO的装配难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，用以评估人员/团队的技能/操作水平，r为关键路径AO的集合；

η_mn的计算包括：建立装配路径AO的任务装配难度等级矩阵A_M×N＝[η_mn]，其中M∈{1,2,3,4,5,6}，表示装配路径AO的不同装配姿势，N∈{1,2,3,4}表示舱位的开敞性等级，则η_mn＝η_m*η_n，其中，η_m表示不同装配姿势对应的劳动产出率，η_n表示不同的舱位开敞性大小对应的劳动产出率；

不同的工作/装配姿态对应的劳动产出率η_m如下表：

舱位的开敞性大小对应的劳动产出率η_n如下表：

开敞性等级	劳动产出率	总装实测案例	备注
				I区：操作空间最狭窄	b<sub>1</sub>	25％
II区：操作空间较狭窄	b<sub>2</sub>	60％
				III区：操作空间略狭窄	b<sub>3</sub>	90％
IV区：无空间约束	b<sub>4</sub>	100％	如地面配套

以上两表的飞机总装实测案例数据是根据实测结果、历史数据检验与专家意见进行设定。如某装配路径AO的装配姿势为“半蹲姿势下，正对装配对象操作”，开敞性等级为“操作空间较为狭窄”，那么该装配路径AO的难度系数为95％*60％＝0.57，即综合产出率为57％。

安装执行时长T_Aop的计算参数中，λ_r的计算公式为：

其中，t_s为各操作人员/团队装配时长，R为测试人员/团队总人数，t_r为将要计算能力系数的第r个人员/团队的装配时长。

本实施例中，3个人/团队来做同一标准装配任务，甲(人员/团队)需要10小时，乙需要8小时，丙需要6小时，则甲的能力系数＝10*3/(10+8+6)＝1.25，乙的能力系数＝8*3/10+8+6＝1，丙的能力系数＝6*3/(10+8+6)＝0.75。

根据每个总装安装单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的工作任务、员工能力、质量损失等因素求解生产能力，全面进行考虑，更加与实际情况符合，实现理论计算和实际结果的修正，计算结果的实用性更强，能够将计算应用于实际，方法的实际效用较高。

S5、根据每个测试单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的测试任务(任务目标)、人机可靠度、技术可靠度等因素求解生产能力，测试单元生产能力T_j等于关键路径实际测试任务时间的线性加和：

其中T_AOt表示测试单元各测试路径AO修正后的实际测试时长，此时根据步骤一共设置N_t个测试单元，令任意测试单元j内包含有Q个测试任务(测试路径AO)，每个测试任务的理论操作时长为T_jp。

根据测试单元生产线的测试任务确定测试路径AO的理论测试执行时长T_jq，根据实际测试工序时间耗费对理论测试执行时长T_jq进行修正，获得实际测试执行时长T_AOt，再将实际测试执行时长T_AOt线性加和，计算测试单元的实际生产周期T_j。

修正时，主要由设备保证的飞机总装测试单元，测试的可靠性主要由人和测试设备的可靠性，以及测试工艺可靠性决定，修正获得实际测试执行时长T_AOt为：

T_AOt＝R_mp ^-1*ρ^-1*T_jq+T_m+T_res+T_q+T_t+T_tec

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度。

在飞机总装的测试过程中，一般是多人一组操作一个设备进行飞机总装测试，设备可靠度是一个维度，人员操作可靠度是另一维度，因此需要用人机系统可靠度R_mp来表述，R_mp的计算公式为：

R_mp＝R_m*R_p

其中，R_m为设备可靠度，R_m＝e^-λt，t为故障处置时间，λ为平均发生故障时长的倒数，如某飞控设备平均每天使用1个小时，每年平均故障0.5次，在使用4年后，该设备的平均无故障时刻MTBF＝总工作时间/总故障次数＝4*365*24/0.5＝70080H，飞控设备的可靠度R＝e-1/70080*1*4*365*24＝0.61；R_p为员工可靠度，即准确操作设备的次数/操作设备的总次数，如某员工/团队操作飞控设备100次，有2次失误，则该员工/团队可靠度＝98/100＝0.98。

测试技术可靠度ρ的计算为：ρ＝标杆产线工艺理论设计时间/产线工艺理论设计时间，如某飞机产线的理论测试设计时间为2天/架，而标杆企业某型飞机产线的理论测试设计时间为1天/架，则技术可靠度＝1/2＝0.5.如果通过产线优化或技术进步，某飞机产线的理论测试设计时间为1天/架，则技术可靠度为1/1＝1。

根据每个总装安装单元涉及的关键因素，分别考虑飞机总装的工作任务、员工能力、质量损失等因素求解生产能力，全面进行考虑，更加与实际情况符合，实现理论计算和实际结果的修正，计算结果的实用性更强，能够将计算应用于实际，方法的实际效用较高。

S6、通过将安装单元各生产线上装配单元的总实际生产周期的最大值与测试单元的总实际测试周期求和，求解得实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm。

探索构建飞机总装系统瞬态产能计算模型，是在确定的度量时段，总装系统用于飞机有效总装的时间、飞机总装的速度和飞机总装质量的综合度量，形成一种能较适时评估飞机总装系统时间维度能效的指标。

飞机总装生产线的生产能力计算公式如下：

式中，C_tm为飞机总装生产能力，即飞机总装的实际交付周期；N_a为装配单元占位数量，N_c为飞机总装的站位数量，N_t为测试单元站位数量，N_a+N_t＝N_c；T_ij为第A_ij个装配单元的安装时间；T_j为第j个装配单元的测试时间；

从飞机总装系统的全局，考虑总装脉动生产线人员不确定性因素(人员调节)、客户需求及工艺更改(状态扰动)、工厂日历时间(法律要求)等因素，计算飞机总装脉动生产线人员生产能力，根据步骤S1-S5得到的经拆解的各参数，带入根据步骤S4确定的T_ij和步骤S5确定的T_j，实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm为：

其中i为工艺分离面(i＝1、2、3、4)，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，r为关键路径AO的集合，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度。

通过飞机总装系统描述，更贴合实际生产状况，将各飞机总装生产过程中涉及的所有因素进行考虑，按照生产过程划分为安装单元和测试单元，能够与实际情况相适应，将问题简化为安装单元的计算和测试单元的计算；通过站位数量及装配单元的设置，将问题进一步细化为装配关系和装配路径上的任务执行时间，与实际生产中的问题转为数学计算模型，计算更接近实际情况，通过对关键路径AO的确定，将生产周期的问题转化为关键路径AO的生产所耗费时间的问题，能够确定出影响生产能力的关键点，进而对安装单元和测试单元进行计算，再考虑实际生产中涉及的影响因素，对安装单元和测试单元的生产能力进行修正，最终整合汇总得到飞机总装的瞬态生产能力，能够全面充分考虑实际生产，将实际生产相关情况量化为影响参数，能够实时进行飞机总装系统生产能力的计算，准确求解飞机总装系统瞬态生产能力，大幅提高结果的计算精度。

请参照图5和图6，本实施例的计算方法和西北工业大学的辛博等人针对飞机部件装配生产线提出了一种飞机装配线人员生产能力的解算方法(CN104123672A)对比，本计算方法通过从飞机总装系统全局，考虑总装脉动生产线人员不确定性因素、任务需求、工艺周期扰动、工厂日历时间等因素，将复杂的飞机总装脉动生产线进行总装单元的拆解，充分考虑总装实际工程中的各种制约因素和约束条件，对这些条件和因素进行了定量化描述并进行修正计算，本计算方法从飞机总装的工程实际触发，以装配路径AO级别的最小装配单元为分析对象，考虑多干扰因素对全总装系统的生产能力进行评估，使其更贴近工程实际；同时相较于静态简化算法，本方法基于智能化背景下的动态感知与数据实时抓取，可实现产线瞬态产能计算。利用本发明的算法进行实际测试，经计算本文提出算法与实际交付周期偏差较小，平均误差11.1天，而WITNESS仿真结果平均误差为57.2天，对比能够看出，本发明的计算方法大幅度的提高了计算精度，减小了误差。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建飞机总装系统模型，将飞机总装系统描述为总装系统模块DT_fas、人员模块DT_person、设备模块DT_equipment、产品模块DT_product、工艺方法模块DT_method和环境模块DT_equipment的集合，按照飞机的总装工作面i和总装站位j，将飞机总装划分为若干个安装单元和测试单元，按照实际生产情况划分，安装单元具有N_a个装配单元站位，测试单元具有N_t个测试单元站位，每个安装单元站位具有i个装配单元，每个测试单元站位具有1个测试单元，各装配单元和测试单元分别包括对应所需的模块；

S2、根据年度任务量、生产节拍和生产工艺周期，计算飞机总装的总站位数量N_c、装配单元站位数量N_a和测试单元站位数量N_t，N_a+N_t＝N_c，再根据站位对装配单元和测试单元进行编号，装配单元A_ij位于第i工作面的生产线上第j安装单元站位，测试单元T_j位于测试单元的生产线上第j测试单元站位；

S3、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，根据装配关系及理论执行时长，建立基于图谱理论的复杂多装配任务的加权有向图，根据加权有向图的拓扑顺序对各装配路径AO进行编号，按编号顺序逐个计算各装配路径AO的所有紧前AO执行完成后立即开始执行的最早开工时间、不影响任务执行周期的最晚开工时间，查找出所有所述最早开工时间与所述最晚开工时间相等的装配路径AO，确定为关键路径AO；

S4、根据安装单元生产线的安装任务确定关键路径AO的理论安装执行时长h_jpk，汇总得到各站位关键路径AO的理论装配时长H_jp，根据实际生产工序时间耗费对所述理论装配时长H_jp进行修正，获得实际安装执行时长T_AOp，代入p＝r，r为关键路径AO的集合，再将实际安装执行时长T_AOr线性加和，计算装配单元的实际生产周期T_ij；

S5、根据测试单元生产线的测试任务确定测试路径AO的理论测试执行时长T_jq，根据实际测试工序时间耗费对所述理论测试执行时长T_jq进行修正，获得实际测试执行时长T_AOt，再将实际测试执行时长T_AOt线性加和，计算测试单元的实际生产周期T_j；

S6、通过将安装单元各生产线上装配单元的总实际生产周期的最大值与测试单元的总实际测试周期求和，求解得实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm。

2.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S2中：

N_c＝T_tc*A_c/T_fc

其中，T_tc为飞机总装的生产工艺设计周期，单位为天，A_c为年度任务量，T_fc为飞机总装的工厂日历时间，单位为天；

N_a＝T_ta*A_a/T_fa

其中，T_ta为安装单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_a为年度任务量对应的安装单元任务量，T_fa为安装单元的工厂日历时间，单位为天；

N_t＝T_tt*A_t/T_ft

其中，T_tt为测试单元的生产工艺设计周期，单位为天，A_t为年度任务量对应的测试单元任务量，T_ft为测试单元的工厂日历时间，单位为天。

3.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S3中计算装配路径AO的最早开工时间具体步骤为：

S31、根据第A_ij个装配单元所处站位和生产线上装配关系，建立安装任务的装配路径AO集合，令安装任务的标号集N＝{1,2,…,P}，装配路径AO的优先关系表示为有向图G＝{V，E}，其中V为顶点集，表示所有装配路径AO，E为有向边集，表示装配路径AO之间的优先装配关系，对每条边的权值进行设定，表示装配路径AO的理论执行时长；

S32、在加权有向图中寻找所有入度为0的节点，查找完成后，将结果记录到拓扑序列序号集，若有多个节点的入度为0，则对标号较小的节点先进行记录；将已记录到拓扑序列序号集中的节点及其邻边删除，更新加权有向图后，重新执行该步骤，直至所有点记录到拓扑序列序号集中；

S33、根据拓扑序列序号集得到的先后顺序，对各装配路径AO重新编号，并以此编号作为动态规划算法的搜索顺序，通过动态规划算法求解所述最早开工时间，动态规划算法公式1为：

first[u]＝max{first[v]+edge[v][u]}，v∈u的邻点集

其中，first[u]表示第u本装配路径AO的最早开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v。

4.根据权利要求3所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S33中动态规划算法求解的具体步骤为：

S331、给定所有装配路径AO初值，搜索顺序中的源点最早开始时间dist[1]＝0，其他值设定为-∞；

S332、根据搜索顺序及动态规划算法公式1对装配路径AO的最早开工时间进行逐个求解。

5.根据权利要求3所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S3中计算装配路径AO的最晚开工时间具体步骤为：

S34、由最后一个汇点开始，生成装配路径AO的反向拓扑顺序，根据反向拓扑顺序对每个节点允许的最晚开工时间进行逐个计算，通过动态规划公式2求解最晚开工时间：

last[u]＝min{T–(last[v]+edge[v][u])}，v∈u的邻点集

其中，last[u]表示第u本装配路径AO的最晚开工时间，last[v]表示第v本装配路径AO的最晚开工时间，edge[v][u]表示v到u的有向边的权值，即编号为v的装配路径AO理论执行时长t_v，T为中得到的所有装配路径AO的最早开工时间的最大值。

6.根据权利要求5所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S34中动态规划算法求解的具体步骤为：

S341、给定所有装配路径AO初值，反向拓扑顺序中的汇点最晚开始时间last[1]＝T，其他值设定为+∞；

S342、根据反向拓扑顺序及动态规划算法公式2对装配路径AO的最晚开工时间进行逐个求解。

7.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S3中确定关键路径AO，具体为：

根据S3中得到的装配路径AO最早开工时间及最晚开工时间进行装配路径AO开工浮动值的计算，计算公式为：

Δ_p＝LT_p-ET_p

其中，表示第i本装配路径AO的开工浮动值，表示第i本装配路径AO的最晚开工时间，表示第p本装配路径AO的最早开工时间；

若Δ_p＝0，则该本装配路径AO为关键路径AO，即C_j＝{r|若Δ_p＝0，则r∈C_j}。

8.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S4中修正获得实际安装执行时长T_AOp为：

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，r为关键路径AO的集合；

η_mn的计算包括：建立装配路径AO的任务装配难度等级矩阵A_M×N＝[η_mn]，其中M∈{1,2,3,4,5,6}，表示装配路径AO的不同装配姿势，N∈{1,2,3,4}表示舱位的开敞性等级，则η_mn＝η_m*η_n，其中，η_m表示不同装配姿势对应的劳动产出率，η_n表示不同的舱位开敞性大小对应的劳动产出率；

λ_r的计算公式为：

其中，t_s为各操作人员/团队装配时长，R为测试人员/团队总人数，t_r为将要计算能力系数的第r个人员/团队的装配时长。

9.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S5中修正获得实际测试执行时长T_AOt为：

T_AOt＝R_mp ^-1*ρ^-1*T_jq+T_m+T_res+T_q+T_t+T_tec

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度；

R_mp的计算公式为：

R_mp＝R_m*R_p

其中，R_m为设备可靠度，R_m＝e^-λt，t为故障处置时间，λ为平均发生故障时长的倒数；R_p为员工可靠度，即准确操作设备的次数/操作设备的总次数。

10.根据权利要求1所述的基于脉动生产模式的飞机总装系统瞬态生产能力计算方法，其特征在于，所述步骤S6中，实际飞机总装的瞬态生产交付周期C_tm为：

其中，T_m为物料等待时间；T_res为员工休息时间；T_q为质量损失时间；T_t为工装设备调整准备时间；T_tec为工艺更改调整时间；η_mn为第p本装配路径AO的操作难度系数，λ_r为某装配任务对应的执行人员或团队的能力系数或人员劳动产出率，r为关键路径AO的集合，R_mp为人机系统可靠度，ρ为测试技术可靠度。

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