CN115841624B - 基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理技术领域，提出了基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，包括：采集高炉内部红外图像，获得炉内灰度图；计算炉内灰度图的灰度熵，以炉内灰度图中每个像素点为中心得到一个滑动窗口，由此得到像素点的局部特征密度，根据像素点的局部特征密度得到像素点的分布熵；获得核心点进行聚类，得到每个核心点的分布紊乱系数；将炉内灰度图等分为若干个区域，计算每个区域的分布波动指数；将炉内灰度图分为中心区域和，得到两个区域的煤气流分布波动指数，由此识别高炉煤气流分布。本发明能够识别到干扰或煤气流只在较小局部区域内分布不均匀的情况，提高煤气流分布识别的准确率。

Description

基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法。

背景技术

高炉煤气流分布是高炉运行的监测方式之一，能够通过煤气流的分布控制高炉状态，维持安全运行，降低损耗提高煤气利用率。煤气流分布的影响因素有风量、风温，风口尺寸、原燃料质量等等。通常情况下，煤气流分布可以粗略的分为三种情况，第一种情况是两侧边缘浓度高，中心浓度非常低；第二种情况是两侧边缘浓度低，中心浓度也低但两者中间浓度较高；第三种情况是两侧边缘浓度低，中心浓度较高。

红外图像和工业相机成像是高炉煤气流分布情况的两种主流识别方法，用工业相机获取的高炉炉顶成像是通过炉内亮度来成像的，高炉煤气流红外图像是通过炉内物质自身热量来成像，其成像范围能够覆盖高炉中心和边缘所有位置，红外图像内像素点的分布受到中心气流和边缘气流得到影响，当中心气流和边缘气流正常或受到轻微抑制时，红外图像上都可以看到较为明显的边缘气流和中心气流的分界线，当中心气流过大时，高炉内部气流分布紊乱，红外图像上无法识别出边缘气流。

发明内容

本发明提供基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，以解决现有的中心气流过大导致的气流紊乱，难以识别气流分布的问题，所采用的技术方案具体如下：

本发明一个实施例提供了基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，该方法包括以下步骤：

采集高炉内部红外图像，将高炉内部红外图像记为炉内灰度图；

计算炉内灰度图整张图像的灰度熵，以炉内灰度图中每个像素点为中心得到一个滑动窗口，滑动窗口中在炉内灰度图中的像素点组成一个窗口区域，根据每个窗口区域的像素点数量，窗口区域中每个像素点在炉内灰度图中出现的概率以及整张图像的图像熵得到每个像素点的局部特征密度，根据每个像素点与在窗口区域灰度值相等像素点的欧氏距离的方差比上每个像素点的局部特征密度得到每个像素点的分布熵；

根据每个像素点分布熵获取聚类算法中的第一核心点，利用第一核心点进行聚类得到若干第二核心点和若干簇，将第一核心点和第二核心点统称为核心点，根据每个核心点的分布熵、以该核心点所在簇中所有与该核心点密度可达的像素点的分布熵、簇内像素点分布熵的方差、簇内每个像素点及其四邻域像素点与核心点连线上所有像素点分布熵的方差得到每个核心点的分布紊乱系数；

将炉内灰度图等分为若干个区域，对于任意一个区域，根据每个区域内所有核心点的分布熵和分布紊乱系数、所有非核心点的分布熵与所有非核心点分布熵的均值得到每个区域的分布波动指数；

根据核心点分布紊乱系数得到若干区域的关键点，将所在区域的分布波动系数看作该区域关键点的煤气流分布指数，将炉内灰度图分为中心区域和边缘区域，根据关键点煤气流分布指数得到中心区域和边缘区域的煤气流分布波动指数，根据中心区域和边缘区域的煤气流分布均匀指数以及中心区域和边缘区域所有关键点的分布熵大小识别高炉煤气流分布。

优选的，所述根据每个窗口区域的像素点数量，窗口区域中每个像素点在炉内灰度图中出现的概率以及整张图像的图像熵得到每个像素点的局部特征密度的方法为：

式中，

是炉内灰度图的图像熵，

是像素点i的灰度值，

是在炉内灰度图 中像素点灰度值取

的像素点中出现的概率，W是以像素点i为中心所取的大小为7*7的窗 口，

是所取窗口中像素点的数量，

是像素点i的局部特征密度。

优选的，所述根据每个像素点分布熵获取聚类算法中的第一核心点的方法为：

得到炉内灰度图上所有像素点的分布熵，将分布熵从小到大排序，其中最小的分布熵对应的像素点作为第一核心点。

优选的，所述根据每个核心点的分布熵、以该核心点所在簇中所有与该核心点密度可达的像素点的分布熵、簇内像素点分布熵的方差、簇内每个像素点及其四邻域像素点与核心点连线上所有像素点分布熵的方差得到每个核心点的分布紊乱系数的计算方法为：

式中，j是核心点a所在的簇中第j个与像素点a密度可达的像素点，

是像素点j对 应的分布熵，

是核心点a的分布熵，

是簇中与核心点a密度可达的像素点数量，

是像素 点j与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，u是像素点j的4邻域像素点，

是像素点 j的每个四邻域像素点与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，

是核心点a所在簇 内像素点分布熵的方差。

优选的，所述根据每个区域内所有核心点的分布熵和分布紊乱系数、所有非核心点的分布熵与所有非核心点分布熵的均值得到每个区域的分布波动指数的方法为：

式中，p是指每个区域中的第p个核心点，m是区域f内核心点的数量，

是像素点p 的分布紊乱系数，

是像素点p的分布熵，q是指非核心点的第q个像素点，

是区域f内飞核 心点像素点的数量，

是像素点q的分布熵，

是区域f内像素点分布熵的均值。

优选的，所述将炉内灰度图分为中心区域和边缘区域，根据关键点煤气流分布指数得到中心区域和边缘区域的煤气流分布波动指数的方法为：

以炉内灰度图的中心点为圆心，面积为炉内灰度图80%的区域作为中心区域，剩余区域作为边缘区域，将中心区域所有关键点的煤气流分布指数作为中心区域的煤气流分布波动指数，将边缘区域所有关键点的煤气流分布指数作为边缘区域的煤气流分布波动指数。

本发明的有益效果是：本发明提出一种基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，针对高炉工作时炉内煤气流的分布情况进行识别，传统的基于专家知识的识别方法可靠性较差而基于温度场的识别方法计算量过大，且容易忽略不同位置煤气流分布的实际情况导致识别错误，本发明利用红外图像中像素点的信息量和分布距离获取分布熵，结合DBSCAN聚类算法的思想将像素点分为核心点和非核心点，通过分布紊乱系数评价核心点的分布情况，分布紊乱系数的有益效果在于对于核心点所在的聚类区域，利用聚类区域中每个方向上密度可达像素点分布熵与整个聚类区域中像素点分布熵的之间差异，能够识别到干扰或煤气流只在较小局部区域内分布不均匀的情况，提高煤气流分布识别的准确率，其次通过不同区域内像素点分布的波动情况得到区域内煤气流分布情况，最终结合炉内结构确定位置信息得到中心区域和边缘区域内煤气流分布的识别结果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的一个实施例所提供一种基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，其示出了本发明一个实施例提供的基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法流程图，该方法包括以下步骤：

步骤S001、采集红外图像。

高炉内煤气流自上而下经历了三次分布，即燃烧带的一次分布，软熔带的二次分布，块状带的三次分布。也就是说想要识别煤气流分布需要获取高炉内部的图像。本发明的图像采集系统由红外摄像系统和计算机系统组成，其中红外摄像系统利用微型红外摄像机从高炉炉顶插入高炉内部获取炉内各区域的红外图像，计算机上实时显示红外摄像机获取的内部红外图像。在内部红外图像采集过程中噪声是不可避免的，为了消除噪声干扰，利用图像滤波对采集红外图像进行预处理，常见的图像滤波技术包括双边滤波去噪、均值滤波去噪、高斯滤波去噪等，本发明采用双边滤波去噪方法对采集的红外图像进行预处理，双边滤波去噪为公知技术，具体去噪过程不再详细赘述，由此得到高炉内部红外图像，值得说明的该图像为正方形图像，若不为正方形图像，保留炉内内部对图像进行剪裁。

步骤S002、根据整张炉内灰度图的图像熵和炉内灰度图中以每个像素点的窗口区域结合炉内灰度图获得的熵值得到每个像素点的分布熵。

将高炉内部红外图像记为炉内灰度图。图像熵是以图像中像素点的灰度级为基本数据的一种图像特征的统计方法，图像熵的大小反映了图像中平均信息量的多少。由红外摄像头采集的炉内红外图中，如果是炉况正常，中心煤气流分布规律，红外摄像机拍摄区域内物质的热量几乎是一致的，那么所获红外图中中心区域内像素点的颜色是比较接近的。因此如果各区域内像素点的图像熵是较低的，说明图像内像素点的灰度值大小是在一个较小范围内波动的，也就是说像素点的灰度级较少，红外图像中煤气流的分布很有可能是边缘与中分界明显且中心较好的双风型分布。如果各区域内像素点的图像熵较大，对应的灰度图像中像素点的灰度级较多，像素点灰度值的差异较大，拍摄区域煤气流的分布是较为凌乱的，中心区域可能是欠发展分布，也有可能是中心过吹的情况，同时边缘煤气流的分布也很难具有规律性。

首先，计算炉内灰度图整张图像的灰度熵，记该灰度熵为

，计算灰度熵为公知技 术，在此不做赘述，其次以炉内灰度图中每个像素点为中心，得到一个7*7大小的滑动窗口， 滑动窗口在炉内灰度图内的所有像素点记为一个窗口区域，根据每个窗口区域的像素点数 量，窗口区域中每个像素点在炉内灰度图中出现的概率以及整张图像的图像熵得到每个像 素点的局部特征密度，公式如下：

式中，

是炉内灰度图的图像熵，

是像素点i的灰度值，

是在炉内灰度图中 像素点灰度值取

的像素点中出现的概率，W是以像素点i为中心所取的大小为7*7的窗口，

是所取窗口中像素点的数量，

是像素点i的局部特征密度。

局部特征密度的是用于表达像素点所在局部区域内图像熵与炉内灰度图的图像 熵

的影响，像素点i的局部特征密度越大，周围相同的像素点越多，分布越均匀，窗口区域 内图像熵越大，信息量越大，对图像熵

的影响越大。

进一步的，计算窗口区域内与像素点i灰度值相等的像素点之间欧式距离的方差，该方差记为像素点i的距离分布方差，根据每个像素点的距离分布方差比上局部特征密度得到每个像素点的分布熵，公式如下：

式中，

是像素点i的距离分布方差，

是像素点i的局部特征密度，

就是像素点 i的分布熵。

值得注意的是，若窗口内没有与像素点i灰度值相等的像素点，计算像素点i与所 有像素点的欧式距离，将欧式距离的最大值作为

，使用欧氏距离作为取代的原因是若窗 口内没有与它灰度值相等的像素点，说明同类像素点分布在窗口之外的区域，在这个窗口 内，这个点就是一个孤立点，与它灰度值相等的点到它的距离大于窗口内像素点到点i欧式 距离最大值，所以用欧式距离的最大值作为像素点在窗口区域的方差，取一个大的值令公 式符合条件。

分布熵反映了像素点所在区域内信息量的大小，像素点所在区域内煤气流的分布越凌乱越不稳定，像素点对应的局部特征密度越大，信息量越大，周围邻域内灰度值相同的像素点的分布越均匀，即分布熵的值越小，像素点越有可能是分布规律的煤气流区域，分布熵的值越大，像素点越有可能是分布凌乱的煤气流区域。分布熵的有益效果在于针对炉内煤气流的每个像素点计算分布熵，即使是相邻炉内位置煤气流之间的轻微差异，分布熵也会表现出较大差异，利用分布熵能够准确反映在各位置煤气流是否分布规律。

步骤S003、选择核心点，使用聚类算法对炉内灰度图进行分割，计算核心点对应的分布紊乱系数。

DBSCAN算法的原理是首先利用数据点的分布情况确定数据点能否作为核心点，其次利用找出邻域半径R内满足密度可达的数据点，将所有密度可达且数量大于数量阈值Y的数据点作为一个簇，最终遍历所有数据点得到聚类结果。在本发明中，炉内灰度图中的像素点作为算法中的数据点，在聚类过程中，如果核心点位于分布均匀的中心煤气流区域，那么此类核心点根据密度可达得到的聚类簇应该是非常接近的，无论是簇中边界点还是核心点，簇中像素点同类的也是中心煤气流区域的像素点，而且每个聚类簇中像素点的数量也应该比较接近的，如下右图所示。反之，如果核心点位于分布凌乱的煤气流区域，相邻核心点邻域内的密度可达的像素点不仅数量上存在差别，像素点的分布熵也会存在差异。

首先，遍历炉内灰度图上所有像素点，计算每个像素点对应的分布熵F，将分布熵 从小到大进行排序，将分布熵

最小值对应的像素点作为算法中的第一核心点，本发明 中的邻域半径R的大小取经验值3，数量阈值的大小取经验值4。得到核心点后，在邻域半径 范围内，获取能够与核心点满足密度可达的像素点。聚类完成后将炉内灰度图进行分类，并 且得到若干第二核心点，第一核心点和第二核心点统称为核心点。

进一步的，此处构建分布紊乱系数，用于表征核心点周围像素点的分布是否满足 密度可达的像素点是均匀分布的。计算核心点a的分布紊乱系数

：

式中，j是核心点a所在的簇中第j个与像素点a密度可达的像素点，

是像素点j对 应的分布熵，

是核心点a的分布熵，

是簇中与核心点a密度可达的像素点数量，

是像素 点j与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，u是像素点j的4邻域像素点，

是像素点 j的每个四邻域像素点与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，

是核心点a所在簇 内像素点分布熵的方差。

分布紊乱系数为聚类簇中核心点与密度可达点所在位置的煤气流分布熵的差异，煤气流越稳定，分布紊乱系数越小。

的作用是用于表达聚类簇中密度可达的像素点与核心点周围的分布差 异，如果是均匀分布的煤气流，聚类簇中密度可达的像素点均匀分布在核心点周围，两点之 间的分布熵是比较接近的；此外相邻方向上局部可达的像素点的分布熵的分布方差

、

也是比较接近的，因为均匀分布的煤气流中只有位于聚类簇边缘的密度可达像素点 之间存在轻微差异，因此可以通过聚类簇中像素点之间的分布差异表征煤气流的分布情 况。

分布紊乱系数反映了炉内灰度图中像素点所在区域的气流分布是否均匀，如果核 心点位于分布均匀的煤气流区域，聚类簇中密度可达的像素点与核心点的分布熵应该是较 为接近的，即

的值越小，煤气流分布的越均匀；另一方面，如果密度可达的像素点可 能是簇中的边界点，通过密度可达像素点与核心点之间像素点的分布熵的大小衡量区域内 图像信息的分布变化，上述两个像素点之间的图像信息量越小，相应像素点的局部密度的 差异越小，对应的

越小，即分布紊乱系数越小，整个簇所在区域的煤气流 越均匀。分布紊乱系数的有益效果在于对于核心点所在的聚类区域，利用聚类区域中每个 方向上密度可达像素点分布熵与整个聚类区域中像素点分布熵的之间差异，能够识别到干 扰或煤气流只在较小局部区域内分布不均匀的情况，提高煤气流分布识别的准确率。

步骤S004、根据核心点的分布紊乱系数，计算炉内灰度图各个区域的煤气流分布波动指数，并进行识别。

将整个炉内灰度图用4条线等分成8个大小相等的区域，其中四条线分别是经过中 心点的水平方向线，经过中心点的数值方向线和两条对角线，对于每个区域，煤气流的分布 可能一样也可能具有较大差异。对于任意一个区域f，计算区域f中每个作为核心点的像素 点的分布紊乱系数，对于非核心点的像素点，计算每个像素点的分布熵，其次计算区域f的 分布波动指数

：

式中，p是指每个区域中的第p个核心点，m是区域f内核心点的数量，

是像素点p 的分布紊乱系数，

是像素点p的分布熵，q是指非核心点的第q个像素点，

是区域f内非核 心点像素点的数量，

是像素点q的分布熵，

是区域f内像素点分布熵的均值，值得说明的 是，m和M不会为0，由于聚类所选用圆较小，阈值较低，几十个聚集的像素点中就会存在至少 一个核心点，核心点周围必然存在非核心点。

分布波动指数为区域内像素点的整体分布情况，能作为核心点的像素点的分布紊乱系数越小，分布熵越小，说明此类像素点的整体分布越均匀；不能作为核心点的像素点，像素点的图像熵的分布差异越小，说明像素点均匀分布的可能性越大，区域整体的分布波动越小。

分布波动指数反映了区域整体的煤气流分布情况，区域内包含中心区域和边缘区域，如果是中心区域均匀的煤气流，边缘处像素点的分布熵较小，分布熵之间的差异维持在一定范围内变化，分布波动系数较小，如果是边缘发展型的煤气流，中心区域内作为核心点的像素点的分布紊乱系数较大，且能作为核心点的像素点数量较少，但是边缘处像素点的分布熵较大，且分布熵之间的差异也较大，对应的分布波动指数值偏大。

对于剩余的几个区域，按照相同的步骤分别获取每个区域对应的分布波动系数。

根据上述步骤获取不同区域的分布波动系数，高炉煤气流的分布主要分为三大类一是中心发展型，二是边缘发展型，三是双峰型。因此考虑将炉内灰度图分为边缘区域和中心区域，遍历灰度图中各像素点的坐标信息，根据炉内结构，将炉内灰度图的中心点为圆心，面积为炉内灰度图80%的区域作为中心区域，剩余区域作为边缘区域。

得到中心区域和边缘区域后，分别获取中心区域和边缘区域内关键点的煤气流分布指数，通过关键点煤气流分布指数的统计结果得到高炉炉喉处红外图像中煤气流的分布结果，关键点的获取是将整个炉内灰度图等分成8个区域，将每个区域中分布紊乱系数最小的核心点作为关键点，将所在区域的分布波动系数看作该区域关键点的煤气流分布指数，将中心区域的所有关键点的煤气流分布指数相加得到中心区域煤气流分布波动指数，将将边缘区域的所有关键点的煤气流分布指数相加得到边缘区域煤气流分布波动指数。这是因为分布紊乱系数最小的像素点对应的是最有可能位于煤气流均匀分布的像素点，通过煤气流分布均匀的像素点的分布熵评估高炉煤气流的分布情况。

如果统计结果中边缘区域内煤气流分布波动指数大于中心区域煤气流分布波动指数，边缘区域内所有关键点的分布熵累加和大于中心区域内所有关键点的分布熵累加和，说明此时高炉煤气流为中心发展型；如果统计结果中中心区域内煤气流分布波动指数大于边缘区域煤气流分布波动指数，中心区域内所有关键点的分布熵累加和大于边缘区域内所有关键点的分布熵累加和，说明此时高炉煤气流为边缘发展型。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

采集高炉内部红外图像，将高炉内部红外图像记为炉内灰度图；

计算炉内灰度图整张图像的灰度熵，以炉内灰度图中每个像素点为中心得到一个滑动窗口，滑动窗口中在炉内灰度图中的像素点组成一个窗口区域，根据每个窗口区域的像素点数量，窗口区域中每个像素点在炉内灰度图中出现的概率以及整张图像的图像熵得到每个像素点的局部特征密度，根据每个像素点与在窗口区域灰度值相等像素点的欧氏距离的方差比上每个像素点的局部特征密度得到每个像素点的分布熵；

根据每个像素点分布熵获取聚类算法中的第一核心点，利用第一核心点进行聚类得到若干第二核心点和若干簇，将第一核心点和第二核心点统称为核心点，根据每个核心点的分布熵、以该核心点所在簇中所有与该核心点密度可达的像素点的分布熵、簇内像素点分布熵的方差、簇内每个像素点及其四邻域像素点与核心点连线上所有像素点分布熵的方差得到每个核心点的分布紊乱系数；

将炉内灰度图等分为若干个区域，对于任意一个区域，根据每个区域内所有核心点的分布熵和分布紊乱系数、所有非核心点的分布熵与所有非核心点分布熵的均值得到每个区域的分布波动指数；

根据核心点分布紊乱系数得到若干区域的关键点，将所在区域的分布波动系数看作该区域关键点的煤气流分布指数，将炉内灰度图分为中心区域和边缘区域，根据关键点煤气流分布指数得到中心区域和边缘区域的煤气流分布波动指数，根据中心区域和边缘区域的煤气流分布均匀指数以及中心区域和边缘区域所有关键点的分布熵大小识别高炉煤气流分布；

所述根据每个窗口区域的像素点数量，窗口区域中每个像素点在炉内灰度图中出现的概率以及整张图像的图像熵得到每个像素点的局部特征密度的方法为：

式中，

是炉内灰度图的图像熵，/>

是像素点i的灰度值，/>

是在炉内灰度图中像素点灰度值取/>

的像素点中出现的概率，W是以像素点i为中心所取的大小为7*7的窗口，/>

是所取窗口中像素点的数量，/>

是像素点i的局部特征密度；

所述根据每个核心点的分布熵、以该核心点所在簇中所有与该核心点密度可达的像素点的分布熵、簇内像素点分布熵的方差、簇内每个像素点及其四邻域像素点与核心点连线上所有像素点分布熵的方差得到每个核心点的分布紊乱系数的计算方法为：

式中，j是核心点a所在的簇中第j个与像素点a密度可达的像素点，

是像素点j对应的分布熵，/>

是核心点a的分布熵，/>

是簇中与核心点a密度可达的像素点数量，/>

是像素点j与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，u是像素点j的4邻域像素点，/>

是像素点j的每个四邻域像素点与核心点a连线上所有像素点分布熵的方差，/>

是核心点a所在簇内像素点分布熵的方差；

所述根据每个区域内所有核心点的分布熵和分布紊乱系数、所有非核心点的分布熵与所有非核心点分布熵的均值得到每个区域的分布波动指数的方法为：

式中，p是指每个区域中的第p个核心点，m是区域f内核心点的数量，

是像素点p的分布紊乱系数，/>

是像素点p的分布熵，q是指非核心点的第q个像素点，/>

是区域f内飞核心点像素点的数量，/>

是像素点q的分布熵，/>

是区域f内像素点分布熵的均值。

2.根据权利要求1所述的基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，其特征在于，所述根据每个像素点分布熵获取聚类算法中的第一核心点的方法为：

得到炉内灰度图上所有像素点的分布熵，将分布熵从小到大排序，其中最小的分布熵对应的像素点作为第一核心点。

3.根据权利要求1所述的基于红外图像的高炉煤气流分布识别方法，其特征在于，所述将炉内灰度图分为中心区域和边缘区域，根据关键点煤气流分布指数得到中心区域和边缘区域的煤气流分布波动指数的方法为：

以炉内灰度图的中心点为圆心，面积为炉内灰度图80%的区域作为中心区域，剩余区域作为边缘区域，将中心区域所有关键点的煤气流分布指数相加作为中心区域的煤气流分布波动指数，将边缘区域所有关键点的煤气流分布指数相加作为边缘区域的煤气流分布波动指数。

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