CN115713019B - 电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法和装置，包括：获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；根据所述降阶模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。采用本发明的技术方案，可以提高计算效率。
Description
技术领域
本发明属于变压器温升技术领域，尤其涉及一种用于油浸式电力变压器的电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法和装置。
背景技术
单分区绕组是研究油浸式电力变压器绕组温升的一个重要模型。与此同时，有限元方法是研究油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算的主流方法之一，但是由于该方法受到实际网格剖分数量的限制，其计算的时间成本一般过于高昂，很难直接应用于工程实际。目前，针对该问题已有了不同的改进思路：针对油浸式电力变压器绕组的瞬态温升为研究对象，已有采用本征正交分解的方法对模型进行降阶，取得了一定的效率提升，但是该方法对于强非线性问题的效率提升不高，仍有待改进；同样针对瞬态温升问题，已有引入了自适应时间步长进行计算的方法，使得计算时间减少了26.6％，但是该方法使得计算精度下降，且无法详细研究温升变化的瞬态过程；针对稳态温升问题，已有提出将有限元方程无量纲化的方法，从而使得方程迭代求解时间减少，提升了计算效率，但是该方法效率提升较低，针对大规模问题仍然存在计算过慢的情况。综上所述，目前的改进方法基本都针对与变压器绕组的瞬态温升计算，对于稳态的温升问题所提的改良方法仍然较少，同时已有方法对计算效率的提升不高。
发明内容
本发明要解决的技术问题是，提供一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法和装置，可以提高计算效率。
为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法，包括：
步骤S1、获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
步骤S2、根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
步骤S3、根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；
步骤S4、根据所述降阶模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
作为优选，所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型包含：绕组、挡板、油道以及油筒；其中，该二维传热模型整体尺寸为155.5×154.2mm，分区包含9个线饼，线饼尺寸为138×10.8mm，每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成；模型左侧油道宽8mm，右侧油道宽10mm。
作为优选，步骤S2中，根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型通过最小二乘有限元法和迎风有限元法，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
作为优选，步骤S3中，根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型通过本征正交分解与离散经验插值相结合的有限元方法，得到降阶计算模型。
作为优选，所述降阶计算模型如下：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM
其中，λ表示导热系数；u，v表示油流的横向与纵向速度；K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；F表示全阶右端项矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量。
本发明还提供一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升快速计算装置，包括：
获取模块，用于获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
构建模块，用于根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
处理模块，用于根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；
计算模块，用于根据所述降阶模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
作为优选，所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型包含：绕组、挡板、油道以及油筒；其中，该二维传热模型整体尺寸为155.5×154.2mm，分区包含9个线饼，线饼尺寸为138×10.8mm，每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成；模型左侧油道宽8mm，右侧油道宽10mm。
作为优选，所述构建模块根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型通过最小二乘有限元法和迎风有限元法，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
作为优选，所述处理模块根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型通过本征正交分解与离散经验插值相结合的有限元方法，得到降阶计算模型。
作为优选，所述降阶计算模型如下：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM
其中，λ表示导热系数；u，v表示油流的横向与纵向速度；K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；F表示全阶右端项矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量。
为了改善采用有限元方法计算油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升时计算时间成本过高的问题，提出引入本征正交分解算法(Proper OrthogonalDecomposition,POD)与离散经验插值算法(Discrete Empirical Interpolation Method，DEIM)对绕组稳态温升进行降阶计算。基于POD与DEIM算法基本原理与绕组稳态温升全阶有限元方程的特点，从降低方程阶数和改善非线性两方面，建立适用于绕组温升计算的降阶模型。采用本发明的技术方案，可以提高计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例油浸式电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法的流程示意图；
图2为油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1：
如图1所示，本发明提供一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法，包括：
步骤S1、获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
步骤S2、根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
步骤S3、根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；
步骤S4、根据所述降阶模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤S1中，根据110kV油浸式电力变压器饼式绕组结构特点，建立油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，其结构包含有：绕组、挡板、油道以及油筒。如图2所示，该二维传热模型整体尺寸为155.5×1125.5mm，挡板将绕组分为8个分区，从顶端到底端依次编号为分区1至分区8，其中，分区1至分区3各有7个线饼，分区4至分区8各有9个线饼。每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成。为了验证算法的有效性，仅选取其中的一个分区进行计算分析。同时，为了充分反映绕组结构对温升的影响以及算法的工程实用性，所述二维传热模型包含绕组的匝间绝缘。该二维传热模型的总尺寸为155.5×154.2mm，其中包含：九个线饼，每个线饼的尺寸为138×10.8mm；十条横向油道，除顶部油道宽度为3mm外，其余油道宽度均为6mm；两条竖直油道，其中入口油道宽度为10mm，出口油道宽度为8mm；挡板厚度为1.5mm；绝缘油纸包裹在导线外围形成饼式绕组的分匝结构，单个分匝尺寸为4.6×10.8mm，其中铜导线的尺寸为3.2×9.4mm。计算当中所使用的物性参数如表1所示，其中，变压器油的物性参数受温度影响较大，因此需要将其设置为随温度T变化的函数。
表1
计算所采用部分边界条件假设为：
1)挡板、绝缘筒：设置为无滑移壁面绝热边界条件，即u1＝0，v1＝0，其中，u1、v1分别表示流体在挡板/绝缘筒的横向与纵向速度；
2)绕组：其与流体交界面设置为无滑移壁面，即u2＝0，v2＝0；初始温度设置为290K，其中，u2、v2分别表示流体在交界面的横向与纵向速度；
3)出口油流：将出口油流的速度方向限制为沿着竖直油道向上，即u＝0；同时，将出口设置为压力边界条件，即p＝0
4)对于温升计算中所采用的热源，由于漏磁场对损耗的影响以及电磁损耗的计算不在本发明实施例的考虑范畴之内，因此，根据绕组损耗的热特性，将热源简单设置为温度的函数:
其中，ST0为初始温度等于T0时绕组的损耗，T0＝290K；β为导体温度系数，取0.00393(1/K)。
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤S2中，根据流体力学与传热学基本方程，结合最小二乘有限元法与迎风有限元法构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，该方法较传统有限元计算方案有较强的数值稳定性和计算效率。油浸式电力变压器绕组温升计算属于流固耦合的传热问题。基于流体力学质量守恒方程和动量守恒方程，引入涡量ω后，计算油流流速的二维稳态流场方程可采用矩阵形式表示为：
其中，u、v分别表示流体的横向与纵向速度，m/s；p表示流体压力，Pa；ρ表示流体密度，kg/m3；μ表示动力粘度系数，Pa·s；f表示外力密度矢量，N/m3，不考虑重力项时，可以取0。
采用最小二乘有限元进行离散，可得：
KG＝F (2)
其中，K表示有限元刚度阵；F表示右端项矩阵；A表示单元刚度阵；f表示单元右端项矩阵；ne表示有限单元总数；Ωe表示求解场域；N为有限元形函数；G表示各节点的求解物理量；gne表示第ne个单元的求解物理量。
其次，基于能量守恒，采用流线迎风有限元计算绕组稳态温度场的方程为：
其中，U表示流体流速，m/s；Tj为节点温度；n为单元节点数；ne为总单元数；ne1为第二类或第三类边界条件单元数；Wi为流线迎风算子；Nj为有限元形函数；Ω表示求解场域；Γ表示求解边界；ρ表示介质密度，kg/m3；Cp为定压比热容，J/(kg·K)；λ为导热系数，W/(m·K)；ST为热源密度，W/m3；hf为换热系数，W/(m2·K)；Ta为环境温度，K。
将式(2)与式(3)联立，结合相应的边界条件与初始条件，即可以得到油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤S3中，采用本征正交分解与离散经验插值相结合的有限元方法改进思路，从降低方程阶数和改善非线性两方面提高计算效率，并将该方法应用于绕组稳态温升计算的有限元方程中，得到降阶计算模型。本征正交分解算法能够通过一组样本数据，通过奇异值分解，寻找表征该系统的少量最优模态，进而实现降阶计算。假设一组通过实验或者数值计算得到的数据集X＝{x1,x2,...,xm}∈Rn×m，称之为快照矩阵，寻找一组m维正交基Ψ表示这组数据，使得映射误差最小，则有：
根据变分法结合拉格朗日乘子法，可以推导得到如下关系式：
(XXH-λI)Ψ＝0 (5)
即把求取最优正交基问题，转化为求取矩阵特征值问题。由于XXH∈Rn×n与XHX∈Rm ×m有相同的非零特征值，且后者计算阶数较前者低。因此，先计算XHX∈Rm×m的特征值、特征向量，有
XHXφ＝φΛ (6)
然后有：
Ψ＝XφΛ-1/2 (7)
其中，Λ＝(λ1,λ2,...λm)，且λ1＞λ2＞...＞λm。λi表征第i阶POD基向量Ψi对快照矩阵的贡献。它的值越大，说明该基向量表征的系统特征愈多，因此，POD正交基数量的选择需要根据其所代表的总能量决定。前d阶POD基模态总能量表示为:
根据该式，一般情况下选取ξ(d)大于99.9％的正交基数量，即能够很好的表现系统特征。取前d个特征值和它对应的特征矩阵Ψd，结合投影定理，就可以把满阶向量xn×1映射到Ψd所构成的降阶子空间上，从而使得模型阶数从n维降到d维：
xn×1＝Ψdαd×1 (9)
然而，由于有限元方程中非线性项的存在，求解方程式(2)与(3)时仍需要遍历所有单元才可以得到刚度阵K，这对于一个大规模有限元模型来说，大大增加了计算成本。针对这个问题，可以采用离散经验插值方法进行改善。
离散经验插值方法能够通过贪婪算法选取出的少数几个离散点，对非线性项进行插值计算，从而降低了有限元方法处理非线性项的复杂度。对于非线性项F(x)∈Rn×1，选取一组正交基U，使其可以表示为：
F(x)＝Uc (10)
基于POD的思想，选取若干数值计算结果组成快照矩阵，通过奇异值分解得到正交基表示该组数据，假设正交基维数为d，则有：
F(x)≈Uc(U∈Rn×d,c∈Rd×1)
上述方程对于求解c，需要剔除U中的n-d行。因此引入布尔矩阵P，
其中，表示第/>个元素为1的单位向量。通过引入布尔矩阵，可以使得矩阵可逆，从而求得c为：
c＝(PTU)-1PTF (11)
再将c的求解结果带入式(10)，则有：
F(x)＝Uc＝U(PTU)-1PTF(x)＝DF(PTx) (12)
其中，D表示DEIM插值矩阵，在求解过程中仅需计算一次。同时，由于布尔矩阵P的选择作用，实际运算中仅仅需要F中的d个离散点，而其他n-d个点的值则由插值得到。布尔矩阵P的形成与d个插值点的选取通过基于贪婪算法的搜索完成，
该算法的误差函数及其上限可以表示为：
ε＝||F(x)-U(PTU)-1PT||≤||(PTU)-1||||(I-UUT)F(x)|| (13)
这样，只需提前求解一次DEIM插值矩阵及相应插值点，即可在非线性项的计算中采用DEIM插值算法提高计算效率。
根据式(2)，流体场的稳态有限元离散方程可以表示如下：
其中，Ku、Kv、Kp、Kω分别表示与u，v，p，ω相关的有限元刚度矩阵组成部分；u，v分别表示油流横向与纵向速度；p表示流体压强；ω表示涡量；Fu、Fv、Fp、Fω分别表示与u，v，p，ω相关的右端项矩阵组成部分。
分别给予该系统一定范围内m个不同的激励，取其计算结果，分别构成u,v,p,w快照矩阵，对快照矩阵进行奇异值分解，截取前d项，得到满足误差限的POD正交基：Ψu，Ψv，Ψp，Ψω，并将原解向量重新表示为：u＝Ψuαu，v＝Ψvαv，p＝Ψpαp，ω＝Ψωαω，结合伽辽金投影定理，将原系统投影至正交基所形成的子空间中，系统方程重构为：
其中：
其中，Ku POD、Kv POD、Kp POD、Kω POD分别表示与u，v，p，ω相关的POD降阶刚度矩阵组成部分；u，v分别表示油流横向与纵向速度；p表示流体压强；ω表示涡量；Fu POD、Fv POD、Fp POD、Fω POD分别表示与u，v，p，ω相关的POD降阶右端项矩阵组成部分；ψx为POD正交基；αx为POD降阶方程中的解向量。
同时，基于DEIM算法原理，将m个样本数据中的非线性项Kuu,Kvv,Kpp,Kωω计算结果形成正交基矩阵，再通过搜索算法得到d个DEIM插值点以及相应的插值矩阵D。结合DEIM算法之后的流场域稳态有限元离散方程为：
其中：
其中，Ku ROM、Kv ROM、Kp ROM、Kω ROM分别表示与u，v，p，ω相关的降阶刚度矩阵组成部分；u，v分别表示油流横向与纵向速度；p表示流体压强；ω表示涡量；Fu ROM、Fv ROM、Fp ROM、Fω ROM分别表示与u，v，p，ω相关的降阶右端项矩阵组成部分；ψx为POD正交基；αx为降阶方程中的解向量。
同理，根据式(3)稳态温度场的有限元离散方程可以表示为：
K(λ)T+K(u,v)T＝F (17)
其中，K(λ)表示与导热系数相关的有限元刚度阵，是关于λ的函数；K(u,v)表示与流体速度相关的有限元刚度阵，是关于u和v的函数；F为右端项。采用POD和DEIM算法对该方程进行重构，得：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM (18)
其中，λ表示导热系数；u，v表示油流的横向与纵向速度；K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；F表示全阶右端项矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量。
综上所述，结合POD和DEIM方法的降阶模型构造流程总结如下：
1)给系统m个激励，通过全阶模型计算得到m个系统快照向量，并构成快照矩阵X＝{x1,x2,...,xm}；
2)对快照矩阵进行奇异值分解，截取前d项POD正交基构成降阶子空间；
3)将全阶模型投影到POD正交基构成的降阶子空间中，得到降阶系统；
4)对于非线性项，对快照矩阵采用DEIM插值点搜索算法，得到s个可以近似还原系统的插值点以及相应的插值矩阵D。
在建立降阶模型之前，需要选定影响因素，并取得一定数量的样本数据建立快照矩阵。选取对油浸式电力变压器绕组温升影响较大的两个因素——入口油流流速以及绕组损耗大小，形成二维样本空间。选择入口油流流速的变化范围为0.05m/s-0.2m/s；由于绕组损耗在温度场中的表征为热源密度，因此采用热源密度进行讨论，选择热源密度变化范围为105-106W/m3。为使得样本数据充分反映样本空间内的数值特征，采用拉丁超立方采样方法在样本空间内选择样本数据，同时，为了取得足够大的快照矩阵以选择满足误差要求的POD正交基以及DEIM插值点，优选地，在样本空间内选取的样本点数量为70个。
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤S4中，采用基于POD-DEIM的降阶模型计算测试点工况下油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升，得到测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
实施例2：
本发明还提供一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升快速计算装置，包括：
获取模块，用于获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
构建模块，用于根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
处理模块，用于根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；
计算模块，用于根据所述降阶模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
作为本发明实施例的一种实施方式，所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型包含：绕组、挡板、油道以及油筒；其中，该二维传热模型整体尺寸为155.5×154.2mm，分区包含9个线饼，线饼尺寸为138×10.8mm，每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成；模型左侧油道宽8mm，右侧油道宽10mm。
作为本发明实施例的一种实施方式，所述构建模块根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型通过最小二乘有限元法和迎风有限元法，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
作为本发明实施例的一种实施方式，所述处理模块根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型通过本征正交分解与离散经验插值相结合的有限元方法，得到降阶计算模型；所述降阶计算模型如下：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM
其中，λ表示导热系数；u，v表示油流的横向与纵向速度；K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；F表示全阶右端项矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量。
以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
Claims (6)
1.一种电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法，其特征在于，包括：
步骤S1、获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
步骤S2、根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
步骤S3、根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型；
步骤S4、根据所述降阶计算模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场；
其中，步骤S3中，采用本征正交分解算法通过样本数据，通过奇异值分解，寻找表征系统的少量最优模态，进而实现降阶计算；假设数据集X＝{x1,x2,...,xm}∈Rn×m，称之为快照矩阵，寻找一组m维正交基Ψ表示这组数据，使得映射误差最小，则有：
根据变分法结合拉格朗日乘子法，得到如下关系式：
(XXH-λI)Ψ＝0 (5)
其中，λ为导热系数，
即把求取最优正交基问题，转化为求取矩阵特征值问题，有
XHXφ＝φΛ (6)
然后有：
Ψ＝XφΛ-1/2 (7)
其中，Λ＝(λ1,λ2,...λm)，且λ1＞λ2＞...＞λm，λi表征第i阶POD基向量Ψi对快照矩阵的贡献，POD正交基数量的选择需要根据其所代表的总能量决定，前d阶POD基模态总能量表示为:
取前d个特征值和它对应的特征矩阵Ψd，结合投影定理，将满阶向量xn×1映射到Ψd所构成的降阶子空间上，使得模型阶数从n维降到d维：
xn×1＝Ψdαd×1 (9)
对于非线性项F(x)∈Rn×1，选取一组正交基U，使其表示为：
F(x)＝Uc (10)
基于POD的思想，选取若干数值计算结果组成快照矩阵，通过奇异值分解得到正交基表示该组数据，假设正交基维数为d，则有：
F(x)≈Uc(U∈Rn×d,c∈Rd×1)
对于求解c，剔除U中的n-d行，因此引入布尔矩阵P，
其中，表示第/>个元素为1的单位向量，通过引入布尔矩阵使得矩阵可逆，从而求得c为：
c＝(PTU)-1PTF (11)
再将c的求解结果带入式(10)，则有：
F(x)＝Uc＝U(PTU)-1PTF(x)＝DF(PTx) (12)
其中，D表示DEIM插值矩阵，
误差函数及其上限表示为：
ε＝||F(x)-U(PTU)-1PT||≤||(PTU)-1||||(I-UUT)F(x)|| (13)
流体场的稳态有限元离散方程表示如下：
其中，Ku、Kv、Kp、Kω分别表示与u、v、p、ω相关的有限元刚度矩阵组成部分；u、v分别表示油流横向与纵向速度；p表示流体压强；ω表示涡量；Fu、Fv、Fp、Fω分别表示与u、v、p、ω相关的右端项矩阵组成部分；
分别给予预定范围内m个不同的激励，取其计算结果，分别构成u、v、p、w快照矩阵，对快照矩阵进行奇异值分解，截取前d项，得到满足误差限的POD正交基：Ψu、Ψv、Ψp、Ψω，并将原解向量重新表示为：u＝Ψuαu，v＝Ψvαv，p＝Ψpαp，ω＝Ψωαω，结合伽辽金投影定理，将原系统投影至正交基所形成的子空间中，系统方程重构为：
其中：
其中，Ku POD、Kv POD、Kp POD、Kω POD分别表示与u、v、p、ω相关的POD降阶刚度矩阵组成部分；Fu POD、Fv POD、Fp POD、Fω POD分别表示与u、v、p、ω相关的POD降阶右端项矩阵组成部分；ψx为POD正交基；αx为POD降阶方程中的解向量；
同时，基于DEIM算法原理，将m个样本数据中的非线性项Kuu,Kvv,Kpp,Kωω计算结果形成正交基矩阵，再通过搜索算法得到d个DEIM插值点以及相应的插值矩阵D，结合DEIM算法之后的流场域稳态有限元离散方程为：
其中：
其中，Ku ROM、Kv ROM、Kp ROM、Kω ROM分别表示与u、v、p、ω相关的降阶刚度矩阵组成部分；Fu ROM、Fv ROM、Fp ROM、Fω ROM分别表示与u、v、p、ω相关的降阶右端项矩阵组成部分；
同理，根据稳态温度场的有限元离散方程表示为：
K(λ)T+K(u,v)T＝F (17)
其中，K(u,v)表示与流体速度相关的有限元刚度阵，采用POD和DEIM算法对该方程进行重构，得：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM (18)
其中，K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量。
2.如权利要求1所述的电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法，其特征在于，所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型包含：绕组、挡板、油道以及油筒；其中，该传热模型整体尺寸为155.5×154.2mm，分区包含9个线饼，线饼尺寸为138×10.8mm，每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成；模型左侧油道宽8mm，右侧油道宽10mm。
3.如权利要求2所述的电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法，其特征在于，步骤S2中，根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型通过最小二乘有限元法和迎风有限元法，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
4.一种采用如权利要求1至3任意一项的电力变压器二维单分区绕组稳态温升计算方法实现电力变压器二维单分区绕组稳态温升快速计算装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型；
构建模块，用于根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型；
处理模块，用于根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型，得到降阶计算模型，具体的，所述处理模块根据所述油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型通过本征正交分解与离散经验插值相结合的有限元方法，得到降阶计算模型，所述降阶计算模型如下：
KROM(λ)αT+KROM(u,v)αT＝FROM
其中，λ表示导热系数；K(λ)表示与导热系数相关的全阶刚度矩阵；K(u，v)表示与油流流速相关的全阶刚度矩阵；KROM(λ)表示与导热系数相关的降阶刚度矩阵；KROM(u，v)表示与油流流速相关的降阶刚度矩阵；FROM表示降阶右端项矩阵；ΨT为POD正交基；Dλ与DU为DEIM插值矩阵；αT为降阶模型求解的自由度向量；
计算模块，用于根据所述降阶计算模型，计算测试点工况下油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组流场与温度场。
5.如权利要求4所述的电力变压器二维单分区绕组稳态温升快速计算装置，其特征在于，所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型包含：绕组、挡板、油道以及油筒；其中，该传热模型整体尺寸为155.5×154.2mm，分区包含9个线饼，线饼尺寸为138×10.8mm，每个线饼由15匝导线组成，每匝导线由2根扁铜导线并绕而成；模型左侧油道宽8mm，右侧油道宽10mm。
6.如权利要求5所述的电力变压器二维单分区绕组稳态温升快速计算装置，其特征在于，所述构建模块根据所述油浸式电力变压器二维单分区分匝绕组传热模型通过最小二乘有限元法和迎风有限元法，构建油浸式电力变压器单分区分匝绕组稳态温升计算全阶模型。
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