CN115855980A - X射线cl三维重建的物体最优倾斜角计算方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种X射线CL三维重建的物体最优倾斜角计算方法及应用，该方法包括：1、建立X射线CL扫描方式的三维重建算法的几何模型，2、确定CL扫描方式的几何参数关系，求出投影地址表达式，3、根据投影地址表达式计算投影地址相对误差公式，4、计算物体倾斜角对投影地址相对误差的影响，并采用梯度下降法，求出物体厚度与最优倾斜角的关系，并采用多项式拟合方法，拟合物体厚度与最优倾斜角关系公式。本发明通过对CL三维重建过程中物体倾斜角度的优化，可以提高CL三维重建算法的精度，减少重建后的层间混叠现象。

Description

X射线CL三维重建的物体最优倾斜角计算方法及应用

技术领域

本发明应用于工业扁平状物体CL三维重建领域，具体为一种CL三维重建过程的物体最优倾斜角计算方法及其应用。

背景技术

X射线CL扫描方式三维重建广泛应用于扁平状物体的三维检测技术中，CL扫描方式也分为直线式，旋转式等。通常所采用的三维重建算法有迭代类与解析类，解析类算法代表是滤波反投影算法，该算法原理是将探测器获取的值，按原射线路径反投影至物体坐标系中，迭代类算法代表是ART算法，该算法原理是根据探测器数据与投影矩阵建立方程组求解物体的体素值。无论是采用哪种算法，CL扫描方式的投影地址误差都会导致重建后物体层间混叠，现有研究表明，物体在CL扫描方式下的倾斜角度不同，产生的混叠程度也不同，产生这种混叠现象，一方面是由于机械制造精度导致的实际倾斜角度和用于三维重建的倾斜角度误差，目前已有多种校正方法对其进行校正，而另一方面，由于倾斜角度大小导致计算过程中产生的投影地址误差会使重建结果产生层间混叠。目前已通过理论仿真发现物体倾斜角度大小会导致重建结果的层间混叠程度不同，但并未从原理出发，研究减少混叠程度的方法。

在CL三维重建系统中，物体倾斜角的大小是通过影响投影地址误差，从而影响重建结果精度，不同的物体厚度，即物体层数，会在特定的倾斜角度下重建结果精度最高，因此需要一种依赖物体层数的物体最优倾斜角定义方法。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提供一种X射线CL三维重建的物体最优倾斜角计算方法及应用，以期能通过对CL三维重建过程中物体倾斜角度的优化，从而能提高CL三维重建算法的精度，并减少重建后的层间混叠现象。

本发明为达到上述发明目的，采用以下技术方案：

本发明一种X射线CL三维重建的物体最优倾斜角计算方法的特点在于，是应用于扁平状物体的工业CL扫描三维重建过程中，并按如下步骤进行：

步骤1：以探测器的中心为原点O，以探测器平面的竖向为X轴、横向为Y轴，以垂直于投影平面XOY的方向为Z轴，建立投影坐标系o；令扁平状物体的中心O′和X射线源点S均位于投影坐标系o的Z轴上O′，扁平状物体倾斜放置，其倾斜角

为扁平状物体上的平面法线与投影坐标系o的Z轴上的夹角；以O′为原点，以扁平状物体的上平面纵向为X′轴、横向为Y′轴，以垂直于平面X′O′Y′的方向为旋转轴Z′，建立物体坐标系o′；令X射线源点S与探测器之间的距离为D，探测器到扁平状物体的距离为z′_O′，从而建立X射线CL扫描方式的三维重建模型；

步骤2：确定X射线CL扫描方式的几何参数关系：

步骤2.1：根据坐标系转换规则，确定物体坐标系o′与投影坐标系o之间的三个坐标转换矩阵R₁,R₂,R₃；从而利用式(1)得到物体坐标系下o′的原点坐标(x′,y′,z′)对应到投影坐标系o下的坐标(x,y,z)：

式(1)中，θ为CL扫描方式中物体旋转的角度，(x′_O′,y′_O′,z′_O′)为物体的中心O′在投影坐标系o下的坐标；

步骤2.2：已知投影坐标系o下射线源的坐标(x_oS,y_oS,z_oS)，并根据X射线过第i个待重建点(x_i,y_i,z_i)建立X射线的直线方程；

步骤2.3：X射线与投影平面XOY的交点即为待重建点对应的投影地址，在投影坐标系o下，令XOY平面的Z轴坐标为零，并代入X射线的直线方程，从而利用式(2)得到CL扫描方式下X射线从射线源出发，并经过物体达到探测器的投影地址(x_proj,y_proj)：

步骤2.4：将物体坐标系o′平移到投影坐标系o，从而利用z′_O′＝0，z_oS＝D得到简化后的投影地址公式如式(3)所示：

步骤3：计算在倾斜角

的影响下投影地址的相对误差：

步骤3.1：利用式(3)对

求导，得到求导后的公式；

步骤3.2：利用式(4)得到当倾斜角

有误差时，x轴与y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)的相对误差公式：

步骤4：计算当X′O′Y′平面的Z′轴坐标为零时，物体重建的最优倾斜角

步骤4.1：根据式(4)对比物体的中心及其边缘区域x轴和y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)受倾斜角的误差影响，选择影响较大的物体中心或其边缘区域，用于确定优化目标函数中的部分参数值；

步骤4.2：分别求解360度投影下，x轴与y轴方向上物体的每个旋转角度θ_i的投影地址误差值，从而利用式(5)得到360度投影下，x轴与y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)误差的绝对值平均值，进而利用式(6)建立优化目标函数f：

步骤4.3：将选择的受倾斜角影响较大的物体中心或其边缘区域、设定的物体坐标(x′,y′,z′)、z′_O′＝0、距离D一起代入式(5)中，从而求得使目标函数f最小的倾斜角，即为物体重建的最优倾斜角

步骤5：建立依赖物体厚度的最优倾斜角

的计算模型：

步骤5.1：以z′作为物体的厚度，并设定物体厚度的取值范围，并按照步骤4的过程，求得在所述物体厚度的取值范围内的不同厚度下z′对应的最优倾斜角

步骤5.2：对z′对应的最优倾斜角

进行函数拟合，从而得到z′与/>

之间的计算模型，用于得到不同厚度的扁平状的物体的最优倾斜角度。

本发明一种电子设备，包括存储器以及处理器的特点在于，所述存储器用于存储支持处理器执行所述的物体最优倾斜角计算方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。

本发明一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序的特点在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述的物体最优倾斜角计算方法的步骤。

与已有技术相比，本发明的有益之处在于：

1、本发明给出CL扫描方式几何模型下，投影地址的相对误差计算公式，并根据相对误差公式，求出相对误差与物体倾斜角度的关系表达式，该公式可以应用于CL扫描系统的几何校正及误差分析理论中，从而为采用X射线CL扫描方式对扁平状物体进行三维重建，提供了一种通过减少投影地址误差减小三维重建结果层间混叠现象的理论分析基础。

2、现有研究表明，倾斜角度的不同会导致CL重建结果的混叠程度不同。本发明依据投影地址相对物体倾斜角度的误差计算公式，设定一个误差目标函数，改变物体倾斜角度及物体厚度大小，以误差目标函数最小为目标，求出了各个厚度下，物体最优的倾斜角度，并且将物体厚度与最优倾斜角度拟合成函数，为实际工程中CL扫描时，提供一个合理的物体倾斜角度选择方法，使重建精度提高。

3、本发明所采用的优化方法，同样适用于CL扫描系统的其他几何参数值，为研究更高精度的CL三维重建系统提供了一种优化方法。

附图说明

图1为本发明应用的CL扫描三维重建系统几何模型图；

图2为物体边缘区域与中心区域在特定物体倾斜角下相对误差大小图；

图3为物体在中心层相对误差与倾斜角度关系图；

图4为物体厚度与物体最优倾斜角拟合结果图。

具体实施方式

本实施例中，为解决CL扫描方式下，最优物体倾斜角度使重建结果精度更高的问题，提出一种X射线CL三维重建算法中的物体最优倾斜角计算方法，包括如下步骤：

步骤1：针对扁平状物体的X射线CL三维重建扫描方式与传统的CT扫描方式不同，其要求物体旋转轴相对于X射线源与探测器中心连线倾斜一个角度

以此来获取物体深度方向的信息，因为建立几何模型如下：以探测器的中心为原点O，以探测器平面的竖向为X轴、横向为Y轴，以垂直于投影平面XOY的方向为Z轴，建立投影坐标系o；扁平状物体中心O′和X射线源点S均位于投影坐标的Z轴上O′，扁平状物体倾斜放置，倾斜角/>

为扁平状物体上平面法线与投影坐标系Z轴的夹角；以O′为原点，以扁平状物体的上平面纵向为X′轴、横向为Y′轴，以垂直于平面X′O′Y′的方向为旋转轴Z′，建立物体坐标系o′；令射线源与探测器之间的距离为D，射线源到物体的距离为z′_O′，从而建立X射线CL扫描方式的三维重建模型。建立的CL扫描重建系统如图1所示。

步骤2：确定X射线CL扫描方式的几何参数关系。

步骤2.1：根据坐标系转换规则，利用式(1)确定旋转坐标系与投影坐标系的坐标转换矩阵R₁,R₂,R₃，其中，R₁为物体绕Z′轴旋转θ的变换矩阵，R₂为旋转坐标系Z′轴与投影坐标系Z轴成

夹角的变换矩阵，R₃为旋转坐标系原点O′到投影坐标系原点O的平移变换矩阵；

根据式(1)的转换矩阵，求得旋转坐标系下的坐标(x′,y′,z′)与投影坐标系下的坐标(x,y,z)的关系如式(2)所示：

步骤2.2：建立X射线的直线方程，已知射线源坐标(x_oS,y_oS,z_oS)，射线过待重建点(x_i,y_i,z_i)，求出射线的直线方程；

由于穿过待重建点到达探测器平面的坐标z＝0，则：

步骤2.3：将上式代入式(3)，求出当z＝0时，x，y的值即为投影地址，按图1中的几何关系，其中x_oS＝y_oS＝x′_O′＝y′_O′＝0，结合式(2)可得投影地址表达式(5)，实际实现过程中，由于物体转轴倾斜放置，射线源到物体中心的距离很难测量，为了避免绝对测量，将物体坐标系平移到投影坐标系，即z′_O′＝0，z_oS＝D，得到简化后得式(6)，该式表示在CL扫描方式下，射线束从射线源出发，穿过物体衰减后到达探测器的投影地址公式。

步骤3：

倾斜角影响下投影地址相对误差公式计算。

步骤3.1：简化后的投影地址公式对

求导，求导后的公式为：

步骤3.2：求导后的公式除以投影地址公式得到式(8)，得到当

角有误差时，x轴与y轴投影地址的相对误差大小公式，公式含义为：当/>

角有/>

的误差时，投影地址产生的相对误差大小，实际/>

为机械设计时的误差为一常数，影响投影地址误差大小最主要的因素为/>

的系数；/>

步骤4：计算当z′＝0，即对物体中心层重建时的最优

角计算。

步骤4.1：根据公式(3)对比物体中心和边缘区域在x轴和y轴方向的投影地址受

角误差影响的大小，选择影响较大者，用于确定优化目标函数中的部分参数值，假设物体x，y方向最大值为128，分别取1度，45度，80度计算中心区域与边缘区域在360度投影下，投影地址的相对误差大小，如图2所示。

图2表明，投影角度大小的变化在x轴方向与y轴方向，对物体投影时得到的边缘区域的投影地址误差都大于中心区域，因此后续分析中，以物体边缘区域的投影地址相对误差作为目标函数建立的基础。

步骤4.2：分别求解360度投影下，x轴与y轴方向的每个角度投影地址误差大小，以此为基础建立式(9)，该式表示360度投影下x轴与y轴方向投影地址误差的绝对值平均值，根据式(9)，建立优化目标函数式(10)：

步骤4.3：根据4.1中选择的受

角影响较大的边缘区域分析，/>

角的扫描步进为1度，定义物体边缘坐标(128,128,0)，中心区域坐标为(1,1,0)，设定扫描几何中的常数D＝300值，该值来自于实际搭建的CL成像系统参数值。将常数值代入式(9)中，求得目标函数与

角关系如图3所示。

步骤4.4：X射线CL扫描方式中，

角范围通常为0-90度，因此以1度为步进，对步骤4.2中的公式，采用梯度下降法搜索使目标函数最小的/>

值，即为中心层重建的最优/>

角，该方法求出中心层物体最佳的倾斜角度是20度。

步骤5：建立依赖物体厚度的最优

角计算模型。

步骤5.1：以1为步进，为了拟合效果更好，物体厚度值设定为(1＜z′＜200)，该值大于常规检测的扁平状物体厚度，采用步骤4所建立的方法，求得每个厚度下的最优

角；

步骤5.2：根据步骤5.1中求解的z′对应的最优

角，进行函数拟合，确定z′与最优

角关系，即依赖物体厚度的最优/>

角计算模型，对比多种拟合方式，采用sin函数拟合方法精确度最高，拟合结果如图4所示，拟合方程为式(11)：

该方程为后续工程中，不同厚度的扁平状物体选择更优的倾斜角度

避免因倾斜角度问题使重建结果产生较大混叠现象，提升了重建精度。

本实施例中，一种电子设备，包括存储器以及处理器，该存储器用于存储支持处理器执行上述物体最优倾斜角计算方法的程序，该处理器被配置为用于执行该存储器中存储的程序。

本实施例中，一种计算机可读存储介质，是在计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述物体最优倾斜角计算方法的步骤。

Claims (3)

1.一种X射线CL三维重建的物体最优倾斜角计算方法，其特征在于，是应用于扁平状物体的工业CL扫描三维重建过程中，并按如下步骤进行：

步骤1：以探测器的中心为原点O，以探测器平面的竖向为X轴、横向为Y轴，以垂直于投影平面XOY的方向为Z轴，建立投影坐标系o；令扁平状物体的中心O′和X射线源点S均位于投影坐标系o的Z轴上O′，扁平状物体倾斜放置，其倾斜角

为扁平状物体上的平面法线与投影坐标系o的Z轴上的夹角；以O′为原点，以扁平状物体的上平面纵向为X′轴、横向为Y′轴，以垂直于平面X′O′Y′的方向为旋转轴Z′，建立物体坐标系o′；令X射线源点S与探测器之间的距离为D，探测器到扁平状物体的距离为z′_O′，从而建立X射线CL扫描方式的三维重建模型；

步骤2：确定X射线CL扫描方式的几何参数关系：

步骤2.1：根据坐标系转换规则，确定物体坐标系o′与投影坐标系o之间的三个坐标转换矩阵R₁,R₂,R₃；从而利用式(1)得到物体坐标系下o′的原点坐标(x′,y′,z′)对应到投影坐标系o下的坐标(x,y,z)：

式(1)中，θ为CL扫描方式中物体旋转的角度，(x′_O′,y′_O′,z′_O′)为物体的中心O′在投影坐标系o下的坐标；

步骤2.2：已知投影坐标系o下射线源的坐标(x_oS,y_oS,z_oS)，并根据X射线过第i个待重建点(x_i,y_i,z_i)建立X射线的直线方程；

步骤2.3：X射线与投影平面XOY的交点即为待重建点对应的投影地址，在投影坐标系o下，令XOY平面的Z轴坐标为零，并代入X射线的直线方程，从而利用式(2)得到CL扫描方式下X射线从射线源出发，并经过物体达到探测器的投影地址(x_proj,y_proj)：

步骤2.4：将物体坐标系o′平移到投影坐标系o，从而利用z′_O′＝0，z_oS＝D得到简化后的投影地址公式如式(3)所示：

步骤3：计算在倾斜角

的影响下投影地址的相对误差：

步骤3.1：利用式(3)对

求导，得到求导后的公式；

步骤3.2：利用式(4)得到当倾斜角

有误差时，x轴与y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)的相对误差公式：/>

步骤4：计算当X′O′Y′平面的Z′轴坐标为零时，物体重建的最优倾斜角

步骤4.1：根据式(4)对比物体的中心及其边缘区域x轴和y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)受倾斜角的误差影响，选择影响较大的物体中心或其边缘区域，用于确定优化目标函数中的部分参数值；

步骤4.2：分别求解360度投影下，x轴与y轴方向上物体的每个旋转角度θ_i的投影地址误差值，从而利用式(5)得到360度投影下，x轴与y轴方向上的投影地址(x_proj,y_proj)误差的绝对值平均值，进而利用式(6)建立优化目标函数f：

步骤4.3：将选择的受倾斜角影响较大的物体中心或其边缘区域、设定的物体坐标(x′,y′,z′)、z′_O′＝0、距离D一起代入式(5)中，从而求得使目标函数f最小的倾斜角，即为物体重建的最优倾斜角

步骤5：建立依赖物体厚度的最优倾斜角

的计算模型：

步骤5.1：以z′作为物体的厚度，并设定物体厚度的取值范围，并按照步骤4的过程，求得在所述物体厚度的取值范围内的不同厚度下z′对应的最优倾斜角

步骤5.2：对z′对应的最优倾斜角

进行函数拟合，从而得到z′与/>

之间的计算模型，用于得到不同厚度的扁平状的物体的最优倾斜角度。

2.一种电子设备，包括存储器以及处理器，其特征在于，所述存储器用于存储支持处理器执行权利要求1所述的物体最优倾斜角计算方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。

3.一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器运行时执行权利要求1所述的物体最优倾斜角计算方法的步骤。

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