CN115859663B - 一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，该方法通过降低地表温度不确定度较大的数据的影响，真实反映整体数据的验证精度，促进地表温度的有效应用。基于地面测量的地表温度，利用常规的地表温度反演精度评估方法和本发明提出的方法评估了地表温度反演精度。利用本发明提出的方法有效地剔除了偏离整体数据较大的异常值，而且本发明提出的方法评估的地表温度反演精度优于常规方法评估的地表温度反演精度。

Description

一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法

技术领域

本发明涉及一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，属于定量遥感技术领域。

背景技术

地表温度是地表能量平衡和地表-大气交互过程的关键物理量，被广泛应用于干旱监测,城市热环境监测，森林火灾监测和全球气候变化等研究。国内外学者利用多种地表温度遥感反演算法生产了一系列地表温度遥感产品。精确地评估地表温度的反演精度对地表温度产品的应用具有重要意义。

常规的地表温度反演精度评估方法假定每组遥感反演的地表温度(T_s)和地面测量的地表温度(T_g)之间差值ΔT(ΔT＝T_s-T_g)的权重是一样的，利用地面测量的地表温度直接验证遥感反演的地表温度的精度。然而，由于地表温度反演算法本身具有不确定性以及反演算法的输入参数具有不确定性，使得遥感反演的地表温度具有不确定性。同样地，由于用于估算地面测量的地表温度的输入参数具有不确定性，使得地面测量的地表温度也具有不确定性。实际上，不确定性更大的观测数据应该赋予更小的权重。如果忽略遥感反演的地表温度的不确定性和地面测量的地表温度的不确定性，给每组观测数据赋予相同的权重，会导致地表温度的反演精度偏离实际值。因此，现有技术存在缺陷，需要改进。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足提供一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法。

本发明的技术方案如下：

一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度的不确定度来源，不仅包括遥感反演的地表温度的不确定度和地面测量的地表温度的不确定度，而且包括遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间和空间上匹配引起的地表温度不确定度；根据不确定度传播定律，地表温度遥感反演精度评估的总不确定度表示为：

式中，u_total为地表温度遥感反演精度评估的总不确定度，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_space为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在空间上匹配引起的地表温度不确定度，u_time为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间上匹配引起的地表温度不确定度；

利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度时，一组遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度构成一组匹配数据对，所有的匹配数据对构成整个数据集；地表温度遥感反演精度取决于遥感反演的地表温度(T_s)与地面测量的地表温度(T_g)之间的差异ΔT(ΔT＝T_s-T_g)；假设每组匹配数据对之间相互独立，第k组匹配数据对的差值ΔT_k(ΔT_k＝T_sk-T_gk)的权重w_k表示为：

式中，N代表整个数据集中有N组匹配数据对；

ΔT的加权平均值ΔT_wm表示为：

ΔT_wm的不确定度表示为：

考虑到不确定度较大的匹配数据对会影响地表温度遥感反演精度，通过一致性检验和离群值测试将不确定度较大的匹配数据对剔除；

利用整个数据集计算观测的卡方值

在0.05的置信水平下，利用公式(23)进行卡方检验来判断一致性检验是否失败：

Pr{χ²(v)＞χ_obs ²}＜0.05 (23)

式中，v代表自由度(v＝N-1)，Pr代表概率，χ²(v)为在0.05的置信水平下，自由度为v时，根据查找表获取的参考卡方值；当

不大于χ²(v)时，代表一致性检验成功，否则一致性检验失败；

ΔT_k与其加权平均数ΔT_wm的差值d_k表示为：

d_k＝ΔT_k-ΔT_wm (24)

d_k的不确定度u_dk表示为：

利用d_k和u_dk进行离群值测试：

如果满足公式(26)，则认为第k组匹配数据对相较于整个数据集的差异较大，属于偏离值；

在数据集进行了一致性检验以及对数据集中所有组的匹配数据对都进行了离群值测试后，当一致性检验成功且每组匹配数据对都不属于偏离值时，此时的数据集认为是符合条件的最大一致数据集；当一致性检验失败或某组匹配数据对属于偏离值时，则需要剔除偏离值，直到数据集通过一致性检验以及数据集中所有组的匹配数据对都通过离群值测试，此时的数据集为最终的最大一致数据集；

基于最大一致数据集中每组匹配数据对的权重，地表温度反演精度的评价指标Bias、STD和RMSE的新表达式表示为：

所述的考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，所述遥感反演的地表温度的不确定度估算：

利用分裂窗算法反演地表温度：

式中，T_s为遥感反演的地表温度，T₃₁和T₃₂分别为MODIS第31和32通道的星上亮温，ε为MODIS第31和32通道地表发射率的均值，即ε＝(ε₃₁+ε₃₂)/2，Δε为MODIS第31和32通道地表发射率的差值，即Δε＝ε₃₁-ε₃₂，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆为分裂窗算法系数；

为了提高地表温度的反演精度，利用观测天顶角、大气水汽含量、地表温度作为索引，将基于辐射传输模型构建的模拟数据集划分成不同的模拟数据子集，通过最小二乘法拟合确定每组模拟数据子集的分裂窗算法系数A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆；其中观测天顶角划分6个值：0°、33.56°、44.42°、51.32°、56.25°、60°；大气水汽含量划分6个子区间：0-1.5g/cm²、1-2.5g/cm²、2-3.5g/cm²、3-4.5g/cm²、4-5.5g/cm²、5-6.5g/cm²；地表温度划分5个子区间：<280K、275-295K、290-310K、305-325K、>320K；

基于分裂窗算法系数，结合获取的MODIS第31和32通道的地表发射率、第31和32通道的星上亮温、观测天顶角、大气水汽含量，通过分裂窗算法反演地表温度；

遥感反演的地表温度的不确定度来源包括分裂窗算法本身的不确定度和算法输入参数的不确定度；分裂窗算法的输入参数包括星上亮温、地表发射率、大气水汽含量，其对应的不确定度分别为星上亮温不确定度、地表发射率不确定度、大气水汽含量不确定度；根据不确定度传播定律，遥感反演的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_alg为分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度，u_bt为星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度，u_ems为地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度，u_wv为大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度；

利用分裂窗算法反演的地表温度和模拟数据中的真实地表温度的均方根误差表示分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度u_alg：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,ret为分裂窗算法反演的地表温度，T_s,act为模拟数据中的真实地表温度；

通过公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂进行求导，计算星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度u_bt：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的星上亮温不确定度；

通过公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂进行求导，计算地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_ems：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的地表发射率不确定度；

将使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度与使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度的均方根误差表示大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度u_wv：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,cor为使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度，T_s,incor为使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度。

所述的考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，所述地面测量的地表温度的不确定度估算：

基于斯蒂芬-玻尔兹曼定律，通过大气上行长波辐射和大气下行长波辐射计算地面测量的地表温度：

式中，T_g为地面测量的地表温度，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数(5.67×10^-8W/m²/K⁴)，R_up和R_dw分别为大气上行长波辐射和大气下行长波辐射；

地面测量的地表温度的不确定度来源包括大气上行长波辐射的不确定度、大气下行长波辐射的不确定度、地表宽波段发射率的不确定度；根据不确定度传播定律，地面测量的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_up和u_dw分别为大气上行长波辐射不确定度和大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度，u_bb为地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度；

通过公式(13)中T_g对R_up进行求导，计算大气上行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_up：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_up求导，/>

表示大气上行长波辐射的不确定度；

通过公式(13)中T_g对R_dw进行求导，计算大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_dw：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_dw求导，/>

表示大气下行长波辐射的不确定度；

通过公式(13)中T_g对ε_b进行求导，计算地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_bb：

式中，

代表公式(13)中T_g对ε_b求导，/>

表示地表宽波段发射率的不确定度。

所述的考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，以遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在空间上匹配的卫星像元为中心，通过其5×5窗口内遥感反演的地表温度的标准差计算u_space；以遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间上匹配的地面测量时间为中心，通过其前后3分钟内地面测量的地表温度的标准差计算u_time。

针对常规的地表温度反演精度评估方法不能有效地评估地表温度反演精度的问题，通过耦合遥感反演的地表温度的不确定度和地面测量的地表温度的不确定度，提出了一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法。该方法通过降低地表温度不确定度较大的数据的影响，真实反映整体数据的验证精度，促进地表温度的有效应用。基于地面测量的地表温度，利用常规的地表温度反演精度评估方法和本发明提出的方法评估了地表温度反演精度。从图2可以看出，利用本发明提出的方法有效地剔除了偏离整体数据较大的异常值，而且本发明提出的方法评估的地表温度反演精度优于常规方法评估的地表温度反演精度，RMSE值从3.4K降低到2.2K。

附图说明

图1考虑不确定度的地表温度反演精度评估的流程图

图2地表温度反演精度评估的结果图。(a)常规的地表温度反演精度评估方法，(b)考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

步骤1：数据获取与预处理

下载MODIS卫星数据产品，包括MYD11_L2、MYD05_L2、MYD021KM产品。其中，MYD11_L2产品用于获取地表发射率和观测天顶角，MYD05_L2用于获取大气水汽总量，MYD021KM用于获取星上亮温。数据来源为https://search.earthdata.nasa.gov/search。数据预处理过程包括：

(1)利用MODIS地理定位产品MYD03和MODIS重投影工具MRTSwath将MODIS数据产品转换为具有地理坐标的TIFF格式数据。

(2)将MYD11_L2产品中地表发射率和观测天顶角的计数值分别转换为地表发射率和观测天顶角：

VZA＝0.5×DN_VZA (1)

ε₃₁＝0.002×DN_ε31+0.49 (2)

ε₃₂＝0.002×DN_ε32+0.49 (3)

式中，DN_VZA为观测天顶角的计数值，DN_ε31和DN_ε32分别为MODIS第31和32通道地表发射率的计数值，VZA为观测天顶角，ε₃₁和ε₃₂分别为MODIS第31和32通道的地表发射率。

(3)将MYD05_L2产品中大气水汽总量的计数值转换为大气水汽含量：

TCW＝0.0010000000474974513×DN_TCW (4)

式中，DN_TCW为大气水汽含量的计数值，TCW为大气水汽含量。

(4)将MYD021KM产品中星上亮温的计数值转换为星上亮温：

T₃₁＝1304.413871/ln(1+729.541636/DN_T31) (5)

T₃₂＝1196.978785/ln(1+474.684780/DN_T32) (6)

式中，T₃₁和T₃₂分别为MODIS第31和32通道的星上亮温，DN_T31和DN_T32分别为MODIS第31和32通道星上亮温的计数值。

步骤2：遥感反演的地表温度的不确定度估算

利用分裂窗算法反演地表温度：

式中，T_s为遥感反演的地表温度，T₃₁和T₃₂分别为MODIS第31和32通道的星上亮温，ε为MODIS第31和32通道地表发射率的均值，即ε＝(ε₃₁+ε₃₂)/2，Δε为MODIS第31和32通道地表发射率的差值，即Δε＝ε₃₁-ε₃₂，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆为分裂窗算法系数。

为了提高地表温度的反演精度，利用观测天顶角、大气水汽含量、地表温度作为索引，将基于辐射传输模型构建的模拟数据集划分成不同的模拟数据子集，通过最小二乘法拟合确定每组模拟数据子集的分裂窗算法系数A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆；其中观测天顶角划分6个值：0°、33.56°、44.42°、51.32°、56.25°、60°；大气水汽含量划分6个子区间：0-1.5g/cm²、1-2.5g/cm²、2-3.5g/cm²、3-4.5g/cm²、4-5.5g/cm²、5-6.5g/cm²；地表温度划分5个子区间：<280K、275-295K、290-310K、305-325K、>320K。

基于分裂窗算法系数，结合获取的MODIS第31和32通道的地表发射率、第31和32通道的星上亮温、观测天顶角、大气水汽含量，通过分裂窗算法反演地表温度。

遥感反演的地表温度的不确定度来源包括分裂窗算法本身的不确定度和算法输入参数的不确定度。分裂窗算法的输入参数包括星上亮温、地表发射率、大气水汽含量，其对应的不确定度分别为星上亮温不确定度、地表发射率不确定度、大气水汽含量不确定度。根据不确定度传播定律，遥感反演的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_alg为分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度，u_bt为星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度，u_ems为地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度，u_wv为大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度。

利用分裂窗算法反演的地表温度和模拟数据中的真实地表温度的均方根误差表示分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度u_alg：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,ret为分裂窗算法反演的地表温度，T_s,act为模拟数据中的真实地表温度。

通过公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂进行求导，计算星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度u_bt：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的星上亮温不确定度。

通过公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂进行求导，计算地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_ems：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的地表发射率不确定度。

将使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度与使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度的均方根误差表示大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度u_wv：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,cor为使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度，T_s,incor为使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度。

步骤3：地面测量的地表温度的不确定度估算

基于斯蒂芬-玻尔兹曼定律，通过大气上行长波辐射和大气下行长波辐射计算地面测量的地表温度：

式中，T_g为地面测量的地表温度，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数(5.67×10^-8W/m²/K⁴)，R_up和R_dw分别为大气上行长波辐射和大气下行长波辐射。

地面测量的地表温度的不确定度来源包括大气上行长波辐射的不确定度、大气下行长波辐射的不确定度、地表宽波段发射率的不确定度。根据不确定度传播定律，地面测量的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_up和u_dw分别为大气上行长波辐射不确定度和大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度，u_bb为地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度。

通过公式(13)中T_g对R_up进行求导，计算大气上行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_up：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_up求导，/>

表示大气上行长波辐射的不确定度。

通过公式(13)中T_g对R_dw进行求导，计算大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_dw：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_dw求导，/>

表示大气下行长波辐射的不确定度。

通过公式(13)中T_g对ε_b进行求导，计算地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_bb：

式中，

代表公式(13)中T_g对ε_b求导，/>

表示地表宽波段发射率的不确定度。

步骤4：考虑不确定度的地表温度反演精度评估

利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度的不确定度来源，不仅包括遥感反演的地表温度的不确定度和地面测量的地表温度的不确定度，而且包括遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间和空间上匹配引起的地表温度不确定度。根据不确定度传播定律，地表温度遥感反演精度评估的总不确定度表示为：

式中，u_total为地表温度遥感反演精度评估的总不确定度，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_space为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在空间上匹配引起的地表温度不确定度，u_time为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间上匹配引起的地表温度不确定度。

以遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在空间上匹配的卫星像元为中心，通过其5×5窗口内遥感反演的地表温度的标准差计算u_space；以遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间上匹配的地面测量时间为中心，通过其前后3分钟内地面测量的地表温度的标准差计算u_time。

利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度时，一组遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度构成一组匹配数据对，所有的匹配数据对构成整个数据集。地表温度遥感反演精度取决于遥感反演的地表温度(T_s)与地面测量的地表温度(T_g)之间的差异ΔT(ΔT＝T_s-T_g)。假设每组匹配数据对之间相互独立，第k组匹配数据对的差值ΔT_k(ΔT_k＝T_sk-T_gk)的权重w_k表示为：

式中，N代表整个数据集中有N组匹配数据对。

ΔT的加权平均值ΔT_wm表示为：

ΔT_wm的不确定度表示为：

考虑到不确定度较大的匹配数据对可能会影响地表温度遥感反演精度，因此需要通过一致性检验和离群值测试将不确定度较大的匹配数据对剔除。

利用整个数据集计算观测的卡方值

在0.05的置信水平下，利用公式(23)进行卡方检验来判断一致性检验是否失败：

Pr{χ²(v)＞χ_obs ²}＜0.05 (23)

式中，v代表自由度(v＝N-1)，Pr代表概率，χ²(v)为在0.05的置信水平下，自由度为v时，根据查找表获取的参考卡方值。当

不大于χ²(v)时，代表一致性检验成功，否则一致性检验失败。

ΔT_k与其加权平均数ΔT_wm的差值d_k表示为：

d_k＝ΔT_k-ΔT_wm (24)

d_k的不确定度u_dk表示为：

利用d_k和u_dk进行离群值测试：

如果满足公式(26)，则认为第k组匹配数据对相较于整个数据集的差异较大，属于偏离值。

在数据集进行了一致性检验以及对数据集中所有组的匹配数据对都进行了离群值测试后，当一致性检验成功且每组匹配数据对都不属于偏离值时，此时的数据集认为是符合条件的最大一致数据集；当一致性检验失败或某组匹配数据对属于偏离值时，则需要剔除偏离值，直到数据集通过一致性检验以及数据集中所有组的匹配数据对都通过离群值测试，此时的数据集为最终的最大一致数据集。

基于最大一致数据集中每组匹配数据对的权重，地表温度反演精度的评价指标Bias、STD和RMSE的新表达式表示为：

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑不确定度的地表温度反演精度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：数据获取与预处理

下载MODIS卫星数据产品，包括MYD11_L2、MYD05_L2、MYD021KM产品；其中，MYD11_L2产品用于获取地表发射率和观测天顶角，MYD05_L2用于获取大气水汽总量，MYD021KM用于获取星上亮温；数据预处理过程包括：

(1)利用MODIS地理定位产品MYD03和MODIS重投影工具MRTSwath将MODIS数据产品转换为具有地理坐标的TIFF格式数据；

(2)将MYD11_L2产品中地表发射率和观测天顶角的计数值分别转换为地表发射率和观测天顶角：

VZA＝0.5×DN_VZA (1)

ε₃₁＝0.002×DN_ε31+0.49 (2)

ε₃₂＝0.002×DN_ε32+0.49 (3)

式中，DN_VZA为观测天顶角的计数值，DN_ε31和DN_ε32分别为MODIS第31和32通道地表发射率的计数值，VZA为观测天顶角，ε₃₁和ε₃₂分别为MODIS第31和32通道的地表发射率；

(3)将MYD05_L2产品中大气水汽总量的计数值转换为大气水汽含量：

TCW＝0.0010000000474974513×DN_TCW (4)

式中，DN_TCW为大气水汽含量的计数值，TCW为大气水汽含量；

(4)将MYD021KM产品中星上亮温的计数值转换为星上亮温：

T₃₁＝1304.413871/ln(1+729.541636/DN_T31) (5)

T₃₂＝1196.978785/ln(1+474.684780/DN_T32) (6)

式中，T₃₁和T₃₂分别为MODIS第31和32通道的星上亮温，DN_T31和DN_T32分别为MODIS第31和32通道星上亮温的计数值；

步骤2：遥感反演的地表温度的不确定度估算

利用分裂窗算法反演地表温度：

式中，T_s为遥感反演的地表温度，T₃₁和T₃₂分别为MODIS第31和32通道的星上亮温，ε为MODIS第31和32通道地表发射率的均值，即ε＝(ε₃₁+ε₃₂)/2，Δε为MODIS第31和32通道地表发射率的差值，即Δε＝ε₃₁-ε₃₂，A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆为分裂窗算法系数；

为了提高地表温度的反演精度，利用观测天顶角、大气水汽含量、地表温度作为索引，将基于辐射传输模型构建的模拟数据集划分成不同的模拟数据子集，通过最小二乘法拟合确定每组模拟数据子集的分裂窗算法系数A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅和A₆；其中观测天顶角划分6个值：0°、33.56°、44.42°、51.32°、56.25°、60°；大气水汽含量划分6个子区间：0-1.5g/cm²、1-2.5g/cm²、2-3.5g/cm²、3-4.5g/cm²、4-5.5g/cm²、5-6.5g/cm²；地表温度划分5个子区间：<280K、275-295K、290-310K、305-325K、>320K；

基于分裂窗算法系数，结合获取的MODIS第31和32通道的地表发射率、第31和32通道的星上亮温、观测天顶角、大气水汽含量，通过分裂窗算法反演地表温度；

遥感反演的地表温度的不确定度来源包括分裂窗算法本身的不确定度和算法输入参数的不确定度；分裂窗算法的输入参数包括星上亮温、地表发射率、大气水汽含量，其对应的不确定度分别为星上亮温不确定度、地表发射率不确定度、大气水汽含量不确定度；根据不确定度传播定律，遥感反演的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_alg为分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度，u_bt为星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度，u_ems为地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度，u_wv为大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度；

利用分裂窗算法反演的地表温度和模拟数据中的真实地表温度的均方根误差表示分裂窗算法本身不确定度引起的地表温度不确定度u_alg：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,ret为分裂窗算法反演的地表温度，T_s,act为模拟数据中的真实地表温度；

通过公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂进行求导，计算星上亮温不确定度引起的地表温度不确定度u_bt：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对T₃₁和T₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的星上亮温不确定度；

通过公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂进行求导，计算地表发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_ems：

式中，

和/>

分别代表公式(7)中T_s对ε₃₁和ε₃₂求导，/>

和/>

分别表示MODIS第31和32通道的地表发射率不确定度；

将使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度与使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度的均方根误差表示大气水汽含量不确定度引起的地表温度不确定度u_wv：

式中，E[]代表求算术平均值，T_s,cor为使用正确的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度，T_s,incor为使用错误的大气水汽含量子区间对应的分裂窗算法系数反演的地表温度；

步骤3：地面测量的地表温度的不确定度估算

基于斯蒂芬-玻尔兹曼定律，通过大气上行长波辐射和大气下行长波辐射计算地面测量的地表温度：

式中，T_g为地面测量的地表温度，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数(5.67×10^-8W/m²/K⁴)，R_up和R_dw分别为大气上行长波辐射和大气下行长波辐射；

地面测量的地表温度的不确定度来源包括大气上行长波辐射的不确定度、大气下行长波辐射的不确定度、地表宽波段发射率的不确定度；根据不确定度传播定律，地面测量的地表温度的不确定度表示为：

式中，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_up和u_dw分别为大气上行长波辐射不确定度和大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度，u_bb为地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度；

通过公式(13)中T_g对R_up进行求导，计算大气上行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_up：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_up求导，/>

表示大气上行长波辐射的不确定度；

通过公式(13)中T_g对R_dw进行求导，计算大气下行长波辐射不确定度引起的地表温度不确定度u_dw：

式中，

代表公式(13)中T_g对R_dw求导，/>

表示大气下行长波辐射的不确定度；

通过公式(13)中T_g对ε_b进行求导，计算地表宽波段发射率不确定度引起的地表温度不确定度u_bb：

式中，

代表公式(13)中T_g对ε_b求导，/>

表示地表宽波段发射率的不确定度；

步骤4：考虑不确定度的地表温度反演精度评估

利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度的不确定度来源，不仅包括遥感反演的地表温度的不确定度和地面测量的地表温度的不确定度，而且包括遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间和空间上匹配引起的地表温度不确定度；根据不确定度传播定律，地表温度遥感反演精度评估的总不确定度表示为：

式中，u_total为地表温度遥感反演精度评估的总不确定度，u_sat为遥感反演的地表温度的不确定度，u_ground为地面测量的地表温度的不确定度，u_space为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在空间上匹配引起的地表温度不确定度，u_time为遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度在时间上匹配引起的地表温度不确定度；

利用地面测量的地表温度评估地表温度遥感反演精度时，一组遥感反演的地表温度与地面测量的地表温度构成一组匹配数据对，所有的匹配数据对构成整个数据集；地表温度遥感反演精度取决于遥感反演的地表温度(T_s)与地面测量的地表温度(T_g)之间的差异ΔT(ΔT＝T_s-T_g)；假设每组匹配数据对之间相互独立，第k组匹配数据对的差值ΔT_k(ΔT_k＝T_sk-T_gk)的权重w_k表示为：

式中，N代表整个数据集中有N组匹配数据对；

ΔT的加权平均值ΔT_wm表示为：

ΔT_wm的不确定度表示为：

考虑到不确定度较大的匹配数据对会影响地表温度遥感反演精度，通过一致性检验和离群值测试将不确定度较大的匹配数据对剔除；

利用整个数据集计算观测的卡方值

在0.05的置信水平下，利用公式(23)进行卡方检验来判断一致性检验是否失败：

Pr{χ²(v)＞χ_obs ²}＜0.05 (23)

式中，v代表自由度(v＝N-1)，Pr代表概率，χ²(v)为在0.05的置信水平下，自由度为v时，根据查找表获取的参考卡方值；当

不大于χ²(v)时，代表一致性检验成功，否则一致性检验失败；

ΔT_k与其加权平均数ΔT_wm的差值d_k表示为：

d_k＝ΔT_k-ΔT_wm (24)

d_k的不确定度u_dk表示为：

利用d_k和u_dk进行离群值测试：

如果满足公式(26)，则认为第k组匹配数据对相较于整个数据集的差异较大，属于偏离值；

在数据集进行了一致性检验以及对数据集中所有组的匹配数据对都进行了离群值测试后，当一致性检验成功且每组匹配数据对都不属于偏离值时，此时的数据集认为是符合条件的最大一致数据集；当一致性检验失败或某组匹配数据对属于偏离值时，则需要剔除偏离值，直到数据集通过一致性检验以及数据集中所有组的匹配数据对都通过离群值测试，此时的数据集为最终的最大一致数据集；

基于最大一致数据集中每组匹配数据对的权重，地表温度反演精度的评价指标Bias、STD和RMSE的新表达式表示为：

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