CN115833904A - 一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，包括如下步骤：步骤一：跳波束卫星通信系统的工作模式：步骤二：卫星视距信道的构建：步骤三：基于维特比算法和贪婪算法的跳变图样优化设计：步骤四：仿真验证与性能评估。在满足所有小区业务需求的情况下得到最小的发射功率。本发明通过低复杂度的数模混合预编码设计，有效地降低了接受端信号之间的干扰，同时减少了射频链的数量；通过跳变图样的预筛选，维特比算法和贪婪算法的应用，快速地复杂度地优化得到满足QoS需求的低功率跳变图样。与其他已有的方案相比，本发明的方法在性能和复杂度上有一定的优势，在功率受限的卫星通信系统下有较高的应用价值。

Description

一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法

【技术领域】

本发明针对基于跳波束(beam hopping,BH)的卫星通信系统，考虑数模混合多波束成形，提出一种基于二进制开关矩阵的跳变多点波束图样的设计与优化方法，可在满足服务质量(Quality of Service,QoS)约束条件下显著降低卫星发射功率。本发明属于通信与信号处理领域。

【背景技术】

卫星通信系统将成为6G网络最重要的潜在技术之一，是实现空天地一体化的关键，其具有覆盖范围广、通信质量稳定和机动灵活的特点。5G集成、空间通信、地球观测、航空和海上跟踪通信等有前途的应用需要最新的卫星通信技术的支持，见文献[1]。随着这些应用的发展，卫星通信的系统设计也将侧重于数据业务，即多波束高通量卫星系统。然而，卫星大时空规模、业务分布不均的特点会导致时空频率资源利用不均，造成资源浪费，给卫星网络架构设计带来严峻挑战。

跳波束技术可以更好地满足业务需求不均衡的应用场景，避免无效覆盖的问题。此外，它还可以灵活分配和高效利用珍贵的卫星资源，实现更高的频谱和能量效率。为了满足时空不均匀的需求分布，一种基于深度强化学习的动态跳波束跳变图样和带宽分配方案被提出，见文献[2]，该方案灵活利用了时间、空间和频率的自由度，但是深度强化学习的计算复杂度使其在实际应用中难以实现。在文献[3]中，作者探索了一种组合学习和优化方法来设计跳波束跳变图样。研究表明，在功率和射频链数量限制下，可以通过优化跳变图样灵活调整系统的容量，以适应不均衡的流量需求，充分利用时间自由度，见文献[4]。

卫星通信系统中，同信道干扰是需要解决的一个难题。预编码技术可以在一定程度上抑制跳波束卫星的同信道干扰。在射频链有限的条件下，数字-模拟混合预编码优化可以使其达到接近数字预编码的性能。对于所有波束复用相同频谱的多波束卫星，一种通过连续优化算法进行用户调度和功率分配的方案被提出，见文献[5]，该算法在QoS和有限的功率预算限制下，实现了最大的系统吞吐量，但是其连续优化的复杂度在实际应用中难以接受。考虑到低轨卫星的能量有限，作者在文献[6]中提出了两种稳健的波束形成算法，以减少信道相位的不确定性，但是只考虑了全数字波束成形的情况。

目前，由于卫星的有限载荷限制，如何以低功耗、低复杂度以及较少射频链满足多小区用户的QoS需求仍存在技术挑战。

【发明内容】

(一)本发明的目的

针对基于跳波束的卫星通信系统，使用二进制开关矩阵表示不同时刻被点亮的小区序号，形成跳变图样。通过提出维特比算法和贪婪算法对跳变图样进行优化，以合理的计算复杂度满足所有用户QoS约束，并显著降低卫星总发射功率。

(二)技术方案

本发明提出一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，包括如下步骤：

步骤一：跳波束卫星通信系统的工作模式

考虑以再生转发模式运行的宽带多波束卫星通信系统，采用全频复用的方式。将卫星的覆盖区域划分为N_C个小区，令K_i表示在第i个小区的用户数， i＝1,2,…,N_C。卫星生成N_B个点波束，即可同时服务N_B个小区，如图1所示。由于点波束覆盖范围较窄，通常，N_B远小于N_C。跳波束系统只有一部分小区在特定时间内被激活(点亮)，见文献[7]，卫星通过在不同时间控制波束的方向变化，使得N_B个点波束能够在一个跳变周期内服务所有N_C个小区。将在相同的驻留时间T内，同时被点亮的小区集合称作“快照”。每个跳变周期由N_S个快照组成，持续时间为N_s×T。对于具有高数据速率(或吞吐量)需求的小区，可以在每个跳变周期的多个快照中被点亮。

令

为一个具有二进制元素的矩阵，

a_i,t＝1(或a_i,t＝0)表示在快照t中小区i被点亮(或未被点亮)。跳变图样矩阵A中第t列的非零元素表示在第t个快照中被点亮的小区。矩阵A的第i行的非零元素表示小区i被点亮的快照序号。A的所有列都具有相同的列重N_B，表示每个快照中有N_B个小区被点亮。但是，由于速率需求的不均匀，A可具有不同的行重。具有高数据速率(或吞吐量)需求的小区(称为“高优先级小区”)通常具有高行重。例如，一个热点小区可能总是被照亮，它在A 中对应的行是一个全为1的向量。考虑卫星与小区的相对位置在一个跳变周期内保持不变。

在同一个小区内的用户，可使用频分多址(frequency division multipleaccess,FDMA)服务。为了方便表述，只关注一个用户的场景，省略了子载波频段索引。对于下行链路，快照t中的传输信号可以表示为：

x[t]＝W[t]s[t] (1)

其中，

表示此快照中对应的N_B个小区的信号，W[t]表示对应于此快照的预编码矩阵。s_i表示小区i的信号，i＝1,2,…,N_C，其能量归一化，即E(|s_i|²)＝1。预编码矩阵的维度为N_T×N_B，其中，N_T为卫星的发射天线数量。在第t个快照中，小区i中用户的接收信号可以表示为：

其中，变量t表示第t个快照，s_i[t]和s_k[t]表示第i,k个小区用户的信号，w_i[t] 和w_k[t]分别对应第i,k个小区的预编码向量，z_i[t]是快照t中小区i的均值为0和方差为σ²的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)，

是对应于该小区的信道系数向量，将在下一小节中详细介绍。每个用户的期望信号都会被波束间干扰和噪声所破坏，快照t中小区i的信干噪比 (signal to interference plus noise ratio,SINR)表示为γ_i[t]：

其中，σ²表示噪声功率。快照t中小区i中用户的可实现速率R_i[t]可以表示为：

R_i[t]＝log(1+γ_i[t])(4)

公式(2)中的W[t]遵循混合预编码结构，可以减少系统所需的射频链的数量。它由一个数字预编码器和一个使用模拟移相器的射频预编码器组成，可以分解为W＝W_RFW_D，W_RF和W_D分别表示模拟和数字预编码矩阵，

C表示复数集合，其结构如图2所示。模拟预编码通过调整射频链上每根天线的移相器权重来控制波束方向，从而在特定方向上实现发送信号叠加，由于无法单独调整每个移相器上的信号幅值，因此W_RF的每个元素具有相同的范数。

步骤二：卫星视距信道的构建

在本步骤中，描述在公式(2)中使用的信道系数矩阵h_i的详细信息。考虑卫星配备了P×Q均匀平面阵列(uniform planar array,UPA)天线，P和Q 分别表示x轴和y轴方向上天线数，地面小区中的用户配备了单天线，如图3 所示。

考虑城市和郊区的室外环境，其中直射(line of sight,LoS)路径支配着卫星信道。对于Ka波段，其散射分量非常弱，因此在信道建模中忽略非LoS (NLoS)分量是合理的，参见文献[8，9]。

考虑半波长的天线间距，信道系数矩阵如下所示：

其中，θ和φ分别是路径的仰角和方位角。ψ_i是信道衰减因子，由路径损耗、雨衰等引起。由于卫星通信的工作频段受天气影响较大，因此可以通过对于卫星覆盖区域的天气预报对ψ_i进行预估算，但此内容暂未考虑到本发明中。

是一个信道响应向量，可以表示为：

其中，p和q为整数变量，p＝0,1,…,P-1,q＝0,1,…,Q-1，j为虚数单位。

考虑卫星的轨道高度为η，卫星和小区i中的用户的坐标可以分别表示为 (x,y,η)和(x+Δx_i,y+Δy_i,0)。公式(5)中的参数θ和φ可以根据卫星和小区用户之间的位置关系计算得到：

步骤三：基于维特比算法和贪婪算法的跳变图样优化设计(主要创新点)

用

表示一个跳变周期内小区i的总速率需求。卫星对于第i个小区的总供应容量用R_i表示，与信道h_i[t]和其对应的快照t的预编码矩阵W[t]相关，表示为R_i＝r(h_i[t],W[t])。用向量

表示所有小区速率的需求向量，P_t是第t个快照中卫星对所有小区的发射功率，可用

表示，其中，f是根据不同快照和容量需求计算相应最小发射功率的函数。考虑小区的信道增益具有较长的相干时间，并且业务需求在一个跳变周期内保持不变。相应的优化问题用P0表示：

P0:

s.t.C1:

C2:

C3:

a_ti是跳变矩阵A中第t行i列的元素，

是模拟预编码矩阵W_RF中第t行i列的元素，N_T＝PQ表示天线数量。

约束C1要求小区i在一个跳变周期中的ε_i个快照中被点亮。约束C2限制在一个快照中N_B个波束可以服务N_B个小区。C3是模拟预编码约束，由于模拟预编码无法单独调整每个移相器上的信号幅值，因此W_RF的每个元素具有相同的范数。

P0的构建使卫星通信系统满足一个跳变周期内所有小区的需求，同时通过跳变图案的优化和混合预编码矩阵的设计，可以更有效地复用频谱资源，避免了严重的同信道干扰问题和宝贵的卫星有效载荷资源的浪费。由于太阳能的有效载荷和电力供应有限，卫星通信系统的电力预算有限。波束间和卫星间干扰控制具有挑战性，较小的功耗可以极大地帮助实现这一点。此外，由于用户的速率要求差异较大，因此从实际角度来看，最大和速率与实际问题相关性较小。如何在系统功耗较低的情况下满足所有的需求成为一个备受关注的问题。本发明的目标是通过优化设计基于混合预编码的波束跳变图样来显著降低卫星发射功率。

本发明提出了基于维特比算法和贪婪算法的跳变图样优化方法，主要针对一个跳变周期中，分为规则跳变图样和不规则跳变图样两种情况。

A.基于维特比算法的跳变图样优化方法

考虑到实际系统的小区数量和计算复杂度，首先考虑在一个跳变周期内，每个小区仅在一个快照中被点亮，称为“规则跳变图样”的情况。对于此种情况，本发明提出了一种基于维特比算法的跳变图样优化方法，具体可分为两步进行处理。

第一步为跳变图样的预筛选。符合问题P₀中约束C₁和C₂的跳变图样矩阵A 的数量非常大。在一个快照中，同时被点亮的小区之间会形成小区间干扰。在多天线的场景中，为了抑制干扰，可以合理利用空间自由度，使得一个快照中被点亮的小区相对距离较远。提出了一种基于权重的候选集筛选方案。首先，根据卫星覆盖范围内所有小区的相对距离，为两个小区的关系赋予不同的权重。令R_i为小区i的覆盖半径，i＝1,2,…,N_c,R₀为干扰半径，d_i,k表示小区i和k之间的距离。如果两个小区满足d_i,k≥4R₀，则小区i和k之间的权重为2，即κ_i,k＝2。如果两个小区满足d_i,k≤2R₀，则小区i和k之间的权重为0，即κ_i,k＝0。对于其他情况，分配权重1。

根据边权重κ_i,k筛选有效的候选快照，当两个小区之间的权重越高，这两个小区将拥有更高的优先级在同一个快照中被点亮。进一步，将不同的候选快照组合形成候选集{A₀}，{A₀}中包含不同跳变图样的二进制矩阵A。

第二步为基于优先级的混合预编码维特比算法(priority-based viterbialgorithm with hybrid precoding,PBVA-HP)在候选集{A₀}中优化跳变图样。

首先，基于每个小区不同的流量需求，确定不同小区的优先级。然后根据优先级，在候选集{A₀}中选择包含目标小区的快照，将不同的快照连接形成一个网格图表示。由动态规划的最优化原理可以给出递归解。令V_m(s)为到达第m 层的给定状态s的最短路径，此时对于所有状态s，V_m(s)可以通过以下递归公式得到：

其中c_m(s)是m-1层到达m层状态s的路径长度，u表示每层的不同状态节点。

算法的基础原理可以概括为下面三点：

1.如果最短的路径p经过某个点，比如途中的A，那么这条路径上的起始点S到A的这段子路径Q，一定是S到A之间的最短路径。否则，用S到A的最短路径R替代Q，便构成一条比P更短的路径，这显然是矛盾的。证明了维特比算法满足最优性原理。

2.从S到E的路径必定经过第i个时刻的某个状态，假定第i个时刻有k个状态，那么如果记录了从S到第i个状态的所有k个节点的最短路径，最终的最短路径必经过其中一条，这样，在任意时刻，只要考虑非常有限的最短路即可。

3.结合以上两点，假定当从状态i进入状态i+1时，从S到状态i上各个节的最短路径已经找到，并且记录在这些节点上，那么在计算从起点S到第i+1状态的某个节点X_i+1的最短路径时，只要考虑从S到前一个状态i所有的k个节点的最短路径，以及从这个节点到X_i+1的距离即可。

B.基于贪婪算法的跳变图样优化方法

考虑到实际系统中不同小区的优先级不同以及不均匀的需求分布，考虑在一个跳变周期内，每个小区根据其优先级的高低和需求的大小在多个快照中被点亮，称为“不规则跳变图样”的情况。对于此种情况，本发明提出了一种基于贪婪算法的跳变图样优化方法，具体可分为两步进行处理。

第一步为跳变图样的预筛选和小节A中的第一步相同。

第二步为基于优先级的混合预编码贪婪算法(priority-based greedyalgorithm with hybrid precoding,PBGA-HP)在候选集{A₀}中优化跳变图样。

首先,需要根据不同小区的需求大小，为其分配不同的权重，即每个小区在一个跳变周期中被点亮的次数。根据不同小区的需求大小，优先优化需求最大的小区，使用贪婪算法求解包含其的功率最小的快照，即局部最优解，确定为跳变图样的一列。此时所求问题就简化为一个规模更小的子问题。根据上述的方法，以迭代的方法做出相继的贪婪选择，依次求解包含剩余小区的快照，直到所有小区都被包含在跳变图样中，即可得到对应的跳变图样。

对于单个快照的最小发射功率求解以及算法的详细步骤和计算公式，将在具体实施方式中介绍。

步骤四：仿真验证与性能评估

在考虑卫星具有完美信道信息的情况下，针对规则和不规则跳变图样两种情况，对本发明提出的优化方法的功率随总速率需求变化进行仿真。根据跳变图样矩阵A的行重，可分为规则跳变图样，即每个小区在一个跳变周期中仅被点亮一次，和不规则跳变图样，即每个小区按需求大小分配给多个快照，两种情况。规则跳变图样的情况下，将暴力搜索方案的性能作为下界，并和已有的几种方案进行了对比。本发明提出的基于优先级的混合预编码维特比算法，在低轨卫星轨道高度为500km，相邻小区中心距离为200km的情况下，和已有方案相比在功率性能上相比有2.8dB的提升，同时和下界相比，仅有0.3dB的差距。此外，在混合预编码方案的性能和复杂度上，本发明提出的方案复杂度较低，可以实现和全数字预编码几乎相同的性能。在不规则跳变图样的情况下，在不同小区速率需求分布差异较大时，本发明提出的基于优先级的混合预编码贪婪算法的功率性能优于规则跳变图样的情况中提出的算法。在覆盖范围内小区的总速率和较大时，其性能优于规则跳变图样的下界。但是其复杂度较高，处理时延较长，在实际应用中还需要考虑卫星移动性的影响。

(三)优点与应用价值

本发明针对低轨卫星通信系统由于太阳能供电，有效载荷和能量预算有限的特点，提出了一种基于优先级的混合预编码算法，在满足所有小区业务需求的情况下得到最小的发射功率。根据跳变图样规则和不规则两种不同情况，又可以分为基于优先级的混合预编码维特比算法和基于优先级的混合预编码贪婪算法。本发明较小的功耗目标，可以极大地帮助实现波束间和卫星间干扰的控制。本发明通过低复杂度的数模混合预编码设计，有效地降低了接受端信号之间的干扰，同时减少了射频链的数量；通过跳变图样的预筛选，维特比算法和贪婪算法的应用，快速地复杂度地优化得到满足QoS需求的低功率跳变图样。本发明提出的算法和暴力搜索得到的性能几乎相同。与其他已有的方案相比，本发明的方法在性能和复杂度上有一定的优势，在功率受限的卫星通信系统下有较高的应用价值。

【附图说明】

图1为一个跳变周期中系统模型示意图。

图2为混合预编码结构图。

图3为UPA天线结构图。

图4为规则跳变图样情况下本发明所提方案与其他方案发送功率对比(N_T＝8)。

图5为规则跳变图样情况下本发明所提方案在天线数N_T＝4,8,16情况下发送功率对比。

图6为不规则和规则跳变图样情况下不同方案发送功率对比(N_T＝8)。

【具体实施方式】

下面结合附图，对本发明一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，做出进一步说明，具体如下：

步骤一：与技术方案的步骤一过程相同。

步骤二：考虑卫星可以通过链路反馈完美获得各个小区的坐标。卫星和用户在小区i中的坐标分别为(x,y,η)和(x+Δx_i,y+Δy_i,0)，η为卫星的轨道高度。根据位置关系，可以得到卫星和不同小区之间的仰角θ、方位角φ和距离d为：

在卫星和小区i之间的仰角、方位角和距离已知的情况下，LoS信道下卫星和小区i的信道响应向量

可以表示为：

其中，p＝0,1,…,P-1,q＝0,1,…,Q-1。

考虑到由路径损耗、雨衰等引起的信道衰减，信道系数矩阵可以表示为：

其中，ψ_i是信道衰减因子。

步骤三：是本发明的主要过程，优化得到发射功率显著降低的跳波束跳变图样矩阵A。

1.已知快照情况下最小发射功率优化

用

表示一个跳变周期内小区i的总速率需求。第i个小区在一个跳变周期内的总可用容量可用公式(4)计算得到。用P_t表示第t个快照中所有小区的总发射功率，P_t,k表示第t个快照中第k个小区的发射功率，

在实际情况中，希望每个小区的通信需求都可以被完全满足，因此在快照t已知的条件下，为求得对应的最小发射功率P_t，将问题建模为P1的形式：

W_t表示快照t对应的预编码矩阵，R_tk和

分别表示快照t中第k个小区的速率需求和SINR。快照t中小区k的功率可以表示为

w_tk表示对应小区的预编码向量。每个小区的SINR可以表示为

由于涉及多个变量，这个优化问题的求解十分困难。在文献[10]的启发下，发现存在一种下行传输策略，即上行最小均方误差 (Minimum mean-square error,MMSE)接收器的对偶。令对偶上行链路满足与下行链路相同的SINR需求，并通过最小化上行链路的发射功率，来解决问题P1。

因此，问题P1可以转换成P2进行求解。

V_t表示快照t对应的预编码矩阵，Q_t,k表示第t个快照中第k个小区的发射功率, R_tk和

分别表示快照t中第k个小区的速率需求和SINR。上行链路SINR可以表示为

其中V_tk是相对应小区的MMSE接收器。下行链路能以上行链路得到的相同功率满足对应的SINR需求，即可以确定关系

提出了一种贪婪算法来解决问题P2。在每个快照中，依次对每个用户更新发射功率，使得其SINR满足系统要求，直到所有用户收敛。从仿真结果可知，此贪婪算法可使得结果收敛。

2.基于维特比算法的跳变图样优化方法

考虑到实际系统的小区数量和计算复杂度，首先考虑在一个跳变周期内，每个小区仅在一个快照中被点亮。基于此场景，本发明提出了一种基于维特比算法的跳变图样优化方法，其主要操作分为两步。在本发明中考虑发射端可以得到完整的信道信息。

第一步为跳变图样的预筛选。通过暴力搜索的方式，可能的快照总数等于

次，其中N_C是小区数。显然，快照的数量随着波束的数量呈指数增长，从而产生了较大的优化搜索空间。在实践中，需要考虑可行的候选快照的选择受到实际需求的约束，例如同时点亮的小区的个数以及同时点亮小区之间的距离。这个问题可以通过对快照的预处理来解决，并排除那些不符合要求的快照。

首先，根据卫星覆盖范围内所有小区的相对距离，为两个小区的关系赋予不同的权重。令R_i为小区i的覆盖半径，i＝1,2,…,N_c,R₀为干扰半径。如果两个小区满足d_i,k≥4R₀，则小区i和k之间的权重为2，即κ_i,k＝2。如果两个小区满足 d_i,k≤2R₀，则小区i和k之间的权重为0，即κ_i,k＝0。对于其他情况，分配权重1。

根据边权重κ_i,k筛选有效的候选快照，当两个小区之间的权重越高，这两个小区将拥有更高的优先级在同一个快照中被点亮。进一步，将不同的候选快照组合形成候选集{A₀}，{A₀}中包含不同跳变图样的二进制矩阵A。

第二步为基于优先级的混合预编码维特比算法(priority-based viterbialgorithm with hybrid precoding,PBVA-HP)在候选集{A₀}中优化跳变图样。考虑到实际系统的小区数量和计算复杂度，在一个跳变周期内，每个小区仅被一个快照包含。

首先需要根据候选集合中的跳变图样，基于每个小区的流量需求大小确定不同小区的优先级，然后根据小区优先级构建一个网格图表示。为便于表述，对后面提到的索引进行了排序。序号越小的小区其优先级越高。

从{A₀}中挑选出C₁个包含小区1的非重复候选快照，记为

对于其他小区，按照优先级依次重复操作。对于{A₀}中的每个候选跳变图样矩阵，N_S个快照连接起来形成一个跳变图样。通过维特比算法计算候选快照的路径长度，至此，定义了一个完整的网格表示。对于多条路径到达的快照，保留总长度最短的路径，并且该快照的其他路径将被删除，直到到达最后一个节点。上述方法得到的路径就是维特比算法优化后的跳变图样。

基于优先级的混合预编码维特比算法具体流程如下。

算法的输入为{A₀},

N_B,N_C。{A₀}为候选跳变图样集合，

为目标速率需求向量，N_B和N_C分别为波束和小区的数量。首先，将

中的速率按照降序排列。对于

我们依次从{A₀}中选择包含小区i的快照，定义它们为

将上述操作得到的快照依次连接，构成维特比算法的网格图。网格图的路径长度由V(SN_ij)＝P_ij计算得到，V(·)为关于问题(15)的解。然后对于

根据网格图依次计算路径长度

直至最后一个节点，得到优化后的跳变图样A和发射功率P。

3.基于贪婪算法的跳变图样优化方法

考虑到实际系统中不同小区的优先级不同以及不均匀的需求分布，考虑在一个跳变周期内，每个小区根据其优先级的高低和需求的大小在多个快照中被点亮。基于此场景，本发明提出了一种基于贪婪算法的跳变图样优化方法，具体可分为两步进行处理。

第一步为跳变图样的预筛选，与上一小节的第一步过程相同。此方法中更关心单个快照的性能，因此将高优先级的快照单独包含在集合

其中S_i表示包含小区i的候选快照。

第二步为基于优先级的混合预编码贪婪算法(priority-based greedyalgorithm with hybrid precoding,PBGA-HP)在候选集{A₀}中优化跳变图样。

首先需要根据不同小区的需求大小，为小区分配不同的快照数，即每个小区在一个跳变周期中被点亮的次数。当总需求为D，小区数量为N_C时，对于需求满足

的小区i，均为其分配一个快照，即在一个跳变周期中被点亮一次。对于其他的小区，其被分配的快照数k由以下公式决定

针对小区i的每一个快照，其需求被认为是相等的，即

根据不同小区的需求大小，优先满足需求最大的小区，使用贪婪算法根据第1小节的内容求解包含其的发射功率最小的快照，获得一个局部局部最优解。对于已确定的快照，其中包含的小区及其对应的流量需求，将会被减去。此时，所求问题就简化为一个规模更小的子问题。对于剩余的小区以及需求，根据上述的方法，依次求解包含剩余小区的快照，直到所有小区都被包含在跳变图样中。

基于优先级的混合预编码贪婪算法具体流程如下。

算法的输入为{A₀},

N_B,N_C。{A₀}为候选跳变图样集合，

为目标速率需求向量，N_B和N_C分别为波束和小区的数量。首先，对于i＝1:N_C，根据公式(17)计算不同小区对应的行重wt_i，

以及更新后的小区速率需求

对于

令

选择优先级最高的小区，在候选快照中根据(15)的解得到最小的发射功率快照a_j。依次循环按照贪婪算法得到不同的快照，将其连接起来得到完整的跳变图样A和发射功率P。

步骤四：本步骤对本发明的发射功率性能进行评估，并与贪婪算法的发射功率进行对比。同时还比较了不同预编码方案对于发射功率的影响。

考虑卫星具有UPA天线阵，信道采用LoS信道模型，并且发送端具有完美信道信息的情况下，对本发明提出的方法的功率随总业务需求变化进行仿真。每个小区的总流量需求服从泊松分布。由于小区需求分布的地理不均匀性，每个小区的流量到达率不同。小区的最大到达速率为20Mbps，而最小到达速率为1Mbps。为了反映流量需求的时变特性，根据需求，每个小区的业务到达率每200个时隙变化一次，每个时隙持续时间设置为2毫秒，这参考DVB-S2X标准[11]。

图4仿真了在一个跳变周期中，规则跳变图样的情况。仿真曲线描绘了在跳变窗口中总发射功率与总需求的关系，其中小区的速率需求遵循泊松分布。选择{A₀}中通过暴力搜索得到的功率值作为下界，用蓝色虚线表示。蓝色加号实线用于表示基于贪婪算法的跳波束优化方案(GBBH)的性能曲线。贪婪算法结合迫零预编码的跳波束优化方案(GBBH-ZF)文献[3]的性能曲线由红色星号线表示。4色频率复用方法(4-color frequency reuse)的性能曲线由黑色实线表示。提出的基于优先级的维特比算法(PBVA)，图中使用不同曲线表示采用数字和混合预编码的性能。数字预编码MMSE由绿色圈实线表示。红色叉号表示提出的 PBVA-HP算法。从图中可以看出，提出的PBVA-HP算法和PBVA-MMSE具有几乎相同的功率性能，但是PBVA-HP可以使用更少的射频链来实现。暴力搜索实现了最佳的功率性能，但其计算复杂度在实际应用中是不可接受的。从图中可以看出，提出的PBVA-HP算法与下界之间的性能差距非常小。此外，4色频率复用的复杂度最低，但性能远远落后于其他方法。

图5仿真了平均发射功率与不同天线数量下总需求的关系。图中仿真了天线数为4，8和16的情况。从图中可以看出，天线的数量会显着影响功率性能。随着天线数量的增加，实现相同需求所需的平均功率会降低。同时，不同算法之间的差距也会缩小。

图6仿真了在一个跳变周期中，规则和不规则跳变图样优化的不同方案功率对比。图中仿真了总发射功率和小区用户总需求之间的关系；其中，小区的需求遵循泊松分布。蓝色加号实线表示在不规则跳变图样情况下，基于贪婪算法的跳波束优化方案(GBBHirregular)的性能曲线。扩展的维特比算法(EXVA irregular)由红色圈实线表示，它简单的将包含权重大于1的小区的快照重复点亮。提出的基于优先级的混合预编码贪婪算法(PBGA-HP irregular)由蓝色圈表示。在不规则跳变图样的情况下，在不同小区速率需求分布差异较大时，本发明提出的PBGA-HP irregular算法的功率性能优于规则跳变图样的情况中提出的PBVA-HP regular算法。在覆盖范围内小区的总速率和较大时，其性能优于规则跳变图样的下界。

参考文献：

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[5]Chien T V,Lagunas E,Ta T H,et al.User Scheduling and PowerAllocation for Precoded Multi-Beam High Throughput Satellite Systems withIndividual Quality of Service Constraints[J].2021.

[6]J.Chu,X.Chen,C.Zhong and Z.Zhang,"Robust Design for NOMA-BasedMultibeam LEO Satellite Internet of Things,"in IEEE Internet of ThingsJournal,vol.8,no. 3,pp.1959-1970,1Feb.1,2021.

[7]M.G.Kibria,E.Lagunas,N.Maturo,D.Spano and S.Chatzinotas,"PrecodedCluster Hopping in Multi-Beam High Throughput Satellite Systems,"2019IEEEGlobal Communications Conference(GLOBECOM),2019.

[8]L.Zhu,J.Zhang,Z.Xiao,X.Cao,D.O.Wu and X.-G.Xia,"3-D Beamformingfor Flexible Coverage in Millimeter-Wave UAV Communications,"in IEEE WirelessCommunications Letters,vol.8,no.3,pp.837-840,June 2019

[9]J.Zhao,F.Gao,Q.Wu,S.Jin,Y.Wu and W.Jia,"Beam Tracking for UAVMounted SatCom on-the-Move With Massive Antenna Array,"in IEEE Journal onSelected Areas in Communications,vol.36,no.2,pp.363-375,Feb.2018

[10]Tse D,Viswanath P.Fundamentals of Wireless Communication.人民邮电出版社,2005.

[11]Digital Video Broadcasting(DVB)；Second Generation FramingStructure,Channel Coding and Modulation Systems for Broadcasting,InteractiveServicess,News Gathering and Other Broadband Satellite Applications；Part 2:DVB-S2 Extensions (DVB-S2X),ETSI Std.,Aug.2020. 。

Claims (10)

1.一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：跳波束卫星通信系统的工作模式：

以再生转发模式运行的宽带多波束卫星通信系统，采用全频复用的方式；将卫星的覆盖区域划分为N_C个小区，令K_i表示在第i个小区的用户数，i＝1,2,…,N_C；卫星生成N_B个点波束，即同时服务N_B个小区；

步骤二：卫星视距信道的构建：

确定信道系数矩阵h_i的详细信息，卫星配备了P×Q均匀平面阵列UPA天线，P和Q分别表示x轴和y轴方向上天线数，地面小区中的用户配备了单天线；

步骤三：基于维特比算法和贪婪算法的跳变图样优化设计：

用

表示一个跳变周期内小区i的总速率需求；卫星对于第i个小区的总供应容量用R_i表示，与信道h_i[t]和其对应的快照t的预编码矩阵W[t]相关，表示为R_i＝r(h_i[t],W[t])；用向量

表示所有小区速率的需求向量，P_t是第t个快照中卫星对所有小区的发射功率，用

表示，其中，f是根据不同快照和容量需求计算相应最小发射功率的函数；考虑小区的信道增益具有很长的相干时间，并且业务需求在一个跳变周期内保持不变；相应的优化问题用P0表示：

P0:

其中，a_ti是跳变矩阵A中第t行i列的元素，

是模拟预编码矩阵W_RF中第t行i列的元素，N_T＝PQ表示天线数量；

约束C1要求小区i在一个跳变周期中的ε_i个快照中被点亮；约束C2限制在一个快照中N_B个波束服务N_B个小区；C3是模拟预编码约束，由于模拟预编码无法单独调整每个移相器上的信号幅值，因此W_RF的每个元素具有相同的范数；

步骤四：仿真验证与性能评估：

在考虑卫星具有完美信道信息的情况下，进行仿真与评估。

2.根据权利要求1所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤一中，由于点波束覆盖范围窄，N_B远小于N_C；跳波束系统只有一部分小区在特定时间内被激活，卫星通过在不同时间控制波束的方向变化，使得N_B个点波束能够在一个跳变周期内服务所有N_C个小区；将在相同的驻留时间T内，同时被点亮的小区集合称作“快照”；每个跳变周期由N_S个快照组成，持续时间为N_s×T；对于具有高数据速率需求的小区，在每个跳变周期的多个快照中被点亮；

令

为一个具有二进制元素的矩阵，

a_i,t＝1表示在快照t中小区i被点亮；跳变图样矩阵A中第t列的非零元素表示在第t个快照中被点亮的小区；矩阵A的第i行的非零元素表示小区i被点亮的快照序号；A的所有列都具有相同的列重N_B，表示每个快照中有N_B个小区被点亮；但是，由于速率需求的不均匀，A具有不同的行重；具有高数据速率需求的小区称为“高优先级小区”；

在同一个小区内的用户，使用频分多址FDMA服务；为了方便表述，只关注一个用户的场景，省略了子载波频段索引；对于下行链路，快照t中的传输信号表示为：

x[t]＝W[t]s[t]

其中，

表示此快照中对应的N_B个小区的信号，W[t]表示对应于此快照的预编码矩阵；s_i表示小区i的信号，i＝1,2,…,N_C，其能量归一化，即E(|s_i|²)＝1；预编码矩阵的维度为N_T×N_B，其中，N_T为卫星的发射天线数量；在第t个快照中，小区i中用户的接收信号表示为：

其中，变量t表示第t个快照，s_i[t]和s_k[t]表示第i,k个小区用户的信号，w_i[t]和w_k[t]分别对应第i,k个小区的预编码向量，z_i[t]是快照t中小区i的均值为0和方差为σ²的加性高斯白噪声AWGN，

是对应于该小区的信道系数向量；每个用户的期望信号都会被波束间干扰和噪声所破坏，快照t中小区i的信干噪比SINR表示为γ_i[t]：

其中，σ²表示噪声功率；快照t中小区i中用户的实现速率R_i[t]表示为：

R_i[t]＝log(1+γ_i[t])

W[t]遵循混合预编码结构，减少系统所需的射频链的数量；它由一个数字预编码器和一个使用模拟移相器的射频预编码器组成，分解为W＝W_RFW_D，W_RF和W_D分别表示模拟和数字预编码矩阵，

C表示复数集合；模拟预编码通过调整射频链上每根天线的移相器权重来控制波束方向，实现发送信号叠加，由于无法单独调整每个移相器上的信号幅值，因此W_RF的每个元素具有相同的范数。

3.根据权利要求1或2所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤二中，考虑城市和郊区的室外环境，其中直射LoS路径支配着卫星信道；对于Ka波段，其散射分量非常弱，因此在信道建模中忽略非LoS分量；

考虑半波长的天线间距，信道系数矩阵如下所示：

其中，θ和φ分别是路径的仰角和方位角；ψ_i是信道衰减因子，由路径损耗、雨衰引起；

是一个信道响应向量，表示为：

其中，p和q为整数变量，p＝0,1,…,P-1,q＝0,1,…,Q-1，j为虚数单位；

考虑卫星的轨道高度为η，卫星和小区i中的用户的坐标分别表示为(x,y,η)和(x+Δx_i,y+Δy_i,0)；参数θ和φ根据卫星和小区用户之间的位置关系计算得到：

4.根据权利要求1所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤三中，基于维特比算法的跳变图样优化方法为：

考虑到实际系统的小区数量和计算复杂度，首先考虑在一个跳变周期内，每个小区仅在一个快照中被点亮，称为“规则跳变图样”的情况；对于此种情况，具体分为两步进行处理；其中，

步骤A：为跳变图样的预筛选；符合问题P₀中约束C₁和C₂的跳变图样矩阵A的数量多；在一个快照中，同时被点亮的小区之间会形成小区间干扰；在多天线的场景中，为了抑制干扰，合理利用空间自由度，使得一个快照中被点亮的小区相对距离远；

步骤B：为基于优先级的混合预编码维特比算法PBVA-HP在候选集{A₀}中优化跳变图样。

5.根据权利要求4所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤A中，首先，根据卫星覆盖范围内所有小区的相对距离，为两个小区的关系赋予不同的权重；令R_i为小区i的覆盖半径，i＝1,2,…,N_c,R₀为干扰半径，d_i,k表示小区i和k之间的距离；如果两个小区满足d_i,k≥4R₀，则小区i和k之间的权重为2，即κ_i,k＝2；如果两个小区满足d_i,k≤2R₀，则小区i和k之间的权重为0，即κ_i,k＝0；对于其他情况，分配权重1；

根据边权重κ_i,k筛选有效的候选快照，当两个小区之间的权重越高，这两个小区将拥有更高的优先级在同一个快照中被点亮；进一步，将不同的候选快照组合形成候选集{A₀}，{A₀}中包含不同跳变图样的二进制矩阵A。

6.根据权利要求4所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤B中，首先，基于每个小区不同的流量需求，确定不同小区的优先级；然后根据优先级，在候选集{A₀}中选择包含目标小区的快照，将不同的快照连接形成一个网格图表示；令V_m(s)为到达第m层的给定状态s的最短路径，此时对于所有状态s，V_m(s)通过以下递归公式得到：

V₁(s)＝c₁(s)

其中c_m(s)是m-1层到达m层状态s的路径长度，u表示每层的不同状态节点。

7.根据权利要求1所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤三中，基于贪婪算法的跳变图样优化方法为：

考虑到实际系统中不同小区的优先级不同以及不均匀的需求分布，考虑在一个跳变周期内，每个小区根据其优先级的高低和需求的大小在多个快照中被点亮，称为“不规则跳变图样”的情况；对于此种情况，具体分为两步进行处理；其中，

步骤a：为跳变图样的预筛选；符合问题P₀中约束C₁和C₂的跳变图样矩阵A的数量多；在一个快照中，同时被点亮的小区之间会形成小区间干扰；在多天线的场景中，为了抑制干扰，合理利用空间自由度，使得一个快照中被点亮的小区相对距离远；

步骤b：为基于优先级的混合预编码贪婪算法PBGA-HP在候选集{A₀}中优化跳变图样。

8.根据权利要求7所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：在步骤b中，首先,需要根据不同小区的需求大小，为其分配不同的权重，即每个小区在一个跳变周期中被点亮的次数；根据不同小区的需求大小，优先优化需求最大的小区，使用贪婪算法求解包含其的功率最小的快照，即局部最优解，确定为跳变图样的一列；以迭代的方法做出相继的贪婪选择，依次求解包含剩余小区的快照，直到所有小区都被包含在跳变图样中，即得到对应的跳变图样。

9.根据权利要求4所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：基于优先级的混合预编码维特比算法具体流程如下；

{A₀},

N_B,N_C；{A₀}为候选跳变图样集合，

为目标速率需求向量，N_B和N_C分别为波束和小区的数量；首先，将

中的速率按照降序排列；对于

依次从{A₀}中选择包含小区i的快照，定义它们为

将得到的快照依次连接，构成维特比算法的网格图；网格图的路径长度由V(SN_ij)＝P_ij计算得到；然后对于

根据网格图依次计算路径长度

直至最后一个节点，得到优化后的跳变图样A和发射功率P。

10.根据权利要求7所述的一种卫星通信系统中跳波束图样设计与优化方法，其特征在于：基于优先级的混合预编码贪婪算法具体流程如下；

{A₀},

N_B,N_C；{A₀}为候选跳变图样集合，

为目标速率需求向量，N_B和N_C分别为波束和小区的数量；首先，对于i＝1:N_C，计算不同小区对应的行重wt_i，

以及更新后的小区速率需求

对于

令

选择优先级最高的小区，得到最小的发射功率快照a_j；依次循环按照贪婪算法得到不同的快照，将其连接起来得到完整的跳变图样A和发射功率P。

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