CN115657719A - 基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质 - Google Patents

基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质 Download PDF

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CN115657719A
CN115657719A CN202211329931.7A CN202211329931A CN115657719A CN 115657719 A CN115657719 A CN 115657719A CN 202211329931 A CN202211329931 A CN 202211329931A CN 115657719 A CN115657719 A CN 115657719A
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刘明
王理想
叶东
肖岩
张泽铭
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Abstract

本发明实施例公开了一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质；该方法包括：基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列。

Description

基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装 置及介质
技术领域
本发明实施例涉及卫星控制技术领域，尤其涉及一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质。
背景技术
对于大规模的卫星集群来说，当卫星集群的任务发生改变或者受到突发的情况(比如突然靠近的外来障碍物影响)需要及时进行位置变换的情况下，要求卫星集群能够实现重构机动控制，因此需要进行卫星集群重构机动。关于卫星集群重构机动，其主要任务是寻找到一组控制序列能够令卫星集群从一组轨道转移到另一组轨道，并且在保证有界性的基础上满足碰撞规避约束和燃料最优性。基于此，卫星集群重构机动问题在本质上可以看作是一个多输入、多参数、多约束的大规模非线性优化问题，即求解具有非线性动态和非凸路径约束的最优控制问题。
目前，常规方案所采用的方法包括间接法和直接法。由于卫星集群复杂的非线性动力学，间接法需要推导出最优性的一阶必要条件，同时需要良好的初始猜测，因而使用起来非常困难；直接法将状态空间参数化，将最优控制问题转化为一个非线性优化问题，求解方法主要包括伪谱法、混合整数规划等，然而，航天器数量的增加引起了避碰约束数量的增加，从而导致这些算法的可扩展性较差。并且，常规方案没有考虑到大规模卫星集群中卫星体积小和计算能力弱的实际问题，提出的制导律和控制算法计算效率低；此外，尽管考虑到卫星之间的碰撞避免，并没有对空间碎片等卫星集群等外在障碍物的碰撞进行避免。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例期望提供一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质；能够提高计算效率，缩短求解时间，适用于数量更多的大规模卫星集群重构，并且能够在重构机动全过程中避碰避障，提高了卫星集群重构机动的安全性。
本发明实施例的技术方案是这样实现的：
第一方面，本发明实施例提供了一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法，所述方法包括：
基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
第二方面，本发明实施例提供了一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置，所述装置包括：构建部分、凸化处理部分、罚函数处理部分以及迭代求解部分；其中，
所述构建部分，经配置为基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
所述凸化处理部分，经配置为将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
所述罚函数处理部分，经配置为针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
所述迭代求解部分，经配置为根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
第三方面，本发明实施例提供了一种计算设备，所述计算设备包括：通信接口，存储器和处理器；各个组件通过总线系统耦合在一起；其中，
所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；
所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行第一方面所述的基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的步骤。
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序，所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序被至少一个处理器执行时实现第一方面所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的步骤。
本发明实施例提供了一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法、装置及介质；通过将非线性优化问题依次逼近为凸子问题，并利用内点算法，从数学上保证了凸问题是全局最优的；此外，为解决不可行解的情况，利用L1罚函数将约束当作惩罚项加入到目标函数中，提出了基于罚函数和序列凸优化的大规模卫星集群重构最优控制方法，能实现星群轨迹重构中卫星间碰撞规避和躲避外在障碍的要求，且计算效率高，适用于数量更多的大规模卫星集群重构，并且能够在重构机动全过程中避碰避障，提高了卫星集群重构机动的安全性。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法流程示意图；
图2为本发明实施例提供的碰撞约束的凸化示意图；
图3为本发明实施例提供的避障约束的凸化示意图；
图4为本发明实施例提供的迭代求解最优控制序列的流程示意图；
图5为本发明实施例提供的一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置组成示意图；
图6为本发明实施例提供的一种计算设备的硬件结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
参见图1，其示出了本发明实施例提供的一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法，所述方法包括：
S101：基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
S102：将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
S103：针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
S104：根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
对于图1所示的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型，包括：
基于J2摄动条件，构建第j个从星相对于主星的相对运动动力学方程如式1所示：
Figure BDA0003913139870000051
其中，从星相对于主星的位置和速度矢量分别表示为ρj＝[xj yj zj]T和
Figure BDA0003913139870000052
ωx、ωy、ωz分别表示在从星相对于主星的LVLH坐标下x，y，z轴对应的旋转角速度；运算符
Figure BDA0003913139870000053
i表示主星轨道倾角；θ表示纬度幅角；ujx，ujy，ujz分别表示在LVLH坐标系下作用于从星三轴上的推力加速度；η，ηj，ξ，ξj，rj和rjZ表示为简化的势能项，其表达式如下所示：
Figure BDA0003913139870000054
Figure BDA0003913139870000055
为常数，J2表示J2摄动项，μ表示地球引力常数，μ＝398600.4418，单位是km3/s2；Re表示地球半径；r表示所述主星的地心距；
以在LVLH坐标系下作用于第j个从星三轴上的推力加速度ujx，ujy，ujz为时域上的控制量uj(t)，设定Umax为卫星的推力器幅值上限，设计推力约束条件为如式2所示：
Figure BDA0003913139870000056
其中，||·||q表示q范数运算符，N表示所述卫星集群的从星数量；
基于所述推力约束条件，以最小能量消耗为性能指标确定代价函数如式3所示：
Figure BDA0003913139870000061
其中，tf为卫星集群的重构终端时间，为固定值；||·||p表示q范数运算符
根据式1所示的从星相对于主星的动力学方程构建动力学约束如式4所示：
Figure BDA0003913139870000062
其中，xj(t)表示第j个从星的位置速度矢量，
Figure BDA0003913139870000063
表示第j颗卫星的相对动力学方程式(1)等号右半部分，式(4)为式(1)的向量化表示方式；o(t)表示所述主星的动力学方程，B＝[03×3,I3×3]；
构建卫星之间的碰撞约束如式5所示：
Figure BDA0003913139870000064
其中，G＝[I3×3,03×3]T，Rcol为任意两颗卫星间最小安全距离；
构建卫星与外在障碍物之间的避障约束如式6所示：
Figure BDA0003913139870000065
其中，Ο为所有障碍物的集合，包含障碍物的位置状态信息；Οi为第i个障碍物，Robs,i代表卫星需要与第i个障碍物保持的最小安全距离；
构建包括初始和终端的两端约束如式7所示：
xj(0)＝xj,0,xj(tf)＝xj,f,j＝1,...,N (7)；
根据式3所示的代价函数以及式2、式4至式8所示的约束条件，构建卫星集群重构控制的非凸最优控制模型如式8所示：
Figure BDA0003913139870000071
对于上述实现方式，在具体实施过程中，p范数和q范数取决于卫星中的推力器个数，通常来说，p,q∈{1,2,∞}，其中，p和q可能并不相同。对于只含一个推力器的卫星，p和q的值都为2。对于本发明实施例的卫星，假定其具有三个推力器，推力方向分别是三个坐标轴方向。每个推进器的推力上限相同，所以q＝∞，而本发明实施例期望的目标是使得总燃料消耗最小，因此p＝1。
基于上述实现方式，在一些示例中，将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题，包括：
将式4所示的动力学约束进行线性化后，获得线性化的动力学约束如下所示：
Figure BDA0003913139870000072
其中，
Figure BDA0003913139870000073
表示线性化过程中的基准轨迹；
将线性化的动力学约束采用零阶保持方法进行离散化，获得凸化后的动力学约束如式9所示：
xj[k+1]＝Aj[k]xj[k]+Bj[k]uj[k]+sj[k], k＝0,...,K-1,j＝1,…,N (9)
其中，将总的任务时间进行等距离散化，分割成K个区间，则共有K+1个离散点；将任务开始时刻记为t0，结束时刻记作tf，则步长Δt＝(tf-t0)/K；xj[k]＝xj(tk)，uj[k]＝uj(tk)，
Figure BDA0003913139870000074
Figure BDA0003913139870000081
o[k]＝o(tk)；
将式2所示的推力约束条件进行离散化，得到凸化后的推力约束如式10所示：
||uj[k]||∞≤Umax,k＝0,...,K-1,j＝1,…,N (10)
基于卫星之间的碰撞约束的离散化形式||G[xj[k]-xi[k]||2≥Rcol,k＝0,1,...,K获得凸化后的卫星之间的碰撞约束如式11所示：
ETG(xj[k]-xi[k])≥Rcol||E||2,k＝0,...,K-1,i＞j,j＝1,...,N-1 (11)
其中，
Figure BDA0003913139870000082
和
Figure BDA0003913139870000083
分别代表卫星j和i的基准轨迹，所述基准轨迹已知且所述基准轨迹是对实际轨迹的初始猜测值；
根据式6所示的卫星与外在障碍物之间的避障约束进行离散化并在离散点之间增加避障约束，获得凸化后的避障约束如式12所示：
Figure BDA0003913139870000084
根据式9至式12所示的约束条件，将式8所示的非凸最优控制模型构建初始的第一凸优化子问题如式13所示：
Figure BDA0003913139870000085
对于上述示例，需要说明的是，对于动力学约束来说，控制量在相邻两个离散点之间认为保持不变，即uj(t)＝uj[k],t∈[tk,tk+1)。
对于卫星之间的碰撞约束来说，式5所示的碰撞约束是凹的，如图2(a)所示，灰色大圆代表禁止区域，最小约束距离为Rcol，图2(b)表示凸化后的禁止区域，将卫星i和j相连，然后画一条线垂直于两卫星之间的连线，且该线与卫星i的距离为最小约束距离Rcol，直线将整个平面划分为两部分，靠近卫星i一侧的部分为禁止区域。至此，碰撞规避约束从凹转化为凸的；此外，如图2(c)所示，原来的碰撞避免约束要求任意两卫星间距离大于最小安全距离，而凸化后的约束变为任意两卫星在任意离散点k处不能同时位于宽度为Rcol的带状区域，该区域的延展方向与两卫星标称轨迹离散参考点连线垂直，带状区域随着标称轨迹参考点的变化而变化。对于基准轨迹来说，越接近实际轨迹，则代表动力学方程线性化过程和碰撞规避约束凸化过程更精确。因此，碰撞轨迹约束式11为仿射形式且满足凸优化框架。
对于避障约束来说，如果仅对式6进行离散化，即得到
Figure BDA0003913139870000091
那么只能作用在离散点处的约束，其凸化示意图如图3(a)所示，并不能保证两个离散点间满足避障约束，但是在离散点间增加避障约束之后，如图3(b)所示的凸化示意图，就能够得到式12所示的凸化后的避障约束条件。
基于上述技术方案，由于根据基准轨迹对动力学等式约束和卫星间碰撞规避约束进行凸化，得到近似凸优化子问题，因此要想使凸优化子问题的解有效则要求基准轨迹需要尽可能接近实际状态量。为了确保基准轨迹使对实际轨迹的良好估计，本方卖弄个实施例可以采用序列凸优化(SCP，Sequential Convex Programming)方法求解，该方法是一种使用凸优化求解非凸优化问题的方法，通过迭代求解近似凸子问题。SCP方法的两个关键部分是：(1)、基准轨迹要与实际轨迹相差较小，使解保持在近似有效的区域内；(2)、将不可行的约束转化为惩罚，最终将所有违反约束的情况变为零。对于(1)，为了保证凸化的精确性和序列迭代的收敛性，在序列求解时增加信赖域约束，基于此，在一些示例中，针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题，包括：
将式13所示的第一凸优化子问题增加信赖域约束，获得考虑信赖域约束的凸优化问题如式14所示：
Figure BDA0003913139870000101
其中，所述信赖域约束为
Figure BDA0003913139870000102
δm∈R6为信赖域半径，随着迭代次数增加逐渐减小；等式约束hl(X)＝0,l＝1,...,neq包含动力学约束和两端约束；不等式约束gl(X)≤0,l＝1,...,nineq包含推力约束、避障约束以及碰撞约束；求解变量X为卫星在离散点处的状态和控制变量xj，表示为：
Figure BDA0003913139870000103
将约束当作惩罚带入到目标函数中，获得待求解的第二凸优化子问题如式15所示：
Figure BDA0003913139870000104
其中，ωeq和ωineq分别代表等式约束和不等式约束的罚系数，|gl(X)|+＝max(gl(X),0)。
对于上述示例，需要说明的是，求解凸优化问题可能会遇到不可行解，此处采用L1罚函数策略将约束当作惩罚带入到式14所示的目标函数中，L1罚函数也被称为精确惩罚方法，如果将惩罚乘以一个非常大的系数，那么只需要求解一次无约束优化问题就可以得到原问题的最优解。通过罚函数处理约束后可建立式15所示的第二凸优化问题。
基于前述内容，在一些示例中，所述根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列，包括：
将以下参数进行初始化：基准轨迹X、信赖域半径δ0、迭代次数iter和信赖域缩减系数β；
根据初始化参数求解式15中不包含式11和式12所示的避障约束以及碰撞约束的凸优化问题，将计算获得的实际轨迹值更新初始基准轨迹；
根据所述更新后的初始基准轨迹和更新前的初始基准轨迹判定是否满足下式所示的收敛条件：
Figure BDA0003913139870000111
其中，ε表示设定的误差限，m表示迭代次数；初始基准轨迹更新前m＝0；初始基准轨迹更新后，m＝1；
当满足所述收敛条件，则更新后的初始基准轨迹为最优控制序列；
当不满足所述收敛条件，将第m次迭代计算获得的实际轨迹值设定为第m+1次次迭代的基准轨迹，并且按照δm+1＝βm+1δ0更新下次迭代信赖域半径求解所述式15，获得第m+1次迭代计算得到的实际轨迹值；直至计算得到的实际轨迹值满足所述收敛条件；
将满足所述收敛条件的实际轨迹值作为所述最优控制序列。
对于上述示例，如图4所示，首先进行初始化参数，
Figure BDA0003913139870000112
为初始基准轨迹，δ0为初始信赖域，iter为迭代次数，β为信赖域缩减系数。然后求解不包含碰撞规避约束的凸优化子问题，得到的序列解作为下一阶段的基准轨迹。在每次序列凸优化迭代时，使用前一次迭代的规划结果作为基准轨迹，同时，信赖域缩减，求解完成的凸优化子问题直至满足收敛条件，具体来说，||xj,m[k]-xj,m-1[k]||∞≤ε,k＝0,...,K,j＝1,...,N代表连续两次优化结果的变化量需要小于误差限，G(xj,m[k]-xi,m[k])||2≥Rcol,k＝0,…,K,i＞j,j＝1,…,N-1代表任意两颗卫星之间的真正碰撞约束。满足收敛条件后，迭代终止，返回最优控制序列。将最优控制序列带入到真实模型中可得到最终卫星集群变构的真实轨迹。
基于前述技术方案，通过将给定的非线性优化问题依次逼近为凸子问题来解决该问题，利用内点算法，从数学上保证了凸问题是全局最优的。为解决不可行解的情况，利用L1罚函数将约束当作惩罚项加入到目标函数中，提出了基于罚函数和序列凸优化的大规模卫星集群重构最优控制方法，能实现星群轨迹重构中卫星间碰撞规避和躲避外在障碍的要求，且计算效率高。
基于前述技术方案相同的发明构思，参见图5，其示出了本发明实施例提供的一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置50，所述装置50包括：构建部分501、凸化处理部分502、罚函数处理部分503以及迭代求解部分504；其中，
所述构建部分501，经配置为基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
所述凸化处理部分502，经配置为将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
所述罚函数处理部分503，经配置为针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
所述迭代求解部分504，经配置为根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
需要说明的是，对于上述装置中，各“部分”所配置功能的具体实现，可参见前述图1所示基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法中相对应步骤的实现方式及其示例，在此不再赘述。
可以理解地，在本实施例中，“部分”可以是部分电路、部分处理器、部分程序或软件等等，当然也可以是单元，还可以是模块也可以是非模块化的。
另外，在本实施例中的各组成部分可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并非作为独立的产品进行销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中，基于这样的理解，本实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或processor(处理器)执行本实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
因此，本实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序，所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序被至少一个处理器执行时实现上述技术方案中所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法步骤。
根据上述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置50以及计算机存储介质，参见图6，其示出了本发明实施例提供的一种能够实施上述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置50的计算设备60的具体硬件结构，该计算设备60可以为无线装置、移动或蜂窝电话(包含所谓的智能电话)、个人数字助理(PDA)、视频游戏控制台(包含视频显示器、移动视频游戏装置、移动视频会议单元)、膝上型计算机、桌上型计算机、电视机顶盒、平板计算装置、电子书阅读器、固定或移动媒体播放器，等。计算设备60包括：通信接口601，存储器602和处理器603；各个组件通过总线系统604耦合在一起。可理解，总线系统604用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统604除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。但是为了清楚说明起见，在图6中将各种总线都标为总线系统604。其中，
所述通信接口601，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器602，用于存储能够在所述处理器603上运行的计算机程序；
所述处理器603，用于在运行所述计算机程序时，执行上述技术方案中所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法步骤。
可以理解，本发明实施例中的存储器602可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(Double Data RateSDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(DirectRambus RAM，DRRAM)。本文描述的系统和方法的存储器602旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
而处理器603可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器603中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器603可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本发明实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器602，处理器603读取存储器602中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本文描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(ApplicationSpecific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(Programmable LogicDevice，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本文所述功能的模块(例如过程、函数等)来实现本文所述的技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
可以理解地，上述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置50以及计算设备60的示例性技术方案，与前述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的技术方案属于同一构思，因此，上述对于基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置50以及计算设备60的技术方案未详细描述的细节内容，均可以参见前述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的技术方案的描述。本发明实施例对此不做赘述。
需要说明的是：本发明实施例所记载的技术方案之间，在不冲突的情况下，可以任意组合。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法，其特征在于，所述方法包括：
基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型，包括：
基于J2摄动条件，构建第j个从星相对于主星的相对运动动力学方程如式1所示：
Figure FDA0003913139860000011
其中，从星相对于主星的位置和速度矢量分别表示为ρj＝[xj yj zj]T和
Figure FDA0003913139860000012
ωx、ωy、ωz分别表示在从星相对于主星的LVLH坐标下x，y，z轴对应的旋转角速度；运算符
Figure FDA0003913139860000014
i表示主星轨道倾角；θ表示纬度幅角；ujx，ujy，ujz分别表示在LVLH坐标系下作用于从星三轴上的推力加速度；η，ηj，ξ，ξj，rj和rjZ表示为简化的势能项，其表达式如下所示：
Figure FDA0003913139860000021
Figure FDA0003913139860000022
为常数，J2表示J2摄动项，μ表示地球引力常数，μ＝398600.4418，单位是km3/s2，Re表示地球半径；r表示所述主星的地心距；
以在LVLH坐标系下作用于第j个从星三轴上的推力加速度ujx，ujy，ujz为时域上的控制量uj(t)，设定Umax为卫星的推力器幅值上限，设计推力约束条件为如式2所示：
Figure FDA0003913139860000023
其中，||·||q表示q范数运算符，N表示所述卫星集群的从星数量；
基于所述推力约束条件，以最小能量消耗为性能指标确定代价函数如式3所示：
Figure FDA0003913139860000024
其中，tf为卫星集群的重构终端时间，为固定值；||·||p表示q范数运算符根据式1所示的从星相对于主星的动力学方程构建动力学约束如式4所示：
Figure FDA0003913139860000025
其中，xj(t)表示第j个从星的位置速度矢量，
Figure FDA0003913139860000026
f(xj(t),o(t))表示第j颗卫星的相对动力学方程式(1)等号右半部分，式(4)为式(1)的向量化表示方式；o(t)表示所述主星的动力学方程，B＝[03×3,I3×3]；
构建卫星之间的碰撞约束如式5所示：
Figure FDA0003913139860000031
其中，G＝[I3×3,03×3]T，Rcol为任意两颗卫星间最小安全距离；
构建卫星与外在障碍物之间的避障约束如式6所示：
Figure FDA0003913139860000032
其中，Ο为所有障碍物的集合，包含障碍物的位置状态信息；Οi为第i个障碍物，Robs,i代表卫星需要与第i个障碍物保持的最小安全距离；
构建包括初始和终端的两端约束如式7所示：
xj(0)＝xj,0,xj(tf)＝xj,f,j＝1,...,N (7)；
根据式3所示的代价函数以及式2、式4至式8所示的约束条件，构建卫星集群重构控制的非凸最优控制模型如式8所示：
Figure FDA0003913139860000033
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述p范数和q范数取决于卫星中的推力器个数，当卫星具有三个推力器且推力方向分别是三个坐标轴方向时，每个推进器的推力上限相同，且q＝∞；当目标是使得总燃料消耗最小时，p＝1。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题，包括：
将式4所示的动力学约束进行线性化后，获得线性化的动力学约束如下所示：
Figure FDA0003913139860000041
其中，
Figure FDA0003913139860000043
Figure FDA0003913139860000044
表示线性化过程中的基准轨迹；
将线性化的动力学约束采用零阶保持方法进行离散化，获得凸化后的动力学约束如式9所示：
xj[k+1]＝Aj[k]xj[k]+Bj[k]uj[k]+sj[k],k＝0,...,K-1,j＝1,...,N (9)
其中，将总的任务时间进行等距离散化，分割成K个区间，则共有K+1个离散点；将任务开始时刻记为t0，结束时刻记作tf，则步长Δt＝(tf-t0)/K；xj[k]＝xj(tk)，uj[k]＝uj(tk)，
Figure FDA0003913139860000045
Figure FDA0003913139860000046
Figure FDA0003913139860000047
o[k]＝o(tk)；
将式2所示的推力约束条件进行离散化，得到凸化后的推力约束如式10所示：
||uj[k]||∞≤Umax,k＝0,...,K-1,j＝1,...,N (10)
基于卫星之间的碰撞约束的离散化形式||G[xj[k]-xi[k]]||2≥Rcol,k＝0,1,...,K获得凸化后的卫星之间的碰撞约束如式11所示：
ETG(xj[k]-xi[k])≥Rcol||E||2,k＝0,...,K-1,i＞j,j＝1,...,N-1 (11)
其中，
Figure FDA0003913139860000048
Figure FDA0003913139860000049
和
Figure FDA00039131398600000410
分别代表卫星j和i的基准轨迹，所述基准轨迹已知且所述基准轨迹是对实际轨迹的初始猜测值；
根据式6所示的卫星与外在障碍物之间的避障约束进行离散化并在离散点之间增加避障约束，获得凸化后的避障约束如式12所示：
Figure FDA00039131398600000411
根据式9至式12所示的约束条件，将式8所示的非凸最优控制模型构建初始的第一凸优化子问题如式13所示：
Figure FDA0003913139860000051
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题，包括：
将式13所示的第一凸优化子问题增加信赖域约束，获得考虑信赖域约束的凸优化问题如式14所示：
Figure FDA0003913139860000052
其中，所述信赖域约束为
Figure FDA0003913139860000053
δm∈R6为信赖域半径，随着迭代次数增加逐渐减小；等式约束hl(X)＝0,l＝1,...,neq包含动力学约束和两端约束；不等式约束gl(X)≤0,l＝1,...,nineq包含推力约束、避障约束以及碰撞约束；求解变量X为卫星在离散点处的状态和控制变量xj，表示为：
Figure FDA0003913139860000054
将约束当作惩罚带入到目标函数中，获得待求解的第二凸优化子问题如式15所示：
Figure FDA0003913139860000061
其中，ωeq和ωineq分别代表等式约束和不等式约束的罚系数，|gl(X)|+＝max(gl(X),0)。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列，包括：
将以下参数进行初始化：基准轨迹
Figure FDA0003913139860000063
信赖域半径δ0、迭代次数iter和信赖域缩减系数β；
根据初始化参数求解式15中不包含式11和式12所示的避障约束以及碰撞约束的凸优化问题，将计算获得的实际轨迹值更新初始基准轨迹；
根据所述更新后的初始基准轨迹和更新前的初始基准轨迹判定是否满足下式所示的收敛条件：
Figure FDA0003913139860000062
其中，ε表示设定的误差限，m表示迭代次数；初始基准轨迹更新前m＝0；初始基准轨迹更新后，m＝1；
当满足所述收敛条件，则更新后的初始基准轨迹为最优控制序列；
当不满足所述收敛条件，将第m次迭代计算获得的实际轨迹值设定为第m+1次次迭代的基准轨迹，并且按照δm+1＝βm+1δ0更新下次迭代信赖域半径求解所述式15，获得第m+1次迭代计算得到的实际轨迹值；直至计算得到的实际轨迹值满足所述收敛条件；
将满足所述收敛条件的实际轨迹值作为所述最优控制序列。
7.一种基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制装置，其特征在于，所述装置包括：构建部分、凸化处理部分、罚函数处理部分以及迭代求解部分；其中，
所述构建部分，经配置为基于J2摄动条件所建立的卫星集群中的从星相对于主星的动力学方程，通过构建燃料最优的代价函数及约束条件确定卫星集群重构控制的非凸最优控制模型；
所述凸化处理部分，经配置为将所述非凸最优控制模型中的非凸项进行凸化，获得初始的第一凸优化子问题；
所述罚函数处理部分，经配置为针对所述凸优化子问题增加信赖域约束后，基于L1罚函数策略处理约束条件后，建立待求解的第二凸优化子问题；
所述迭代求解部分，经配置为根据初始化参数，通过设定的迭代策略求解所述第二凸优化子问题，获得最优控制序列；其中，所述最优控制序列用于控制所述卫星集群进行重构机动。
8.一种计算设备，其特征在于，所述计算设备包括：通信接口，存储器和处理器；各个组件通过总线系统耦合在一起；其中，
所述通信接口，用于在与其他外部网元之间进行收发信息过程中，信号的接收和发送；
所述存储器，用于存储能够在所述处理器上运行的计算机程序；
所述处理器，用于在运行所述计算机程序时，执行权利要求1至6任一项所述的基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的步骤。
9.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序，所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制程序被至少一个处理器执行时实现权利要求1至6任一项所述基于罚函数集中式序列凸优化的卫星集群重构控制方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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