CN115834086B - 数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及密码学技术领域，本发明公开了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法及系统，其中所述方法，包括：发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算。
Description
技术领域
本发明涉及密码学技术领域，特别是涉及数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提到了与本发明相关的背景技术，并不必然构成现有技术。
数字签名和验证，可满足多种密码应用中身份认证和数据完整性、真实性的安全需求。数字签名算法由一个签名者对数据产生数字签名，并由一个验证者验证签名的可靠性。每个签名者都有一个公钥和一个私钥，其中私钥用于产生签名，验证者用签名者的公钥验证签名。
数字签名算法中使用的模幂运算和多标量乘运算计算复杂度高，在执行数字签名算法的过程中，大部分时间都用于执行模幂运算和多标量乘运算，因此，模幂运算和多标量乘运算的执行效率是提高系统效能的关键因素。对于本身不具备大规模预算能力的节点设备，则需要将数字签名算法的执行过程外包给所连接的服务器。将模幂运算和多标量乘运算外包给第三方也是一种很有效的办法，但是这需要承担额外的通信代价和延迟。
数字签名算法在实现数字签名和验签的过程中效率低下，浪费了计算机内部大量的计算资源，特别是需要进行大量的数字签名和数字验签工作时，现有的数字签名算法的计算方式提高了时间的复杂度，数字签名算法在芯片上运行时，对芯片的功耗较大，数字签名过程速度慢，影响用户的使用体验。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本发明提供了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法及系统；
第一方面，本发明提供了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法；
数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法，包括：
发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算。
第二方面，本发明提供了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现系统；
数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现系统，包括：发送端和接收端；其中，发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
通过对数字签名算法中遇到的模幂运算和多标量乘运算进行优化，大大降低了数字签名和数字验签过程的时间复杂度，数字签名算法在芯片上运行时，功耗较小，提升数字签名的运算速度，提升系统的整体性能，提升用户体验。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为实施例一的方法流程图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本实施例所有数据的获取都在符合法律法规和用户同意的基础上，对数据的合法应用。
现在有很多的工作致力于降低模幂操作的代价，主要分为两个方向。一个是批次模幂操作，可以加速相同底数的多次模幂操作，例如。这种方法只能用来加速单一底数的模幂操作。另一种是快速多重幂指数方法，可以用来加速不同底数的模幂乘积的操作，例如对于要在公钥系统中加密的多条消息，每个底数将由不同的指数随机化。这些方法将有助于提高多重加密的性能。
模幂运算是许多广泛应用的密码系统中最基本也是最昂贵的运算，因此受到了广泛的研究关注。计算模幂最著名的方法是二进制方法，也被称为“平方与乘”方法。这种方法的平均复杂度是次乘法（不区分乘法与效率稍高的平方），其中，是指数的位长度。Shamir技巧通过同时处理指数的相同位改进了多重指数运算的加速，从而减少了乘法次数，从而将两个基数的平均计算复杂度降低到。同步方法一次处理指数的位，这进一步减少了乘法次数。同步滑动窗口方法是对同步方法的提高，通过将窗口大小设置为2，将两个基数的计算复杂度降低到。
Dimitrov-Jullien-Miller算法和Solinas算法关注指数的表示，它们进一步将两个基数的计算复杂度分别降低到和。使用指数的矢量加法链计算同底数模幂的效率接近理论最优，但寻找最短加法链已经被证明是一个NP完全问题，现有计算机不可能实现。
实施例一
本实施例提供了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法；
如图1所示，数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法，包括：
S101：发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
S102：接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算。
进一步地，所述多重模幂运算，其数学表达形式：
；
其中，，是一个整数，每一个都是交换群G中的一个元素，每一个是一个正整数（通常在几百比特到几千比特不等），表示连乘。
进一步地，所述多标量乘运算，其数学表达形式：
；
其中，，是一个整数，每一个是椭圆曲线上的一个点，每一个是一个正整数（通常在几百比特到几千比特不等）。
进一步地，所述采用模幂运算算法进行计算，具体包括：
C1:输入整数，，；其中，表示素数，表示指数，表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；表示第个素数，表示第个指数；
C2：计算最后的结果；
C3:赋初值：设置数组A[]和数组S[]中所有元素均为1，M=1；
C4：，表示循环变量；
C5：判断是否成立，若成立进入第一中间处理步骤；若不成立，则进入C6；其中，表示向下取整；
C6：；表示循环变量；表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；
C7：判断是否成立，若成立则进入第二中间处理步骤；若不成立，则进入C8；
C8：；表示循环变量；
C9：判断是否成立，如果成立进入C91；如果不成立，则进入C10；
C91：，，返回C9；其中，表示M的平方；
C10：输出最后的结果M。
进一步地，所述第一中间处理步骤，包括：
C51：；表示循环变量；
C52：判断是否成立，若成立进入C521；若不成立，则进入C53；
C521：；表示循环变量；
C522：判断是否成立，若成立则进入C5221；若不成立则进入C523；
C5221：，，返回C522；其中，表示数组A的第个元素，表示第个的次方；代表展开成比特形式时的第个值；
C523：，返回C52；表示循环变量；
C53：；表示循环变量；
C54：判断是否成立，若成立进入C541；若不成立，则进入C55；其中，是e的比特长度；例如e=5，二进制表示为101，其比特长度为3；
C541：以比特为索引，查找数组A中相应内容，赋值给中间变量temp，，，返回C54；其中，S[j]表示数组S中第个元素，temp表示中间变量，表示循环变量；
C55：i = i + 1，返回C5。
进一步地，所述第二中间处理步骤，包括：
C71：；
C72：判断是否成立，若成立进入C721；若不成立，则进入C73；
C721：，，返回C72；其中，表示的比特串的第个比特；
C73：，返回C7。
其中，A是用来保存预计算结果的哈希表，通过输入索引便可得到表中相应的值，A的大小为，是用来计算的数组，大小为，M是最后的结果。
进一步地，所述采用多标量乘算法进行运算，具体包括：
D1:输入整数，，；
其中，表示个椭圆曲线上的点，表示每个的系数，表示的个数，表示每个分组中的个数；
D2：计算最后的结果；
D3:赋初值：设置数组A[]、S[]所有元素均为1，M=0；
D4：；
D5：判断是否成立，若成立进入第三中间处理步骤；若不成立，则进入D6；
D6：；其中，表示循环变量；
D7：判断是否成立，若成立则进入第四中间处理步骤；若不成立，则进入D8；
D8：；其中，表示循环变量；
D9：判断是否成立，如果成立进入D91；如果不成立，则进入D10；其中，表示e的比特长度；
D91：，，返回D9；其中，表示数组S的第个元素；
D10：输出最后的结果M。
进一步地，所述第三中间处理步骤，包括：
D51：；
D52：判断是否成立，若成立进入D521；若不成立，则进入D53；D521：；
D522：判断是否成立，若成立则进入D5221；若不成立则进入D523；
D5221：，，返回D522；其中，表示j的比特串中的第k个比特，表示第个点；表示数组A的第j个元素；k表示循环变量；
D523：，返回D52；
D53：；
D54：判断是否成立，若成立进入D541；若不成立，则进入D55；
D541：以比特为索引，查找数组A中相应内容，赋值给temp，，，返回D54；其中，表示数组S的第j个元素；temp表示中间变量，j表示循环变量；
D55:，返回D5。
进一步地，所述第四中间处理步骤，包括：
D71：；其中，表示循环变量；
D72：判断是否成立，若成立进入D721；若不成立，则进入D73；
D721：，，返回D72；其中，表示的比特串的第个比特；表示第个点；表示数组S的第个元素；
D73：，返回D7。
其中，A是用来保存预计算结果的哈希表，通过输入索引便可得到表中相应的值，A的大小为，是用来计算的数组，大小为;M是最后的结果;代表从左边开始的第个比特;代表从左边起的第个比特。
现有技术中的方法需要进行的预计算，是将的所有种可能的取值；但是当n过大时，则需要海量的存储空间；或者当设备存储空间有限时，比如智能卡或者用来采集数据的传感器，并不能存储太多数据。本方法将其他方法的预计算阶段整合到在线计算阶段，将要计算的内容按w个一组分为组，，每次只计算组内所有可能的组合，共种可能的情况，有效缓解了上述两种情况下的弊端，扩展了使用范围。
因为w并不是提前确定的，所以可以在执行计算时根据设备当时具体的内存情况确定w的值，避免了设备内存不足时无法进行计算的情况。
本发明的思路也可用于多标量乘运算，在椭圆曲线中，的计算被称为多标量乘，其中是椭圆曲线上的一个点，正整数要求比特长度相差不大。椭圆曲线中的标量乘可等价为模幂操作，倍点等价为平方操作，多标量乘的计算也可以按照相同的思路进行计算。
假设要计算指数的总数是，每个指数的比特长度为，本发明每组大小为，则按照原始算法，计算模幂所需平方操作的次数为，所需乘法操作的次数为；采用本方法，计算模幂所需平方操作的次数为,所需乘法操作的次数为：，
大大减少了乘法操作和平方操作的次数，降低了整体的计算代价。
举例说明，当，，时，原始算法计算整个运算所需平方操作的次数为256*54=13824次,所需乘法操作的次数为13878；本方法所需平方操作的次数为256次，所需乘法操作的次数为2880。
实施例二
本实施例提供了数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现系统；
数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现系统，包括：发送端和接收端；其中，发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法，其特征是，包括：
发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算；
所述多重模幂运算，其数学表达形式：
；
其中，，n是一个整数，每一个都是交换群G中的一个元素，每一个是一个正整数，表示连乘；
所述多标量乘运算，其数学表达形式：
；
其中，，n是一个整数，每一个是椭圆曲线上的一个点，每一个是一个正整数；
所述采用模幂运算算法进行计算，具体包括：
C1:输入整数，，；其中，表示素数，表示指数，表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；表示第个素数，表示第个指数；
C2：计算最后的结果；
C3:赋初值：设置数组A[]和数组S[]中所有元素均为1，M=1；
C4：；表示循环变量；
C5：判断是否成立，若成立进入第一中间处理步骤；若不成立，则进入C6；其中， 表示向下取整；
C6：；表示循环变量；表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；
C7：判断是否成立，若成立则进入第二中间处理步骤；若不成立，则进入C8；
C8： ；表示循环变量；
C9：判断是否成立，如果成立进入C91；如果不成立，则进入C10；
C91：， ，返回C9；其中，表示M的平方；
C10：输出最后的结果M；
所述第一中间处理步骤，包括：
C51：；表示循环变量；
C52：判断是否成立，若成立进入C521；若不成立，则进入C53；
C521：； 表示循环变量；
C522：判断是否成立，若成立则进入C5221；若不成立则进入C523；
C5221：，，返回C522；其中，表示数组A的第个元素，表示第个的次方；代表展开成比特形式时的第个值；
C523：，返回C52；表示循环变量；
C53：；表示循环变量；
C54：判断是否成立，若成立进入C541；若不成立，则进入C55；其中，是e的比特长度；
C541：以比特为索引，查找数组A中相应内容，赋值给中间变量temp，，，返回C54；其中，S[j]表示数组S中第个元素，temp表示中间变量，表示循环变量；
C55：i = i + 1，返回C5；
所述第二中间处理步骤，包括：
C71：；
C72：判断是否成立，若成立进入C721；若不成立，则进入C73；
C721：，，返回C72；其中，表示的比特串的第个比特；
C73：，返回C7；
所述采用多标量乘算法进行运算，具体包括：
D1:输入整数，，；其中，表示个椭圆曲线上的点，表示每个的系数，表示的个数，表示每个分组中的个数；
D2：计算最后的结果；
D3:赋初值：设置数组A[]、S[]所有元素均为1，M=0；
D4：；
D5：判断是否成立，若成立进入第三中间处理步骤；若不成立，则进入D6；
D6： ；其中，表示循环变量；
D7：判断是否成立，若成立则进入第四中间处理步骤；若不成立，则进入D8；
D8：；其中，表示循环变量；
D9：判断是否成立，如果成立进入D91；如果不成立，则进入D10；其中，表示e的比特长度；
D91：，，返回D9；其中，表示数组S的第个元素；
D10：输出最后的结果M；
所述第三中间处理步骤，包括：
D51：；
D52：判断是否成立，若成立进入D521；若不成立，则进入D53；
D521：；
D522：判断是否成立，若成立则进入D5221；若不成立则进入D523；
D5221： ，，返回D522；
其中，表示j的比特串中的第k个比特，表示第个点；表示数组A的第j个元素；k表示循环变量；
D523：，返回D52；
D53：；
D54：判断是否成立，若成立进入D541；若不成立，则进入D55；
D541：以比特为索引，查找数组A中相应内容，赋值给temp，，，返回D54；其中，表示数组S的第j个元素；temp表示中间变量；
D55: ，返回D5；
所述第四中间处理步骤，包括：
D71：；其中，表示循环变量；
D72：判断是否成立，若成立进入D721；若不成立，则进入D73；
D721：，，返回D72；其中，表示的比特串的第个比特；表示第个点；表示数组S的第j个元素；
D73：，返回D7。
2.采用如权利要求1所述的数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现方法的数字签名中多重指数幂和多标量乘的高效实现系统，其特征是，包括：
发送端和接收端；其中，发送端对n个报文进行操作得到n个数字签名，然后将n个数字签名组合成一个集合，并发送给接收端；
接收端用发送端提供的集合进行签名验证，如果验证通过，则接受验证通过的签名；其中，接收端在验证批量签名时，如果遇到多重模幂运算，则采用模幂运算算法进行计算；如果遇到多标量乘运算，则采用多标量乘算法进行运算；
所述采用模幂运算算法进行计算，具体包括：
C1:输入整数，，；其中，表示素数，表示指数，表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；表示第个素数，表示第个指数；
C2：计算最后的结果；
C3:赋初值：设置数组A[]和数组S[]中所有元素均为1，M=1；
C4：；表示循环变量；
C5：判断是否成立，若成立进入第一中间处理步骤；若不成立，则进入C6；其中， 表示向下取整；
C6：；表示循环变量；表示模幂运算的个数，表示每个分组中模幂运算的个数；
C7：判断是否成立，若成立则进入第二中间处理步骤；若不成立，则进入C8；
C8： ；表示循环变量；
C9：判断是否成立，如果成立进入C91；如果不成立，则进入C10；
C91：， ，返回C9；其中，表示M的平方；
C10：输出最后的结果M。
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|---|---|
| CN115834086A CN115834086A (zh) | 2023-03-21 |
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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