CN115730838B - 基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法，以规则形式表达的无功源控制策略，不仅可以量化暂态电压安全裕度，而且可以辅助在线预防控制的决策。该控制策略是故障相依的，而且考虑了多个时间维度。针对并联局域模型输出存在误差的问题，提出了考虑置信水平的暂态电压安全裕度评估方法，可以得出不同保守程度下的暂态电压安全裕度评估结果，进而可以识别由于并联局域模型输出误差而被忽视的暂态电压安全隐患。

Description

基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法

技术领域

本发明属于电力技术领域，具体涉及一种基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法。

背景技术

暂态电压安全评估的目标是筛选出对电网暂态电压安全有威胁的严重故障，评估严重故障下的暂态电压安全裕度，为在线控制提供有效信息，进而改善电网的暂态电压安全性。

在现有暂态电压安全裕度评估研究中，主要使用基于数值仿真的方法或者基于人工智能的方法。由于数值仿真不能直接给出电网安全裕度信息，因此基于数值仿真的方法需要通过迭代搜索来确定暂态电压安全边界，计算复杂度高。基于人工智能的方法通常基于电网样本建立一个从电网特征变量到暂态电压安全裕度的映射关系，计算速度快。不过，当在线应用时机器学习模型可能面临泛化能力差、训练速度慢等问题。目前，现有暂态电压安全裕度评估研究中主要关注对电网运行状态与暂态电压安全边界之间距离的量化，在无功源控制量对暂态电压安全裕度影响方面的研究较少。

在暂态电压安全裕度评估方面，关键是量化电网运行状态与暂态电压安全边界之间的距离，以及为在线控制提供有效信息。暂态电压安全裕度评估结果是故障相依的，而且计算复杂度与需要考虑的故障数量成正比。现有研究方法中，基于数值仿真的方法计算复杂度高；基于人工智能的方法应用于在线时可能面临泛化能力差、训练速度慢等问题。此外，现有研究中主要关注对电网运行状态与暂态电压安全边界之间距离的量化，为在线控制提供的有效信息较少。因此，如何快速、准确地评估电网暂态电压安全裕度，并且辅助在线决策，是有待进一步研究的问题。

发明内容

为此，本发明提出一种基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法，以规则形式表达的无功源控制策略，不仅可以量化暂态电压安全裕度，而且可以辅助在线预防控制的决策。该控制策略是故障相依的，而且考虑了多个时间维度。针对并联局域模型输出存在误差的问题，提出了考虑置信水平的暂态电压安全裕度评估方法，可以得出不同保守程度下的暂态电压安全裕度评估结果，进而可以识别由于并联局域模型输出误差而被忽视的暂态电压安全隐患。

暂态电压安全裕度评估是在给定的电网运行状态、预想故障、电网参数和控制系统参数条件下，量化电网运行状态与暂态电压安全边界之间的距离，为在线控制提供有效信息。现有研究中，主要关注对电网运行状态与暂态电压安全边界之间的量化，对在线控制提供的有效信息较少。

(1)以规则形式表达的无功源控制策略

采用了暂态电压安全裕度的量化评估方法和无功源控制量对暂态电压安全裕度影响的量化评估方法，进而建立了以规则形式表达的无功源控制策略。

(1.1)暂态电压安全裕度的量化评估

在电网运行层面，故障后的暂态电压过程取决于电网运行状态x₀、故障flt和电网拓扑参数topo。因此，存在从x₀、flt和topo到TVSI指标的映射，表达式为：

电网的暂态电压安全性可以基于TVSI指标进行判定。对于预设的TVSI指标阈值TVSI^th，以及给定的flt和topo，如果电网运行状态x₀对应的TVSI指标满足式(2)，则判定为暂态电压不安全；否则，判定为暂态电压安全。

其中，TVSI₁、TVSI₂和TVSI₃分别是TVSI指标的三个分量，和/>分别是TVSI指标阈值的三个分量，∨是布尔代数中的“或”运算。

于是，可以得出基于TVSI指标的暂态电压安全边界，表达式为：

其中，

是从x₀、flt和topo到TVSI指标第t个分量的映射，/>是TVSI指标阈值的第t个分量。/>是位于暂态电压安全边界上的电网运行状态，其物理含义为：TVSI指标某一分量等于TVSI指标阈值，而且TVSI指标其他分量不大于TVSI指标阈值的电网运行状态。

暂态电压安全裕度是对电网运行状态与暂态电压安全边界之间距离的量化，可以基于x₀与之间的距离进行评估。在flt和topo固定的前提下，TVSI指标取决于x₀。因此对于一组x₀和/>它们对应的TVSI指标之差TVSI-TVSI^th确定的。定义暂态电压安全裕度指标TVSI^res，表达式如下：

如果TVSI^res＜0，则满足式(2)，说明电网运行状态是暂态电压不安全的，而且TVSI^res的值越小说明暂态电压安全性越差；否则，说明电网运行状态是暂态电压安全的，而且TVSI^res的值越大说明暂态电压安全性越好。因此，TVSI^res可以用于量化暂态电压安全裕度，TVSI^res＝0对应于暂态电压安全边界。

进一步定义与TVSI指标各个时间维度对应的暂态电压安全裕度指标

其中，TVSI_t是TVSI指标第t个分量，是TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度，/>是TVSI指标第t个分量的阈值。

注意，是在给定flt和topo的前提下计算的，因此暂态电压安全裕度是故障相依的。本专利基于并联局域模型计算TVSI指标，进而用于评估暂态电压安全裕度，计算速度快。

(1.2)无功源控制量对暂态电压安全裕度影响的量化评估

无功源控制量u属于电网运行状态x₀中的一部分。因此如果无功源控制量u改变，则故障后电网的暂态电压过程会发生改变，进而导致暂态电压安全裕度TVSI^res发生改变。如果给定故障flt和电网拓扑参数topo，并保持电网其他运行控制量不变，则可以建立从u到TVSI^res的映射f^res，表达式如下：

TVSI^res＝f^res(u) (7)

由于f^res中包含了电网微分代数方程，因而难以解析求解，而且不够直观、解释性差，难以用于在线决策。为此，本专利基于f^res的近似表达来量化评估无功源控制量u对暂态电压安全裕度TVSI^res的影响。

对f^res在无功源控制量初值u⁰附近进行泰勒展开，则可以得到TVSI^res与u之间的近似函数关系式如下：

其中，和/>分别为无功源控制量为u⁰和u时TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度。

式(8)中的项数越多，对f^res的近似程度越高，但是计算复杂度更高、解释性更差。为了便于在线预防控制的决策，本专利仅保留式(8)中常数项和一次项用于近似表达f^res，以确保较好的解释性，表达式如下：

根据式(6)可得：

其中，TVSI_t是TVSI指标第t个分量。TVSI_t对无功源控制量u的一阶偏导数可以通过下式近似计算：

其中，是TVSI指标第t个分量对第i个控制量u_i的一阶灵敏度，等于TVSI_t对u_i的一阶偏导数。/>是当其他控制量不变时，第i个控制量u_i增加Δu_i时TVSI指标的第t个分量；/>是当其他控制量不变时，第i个控制量u_i减少Δu_i时TVSI指标的第t个分量。

(1.3)以规则形式表达的无功源控制策略

基于式(9)-式(11)可以得出在无功源控制量初值u⁰附近成立的表达式如下：

其中，和/>分别是无功源控制量为u⁰和u时TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度。/>是TVSI指标第t个分量的阈值。/>是无功源控制量为u⁰时TVSI指标第t个分量。/>是TVSI指标第t个分量对控制量u的一阶灵敏度向量。

如果在线运行中要求暂态电压安全裕度TVSI^res≥0，则可以得出以规则形式表达的无功源控制策略如下：

可见，无功源控制策略的形式是线性约束，规定了控制量u的可行域。其中，灵敏度向量反映了无功源控制作用的强弱，可以用于选择需要控制的无功源；/>与/>之差反映了电网运行状态与暂态电压安全边界之间的距离，可以用于判定是否需要进行预防控制。因此，无功源控制策略可以辅助在线决策。

注意，式(13)是对应于TVSI指标第t个分量的无功源控制策略。可见，本专利提出的无功源控制策略是分多个时间维度的。如果TVSI三个分量对应的线性约束都成立，则必有TVSI^res≥0。

在式(13)中，控制量u可以从电网现有无功源的可控量中选取。在建立无功源控制策略中，用到了f^res的近似表达式，而f^res是在给定故障flt和电网拓扑参数topo的前提下得出的。因此，无功源控制策略是故障相依的，可以根据故障筛选出控制策略中需要考虑的无功源，即故障关联无功源。考虑到容抗器、变压器等离散调节设备在一天内的调节次数有限制，不可以随意调节，因此在控制量u中仅考虑可以连续调节的动态无功源的可控量。动态无功源的可控量由其接入位置的节点类型决定。例如，如果发电机位于PV型节点，则其可控量是电压；如果发电机位于PQ型节点，则其可控量是无功出力。

由于无功源控制策略的建立过程中做了很多近似和简化，导致其仅在电网运行状态初值附近精度较高，需要针对电网运行状态的改变及时进行更新。本专利基于并联局域模型计算TVSI指标，而且建立无功源控制策略时只需要考虑严重故障，可以在数秒内完成更新，能够及时响应电网运行状态的改变。

(2)考虑置信水平的暂态电压安全裕度评估方法

由于并联局域模型输出存在误差，导致基于该模型计算的暂态电压安全裕度评估结果存在误差。如果上述误差导致对暂态电压安全裕度得出乐观的估计结果，则可能忽视电网中的暂态电压安全隐患，进而可能导致严重后果。为此，需要计算暂态电压安全裕度评估结果的置信区间下界，以识别由于并联局域模型输出误差而被忽视的暂态电压安全隐患。

在置信水平β下，暂态电压安全裕度置信区间下界的表达式为：

其中，和/>分别是TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度的真实值和置信区间下界。

式(14)的物理含义为：暂态电压安全裕度真实值不小于/>的概率为β。因此，暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β可以看作是对暂态电压安全裕度的保守估计结果。

根据式(6)，暂态电压安全裕度的计算表达式中TVSI指标阈值/>是设定值，因此/>的计算误差取决于TVSI指标TVSI_t的计算误差。为了计算暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β，需要计算TVSI指标的置信区间上界，表达式为：

其中，

和TVSI_t分别是TVSI指标第t个分量的真实值和估计值，TVSI指标的估计值是并联局域模型的输出。/>是TVSI指标第t个分量对应的误差概率密度函数。即为TVSI指标第t个分量在置信水平β下的置信区间上界。

对于训练好的并联局域模型，其输出误差的概率密度函数是固定的，因此式(16)中的/>针对某一个置信水平β只需要计算一次即可。/>的物理含义为TVSI指标第t个分量误差的置信区间上界。

把式(15)代入式(6)可得：

进一步得出暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β的计算表达式为：

附图说明

图1为本发明暂态电压安全裕度置信区间下界的示意图；

图2(a)为实施例故障发生后的电压波形初始条件；

图2(b)为实施例故障发生后的电压波形在发电机控制前和控制后对比；

图3为实施例发生故障后的电压波形。

具体实施方式

结合实施例说明本发明的具体技术方案。

在电网运行状态x₀、故障flt和电网拓扑参数topo不变的前提下，改变置信水平β会得出不同的暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β，如图1所示。其中，红色点表示暂态电压安全裕度的计算结果，黑色虚线框内的紫色线表示暂态电压安全裕度的置信区间下界。在置信水平为90％和95％时，说明这两种置信水平下暂态电压安全裕度充足；在置信水平为99％时，/>说明该置信水平下暂态电压安全裕度不足。可见，在不同的置信水平下，将会得出不同的暂态电压安全裕度评估结果。置信水平越高，则暂态电压安全裕度评估结果的保守程度越高，越不容易忽视电网中的暂态电压安全隐患。

本实施例中，展示了以规则形式表达的无功源控制策略的建立与控制效果和不同置信水平下的暂态电压安全裕度评估结果。

各算例的通用边界条件为：负荷模型是由感应电动机与恒阻抗负荷组合成的综合负荷，其中感应电动机占比60％。

(1)：以规则形式表达的无功源控制策略的建立和控制效果

本算例采用IEEE39节点模型。考虑线路“Bus6-Bus7”上的三相N-1故障，故障持续时间为250ms。考虑初始的电网拓扑参数和电网运行状态。

IEEE39节点系统中包含10台发电机，无其他无功源。本算例中，把10台发电机都作为所考虑故障的关联无功源，控制量为发电机的机端电压。初始条件下，发电机机端电压如表1所示，所考虑故障发生后电网TVSI指标的三个分量分别为0.2490、0.2896和0.1513。TVSI指标与发电机机端电压之间的灵敏度系数如表2所示。

表1发电机机端电压

表2 TVSI指标与发电机机端电压之间的灵敏度系数

TVSI指标三个分量阈值分别设定为和/>则可以得出所考虑故障对应的无功源控制策略如下：

其中，V₃₀～V₃₉分别表示Bus30～Bus39处发电机的机端电压，分别表示Bus30～Bus39处发电机机端电压的初值。式(19)-式(21)分别是TVSI指标三个分量对应的无功源控制策略。

可见，无功源控制策略包含多个时间维度。初始条件下，所考虑故障发生后的电压波形如图2(a)所示，其中展示了暂态电压安全问题最严重母线的电压波形。可见，故障后电压的恢复速度较慢，而且故障后的稳态电压低于故障前的稳态电压，说明故障引起了低电压问题。在TVSI₂和TVSI₃对应的无功源控制策略中，各发电机机端电压的系数都小于0，说明提高发电机机端电压可以提升电网电压水平，并且使暂态电压安全性变好。在TVSI₁对应的无功源控制策略中，各发电机机端电压的系数都大于0，主要原因是当电网电压水平提升时，故障中的电压跌落幅度也会小幅度增加。因此，计算得到的无功源控制策略符合逻辑。

对比上述三个无功源控制策略中的常数项，可以发现TVSI₂对应的控制策略中TVSI指标初值与TVSI指标阈值最接近，因此应该被重点关注。为了展示无功源控制策略在预防控制方面的作用，把与TVSI₂之间灵敏度系数绝对值最大的三台发电机(Bus31、Bus32和Bus39)的机端电压提升到1.05p.u.，以减小TVSI₂，增加电网暂态电压安全裕度。在发电机控制前和控制后，所考虑故障发生后的电压波形对比如图2(b)所示。相比之下，发电机控制后的电压波形在故障清除后恢复得更快、故障后稳态电压与故障前稳态电压更接近。发电机控制后的TVSI₂为0.2306，比控制前下降了0.059，说明预防控制起到了预期效果，无功源控制策略可以辅助预防控制的决策。

此外，根据IEEE39节点模型接线图，可以发现本算例所考虑的故障线路“Bus6-Bus7”位于该电网模型的左下部分，与该故障电气距离最接近的三台发电机是位于Bus31、Bus32和Bus39的三台发电机。因此，这三台发电机机端电压与TVSI₂之间的灵敏度系数绝对值最大符合逻辑，从另一方面说明了本专利提出的无功源控制策略的合理性。

(2)：以规则形式表达的无功源控制策略的建立

本算例采用陕西电网模型。考虑线路“西北.7156横店线”上的三相N-1故障，故障持续时间为150ms。考虑初始的电网拓扑参数和电网运行状态。

经过分析，该故障的关联无功源中包含18台发电机，关联母线中有39个330kV电压等级以上的母线，控制量为发电机的机端电压。初始条件下，故障的18台发电机机端电压如表3所示，所考虑故障发生后电网的TVSI指标的三个分量分别为0.1487、0.5583和0.0574。TVSI指标与发电机机端电压之间的灵敏度系数如表4所示。

表3发电机机端电压

表4 TVSI指标与发电机机端电压之间的灵敏度系数

TVSI指标三个分量阈值分别设定为和/>所考虑的故障在初始运行场景下的无功源控制策略与式(19)-式(21)中的形式相似。由于本算例中故障关联无功源的数量较多，故不在此详细列出控制策略的表达式。

所考虑故障发生后的电压波形如图3所示。可见，故障后电压的恢复速度较慢，说明故障引起了低电压问题。在TVSI₂和TVSI₃对应的无功源控制策略中，各发电机机端电压的系数都小于0，说明提高发电机机端电压可以提升电网电压水平，并且使暂态电压安全性变好。在TVSI₁对应的无功源控制策略中，各发电机机端电压的系数都大于0，主要原因是当电网电压水平提升时，故障中的电压跌落幅度也会小幅度增加。因此，计算得到的无功源控制策略符合逻辑。

此外，从表4中可以发现部分发电机对应的灵敏度系数相同。经过进一步分析，发现灵敏度系数相同的发电机都隶属于同一个高压母线，或者是在同一个电厂内，因此得出对TVSI指标灵敏度相同的结果是合理的，从另一方面说明了本专利提出的无功源控制策略的合理性。(3)：不同置信水平下的暂态电压安全裕度置信区间下界

本算例采用IEEE39节点模型。考虑线路“Bus6-Bus7”上的三相N-1故障，故障持续时间为250ms。考虑初始的电网拓扑参数和电网运行状态。

初始条件下，该故障发生后电网TVSI指标的三个分量分别为0.2490、0.2896和0.1513。TVSI指标三个分量阈值分别设定为和/>则可以得出暂态电压安全裕度评估结果TVSI^res和不同置信水平下暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β，如表5所示。

表5不同置信水平下的暂态电压安全裕度评估结果

在置信水平为90％时，TVSI指标三个分量对应的暂态电压安全裕度置信区间下界都大于0，说明该置信水平下暂态电压安全裕度充足；在置信水平为95％和99％时，TVSI₂对应的暂态电压安全裕度置信区间下界都小于0，说明这两种置信水平下暂态电压安全裕度不足，电网中可能存在暂态电压安全隐患。可见，在不同的置信水平下，得出了不同的暂态电压安全裕度评估结果。

Claims (1)

1.基于并联局域模型的电力系统暂态电压安全裕度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立以规则形式表达的无功源控制策略

采用暂态电压安全裕度的量化评估方法和无功源控制量对暂态电压安全裕度影响的量化评估方法，建立以规则形式表达的无功源控制策略；

步骤(1)建立以规则形式表达的无功源控制策略中，暂态电压安全裕度的量化评估方法，包括：

在电网运行层面，故障后的暂态电压过程取决于电网运行状态x₀、故障flt和电网拓扑参数topo；存在从x₀、flt和topo到TVSI指标的映射，表达式为：

电网的暂态电压安全性基于TVSI指标进行判定；对于预设的TVSI指标阈值TVSI^th，以及给定的flt和topo，如果电网运行状态x₀对应的TVSI指标满足式(2)，则判定为暂态电压不安全；否则，判定为暂态电压安全；

其中，TVSI₁、TVSI₂和TVSI₃分别是TVSI指标的三个分量，和/>分别是TVSI指标阈值的三个分量，∨是布尔代数中的“或”运算；

得出基于TVSI指标的暂态电压安全边界，表达式为：

其中，

是从x₀、flt和topo到TVSI指标第t个分量的映射，/>是TVSI指标阈值的第t个分量；/>是位于暂态电压安全边界上的电网运行状态，其物理含义为：TVSI指标某一分量等于TVSI指标阈值，而且TVSI指标其他分量不大于TVSI指标阈值的电网运行状态；

暂态电压安全裕度是对电网运行状态与暂态电压安全边界之间距离的量化，基于x₀与之间的距离进行评估；在flt和topo固定的前提下，TVSI指标取决于x₀；对于一组x₀和/>它们对应的TVSI指标之差TVSI-TVSI^th是确定的；定义暂态电压安全裕度指标TVSI^res，表达式如下：

如果TVSI^res＜0，则满足式(2)，说明电网运行状态是暂态电压不安全的，而且TVSI^res的值越小说明暂态电压安全性越差；否则，说明电网运行状态是暂态电压安全的，而且TVSI^res的值越大说明暂态电压安全性越好；TVSI^res用于量化暂态电压安全裕度，TVSI^res＝0对应于暂态电压安全边界；

定义与TVSI指标各个时间维度对应的暂态电压安全裕度指标

其中，TVSI_t是TVSI指标第t个分量，是TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度，/>是TVSI指标第t个分量的阈值；

步骤(1)建立以规则形式表达的无功源控制策略中，无功源控制量对暂态电压安全裕度影响的量化评估包括以下步骤：

无功源控制量u属于电网运行状态x₀中的一部分；给定故障flt和电网拓扑参数topo，并保持电网其他运行控制量不变，则建立从u到TVSI^res的映射f^res，表达式如下：

TVSI^res＝f^res(u) (7)

基于f^res的近似表达来量化评估无功源控制量u对暂态电压安全裕度TVSI^res的影响；

对f^res在无功源控制量初值u⁰附近进行泰勒展开，得到TVSI^res与u之间的近似函数关系式如下：

保留式(8)中常数项和一次项用于近似表达f^res，以确保较好的解释性，表达式如下：

根据式(6)可得：

其中，TVSI_t是TVSI指标第t个分量；TVSI_t对无功源控制量u的一阶偏导数通过下式近似计算：

其中，是TVSI指标第t个分量对第i个控制量u_i的一阶灵敏度，等于TVSI_t对u_i的一阶偏导数；/>是当其他控制量不变时，第i个控制量u_i增加Δu_i时TVSI指标的第t个分量；/>是当其他控制量不变时，第i个控制量u_i减少Δu_i时TVSI指标的第t个分量；

步骤(1)建立以规则形式表达的无功源控制策略中，以规则形式表达的无功源控制策略包括以下步骤：

基于式(9)-式(11)得出在无功源控制量初值u⁰附近成立的表达式如下：

其中，和/>分别是无功源控制量为u和u⁰时TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度；/>是TVSI指标第t个分量的阈值；/>是无功源控制量为u⁰时TVSI指标第t个分量；/>是TVSI指标第t个分量对控制量u的一阶灵敏度向量；

如果在线运行中要求暂态电压安全裕度TVSI^res≥0，则得出以规则形式表达的无功源控制策略如下：

灵敏度向量反映了无功源控制作用的强弱，用于选择需要控制的无功源；/>与之差反映了电网运行状态与暂态电压安全边界之间的距离，用于判定是否需要进行预防控制；

(2)考虑置信水平的暂态电压安全裕度评估方法

计算暂态电压安全裕度评估结果的置信区间下界，以识别由于并联局域模型输出误差而被忽视的暂态电压安全隐患；

步骤(2)考虑置信水平的暂态电压安全裕度评估方法，包括以下步骤：

在置信水平β下，暂态电压安全裕度置信区间下界的表达式为：

其中，和/>分别是TVSI指标第t个分量对应的暂态电压安全裕度的真实值和置信区间下界；

式(14)的物理含义为：暂态电压安全裕度真实值不小于/>的概率为β；因此，暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β看作是对暂态电压安全裕度的保守估计结果；

根据式(6)，暂态电压安全裕度的计算表达式中TVSI指标阈值/>是设定值，因此/>的计算误差取决于TVSI指标TVSI_t的计算误差；为了计算暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β，需要计算TVSI指标的置信区间上界，表达式为：

其中，

和TVSI_t分别是TVSI指标第t个分量的真实值和估计值，TVSI指标的估计值是并联局域模型的输出；/>是TVSI指标第t个分量对应的误差概率密度函数；/>即为TVSI指标第t个分量在置信水平β下的置信区间上界；

对于训练好的并联局域模型，其输出误差的概率密度函数是固定的，因此式(16)中的/>针对某一个置信水平β只需要计算一次即可；/>的物理含义为TVSI指标第t个分量误差的置信区间上界；

把式(15)代入式(6)可得：

进一步得出暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β的计算表达式为：

在电网运行状态x₀、故障flt和电网拓扑参数topo不变的前提下，改变置信水平β会得出不同的暂态电压安全裕度置信区间下界TVSI^res,β。