CN115632666B - 一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 - Google Patents
一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN115632666B CN115632666B CN202211208942.XA CN202211208942A CN115632666B CN 115632666 B CN115632666 B CN 115632666B CN 202211208942 A CN202211208942 A CN 202211208942A CN 115632666 B CN115632666 B CN 115632666B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- code
- errors
- matrix
- steps
- deletion
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 45
- 238000012217 deletion Methods 0.000 title claims abstract description 39
- 230000037430 deletion Effects 0.000 title claims abstract description 39
- 238000003780 insertion Methods 0.000 title claims abstract description 24
- 230000037431 insertion Effects 0.000 title claims abstract description 24
- 238000012937 correction Methods 0.000 claims abstract description 16
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 42
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 24
- 238000004891 communication Methods 0.000 abstract description 2
- 230000001360 synchronised effect Effects 0.000 abstract description 2
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
- H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
- H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
- H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
- H03M13/13—Linear codes
- H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
- H03M13/151—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes using error location or error correction polynomials
- H03M13/1515—Reed-Solomon codes
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Algebra (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Error Detection And Correction (AREA)
Abstract
本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码(Reed‑Solomon码)译码方法，插入和删除错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而导致的同步错误；码长为n，维数为k，最小汉明距离为d的RS码编码简单、结构良好以及在经典环境下的列表译码能力引起了人们的广泛关注。不仅如此，由于Reed‑Solomon码具有良好的纠错能力，也被广泛运用在了DNA编码存储中；本发明基于传统Reed‑Solomon码只能纠正替换和擦除错误的情况下，对其译码算法进行改造，实现了能够纠正替换、删除和插入错误的新型RS码译码算法。
Description
技术领域
本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法。
背景技术
插入和删除(简称insdel)错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而导致的同步错误。Reed-Solomon码(本文统一简称为RS码)编码简单、结构良好以及在经典环境下的列表解码能力而引起了人们的广泛关注。不失一般性的情况下，可以只考虑同步错误的插入和删除，因为替换可以由删除替换，然后再插入，这最多使操作数增加一倍。
目前传统的Reed-Solomon码译码算法只能纠正替换和擦除错误，其中擦除错误是指接收方已知信息位置但对应比特信息丢失的一种错误。针对传统的Reed-Solomon码纠正同步错误具有局限性，所以设计一种能够纠正替换、擦除、删除和插入错误的Reed-Solomon码译码算法是目前以及未来的一个热门研究方向。
发明内容
为了解决上述现有技术中存在的问题，本发明拟提供了一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，从传统的Reed-Solomon码纠正擦除错误出发，实现纠正删除和插入错误的新型Reed-Solomon码译码算法。
一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，包括以下步骤：
步骤1：定义码C为有限域中码长为n的k-维RS码，其最小汉明距离为d，且满足k＝n-d+1，记为[m,k,d]-RS码；
令码且/>其中
步骤2：定义RS码C的生成矩阵为G，且G的阶数为k×n，其表达式为：
令为待编码信息比特序列，有u×G＝c，其中c∈C；
步骤3：定义接收到的向量为发送的码字为c＝(c1，c2，c3，…，cn)∈C，在只发生擦除错误的情况下，则有rI＝((*1或c1)，…，*2，…，(cn或*d-1))其中*i为擦除错误；
步骤4：基于步骤3，在只考虑发生擦除错误的情况下进行纠错，将rI中的*i擦除错误依次提取出来记为cI，集合I小于或等于d-1，则有cJ＝(*1，*2，*3，*4，…，*i)其中i∈[1，d-1]；此时记向量rI中剩余元素构成的向量为其中/>
步骤5：基于步骤4得到的cI和RS码C的生成矩阵G表示为：
其中为删除G中对应擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为/>GI则为G中发生擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤6：基于步骤5得到选择/>且|J|＝k，记其对应的矩阵为GJ；由步骤2中u×G＝c可以得出u×GJ＝cJ，则
在已知αj的情况下，恢复出步骤1中的则得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的；
步骤7：定义发送端码字c′∈C′，对应生成矩阵为G′；在针对删除错误的情况下，令接收端的向量r＝(((1，*)或(1，f(α1)))，…，(2，*)，…，((n，*)或(n，f(αn))))，将r中的删除错误依次提取出来记为β′I＝((1，*)，(2，*)，…，(m，*))且有m≤d-1；此时记向量r中剩余元素构成的向量为其中/>
步骤8：将步骤7中β′I对应位置坐标删除得到c′I＝(*1，*2，*3，*4…，*i)其中i∈[1，d-1]，此时记剩余元素构成向量为基于/>和c′I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中对应删除错误的列所得到的矩阵，其阶数为/>G′I则为G′中发生删除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤9：基于步骤8得到的选择/>且|l|＝k，记其对应的矩阵为Gl。由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gl＝cl，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
进一步的，还包括如下步骤：
步骤10：根据步骤7的c′，在针对插入错误的情况下，令接收端的向量为其中
将中相同的f(αi)，i∈[1，n]按照位置坐标从小到大提取出来记为c″I，并且删除中相同f(αi)的全部对应位置坐标以及相应的f(αi)得到/>
步骤11：基于和c″I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中相同的f(αi)对应位置坐标的列所得到的矩阵，其阶数为G″I则为G′中被删除的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤12：基于步骤11得到的在针对插入错误的情况下进行纠错，选择/>且|w|＝k，记其对应的矩阵为Gw。由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gw＝cw，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
进一步的，还包括如下步骤：
步骤13：假设插入h个错误，则当这h个错误全部相同时，删除的个数达到最小值h+1；当这h个错误两两不同时，删除的个数达到最大值2h，此时对应删除后得到的满足 故根据步骤6可以得出n-h≥n-d+1≥k，则有h≤n-k＝d-1。
本发明的有益效果包括：本发明基于传统Reed-Solomon码只能纠正替换和擦除错误的情况下，对其译码算法进行改造，实现了能够纠正替换、删除和插入错误的新型Reed-solomon码译码算法。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
下面结合附图1对本发明的具体实施例做详细的说明；
参见附图1，一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，包括以下步骤：
步骤1：定义码C为有限域中码长为n的k-维RS码，其最小汉明距离为d，且满足k＝n-d+1，记为[n，k，d]-RS码；
令码其中
步骤2：定义RS码C的生成矩阵为G，且G的阶数为k×n，其表达式为：
令为待编码信息比特序列，有u×G＝c，其中c∈C；
步骤3：定义接收到的向量为发送的码字为c＝(c1，c2，c3，…，cn)∈C，在只发生擦除错误的情况下，则有rI＝((*1或c1)，…，*2，…，(cn或*d-1))其中*i为擦除错误；
步骤4：基于步骤3，在只考虑发生擦除错误的情况下进行纠错，将rI中的*i擦除错误依次提取出来记为cI，集合I小于或等于d-1，则有cI＝(*1，*2，*3，*4，…，*i)其中i∈[1，d-1]；此时记向量rI中剩余元素构成的向量为其中/>
步骤5：基于步骤4得到的cI和RS码C的生成矩阵G表示为：
其中为删除G中对应擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为/>GI则为G中发生擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤6：基于步骤5得到选择/>且|J|＝k，记其对应的矩阵为GJ；由步骤2中u×G＝c可以得出u×GJ＝cJ，则
在已知αj的情况下，恢复出步骤1中的则得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的；
步骤7：定义发送端码字c′∈C′，对应生成矩阵为G′；在针对删除错误的情况下，令接收端的向量r＝(((1，*)或(1，f(α1)))，…，(2，*)，…，((n，*)或(n，f(αn))))，将r中的删除错误依次提取出来记为β′I＝((1，*)，(2，*)，…，(m，*))且有m≤d-1；此时记向量r中剩余元素构成的向量为其中/>
步骤8：将步骤7中β′I对应位置坐标删除得到c′I＝(*1，*2，*3，*4…，*i)其中i∈[1，d-1]，此时记剩余元素构成向量为基于/>和c′I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中对应删除错误的列所得到的矩阵，其阶数为/>G′I则为G′中发生删除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤9：基于步骤8得到的选择/>且|l|＝k，记其对应的矩阵为Gl。由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gl＝cl，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
步骤10：根据步骤7的c′，在针对插入错误的情况下，令接收端的向量为其中
将中相同的f(αi)，i∈[1，n]按照位置坐标从小到大提取出来记为c″I，并且删除中相同f(αi)的全部对应位置坐标以及相应的f(αi)得到/>
步骤11：基于和c″I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中相同的f(αi)对应位置坐标的列所得到的矩阵，其阶数为G″I则为G′中被删除的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤12：基于步骤11得到的在针对插入错误的情况下进行纠错，选择/>且|w|＝k，记其对应的矩阵为Gw。由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gw＝cw，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
步骤13：假设插入h个错误，则当这h个错误全部相同时，删除的个数达到最小值h+1；当这h个错误两两不同时，删除的个数达到最大值2h，此时对应删除后得到的满足 故根据步骤6可以得出n-h≥n-d+1≥k，则有h≤n-k＝d-1。
本发明基于传统Reed-Solomon码只能纠正替换和擦除错误的情况下，对其译码算法进行改造，实现了能够纠正替换、删除和插入错误的新型Reed-Solomon码译码算法。
以上所述实施例仅表达了本申请的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请保护范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请技术方案构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。
Claims (3)
1.一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：定义码C为有限域中码长为n的k-维RS码，其最小汉明距离为d，且满足k＝n-d+1，记为[n，k，d]-RS码；
令码且/>其中
步骤2：定义RS码C的生成矩阵为G，且G的阶数为k×n，其表达式为：
令为待编码信息比特序列，有u×G＝c，其中c∈C；
步骤3：定义接收到的向量为发送的码字为c＝(c1，c2，c3，…，cn)∈C，在只发生擦除错误的情况下，则有rI＝((*1或c1)，…，*2，…，(cn或*d-1))其中*i为擦除错误；
步骤4：基于步骤3，在只考虑发生擦除错误的情况下进行纠错，将rI中的*i擦除错误依次提取出来记为cI，集合I小于或等于d-1，则有cI＝(*1，*2，*3，*4，…，*i)其中i∈[1，d-1]；此时记向量rI中剩余元素构成的向量为其中/>
步骤5：基于步骤4得到的cI和RS码C的生成矩阵G表示为：
其中为删除G中对应擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为/>GI则为G中发生擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤6：基于步骤5得到选择/>且|J|＝k，记其对应的矩阵为GJ；由步骤2中u×G＝c可以得出u×GJ＝cJ，则
在已知αj的情况下，恢复出步骤1中的则得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的；
步骤7：定义发送端码字c′∈C′，对应生成矩阵为G′；在针对删除错误的情况下，令接收端的向量r＝(((1，*)或(1，f(α1)))，…，(2，*)，…，((n，*)或(n，f(αn))))，将r中的删除错误依次提取出来记为β′I＝((1，*)，(2，*)，…，(m，*))且有m≤d-1；此时记向量r中剩余元素构成的向量为/>其中/>
步骤8：将步骤7中β′I对应位置坐标删除得到c′I＝(*1，*2，*3，*4...，*i)其中i∈[1，d-1]，此时记剩余元素构成向量为基于/>和c′I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中对应删除错误的列所得到的矩阵，其阶数为/>G′I则为G′中发生删除错误的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤9：基于步骤8得到的选择/>且|l|＝k，记其对应的矩阵为Gl；由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gl＝cl，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
2.根据权利要求1所述的一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，其特征在于，还包括如下步骤：
步骤10：根据步骤7的c′，在针对插入错误的情况下，令接收端的向量为其中
将中相同的f(αi)，i∈[1，n]按照位置坐标从小到大提取出来记为c″I，并且删除/>中相同f(αi)的全部对应位置坐标以及相应的f(αi)得到/>
步骤11：基于和c″I可以将RS码C′的生成矩阵表示为
其中为删除G′中相同的f(αi)对应位置坐标的列所得到的矩阵，其阶数为/>G″I则为G′中被删除的列构成的矩阵，其阶数为k×|I|；
步骤12：基于步骤11得到的在针对插入错误的情况下进行纠错，选择且|w|＝k，记其对应的矩阵为Gw；由步骤2中u×G＝c可以得出u×Gw＝cw，则
在已知αj的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]-RS码C，达到纠错目的。
3.根据权利要求2所述的一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，其特征在于，还包括如下步骤：
步骤13：假设插入h个错误，则当这h个错误全部相同时，删除的个数达到最小值h+1；当这h个错误两两不同时，删除的个数达到最大值2h，此时对应删除后得到的满足/> 故根据步骤6可以得出n-h≥n-d+1≥k，则有h≤n-k＝d-1。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202211208942.XA CN115632666B (zh) | 2022-09-30 | 2022-09-30 | 一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202211208942.XA CN115632666B (zh) | 2022-09-30 | 2022-09-30 | 一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN115632666A CN115632666A (zh) | 2023-01-20 |
| CN115632666B true CN115632666B (zh) | 2023-11-03 |
Family
ID=84905029
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202211208942.XA Active CN115632666B (zh) | 2022-09-30 | 2022-09-30 | 一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN115632666B (zh) |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5379305A (en) * | 1992-07-20 | 1995-01-03 | Digital Equipment Corporation | Error correction system with selectable error correction capabilities |
| CN101656541A (zh) * | 2009-09-15 | 2010-02-24 | 中兴通讯股份有限公司 | Rs码的译码方法和装置 |
| CN103595423A (zh) * | 2013-11-14 | 2014-02-19 | 天津大学 | 一种Reed-Solomon码纠错方法 |
| CN105024706A (zh) * | 2015-03-20 | 2015-11-04 | 中国电子科技集团公司第七研究所 | 一种基于bch+rs级联纠错编码方法及系统 |
| CN110071727A (zh) * | 2019-04-26 | 2019-07-30 | 成都海光集成电路设计有限公司 | 编码方法、译码方法、纠错方法及装置 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102130695B (zh) * | 2010-01-15 | 2013-06-12 | 中兴通讯股份有限公司 | 一种级联码的译码方法及装置 |
| DE102010035210B4 (de) * | 2010-08-24 | 2012-08-30 | Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V. | Verfahren zur Rückgewinnung verlorener Daten und zur Korrektur korrumpierter Daten |
-
2022
- 2022-09-30 CN CN202211208942.XA patent/CN115632666B/zh active Active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5379305A (en) * | 1992-07-20 | 1995-01-03 | Digital Equipment Corporation | Error correction system with selectable error correction capabilities |
| CN101656541A (zh) * | 2009-09-15 | 2010-02-24 | 中兴通讯股份有限公司 | Rs码的译码方法和装置 |
| CN103595423A (zh) * | 2013-11-14 | 2014-02-19 | 天津大学 | 一种Reed-Solomon码纠错方法 |
| CN105024706A (zh) * | 2015-03-20 | 2015-11-04 | 中国电子科技集团公司第七研究所 | 一种基于bch+rs级联纠错编码方法及系统 |
| CN110071727A (zh) * | 2019-04-26 | 2019-07-30 | 成都海光集成电路设计有限公司 | 编码方法、译码方法、纠错方法及装置 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| Duc, TD (Tai Do Duc) ; Liu, S (Liu, Shu) ; Tjuawinata, I (Tjuawinata, Ivan) * |
| Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime;Duc, TD (Tai Do Duc); Liu, S (Liu, Shu); Tjuawinata, I (Tjuawinata, Ivan) ; Xing, CP (Xing, Chaoping);《IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY》;第67卷(第5期);2808-2820 * |
| Liu, S (Liu, Shu) ; Tjuawinata, I (Tjuawinata, Ivan) .On 2-dimensional insertion-deletion Reed-Solomon codes with optimal asymptotic error-correcting capability.《FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS》.2021,第73卷1-17. * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN115632666A (zh) | 2023-01-20 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP4975301B2 (ja) | 連結された反復型と代数型の符号化 | |
| US7246294B2 (en) | Method for iterative hard-decision forward error correction decoding | |
| JP2012151839A (ja) | ユークリッド空間リード−マラー符号の軟判定復号を実行する方法 | |
| EP3446406B1 (en) | Devices and methods implementing polar codes | |
| US7231575B2 (en) | Apparatus for iterative hard-decision forward error correction decoding | |
| JP2005528840A (ja) | 線形ブロック符号の軟復号化 | |
| CN110233698B (zh) | 极化码的编码及译码方法、发送设备、接收设备、介质 | |
| CN107395326B (zh) | Lt码中的度分布优化算法及设备 | |
| CN115632666B (zh) | 一种新型的可纠正删除和插入错误的rs码译码方法 | |
| Fontaine et al. | How Reed-Solomon codes can improve steganographic schemes | |
| Deutsch et al. | Burst statistics of Viterbi decoding | |
| CN110929542B (zh) | 基于分组纠错码的测序条形码构造与软判决识别方法 | |
| CN113300723A (zh) | 基于最大似然删除位置搜索的mgc码快速译码方法 | |
| CN113300720A (zh) | 长dna序列存储的插入删节分段识别方法 | |
| RU2812043C1 (ru) | Способ мягкого декодирования помехоустойчивого кода | |
| Xue et al. | Concatenated Synchronization Error Correcting Code with Designed Markers | |
| CN110113056B (zh) | 一种具有前向纠删功能的面向字的编译码方法 | |
| Rakús et al. | Erasure decoding of five times extended Reed-Solomon codes | |
| Andersen | Product codes for optical communication | |
| CN117081604A (zh) | 一种可纠正多个删除错误且满足gc全局平衡的dna编码方法 | |
| JP4224818B2 (ja) | 符号化方法及び符号化装置並びに復号方法及び復号装置 | |
| CN112929131B (zh) | 一种基于加权编辑距离的标记码传输方法 | |
| Xiahou et al. | DNA Storage Based on the Marker-LDPC Code | |
| Su et al. | Decoding the extended binary Golay code by an iterative invert-one-bit scheme | |
| Poddar et al. | A Simplified Joint Source and Channel Coding System for Data Transmission over Fading Channel |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |