CN115865302A - 一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法 - Google Patents

一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法 Download PDF

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CN115865302A
CN115865302A CN202211179124.1A CN202211179124A CN115865302A CN 115865302 A CN115865302 A CN 115865302A CN 202211179124 A CN202211179124 A CN 202211179124A CN 115865302 A CN115865302 A CN 115865302A
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matrix
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赵伟
张晶
张文政
周阳
夏喆
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CETC 30 Research Institute
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CETC 30 Research Institute
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Abstract

本发明涉及密码学与信息安全技术领域，公开了一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，应用于隐私计算的数据交互系统,数据交互系统包括一个拥有由明文数据组成矩阵A的用户
Figure DDA0003865843390000011
n个拥有由明文数据组成矩阵B(i)的参与者
Figure DDA0003865843390000012
用户
Figure DDA0003865843390000013
与n个参与者
Figure DDA0003865843390000014
交互时，在不泄露各方组成矩阵的数据信息的情况下由用户
Figure DDA0003865843390000015
获得数据矩阵AB的元素信息。本发明解决了现有技术存在的必须依赖外包服务器或可信第三方进行多方隐私计算、计算效率低等问题。

Description

一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法
技术领域
本发明涉及密码学与信息安全技术领域，具体是一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法。
背景技术
矩阵在人工智能、密码学、数值分析等科学领域发挥着关键作用。矩阵乘法是矩阵运算不可或缺的一部分，许多科学计算问题需要使用到矩阵乘法。例如在机器学习领域将数据输入至神经网络中需要使用矩阵乘法；在密码学领域将原始矩阵乘以可逆矩阵用于对原始矩阵进行隐藏；此外，向量内积也是一种特殊的矩阵乘法。近期，随着数据安全和隐私保护相关法律法规的颁布和实际应用场景中的隐私保护需求，具有隐私保护属性的多方矩阵乘法成为安全多方计算的重要课题。
现有技术存在以下问题：必须依赖外包服务器或可信第三方进行多方隐私计算，计算效率低等。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明提供了一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，解决现有技术存在的必须依赖外包服务器或可信第三方进行多方隐私计算、计算效率低等问题，在不借助外包服务器或可信第三方的情况下，用户与多个参与者之间通过交互方式进行多方隐私计算。
本发明解决上述问题所采用的技术方案是：
一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，应用于隐私计算的数据交互系统,数据交互系统包括一个拥有由明文数据组成矩阵A的用户
Figure BDA0003865843370000011
n个拥有由明文数据组成矩阵B(i)的参与者/>
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用户/>
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与n个参与者/>
Figure BDA0003865843370000014
交互时，在不泄露各方组成矩阵的数据信息的情况下由用户/>
Figure BDA0003865843370000021
获得数据矩阵AB的元素信息；其中，n≥1且n为整数，i表示参与者的编号，i∈{1,2,...,n}，矩阵A是d行e列，矩阵B(i)是e行f列，/>
Figure BDA0003865843370000022
作为一种优选的技术方案，用户
Figure BDA0003865843370000023
与n个参与者/>
Figure BDA0003865843370000024
交互时，使用同态加密和引入盲化因子，在不泄露数据矩阵A及B(i)的元素信息情况下，由用户获得数据矩阵AB的明文结果；包括以下步骤：
S1，系统初始化：用户选择支持加法同态的加密算法并公布算法参数，每个参与者生成一组盲化参数并公布；
S2，用户矩阵元素处理：用户将数据A映射为一个e维的行向量a，对其加密得到密文
Figure BDA0003865843370000025
Figure BDA0003865843370000026
表示对向量a中每一个元素{a1,a2,…ae}使用S1中选择的同态加密算法加密之后的密文向量，/>
Figure BDA0003865843370000027
表示使用S1中选择的同态加密算法加密之后a1的密文，即
Figure BDA0003865843370000028
/>
S3，隐私保护的矩阵乘法计算：参与者计算新密文
Figure BDA0003865843370000029
以及盲化因子ηi，并将
Figure BDA00038658433700000210
发送给用户，其中/>
Figure BDA00038658433700000211
表示/>
Figure BDA00038658433700000212
Figure BDA00038658433700000213
S4，矩阵乘法结果获取：用户聚合所有参与者发来的数据得到
Figure BDA00038658433700000214
解密后获得AB。
作为一种优选的技术方案，步骤S1包括以下步骤：
S11，用户
Figure BDA00038658433700000215
选择支持加法同态的加密算法，公布有限循环群/>
Figure BDA00038658433700000216
及/>
Figure BDA00038658433700000217
的群生成元g；
S12，每个参与者
Figure BDA00038658433700000218
在群/>
Figure BDA00038658433700000219
随机生成一组盲化参数并公布。
作为一种优选的技术方案，步骤S2包括以下步骤：
S21，用户
Figure BDA00038658433700000220
使用中国剩余定理映射将矩阵A的每列中所有元素映射成一个元素值，得到行向量a；
S22，用户
Figure BDA00038658433700000221
加密行向量a中的每一个元素，得到密文/>
Figure BDA00038658433700000222
作为一种优选的技术方案，步骤S3包括以下步骤：
S31，用户
Figure BDA0003865843370000031
发送/>
Figure BDA0003865843370000032
给每个参与者/>
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S32，参与者
Figure BDA0003865843370000034
根据矩阵乘法规则和加密系统加法同态性质，使用矩阵B(i)的元素与/>
Figure BDA0003865843370000035
进行计算获得新密文/>
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S33，参与者
Figure BDA0003865843370000037
根据公布的盲化参数计算一组盲化因子ηi，其中ηi中的元素个数和向量a的维度一致；
S34，参与者
Figure BDA0003865843370000038
计算/>
Figure BDA0003865843370000039
将结果发送给用户/>
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作为一种优选的技术方案，步骤S4包括以下步骤：
S41，用户
Figure BDA00038658433700000311
通过收集所有参与者发来的数据，对数据实施聚合操作获取/>
Figure BDA00038658433700000312
S42，解密
Figure BDA00038658433700000313
并使用中国剩余定理将aB映射到AB。
作为一种优选的技术方案，其特征在于：
步骤S11中，加法同态加密算法具备以下同态性质：
Figure BDA00038658433700000314
Figure BDA00038658433700000315
其中，a表示明文，/>
Figure BDA00038658433700000316
表示a加密之后的密文；
步骤S12中，每个参与者
Figure BDA00038658433700000317
随机选择/>
Figure BDA00038658433700000318
然后公布/>
Figure BDA00038658433700000319
其中，/>
Figure BDA00038658433700000320
表示随机数,/>
Figure BDA00038658433700000321
表示随机数生成的盲化参数。
作为一种优选的技术方案：
步骤S21中，用户
Figure BDA00038658433700000322
选择中国剩余定理参数，将矩阵A的矩阵元素{ark}按列映射到数据Mk，将矩阵A编码成行向量a＝(M1,M2,...,Me)，其中r＝{1,2,...,d},k＝{1,2,...,e}；
步骤S22中，用户
Figure BDA00038658433700000323
使用加密算法对数据(M1,M2,...,Me)分别进行加密，得到密文
Figure BDA00038658433700000324
作为一种优选的技术方案：
步骤S32中，每个参与者
Figure BDA00038658433700000325
接收到/>
Figure BDA00038658433700000326
后，使用自身矩阵/>
Figure BDA00038658433700000327
中的元素/>
Figure BDA00038658433700000328
依次计算/>
Figure BDA00038658433700000329
和
Figure BDA0003865843370000041
得到/>
Figure BDA0003865843370000042
计算公式为：
Figure BDA0003865843370000043
Figure BDA0003865843370000044
步骤S33中，基于一个两轮匿名投票协议生成盲化因子，根据盲化参数计算
Figure BDA0003865843370000045
每个参与者/>
Figure BDA0003865843370000046
计算盲化因子/>
Figure BDA0003865843370000047
其中，
Figure BDA0003865843370000048
表示更新后的盲化参数，则等式/>
Figure BDA0003865843370000049
恒成立；
步骤S34中，参与者
Figure BDA00038658433700000410
使用盲化因子对新密文盲化的计算公式为：
Figure BDA00038658433700000411
作为一种优选的技术方案：
步骤S41中，用户
Figure BDA00038658433700000412
根据盲化技术和同态加密系统的性质计算：
Figure BDA00038658433700000413
Figure BDA00038658433700000414
其中j＝{1,2,...,f}；
步骤S42中，用户
Figure BDA00038658433700000415
使用解密算法获得/>
Figure BDA00038658433700000416
根据步骤S21中中国剩余定理参数，将
Figure BDA00038658433700000417
映射到{c1j,c2j,...,cdj},j＝{1,2,...,f})，从而获得明文数据C；其中C＝AB是一个d行f列的矩阵。
本发明相比于现有技术，具有以下有益效果：
本发明在确保用户和参与者矩阵元素信息不被泄露的情况下实现矩阵乘法的计算，无需外包服务器或可信第三方，而且在实现过程中通过中国剩余定理映射实现了对明文空间的高效利用，提高了计算效率，具有很高的实用性。
附图说明
图1为本发明的步骤示意图；
图2为本发明的流程图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述。应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
本发明是针对矩阵的特点和数据隐私保护的需要，结合同态加密算法、匿名投票协议的一种高效且具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法。
如图1、图2所示，一种高效且具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于：所述方法内包含一个拥有d×e矩阵A的用户
Figure BDA0003865843370000051
个拥有e×f矩阵B(i)的参与者/>
Figure BDA0003865843370000052
所述用户/>
Figure BDA0003865843370000053
与n个参与者/>
Figure BDA0003865843370000054
交互，在不泄露矩阵元素信息的情况下用户/>
Figure BDA0003865843370000055
获得矩阵AB的明文结果，其中/>
Figure BDA0003865843370000056
包括以下步骤：
S1：系统初始化；
S2：用户矩阵元素处理；
S3：隐私保护的矩阵乘法计算；
S4：矩阵乘法结果获取。
作为优选，步骤S1的具体实现包括以下子步骤：
S11：用户
Figure BDA0003865843370000057
选择支持加法同态的加密系统，公开循环群和群生成元。
S12：每个参与者
Figure BDA0003865843370000058
随机生成一组盲化参数并公布。
作为优选，步骤S2的具体实现包括以下子步骤：
S21：用户
Figure BDA0003865843370000059
使用中国剩余定理映射将矩阵A的每列中所有元素映射成一个元素值，得到e维的行向量a。
S22：用户
Figure BDA0003865843370000061
加密行向量a中的每一个元素。/>
Figure BDA0003865843370000062
表示对向量a中每一个元素加密之后的密文向量，即/>
Figure BDA0003865843370000063
作为优选，步骤S3的具体实现包括以下子步骤：
S31：用户
Figure BDA0003865843370000064
发送/>
Figure BDA0003865843370000065
给每个参与者/>
Figure BDA0003865843370000066
S32：参与者
Figure BDA0003865843370000067
根据矩阵乘法规则和加密系统加法同态性质，使用矩阵B(i)的元素与/>
Figure BDA0003865843370000068
进行计算获得新密文/>
Figure BDA0003865843370000069
S33：参与者
Figure BDA00038658433700000610
根据公开的盲化参数计算一组盲化因子ηi，ηi中的元素个数和向量a的维度一致；
S34：参与者
Figure BDA00038658433700000611
计算/>
Figure BDA00038658433700000612
将结果发送给用户/>
Figure BDA00038658433700000613
Figure BDA00038658433700000614
表示
Figure BDA00038658433700000615
作为优选，步骤S4的具体实现包括以下子步骤：
S41：用户
Figure BDA00038658433700000616
通过收集所有参与者发来的数据。对数据实施聚合操作获取/>
Figure BDA00038658433700000617
/>
S42：解密
Figure BDA00038658433700000618
并使用中国剩余定理将aB映射到AB。
实施例2
如图1、图2所示，作为实施例1的进一步优化，本实施例还包括以下技术特征：
本发明提供一种高效且具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，所述方法内包含一个拥有d×e矩阵A的用户
Figure BDA00038658433700000619
个拥有e×f矩阵B(i)的参与者/>
Figure BDA00038658433700000620
其中i＝{1,2,...,n}。所述用户/>
Figure BDA00038658433700000621
与n个参与者/>
Figure BDA00038658433700000622
交互，在不泄露矩阵元素信息的情况下用户/>
Figure BDA00038658433700000623
获得矩阵AB的明文结果，/>
Figure BDA00038658433700000624
请见图1，本发明提供一种高效且具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，包括四个部分：系统初始化、用户矩阵元素处理、隐私保护的矩阵乘法计算、矩阵乘法结果获取。
系统初始化包含下面两部分：
步骤1.1：用户
Figure BDA0003865843370000071
选择支持加法同态加密算法，公开循环群/>
Figure BDA0003865843370000072
和群生成元g。用户/>
Figure BDA0003865843370000073
任意选择一个加法同态加密算法(例如Paillier算法、BGN算法等)并确定加密算法的明文空间/>
Figure BDA0003865843370000074
Figure BDA0003865843370000075
表示小于N的非负整数集合。加密系统须具备下列同态性质：
Figure BDA0003865843370000076
Figure BDA0003865843370000077
表示a加密之后的密文。将加密系统所使用有限循环群/>
Figure BDA0003865843370000078
和群生成元g向参与者进行公开。对于负数加密，需将加密函数的明文空间{0,1,...,N-1}划分为三部分：0；{1,2,...,(N-1)/2}表示正整数；{(N-1)/2,(N-1)/2+1,...,N-1}表示负整数。如果解密获得一个数据m∈{0,1,2,...,(N-1)/2}，那么解密结果就是m本身，如果m∈{(N-1)/2,(N-1)/2+1,...,N-1}，那么解密结果需要进行一个映射即m＝m-N。
步骤1.2：每个参与者
Figure BDA0003865843370000079
随机生成一组盲化参数并公布。如果只有一个参与者，本部分可以略去。每个参与者/>
Figure BDA00038658433700000710
在群/>
Figure BDA00038658433700000711
中随机选择f个元素，即/>
Figure BDA00038658433700000712
然后发布盲化参数/>
Figure BDA00038658433700000713
用户矩阵元素处理具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：用户
Figure BDA00038658433700000714
使用中国剩余定理映射将矩阵A的每列中所有元素映射成一个元素值，得到行向量a。由于加密系统一般仅对整数进行加解密并且有固定的明文空间，因此设矩阵元素为整数。若待加密数据包含小数，可以在方案开始前将其映射到整数空间，方案结束后逆映射回原始空间。此外还需要对矩阵元素的取值范围进行确定，可以是预先已知的，也可以执行操作前确定的。用户/>
Figure BDA00038658433700000715
选取d个随机数uj，满足ajk∈{-uj,1-uj,...,uj}，其中j＝{1,2,...,d},k＝{1,2,...,e}。参与者/>
Figure BDA00038658433700000716
协商一个随机数v并发布，满足
Figure BDA00038658433700000717
取值时可以和最大元素保持一致也可以任选大于最大元素的数值，为了提高算法效率应尽量选取接近最大元素的数值。
用户
Figure BDA00038658433700000718
使用中国剩余定理将矩阵元素{aji}按列映射到数据Mi，将矩阵A编码成行向量a＝(M1,M2,...,Me)。行向量a的第k个元素Mk＝∑j＝1ajkHjTj(mod h),k＝{1,2,...,e}，其中h表示d个两两互素的正整数的乘积，即h＝h1h2...hd,{h1,h2,...,hd}两两互素，hj的取值范围为hj>e·2uj·2v，h需满足h·2v·e·n<N-1；Hj表示除hj外d-1个两两互素的正整数的乘积，即/>
Figure BDA0003865843370000081
Tj表示Hj模hj时的逆元，即HjTj≡1(mod hj),j＝{1,2,...,d}；根据中国剩余定理，通过计算Mk(mod hj)可以恢复单个数据ajjk。当矩阵较大时，由于h·2v·e·n<N-1的限制，可能要封装成多个数据，这里依然把多个数据抽象的看作一个，处理的方式是一致的。
步骤2.2：用户
Figure BDA0003865843370000082
加密行向量a中的每一个元素。用户/>
Figure BDA0003865843370000083
使用加密系统的加密算法对数据(M1,M2,...,Me)分别进行加密得到密文/>
Figure BDA0003865843370000084
隐私保护的矩阵乘法计算具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：用户
Figure BDA0003865843370000085
发送/>
Figure BDA0003865843370000086
给每个参与者/>
Figure BDA0003865843370000087
步骤3.2：参与者
Figure BDA0003865843370000088
根据矩阵乘法规则和加密系统加法同态性质，使用矩阵B(i)的元素与/>
Figure BDA0003865843370000089
进行计算获得新密文/>
Figure BDA00038658433700000810
每个参与者/>
Figure BDA00038658433700000811
接收到/>
Figure BDA00038658433700000812
后，使用持有矩阵/>
Figure BDA00038658433700000813
中的元素/>
Figure BDA00038658433700000814
依次计算/>
Figure BDA00038658433700000815
和/>
Figure BDA00038658433700000816
得到/>
Figure BDA00038658433700000818
根据加密技术的同态性，/>
Figure BDA00038658433700000817
Figure BDA0003865843370000091
步骤3.3：参与者
Figure BDA0003865843370000092
根据公开的盲化参数计算一组盲化因子ηi。基于一个两轮匿名投票协议生成盲化因子，根据初始化阶段的盲化参数计算/>
Figure BDA0003865843370000093
每个参与者/>
Figure BDA0003865843370000094
计算盲化因子/>
Figure BDA0003865843370000095
Figure BDA0003865843370000096
所有参与者/>
Figure BDA0003865843370000097
的第j个盲化因子乘积为1，即/>
Figure BDA0003865843370000098
步骤3.4：参与者
Figure BDA0003865843370000099
计算/>
Figure BDA00038658433700000910
将结果发送给用户/>
Figure BDA00038658433700000911
每个参与者/>
Figure BDA00038658433700000912
计算
Figure BDA00038658433700000913
并发送给用户/>
Figure BDA00038658433700000914
矩阵乘法结果获取具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：用户
Figure BDA00038658433700000915
通过收集所有参与者发来的数据。对数据实施聚合操作获取/>
Figure BDA00038658433700000916
用户/>
Figure BDA00038658433700000917
根据盲化技术和加密系统的性质计算
Figure BDA00038658433700000918
步骤4.2：解密
Figure BDA00038658433700000919
并使用中国剩余定理将aB映射到AB。用户/>
Figure BDA00038658433700000920
使用解密算法获得/>
Figure BDA00038658433700000921
根据中国剩余定理的性质，计算
Figure BDA00038658433700000922
Figure BDA00038658433700000923
可以得到d×f矩阵C。
如上所述，可较好地实现本发明。
本说明书中所有实施例公开的所有特征，或隐含公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合和/或扩展、替换。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，应用于隐私计算的数据交互系统,数据交互系统包括一个拥有由明文数据组成矩阵A的用户
Figure FDA0003865843360000011
n个拥有由明文数据组成矩阵B(i)的参与者/>
Figure FDA0003865843360000012
用户/>
Figure FDA0003865843360000013
与n个参与者/>
Figure FDA0003865843360000014
交互时，在不泄露各方组成矩阵的数据信息的情况下由用户/>
Figure FDA0003865843360000015
获得数据矩阵AB的元素信息；其中，n≥1且n为整数，i表示参与者的编号，i∈{1,2,...,n}，矩阵A是d行e列，矩阵B(i)是e行f列，/>
Figure FDA0003865843360000016
2.根据权利要求1所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，用户
Figure FDA0003865843360000017
与n个参与者/>
Figure FDA0003865843360000018
交互时，使用同态加密和引入盲化因子，在不泄露数据矩阵A及B(i)的元素信息情况下，由用户获得数据矩阵AB的明文结果；包括以下步骤：
S1，系统初始化：用户选择支持加法同态的加密算法并公布算法参数，每个参与者生成一组盲化参数并公布；
S2，用户矩阵元素处理：用户将数据A映射为一个e维的行向量a，对其加密得到密文
Figure FDA0003865843360000019
Figure FDA00038658433600000110
表示对向量a中每一个元素{a1,a2,…ae}使用S1中选择的同态加密算法加密之后的密文向量，/>
Figure FDA00038658433600000111
表示使用S1中选择的同态加密算法加密之后a1的密文，即
Figure FDA00038658433600000112
S3，隐私保护的矩阵乘法计算：参与者计算新密文[[aB(i)]]以及盲化因子ηi，并将
Figure FDA00038658433600000113
发送给用户，其中/>
Figure FDA00038658433600000114
表示/>
Figure FDA00038658433600000115
Figure FDA00038658433600000116
S4，矩阵乘法结果获取：用户聚合所有参与者发来的数据得到
Figure FDA00038658433600000117
解密后获得AB。
3.根据权利要求2所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：
S11，用户
Figure FDA00038658433600000118
选择支持加法同态的加密算法，公布有限循环群/>
Figure FDA00038658433600000119
及/>
Figure FDA00038658433600000120
的群生成元g；
S12，每个参与者
Figure FDA0003865843360000021
在群/>
Figure FDA0003865843360000022
随机生成一组盲化参数并公布。
4.根据权利要求3所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，步骤S2包括以下步骤：
S21，用户
Figure FDA0003865843360000023
使用中国剩余定理映射将矩阵A的每列中所有元素映射成一个元素值，得到行向量a；
S22，用户
Figure FDA0003865843360000024
加密行向量a中的每一个元素，得到密文/>
Figure FDA0003865843360000025
5.根据权利要求3所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
S31，用户
Figure FDA0003865843360000026
发送/>
Figure FDA0003865843360000027
给每个参与者/>
Figure FDA0003865843360000028
S32，参与者
Figure FDA0003865843360000029
根据矩阵乘法规则和加密系统加法同态性质，使用矩阵B(i)的元素与/>
Figure FDA00038658433600000210
进行计算获得新密文/>
Figure FDA00038658433600000211
S33，参与者
Figure FDA00038658433600000212
根据公布的盲化参数计算一组盲化因子ηi，其中ηi中的元素个数和向量a的维度一致；/>
S34，参与者
Figure FDA00038658433600000213
计算/>
Figure FDA00038658433600000214
将结果发送给用户/>
Figure FDA00038658433600000215
6.根据权利要求5所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：
S41，用户
Figure FDA00038658433600000216
通过收集所有参与者发来的数据，对数据实施聚合操作获取/>
Figure FDA00038658433600000217
S42，解密
Figure FDA00038658433600000218
并使用中国剩余定理将aB映射到AB。
7.根据权利要求6所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于：
步骤S11中，加法同态加密算法具备以下同态性质：
Figure FDA00038658433600000219
Figure FDA00038658433600000220
其中，a表示明文，/>
Figure FDA00038658433600000221
表示a加密之后的密文；
步骤S12中，每个参与者
Figure FDA00038658433600000222
随机选择/>
Figure FDA00038658433600000223
然后公布/>
Figure FDA00038658433600000224
其中，/>
Figure FDA00038658433600000225
表示随机数,/>
Figure FDA00038658433600000226
表示随机数生成的盲化参数。
8.根据权利要求7所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于：
步骤S21中，用户
Figure FDA0003865843360000031
选择中国剩余定理参数，将矩阵A的矩阵元素{ark}按列映射到数据Mk，将矩阵A编码成行向量a＝(M1,M2,...,Me)，其中r＝{1,2,...,d},k＝{1,2,...,e}；
步骤S22中，用户
Figure FDA0003865843360000032
使用加密算法对数据(M1,M2,...,Me)分别进行加密，得到密文
Figure FDA0003865843360000033
9.根据权利要求8所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于：
步骤S32中，每个参与者
Figure FDA0003865843360000034
接收到/>
Figure FDA0003865843360000035
后，使用自身矩阵/>
Figure FDA0003865843360000036
中的元素/>
Figure FDA0003865843360000037
依次计算/>
Figure FDA0003865843360000038
和/>
Figure FDA0003865843360000039
得到
Figure FDA00038658433600000310
计算公式为：
Figure FDA00038658433600000311
Figure FDA00038658433600000312
步骤S33中，基于一个两轮匿名投票协议生成盲化因子，根据盲化参数计算
Figure FDA00038658433600000313
每个参与者/>
Figure FDA00038658433600000314
计算盲化因子/>
Figure FDA00038658433600000315
其中，/>
Figure FDA00038658433600000316
表示更新后的盲化参数，则等式/>
Figure FDA00038658433600000317
恒成立；
步骤S34中，参与者
Figure FDA00038658433600000318
使用盲化因子对新密文盲化的计算公式为：
Figure FDA00038658433600000319
10.根据权利要求9所述的一种具有隐私保护属性的多方矩阵乘法计算方法，其特征在于：
步骤S41中，用户
Figure FDA0003865843360000041
根据盲化技术和同态加密系统的性质计算：
Figure FDA0003865843360000042
Figure FDA0003865843360000043
其中j＝{1,2,...,f}；
步骤S42中，用户
Figure FDA0003865843360000044
使用解密算法获得/>
Figure FDA0003865843360000045
根据步骤S21中中国剩余定理参数，将
Figure FDA0003865843360000046
映射到{c1j,c2j,...,cdj},j＝{1,2,...,f})，从而获得明文数据C；其中C＝AB是一个d行f列的矩阵。/>
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117499095A (zh) * 2023-10-31 2024-02-02 山东大学 一种基于并行计算架构的矩阵外包计算方法及系统
CN117499095B (zh) * 2023-10-31 2024-05-28 山东大学 一种基于并行计算架构的矩阵外包计算方法及系统

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117499095A (zh) * 2023-10-31 2024-02-02 山东大学 一种基于并行计算架构的矩阵外包计算方法及系统
CN117499095B (zh) * 2023-10-31 2024-05-28 山东大学 一种基于并行计算架构的矩阵外包计算方法及系统

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