CN115641498A - 基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法 - Google Patents

基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法 Download PDF

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CN115641498A CN202211061846.7A CN202211061846A CN115641498A CN 115641498 A CN115641498 A CN 115641498A CN 202211061846 A CN202211061846 A CN 202211061846A CN 115641498 A CN115641498 A CN 115641498A
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游立军
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Abstract

本发明公开基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，通过特征提取模块MSConvBlock捕捉空间多尺度降水特征的依赖关系对降水特征进行建模为特征图，再由转置卷积以及特征提取模块对特征图进行解码的同时再次提取特征，并通过跳跃连接结合原始数据最后输出后处理后的降水数据。本发明通过对空间多尺度降水特征进行建模的方法，进一步提高了模型的性能，使得模型在Acc指标上相对于模式数据提升比例为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，进一步提高了中期降水预报产品的精度。

Description

基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正 方法
技术领域
本发明涉及气象领域，尤其涉及基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法。
背景技术
现代天气预报通常通过数值天气预报产品得到，数值天气预报产品是世界主要气象中心最常用的降水预报方法[1]，其中，中期天气预报是对未来于4至10天内天气变化趋势的预报[2]。然而天气预报本身就具有一定的不确定性，动力学气象模型在拟合大气过程方面存在局限性，同时降水容易受到局部对流天气的影响，导致降水的预测精度通常较低[3]。因此修正数值天气预报产品的预报偏差对于灾害性天气预警具有重要意义，提高要素预报的准确性和预报时效的延长仍然是中期预报需要解决的关键问题。近年来，深度学习方法发展迅速，深度学习可以自行执行特征工程并自动检测网格数据中的空间结构，已经成为许多领域的有力工具，激发了人民江深度学习方法应用于气象领域的兴趣[4]，基于深度学习的气象数值预报后处理方法也受到了广泛的关注。由于降水存在空间尺度依赖关系，多层感知机(MLP)[5] 和U型网络(UNet)[6]等深度学习方法被广泛的应用于解决气象问题。值得注意的是MLP和 UNet方法仅考虑提取固定尺度的空间依赖关系，缺少针对降水空间多尺度依赖关系的捕捉。
发明内容
本发明的目的在于提供基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，针对降水的多尺度空间特征提取的问题，通过多尺度空间特征的提取来捕捉降水的粗细尺度依赖关系，提高了数值天气预报产品的误差和精度。
本发明采用的技术方案是：
基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其包括以下步骤：
步骤1，构建CEC数据集：获取TIGGE数据集中的ECMWF数据作为模型的输入数据，以及将作为观测数据的中国气象站点插值数据作为标签数据，按照时间顺序将观测数据与ECMWF 数据对齐拼接后并提取出目标区域的数据构成最终CEC数据集；其中ECMWF数据即欧洲中期天气预报中心的中期预报产品；
步骤2，构建空间多尺度特征提取模块MSConvBlock并基于空间多尺度特征提取模块 MSConvBlock构建空间多尺度卷积神经网络MSConvNet；特征提取模块MSConvBlock由4个不同尺度的三维卷积核提取不同空间尺度的降水特征，提取到的降水空间多尺度特征再由1个三维卷积和2层线性层进行融合；
步骤3，使用CEC数据集对MSConvNet网络模型进行优化训练得到最优的模型参数；
步骤4，将待订正的天气预报输入最优模型进行优化处理得到订正后的天气预报数据。
进一步地，步骤1的具体步骤如下：
步骤1-1，将ECMWF数据由逐6小时预测数据处理为逐24小时的预测数据；
步骤1-2，从24小时的预测数据提取目标区域的经纬度范围内的数据构成数据集；具体地，以中国东南沿海地区为例，取22.5°N～30°N，114°E～121.5°E的数据构成数据。
步骤1-3，制作mask掩码，将目标区域以外的降水数据掩盖后得到CEC数据集。
进一步地，空间多尺度卷积神经网络MSConvNet包括依次设置的输入层、三维卷积层 (Conv3D)、BatchNorm3D、特征提取模块MSConvBlock、BatchNorm3D和输出层，每个BatchNorm3D的输出均使用RELU激活函数；特征提取模块MSConvBlock具有四种并行的不同尺度大小的第一卷积核，每个第一卷积核的通道数量相同，且均为输入通道数量的四分之一；特征提取模块MSConvBlock的输入连接至四个第一卷积核获取到的四种不同尺度的特征图，四个第一卷积核输出连接至一第二卷积核，第二卷积核的输出通过LayerNorm模块进行层归一化；LayerNorm模块的输出连接第一层线性层，以将数据升维提取全局空间特征；第一层线性层的输出经过GELU激活函数连接至第二层线性层进行降维，第二层线性层与特征提取模块 MSConvBlock的输入一同跳跃连接以输出最终特征图。
进一步地，四个卷积核的尺寸分别为7、5、3和1。具体地，提取降水的多尺度空间特征，卷积核的尺寸为7、5、3和1，通道数量均为输入通道数量除以4得到，接着将获取到的四种不同尺度的特征图拼接之后进行降维将空间多尺度特征进行融合，通过LayerNorm模块对降维后的数据进行层归一化，经过第一层线性层将数据升维提取全局空间特征，使用GELU 激活函数之后再经过一层线性层进行降维，最后与输入进行一次跳跃连接输出特征图。
进一步地，步骤3的具体步骤如下：
步骤3-1，将CEC数据集划分训练集和测试集，其中训练集用于对MSConvNet网络模型进行训练，而测试集用于对MSConvNet网络模型进行评估；
步骤3-2，判断训练轮数是否达到设定值；是则，完成模型训练得到最优模型参数并进入步骤3-6；否则，执行步骤3-3至步骤3-5；
步骤3-3，获取对应CEC训练集中的输入数据并输入MSConvNet网络模型处理得到输出结果；
步骤3-4，将输出结果与CEC训练集的标签数据计算均方误差MSE，即以均方误差MSE作为损失函数；
步骤3-5，利用迭代优化器进行反向传播优化模型参数，并执行步骤3-2；
步骤3-6，使用平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE和准确率Acc指标对训练完成后的模型进行评估。
进一步地，步骤3-2设定的训练轮数为50轮。
进一步地，步骤3-5采用Adam作为迭代优化器进行反向传播；
进一步地，步骤3-6中评估模型的公式如下：
Figure BDA0003826536800000031
Figure BDA0003826536800000032
Figure BDA0003826536800000033
本发明采用以上技术方案，使用ECMWF和气象站点插值数据构建CEC数据集；针对降水空间多尺度依赖关系，提出空间多尺度特征提取模块MSConvBlock，构建MSConvNet深度学习模型，将需要进行后处理的中期降水数据输入网络得到后处理之后的值，并与两个基准进行比较得出空间多尺度方法对于降水后处理性能有效提升。弥补了传统方式预报方式的不足，减少由于大气观测细节不足而导致的误差，更好地拟合了降水特征分布，提高了中期降水预报的精度。本发明的有益效果是：本发明提出的后处理方法能有效获取降水多尺度空间依赖关系，提升深度学习方法在中期降水后处理方面的表现，使得中期数值天气预报产品经过后处理之后可以在降水量和降水类别方面的表现同时得到较大地提升，进一步提高中期数值天气预报产品的预报精度。
附图说明
以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明；
图1为本发明构建CEC数据集过程示意图；
图2为本发明的模型训练过程示意图；
图3为本发明的MSConvNet网络结构图；
图4为本发明的MSConvBlock空间多尺度特征提取模块结构图；
图5为本发明的MSConvNet后处理与ECMWF模型的RMSE中国东南沿海地区空间分布图；
图6为本发明的模型与其他基准的Acc随时效的延长的曲线图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1至图6之一所示，本发明公开了基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其包括以下步骤：
步骤1，构建CEC数据集：获取TIGGE数据集中的ECMWF数据作为模型的输入数据，以及将作为观测数据的中国气象站点插值数据作为标签数据，按照时间顺序将观测数据与ECMWF 数据对齐拼接后并提取出目标区域的数据构成最终CEC数据集；其中ECMWF数据即欧洲中期天气预报中心的中期预报产品；
步骤2，构建空间多尺度特征提取模块MSConvBlock并基于空间多尺度特征提取模块 MSConvBlock构建空间多尺度卷积神经网络MSConvNet；特征提取模块MSConvBlock由4个不同尺度的三维卷积核提取不同空间尺度的降水特征，提取到的降水空间多尺度特征再由1个三维卷积和2层线性层进行融合；
步骤3，将CEC数据集作为输入数据对MSConvNet网络模型进行优化训练得到最优的模型参数；
步骤4，将待订正的天气预报输入最优模型进行优化处理得到订正后的天气预报数据。
进一步地，步骤1的具体步骤如下：
步骤1-1，将ECMWF数据由逐6小时预测数据处理为逐24小时的预测数据；
步骤1-2，从24小时的预测数据提取目标区域的经纬度范围内的数据构成数据集；具体地，以中国东南沿海地区为例，取22.5°N～30°N，114°E～121.5°E的数据构成数据。
步骤1-3，制作mask掩码，将目标区域以外的降水数据掩盖后得到CEC数据集。
进一步地，空间多尺度卷积神经网络MSConvNet包括依次设置的输入层、三维卷积层 (Conv3D)、BatchNorm3D、特征提取模块MSConvBlock、BatchNorm3D和输出层，每个BatchNorm3D的输出均使用RELU激活函数；特征提取模块MSConvBlock具有四种并行的不同尺度大小的第一卷积核，每个第一卷积核的通道数量相同，且均为输入通道数量的四分之一；特征提取模块MSConvBlock的输入连接至四个第一卷积核获取到的四种不同尺度的特征图，四个第一卷积核输出连接至一第二卷积核，第二卷积核的输出通过LayerNorm模块进行层归一化；LayerNorm模块的输出连接第一层线性层，以将数据升维提取全局空间特征；第一层线性层的输出经过GELU激活函数连接至第二层线性层进行降维，第二层线性层与特征提取模块 MSConvBlock的输入一同跳跃连接以输出最终特征图。
进一步地，四个卷积核的尺寸分别为7、5、3和1。具体地，提取降水的多尺度空间特征，卷积核的尺寸为7、5、3和1，通道数量均为输入通道数量除以4得到，接着将获取到的四种不同尺度的特征图拼接之后进行降维将空间多尺度特征进行融合，通过LayerNorm模块对降维后的数据进行层归一化，经过第一层线性层将数据升维提取全局空间特征，使用GELU 激活函数之后再经过一层线性层进行降维，最后与输入进行一次跳跃连接输出特征图。
进一步地，步骤3的具体步骤如下：
步骤3-1，将CEC数据集划分训练集和测试集，其中训练集用于对MSConvNet网络模型进行训练，而测试集用于对MSConvNet网络模型进行评估；
步骤3-2，判断训练轮数是否达到设定值；是则，完成模型训练得到最优模型参数并进入步骤3-6；否则，执行步骤3-3至步骤3-5；
步骤3-3，获取对应CEC训练集中的输入数据并输入MSConvNet网络模型处理得到输出结果；
步骤3-4，将输出结果与CEC训练集的标签数据计算均方误差MSE，即以均方误差MSE作为损失函数；
步骤3-5，利用迭代优化器进行反向传播优化模型参数，并执行步骤3-2；
步骤3-6，使用平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE和准确率Acc指标对训练完成后的模型进行评估。
进一步地，步骤3-2设定的训练轮数为50轮。
进一步地，步骤3-5采用Adam作为迭代优化器进行反向传播；
进一步地，步骤3-6中评估模型的公式如下：
Figure BDA0003826536800000051
Figure BDA0003826536800000052
Figure BDA0003826536800000053
下面就本发明的具体原理做详细说明：
本发明首先要构建CEC数据集:ECMWF数据为2007年至2019年，观测数据(OBS)气象站点插值观测数据为2007年至2019年，两者空间分辨率为0.5°×0.5°。由于ECMWF数据为从0时刻和12时刻开始的逐6小时总计240小时的预报，OBS数据为每天24小时的总降水量数据，因此将ECMWF数据处理成逐24小时的降水量数据。对于ECMWF本发明仅使用从0时刻起报的数据。
将ECMWF数据处理成逐天预报的.npy文件,文件内容为从预报日0时刻开始预报未来240 小时逐24小时降水网格数据,文件数据形式
Figure BDA0003826536800000064
c为通道数，这里仅单通道降水数据,t为预报时间，总长度为10，实验中本发明仅对未来5天的数值天气预报产品进行后处理, 序号0代表预报0～24小时降水，序号1代表代表预报24～48小时降水，以此类推，h和w代表网格数量，这里为全球数据网格大小为361×721。接着按照时间顺序将观测数据与ECMWF 数据拼接并取出22.5°N～30°N，114°E～121.5°N范围内的中国东南沿海地区数据构成最终的数据集CEC数据集,其中逐天的总降水是24小时的总降水量，并制作mask掩码，将除了中国东南沿海地区外的降水数据掩盖。
图2展示的是本发明的模型训练流程首先划分训练集和测试集，训练集使用2007年至 2016年的数据，测试集使用2017年至2019年的数据。将CEC训练数据输入模型，得到后处理之后的值与CEC数据集中的观测值计算MSE进行反向传播，总共训练进行50轮的训练后停止训练。
评分指标具体计算方式如下：本发明使用平均绝对误差(MAE)，均方根误差(RMSE)，准确率(Acc)这三个指标对模型进行评估，具体为：
Figure BDA0003826536800000061
Figure BDA0003826536800000062
其中N为总的样本数量，O表示观测值，F表示后处理之后的值。本发明使用上述MAE和 RMSE作为降水量后处理的评估标准，使用Acc作为降水类别后处理的评估标准，其中Acc定义如下：
表1多类别列联表
Figure BDA0003826536800000063
Figure BDA0003826536800000071
对于Acc本发明根据《GB/T 28592-2012-降水量等级》的日降水等级标准阈值:0.1mm， 10.0mm，25.0mm，50.0mm.构建了多类别列联表如表所示，n(Fi，Oj)表示观测值为类别i时，具有类别j的后处理值的数量，NFi)表示后处理值中包含类别i的数量，N(Oj)表示观测值中包含类别j的数量，N是总数.基于上述描述，给出Acc的定义:
Figure BDA0003826536800000072
图3和图4展示的是本发明的模型MSConvNet的架构及模型用到的特征提取模块，编码以及解码部分的通道数均设置为256，B代表批处理参数。特征提取模块首先使用三维卷积对输入进行降采样，缩小特征图的同时逐步增大感受野，使得特征提取模块能够提取更大尺度的空间特征，之后使用三维批量归一化层对特征图进行归一化，再经过ReLU激活函数，这是由于降水不应该存在负值，因此本发明使用ReLU激活函数使得模型输出为非负数，接着进入 MSConvBlock模块，输出之后同样经过三维批量归一化层和ReLU激活函数，最后输出编码后的特征图。
由于降水受到多种不同尺度的因素的影响，本发明基于UNet深度神经网络架构，提出一种空间多尺度特征提取模块MSConvBlock应用于特征编码部分，能够更加有效地提取降水空间多尺度的特征，同时将该模型起名为MSConvNet，编码以及解码部分的通道数均设置为256。空间多尺度特征提取模块MSConvBlock的具体结构为：分别使用四种不同尺度大小的卷积核提取降水的多尺度空间特征，卷积核的尺寸为7,5,3,1，通道数量均为输入通道数量除以4得到，接着将获取到的四种不同尺度的特征图拼接之后进行降维将空间多尺度特征进行融合，通过LayerNorm模块对降维后的数据进行层归一化，经过第一层线性层将数据升维提取全局空间特征，使用GELU激活函数之后再经过一层线性层进行降维，最后与输入进行一次跳跃连接输出特征图，其中跳跃连接可以有效地防止梯度消失问题。本发明使用MSConvNet对未来 5天的数值天气预报产品进行后处理，使用均方误差MSE作为损失函数，Adam作为迭代优化器对模型进行反向传播。
本发明的解码模块与编码模块类似，解码模块的构成为：将编码模块中的三维卷积层替换层转置三维卷积层用于将特征图进行升维还原操作，在升维解码的过程中，本发明使用跳跃连接，将编码部分对应特征图大小相同的信息传递给解码部分，使得解码部分可以同时获得深层信息和浅层信息进行解码，同时解码之后再更上一个特征提取模块，对特征图信息再次进行特征提取。
为了对比空间多尺度方法对于降水后处理性能提升的有效性，将本发明的MSConvNet与 UNet和Mlp进行比较，其中UNet和Mlp均采用和MSConvNet相同的训练方法。对Mlp，UNet 和MSConvNet三个深度学习模型分别进行进行50轮的训练后停止训练，将需要进行后处理的 5天的CEC数据集降水数据输入分别输入这三个模型得到后处理之后的中期降水数据。
各模型评分指标如表2所示，空间多尺度特征提取模块的加入使得模型可以捕捉多种不同尺度的依赖关系，在实验中表现出了较好的性能，对于Acc的提升比例为11.16％。
表2各模型评分指标
Figure BDA0003826536800000081
图5所示为本发明的MSConvNet网络后处理与ECMWF模式预报的RMSE空间分布图。可以看出，经过MSConvNet模型后处理之后的数据的RMSE在空间分布上呈现出比ECMWF数据更精确的结果。
如图6所示，各个模型的Acc指标随着预报时效的延长呈现出下降的趋势，但是MSConvNet 在5天的后处理中均能超过其他3种模型，即使是第5天后处理的Acc也比其余的模型要高。
采用本发明的方法的具体实施过程为：首先获取2007-2019年的ECMWF中期预报数据和中国国家气象中心逐日降水观测插值数据并进行相应的数据预处理，将2007年至2016年的数据作为训练集用于训练模型，将2017年至2019年的数据作为测试集用于筛选模型。训练完成后的模型参数保存，之后读取模型参数，根据需求，针对特定日期的中期降水预报数据进行后处理，可以做到提升降水量预报精度的同时提升降水类别预报的精度。
本发明通过获取多尺度空间依赖关系的角度出发，提出了MSConvNet模型，MSConvNet模型在中期降水预报后处理问题中表现出了优越的性能，进一步提高了中期天气预报产品的精度。
本发明采用以上技术方案，使用ECMWF和气象站点插值数据构建CEC数据集；针对降水空间多尺度依赖关系，提出空间多尺度特征提取模块MSConvBlock，构建MSConvNet深度学习模型，将需要进行后处理的中期降水数据输入网络得到后处理之后的值，并与两个基准进行比较得出空间多尺度方法对于降水后处理性能有效提升。弥补了传统方式预报方式的不足，减少由于大气观测细节不足而导致的误差，更好地拟合了降水特征分布，提高了中期降水预报的精度。
本发明的有益效果是：本发明提出的后处理方法能有效获取降水多尺度空间依赖关系，提升深度学习方法在中期降水后处理方面的表现，使得中期数值天气预报产品经过后处理之后可以在降水量和降水类别方面的表现同时得到较大地提升，进一步提高中期数值天气预报产品的预报精度。
显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
参考文献：
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Claims (10)

1.基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：其包括以下步骤：
步骤1，构建CEC数据集：获取TIGGE数据集中的ECMWF数据作为模型的输入数据，以及将作为观测数据的中国气象站点插值数据作为标签数据，按照时间顺序将观测数据与ECMWF数据对齐拼接后并提取出目标区域的数据构成最终CEC数据集；其中ECMWF数据即欧洲中期天气预报中心的中期预报产品；
步骤2，构建空间多尺度特征提取模块MSConvBlock并基于空间多尺度特征提取模块MSConvBlock构建空间多尺度卷积神经网络MSConvNet；特征提取模块MSConvBlock由4个不同尺度的三维卷积核提取不同空间尺度的降水特征，提取到的降水空间多尺度特征再由1个三维卷积和2层线性层进行融合；
步骤3，使用CEC数据集对MSConvNet网络模型进行优化训练得到最优的模型参数；
步骤4，将待订正的天气预报输入最优模型进行优化处理得到订正后的天气预报数据。
2.根据权利要求1所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤1的具体步骤如下：
步骤1-1，将ECMWF数据由逐6小时预测数据处理为逐24小时的预测数据；
步骤1-2，从24小时的预测数据提取目标区域的经纬度范围内的数据构成数据集；
步骤1-3，制作mask掩码，将目标区域以外的降水数据掩盖后得到CEC数据集。
3.根据权利要求2所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：目标区域为中国东南沿海地区。
4.根据权利要求1所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：空间多尺度卷积神经网络MSConvNet包括依次设置的输入层、三维卷积层、BatchNorm3D、特征提取模块MSConvBlock、BatchNorm3D和输出层，每个BatchNorm3D的输出均使用RELU激活函数；特征提取模块MSConvBlock具有四种并行的不同尺度大小的第一卷积核，特征提取模块MSConvBlock的输入连接至四个第一卷积核获取到的四种不同尺度的特征图，四个第一卷积核的输出连接至第二卷积核，第二卷积核的输出通过LayerNorm模块进行层归一化；LayerNorm模块的输出连接第一层线性层以将数据升维提取全局空间特征；第一层线性层的输出经过GELU激活函数连接至第二层线性层进行降维，第二层线性层与特征提取模块MSConvBlock的输入一同跳跃连接以输出最终特征图。
5.根据权利要求1所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤2中四个卷积核的尺寸分别为7、5、3和1。
6.根据权利要求1所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：每个第一卷积核的通道数量相同，且均为输入通道数量的四分之一。
7.根据权利要求1所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤3的具体步骤如下：
步骤3-1，将CEC数据集划分训练集和测试集，其中训练集用于对MSConvNet网络模型进行训练，而测试集用于对MSConvNet网络模型进行评估；
步骤3-2，判断训练轮数是否达到设定值；是则，完成模型训练得到最优模型参数并进入步骤3-6；否则，执行步骤3-3至步骤3-5；
步骤3-3，获取对应CEC训练集中的输入数据并输入MSConvNet网络模型处理得到输出结果；
步骤3-4，将输出结果与CEC训练集的标签数据计算均方误差MSE，即以均方误差MSE作为损失函数；
步骤3-5，利用迭代优化器进行反向传播优化模型参数，并执行步骤3-2；
步骤3-6，使用平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE和准确率Acc指标对训练完成后的模型进行评估。
8.根据权利要求7所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤3-2设定的训练轮数为50轮。
9.根据权利要求7所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤3-5采用Adam作为迭代优化器进行反向传播。
10.根据权利要求7所述的基于空间多尺度卷积神经网络的中期降水预报后处理订正方法，其特征在于：步骤3-6中评估模型的公式如下：
Figure FDA0003826536790000021
Figure FDA0003826536790000022
Figure FDA0003826536790000023
其中，N为总的样本数量，O表示观测值，F表示后处理之后的值，n(Fi，Oi)表示观测值为类别i时，具有类别i的后处理值的数量。
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