CN115828443A - 考虑动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，将冲击大小对系统造成的影响进行分区域考虑，分别为：安全区，以一定概率造成破坏区，破坏区，致命区，充分考虑到了由于当今材料属性的提升，系统自身具有了可以抵抗部分外界冲击的能力，同时，随着系统的可靠性评估精度要求的提升，完善了现有建模技术中的不足之处，提高了动态环境下受到冲击影响的系统的可靠性评估的精度。

Description

考虑动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估 方法

技术领域

本发明属于连续退化系统竞争失效可靠性评估技术领域，涉及一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法。

背景技术

随着科学技术的发展，制造业装备正朝着复杂化、大型化、自动化、精密化发展，并且对于系统的运行规律、失效机理、内部构造等的研究也日益深入，简单的二态系统可靠性评估方法已无法准确地描述系统逐渐退化至失效的过程。同时，随着产品质量的不断提升，其使用寿命越来越长，失效数据的获取变得愈发困难。基于失效的可靠性建模评估方法无法在可接受的时间内有效而准确地完成对系统可靠性的分析与评估，基于性能连续退化的可靠性建模评估方法显得尤为重要，其主要利用根据产品的性能指标获取的性能退化数据进行可靠性统计分析与评估。

随着经济社会的发展和科技水平的提升，制造业装备在实际使用过程中，通常会经历复杂多变的工作环境和各式各样的任务需求，以发动机系统为例，其内部结构复杂，系统集成度更高，长期在高温、高压、高转速、高负荷等动态多变的环境下工作，其服役环境恶劣、工作状态多变。现有对动态环境的研究多集中于两方面：(a)自身任务需求及功能上的动态变化，是指根据完成任务和实现的功能的不同，系统自身被划分为多个状态，在不同状态下的系统可靠性也不同。例如，飞机发动机会经历起飞，爬升，巡航，慢车等过程，不同过程下的发动机挡位不同，其退化速率等特性也不同；(b)外部自然环境或者实验环境的动态变化，例如无人机广泛应用于各种环境中：航空摄影、矿产资源勘探、交通巡逻、电力巡线、应急减灾、人工降雨等等。在不同环境下，系统的退化率及外部的冲击达到率的大小也是有所不同的。

而现阶段基于退化的可靠性相关研究都是在给定情形下建立的，即给定的任务需求，给定的系统结构等，然而随着系统的复杂程度提高，结构逐渐复杂、部件间作用关系相互耦合，对内部自身因素及外部环境变化的敏感性极强，开展基于动态环境下系统的可靠性相关研究刻不容缓。

微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，简称MEMS)是集微传感器、微执行器、电源、信号处理、通信等于一体的微型器件或系统。MEMS有着非常广泛的应用，遍及医疗、军事、航空航天等领域中，使用于飞行器导航,大气数据测量，发动机参数检测等方面,成为提高飞行器智能化和可靠性水平的关键。因此，MEMS可靠度的高精度评估也是一项关系到国家的科技发展的关键技术。

研究发现，力学环境中微机电系统通常会经历多个失效过程，包括自然退化过程、外部冲击过程等，其中，前者是指疲劳、磨损和裂纹，一旦总退化量达到预设阈值，就会导致软失效。后者包含过载、振动、环境变化等因素，会发生直接的硬失效。传统的研究中，认为冲击一定会对系统造成影响，在进行可靠性建模计算时通常从两方面出发，一方面，冲击会对系统造成直接的破坏，导致硬失效的发生，另一方面，冲击会给退化过程带来一个骤增的退化量，从而加速软失效的发生。而事实上，根据美国桑迪亚国家实验室对微机电系统进行实验时发现，当冲击程度较小时，不会对系统造成影响；所以往常研究中笼统的分类并不一定适应于所有的系统。因此，如何根据不同的系统属性，将冲击对系统的影响进行分区域考虑，并更能切实反映系统的实际退化过程，提高了系统可靠性的计算精度是亟需解决的技术问题。因此，考虑动态环境下受区域冲击影响的退化系统可靠性评估方法是非常有意义的。

发明内容

针对现有技术中对微机电系统在动态环境下受到区域冲击影响的可靠性评估方法存在不足的问题，本发明提出了一种考虑动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，将冲击大小对系统造成的影响进行分区域考虑，分别为：安全区，以一定概率造成破坏区，破坏区，致命区，充分考虑到了由于当今材料属性的提升，系统自身具有了可以抵抗部分外界冲击的能力，同时，随着系统的可靠性评估精度要求的提升，完善了现有建模技术中的不足之处，提高了动态环境下受到冲击影响的系统的可靠性评估的精度。

本发明的技术方案为：

所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，包括以下步骤：

步骤1：抽象出微机电系统连续退化的多种失效过程，并分析不同失效过程间的关系；

步骤2：建立表征微机电系统竞争失效过程的基本模型，通过模型获取在某一时刻系统的退化量；

步骤3：通过退化量与失效阈值的关系，得到微机电系统首次失效时间；

步骤4：通过微机电系统首次失效时间，得到微机电系统的可靠度。

进一步的，步骤1中，所述微机电系统在t＝0时的初始退化量为0，随着时间的推移，所述微机电系统在运行过程中随机地经历K种不同的工作环境，且在每种环境下经历退化率各异的性能退化过程与到达率不同的随机冲击过程。

进一步的，步骤1中，所述微机电系统有两种失效模式：退化失效和突发失效；

所述退化失效的退化量由内部性能退化量和外部突增退化量之和组成；所述内部性能退化量指随着时间的推移，微机电系统随着自身使用过程的连续性能退化而导致的退化量；所述外部突增退化量指由外界的随机冲击引起的突然骤增的退化量；当退化量超过微机电系统的软失效阈值D_s时系统失效；

所述突发失效指当随机冲击的强度超过微机电系统的硬失效阈值D₃时系统失效。

进一步的，步骤2中，建立模型的过程为：

步骤2.1：微机电系统在正常工作时，经历K种工作环境，且不同环境间的转移规律用连续时间的马尔可夫过程{Z(t),t≥0}来描述，该过程的状态空间为S＝{1,2,...,K}，Z(t)＝i(i∈S)表示时刻t时微机电系统在工作环境i中运行；令矩阵π(t)＝{π_ij(t),i,j∈S}与矩阵Q＝{Q_ij,i,j∈S}分别表示不同过程{Z(t),t≥0}的转移概率矩阵和转移率矩阵；

令W(t)表示微机电系统在时刻t的连续性能累积退化量；在工作环境i(i∈S)中，微机电系统的连续性能退化规律由退化率为r_k(r_k>0,k∈S)的线性退化轨道来描述：存在对应关系

其中

为正实数集，当{Z(t)＝k}时，微机电系统性能的线性退化率为r_k，则微机电系统在时刻t的连续性能累积退化量表示为

步骤2.2：以齐次泊松过程{N(t)，t≥0}描述系统所经历的冲击过程：在工作环境i(i∈S)中，冲击过程为到达率是λ_k(λ_k＞0，k∈S)的齐次泊松过程，即存在对应关系

当Z(t)＝k时，齐次泊松过程的到达率为λ_k；

设

为独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_Y(y)＝P{Y≤y}与概率密度函数f_Y(y)，其中Y_i表示第i次冲击给退化过程带来的突增退化量大小；同时，设

为另一组独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_L(x)＝P{L≤x}与概率密度函数f_L(x)，其中L_i表示第i次冲击过程的冲击量大小；当冲击到达时，如果其没有引起系统突发失效，那么将导致微机电系统的退化量突然增加。

进一步的，步骤2.2中，根据不同的冲击强度的大小，将冲击对退化过程的影响分成了四个阶段进行研究，分别为：

安全区：L_i∈[0，D₁)，当冲击大小处于该区域时，材料的强度及结构影响微机电系统抵抗冲击的能力，认为对退化过程无影响，不会产生额外的退化增量；

以一定概率破坏区：L_i∈[D₁，D₂)，当冲击大小处于该区域时，系统的鲁棒性以及抵抗冲击的能力随系统的退化而下降，被认为以概率∈产生额外的退化增量，以(1-∈)不会产生额外的退化增量；

一定破坏区：L_i∈[D₂，D₃)，当冲击大小处于该区域时，随着微机电系统劣化程度的加深，其自身抵抗冲击的能力也下降，认为一定会对退化过程造成影响，产生额外的退化增量；

致命区：L_i∈[D₃，∞)，当冲击大小处于该区域时，被认为直接导致微机电系统的损伤，造成系统的失效。

进一步的，步骤4中，通过微机电系统首次失效时间，得到微机电系统的可靠度的过程为：

令

表示从初始时刻开始到微机电系统首次发生失效时的时间间隔，则

其中

表示到时刻t为止冲击强度的历史最大值；

定义微机电系统的可靠度函数为到时刻t为止，能够引起系统失效的两种竞争风险都未发生的概率，则微机电系统的无条件可靠度函数表示为：

同时，给定从环境i中开始运行，则微机电系统的条件可靠度函数定义为

定义矩阵R(D_s，t)＝{R_ij(D_s，t)，i，j∈S}，表示在给定微机电系统从环境i中开始运行的条件下，直到时刻t两种竞争风险都未发生，且时刻t时系统正处于工作环境j中的条件概率，表示为

则微机电系统的可靠度函数表示为

令ε(ε＞0)表示一个微小的时间增量，将式(1)进一步写为在t+ε时刻的形式：

π_kj(ε)为马尔可夫过程Z(t)转移矩阵π的元素，其转移概率方程可以表示为π_kj(ε)＝δ_[i＝j]+εq_ij+o(ε)

由此，整理式(2)可得

将式(3)两边同时除以时间增量ε后得到的结果进行合并化简，然后令时间增量ε趋于0，得到偏微分方程：

将R_ij(D_s，t)针对不同的(i，j)对所形成的一系列方程(4)写成矩阵形式

其中[R(·，t)*F_Y(·)](D_s)表示矩阵R(D_s，t)中的每一项元素与函数F_Y(y)进行卷积运算；将式(5)的两边取关于变量D_s做Laplace-Stieltjes变换，然后得到一个关于t的一阶常微分方程，即

整理式(6)，可得

结合

可以得到

其中，

分别表示受马尔可夫过程调节的自然退化率及冲击到达率；

从而得到微机电系统的可靠度函数R(D_s，t)关于变量Ds的Laplace-Stieltjes变换为

进一步的，微机电系统的无条件可靠度函数关于变量D_s的Laplace-Transform变换为

进一步的，基于微机电系统的可靠度函数与系统寿命累积分布函数的关系，微机电系统的分布函数F(D_s，t)关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为：

进一步的，在微机电系统的实际工程应用中，系统寿命函数的期望值给系统故障的发生提供了早期的预警，令φⁿ(D_s)表示系统期望的n次方，其关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

其中

是

其关于变量t的Laplace-Stieltjes变换形式，其被定义为

且微机电系统寿命关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

有益效果

本发明的有益效果是弥补了现有研究中认为冲击一定会对系统造成影响可靠性建模与评估方法中的不足之处，创新的提出了考虑动态环境与区域冲击耦合效应的竞争失效系统建模及可靠度评估方法，提高了微机电系统可靠性评估的准确度。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：微机电系统平面图；

图2：技术路线图；

图3：微机电系统的状态演化路径图；

图4：解析计算和Monte Carlo模拟两种方法结果对比；

图5：考虑区域冲击和不考虑区域冲击影响的可靠度曲线；

图6：第二个区间下限D₁的灵敏度分析曲线；

图7：第三个区间下限D₂的灵敏度分析曲线；

图8：第四个区间下限D₃的灵敏度分析曲线；

图9：软失效阈值D_s的灵敏度分析曲线；

图10：冲击到达率λ₁的灵敏度分析曲线；

图11：系统被损伤概率∈的灵敏度分析曲线。

具体实施方式

微机电系统是集微传感器、微执行器、电源、信号处理、通信等于一体的微型器件或系统。MEMS有着非常广泛的应用，遍及医疗、军事、航空航天等领域中，使用于飞行器导航，大气数据测量，发动机参数检测等方面，成为提高飞行器智能化和可靠性水平的关键。因此，MEMS可靠度的高精度评估也是一项关系到国家的科技发展的关键技术。

静电驱动微型发动机是一种典型的微机电系统，它由一个正交梳状驱动器机械连接到一个旋转齿轮上组成。梳齿驱动的水平位移通过施加电压转换为圆周运动，连杆臂通过销接头连接到围绕轮毂旋转的齿轮，如图1所示。

根据Sandia国家实验室开展的针对某微机电系统中微发动机的磨损试验中发现，该系统在一定的工作条件下正常工作。随着时间的推移，微机电系统主要的失效机理是在齿轮与销接头之间的接触面上会由于机械力的作用而出现磨损。主要以下特点：

(1)通常情况下，微机电系统遭受自然退化和随机冲击两个过程，一方面，主要由自然退化过程造成的齿轮和枢接处接触面产生的磨损，这可能会导致微型发动机卡住或销接头断裂，当退化量达到一直阈值时引发软失效；另一方面，当微机电系统受到局部压力、电压、温度、湿度等突变时，则会发生冲击导致碎片会出现在冲模表面，当冲击尺寸超过某特定阈值时会造成齿轮毂损坏，引发硬失效。

(2)微机电系统的振动试验表明，冲击会通过增加齿轮、销接头间碎屑的产生，具体表现为导致退化量的骤增，及导致弹簧断裂从而加速退化过程的演变进程。在不同幅值的冲击下进行测试时发现，由于材料强度的原因，系统表现出了对小幅值冲击产生抵抗的能力，而在较大幅值的冲击下会遭到损伤或直接发生失效。

(3)此外，作为机电系统的核心器件，它被广泛应用于各种医疗器械、军用设备、笔记本电脑等等不同领域中。因此系统可能需要在动态环境中工作，或执行各种复杂任务，例如在不同季节运行的无人驾驶飞行器，或拥有多种控制模式。微机电系统的退化过程也将受到环境的显著影响，因为不同的齿轮速度将导致动态环境中不同的退化率，所以，在不同环境下的正常使用也成为了影响其可靠性的重要方面。而动态环境是影响失效过程的关键因素之一，例如微机电系统所处工作环境的湿度、温度等等。以湿度大小为例，结构间产生的碎屑量多少随着湿度的降低而有所增加。

基于此，本发明建立了关于微机电系统的可靠性评估模型，该模型弥补了现有可靠性评估模型的不足之处，充分考虑到了区域冲击和动态环境耦合影响的连续退化系统多依赖竞争失效过程，采用马尔可夫过程控制环境的演化。马尔可夫过程用来描述外部环境的变化，如温度、湿度、气候等等。具体而言，如果系统在每个环境下的逗留时间都服从指数分布，则可以认为该系统具有马尔可夫性质，可以用马尔可夫过程来描述。

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一、前提假设

假设微机电系统在t＝0时的初始退化量为0。随着时间的推移，系统在运行过程中随机地经历

种不同的工作环境，如：高温、极寒等等，且在每种环境下同时经历退化率各异的性能退化过程与到达率不同的随机冲击过程。

系统有两种失效模式：(1)退化失效：系统的退化量是由两部分组成的，可以看作是内部和外部之和。内部是指随着时间的推移，微机电系统随着自身使用过程的连续性能退化而导致的退化量，而外部则是由于每次外界的随机冲击引起的突然骤增的退化量，两部分之和便是系统的总退化量。当总退化量超过微机电系统的软失效阈值D_s时系统失效，称之为退化失效，即软失效；(2)突发失效：当随机冲击的强度超过微机电系统的硬失效阈值D₃时系统失效，称之为突发失效，即硬失效。在实际工程中，软失效、硬失效同时存在，且这两个失效模式中的任何一个发生均能导致系统失效，故而该模型被视为一种竞争失效可靠性模型。

为了能够更加清晰地描述所要研究的系统，建立恰当的可靠性模型，做出如下的基本假设：

假设微机电系统在正常工作时，要经历K种工作环境，且不同环境间的转移规律可以用连续时间的马尔可夫过程{Z(t)，t≥0}来描述。该过程的状态空间为S＝{1，2，...，K}，而Z(t)＝i(i∈S)表示时刻t时微机电系统在工作环境i中运行。令矩阵π(t)＝{π_ij(t)，i，j∈S}与矩阵Q＝{Q_ij，i，j∈S}分别表示不同过程{Z(t)，t≥0}的转移概率矩阵和转移率矩阵。

令W(t)表示微机电系统在时刻t的连续性能累积退化量。受工作环境的影响，在工作环境i(i∈S)中，微机电系统的连续性能退化规律由退化率为r_k(r_k＞0，k∈S)的线性退化轨道来描述。换句话说，存在对应关系

其中

为正实数集，当{Z(t)＝k}时，微机电系统性能的线性退化率为r_k。结合微机电系统在初始时刻的退化量为0的假设，到时刻t为止，微机电系统的连续性能累积退化量可表示为

假设以齐次泊松过程{N(t)，t≥0}描述系统所经历的冲击过程。受工作环境的影响，在工作环境i(i∈S)中，冲击过程为到达率是λ_k(λ_k＞0，k∈S)的齐次泊松过程。也就是说，存在对应关系

当Z(t)＝k时，齐次泊松过程的到达率为λ_k。假设

为独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_Y(y)＝P{Y≤y}与概率密度函数f_Y(y)，其中Y_i表示第i次冲击给退化过程带来的突增退化量大小。同时，假设

为另一组独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_L(x)＝P{L≤x}与概率密度函数f_L(x)，其中L_i表示第i次冲击过程的强度(冲击量)大小。当冲击到达时，如果其没有引起系统突发失效，那么将导致微机电系统的退化量突然增加。

根据不同的冲击强度的大小，将冲击对退化过程的影响分成了四个阶段进行研究，分别为：

I.安全区：L_i∈[0，D₁)，当冲击大小处于该区域时，由于材料的强度及结构会影响微机电系统抵抗冲击的能力，因此，被认为对退化过程无影响，不会产生额外的退化增量；

II.以一定概率破坏区：L_i∈[D₁，D₂)，当冲击大小处于该区域时，由于系统的鲁棒性以及抵抗冲击的能力会随系统的退化而下降，被认为以概率∈产生额外的退化增量，以(1-∈)不会产生额外的退化增量；

III.一定破坏区：L_i∈[D₂，D₃)，当冲击大小处于该区域时，随着微机电系统劣化程度的加深，其自身抵抗冲击的能力也有所下降，被认为一定会对退化过程造成影响，产生额外的退化增量；

IV.致命区：L_i∈[D₃，∞)，当冲击大小处于该区域时，被认为直接导致微机电系统的损伤，造成系统的失效。

为了更清晰的说明该模型，将微机电系统的可能的状态演化路径如图3表示。由图3可知，图中一共展示了微机电系统分别由于软、硬失效两个阶段的演化路径，在第一个阶段T₁中，系统一共受到三次冲击，第一次冲击L₁∈[0，D₁)，落入安全区域，所以没有对系统造成影响；第二次冲击L₂∈[D₁，D₂)，落入第二个区域，以一定概率对系统造成伤害，从图中可知，对系统造成了退化量的突增即Y₂；第三次冲击L₃∈[D₂，D₃)，即表示一定会对系统造成伤害，从图中可知，对系统造成了退化量的突增即Y₃，随着系统的自然退化，退化量最终超过了软失效的阈值D_s，系统由于软失效而失效。在第一个阶段T₂中，系统一共受到两次冲击，系统一共受到两次冲击，第一次冲击L₄∈[D₁，D₂)，以一定概率对系统造成伤害，从图中可知，冲击没有对系统造成影响；第二次冲击L₅∈[D₃，∞)，即致命区，系统由于硬失效而直接被破坏。

二.微机电系统可靠度解析计算方法

根据上述假设，微机电系统在运行过程中会经历软失效、硬失效两种竞争风险。令

表示从初始时刻开始到微机电系统首次发生失效时的时间间隔，则

其中

表示到时刻t为止冲击强度的历史最大值。

定义微机电系统的可靠度函数为到时刻t为止，能够引起系统失效的两种竞争风险都未发生的概率，微机电系统的无条件可靠度函数可以表示为

同时，给定从环境i中开始运行，则微机电系统的条件可靠度函数可定义为

为了计算微机电系统的可靠度函数，定义矩阵R(D_s，t)＝{R_ij(D_s，t)，i，j∈S}，表示在给定微机电系统从环境i中开始运行的条件下，直到时刻t两种竞争风险都未发生，且时刻t时系统正处于工作环境j中的条件概率，可以写为

于是，微机电系统的可靠度函数可以写为

因此，从式1中可以看出求解微机电系统可靠度函数R(D_s，t)的关键在于求解系统的条件概率R_ij(D_s，t)(i，j∈S)。

令ε(ε＞0)表示一个微小的时间增量。基于Z(t)是一个连续时间的齐次马尔可夫过程并且独立于冲击过程与微机电系统性能退化过程的假设，对是否有冲击在时间区间(t，t+ε)内抵达以及冲击对系统造成的退化量大小取条件，可以将式(1)进一步写为在t+ε时刻的形式：

式(2)中的π_kj(ε)为马尔可夫过程Z(t)转移矩阵π的元素，其转移概率方程可以表示为

π_kj(ε)＝δ_[i＝j]+εq_ij+o(ε)

由此，整理式(2)可得

接下来，将式(3)两边同时除以时间增量ε后得到的结果进行合并化简，然后令时间增量ε趋于0，可以得到如下所示的偏微分方程：

为了使其更加清晰，将R_ij(D_s，t)针对不同的(i，j)对所形成的一系列方程(4)写成矩阵形式

其中[R(·，t)*F_Y(·)](D_s)表示矩阵R(D_s，t)中的每一项元素与函数F_Y(y)进行卷积运算。为了求解偏微分方程，将式(5)的两边取关于变量D_s做Laplace-Stieltjes变换，然后得到一个关于t的一阶常微分方程，即

进一步地，整理式(6)，可得

结合

可以得到

其中，

分别表示受马尔可夫过程调节的自然退化率及冲击到达率。

因此，根据式(1)，可以求得微机电系统的可靠度函数R(D_s，t)关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

同时，微机电系统的无条件可靠度函数关于变量D_s的Laplace-Transform变换为

此外，基于微机电系统的可靠度函数与系统寿命累积分布函数的关系，结合式(9)，得到了微机电系统的分布函数F(D_s，t)关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为，

进一步的，在微机电系统的实际工程应用中，系统寿命函数的期望值给系统故障的发生提供了早期的预警，可以有效避免造成无法挽回的损失。基于此，令φⁿ(D_s)表示系统齐期望的n次方，其关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

是

其关于变量t的Laplace-Stieltjes变换形式，其被定义为

值得注意的是，微机电系统寿命关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

三.基于Monte Carlo方法的微机电系统寿命的算法

为了验证上述关于微机电系统可靠度表达式的正确性以及运用Gaver-Stehfest算法进行数值反演的可行性，本节采用了数值模拟的方法给出微机电系统的可靠度函数。下面给出动态环境下基于随机冲击与连续线性退化系统首次故障时间的Monte Carlo模拟过程。当模拟次数足够大时，根据Monte Carlo模拟算法得到的模拟结果将逼近真实值，且当模拟的次数越大时，二者之间的差异越小，精确度越高。

算法：动态环境下受区域冲击影响的微机电系统首次故障时间模拟算法

基于Monte Carlo模拟程序得到的微机电系统寿命，其可靠度函数可以通过以下步骤求得：

(1)通过Monte Carlo模拟过程得到N个首次到达时间，T_1，j(j＝1，...，N)；

(2)对于一个具体的时间点，应用Kaplan-Meier(K-M)的方法得到精确的系统可靠度，

注.如果假设第i次冲击产生的退化量Y_i与第i次冲击的强度L_i服从其他分布，只需使得随机数ss与sl服从相应的分布即可。

基于上述描述，下面给出一个具体实施例，本实施例中假设一个微机电系统在t＝0时投入使用，没有任何预先退化，微机电系统在运行期间受到工作环境动态变化的影响，其工作环境随时间变化，尤其是空气湿度，湿度的变化对应着季节的轮换，大致可分为四种状态：最低湿度、较低湿度、较高湿度和最高湿度，分别编号为环境1、2、3、4。因此，描述工作环境间转移的时齐马尔可夫过程{Z(t)，t≥0}的转移率矩阵为

假设系统从湿度最低的春天开始投入使用，也就是说Z(t)的初始概率分布为υ＝(1，0，0，0)。

采用线性路径模型来描述摩擦表面上的碎屑堆积，它受空气湿度的显著影响。空气湿度越高，产生的碎屑就越少。为此，微发动机系统在不同环境下的退化行为遵循不同的线性过程，其在不同环境1，2，3，4下的速率分别假设为r₁＝1.5，r₂＝1.2，r₃＝0.9，r₄＝0.6，即r＝diag{1.5，1.2，0.9，0.6}。

此外，空气湿度对于冲击的到达即碎屑的产生有着显著的影响，空气湿度越低，摩擦力越大，碎屑产生的越多。因此，假设冲击在不同环境1，2，3，4下的冲击到达率分别为λ₁＝0.5，λ₂＝1.0，λ₃＝1.5与λ₄＝2.0的齐次泊松过程，即λ＝diag{0.5，1.0，1.5，2.0}。同时，基于前面的分析，当碎屑产生时，不仅会对系统造成直接的影响，还会对系统的自然退化过程造成影响，促使自然退化量的突然增长，每次产生的碎屑对微机电系统造成的退化量用独立同分布的非负随机变量

表示，并假设Y_i服从正态分布N(1，0.1²)；每次产生的碎屑造成的直接损伤用独立同分布的非负随机变量

表示，如果假设每次台风登陆后造成的冲击强度L_i服从正态分布N(1.2，0.2²)。

基于Gaver-Stehfest算法，通过使用LST的数值反演，假设D_s＝10时所绘制微机电系统的可靠性函数如图4所示。由图4可以看出，通过解析计算方法和Monte Carlo模拟程序计算的系统可靠度曲线是基本重合的，体现了方法的正确性。

值得注意的是，当部分参数设置为∈＝1，D₁＝0，D₂＝0时，也就是说随机冲击一定会对系统产生影响，也即会增加磨损碎屑或导致弹簧断裂等现象的产生，因此，为了体现本文所提方法的创新性与实用性，将考虑分区域冲击的影响与不考虑分区域冲击的影响进行对比。图5即为这两种情况下的系统可靠性变化曲线。

进一步的，为了评估模型参数对微机电系统可靠性的影响，对不同冲击区阈值D₁、D₂、D₃，软故障阈值D_s、冲击到达率λ₁和系统被损伤概率∈进行了灵敏度分析，其结果分别如图6至图11所示。

通过对各个区域的阈值D₁、D₂、D₃和D_s的灵敏度分析发现，随着D₁、D₂、D₃和D_s提高，可以有效地提高微机电系统的性能。同时，随着冲击到达率λ₁和系统被损伤概率∈的降低，也有效地提高了微机电系统的可靠度。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：抽象出微机电系统连续退化的多种失效过程，并分析不同失效过程间的关系；

步骤2：建立表征微机电系统竞争失效过程的基本模型，通过模型获取在某一时刻系统的退化量；

步骤3：通过退化量与失效阈值的关系，得到微机电系统首次失效时间；

步骤4：通过微机电系统首次失效时间，得到微机电系统的可靠度。

2.根据权利要求1所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤1中，所述微机电系统在t＝0时的初始退化量为0，随着时间的推移，所述微机电系统在运行过程中随机地经历K种不同的工作环境，且在每种环境下经历退化率各异的性能退化过程与到达率不同的随机冲击过程。

3.根据权利要求2所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤1中，所述微机电系统有两种失效模式：退化失效和突发失效；

所述退化失效的退化量由内部性能退化量和外部突增退化量之和组成；所述内部性能退化量指随着时间的推移，微机电系统随着自身使用过程的连续性能退化而导致的退化量；所述外部突增退化量指由外界的随机冲击引起的突然骤增的退化量；当退化量超过微机电系统的软失效阈值D_s时系统失效；

所述突发失效指当随机冲击的强度超过微机电系统的硬失效阈值D₃时系统失效。

4.根据权利要求3所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤2中，建立模型的过程为：

步骤2.1：微机电系统在正常工作时，经历K种工作环境，且不同环境间的转移规律用连续时间的马尔可夫过程{Z(t),t≥0}来描述，该过程的状态空间为S＝{1,2,...,K}，Z(t)＝i(i∈S)表示时刻t时微机电系统在工作环境i中运行；令矩阵π(t)＝{π_ij(t),i,j∈S}与矩阵Q＝{Q_ij,i,j∈S}分别表示不同过程{Z(t),t≥0}的转移概率矩阵和转移率矩阵；

令W(t)表示微机电系统在时刻t的连续性能累积退化量；在工作环境i(i∈S)中，微机电系统的连续性能退化规律由退化率为r_k(r_k>0,k∈S)的线性退化轨道来描述：存在对应关系

其中

为正实数集，当{Z(t)＝k}时，微机电系统性能的线性退化率为r_k，则微机电系统在时刻t的连续性能累积退化量表示为

步骤2.2：以齐次泊松过程{N(t),t≥0}描述系统所经历的冲击过程：在工作环境i(i∈S)中，冲击过程为到达率是λ_k(λ_k>0,k∈S)的齐次泊松过程，即存在对应关系

当Z(t)＝k时，齐次泊松过程的到达率为λ_k；

设

为独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_Y(y)＝P{Y≤y}与概率密度函数f_Y(y)，其中Y_i表示第i次冲击给退化过程带来的突增退化量大小；同时，设

为另一组独立同分布的非负随机变量，具有累积分布函数F_L(x)＝P{L≤x}与概率密度函数f_L(x)，其中L_i表示第i次冲击过程的冲击量大小；当冲击到达时，如果其没有引起系统突发失效，那么将导致微机电系统的退化量突然增加。

5.根据权利要求4所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤2.2中，根据不同的冲击强度的大小，将冲击对退化过程的影响分成了四个阶段进行研究，分别为：

安全区：L_i∈[0,D₁)，当冲击大小处于该区域时，材料的强度及结构影响微机电系统抵抗冲击的能力，认为对退化过程无影响，不会产生额外的退化增量；

以一定概率破坏区：L_i∈[D₁,D₂)，当冲击大小处于该区域时，系统的鲁棒性以及抵抗冲击的能力随系统的退化而下降，被认为以概率∈产生额外的退化增量，以(1-∈)不会产生额外的退化增量；

一定破坏区：L_i∈[D₂,D₃)，当冲击大小处于该区域时，随着微机电系统劣化程度的加深，其自身抵抗冲击的能力也下降，认为一定会对退化过程造成影响，产生额外的退化增量；

致命区：L_i∈[D₃,∞)，当冲击大小处于该区域时，被认为直接导致微机电系统的损伤，造成系统的失效。

6.根据权利要求5所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：步骤4中，通过微机电系统首次失效时间，得到微机电系统的可靠度的过程为：

令

表示从初始时刻开始到微机电系统首次发生失效时的时间间隔，则

其中

表示到时刻t为止冲击强度的历史最大值；

定义微机电系统的可靠度函数为到时刻t为止，能够引起系统失效的两种竞争风险都未发生的概率，则微机电系统的无条件可靠度函数表示为：

同时，给定从环境i中开始运行，则微机电系统的条件可靠度函数定义为

定义矩阵R(D_s,t)＝{R_ij(D_s,t),i,j∈S}，表示在给定微机电系统从环境i中开始运行的条件下，直到时刻t两种竞争风险都未发生，且时刻t时系统正处于工作环境j中的条件概率，表示为

则微机电系统的可靠度函数表示为

令ε(ε＞0)表示一个微小的时间增量，将式(1)进一步写为在t+ε时刻的形式：

π_kj(ε)为马尔可夫过程Z(t)转移矩阵π的元素，其转移概率方程可以表示为

π_kj(ε)＝δ_[i＝j]+εq_ij+o(ε)

由此，整理式(2)可得

将式(3)两边同时除以时间增量ε后得到的结果进行合并化简，然后令时间增量ε趋于0，得到偏微分方程：

将R_ij(D_s,t)针对不同的(i，j)对所形成的一系列方程(4)写成矩阵形式

其中[R(·,t)*F_Y(·)](D_s)表示矩阵R(D_s,t)中的每一项元素与函数F_Y(y)进行卷积运算；将式(5)的两边取关于变量D_s做Laplace-Stieltjes变换，然后得到一个关于t的一阶常微分方程，即

整理式(6)，可得

结合

可以得到

其中，

分别表示受马尔可夫过程调节的自然退化率及冲击到达率；

从而得到微机电系统的可靠度函数R(D_s,t)关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

7.根据权利要求6所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：微机电系统的无条件可靠度函数关于变量D_s的Laplace-Transform变换为

8.根据权利要求7所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：基于微机电系统的可靠度函数与系统寿命累积分布函数的关系，微机电系统的分布函数F(D_s,t)关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为：

9.根据权利要求8所述一种考虑了动态环境与区域冲击耦合作用的微机电系统可靠性评估方法，其特征在于：在微机电系统的实际工程应用中，系统寿命函数的期望值给系统故障的发生提供了早期的预警，令φⁿ(D_s)表示系统期望的n次方，其关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

其中

是

其关于变量t的Laplace-Stieltjes变换形式，其被定义为

且微机电系统寿命关于变量D_s的Laplace-Stieltjes变换为

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