CN115736821B - 一种模糊散布熵计算方法及轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模糊散布熵计算方法及基于该方法的轴承故障诊断方法，属于信号处理技术领域，是基于欧式距离实现嵌入向量与量化级别的模糊化隶属,本发明提出了模糊散布熵。该度量首先基于嵌入矩阵与散布模式的欧式距离确定阈值，在阈值范围内使用模糊隶属函数取代标准散布熵中使用的取整函数来确定嵌入向量与散布模式的模糊隶属度，根据模糊隶属度确定每个散布模式出现的概率，使用模糊函数可以使信号信息在映射到色散模式时损失更小。

Description

一种模糊散布熵计算方法及轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种模糊散布熵计算方法及轴承故障诊断方法。

背景技术

熵是度量信号不规则性或不确定性的非线性动力学指标。大多数熵方法基于香农熵(Shannon Entropy)、条件熵(Conditional Entropy)构建，两者分别表示时间序列中信息量和信息产生率。基于信息论方法结合香农熵和条件熵，样本熵(Sample Entropy,SamPen)、模糊熵(Fuzzy Entropy,FuzEn)、散布熵(Dispersion Entropy,DispEn)等非线性动力方法得到了发展。SampEn在条件熵的基础上量化了时间序列的不规则程度，已广泛应用于生理和非生理信号分析应用领域。SampEn表示m个样本点的两相似序列在下一个样本处保持相似的条件概率的负自然对数，与近似商相比在计算概率时消除了模板自匹配，因此在信号处理方面表现出更好的性能。但是样本熵仍存在一些问题，如熵值不连续，对相似容差变化以及对数据长度较为敏感等，同时有研究证实样本熵对毛刺噪声信号较敏感。

为了解决SampEn值未定义的问题，Xie提出了模糊熵算法。FuzEn的计算采用模糊隶属度函数，有效地避免SampEn算法中使用Heaviside函数来确定匹配的存在而产生的硬阈值。隶属函数类型包括有三角形函数、梯形函数及指数函数等。然而对于短时信号来说，FuzEn仍然可能导致不可靠的值。为解决SampEn和FuzEn的局限性，Rostaghi等人结合Shannon熵和色散模式提出了散布熵。

与现有方法相比，DispEn具有以下优点：1)相比样本熵DispEn在短时信号计算中不会有结果未定义的现象出现；2)DispEn对噪声较敏感度低；3)DispEn运算速度更快。基于此，DispEn已被广泛应用于各种科学领域，包括有生物医学工程，神经科学以及机械和工业工程等。

DispEn计算中初始时间序列经过不同数学变换后最终被映射(量化)到一系列整数，命名为类。这个映射步骤(量化步骤)使用了取整函数，该方法类似于样本熵中的Heaviside函数，可能会导致数据中的一些有用信息被丢弃，使得DispEn与SampEn类似，对参数选择和信号长度很敏感。此外，由于噪声引起的时间序列振幅的微小变化也会改变量化序列，从而改变熵值。

标准的散布熵是通过取整函数进行计算的，取整函数会将原始级数的每个成员赋给一个类。这样的处理方法与样本熵的定义比较类似，在定义相似容差r以后，样本熵规定任何大于r的距离都被舍去，仅仅保留小于相似容差r的距离个数，因此散布熵和样本熵都可以看作是基于单位阶跃函数构造的。但是，在现实物理世界中，很难明确地将一个输入归类为某一个输出，不同类之间的边界是模糊的，如果以单位阶跃函数构造样本熵，实际时间序列的微小波动也可能造成输出熵值的剧烈波动，传统的定义散布熵的取整函数在处理时间序列时会呈现出不足。举例来说，若原始级数a＝[1.5,1.5]，根据取整函数，a将被映射为[2,2]。如信号受到微弱干扰，a＝[1.499,1.499]，则a将被映射为[1,1]，原始信号微小波动也可能造成输出熵值的剧烈波动。

发明内容

本发明的目的在于提供一种模糊散布熵计算方法及轴承故障诊断方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种模糊散布熵计算方法，对于给定长度N的时间序列x＝{x₁,x₂,...,x_N}，模糊散布熵计算步骤如下:

步骤1、首先，利用正态分布函数：

将x_j(j＝1,2,...,N)映射到y_j(j＝1,2,...,N)，y_j∈(0,1)，其中μ和σ²分别表示期望和方差；

步骤2、通过线性变换：

将y_j映射到c*y_j+0.5；其中，c为类别个数；

步骤3、计算散布模式

其中，

m为嵌入维度，d为时延；/>

round为取整函数；散布模式由c位数字组成，每个数字有m种取值，对应的散布模式共有c^m个；

步骤4、计算每种散布模式

的概率，与散布熵取整后找寻数值均相等的散布模式不同；

步骤5、基于香农熵定义,模糊散布熵(Fuzzy-DispEn)被定义为

作为本发明的进一步技术方案：所述步骤4具体是：首先定义嵌入相量，embd(i)＝z(i:i+(m-1)*d)，i＝1:N-(m-1)*d；定义后计算嵌入相量与散布模式的欧式距离，选择欧式距离小于设置阈值r的散布模式，根据欧氏距离的大小分配相对应的散布模式出现的概率，若对嵌入相量z(l:l+(m-1)*d)，有k个散布模式欧式距离小于r，距离矩阵为dis(k)，则每个散布模式的概率如下式所示：

进一步，计算每种散布模式

的概率，

其中，

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的模糊隶属度，/>

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的模糊隶属度除以/>

中元素的总个数。

作为本发明的进一步技术方案：在模糊散布熵的计算中，使用标准化的模糊散布熵Fuzzy-DispEn作为模糊散布熵的输入Fuzzy-DispEn/ln(c^m)。

作为本发明的进一步技术方案：所述阈值r的参数可调。

一种轴承故障诊断方法，采用上述的模糊散布熵计算方法；测试模糊散布熵在多尺度上的正常信号与故障信号的区分能力；

其中，多尺度散布熵的计算方法如下：

首先，对长度为N的原始时间序列X_i＝{x₁，x₂，…，x_N}，预先给定尺度τ＝1，2，…，按照式(9)对其进行粗粒化。

计算其粗粒化序列的模糊散布熵值，而后可以得到所有尺度相粗粒下序列的多尺度模糊散布熵，英文multiscale fuzzy dispersion entropy，简称MFDE：

MFDE(x,m,c,d,τ)＝DE(y_i(τ),m,c,d,τ,r) (10)

粗粒化序列的长度为原序列长度N除以尺度τ，随着尺度τ的增加，粗粒化序列的长度会越来越短，而序列越短，熵值的计算稳定性就会变差；

最后，比较正常状态下轴承信号在各个尺度下模糊散布熵以及各故障信号在各个尺度下模糊散布熵，可作为模式识别分类器的输入。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出了模糊散布熵。该度量首先基于嵌入矩阵与散布模式的欧式距离确定阈值，在阈值范围内使用模糊隶属函数取代DispEn中使用的取整函数来确定嵌入向量与散布模式的模糊隶属度，根据模糊隶属度确定每个散布模式出现的概率。使用模糊函数可以使信号信息在映射到色散模式时损失更小。

附图说明

图1为Logistic混沌映射图。

图2为Henon混沌映射图；

图3为对数调频信号幅值图。

图4为正常脑电信号与癫痫发作期脑电波信号对比图。

图5为正常轴承信号与异常轴承信号对比图。

图6为滑动窗口法流程图。

图7为数据长度敏感性对比结果图。

图8为m＝3,c＝2-9，数据长度N＝512-4096的50种白噪声的FuzzyDispEn和DispEn值的平均值示意图。

图9为m＝4,c＝2-9，数据长度N＝512-4096的50种白噪声的FuzzyDispEn和DispEn值的平均值示意图。

图10为m＝5,c＝2-9，数据长度N＝512-4096的50种白噪声的FuzzyDispEn和DispEn值的平均值示意图。

图11为不同R值的Logistic系统(R＝3.6-3.9)不同信噪比下两种熵对应的CR值示意图。

图12为Henon系统不同信噪比下两种熵对应的CR值示意图。

图13为频率跟随结果对比图。

图14为滑动窗口法流程图。

图15为不同状态轴承信号的多尺度散布熵示意图。

图16为不同状态轴承信号的MFDE示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-图16，一种模糊散布熵计算方法，本发明基于模糊熵，使用模糊隶属度函数代替取整函数，定义每个相量对每个类的隶属度。因此，一个给定的相量可以同时分配到多个类。

根据香农熵定义，隶属度函数应满足以下条件：首先不同类的隶属度之和等于1，其次要使一个随机信号具有最大的熵值，理论上每个模式的概率应该等于。因此，所使用的模糊隶属函数对随机序列具有相等的相对基数，因此类可以具有相等的概率，

鉴于上述规则，本设计基于欧式距离采用如下规则的模糊函数。设定阈值r，y_j不采用取整函数映射到[1,2,……,c]的范围内，而是利用欧式距离设定模糊隶属度。

具体步骤如下：

步骤1、首先，利用正态分布函数：

将x_j(j＝1,2,...,N)映射到y_j(j＝1,2,...,N)，y_j∈(0,1)，其中μ和σ²分别表示期望和方差；

步骤2、通过线性变换：

将y_j映射到c*y_j+0.5；其中，c为类别个数；

步骤3、计算散布模式

其中，

m为嵌入维度，d为时延；/>

round为取整函数；散布模式由c位数字组成，每个数字有m种取值，对应的散布模式共有c^m个；

步骤4、计算每种散布模式

的概率，与散布熵取整后找寻数值均相等的散布模式不同；首先定义嵌入相量，embd(i)＝z(i:i+(m-1)*d)，i＝1:N-(m-1)*d；定义后计算嵌入相量与散布模式的欧式距离，选择欧式距离小于设置阈值r的散布模式，根据欧氏距离的大小分配相对应的散布模式出现的概率，若对嵌入相量z(l:l+(m-1)*d)，有k个散布模式欧式距离小于r，距离矩阵为dis(k)，则每个散布模式的概率如下式所示：

进一步，计算每种散布模式

的概率，

其中，

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的模糊隶属度，

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中元素的总个数。

步骤5、基于香农熵定义,模糊散布熵(Fuzzy-DispEn)被定义为

同样，在模糊散布熵的计算中，使用标准化的模糊散布熵Fuzzy-DispEn作为模糊散布熵的输入Fuzzy-DispEn/ln(c^m)。

实施例2，在实施例1的基础上，为进一步说明模糊散布熵的计算，取时间序列x＝{3.6,2.5,1.9,3.1,4.2,-2.3,3.1,4.6,8.3,6.8}，嵌入维度m＝2，时延d＝1，类别c＝3，则共有c^m＝3²＝9种散布模式，首先利用正态分布函数将时间序列映射到y，

y＝{0.503,0.352,0.278,0.433,0.586,0.020,0.433,0.640,0.951,0.871}，如果是散布熵计算，对y进一步处理后通过线性变换得到z³＝{2,2,1,2,2,1,2,2,3,3}，对应[1,2]有2/9的出现概率，[2,1]有2/9的出现概率，[2,2]有3/9的出现概率，[2,3]有1/9的出现概率，[3,3]有1/9的出现概率，则相对应的散布熵为：

DispEn＝-((2/9)*ln(2/9)+(2/9)*ln(2/9)+(3/9)*ln(3/9)+(1/9)*ln(1/9)+(1/9)*ln(1/9))＝1.7351，标准化后熵值为0.6931。

若是模糊散布熵计算时，对y进一步处理后通过线性变换得到：

z³＝{2.0562,1.5717,1.3315,1.8318,2.3245,0.500,1.8318,2.4973,3.50

0,3.2410}，对于嵌入向量[2.0562,1.5717]，其与散布模式的距离分别为{1.4424,0.3300,1.2177,1.2989,0.1866,1.0742,3.1555,2.0431,2.9308}，根据上述算法，设置阈值r为1，[2,1]出现的概率为0.4517，[2,2]出现的概率为0.5483，以此类推，得到相对应的散布熵为FuzzyDispEn＝-((0.0557)*ln(0.0557)+(0.1686)*ln(0.1686)+(0.0348)*ln(0.0348)+(0.1953)*ln(0.1953)+0.2321*ln(0.2321)+(0.0039)*ln(0.0039)+(0.1432)*ln(0.1432)+(0.1664)*ln(0.1664))＝1.8342，标准化后熵值为0.8348。

实验验证：

1、高斯白噪声：采用高斯噪声作为仿真信号，测试模糊散布熵与散布熵对数据长度和参数选择的敏感性。构造序列长度为N＝4096的高斯白噪声(White Gauss Noise,WGN)序列，计算参数选择为嵌入维数m＝3、类数c＝4的DispEn和FuzzyDispEn，设置不同滑动窗长和帧移距离后计算每一帧信号熵值，以此为基础测试DispEn和FuzzyDispEn的数据长度敏感性。对每个长度为N＝(512,1024,2048,4096)的50个独立的高斯白噪声，分别计算嵌入维数m＝3-5、类数c＝2-9的DispEn和FuzzyDispEn，参数m与c的增长步长均为1，以此为基础验证参数敏感性；

2、Logistic混沌映射：Logistic混沌映射是最简单的一维混沌映射，经典Logistic函数如下所示：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)＝f(x_n) (6)

其中参数μ∈(0,4],x∈(0,1]。研究表明，当μ∈[3.569945627,4]时，序列x_n处于混沌状态。

本设计利用Logistic混沌测试模糊散布熵与散布熵对噪声的敏感性。取μ为3.6-3.9，增长步长为0.1，对于每一个μ对应的Logistic混沌序列，分别添加信噪比为10dB-50dB的高斯随机白噪声，噪声增长步长为1dB。用不同信噪比噪声下混合信号的熵值相对于50dB信噪比混合信号熵值的变化率(change rate,CR)来度量模糊散布熵与散布熵的抗噪性能，变化率CR的定义可以写成：

其中E为当前熵值，E₀为起始熵值，对应为信噪比为50dB时的熵值。变化率CR越大，算法对噪声鲁棒性越差，抗噪性越差；反之，变化率CR越小，算法对噪声鲁棒性越好，抗噪性越好。

3、Henon混沌映射：Henon混沌映射是一个基于排序的二维非线性系统，其方程公式如公式(8)所示：

当a＝1.4，b＝0.3时，函数进入混沌状态，生成的混沌序列具有很强的随机性。本文利用Henon混沌测试模糊散布熵与散布熵对噪声的敏感性。

与Logistics混沌系统一样，对于Henon混沌序列，分别添加信噪比为10dB-50dB的高斯白噪声，步长为1dB。用不同信噪比噪声下混合信号的熵值相对于50dB信噪比混合信号熵值的变化率CR来度量模糊散布熵与散布熵的抗噪性能。变化率CR越大，算法对噪声鲁棒性越差，抗噪性越差；反之变化率CR越小，算法对噪声鲁棒性越好，抗噪性越好。

4、Chirp信号：为了研究FuzzyDispEn对频率变化的依赖性，本文使用对数调频信号验证FuzzyDispEn与DispEn跟随频率变化的特性。调频信号采样频率为1000Hz，长度均为20s。线性调频信号的频率在20秒内以对数方式从5Hz扫到100Hz。沿信号移动重叠度为99％的1024数据点大小的滑动窗口，相应参数设置分别为(m＝4，c＝4)，FuzzyDispEn计算中r设置为2.5。

5、真实脑电信号：本研究使用来自波恩大学医院癫痫科的真实脑电数据测试新算法性能表现，关于该数据库的更多细节可参阅文献《Andrzejak R G,Lehnertz K,MormannF,et al.Indications of nonlinear deterministic and finite-dimensionalstructures in time series of brain electrical activity:dependence onrecording region and brain state.[J].Physical ReviewE,2001,64(6):061907.》。该数据库共包含有5组数据，记为A-E，每组数据包含100个单通道EEG数据段，段长为23.6s。所有信号均用同一128通道放大系统记录。经过12位模数到数字转换后，以173.61Hz的采样速率写入数据。带通滤波器设置为0.53-40Hz。这些数据片段是从连续的多通道脑电图记录中选择的，并且每一段脑电数据都进行了视觉伪影检查，去除了如由于肌肉活动或者眼球运动造成的含伪迹的脑电信号。

数据A和数据B分别为5位健康并且处于清醒状态的志愿者分别在睁眼与闭眼状态下的脑电数据。数据C和数据D来源于癫痫患者癫痫发作间期的脑电活动数据。数据E来源于患者处于癫痫发作活动状态时的脑电活动数据。正常人与癫痫患者发作期脑电数据如图4所示。本研究选取数据A为对照组，数据E为对照组，分别基于DispEn和FuzzyDispEn测试正常受试者与癫痫患者癫痫发作期脑电信号之间的复杂度差异。

6、真实滚动轴承信号：本研究使用美国凯斯西储大学的滚动轴承故障数据进行新算法性能测试。美国凯斯西储大学滚动轴承故障数据库中滚动轴承的型号为SKF6205，选择实验采样频率为12kHz，转速为1797r/min。通过滚动轴承的不同类型故障对算法的有效性进行验证，表1给出了相关数据信息，图5给出了不同程度故障的时域图。本研究使用多尺度熵区分如表1所示的不同标签对应数据。

表1：不同程度故障数据表；

实验结果：

1、数据长度敏感性，构造序列长度为N＝4096的高斯白噪声，计算参数选择为嵌入维数m＝3、类数c＝4的DispEn和FuzzyDispEn，其中FuzzyDispEn参数r设置选择为1。

为验证信号长度对于熵值结果的影响，设置滑动窗长l为64至4096，滑动窗增长步长为16，计算高斯白噪声在不同信号长度下的DispEn和FuzzyDispEn，算法流程如图6所示。

结果如图7所示，对于所有的数据长度，在嵌入维数m＝3、类数c＝4的参数选择情况下，模糊散布熵FuzzyDispEn的值与散布熵DispEn的值相比都更接近白噪声的最大熵值1。总体来看数据长度越大，熵的稳定性越好，模糊散布熵FuzzyDispEn的数据长度依赖性优于散布熵DispEn。因此，FuzzyDispEn在处理短时信号中的表现会更准确。这种特性使得其适用于生物医学信号处理。一方面，短时信号处理可以提高处理速度；另一方面，在某些应用中，如痉挛患者的快速牵引实验，所获得肌电信号本身就很短，举例来说，若受试者活动范围为90°，牵引速度为360°/s，采样频率假设为1000Hz，则数据长度仅为250数据点，这时如果采用大滑动窗来处理信号就满足不了处理需求。因此，模糊散布熵FuzzyDispEn在生物医学处理等方面的潜在应用要优于散布熵DispEn。

2、参数敏感性：构造序列长度为N＝(512,1024,2048,4096)的高斯白噪声，在每种长度数据的基础上，分别计算不同参数所对应的熵值从而验证FuzzyDispEn与DispEn的参数敏感性；

为了防止随机干扰，每组数据长度分别生成50组数据，最后计算平均值从而消除随机干扰。基于生成的高斯白噪声，计算嵌入维数m＝3-5、类数c＝2-9的DispEn和FuzzyDispEn，计算后取平均值。不同数据长度、不同参数的结果对比如图8-图10所示。从图中可以看出，对于所有的N、m、c值，FuzzyDispEn的值与DispEn的值相比都更接近白噪声的最大熵值1。对比结果验证了本文提出的模糊散布熵FuzzyDispEn对参数选择具有较强的鲁棒性，为不同条件下生物医学信号处理应用提供了一种潜在的方法。

3、噪声敏感性：为减少噪声随机性对结果的干扰，对于每个μ对应的Logistic混沌信号，分别添加20次高斯白噪声进行20次试验。对于Henon混沌信号，同样分别添加20次高斯白噪声进行20次试验。图11、图12分别给出了Logistic混沌信号与Henon混沌信号下散布熵与模糊散布熵的平均变化率CR。结果表明，在混沌动力学实验中，模糊散布熵方法相比散布熵方法具有最好的抗噪性。

对比结果验证了本文提出的模糊散布熵对噪声干扰具有较强的鲁棒性，噪声变化(信噪比10dB-50dB)对熵值的变化影响相对于散布熵较小，模糊散布熵为噪声条件下生物医学信号处理应用提供了一种潜在的方法。

4、频率跟随结果：频率跟随结果如图13所示。从图可以看出，与DispEn相比，FuzzyDispEn可以更好地跟随Chirp信号的频率相关变化。此外，从图13可以清晰看出，与DispEn相比，FuzzyDispEn的结果更加稳定。

5、脑电信号处理结果：对正常人脑电A组和癫痫发作期脑电E组的20个脑电信号基于模糊散布熵进行复杂度分析，其中FuzzyDispEn参数设置为(m＝3,c＝4，r＝2)，DispEn参数设置为(m＝3,c＝4)，每组信号同样采用图6所示的滑动窗计算方式验证所提出的方法在区分正常脑电和癫痫发作期脑电信号方面的有效性。结果如图14和表1所示。

从图14和表2可看出，FuzzyDispEn与DispEn均可以有效区别正常脑电和癫痫发作期脑电(P<0.01)，但是如表1所示，FuzzyDispEn的变异系数更小，说明FuzzyDispEn波动较小，稳定性较好，在后续实时监测癫痫应用中会有更好的表现。其中表1中FDispEn表示FuzzyDispEn。

表2：癫痫期与正常人脑电信号对比表；

6、轴承信号处理结果：本文提出基于多尺度熵的轴承故障诊断方法，测试模糊散布熵在多尺度上的正常信号与故障信号的区分能力。

多尺度散布熵的计算步骤如下：

(1)对长度为N的原始时间序列X_i＝{x₁，x₂，…，x_N}，预先给定尺度τ＝1，2，…，按照式(9)对其进行粗粒化。

(2)对于每个尺度τ，计算其粗粒化序列的散布熵值，进而可得到所有尺度粗粒下序列的多尺度散布熵，英文multiscale dispersion entropy，即MDE：

MDE(x,m,c,d,τ)＝DE(y_i(τ),m,c,d,τ) (10)

计算其粗粒化序列的模糊散布熵值，而后可以得到所有尺度相粗粒下序列的多尺度模糊散布熵，简称MFDE：

MFDE(x,m,c,d,τ)＝DE(y_i(τ),m,c,d,τ,r) (11)

粗粒化序列的长度为原序列长度N除以尺度τ，随着尺度τ的增加，粗粒化序列的长度会越来越短，而序列越短，熵值的计算稳定性就会变差。

选取不同种类信号计算多尺度熵。选取数据段长度为4096，计算每段数据下的多尺度熵，尺度从1至30，增长步长为1。

具体结果如图15-16所示。从图15-16可以看出，正常状态轴承信号在各个尺度下模糊散布熵均较小，符合正常状态轴承信号冲击性小、平稳性高的振动特性；各故障信号在各个尺度下模糊散布熵均较大，表明多尺度模糊散布熵理论上能够表征轴承振动信号状态信息，可作为模式识别分类器的输入。

另一方面从图15-16可以看出，多尺度模糊散布熵在区分正常轴承信号与故障轴承信号的能力强于多尺度散布熵。为进一步实现精细化轴承状态识别，后续工作将集中在优化参数和算法改进，提出能够更好区分轴承不同程度损伤的算法。

综上所述，本发明在散布熵的基础上，基于欧氏距离和模糊隶属度函数提出了模糊离散熵(FuzzyDispEn)。在FuzzyDispEn算法中，使用基于欧式距离的模糊函数代替DispEn中基于取整函数(阶跃函数)的统一量化步骤来定义每个嵌入向量相对于散布模式的隶属度。考虑散布熵定义，散布熵值对于参数m与c的敏感性特别高，信号中微小的数值变化，会引起熵值的巨大变化，且数据长度依赖性过大。上述问题主要是由于散布熵是基于取整函数(阶跃函数)定义的，取整函数将每一个嵌入向量映射到唯一的散布模式。如前所述现实世界中不同类之间的边界是模糊的，很难明确地将一个输入归类为某一个输出。针对这一问题本文基于欧氏距离与模糊度隶属函数提出了模糊散布熵。基于欧氏距离与模糊度隶属函数，嵌入相量并不是简单地根据取整函数映射到一个固定的散布模式，而是根据嵌入向量与散布模式的欧式距离将一个嵌入向量映射到一个或多个散布模式，避免了熵值的剧烈波动，因此模糊散布熵的参数依赖性表现更好，数据长度依赖性更好，抗噪性更好，而且稳定性更好。基于合成信号的分析表明FuzzyDispEn对信号长度、参数选择和噪声的敏感性表现均优于DispEn。此外，与DispEn相比，FuzzyDispEn在检测频率变化过程的动态变化方面表现得更好。基于真实脑电数据集和轴承数据集的结果表明，FuzzyDispEn在癫痫检测、轴承故障诊断方面性能表现同样优于DispEn。

另一方面，模糊散布熵是基于欧氏距离和模糊隶属函数建立的，因而，如果脑电或者肌电等信号中含有毛刺噪声，那么在模糊散布熵算法下毛刺噪声导致的熵值变化相对比散布熵会更加平缓平滑，因此相对于散布熵，模糊散布熵可以更好消除毛刺噪声影响。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (2)

1.一种轴承故障诊断方法，其特征在于，对于给定长度N的时间序列x＝{x₁,x₂,...,x_N}，模糊散布熵计算步骤如下:

步骤1、首先，利用正态分布函数

将x_j(j＝1,2,...,N)映射到y_j(j＝1,2,...,N)，y_j∈(0,1)，其中μ和σ²分别表示期望和方差；

步骤2、通过线性变换：

将y_j映射到c*y_j+0.5；其中，c为类别个数；

步骤3、计算散布模式

其中，/>

round为取整函数；/>

m为嵌入维度，d为时延；/>

散布模式由c位数字组成，每个数字有m种取值，对应的散布模式共有c^m个；

步骤4、计算每种散布模式

的概率；

步骤5、基于香农熵定义,模糊散布熵Fuzzy-DispEn被定义为

所述步骤4具体是：首先定义嵌入相量，embd(i)＝z(i:i+(m-1)*d)，i＝1:N-(m-1)*d；定义后计算嵌入相量与散布模式的欧式距离，选择欧式距离小于设置阈值r的散布模式，根据欧氏距离的大小分配相对应的散布模式出现的概率，若对嵌入相量z(l:l+(m-1)*d)，有k个散布模式欧式距离小于r，距离矩阵为dis(k)，则每个散布模式的概率如下式所示：

进一步，计算每种散布模式

的概率，

其中，

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的模糊隶属度，/>

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的模糊隶属都除以/>

中元素的总个数；

所述阈值r的参数可调；

测试模糊散布熵在多尺度上的正常信号与故障信号的区分能力；

其中，多尺度散布熵的计算方法如下：

首先，对长度为N的原始时间序列X_i＝{x₁，x₂，…，x_N}，预先给定尺度τ＝1，2，…，按照式(9)对其进行粗粒化

计算其粗粒化序列的模糊散布熵值，而后可以得到所有尺度相粗粒下序列的多尺度模糊散布熵，英文multiscale fuzzy dispersion entropy，简称MFDE：

MFDE(x,m,c,d,τ)＝Fuzzy-DispEN(y_i(τ),m,c,d) (10)

粗粒化序列的长度为原序列长度N除以尺度τ，随着尺度τ的增加，粗粒化序列的长度会越来越短，而序列越短，熵值的计算稳定性就会变差；

最后，比较正常状态下轴承信号在各个尺度下模糊散布熵以及各故障信号在各个尺度下模糊散布熵，可作为模式识别分类器的输入。

2.根据权利要求1所述的一种轴承故障诊断方法，其特征在于，在模糊散布熵的计算中，使用标准化的模糊散布熵作为模糊散布熵。

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