CN115828440A - 页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，包括：步骤1：建立模拟单裂缝延伸数学模型；步骤2：根据位移不连续法建立裂缝诱导应力场模型；步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立模拟多裂缝延伸形态的多簇裂缝延伸数学模型；步骤4：建立考虑天然裂缝的水力裂缝延伸数学模型；步骤5：将步骤3得到的模型结合步骤4得到的模型，即可得到所需考虑层理影响的多簇水力裂缝延伸模型。该页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法采用上述模型分析不同参数对缝高的延伸的影响，明确了缝高延伸的规律和主控因素；通过模拟垂向上层理对裂缝在高度上的延伸，明确层理对缝高的影响程度，对压裂工艺提出建议并对施工参数进行优化。

Description

页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法

技术领域

本发明涉及页岩气开发技术领域，特别是涉及到一种页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法。

背景技术

受控于水力压裂工程尺度大、地层复杂、不可透视性等特征的限制，数值模拟成为一种研究水力压裂技术的常用方法。目前，随着低渗致密储层油气资源开发规模的不断加大，人们对低渗致密储层压裂增产方法进行了广泛深入的研究。实践证明，水力压裂技术是一种适用于低渗致密储层增产的技术。如果要研究低渗致密储层的水力压裂增产机理，就要对水力压裂裂缝延伸过程进行模拟分析与数值表征。

对于压裂裂缝起裂与延伸过程的表征，既要考虑地质力学模型的实际尺度，又要对模型中岩体内的局部天然缺陷及演化模式进行表征。虽然目前也有对水力裂缝及天然裂缝相互作用的相应研究，预测了水力裂缝与天然裂缝相互作用时最终人工裂缝的形态。但是由于深层页岩存在一系列明显不同于浅层页岩的问题如：三向应力复杂、应力高、岩石力学强度高、变形非线性、天然裂缝发育差、闭合、应力敏感等。目前还没有专门对深层页岩裂缝进行分析的相应研究。

在申请号：CN202010968797.X的中国专利申请中，涉及到一种页岩地层直井水力裂缝高度预测方法。页岩地层直井水力裂缝高度预测方法包括：S1、建立页岩地层水力裂缝高度的影响指标体系，影响指标体系包括多个影响指标；S2、建立页岩地层水力压裂模型；S3、采用扩展有限单元法计算页岩地层水力裂缝高度；S4、在各影响指标的取值范围内开展拉丁超立方抽样，并计算各影响指标的组合条件下的页岩地层水力裂缝高度；S5、基于多元自适应回归样条法建立各影响指标关于页岩地层水力裂缝高度的预测模型，预测页岩地层水力裂缝高度。

在申请号：CN201810247278.7的中国专利申请中，涉及到一种页岩水压裂缝扩展预测方法，包括步骤(一)计算斜裂缝在外界应力和水压力作用下的法向、切向应力和有效应力。(二)根据裂缝类型获得应变能密度函数、(三)根据应变能密度函数得到应变能密度因子、(四)根据应变能密度准则判断裂缝扩展方向和扩展角。(五)通过数值模拟获得层理、天然裂缝等对水压裂分扩展方向的影响，从而对页岩水力压力作用下的裂缝扩展进行预测。

在申请号：CN202110004168.X的中国专利申请中，涉及到一种裂缝性页岩渗透率的评价方法和评估模型及其构建方法，所述评估模型为所述评价方法通过页岩储层的总渗透率K来评价裂缝性页岩的渗透性，其中，页岩储层的总渗透率K通过页岩渗透率评估模型计算；所述构建方法包括以下步骤：S1、基于混合分形单元模型和达西定律，推导页岩基质的渗透率表达式；S2、基于分形理论，建立天然裂缝开度和长度的分形特征表达模型；S3、基于步骤S2中的模型和立方定律，推导天然裂缝的渗透率表达式；S4、基于页岩基质的渗透率表达式和天然裂缝的渗透率表达式，推导整体页岩储层的渗透率表达式。

以上现有技术均与本发明有较大区别，未能解决我们想要解决的技术问题，为此我们发明了一种新的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑层理影响的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，并用于进行裂缝的分析。

本发明的目的可通过如下技术措施来实现：页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，该页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法包括：

步骤1：建立模拟单裂缝延伸数学模型；

步骤2：根据位移不连续法建立裂缝诱导应力场模型；

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立模拟多裂缝延伸形态的多簇裂缝延伸数学模型；

步骤4：建立考虑天然裂缝的水力裂缝延伸数学模型；

步骤5：将步骤3得到的模型结合步骤4得到的模型，即可得到所需考虑层理影响的多簇水力裂缝延伸模型。

本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：

在步骤1中，单裂缝延伸数学模型包括井筒流体流动模型、裂缝内流体流动模型和裂缝延伸准则。

在步骤1中，井筒流体流动模型建立方法如下：

基于Kirchoff第一定律和第二定律，计算井筒沿程摩阻和射孔孔眼摩阻关系表达式，推导井筒压降方程，建立井筒流体流动方程。

在步骤1中，井筒流体流动模型为：

式中：p_cf,i为第i条裂缝井筒摩阻，C_cf为摩阻系数，x_j为裂缝j到井筒跟端的距离，Q_w,j为经过j条裂缝后剩下的流体流量，D为水平井筒直径，Q_T为总流体注入量，Q_k为第k条裂缝的流体注入量。

在步骤1中，裂缝内流体流动模型建立方法如下：

基于平板流动理论，推导裂缝内流体流动压降方程；基于质量守恒定律，推导裂缝内流体压力与裂缝宽度关系表达式；采用有限差分法进行离散，建立裂缝内流体流动模型。

在步骤1中，裂缝流体流动压降方程为：

式中：q为流体流量，p为流体压力，w_f为裂缝横截面最大宽度，u为流体剪切位移，h为平板裂缝高度；

裂缝内流体压力与裂缝宽度关系为：

式中：w为垂向任意位置的裂缝宽度，t为泵注总时间，C_L为滤失系数，τ为裂缝单元体开始滤失时间。

在步骤1中，

裂缝延伸准则包括：

等效强度因子为：

式中：K_e为等效强度因子，K_Ⅰ为Ⅰ型强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型强度因子，θ₀为裂缝偏离原来延伸的方向角；

最大周向应力准则用等效强度因子表示为：

K_e≥K_Ic

式中，K_Ic为岩体的断裂韧性。

在步骤2中，裂缝诱导应力场模型包括：

地层任意位置处受到裂缝诱导应力场为：

地层任意位置处位移场为：

式中：

为x轴方向上正应力，

为y轴方向上正应力，

为剪切应力，G^ij为剪切模量，

为应力边界影响系数，N为裂缝单元体数量；

为裂缝单元水平和垂直方向上的位移量，

为位移影响系数，

为裂缝的法向位移，

为裂缝的切向位移量。

在步骤3中，多簇裂缝延伸数学模型对岩体的假设如下：

1)储层岩石为均质各向同性、满足线弹性条件的多孔介质；

2)压裂裂缝高度恒定，在高度方向上的截面为椭圆形；

3)不考虑裂缝对水力裂缝延伸的影响；

4)岩石只服从Ⅰ型和Ⅱ型破裂。

在步骤3中，多簇裂缝延伸数学模型对流体的假设如下：

1)不考虑流体内的支撑剂输送；

2)流体为不可压缩的牛顿流体，且充满裂缝；

3)流体在裂缝内为一维层流流动，服从Cat er滤失；

4)不考虑流体与储层岩石发生物理化学作为而引起的力学性质变化。

在步骤4中，水力裂缝延伸数学模型考虑水力裂缝沿天然裂缝张开、水力裂缝沿天然裂缝剪切、水力裂缝穿过天然裂缝。

在步骤4中，水力裂缝沿天然裂缝张开：

p＝σ_n

式中：p为天然裂缝内压力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力。

在步骤4中，水力裂缝沿天然裂缝剪切延伸：

式中：σ_H为水平最大主应力，σ_h为水平最小主应力，β为逼近角，K_f为天然裂缝面的摩擦系数，τ₀为岩石的黏聚力，p_σ为天然裂缝剪切破坏之前缝内最大流体压力。

在步骤4中，水力裂缝穿过天然裂缝：

σ_r1＝T₀

式中：σ_r1为天然裂缝壁面上不同点处最大主应力，r为天然裂缝上位置与裂缝尖端的距离，T₀为天然裂缝抗拉强度；

|τ_n|＜τ₀+K_f(σ_n-p₀)

式中：τ_n为作用于天然裂缝面的剪切力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力。

在步骤5中，采用构建的多簇水力裂缝延伸数学模型模拟不同参数对裂缝缝高的影响；参数包括层理条数、岩石杨氏模量、垂向主应力差、断裂韧性、抗张强度。

本发明中的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，考虑深层页岩中层理影响建立多簇水力裂缝延伸模型，采用上述模型分析不同参数对缝高的延伸的影响，明确了缝高延伸的规律和主控因素；通过模拟垂向上层理对裂缝在高度上的延伸，明确层理对缝高的影响程度，对压裂工艺提出建议并对施工参数进行优化。本发明的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法有益效果是：

(1)本发明考虑深层页岩中层理影响建立多簇水力裂缝延伸模型，采用上述模型分析不同参数对缝高的延伸的影响，明确了缝高延伸的规律和主控因素；

(2)本发明通过模拟垂向上层理对裂缝在高度上的延伸，明确层理对缝高的影响程度，对压裂工艺提出建议并对施工参数进行优化。

附图说明

图1为本发明中水平井分段压裂多裂缝延伸物理模型图；

图2为本发明中裂缝延伸模型的裂缝形态示意图；

图3为本发明中二维位移不连续裂缝单元体示意图；

图4为本发明中裂缝划分多个单元体示意图；

图5为本发明中裂缝单元体受力示意图；

图6为本发明中裂缝单元体质量守恒示意图；

图7为本发明中水平井多裂缝延伸流量和压力分布示意图；

图8为本发明中天然裂缝与水力裂缝干扰示意图；

图9为本发明中水力裂缝穿出天然裂缝示意图；

图10为本发明的一具体实施例中层理条数与缝高的关系示意图；

图11为本发明的一具体实施例中垂向应力差与缝高的关系曲线图；

图12为本发明的一具体实施例中断裂韧性与缝高的关系曲线图；

图13为本发明的一具体实施例中杨氏模量与缝高的关系曲线图；

图14为本发明的一具体实施例中抗张强度与缝高的关系曲线图；

图15为本发明的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法的一具体实施例的流程图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作和/或它们的组合。

如图15所示，图15为本发明的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法的一具体实施例的流程图，本发明的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，包括以下步骤：

步骤1：建立模拟单裂缝延伸数学模型；

单裂缝延伸数学模型包括井筒流体流动模型、裂缝内流体流动模型和裂缝延伸准则；

裂缝内流体流动模型建立方法如下：

基于平板流动理论，推导裂缝内流体流动压降方程；基于质量守恒定律，推导裂缝内流体压力与裂缝宽度关系表达式；采用有限差分法进行离散，建立裂缝内流体流动模型；

井筒流体流动模型建立方法如下：

基于Kirchoff第一定律和第二定律，计算井筒沿程摩阻和射孔孔眼摩阻关系表达式，推导井筒压降方程，建立井筒流体流动方程。

所述裂缝流体流动压降方程为：

式中：q为流体流量，p为流体压力，w_f为裂缝横截面最大宽度，u为流体剪切位移，h为平板裂缝高度；

裂缝内流体压力与裂缝宽度关系为：

式中：w为垂向任意位置的裂缝宽度，t为泵注总时间，C_L为滤失系数，τ为裂缝单元体开始滤失时间；

所述井筒流体流动模型为：

式中：p_cf,i为第i条裂缝井筒摩阻，C_cf为摩阻系数，x_j为裂缝j到井筒跟端的距离，Q_w,j为经过j条裂缝后剩下的流体流量，D为水平井筒直径，Q_T为总流体注入量，Q_k为第k条裂缝的流体注入量；

裂缝延伸准则包括：

等效强度因子为：

式中：K_e为等效强度因子，K_Ⅰ为Ⅰ型强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型强度因子，θ₀为裂缝偏离原来延伸的方向角；

最大周向应力准则用等效强度因子表示为：

K_e≥K_Ic

式中，K_Ic为岩体的断裂韧性。

步骤2：根据位移不连续法建立裂缝诱导应力场模型；裂缝诱导应力场模型包括：

地层任意位置处受到裂缝诱导应力场为：

地层任意位置处位移场为：

式中：

为x轴方向上正应力，

为y轴方向上正应力，

为剪切应力，G^ij为剪切模量，

为应力边界影响系数，N为裂缝单元体数量；

为裂缝单元水平和垂直方向上的位移量，

为位移影响系数，

为裂缝的法向位移，

为裂缝的切向位移量。

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立模拟多裂缝延伸形态的多簇裂缝延伸数学模型；

多簇裂缝延伸数学模型对岩体的假设如下：

1)储层岩石为均质各向同性、满足线弹性条件的多孔介质；

2)压裂裂缝高度恒定，在高度方向上的截面为椭圆形；

3)不考虑裂缝对水力裂缝延伸的影响；

4)岩石只服从Ⅰ型和Ⅱ型破裂。

多簇裂缝延伸数学模型对流体的假设如下：

1)不考虑流体内的支撑剂输送；

2)流体为不可压缩的牛顿流体，且充满裂缝；

3)流体在裂缝内为一维层流流动，服从Cat er滤失；

4)不考虑流体与储层岩石发生物理化学作为而引起的力学性质变化。

步骤4：建立考虑天然裂缝的水力裂缝延伸数学模型；

水力裂缝延伸数学模型考虑水力裂缝沿天然裂缝张开、水力裂缝沿天然裂缝剪切、水力裂缝穿过天然裂缝；

水力裂缝沿天然裂缝张开：

p＝σ_n

式中：p为天然裂缝内压力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力；

水力裂缝沿天然裂缝剪切延伸：

式中：σ_H为水平最大主应力，σ_h为水平最小主应力，β为逼近角，K_f为天然裂缝面的摩擦系数，τ₀为岩石的黏聚力，p_σ为天然裂缝剪切破坏之前缝内最大流体压力；

水力裂缝穿过天然裂缝：

σ_r1＝T₀

式中：σ_r1为天然裂缝壁面上不同点处最大主应力，r为天然裂缝上位置与裂缝尖端的距离，T₀为天然裂缝抗拉强度；

|τ_n|＜τ₀+K_f(σ_n-p₀)

式中：τ_n为作用于天然裂缝面的剪切力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力。

步骤5：将步骤3得到的模型结合步骤4得到的模型，即可得到所需考虑层理影响的多簇水力裂缝延伸模型。

采用构建的多簇水力裂缝延伸数学模型模拟不同参数对裂缝缝高的影响；参数包括层理条数、岩石杨氏模量、垂向主应力差、断裂韧性、抗张强度。

以下为应用本发明的几个具体实施例。

实施例1

多裂缝延伸是一个十分复杂的物理过程，包括了多个共存且相互干扰的因素，其本质上是4个基本力学过程的耦合：(1)多条水力裂缝间的应力干扰；(2)压裂液在井筒中和裂缝内的流动，且液压造成围岩发生变形；(3)压裂液沿裂缝壁面滤失；(4)多裂缝尖端断裂延伸，另外还需要考虑多裂缝井筒摩阻、射孔摩阻和流量分配等问题。如图1所示，在一口水平井中多条裂缝同时起裂延伸，以此建立多裂缝延伸物理模型。在延伸过程模拟中需综合考虑多裂缝应力干扰、流体流动、压裂液滤失、裂缝尖端延伸等多个因素的共同作用，建立相应的模型模拟多裂缝延伸形态，为研究多裂缝延伸规律和优化施工参数提供有效手段。

下面首先介绍多簇裂缝延伸数学模型的建立过程：

一般来说，在致密油气藏水力压裂中裂缝长度远大于裂缝高度，选用PKN模型对裂缝的假设为裂缝内流体流动模型的基础。如图2所示，分别对模型中岩体和流体进行基本假设。

对岩体的假设如下：

1)储层岩石为均质各向同性、满足线弹性条件的多孔介质；

2)压裂裂缝高度恒定，在高度方向上的截面为椭圆形；

3)不考虑裂缝对水力裂缝延伸的影响；

4)岩石只服从Ⅰ型和Ⅱ型破裂。

对流体的假设如下：

1)不考虑流体内的支撑剂输送；

2)流体为不可压缩的牛顿流体，且充满裂缝；

3)流体在裂缝内为一维层流流动，服从Cater滤失；

4)不考虑流体与储层岩石发生物理化学作为而引起的力学性质变化。

步骤1：建立模拟单裂缝延伸数学模型

单裂缝延伸数学模型包括裂缝内流体流动模型、井筒流体流动模型和裂缝延伸准则；

建立裂缝内流体流动模型

裂缝内流体流动模型主要是研究流体在每条裂缝内的流动规律，主要包括在裂缝内流动产生的压降如何计算，以及通过质量守恒定律推导出裂缝内流体流量和裂缝宽度之间的关系，以求解裂缝内的流体压力和裂缝的几何尺寸。

建立过程如下：基于平板流动理论，推导裂缝内流体流动压降方程；基于质量守恒定律，推导裂缝内流体压力与裂缝宽度关系表达式；采用有限差分法进行离散，建立裂缝内流体流动模型。

裂缝流体流动压降方程为：

式中：q为流体流量，p为流体压力，w_f为裂缝横截面最大宽度，u为流体剪切位移，h为平板裂缝高度；

上式说明了在考虑滤失的情况下进入裂缝的流体不仅会用来增加裂缝宽度和长度，而且部分流体还会沿着壁面滤失到地层中去，剩下的流体流量与裂缝宽度和沿着缝长方向的流体压力变化存在必然的关系，其中这三者均为未知量，为方便计算在求解的过程中需要进一步减少变量。

裂缝内流体压力与裂缝宽度关系为：

式中：w为垂向任意位置的裂缝宽度，t为泵注总时间，C_L为滤失系数，τ为裂缝单元体开始滤失时间。

上式为物质平衡方程，该方程基于质量守恒定律可推导出流体流量与裂缝宽度和滤失速率的关系。在实际压裂过程中，一定时间内进入裂缝的压裂液总体积是已知的。如图6所示，裂缝微小单元体在某一个时间段内压裂液质量的变化。首先，左侧为流体进入微小单元体，右侧为流体流出微小单元体；其次，在裂缝两侧还有压裂液滤失，可用滤失速率计算滤失量；最后，整个裂缝微小单元体会发生体积上的变化。

上式反映了流体压力与裂缝宽度之间的关系。由于该方程为偏微分方程，一般很难求得解析解，需采用数值方法进行求解。本发明采用有限差分法进行离散该方程，同时与裂缝诱导应力场模型联立，可以求解出缝内流体压力和裂缝宽度。

裂缝内流体流动模型需要加载初始条件和边界条件，进行求解。在多裂缝延伸泵注程序开始时，初始时间记为0，假设初始裂缝裂缝方位角(裂缝与水平井筒的夹角)为90°，裂缝初始缝长、缝宽、初始净压力等通过方程组求解。

在水力裂缝入口处：在压裂过程中总排量恒定不变为Q_T，第i条裂缝进入的流体流量为Q_i，则对于单裂缝而言：

对于多裂缝而言：

式中：Q_i——进入第i条裂缝的流体流量，m³/min；

m——总裂缝簇数，无因次；

Q_T——裂缝总排量，m³/min。

在水力裂缝尖端处：裂缝宽度为0，则：

w_f(l_f,t)＝0

式中：l_f——裂缝延伸到尖端的距离，m。

建立井筒流体流动模型

由于流体在井筒中的注入方式和流态具有多样性，沿程摩阻计算较为复杂。只考虑从油管注液，此时流体在井筒中的流动满足Kirchoff第一定律和第二定律。该部分主要求解井筒流体流动的压降(井筒摩阻)。

井筒流体流动模型建立过程如下：

基于Kirchoff第一定律和第二定律，计算井筒沿程摩阻和射孔孔眼摩阻关系表达式，推导井筒压降方程，建立井筒流体流动方程。

如图7所示，在忽略井筒储集效应的情况下，总流体注入量应为所有裂缝分别进入流体流量之和，即为质量守恒定律。

Kirchoff第二定律描述的是井筒中流体压力平衡关系，即水平井跟部的压力等于裂缝受到的井筒摩阻压降、射孔摩阻和裂缝入口第一个单元体处的压力之和。当存在m条裂缝同时延伸时，便有m个压力平衡方程为：

p₀＝p_w,i+p_pf,i+p_cf,i(i＝1,2,...,m)

式中：p₀——水平井跟部流体压力，MPa；

p_w,i——第i条裂缝入口处流体压力，MPa；

p_pf,i——第i条裂缝射孔摩阻，MPa；

p_cf,i——第i条裂缝井筒摩阻，MPa。

射孔摩阻的计算公式为：

式中：ρ_s——压裂液密度，kg/m³；

n_p,i——第i条裂缝射孔孔眼个数，无因次；

d_p,i——第i条裂缝射孔孔眼直径，m；

C_d,i——第i条裂缝孔眼修正系数，m

射孔摩阻很大程度上受到孔眼直径的影响，当孔眼直径减小时射孔摩阻迅速增大。

井筒摩阻跟裂缝间距成正比，每条裂缝在水平井筒上的压降计算公式如下：该式即井筒中流体流动模型；

式中：p_cf,i——为第i条裂缝井筒摩阻；

C_cf——摩阻系数，Pa·s/m⁴；

x_j——裂缝j到井筒跟端的距离，m；

Q_w,j——经过j条裂缝后剩下的流体流量，m³/min；

D——水平井井筒直径，m。

Q_T为总流体注入量，

Q_k为第k条裂缝的流体注入量，m³/min。

同时整个流动系统必须满足质量守恒定律，即进入的流体体积等于每条裂缝内部存储的流体体积和滤失在地层中的流体体积之和，整个系统的总质量守恒方程为：

上述内容中式(3)为井筒中流体流动模型，其他内容为模型的求解过程。

采用最大周向应力原则建立水力压裂过程中裂缝延伸准则

水力压裂过程中裂缝延伸准则是多裂缝延伸模型的核心问题之一，延伸准则需要解决两个问题，即裂缝在什么条件下发生延伸以及裂缝沿着什么方向延伸。目前关于岩石断裂的判断理论很多，比较具有代表性的有最大张应力理论、最大周向应力理论、最大能量释放率理论以及应变能密度因子理论等。不同的判据所需要的参数有所不同，为计算方便，采用最大周向应力理论作为延伸准则。

等效强度因子为：

式中：K_e为等效强度因子，K_Ⅰ为Ⅰ型强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型强度因子，θ₀为裂缝偏离原来延伸的方向角；

最大周向应力准则用等效强度因子表示为：

K_e≥K_Ic (5)

式中，K_Ic为岩体的断裂韧性。

式4用于求解应力强度因子，根据式5进行判断。当式5计算的应力强度因子大于断裂韧性时，裂缝延伸。主要判断裂缝是否延伸。

步骤2：根据位移不连续法建立裂缝诱导应力场模型

位移不连续理论(简称DDM)属于间接边界元的一种，由Crouch在1976年研究二维含有裂缝岩体问题时所提出。该理论最早应用于岩土工程，在解决存在非连续体问题时处理起来非常方便，只需要对裂缝划分网格进行单元离散，而不用像直接边界元那样需要将裂缝面两边都进行网格离散；同时位移不连续法又要比有限元或者有限差分计算更准确，计算速度更快。位移不连续法对裂缝划分的网格上的位移不连续量为未知量，然后通过给定的裂缝边界条件求解，再利用位移不连续量来表征平面内任意位置处的应力场和位移场，此时得到的应力和位移在地层平面内是连续分布的。对于本发明模型中的多裂缝延伸问题，裂缝张开后产生的应力与岩土工程中裂隙边界受到的应力在本质上属于同种性质，因此可利用位移不连续法来计算裂缝产生的诱导应力场。

如图3所示，假设地层中存在着一个长为2a的裂缝单元体，裂缝的两个裂缝面的位移量分别用u(x,0₊)和u(x,0_-)表示。两个裂缝面之间的切向位移和法向位移分别用D_x和D_y来表示。

推导出单个裂缝单元体对平面内任意位置处的诱导应力场，而每条裂缝存在许多微小裂缝单元体，如图4所示。每条裂缝产生的诱导应力为所有微小裂缝单元体诱导应力的合力，地层中任意位置处的位移为所有裂缝单元体产生的位移叠加。

裂缝诱导应力场模型包括：

地层任意位置处受到裂缝诱导应力场为：

地层任意位置处位移场为：

式中：

为x轴方向上正应力，

为y轴方向上正应力，

为剪切应力，G^ij为剪切模量，

为应力边界影响系数，N为裂缝单元体数量；

为裂缝单元水平和垂直方向上的位移量，

为位移影响系数，

为裂缝的法向位移，

为裂缝的切向位移量。

上述模型求解过程如下：

在裂缝面上存在着多个裂缝单元体，他们之间存在着相互影响，因此对于裂缝面上的应力场应满足由式，其中法向应力和剪切应力可表示为：

式中，

为，

为。

式中：符号中“-”表示裂缝下表面，裂缝上表面则省略“+”号。

为边界影响系数；f为函数f(x,y)的各阶导数；γ^ij＝β_i-β_j。

通过式(9)结合裂缝的边界条件可求出裂缝的法向位移量

和切向位移量

进而可求得地层中任意位置处的应力场和位移场。

裂缝边界条件

在离散计算过程中，将每条裂缝划分为N个裂缝单元体，对每个单元体进行受力分析后可获得裂缝边界条件。如图5所示，每个裂缝单元体均要受到缝内流体压力(裂缝面压应力和剪应力)和裂缝外部应力的共同作用。其中，裂缝外部应力包括了其他裂缝单元体产生的裂缝诱导应力、滤失诱导应力和原地应力场。边界条件如下：

式中：σ_H——原地应力场最大水平主应力，MPa；

σ_h——原地应力场最小水平主应力，MPa；

σ_xy——原地应力场剪切应力，MPa；

——裂缝单元体j在单元体i处的法向诱导应力，MPa；

——裂缝单元体j在单元体i处的剪切诱导应力，MPa；

——裂缝单元体i受到的滤失诱导应力，MPa。

β_i为——局部坐标系与总坐标系之间夹角，°；

p_f为——裂缝单元体内的流体压力，MPa。

从式(10)可以看出，裂缝边界条件是流体压力、裂缝诱导应力、滤失诱导应力和原地应力的共同作用结果，将几种不同性质的应力紧密地联系了起来，因此边界条件是连接岩体应力和流体压力的枢纽。从裂缝边界条件的意义来看，裂缝边界的法向应力代表着裂缝宽度的大小，在这几种应力中分析发现裂缝内的流体压力为裂缝延伸的动力，裂缝诱导应力、滤失诱导应力和原地应力均为裂缝延伸的阻力；裂缝边界的剪切应力代表着裂缝的转向程度，在这几种应力中，裂缝诱导应力为裂缝偏转的动力，原地应力为裂缝偏转的阻力。因此裂缝边界条件可以解释多裂缝延伸中的许多物理现象，例如在多裂缝延伸中，外侧裂缝因为受到裂缝剪切诱导应力的作用会向外发生偏转。

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立模拟多裂缝延伸形态的多簇裂缝延伸数学模型。

将步骤1和步骤2的模型联立即可得到所需多簇裂缝延伸数学模型。

步骤4：建立考虑天然裂缝的水力裂缝延伸数学模型

颗粒流方法又称离散单元法(Distinct Element Method)，它通过模拟圆形刚体颗粒组成的整体来模拟材料的力学或其他特性。Cundall等最先提出DEM方法的概念，后来慢慢发展为一个完整的学科。当水力裂缝在延伸过程中遇到相交的天然裂缝，天然裂缝发生剪切破坏、错断以及滑移等都会极大地影响水力裂缝延伸路径，水力裂缝的延伸可能会沿天然裂缝延伸，也有可能天然裂缝剪切延伸，还有可能就是穿过天然裂缝继续延伸。该部分判断水力裂缝与天然裂缝相交时，水力裂缝是如何延伸的。

水力裂缝沿天然裂缝延伸

如图8所示，假设两条裂缝相交之后、天然裂缝张开之前，此时压裂液没有大量进入天然裂缝，忽略天然裂缝内的流体压力降，忽略孔隙压力的作用。此时天然裂缝缝内压力为p；则p也是水力裂缝的缝端压力。此时，当缝内压力p大于正应力σ_n时，原先闭合的天然裂缝便会张开，那么判断天然裂缝是否张开的临界状态表示为：判断水力裂缝与天然裂缝相交时，天然裂缝是否张开；

p＝σ_n (11)

水力裂缝沿天然裂缝剪切延伸

在裂缝性储层压裂施工过程中，水力裂缝必然会遭遇天然裂缝发育带，为了便于研究，对现场实际的模型进行一些简化。假设水力裂缝在远场沿着水平主应力方向与一条天然裂缝相交如图8所示。其中逼近角为β，σ_H和σ_h分别为水平最大主应力和水平最小主应力。

式中：σ_H为水平最大主应力，σ_h为水平最小主应力，β为逼近角，K_f为天然裂缝面的摩擦系数，τ₀为岩石的黏聚力，p_σ为天然裂缝剪切破坏之前缝内最大流体压力。

由上式可知，当水力裂缝与天然裂缝干扰相交后，决定天然裂缝是否发生剪切滑移的影响因素包括逼近角、水平主应力差、天然裂缝面的摩擦因数。在低应力差、低逼近角或者是摩擦因数较小的条件下，由于水力裂缝的影响，天然裂缝易发生剪切破坏。该部分用于判断水力裂缝发生相交时，天然裂缝是否发生剪切破坏。

水力裂缝穿过天然裂缝

水力裂缝与天然裂缝相交时，当作用于天然裂缝壁面应力达到岩石抗张强度，同时天然裂缝不发剪切滑移时，水力裂缝穿过天然裂缝。如图9所示，假设水力裂缝在延伸过程中遇到一条中等程度的天然裂缝，其中逼近角为β，水力裂缝穿出角度为γ，σ_H和σ_h分别为水平最大主应力和最小水平主应力。

若要新缝在天然裂缝壁面起裂，则作用于壁面上的应力必须达到岩石抗张强度，即最大主应力满足：判断水力裂缝是否会穿过天然裂缝；

σ_r1＝T₀ (13)

式中：σ_r1——天然裂缝壁面上不同点处最大主应力。

若水力裂缝穿过天然裂缝，则除了满足前述分析的应力条件外，还需满足在该应力条件下，天然裂缝不发生剪切破坏，也即

|τ_n|＜τ₀+K_f(σ_n-p₀) (14)

式中：τ₀——岩石黏聚力，MPa；

K_f——天然裂缝摩擦系数。

式中：p_f——裂缝单元体内的流体压力，MPa。

步骤5：将步骤3得到的模型结合步骤4得到的模型，即可得到所需考虑层理影响的多簇水力裂缝延伸模型

水力裂缝延伸数学模型是判断水力裂缝与天然裂缝相交时水力裂缝是如何延伸的。步骤3中的多簇裂缝延伸数学模型是裂缝的基本模型，模拟裂缝的延伸过程。将步骤3得到的模型融入到步骤4中的模型中即可得到所需模型。这个模型可以用于模型水力裂缝与天然裂缝相交时，水力裂缝的延伸过程。该模型可用于预测层理对水力裂缝缝高方向上延伸的影响。

实施例2

在应用本发明的一具体实施例2中，本发明模型可以采用现有的商用软件进行建立，在工具软件中建立完模型之后。求解方法上述内容已经详细描述；输入来源于前期对已压裂井统计得到的参数，模型经过求解，即可得到不同参数条件下裂缝延伸的规律。根据该规律即可明确各参数对缝高的影响程度，对压裂工艺提供建议并对施工参数进行优化。

输入的参数包括但不限于岩石杨氏模量，如泊松比，抗张强度，断裂韧性，地应力，天然裂缝参数(密度、倾角、倾向、尺寸等)如下表所示。

表1.裂缝高度方向延伸模型表

分别模拟了层理条数为2、4、6、10和20条情况下缝高延伸的结果如图10所示。从图中看出随着层理密度增大，层理数量增加，延伸过程中突破的层理数量增加。由于层理的开启和压裂液向层理的滤失，裂缝高度方向的延伸受到限制，缝高随着层理密度增加不断减小，但降幅也逐渐减小。

实施例3

在应用本发明的一具体实施例3中，采用表1的参数，分别模拟了垂向应力差为5、10、15、20、25MPa下缝高延伸的结果如图11所示。从图中可以看出随着垂向应力差增加，作用于层理面上的应力增加，层理开启难度增加，压裂液滤失减小。因此，裂缝高度随着垂向应力差的增加而增加，但是增幅较小。

实施例4

在应用本发明的一具体实施例4中，采用表1的参数，分别模拟了断裂韧性为0.2、0.4、0.6、0.8、1MPa·m^0.5下缝高延伸的结果如图12所示。从图中看出随着断裂韧性增加，裂缝延伸需要的能量增加，因此裂缝缝高随之减小，但影响较小。

实施例5

在应用本发明的一具体实施例5中，采用表1的参数，分别模拟了杨氏模量为10、15、20、30、40GPa下缝高延伸的结果如图13所示，从图中可以看出随着杨氏模量增加，裂缝高度会略微上涨，但不会突破新的层理，表明杨氏模量对裂缝高度的影响较小。

实施例6

在应用本发明的一具体实施例6中，采用表1的参数，分别模拟了抗张强度为4、6、8、10、12MPa下缝高延伸的结果如图14所示，从图中可以看出随着抗张强度增加，裂缝延伸需要的能量增加，因此裂缝缝高随之减小，但影响较小。

本发明建立了多簇水力裂缝延伸模型，考虑层理对裂缝高度方向延伸的影响，采用该模型分析了深层页岩压裂裂缝高度方向延伸规律；可以根据各区块压裂地质参数，模拟分析不同区块形成的裂缝形态，认识裂缝形态的主控因素以及各区块形成的裂缝特征，为后续工艺参数推荐提供了基础。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域技术人员来说，其依然可以对前述实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

除说明书所述的技术特征外，均为本专业技术人员的已知技术。

Claims (15)

1.页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，该页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法包括：

步骤1：建立模拟单裂缝延伸数学模型；

步骤2：根据位移不连续法建立裂缝诱导应力场模型；

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立模拟多裂缝延伸形态的多簇裂缝延伸数学模型；

步骤4：建立考虑天然裂缝的水力裂缝延伸数学模型；

步骤5：将步骤3得到的模型结合步骤4得到的模型，即可得到所需考虑层理影响的多簇水力裂缝延伸模型。

2.根据权利要求1所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，单裂缝延伸数学模型包括井筒流体流动模型、裂缝内流体流动模型和裂缝延伸准则。

3.根据权利要求2所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，井筒流体流动模型建立方法如下：

基于Kirchoff第一定律和第二定律，计算井筒沿程摩阻和射孔孔眼摩阻关系表达式，推导井筒压降方程，建立井筒流体流动方程。

4.根据权利要求3所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，井筒流体流动模型为：

式中：p_cf,i为第i条裂缝井筒摩阻，C_cf为摩阻系数，x_j为裂缝j到井筒跟端的距离，Q_w,j为经过j条裂缝后剩下的流体流量，D为水平井筒直径，Q_T为总流体注入量，Q_k为第k条裂缝的流体注入量。

5.根据权利要求2所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，裂缝内流体流动模型建立方法如下：

基于平板流动理论，推导裂缝内流体流动压降方程；基于质量守恒定律，推导裂缝内流体压力与裂缝宽度关系表达式；采用有限差分法进行离散，建立裂缝内流体流动模型。

6.根据权利要求5所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，裂缝流体流动压降方程为：

式中：q为流体流量，p为流体压力，w_f为裂缝横截面最大宽度，u为流体剪切位移，h为平板裂缝高度；

裂缝内流体压力与裂缝宽度关系为：

式中：w为垂向任意位置的裂缝宽度，t为泵注总时间，C_L为滤失系数，τ为裂缝单元体开始滤失时间。

7.根据权利要求2所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤1中，

裂缝延伸准则包括：

等效强度因子为：

式中：K_e为等效强度因子，K_Ⅰ为Ⅰ型强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型强度因子，θ₀为裂缝偏离原来延伸的方向角；

最大周向应力准则用等效强度因子表示为：

K_e≥K_Ic

式中，K_Ic为岩体的断裂韧性。

8.根据权利要求1所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤2中，裂缝诱导应力场模型包括：

地层任意位置处受到裂缝诱导应力场为：

地层任意位置处位移场为：

式中：

为x轴方向上正应力，

为y轴方向上正应力，

为剪切应力，G^ij为剪切模量，

为应力边界影响系数，N为裂缝单元体数量；

为裂缝单元水平和垂直方向上的位移量，

为位移影响系数，

为裂缝的法向位移，

为裂缝的切向位移量。

9.根据权利要求1所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤3中，多簇裂缝延伸数学模型对岩体的假设如下：

1)储层岩石为均质各向同性、满足线弹性条件的多孔介质；

2)压裂裂缝高度恒定，在高度方向上的截面为椭圆形；

3)不考虑裂缝对水力裂缝延伸的影响；

4)岩石只服从Ⅰ型和Ⅱ型破裂。

10.根据权利要求9所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤3中，多簇裂缝延伸数学模型对流体的假设如下：

1)不考虑流体内的支撑剂输送；

2)流体为不可压缩的牛顿流体，且充满裂缝；

3)流体在裂缝内为一维层流流动，服从Cater滤失；

4)不考虑流体与储层岩石发生物理化学作为而引起的力学性质变化。

11.根据权利要求1所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤4中，水力裂缝延伸数学模型考虑水力裂缝沿天然裂缝张开、水力裂缝沿天然裂缝剪切、水力裂缝穿过天然裂缝。

12.根据权利要求11所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤4中，水力裂缝沿天然裂缝张开：

p＝σ_n

式中：p为天然裂缝内压力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力。

13.根据权利要求11所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤4中，水力裂缝沿天然裂缝剪切延伸：

式中：σ_H为水平最大主应力，σ_h为水平最小主应力，β为逼近角，K_f为天然裂缝面的摩擦系数，τ₀为岩石的黏聚力，p_σ为天然裂缝剪切破坏之前缝内最大流体压力。

14.根据权利要求11所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤4中，水力裂缝穿过天然裂缝：

σ_r1＝T₀

式中：σ_r1为天然裂缝壁面上不同点处最大主应力，r为天然裂缝上位置与裂缝尖端的距离，T₀为天然裂缝抗拉强度；

|τ_n|＜τ₀+K_f(σ_n-p₀)

式中：τ_n为作用于天然裂缝面的剪切力，σ_n为作用于天然裂缝面的正应力。

15.根据权利要求1所述的页岩油水平井水力裂缝延伸模型的构建方法，其特征在于，在步骤5中，采用构建的多簇水力裂缝延伸数学模型模拟不同参数对裂缝缝高的影响；参数包括层理条数、岩石杨氏模量、垂向主应力差、断裂韧性、抗张强度。

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